LOS 5 MEJORES CONTRAEJEMPLOS DE LA HISTORIA DE LAS MATEMÁTICAS
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- เผยแพร่เมื่อ 24 เม.ย. 2022
- ■ Papers Integrales de Borwein:
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La conjetura de Goldbach nos dice que todo número par mayor que 2 se puede escribir como suma de dos primos. Por ejemplo, 24 es 11 más 13, o 66 es 23 más 43. Este enunciado todavía no ha sido demostrado, pero sí se ha comprobado computacionalmente hasta 4 por 10 elevado a 18, un número enorme. Entonces claro, nos podríamos decir, venga ya, si se ha comprobado hasta ese número tan grande, tiene que ser cierta 100%, ¿no?
Pues bueno, en matemáticas, muchas veces la intuición falla, y este podría ser uno de esos casos. Y para ilustrarlo, vamos a ver 5 contraejemplos a conjeturas que, para sorpresa de muchos, resultaron ser falsas.
►► ALGUNOS VÍDEOS:
► SAGA DEL INFINITO: • La Paradoja del Hotel ...
► SAGA DEL FACTORIAL: • ¿Qué es el Factorial e...
► LA HIPÓTESIS DE RIEMANN: • El Patrón de los Númer...
► El Orden de los Factores SÍ altera el Producto: • El Orden de los Factor...
► Cómo Dividir Entre 0 Sin Colapsar el Universo:
• Cómo Dividir entre 0 s...
►Ecuaciones y fractales: • Cómo CREAR FRACTALES c... - วิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี
La función de Weierstraß es continua en todos los números reales pero no derivable en ninguno de ellos, ese sí que es un buen contraejemplo. ¡Que bárbaro era el matemático de la cara triste!
Por algo quedo con la cara triste xd
me pregutno como sele ocurrio esa funcion tan mosntruosa
Aún peor!! Las funciones que no son derivables en ningún lado son densas en el espacio de funciones continuas!!!
Los matemáticos con cara triste siempre son los mejores.
@@luisvasquez-ib1dk .......Gracias a su cerebro monstruoso!!!
"La intuición es muy útil pero no aprueba exámenes" ay en todo el cora 💔
xd
Aclaro: los mejores para mí
PD: El Teorema de Fermat solo habla de números diferentes de 0, culpa mía
Espero que este vídeo sirva de lección para todos los que afirman sin lugar a dudas que pi es un número completo (que contiene todo el universo) Podrías hacer un vídeo sobre el tema, estaría genial!!
Una pregunta, ¿ la función logaritmo demostraron que se cruza una vez pero podría cruzarse más veces ?, una y otra vez ?
@@incursor1520 esto es mentira? :O
@@pedrosuarez544 se ha demostrado que cruza infinitas veces
Leí el PD. Cómo Por Demostrar 😂
Al respecto de lo expuesto en el video, me permito recomendar los libros "Counterexamples in Analysis" ,"Counterexamples in Topology" y "Counterexamples in Probability"
Ese tipo de libros son muy curiosos, y siempre t descubren algo q no sabías
gracias :)
Deja de poner lootboxes en todos tus juegos, apestan
Y de comprar a todas las compañías que amamos y adoramos
@@DJMattPartiter it's in the game!
Me encanta que los videos de MM tengan jazz y clásica de fondo, siempre pega muy bien con el tema y la animación. Es suaaaaave.
No sé porque escuchar sobre estos tipos de conjeturas y contraejemplo en matemáticas con números ridículamente grandes es bastante relajante xd
Es como ver la escena de Toy Story 2 donde reparan a Woody pero para los matemáticos
Hahahahahaha buenísima escena esa
Como siempre excelente elección de temas, la didáctica de lujo, el ritmo acorde, la presentación ayuda a comprender y no distrae. ¡Muchas gracias! Un abrazo grande desde Mar del Plata, Argentina.
Oye Mike haces unos videos muy visuales, entretenidos, didácticos y encima te hacen amar mas las matemáticas.Mis felicitaciones.
Gran video. Enhorabuena!
Y yo que para colmo soy ingeniero, pues he de decir que si algo se cumple hasta un valor de 10 ^300 (recordemos que el numero de bariones de todo el universo conocido ronda los 10^80, es decir una parte muy pero que muy insignificante), pues a efectos prácticos y manejables...
Y hala, ahora echadme de España por heterodoxo, jeje. Igual me lo merezco
2^63-1 para un ingeniero en computación, o si haces simulaciones dinámicas que requieren de alta precisión en el proceso de integración y resolución sistemas de ecuaciones diferenciales por métodos numericos.
Si se cumple hasta 1000, es cierto. Otro ingeniero
Guardaré este video para volver a verlo en unos 10 años más, cuando haya hecho todas las materias necesaria para entenderlo
Me recordó a mi, nos vemos en 9 años y medio.
Tambien voy a hacer eso probablemente
Excelente como siempre. Muchas gracias por estos videos, Mike.
Un ejemplo muy sencillo que a veces veo con los niños en clase. ¿Es primo el número n^2+n+41 para todo n natural? Si empezamos a dar valores n=0,1,2,3,4,5, parecería que sí. Sin embargo es fácil ver que no puede verificarse para todo n: ya que n^2+n+41 es claramente divisible por 41 si es n=41.
Excelso, es de mis favoritos
También están chidos los siguientes 2:
La función de Thomae es continua en los irracionales y no en los racionales (de hecho se puede demostrar que solo esto es cierto y no lo contrario, es decir no existe función que sea continua en los racionales y discontinua en los irracionales).
Por el teorema de categoría de Baire, las funciones continuas y derivables son de primera categoría ('poquísimas'), sin embargo las funciones continuas y NO derivables (hablando en R) son de segunda categoría (infinitas más que las de primera categoría). ¿Qué significa esto? Que las funciones a las que estamos acostumbrados (continuas y derivables) son una mota de polvo, mientras que las continuas y no derivables (como la función de Weierstrass que sale en el video) son infinitas más!
Formalmente, cuando dices "mas infinitas" te refieres a que son "no-enumerables"? Es decir, que la cardinalidad del set es P(Aleph-0) (la cardinalidad de los Reales)
homepages.math.uic.edu/~marker/math414/fs.pdf
En el teorema de Fermat hay que pedir que a,b y c no sean cero!
@@navierstokes2356 Gracias! voy a ver el link
El conjunto de puntos de discontinuidad de cualquier función de R a R es necesariamente una unión numerable de cerrados. No me acuerdo si vale en casos más generales como espacios de Banatch o espacios topológicos Hausdorff
Excelente video, como siempre. Gracias a tus videos estoy aprendiendo más de matemáticas.
Lo de la función de Weierstrass tiene un error (también ví el error en Wiki) si 0
Me siento orgulloso de mí mismo, he entendido un 3% de todo lo que han dicho en este vídeo... Aunque no sé porque siempre veo estás cosas a las 5 de la mañana .
Yo analizando la sintaxis del programa para MCD de Mike, para saber cuál es el lenguaje que usa, pero por la consola blanca y la estructura, supongo que es *Mathematica* de Wolfram. O me me equivoco?
@@Wariowa345 Python sucks
@@Wariowa345 por qué Rust? Por curiosidad; no lo he probado aunq he oído sobre él
Me encantó el video. Ver esta clase de cosas lo educa a uno para no pensar de esa forma que explicas al principio. Obviamente, la lógica indica que no es adecuado pensar así, pero también es muy bueno ver esta clase de contraejemplos.
Me encantaron los contraejemplos :3
La conjetura de Mertens es otro de esos contraejemplos fantásticos de condición que solamente deja de cumplirse para un número ridículamente grande. Es el único que me sabía, y me tenía flipado. Ahora me sé 5 más. Muchas gracias!
Además la conjetura de Mertens implicaba la Hipótesis de Riemann, de modo q es un contraejemplo bastante relevante.
Creo que es la función de Weierstrass. Sería un contraejemplo a la afirmación de que toda función continua también es diferenciable.
Suena interesante
Correcto
tenga su like
buen hombre
saludos y gracias
pero diferenciable no hablamos de otra cosa?
@@luisvasquez-ib1dk si, son dos cosas distintas pero para que una función sea diferenciable primero tiene que ser derivable.
Muy buen video , esos ejemplos y manera de explicar, más claro imposible
Muy interesante. Gracias por hacer estos temas tan amenos.
Este vídeo me ha iluminado, buenísimo.
Gracias Mike, este video me dejó un épico mind blowing. Un saludo. 😎👌🏻👏🏻👏🏻
Yo bloquee y termine con mi novia musico cuando confundió un teorema y una hipótesis en una acalorada discusión acerca de teoría de conjuntos, no se perdonan estos errores.
Muy bueno!! Gracias por compartir
Nunca me cansaré de decirlo. Esto es arte.
Excelente vídeo Mike, como siempre. Estaría bueno hacer un iceberg de las matemáticas
Señor Mike, el último contraejemplo si que es bien loco, podría traernos más de esos si es que aún no están. Saludos
Que video más maravilloso. Enhorabuena
Séries Temporais? Grande abraço do Brasil. Sou fan do canal!
Nossa você aqui?????????? kkkkkkkk
Gosto muito do L.U.M.E.N
nunca dejes de subir vídeos xfa
Un vídeo brutaaaaaal! Sin embargo siempre he tenido una duda:
El hecho de que algo se pueda demostrar que es así, hasta números muy grandes ¿ No queda también desprovisto de aplicaciones al mundo físico?
El mejor canal de mates en español
Gracias por este video, los contrajejemplos 3 y 5 ni idea!!
Me encantaría que hicieras un vídeo explicando cómo se realizan las demostraciones de los problemas del tipo del Ejemplo 3.
¡Excelente vídeo! Si está interesado en números grandes, le recomiendo mirar las tablas de Laver, son muy interesantes.
A veces está bien intentar probar algo que al final resulta ser falso ya que mientras intentas la demostración puedes darte cuenta de las cosas que fallan y construir un contraejemplo a partir de ellas.
No podría estar más de acuerdo. Cuando en una pregunta de olimpiada te piden probar que algo es falso, intenta demostrar que es cierto. Y si te piden probar que es cierto, empieza por buscar un contraejemplo.
gracias por estos videos hermosos que haces
¡Qué bien explicados!
Excelente análisis
si tomamos la longitud de plank como unidad de medida y empezamos a contar desde ahí hasta nuestra escala ¿de que tamaño (cantidad de numeros)seria el numero resultante?
Muy buen video! 👌🏼 🎉
Buenas tardes, Mike.
Quería preguntarte qué programas utilizas para hacer las animaciones en general (gráficos, ecuaciones, tablas, etc). Me serviría mucho para dar las clases de matemáticas.
Muchas gracias por el video
Ha dicho en varias ocasiones q utiliza Manim para las animaciones.
Para escribir ecuaciones imagino q cualquier distribución LaTex
Excelente lo tuyo, Mike… seguro que alguien te habrá hecho notar que no son términos los que multiplican, son factores. Saludos.
Este video es maravilloso. Muchas veces al estudiar matemáticas te sientes estúpido porque haces conjeturas o cosas que te dicen sin explicacion: esto no puedes hacerlo, no es verdad. No te dicen por qué. Con este video ves que hay grandes matemáticos que han hecho conjeturas que se han tardado siglos en desmentir. Así nos sentiremos menos estúpidos siendo los estúpidos quien no te explican las cosas :)
Un caso excepencional para un compartamiento aparentemente evidente o natural, no es mera casualidad, seria bueno analizar estos casos excepcionales ya que algo representan.
Excelente. Gracias
Que canal mas chulo!! Me encantan los videos, gracias! Ojala ganes mucho dinero.
Sin duda, el mejor canal de matemáticas.
Éste y ArchimedesTube ❤ los mejores de matemáticas en español
Osea, en matemáticas siempre hay que estar paranoicos!
Averigua sobre la vida de Gödel
Necesito parte 2!!!!
por favor si el próximo video hablas de los fractales por favor trata de colocar el de Mandelbrot así: blanco lo de adentro y por fuera un color azul , porque al revés ( negro adentro y otro color por fuera) me da mucho miedo ya que tuve una fobia cuando tuve un infección ocular y con los ojos cerrados veía los colores negro, naranja, amarillo y así obtuve la fobia, y empeoro mas cuando descubrí por accidente que al representar ese fractal sailo con esos colores y me da mucho miedo, espero que me hagas caso.
excelente!!
Alguien me pasa las expresiones del último ejemplo?
Muy bueno el video, como siempre!!
Hola, tengo una idea para Goldbach, para la cual se podría encontrar un contraejemplo en la conjetura y es que si existiera un numero donde [Primo(x) > Primo(x-1) + Primo(x-2)], entonces Primo(x) - 1 sería un par y la suma de Primo(x-1) + Primo(x-2) no seria mas grande que este Primo(x) - 1 y por lo cual sería un claro contraejemplo para la conjetura de Goldbach y seria mas fácil encontrar este Primo(x) - 1 que ir probando par por par ya que tienes que buscar menos casos, ahora, encontrar un primo que cumpla la desigualdad de la que hablé sería el verdadero problema a hallar.
Desconozco si es que esta idea ya existe en el mundo de las matemáticas para encontrar un contraejemplo a la conjetura de Goldbach y si es que ya existe quiere decir que el primo(x) mas grande que se conoce no cumple la desigualdad.
me pareció curioso descubrir esto por mi cuenta (soy estudiante de 3er año de informática) ya que las mates me gustan mucho, pero no es que en mi carrera pasen mucha matemática..
Es una idea interesante!
Pero me temo que hay algunos detallitos antes.
Si a>b+c, no necesariamente a-1>b+c; pero eso es lo de menos.
Temo que no exista un x para el que se cumpla la desigualdad primo(x)>primo(x-1)+primo(x-2). Te voy a contar dos argumentos por qué:
1. Para x grandes, usando el teorema fundamental de los números primos se puede estimar que primo(x)~x*lnx. Haciendo operaciones con eso se obtiene que primo(x-1)+primo(x-2) ~ 2x*lnx osease que la suma es aprox el doble de grande que el primo.
2. Cuando analizas la secuencia -primo(x)+primo(x-1)+primo(x-2) vas obteniendo 0,1,1,5,7,11,13,13,21... Y parece que sigue creciendo.
De todas maneras, es una idea muy interesante y original, la verdad nunca lo había pensado. Eres bueno :^)
Buen vídeo bro
Hola Mike. Yo tengo un articulo en internet, llamado una bella relación entra la conjetura de Goldbach y el teorema de Dirichlet donde se prueba la conjetura. Saludos
Excelente 😊
Un contraejemplo muy interesante tmb, y q de cumplirse la conjetura hubiera implicado la Hipótesis de Riemann, es q la función de Mertens *sí supera* la función raíz cuadrada.
Muy buena elección de música.
Genial!
tio eres mi idolo, me has abierto el mundo a la belleza de las matemáticas
Pues qué bonito, te lo agradezco mucho :)
3x+1 si x impar, x/2 si x par, existe algún x1 donde la sucesión se hace infinito?
A mí me dejó siempre muy flipado el intento de más de 2.000 años de probar que el axioma de las paralelas era consecuencia de los otros. Parecía tan lógico! 😅
Y sin embargo no solo no era cierto, sino que suponer que era falso dio origen a nuevas geometrías con derecho propio, como la elíptica de Riemann.
Y Riemann dio cabida a lo que se conoce como variedades (manifolds en su idioma) dentro de la geometría diferenciable, lo que permitió a Einstein describir su relatividad general usando las variedades de Riemann.
Así que no solo la intuición de muchos matemáticos era errónea, sino que en cierto modo gran parte del conocimiento que tenemos del Universo se ha logrado gracias al contraejemplo 😁
Y no se mucho de mates pero, me surgue una duda con la pruba de induccion matematica. La prueba de induccion siempre es infalible?? Bueno es que estoy viendo el tema de induccion y observo que algunos de estos problemas encajan con esta demostración; por ejemple el ultimo caso del video. Gracias Mike por hacernos amar más las mates.
El axioma de inducción forma parte de lo que desde hace un siglo consideramos la definición de los números naturales (los axiomas de Peano), dentro de ese marco la demostración por inducción es válida "por definición".
Fíjate que la técnica de la inducción no se basa en encontrar muchos ejemplos positivos y entonces concluir que todos deben ser así (que es lo que significa la palabra inducción en filosofía) sino en encontrar un solo ejemplo junto con un mecanismo de "piezas de dominó" que garantiza que tirar esa primera pieza va a hacer que todas y cada una caigan.
@@squeezetheorem1572 si eso
excelente video, brígido el Vayestras👍
Buen video. Hace mucho tiempo no me sentía tan estúpido viendo algo en YT
Me gustó el.video graciasaas
Hola Mike me gustaría saber si se ha presentado el caso en que una demostración matemática se ha dado por correcta pero después aparezca un contraejemplo.
Sí. La mayor parte de las veces la demostración está mal pero el resultado acaba demostrándose cierto, un caso famoso es el teorema de la curva cerrada de Jordan. O la demostración original de Wiles del teorema de Fermat. Pero, teniendo en cuenta que se publican a lo mejor un millón de teoremas nuevos al año (o más), hay una proporción de enunciados falsos. En la mayoría de los casos, el error se descubrirá rápido y en otros el resultado no atrae mucha atención y el error queda enterrado entre montañas de papel en las bibliotecas. Buscando "teoremas falsos" en Google he visto que hay casos en revistas de máximo nivel que han permanecido décadas hasta que alguien encontró un contraejemplo.
Otra posibilidad interesante es el que menciona Mike de Weierstrass. La definición de función no era suficientemente rigurosa (según nuestros estándares modernos) y eso llevaba a que en los libros de texto se demostrase que una función continua es derivable en casi todos los puntos. Con la definición moderna de Weierstrass, aparecen ejemplos de funciones que no son derivables en ningún punto. Pero no lo son lo que anteriormente se imaginaba que era una función (es decir, el grafo de una curva o una descripción de cómo varía una magnitud al variar otra) sino que el valor en cada punto queda determinado por el límite en el infinito de un proceso de construcción.
Otro ejemplo histórico muy bonito es el quinto axioma de Euclides. A lo largo de los siglos salieron demostraciones y demostraciones de que era consecuencia de los otros cuatro axiomas, y en todas se encontró un fallo. Finalmente se demostró que es imposible obtenerlo de los otros cuatro, lo que dio origen a las geometrías no euclídeas.
Videazo
Porfa haz más vídeos de contraejemplos, me encantan!!
Que carrera ve integral de borwein?
mejor canal
Excellent
Con respecto a la función de Weierstrass, en fin, es una serie, o sea la suma de infinitas funciones. Qué pasa si nos limitamos a una familia de funciones que no sean series, siempre y cuando haya un modo de definir a esa familia?
Que buen video
Me hace vergüenza..no verte a diario...Un verdadero Placer mental
Borwein me rechazó un artículo una vez, jajaja. (De los dos hermanos me refiero a Jonathan.)
Aparte de esto o el método para sacar decimales de pi, también tiene trabajo en análisis funcional que a mí me resulta muy simpático.
Me encantan tus videos, creo que estoy aprendiendo mucho con ellos. Lo he visto un par de veces para poder entenderlo. Un abrazo.
el último teorema de Fermat habla de enteros positivos (naturales). si se habla de enteros, 1^3+(-1)^3=0^3
True, se ma pasó
no entiendo absolutamente nada de lo que me dices pero d vrd que me lo paso muy bien con tus videos xd
matemática es muy demostrativa, las cosas son
Qué hermoso
Teoría: 10/10
Explicación: 10/10
Audiovisual: 10/10
Promedio: 4/10, no tiene bromas hacia los ingenieros.
gracias mike
te dejo un laik
y me suscribo
buen video
😁
Lo de 3, 4 y 5 hay muchiisimos oficios en los que lo usan para por ejemplo, comprobar que una pared esta a escuadra con la otra.
1) f. de weierstrass.
No me puedo guardar todos los puntos no dif. finitos o infinitos en el bolsillo.
2)l'hopital.
f/g me tengo que asegurar antes que exista el lim de f y g y que f*f'≠g*g'.
3)newton-rapson.
Si la curva es pronunciada cerca del origen, no funciona(debe existir un análisis más detallado).
4)regla de 3 inversa.
No siempre se puede abstraer a un ejemplo. Por ejemplo en las carreras con tiempo(hay un ejemplo genial).
5)regla de 3 simple en relatividad especial o en mecánica cuántica.
Perdón por el pequeño spoiler y deberíamos reunirnos Mates Mike para hablar de Maths y tomar café, estaría interesante. Saludos.
Los estudiantes de calculo (me incluyo entre los pecadores) sueles usar la regla de L'hopital indiscriminadamente con lo del lim 0/0, esto medio funciona hasta que te topas con una función "cíclica" como las trigonométricas o raíces
Me faltó la conjetura de Polya(no funciona para un número muy grande, una creencia no es una demostración, y por eso hay que ser prudentes con la conjetura de goldbach). Y así como esa hay muchos otros ejemplos en teoría de números que son medio aburridos.
@@estebangadacz2919 creo que te vi en el chat en vivo, sobre los grafos creo que te referías al grafo de Petersen (aunque no estoy seguro, tengo que repasar), un saludo
Grande M^2!
Gracias
Otro ejemplo de continuidad y derivabilidad muy parecido son las realizaciones del movimiento browniano. Los caminos son continuos en todos los puntos pero no diferenciable en ninguno
Tienes fuente de algún libro en el que se desarrolle más esta propiedad de los movimientos brownianos?
Si señor, en este libro en el capítulo dedicado al movimiento browniano se menciona esta propiedad aunque no se la trata en detalle (para ser sincero, ni se la prueba). Pero seguramente allí encuentres algunas referencias para consultar
books.google.com.ar/books?id=dSDxjX9nmmMC&printsec=frontcover&redir_esc=y#v=onepage&q&f=false
@@gabrielpena9582 ¡Muchas gracias!
Aunque no se ha podido demostrar esta conjetura si se ha podido mostrar que es valida en el intervalo que va de 2 hasta 4x10^18.
buen video
No he entendido una mierda, pero me has tenido enganchado jajaja
10:31 Quien hace lo que puede no está obligado a más
Las 5 funciones especiales mas útiles
O las 5 transformadas mas épicas (la tercera te sorprenderá)
Claro, al final, como dice Popper, hay una asimetría entre la verificación y la falsación. Ningún número de casos particulares nos permitiría 'verificar' una hipótesis, como mucho nos permitiría 'corroborarla' provisionalmente. Por el contrario, un solo caso es suficiente para 'falsar' una hipótesis. En conclusión, siempre hay que tratar de falsar nuestras hipótesis. Encontrar casos particulares que las contradigan. Así es como debería funcionar la ciencia.
Tengo 13 años, veo estos videos sin entender la mayoría del tiempo nada, pero igual me siguen gustando verlos
Sigue así bro, si quieres un día podrás ser un gran matemático.
@@esab9575 Gracias!
Mucho ánimo y poco a poco. Gracias por ver :)
@@MatesMike Wow, gracias!
Ese es el espíritu 👍
Justo lo que yo pensaba!!!!...
Hola mike
Como influye esto a la demostracion por induccion?