¿Es 1/x una FUNCIÓN CONTINUA?
ฝัง
- เผยแพร่เมื่อ 9 ก.พ. 2025
- ■ Patreon: / matesmike
■ Miembros del canal: / @matesmike
■ Instagram: @mates.mike
■ Twitter: @mike_mates
Pregunta rápida. ¿La función 1 partido por x, es continua? La gata del canal lo tiene claro, la respuesta es un rotundo SÍ. 1 partido por x es una función continua. Esto probablemente choque con la idea que te habías forjado en el colegio, que esta función no es continua en x igual a 0. pero lo que pasa es que la secundaria se suelen omitir algunos detalles que llevan a este tipo de errores. En este vídeo vamos a ver por qué SÍ que es continua, y además, lo relacionaremos de forma visual con el infinito.
■ MÚSICA:
🔻
"Juan Sánchez - Very Young Old Man" free to use on TH-cam & social media.
Music promoted by BreakingCopyright: • "Very Young Old Man" i...
"Juan Sánchez - Now The Silence" está bajo una licencia Creative Commons (cc-by)
Música promocionada por BreakingCopyright: bit.ly/b-now-t...
🔺
►► ALGUNOS VÍDEOS:
► SAGA DEL INFINITO: • La Paradoja del Hotel ...
► SAGA DEL FACTORIAL: • ¿Qué es el Factorial e...
► LA HIPÓTESIS DE RIEMANN: • El Patrón de los Númer...
► El Orden de los Factores SÍ altera el Producto: • El Orden de los Factor...
► Cómo Dividir Entre 0 Sin Colapsar el Universo:
• Cómo Dividir entre 0 s...
►Ecuaciones y fractales: • Cómo CREAR FRACTALES c...
Infinito gorrito
Infiñito*
Deberías poner un rango con ese nombre
~ 🙏
♾ con virgulilla
es.m.wikipedia.org/wiki/Virgulilla
@@airedge0280 jajajaja infiñito
Yo esperaba una demostración de la continuidad en el dominio de los equinos.
@William Afton te sorprendería la cantidad de matemáticas que tienen
@Edwin la demostración se deja como ejercicio al espectador del vídeo.
Dominio: { } o algo asi (?
Si correcto. Esperaba una demostración .
@William Afton Musho Maincra, sí musho Maincra
Atrasamos un video de los problemas del milenio a causa de una polémica de Twitter... ¡amo la democracia!
Cierto, teníamos al grupo de los que defendían su continuidad y el otro grupo diciendo que no era continúa
Siento que me pierdo de algo... pero tener twitter no es una opcion xd
Brutal xddd
Hay prioridades xDD
Aea
Buen video, bro, buen video. Mucho más claro ahora. Siempre es un placer aprender algo nuevo.
Esa es la actitud
Deja de decir bro, no eres de Brooklyn.
💙💙
@@Hychizen bueno bro
Alguien me puede decir si entonces las discontinuidades de punto desplazado son discontinuidades?
Mi abuelita decía "Cuando se habla claro, se entiende todo." Y es justo lo que haces. Gracias por compartir tu talento y tu tiempo. Exitos
hablar claro, el matemático deve ser formal. Yo le pregunto a usted sabe usted que es una continuidad (véalo como \epsilon{}), antes de decir si \frac{1}{x} es "continua". En general cualquier función f(x, y) es continua, Solo que hay veses que esta continuidad \epsilon{} >0 en un -\infty{} (piense en el \lim_{\to \infty{}} f(x)=(x)^{-1} es bien solo continuo su limite en un -\infty, donde la función f(x, y) como tal posee inversa. En caso generales aquí la \epsilon{} >0 si \epsilon{} [a, b] donde b(\infty)> \epsilon{} (donde \epsilon{} es una idea de continuidad de el dominio de puntos (a, b)). El caso más general es que \epsilon[a, b]:= f(x, y)= \{-\infty\}. Entonces en \epsilon{} (a, b):= f(x, y)=\{+ \infty\} es una idea de continuidad sobre una exponencial. Hay se escribe a f(x, y) =(a, b)^{n+1} que es exponencial en el \{+\infty\}.
@@cristhiangalindo4800 si
deve, re abajo
¿Y por qué reprobaste el examen sobre continuidad?
Yo: Porque sigo a Mates Mike.
xdddddddddddddddddd reprobar con estilo.
Mala suerte, hay que segir el canal del profesor.
Esta muy bien explicado. La primera vez que leí sobre esto fue en el libro Analisis Matemático 1 (variable real), de mi compatriota Armando Venero. Junto a este hecho, en aquel tiempo tambien me sorprendio el leer resultados como que la raiz cuadrada de un producto de funciones, no es igual al producto de las raíces cuadradas de cada función.
Yendo hechos más recientes, en el libro de Variable Compleja de la editorial Schaum, leí sobre la proyección estereografica (para el caso de numeros complejos es una esfera).
Lo que nunca he leído es sobre la funcion 1/x usando la proyección estereográfica. Su manera de explicar es super bonita, admiro mucho a los divulgadores de ciencias y matemáticas. Siga así.
Excelente el libro de Venero...que lindos recuerdos..
Por si acaso usted no será de la UNI?
Me gusta mucho tu idea, ojala te vaya super! Se que lo lograras! a mis alumnos los hare leerlo JEJEJE@@carlossaulmayorpoveda7952
Hay que matizar que esto solo es así cuando los espacios de entrada y salida tienen la topología usual. Por ejemplo, tomemos la aplicación f: (R, Topología del límite inferior) -> (R, Topología usual) dada por f(x) = 1/x. Entonces la imagen inversa del abierto (1, +infinito) sería el (0,1), que no es un abierto de la topología inicial. Así que, una cosa que hay que señalar es que la continuidad depende siempre de las topologías con que trabajemos.
El (0,1) claro que es abierto en la topología del límite inferior. La topología del límite inferior es más fina (contiene a) la usual. Toda función de R con topología usual en otro espacio topológico que sea continua lo seguirá siendo si en el dominio metemos la topología del límite inferior.
Un ejemplo más sencillo y que sí es válido. La función 1/x partiendo de R con la topología trivial y llegando a R con la topología usual no es continua. O la misma función 1/x partiendo de R con la usual y llegando a R con la del límite inferior, que entonces sí se puede ver que deja de ser continua.
@@nickfaire tienes toda la razón, no sé en qué estaba pensando para tner ese fallo tan tonto, jajaja. En cualquier caso el mensaje que quería transmitir es que la continuidad depende de las topologías final e inicial. Gracias por la corrección.
Pues eso, que depende de los conjuntos donde las estudies. Lo único que afirma este vídeo es que las funciones racionales son continuas en su dominio, pero eso no quiere decir que sean continuas o discontinuas en otros conjuntos que incluso podrían estar dentro de su dominio.
@@matematicasprofenakis Si una función es continua, lo es cualquiera de sus restricciones a un subconjunto de su dominio (evidentemente, con la topología de subespacio)
Me he ganado tantos problemas con "Matemáticos" que piensan que la función 1/x no es continua. Se les explica de una y mil formas que la continuidad se estudia únicamente en su dominio, pero desafortunadamente desaprender es todo un reto. Voy a escribir un articulo sobre este aspecto de la continuidad y necesito bibliografía que me respalde. No sólo bibliográfica que ayude en los aspectos formales, sino también en los aspectos epistemológicos que aclaren las confusiones sobre la continuidad de funciones. De algún lado habrá salido el desacierto "1/x es discontinua en x=0 en virtud de que este punto no pertenece a su dominio". ¡Ayuda!
Por lejos de los mejores canales de divulgación matemática que hay hoy en día. Gracias Mike por las ganas y la dedicación a la hora de sacar contenido, lográs transmitir totalmente tu pasión por las mates y causar sincero interés en cada uno de nosotros con cada video nuevo. Y gracias por mostrar la belleza que existe en la matemática. Saludos desde Buenos Aires, Argentina!
Siempre superó tus videos con altas expectativas y nunca decepcionas. Excelente trabajo y sigo a la espera de la continuación de los problemas del milenio.
Me he ganado tantos problemas con "Matemáticos" que piensan que la función 1/x no es continua. Se les explica de una y mil formas que la continuidad se estudia únicamente en su dominio, pero desafortunadamente desaprender es todo un reto. Voy a escribir un articulo sobre este aspecto de la continuidad y necesito bibliografía que me respalde. No sólo bibliográfica que ayude en los aspectos formales, sino también en los aspectos epistemológicos que aclaren las confusiones sobre la continuidad de funciones. De algún lado habrá salido el desacierto "1/x es discontinua en x=0 en virtud de que este punto no pertenece a su dominio". ¡Ayuda!
Por gente como tú me planteo estudiar matemáticas, si fuera por el instituto... Gracias de verdad :)
No te han tocado buenos maestros quizas. Yo tuve buenos profes desde secu hasta univerisad ninguno ni enojon, ni amargado, ni sonso, muchos estrictos pero buena onda y sabiendo darle un gusto sabroson a la materia.
@@SuperGeluMTG Eres afortunado bro, yo he tenido de todo, profes muy buenos y apasionados que saben transmitir y otros que por respeto prefiero no describir...
@@Adam-hb4cu qué frase, hasta rima, con o sin tu permiso, la robo jajajajaja
un saludo
@@hearther3811 Jajajaja tienes mi permiso xD.
PD: La rima me ha salido sin querer 😂😂.
Eso depende del profe
Eso significa que si en la funcion del minuto 6:14 se especifica que 0 no esta en el dominio, la funcion seria continua?
Efectivamente
No entendí la pregunta
@@josueregaladolopez3202 Se refiere a que si envés de esto: f(x)={-1; x 0} -------------- fuera así: f(x)={-1; x0} . De esta forma 0 no está en el dominio de f(x).
@@MatesMike Por cierto Mike, en la función del minuto 6:14 pones esto: f(x)={-1; x >=0 y 1; x >0} -------------- pero debería ser así : f(x)={-1; x 0}. *Has puesto mayor e igual en la primera parte y mayor en la segunda xd
@@MatesMike Mike, también para esta función, en el primer cuadrante, creo que en vez de el punto verde variar su valor con la variable 'y', es con 'x', es un error de tipeo, lo sé.
¡Muy buen vídeo! super interesante y super claro, yo también adquirí mal el concepto en secundaria, y diría que en matemáticas de primero de carrera también me lo dieron así (mal).
Me surge una duda. Viendo la definición de continuidad, no soy capaz de imaginarme una función discontinua que no sea a trozos. ¿Existe alguna función discontinua que no esté definida a trozos?
¡Muchas gracias! Pues es una muy buena pregunta. No se me ocurre ninguna de las "usuales". Fíjate que casi todas ellas se definen con series de potencias (o de Taylor), y esto son básicamente polinomios infinitos, que son continuos. Así que de las usuales, combinación de ellas son continuas.
Aún así, puedes usar límites para crear funciones discontinuas. f(x)=lim x^n cuando n tiende a infinito en el dominio [0,1] es discontinua. Vale 0 en [0,1) y 1 en x=1 😊✌️
@@matematicasprofenakis de eso nada.
@@matematicasprofenakis lo de que estamos estudiando su continuidad en R porque sí te lo has sacado de la manga. Y el argumento de yo soy licenciado en matemáticas no tiene validez, puesto que yo también lo soy. Todos los matemáticos que saben matemáticas concuerdan conmigo en que es continua.
@@matematicasprofenakis 🤙
@@matematicasprofenakis Estoy de acuerdo con esa explicación.
Siempre depende del intervalo en el que se estudie dicha función.
Okay, por lo que veo es cuestión de semántica, de entender la definición de continuidad (específicamente, que solo se aplica a puntos del dominio, y que el dominio de "f(x) = 1/x" no incluye el punto "x = 0").
Es como preguntar si el número 4 es complejo. Algunos dirán no, porque debe tener tanto parte real (no nula) como parte imaginaria (no nula). Otros dirán que sí, porque un número complejo es cualquier número de la forma "x + j*y" donde "x" y "y" son número reales y que pueden ser nulos/cero). La respuesta correcta es que sí es complejo. Pero la discusión surge por no saber la definición de número complejo.
Buen video y buena explicación para los que no somos matemáticos. ¡Saludos desde Perú!
No tengo nada en contra de David, ha ayudado a muchos alumnos, pero siempre he pensado que solo enseña a aprobar exámenes, pero no matemáticas (ni física, ni química).
Puede ser. Personalmente soy mas fan de 3Blue1Brown por las animaciones y explicaciones mas profundas y serias. No me gusta el estilo de "que esto es muy facil!" porque a muchos que observan la explicación no es tan obvio. Y al parecer se trata de un tema generacional de como se esta enseñando mates, tratan de hacerlo todo rápido sin profundizar ni menos aplicarlos como dices en física, química o problemas de ingeniería. Saludos.
0:21....secundaria ?...wtf...esto lo vi recién la universidad en cálculo.
Soy ese
Estuvo interesante la remasterización del conflicto entre Newton y Leibniz.
ola
Cerraste un debate, pero abriste otro: ¿"Infinito gorrito" o "Infiñito"?
Infinitoviborita
Excelente video, discusión eterna con algunos colegas.
Cómo siempre decimos los matematicos:
"Antes de la intuición va la definición"
Excelente video
¿Qué pasa si la definición está mal? 🤔
@@eduardoandrescontrerasrome6703 pues hay que mejorarla entonces!!?? Ya que siempre uno puede modificar la definición hasta que cumpla con todos "los principios y postulados" y con eso podíamos ver sus limitan tes
Nadie:
Absolutamente Nadie:
Ni Gauss:
Mike: Infiñito🥵
Lo voy a empezar a usar en mis apuntes xdd
La función f(x)=1/x es continua, no sería necesario decir que eso significa que es continua en todo su dominio, porque es lo mismo, pero si es aconsejable para aclarar esto a la gente que no ha estudiado la definición de función continua en topología. Sin embargo, y esto puede parecer contradictorio, aunque no lo es, f(x)=1/x no es continua en 0. ¿Qué significa que f(x)=1/x no es continua en cero? Significa simplemente que no pertenece al conjunto de funciones continuas que son continuas en 0. La función f(x)=raizcuadrada(x-1) es una función continua y no creo que nadie se atreva a decir lo contrario, pero no pertenece al conjunto de funciones que son continuas en cero, es decir que no es continua en cero, porque lo primero que debe cumplir una función que es continua en 0 es que 0 pertenezca al dominio de la función.
Pero un conjunto de funciones continuas en 0 contendría todas aquellas funciones no discontinuas en 0, es decir todas aquellas aplicaciones que pasen de un subconjunto AcR|0eA a un subconjunto BcR i por las que podemos estudiar su continuidad en 0. Evidentemente no contendría aplicaciones a las cuales no podemos aplicar la definición de continuidad en 0 simplemente porque 0 no e A (por tanto no formarían parte del conjunto). Es decir que la función 1/x se excluiría del conjunto de funciones que son continuas en 0 no porque sea discontinua en 0 sino simplemente porque 0 no esta en su dominio aunque la función sea continua en todo su dominio.
Hasta aquí estamos de acuerdo.
Ahora bien, no creo que podamos decir que f(x) es discontinua en 0 porque no pertenezca al conjunto de aplicaciones continuas en 0, porque estas dando un espacio de entrada a la función que no le corresponde. Yo creo que la confusión viene de representar la función en un plano RxR que tiene las mismas dimensiones de dominio y recorrido que las de la aplicación, en un plano RxR si representamos la función f(x)=1/x debemos tener en cuenta que el eje de las abscisas no va a contener 0, porque no se trata del espacio R sino de un subconjunto de este que no contiene el 0 i por tanto no lo podemos catalogar como función representada en RxR aunque las podamos representar de la misma forma. Decir que f(x)=1/x es discontinua en 0 porque no pertenece al conjunto de funciones que son continuas en 0 es como decir que la aplicación (x,y)--->(2x,3y) es no lineal en su 3a dimensión porque no pertenece al conjunto de aplicaciones lineales que van de R^3 a R^3, simplemente no puede ser lineal o no lineal en R^3 porque no contiene esa dimensión extra, esa característica que en el caso de f(x)=1/x es el 0, pero en este caso es mas confuso porque la dimensión de lo que falta no es 1 como en el caso anterior sino 0 porque es un punto, y al ser la dimensión del espació de entrada R-{0}= a dimensión de R porque dim{0}=0 podemos expresar la función igualmente en un plano que contenga el 0 aunque este no sea parte del dominio de la función y por tanto no podamos meter la función dentro del pack de funciones continuas en 0 al igual que no podemos meter la aplicación de R^2 a R^2 en el pack de aplicaciones de R^3 a R^3.
Muy interesante amigo Mike...
Gracias por compartir sus conocimientos.
Saludos desde Colombia
esto sin duda alguna va a ser interesante, mas aun por lo que vi en mis primeros años de la carrera sobre todo cuando hagas los limites de X cuando "X-> +/-0" tengo curiosidad de como vas a romper esta discontinuidad 🤔
No creo que rompa la discontinuidad. Lo que pasa es que la función 1/x ni siquiera está definida en 0 porque no puedes decir que 1/x = infinito. La función es continua allí donde está definida. Sería diferente si coges la función f(x) = 1 cuando x >= 0 y f(x) = 0 cuando x < 0, en este caso la función no es continua.
Ejemplo.. Circuito de audio supongamos que en el centro, en el papel, la perilla da un infinito.
No importa.
Tu circuito físico, con componentes electrónicos, tiene un rango de operación y un límite de voltaje que puede representar.
Así que ese infinito es "valor mayor a lo que se puede representar aquí".
Pedal analógico de distorsión de Guitarra 🎸
Es ése el principio. Pero el resultado es aplanar la onda, no infinito. Ese es el máximo que puede representar el sistema
No lo hace. Todo el vídeo se resume en poco más que un juego dialéctico sobre la definición formal de continuidad.
Si no puede definirse fuera de su dominio estricto, es obvio que no puede ser discontinua en cero... Ni continua tampoco.
@@ruidoyfuriasgi6239 rodear el cero, las singularidades, etc.
Y sí. Es más de "lo que significa continuidad" el video.
Cosa que en la práctica no importa. Representar algo, y que en ciertos puntos haya singularidades, pues no hay que cambiar las expresiones, simplemente no la evalúes ahí y para todo lo demás, sirve perfectamente.
No?
En vez de cosas como buscar el significado de la palabra, mejor leer un libro de variable compleja donde aparecen todos estos detalles.
Yo usé Churchill Brown.
Ahí se expande la teoría de funciones y se demuestra formalmente todo este tipo de cosas, pero ese libro lo tengo porque se utiliza en carrera de ingeniería. Si estudias otra cosa, como que no vas a conocerlo.
Sin embargo, salen videos donde teniendo en cuenta que del colegio uno sale sabiendo lo más básico de estas matemáticas, que les presente de golpe esto de continuidad sin estudiar desde el inicio ese aspecto, saltar de bachillerato a segundo o tercer semestre de ingeniería sin cursar el primer semestre no es nada más que confundir a la gente.
Es mi opinión personal, no tengo nada en contra del equipo de este canal
Saludos 🖖
Infiñito es lo máximo que he escuchado en mucho tiempo, hay que empezar a usar eso ya
f(x) = 1/x
f(0) = 1/0 → indefinido
lim f(x) x→0+ = ∞
lim f(x) x→0- = -∞
lim f(x) x→∞ = 0
lim f(x) x→-∞ = 0
entonces el rango de la función sería (-∞,0) U (0,∞)
con una asíntota vertical en x=0
(discontinuidad de salto infinito)
(función no derivable en x=0)
y una horizontal en f(x)=0
eso es lo que hubiera puesto yo en un examen, vamos xd
No gracias ya comi
Nada te impide definir el indefinido, solo si el hacerlo dé resultados consistentes
Mi profe de bachillerato lo aceptaría
Tampoco se debe hablar formalmente de derivabilidad y no derivabilidad fuera del dominio. Aunque te lo pasasen en bachiller.
Y pon otra cosa en el examen: Verás el cero que te cascan...
A mi parecer, este es el mejor video para aprender un poco más de las funciones y el tema de continuidad.
Interesante y bien explicado, aprendi algo nuevo hoy y se llama INFIÑITO
Yo presentía eso hasta que conocí axiomas y definiciones, que son lo único de lo que podemos asegurar para extender nuestras ideas en algo certero
Bueno y ni tanto, hay una incompletitud, pero para este tipos de problemas funcionan perfecto
Me he deprimido Mike. Siempre he creido que era muy bueno en cálculo, pero este vídeo me bajó de la nube :(
Gracias por la aclaración. Estoy infiñitamente agradecido.
Lol, no me esperaba encontrarme a mi profesor en un meme. Eres un grande Juan Medina
Excelente video y perfecta explicación. Siempre tus animaciones me dejan todo fascinado.
Un abrazo desde México.
Me recuerda mucho a la clásica pregunta '¿Qué pasaría si una fuerza imparable chocara contra un objeto inamovible?' y la respuesta dada por Asimov. Todo depende del contexto de la pregunta y el marco en que dos personas la discutan. En este caso es si, porque la continuidad únicamente se estudia en el dominio de una función... Que después podamos debatirlo en otro sentido y contexto, es necesaria más herramienta matemática. Excelente explicación 🤝🏻
Muy bueno, realmente pensaba que era discontinua. Con tu explicación y pensando un contraejemplo al tema dominio y continuidad, f(x)=ln(x) tampoco debería ser continua porque tampoco está definida en todos los reales, pero nadie duda de su continuidad.
Irónicamente extendiendo a los complejos, f(x) = 1/x sí es continua pero ln no lo es.
Motivo: ln(-1) = π i, mientras que ln(-1 + 0.000000000000000001 i) ≈ -π i
ln(X) es continua en todo su dominio, que es (0,+\infty ).
@@jorgemozofernandez4675 es lo que dije
@@luisoncpp Pero aqui no estas considerando las diferentes ramas del logaritmo. ln(-1)=πi+2πin, ya que e^(πi+2πin)=-1 para n entero. Tomando n=-1 queda ln(-1)=-πi que si se acerca a ln(-1+0.000000001i)
4:20 Me hubiese gustado que hayas leido la expresión en lugar de solo decir, "si se cumple ESTA expresión..."
Supongo que la confusión viene del hecho de que se puede hablar de limite cuando x tiende a un valor "a" que no esta en el dominio, lo que no se puede es comparar este limite con el valor f(a) con lo cual no tiene sentido hablar de que sean o no iguales, luego no tiene sentido hablar de continuidad en "a"
Me he ganado tantos problemas con "Matemáticos" que piensan que la función 1/x no es continua. Se les explica de una y mil formas que la continuidad se estudia únicamente en su dominio, pero desafortunadamente desaprender es todo un reto. Voy a escribir un articulo sobre este aspecto de la continuidad y necesito bibliografía que me respalde. No sólo bibliográfica que ayude en los aspectos formales, sino también en los aspectos epistemológicos que aclaren las confusiones sobre la continuidad de funciones. De algún lado habrá salido el desacierto "1/x es discontinua en x=0 en virtud de que este punto no pertenece a su dominio". ¡Ayuda!
¡Excelente video! Como siempre...
Creo que está bueno ver que el gráfico de la función tiene dos "trozos", pero esto es porque su dominio consta de dos "trozos" (no se está incumpliemdo la conservación de la conexión).
Otra forma de ver la continuidad es que la imagen inversa de un intervalo abierto (elemento básico para la topología usual en R) es siempre un conjunto abierto.
@Mauri Font Ese es el detalle, si ves de nuevo la definición de continuidad, te darás cuenta que en ningún momento habla de tomar dos puntos arbitrarios del dominio, sino que para punto del dominio, EXISTE otro punto tal que si lo acercas, entonces las imágenes también estarán cerca. No puedes tomar x=1 y x=-1 solo porque si. La idea es que si la función es continua, SIEMPRE podrás acercar las imágenes tanto como quieras si tomas dos puntos del dominio lo suficientemente cerca.
Todo depende de como definas las cosas, cuando uno dice si es discontinua o no una función puede estar refriéndose a si es continua para todos los reales incluyendo dentro de la definicion de discontiniudad los puntos que quedan fuera del dominio.
¿Y qué es lo que queda fuera del dominio? ¿El caballo del vídeo? ¿La catedral de Burgos?
@@jorgemozofernandez4675 quizá quedan fuera del dominio los elementos que no formen parte de un continuo en el que TODOS los demás elementos SÍ formen parte del dominio. Cero forma parte de ese continuo (los números reales). Un caballo no, y la catedral de Burgos tampoco.
Eso es lo que explicó en todo el video, no se dan respuestas con base en lo que tú crees. No puedes definir su continuidad con respecto a lo que te plazca, por definición, la continuidad de una función se da po su dominio y nada más.
@@freddygm4506 pero que este argumento es puramente lingüístico y de autoridad. Es decir esta bien que los matematicos se pongan de acuerdo con nomenclaturas, pero es solo esto, nomenclaturas. El tonito del video me parece patetico
@@13MrMusic si la definición está dada no entiendo que más se le busca, no es argumento de autoridad dado que no dice "es verdad porque lo dice un matemático" sino "es verdad porque esa es la definición matemática", es como si me dices que 7 no es un número primo, porque tu tienes otra definición de lo que es un número primo.
El vídeo me gusto bastante pero creo que es necesario hacer una ligera aclaración. En 4:58 en adelante, solo es válido utilizar la evaluación del límite para verificar la continuidad siempre y cuando x_0 pertenezca al dominio y además sea un punto de acumulación, pues de lo contrario, si x_0 no es un punto de acumulación no tiene sentido hablar de límite de la función en x_0. A pesar de ello, si x_0 no es punto de acumulación entonces es continua trivialmente (como se menciona más adelante). Aun así creo que era necesaria esa pequeña aclaración. Te admiro mucho y eres un crack.
Esto se va a poner muy interesante. 👌🧐🍷
Saludos desde Colombia MIike, estoy ansioso por ver el siguiente video de la saga de problemas del mileniooo.
Enhorabuena por el vídeo. Por ser un poco "tocapelotas", para asegurar la equivalencia entre la definición de épsilon-delta y la de que el valor de la función coincida con su límite, x0 además de ser del dominio tiene que ser pto de acumulación del dominio (pues en la definición de límite exigimos que x0 sea de acumulación del dominio, mientras que para la continuidad no es necesario). Otra opción es añadir en la definición de límite que si x0 es un pto aislado del dominio, entonces el límite de f en x0 existe y es f(x0).
La verdad que nunca entendi porque en la definicion de continuidad en un punto x0 no se obliga ademas a ser de acumulación, es decir, que se defina solo para puntos en el dominio interseccion el conjunto de puntos de acumulacion que es donde mas sentido tiene por lo siguiente: sin entrar en el rigor matematico de la continuidad, intuitivamente se quiere ver el comportamiento de "puntos cercanos" a un punto x0 pero, para estudiar eso, en primer lugar debe haber "puntos cercanos", es decir, ser punto de acumulación. Siempre me molesto que no se ponga esa condicion en la definicion.
Con esa definicion con ese detalle a mayores la fucion del video con un punto aislado es tambien continua por serlo en todos los puntos del dominio interseccion el conjunto de puntos de acumulacion pero no tiene sentido preguntarse por la continuidad en el punto aislado (que le veo mas sentido que con la otra definicion que sale que es continua aunque no tiene "puntos cercanos")
@@davidcoucelopez9190 La continuidad, en su versión más general, es un concepto topológico, es decir, para funciones que van de un espacio topológico a otro. Al adaptar la definición topológica al caso de funciones reales de variable real (con su topología usual), queda la definición que ves en el vídeo de los épsilon y los delta. Si ves el vídeo sobre esto de Juan Medina, lo explica un poco más.
@@oikosmatematikon3995 Despues de escribir ese comentario me di cuenta de que para que la equivalencia de continuidad en R con la topologia usual y la definicion epsilon delta se de tiene que definirse asi. De la otra forma no cuadra.
Ademas me gusta ver lo generales que las matematicas llegan a ser, ojala conocer una version aun mas general de la nocion de continuidad entre espacios mas generales (seguro que varias ya han sido descubiertas pero son muy especificas para que alguien que no tenga un doctorado en algo relacionado las conozca)
Cuando nosotros decíamos "f continúa" siempre nos preguntaban ¿en dónde? y ¿con qué topología?
Me encantan estos videos. Son tan ilustrativos ❤... También me parece gracioso que digan ''en el cole se ve continuidad de funciones'' 😂, en mi país no 🇨🇷. Ese contenido es exclusivamente universitario 😅.. Qué bueno que en otras latitudes se avance tanto en la educación 😅
Ah... ya, con razón. Porque en mi colegio tampoco lo vimos.
Muy buen material. Super bien explicado!
Saludos de Argentina!
No van a seguir con los videos del milenio?
Estaria bueno que expliquen las ecuaciones de Navier-Stokes
Saludos.
La respuesta está en el video ;)
El problema aqui es que en matematicas hay dos conceptos de continuidad, uno en Calculo , el otro en Analisis. El que tu muestras en tu video es el de Analisis, mientras que en Calculo hay una pequenha diferencia. Por ejemplo, en el libro de Stewart la definicion inicial de continuidad se hace para funciones definidas en conjuntos abiertos. Para intervalos cerrados se hace a traves de limites laterales (por la izquierda o derecha). Aqui puedes ver una diferencia con la definicion en Analisis que no se preocupa de estos detalles. Es decir, en Calculo uno no esta preocupado de dominios generales, solo en funciones definidas en intervalos o uniones finitas de estos. Entonces, tu video explica la definicion de continuidad bien, pero hay una segunda parte a esto que es relevante.
La segunda parte es algo sobre lo que pasas muy rapido en tu video y no te tomas el tiempo de expandir. Lo llamas una singularidad, o discontinuidad. En teoria uno pensaria que una funcion seria discontinua en un punto si no fuera continua alli, pero eso no es correcto. La definicion de discontinuidad se hace no solo para puntos dentro del interior del dominio, pero tambien para puntos en los qu la funcion esta definida cerca de ellos (definida en un intervalo abierto que contiene al punto de interes, excepto en el punto de interes). Por esto, la definicion de discontinuidad no define lo opuesto de continuidad, si no que da otra caracterisitca de la funcion. La funcion f(x) = 1/x es continua, pero tiene un discontinuidad en x = 0. Otro ejemplo: La function f(x) = x/x es continua, pero discontinua en x = 0. Para este segundo ejemplo tenemos la posibilidad de remover la discontinuidad, definiendo f(0) = 1, pero eso es una extension de la funcion original.
En otras palabras, no confundas no continuo con discontinuo. No es lo mismo. f(x) = 1/x es continua, pero discontinua en al 0.
Yo diría que f(x)=1/x es continua porque la contraimagen de todo abierto es un abierto.
Topologia style
el problema de la demostración con topología es que a alguno (los que defienden que 1/x no es continua) no les gusta mucho porque la topología es una rama que se inventó mucho más tarde que el análisis
@@tubillitos Yo diría que el verdadero problema es que a algunos la topología les parece brujería y piensan que quienes la usamos liamos a la peña para satisfacer nuestro propio ego de matemáticos xD.
@@tonaxysam Forever
@@alex1930f tal cual jajaja
Gran vídeo! Me encantó verlo, ya que tenía esas ideas simples que nos explican en el instituto ancladas. Además, felicitarte porque cada vez sacas videos mejores. Eres un grande
Ventas de whiskas: 📈📈📈📈
Muy buen video, en la materia de análisis matemático, entendí este preciso caso. La continuidad se estudia sobre el dominio de la función. Excelente.
Estaba esperando este video desde hace unos días jaja, sabía que no fallarías, siempre haces videos excelentes 👌
jajaja a ésto le llamo sacar lo mejor de Twitter! Excelente! Bellísima la función extendida!
Es una función continua en todo su dominio pero no en los reales
1:10 Se armó la de Dios.
Entonces, ¿existe alguna función, no definida a trozos, que no sea continua? ¿Me puedes/podéis dar un ejemplo?
f(x)=(x^2 - 1) / (x - 1) es discontinua en x=1, ¡Y 1 no está en el dominio de la función! EL CONCEPTO DEL VIVEO ESTÁ MAL.
@@luissolis3105 tu respuesta corrobora que es continua en los reales excepto en x=1 que no está definida
@@fkpozo Por eso está mal lo que dicen en el vídeo. Él alega que no tiene sentido preguntarse por la continuidad o discontinuidad de la función si, como en el ejemplo que le di, el punto en cuestión no está en el dominio de la función.
Eso no dice la literatura:. No se pide que el punto pertenezca al dominio de definición.
Y por cierto, la función del vídeo es un ejemplo clásico de función discontinua dentro de la literatura. Puedes consultar Larson, Swokowski, Leithold, Apostol, etc.
Es tan fácil ver la definición y ejemplos en los libros, que sorprende que salgan con esa adulteración del concepto.
Solo en Twitter podía aparecer un debate así 🤦🏽♂️🤦🏽♂️
Me siento muy estafado, sobretodo porque porque en una semana tengo examen de límites y estudio de funciones
Ya somos 2
Entonces intenta estar atento si pregunta si es continua en los reales, o si es continua en su dominio.
Se confirma mi hipótesis de que en los vídeos de Mates Mike siempre hay un punto a partir del cual no me entero de nada. Esta vez ha sido a partir de que nos ha presentado al infinita.
Todas las funciones son continuas en su dominio xd
No
Te quiero mucho, M^2.
Has hecho mi domingo.
Adoro tu trabajo y tu pasión puesta en hacer esta divulgación.
Es solo un juego de palabras, la función no es continua de R -> R, ( ya que no está definida en 0), sin embargo es continua en su dominio
Qué increíble que incluso en la universidad me hayan dicho que no es continua.
Tampoco está mal decir que la función f(x)=1/x NO es continua en 0 ya que una condición necesaria para la continuidad en un punto es que la función esté definida en ese punto.
Es decir, si pregunto ¿La función f(x)=1/x es continua en 0? La respuesta sería no porque no está definida en dicho punto.
Se aclaró que 0 no pertenece al dominio de la función
Creo que es un problema de compresión semántica mas que matemático, por ejemplo, tiene sentido la pregunta “El color rojo es una niña obesa?”? Podrías decir que si, ya que tú responderías “No, ya que los colores ni siquiera son personas” Pero le acabas de dar un valor de verdad a una pregunta que no tiene sentido, entonces te cuestionas si las preguntas sin sentido pueden tener respuestas.
En este caso ocurre algo similar, si hablamos de continuidad, viene implícito que se habla dentro del dominio en donde está definida la función, no FUERA de ella. Si dices que la función 1/x con entrada en los reales(excepto en x=0) no es continua en 0, entonces usando la definición de continuidad, se entendería que el 0 está dentro del dominio de esa función, ya que una pregunta sobre continuidad de una función es también una pregunta sobre la misma función en su dominio, pero esto conduce a una contradicción, ya que especificamos que el 0 no está dentro del dominio.
@@ramonemiliochaconperdomo7225 No estoy del todo de acuerdo. Revisa la definición de continuidad de libros como Spivak o Apostol y ambos colocan explícitamente como condición necesaria que el punto donde se dice que es continua debe estar en su dominio. Por tanto, si tomas en cuenta un punto fuera del dominio directamente puedes decir que no es continua ahí ya que la función no está definida.
@@carlosjavierhernandezorteg1107 Eso en general no es así. Es posible que halla un punto del dominio de la función que no sea continúa. Un punto del dominio o es continúa o no lo es. No tiene ningún sentido preguntar sobre la continuidad en puntos fueras del dominio.
@@carlosjavierhernandezorteg1107 Y hay una errata en tu argumento; dices que es condición necesaria que el punto donde se dice que es continúa debe estar en el dominio de la función(cierto). Pero no puedes afirmar que si ese punto no está en el dominio, entonces no es continúa, porque(y te recuerdo) la continuidad( o discontinuidad) es un concepto que solo es válido para los puntos del dominio. Lo que si se podría afirmar es que la continuidad de la función dada no puede extenderse para puntos fuera del dominio. Lo se, suena casi lo mismo que estás diciendo, pero hay una diferencia:
Cuando dices que un punto no tiene continuidad, por la misma definición de continuidad de epsilon/delta, ese punto TIENE que estar en el dominio. Pero si ese punto no está en el dominio, y tratas de ver qué pasa si incluyes ese punto para ver si la función sigue siendo continúa, entonces hablamos de la *extensión* de la continuidad de dicha función. Por ejemplo, en 1/x se dice que esa función no puede extender su continuidad cuando se incluye a cero en el dominio. Esto NO es lo mismo que afirmar que esa función no es continúa en x=0. No me estoy inventando nada de esto, si quieres repasa los conceptos de cálculo de Apóstol,Stewart o cualquier otra fuente confiable.
Una pregunta, ¿Qué pasa con aquello del límite por la izquierda y por la derecha? Me refiero, la definición que yo tenía de límite es que limf(x)=a los límites por la izquiera y por la derecha son a. En este caso, el límite cuando x->0 por la izquierda es menos infinito y por la derecha más infinito. Por lo tanto como no coinciden, f(x) no es convergente cuando x->0 y así f(x) no es continua en 0. Y de hecho, da igual que el 0 esté en el dominio o no, ya que si definimos los límites según la toplogía de R, lo hacemos en los entornos reducidos de a y f(a), es decir, que ni a ni f(a) tienen que estar necesariamente definidos en la función cuando hablamos de límites.
Por otro lado, f(x) es continua según dos condiciones:
1) Limf(x)=L
2) f(x)=L
Y por lo que acabo de decir 1) no se cumple. Es verdad que 2) es irrelevante, ya que como bien dices 0 no está en el dominio, pero la otra condición también es indispensable.
Un saludo! Y Enhorabuena por tus vídeos!!
Me mosquea más el caso de 1/|x|, donde los límites por la izquierda y por la derecha sí que coinciden...
Rectifico la definición anterior, es 1) Si existe f(p), pero volvemos al mismo problema de que 0 no está en el dominio...
Por otro lado, sea f(x+e), se tiene que para todo e>0, f(a) pertenece a (x-e, x+e), en este caso, si cogemos f(0+e) y para e=1 f(0) no pertenece a la función, luego no es continua. Quizá ese es mi último argumento, pero es verdad que se requiere enteder la función en la topología de R.
Pero es que la continuidad tal y como yo lo entiendo también se estudia en los puntos de acumulación o frontera del dominio. Y la definición dice que tiene que cumplir todas las premisas y una de ellas es que sea del dominio. Lo que dices del caballo fuera de la broma no le veo la relación ya que estamos hablando de funciones reales de variable real.
Con tu argumentación no existe ninguna función no definida a trozos que no sea continua y esa sería la mayor simplificación que podemos hacer y no lo que dices que hacemos en Secundaria. Te recuerdo que Spivak, Apóstol, Piskunov dicen que es discontinua en x=0 ( o sea no continua y la razón g(lógica) es por no estar definida (Spivak pág 133)).
Y, por último, cómo defines las discontinuidades de 2 especie?
Buenísimo video Mike! Muchísimas gracias de verdad, contigo siempre se aprende más, y se pueden entender conceptos anti intuitivos 👏👏👏
A 2 horas de ver el vídeo pregunto: ¿a los ingenieros se les enseña algo de Topología?
No, al menos no en ingeniería de telecomunicaciones
Ingeniería Naval. Plan antiguo. Cálculo I y Geometría Diferencial.
@@santiagofernandez6827 también soy del plan antiguo, del 98 concretamente, pero no recuerdo que me explicaran espacios topologicos y menos para definir la continuidad
Ingeniero eléctrico con plan Bolonia. Ni topografía ni teoría de grafos...
Ingeniería civil, sí
No he visto el vídeo sí me haces cambiar de opinión haré edit... Pero ya que participe en el debate y también soy matemático pues que menos...
Me parece tramposo decir que es continua, y entiendo la trampa, realmente no está definida en x=0 ya que como tal 1/x no existe para ese valor, y sí no tienes en cuenta el 0 la anti-imagen de cualquier abierto es un abierto en la topología usual inducida en R\{0}.
Es más, 1/x no sería función para R pues sí no tiene imagen en el 0... Chungo, ahora bien, de toda la vida y por convenio hemos asumido que eso es un tipo de discontinuidad a la que llamamos de salto infinito, aunque realmente no sea función lo asumimos así porqué da una idea visual de lo que realmente significa en la gráfica sí asumimos que 1/x es continua estamos negando la existencia de la discontinuidad de salto infinito, ya que este salto no existe para funciones definidas en todo su dominio y negar eso, aunque teórica y rigurosamente es correcto es perder parte del concepto de continuidad y de discontinuidad sobretodo para funciones de una variable... Ya en dimensiones superiores ni me meto... Me parece tramposo y no creo que divulgar matemáticas vaya de meter trampas a la peña o liar los conceptos, la verdad no me gusta.
Edit.
Bueno, pero en las matemáticas también existen conseciones y convenios.
Por cierto, me di cuenta que podrías coger la recta ampliada y entonces 1/x no es continua y 1/0 sí existe... Así que sin especificar podría ser continua o no.
Pd. Cuando usamos el término función nos referimos a aplicaciones que van a R, sí va a R\{0} no es una función sí no una aplicación, podemos aceptar productos cartesianos de reales, pero no R\{0}...
Edit2.
Bueno, ya estás nombrando la recta ampliada en el vídeo, es cierto que a eso lo llamamos singularidad, pero sinceramente no me convence. Entiendo la explicación, la comparto, y lo he pensado por supuesto, pero... Ya me he explicado en un comentario muy largo y lo mantengo.
Edit3. No hablas de la recta extendida, sí no de la recta extendida proyectiva, y ahí es continua porque no hay distinción entre +inf y -inf me acabó de dar cuenta ahora...
"Es continua en su dominio" ≠ “Es continua en R"
Hola Mike!
No sé si hiciste un vídeo sobre ésto pero me gustaría que hables sobre los números 3, 6 y 9 que según lo que ví tienen algo "especial" y muy interesante!
No es de extrañar que el sistema educativo no funciona. Siempre dan la información incompleta y las explicaciones erradas.
Pues si una de las condiciones para ser continua en un c punto es que f(c) exista, y la continuidad se da a trozos, (donde existen definiciones dependiendo del conjunto en el que sea sea continua), es decir que si se entiende por ser continuo a la continuidad del dominio real, entonces en definitiva 1/x no es continua, claro que si usamos su definición natural y de conjunto sí, pero entonces no podemos usar las propiedades de continuidad que le brindaría ser continua en todos los reales, y esos son matices que hay que tener en cuenta, ahora si que depende del dominio de referencia porque se asume que ese es el dominio de interés, por lo que deseamos extraer sus propiedades, y queriendo aclarar las cosas, hubiera servido más explicarlo así.
Ya lo dijo Mike en su video, pero no tiene mucho sentido decir que si “si se entiende por ser continuo…”. solo hay UNA definición de continuidad en matemáticas, todo lo demás serán sentencias equivalentes de esa misma definición. Y una función se define con su conjunto dominio, es decir, la función “1/x con entrada con x entero” NO es la misma que “1/x con x real”, y desde luego la expresión “1/x” NO es una función, pues no tiene asignado un conjunto de dominio. Por tanto, no hace falta volver a especificar que esa función es continua en tal conjunto.
8:30 Tengo entendido que para que una función sea continua en X0, debe existir f(X0) pero también el limite cuando nos acercamos a ese punto X0.
Es una condiciona adicional, que lim f(x) cuando x tiende a X0 sea f(X0). Lo estaba respaldando en mis apuntes y lo tengo aquí. Por lo tanto, no es continua en dicho punto.
Minuto 6:15 ¿Es la función continua en x = 0 si f(x) { -1 si x 0? No no lo es ya que se puede afirmar algo que pertenece al dominio pero no podemos decir nada si no pertenece al dominio como por ejemplo excluir la cero de esta función para obtener esta nueva función f(x) { -1 si x < 0 , 1 si x > 0. En esta ultima la pregunta no tienen ningún sentido o mas amablemente no esta definido.
Justo llevo enseñando ese tema desde septiembre, muchas gracias!
Me encantan tus vídeos! Los editas en After Effects?
Los hago en manim
@@MatesMike gracias!
Yo lo entiendo de otra forma, y es que si (por ejemplo) en un mundo donde solo consideraramos "f:R-->{R{R U infinito}" nos estamos perdiendo puntos, y en este caso no veriamos que "f(x)=1/x" si es continua.
10:53 Boina Gallega jejeje ¡Grande Mike!
Haces un maravilloso trabajo, muy informativo 👌
Tengo 21, y no sé ni siquiera las tablas de multiplicar xd, pero, me encanta ver estos vídeos.
Ta´ claro, si.
Hola Mates Mike,
Hacen falta más divulgadores como tú, que expliquen las cosas tan sencillas y claras. Entiendo que eres matemático, en que universidad has cursado tus estudios?
Gracias Brooo
Gracias! Universidad de Valencia
Creo que cometes un error de planteamiento, la continuidad es una propiedad de las funciones reales de variable real que se aplica no solo al dominio, si no a todo R. Es más lo explicas en otro vídeo, donde dices que la continuidad solo se estudia en el dominio. Yo que tú le preguntaría a tu profesor de cálculo matemático, seguro que te lo aclarará
@@phos21 no. La continuidad no es solo en R, es en el dominio de la función. Todos mis profesores de cálculo concuerdan conmigo. Un saludo
@@MatesMike tenemos una discrepancia de concepto, la continuidad de una función se mira en todo R, en este caso concreto el 0 no pertenece al dominio y por tanto es discontinua, ahora lo que tienes que hacer es estudiar el tipo de discontinuidad.
@@phos21 , esa "discrepancia de concepto" se arregla solo leyendo la definición.
Es imposible escribir la definición aquí, pero en cualquier libro (bien revisado), la continuidad de una función se define solo en puntos del dominio. Este principio vale no solo para funciones reales de variable real, sino también para funciones definidas en otro tipo de conjuntos (no necesariamente conjuntos numéricos, así que el conjunto de los reales no tiene nada de especial, lo mismo que el cero).
Ojalá te sirva el comentario.
Saludos!!
Me gusta mucho la explicación! Aunque creo que usar la expresión informal "envía puntos que están cerca a puntos que están cerca" Debería usarse más bien para hablar de continuidad uniforme en vez de continuidad
De hecho 1/x es el ejemplo clásico de una función continua pero no uniformemente continua.
@@JorgeLuis-ts6qp sí, junto con x²
Decir que la función como 1/x no es continua choca frontalmente con la experiencia de observar visualmente el gráfico de la función.
Si finalmente cabe decir y aceptar que la función sí es continua, entonces deberíamos hacernos unas preguntas aún superiores:
*1. ¿Para qué se inventó el concepto de CONTINUIDAD (y llamarlo así y no de otra manera) si este puede chocar frontalmente con nuestra observación visual?*
*2. ¿Cabría mejorar la definición de CONTINUIDAD para conseguir que el caso presente y otros similares tengan una conclusión que encaje con la observación visual?*
La repuesta de la 1 es que la continuidad es una condición para que se cumplan algunos teoremas. Respecto al nombre es solo un nombre xD
Ahora, sí hay autores que evalúan la continuidad de una función fuera de su dominio extendiendolo a la puntos fronteras del dominio.
En el ejemplo 1/x, si bien x=0 no pertenece al dominio, al ser un punto frontera del dominio si se podría analizar, según estos autores, la continuidad de esta función en x=0.
No se trata de que "lo enseñaron mal en la secundaria", tampoco que "justificaremos usando gráficas computacionales". Se trata de acatar la definición del cálculo inferencial sobre la continuidad. En ese sentido la función f(x)=1/x no cumple la definición convencional de continuidad cuando x=0. Sin embargo, para que lo vertido en este video tenga mayor peso, comience enunciando la definición de continuidad de funciones en su dominio (es decir, exceptuando el cero para el dominio de esta función) y luego prosiga. Saludos desde Perú.
Que interesante canal de divulgación matemática. Uno de los mejores. Felicitaciones
Me acuerdo cuando tuve mi exámen de cálculo diferencial y tuve que demostrar por épsilon delta esta función, sin duda algo hermoso.
Es hermosa ese Volumen en Morfología lo conocemos conoide, es una superficie reglada maravillosa que vista desde arriba forma un circulo mientras que en uno de sus costados forma dos triángulos y en otro dos cuadrados.
Gracias por el aporte del canal es maravilloso lo que hacen!
Gracias por este video tan hermoso. Por canales como el tuyo estoy estudiando la carrera de Matematica Algoritmica owo
♥️♥️♥️
Gente esperando demostración de continuidad pero "volando" con la intro de LÍMITE por DEFINICIÓN. xD
09:10 Si, la confusión la causaron llamándolo de ese modo también conocida como "discontinuidad de salto infinito de 2da. especie"
Por otro lado creo que debido que a muchos profesores en la prepa enseñaron de la forma "tradicional" para poder saber si es una gráfica, es o no es FUNCIÓN mediante el trazo vertical, y mediante este procedimiento muchos también asumen que la continuidad de una función se puede evaluar rápidamente mediante la simple visualización de la gráfica.
Me ayudaba mucho saber esto para evaluar continuidad:
Si se tiene una función g(x) y evaluáramos la función en '3', en g(3)=4, y si el límite por la derecha de x=3 es 5 y el límite por la izquierda de x=3 es 2, pues los límites laterales EXISTEN, pero son DIFERENTES, es decir la función g(x) NO ES CONTINUA en x=3.
Otra forma es también cuando la función h(x) se presenta mediante una "rotura" en 'x=2' y claramente ocurren 3 cosas que se puede apreciar: cuando h(2)=6, el límite por la derecha de x=2 es 4 y el límite por la izquierda de x=2 es también 4. Los límites laterales existen y son iguales y podríamos afirmar que " el límite de h(x) cuando X tiende a 2 es igual a 4". Y afirmamos que existe el límite con 'x=2', pero el límite no es igual al valor de la función h(2). En este caso h(x) NO ES CONTINUA en 'x=2'
Gracias. Excelente forma de aclarar "La Polémica".
Muy buen vídeo: explicaciones claras y unas animaciones maravillosas.
Mi opinión al respecto como profesor de matemáticas de secundaria? Pues que a la mayoría de alumnos no les importa y que por norma general es mejor decir que es discontinua en x=0, ya que sino les causa demasiada confusión.
Es como cuando en la ESO decimos que "la raíz cuadrada de un número negativo no existe". El hecho de decir "mentiras" siempre suele suceder en cierto grado cuando intentamos simplificar la explicación de conceptos abstractos y/o complejos.
Por lo tanto mi conclusión: a nivel didáctico para secundaria, que es el tema en cuestión que nos importa, en el 99% de los casos es una perdida de tiempo decir que 1/x es continua en x=0, más bien contraproducente a nivel prático. Si entramos a nivel IDEALISTA, pues ya es otra cosa, pero todos los docentes de secundaria sabemos que la mayoría de alumnado presenta grandes dificultades en conceptos incluso MUY BASICOS de matemáticas y enfrentarles con algo tan "complejo" como esto es contraproducente.
Te equivocas, el problema es que tú también tienes una confusión, 1/x no es continua en x= 0, tampoco discontinua, el problema es que no tiene sentido decir eso, porque 0 NO ES parte del dominio
Espero no llegar demasiado tarde para que alguien le haga caso a mi comentario.
Como muchos de los polémicas matemáticas de twitter creo que el problema no es de índole matemática, sino de semántica e interpretación.
En concreto creo que lo que pasa es que la elección del término función continua o continuidad es algo desafortunada, en cuanto a que choca con la idea intuitiva de lo que es algo continuo y en particular de lo que es una curva (que no función) continua que está más de acuerdo con la idea de "dibujar sin levantar el lápiz".
Así me permito la libertad de bautizar el término continuidad* (con asterisco, espero que ya no se haya usado para otra cosa...) para definir algo más en consonancia con ello. En concreto defino que una función f es continua* si es continua y su dominio es un conjunto conexo (menos rigurosamente se podría decir que es "continua en un conjunto conexo"). Esto se generaliza a funciones de varias variables/dominio multidimensional.
Nota: considero que las curvas fractales sí cumplen el requisito de "poderse dibujar sin levantar el lápiz". Ninguna curva se puede "pintar" con infinita precisión en el mundo real y no veo que la dimensión fractal afecte al concepto de "cada punto de la curva tiene un _contínuo_ de vecinos muy cercanos a él".
Me gustó mucho el video :DDDD
La verdad es yo tenía esta confusión sin saberlo :S. No presté atención a ese detalle cuando vi Cálculo 1
Otro ejemplo de una función que es continua en un punto de forma "anti-intuitiva" es la función f: R ---> R
f(x) = 0, si x es irracional
f(x) = x, si x es racional
La cual es continua en 0 (se sigue de la definición formal)
Aquí sí que no hay continuidad en general, sólo en 0.
Tipica funcion en la que se ve la diferencia entre la intuicion y lo formal. Ejemplo claro donde una funcion no se puede dibujar a mano sin levantar el lapiz pero es continua en el 0.
Es la tipica que pondria alguien en primero de carrera de mates para estudiar la continuidad por la definicion y aprender a manejarse con la definicion tanto para probar que es continua en 0 como para probar que no lo es en el resto
Pero no únicamente es cosa de la secundaria, en los libros más populares de Cálculo a nivel licenciatura se da la siguiente definición de continuidad en un punto:
Una función f es continua en un número 'a' (no se específica que 'a' sea parte del dominio) si se satisfacen las tres condiciones siguientes:
i) f(a) está definida.
ii) lim_(x->a) existe.
iii) lim_(x->a) = f(a)
Y se dice que es discontinua si alguna de las anteriores no se cumple.
Sé que en los libros de matemáticas puras se da la restricción que se menciona en el vídeo (y es la que actualmente tomo en cuenta) pero mi duda es: si son definiciones, entonces cada quién puede dar la suya ¿o no? Obviamente lo mejor sería llegar a un acuerdo pero al final por eso es que siempre se debe dar y tomar en cuenta al contexto.
pero si f(a) está definida, entonces a está en el dominio por pura definición jaja
Es como la funcion x^(-1)
Dom=R-{0} , la asintota vertical es 0 , osea , pasa por todos los reales menos el 0
Vivi toda la situacion por twitter y tengo que decir que no me parecio nada bien lo que hicieron ni david calle ni el señor de las matematicas (no re cuerdo su nombre). En mi opinion, pienso que el que empezó mal fue el de las matematicas soltando lo de que la f es continua, cuándo culquier persona del mundo matemático sabe que siempre hay que decir donde estas trabajando, y cómo lo estas haciendo. A mi mismo en la carrera si en un teorema o un problema te falta escribir algo de el estilo: sea (E,d) espacio metrico, sea f:Rn--->Rm, o cualquier otra cosa por el estilo, el profesor ( y con razón) te lo califica como incorrecto. En fin, que en matematicas si hay algo importante es el rigor y creo que una persona que sube videos explicandolas tendria que ser muy riguroso con ello. El mensaje de David, entendible ,ya que el sube videos para gente que tiene un nivel muy elemental y normalmente interesado en aprobar un examen. Pero a David le fallaron las formas, creo que la gente de esta comunidad tebemos que intentar dar ejemplo de como se debe trabajar y debatir, y no comportarnos como los politicos en el congreso.
Esto se podría aplicar a filosofía, donde la libertad sería la continuidad en este caso, y la función relacionaría cada deseo humano con su logro. Alguien podría decir que no somos libres porque por ejemplo no podemos volar, pero eso no entra dentro del dominio del conjunto de los deseos humanos, porque no es algo humano. Por ello somos libres, porque podemos llevar a cabo todo lo que nos proponemos dentro de nuestra naturaleza.
Yo creo que no es ético decir que no es continua en bachiller, ya que cuando el alumno cree que entiende algo correctamente es más difícil que te escuche la próxima vez que le expliques el concepto, y por lo tanto es más difícil que se de cuenta de que el concepto que tiene es erróneo
Es que habría que añadir a la definición de continuidad de una función el que esta esté definida en un dominio que también sea continuo, es decir que entre cualesquiera 2 números dentro del dominio de la función no exista ninguno en la recta real (o compleja o lo que se quiera), para el que no esté definida la función.