Existen BOLAS CUADRADAS | Cuando π ≠ 3,14...
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- เผยแพร่เมื่อ 5 มี.ค. 2022
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Muchas veces en Matemáticas lo que se hace es tratar de generalizar conceptos ya establecidos, y el de distancia no es una excepción. Todas las figuras que estáis viendo son bolas, pero equipadas con distancias que no son las usuales, diferentes a la distancia Euclídea que todo el mundo conoce. Y es que sí, el concepto de distancia en matemáticas es mucho más general del que podemos pensar.
Esto tiene unas consecuencias súper locas, y entre todas ellas, la que más me gusta a mí es que la relación entre la longitud de una circunferencia y su diámetro, no siempre es el número pi, depende de la distancia que escogemos.
■ MÚSICA:
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"Juan Sánchez - Very Young Old Man" free to use on TH-cam & social media.
Music promoted by BreakingCopyright: • "Very Young Old Man" i...
"Juan Sánchez - Now The Silence" está bajo una licencia Creative Commons (cc-by)
Música promocionada por BreakingCopyright: bit.ly/b-now-the-silence
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Entonces la expresión "tienes los huevos cuadrados", ¿se la inventó un matemático que consideró la distancia infinito?
Para caraduras infinitos 🤣🤣🤣😂😂😂
😂😂😂😂😂
5:15 creo que la frase que mejor define a las matemáticas es
"hombre, por poder puedes"
Todo es verdad si puedes demostrarlo
@@pedrosuarez544 poético
Para cuando el vídeo de tensores Mike?
X2
X3
x4
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X6
¿No Todas las Bolas Son Redondas? ¡Claro que no! En mi pueblo decían: "¡Tú sí tienes las bolas cuadradas!" cuando alguien era muy caradura.
Quien hace preguntas escribiendo con ¿ y ¡
@@sama8900 las personas adultas 🤣
@@yecarri Y que se preocupen por su ortografía
@@sama8900 Los que no escriben con ortografía inglesa en el español.
@@sama8900 tú con ningúna jaja
Para la distancia entre palabras (minuto 3:25) se utiliza la "distancia de edición", que normalmente se define como la distancia de Levenshtein (número mínimo de inserciones, borrados o sustituciones de letras para convertir una palabra en otra) o como la distancia de Damerau-Levenshtein (que incluye también la trasposición de dos letras adyacentes). No solo se aplican a palabras sino que se pueden aplicar a cualquier cadena (por ejemplo cadenas de ADN)
Muy buen vídeo, por cierto.
Interesante gracias por tu buen comentario pues yo leo los comentarios y me parece muy pendejo colocar alabanza a los TH-cam nada productivo
Atte Jhonny Angarita
Eres programador cierto??
para mi la distancia entre gato y pato es 10-
Siempre es imposible evitar el chiste del valor de pi y los inges😋
Profe, yo se que es un problema hasta trivial, pero me gustaría algun día un vídeo sobre la conjetura de Collatz o el 3x+1
Siempre trayendo contenido interesante. ¡Muchas gracias!
@@MatesMike ¿ entonces en qué valor de lp viven los ingenieros y cómo es su mundo ?
Cómo pusiste ese gato
@@zombiekrauss Siendo miembro del canal se pueden utilizar emojis personalizados del canal.
@@Shergiok crea un pack de stickers y me los pasas
Para p=1 la bola es un cuadrado aunque este girado.
Buscando este comentario, respondo a ver si aparece más arriba. (Para quien se lo esté preguntando, un rombo debe tener 2 ángulos menores a los demás, no como en el video que son los 4 ángulos iguales de 90º). Esto ocurre en el 6:40
Desde este momento del vídeo me empezó a salir espuma por la boca, y ya no pude pensar en otra cosa, jajajaja.
Excelente explicación por lo demás.
Magnífico! Cada vez me gustan mas tus videos Mike
Al final los ingenieros teníamos razon, π=3 o π=4 depende como nos fuese bien
Pues se nota que siguen sin entender nada porque π no puede valer 3, 3,1415... Es su valor mínimo 😂
@@dgomezpinoza 3,141592... = 3
#Ingenieros 💪🏻
p = 2.00 y la hipotenusa del triángulo equilatero es raíz cuadrada de 0,75
El arco de la hipotenunsa del cuadrado por arcos cortados son pi enter raíz cuadrada de 2
Ahora son 16
Y con p < 1?
Ya no cumplen la desigualdad triangular, no son distancias
@@MatesMike Gracias Mike, tu canal es espectacular
De verdad que es increible la calidad de este canal. Mike, gracias a divulgadores como tu es que estoy interesado en estudiar la carrera de matematicas, y de verdad que aprecio mucho todo lo que haces. Eres una inspiracion. Muchas gracias!
Soy actuario de formación y me hubiera encantado encontrar esta explicación cuando estaba estudiando. Apuesto a que esto le servira de mucho a estudiantes que van empezando a estudiar calculo a nivel universitario.
Esta me la sabia por jugar con ggb 😊 buen video (me gustaria saber como funcionan las distancias en el sistema de cuaterniones)
Mais um bom vídeo. Parabéns! Um segundo vídeo com outro tipo de distâncias e noutro tipo de espaços viria bem 😀 Excelente canal que cresceu muito rápido. Não perco um vídeo.
Excelente video muy interesante! ✨
Buen domingo Mike :)
¿En la definición de distancia no falta la propiedad simétrica?
True, fallo mío
@@MatesMike ¿Qué es la propiedad de simetría?
@@diegocabrales deduzco que simetría sería que si lo mides del punto A hacia B o desde B hacia A debe dar el mismo resultado..
Exacto. En símbolos: d(a,b)=d(b,a), para todo a, b
@@elaxiomadelinfinito ¡Muchas gracias!
Pero si hay que añadir esa condición en la definición de distancia, significa que a veces no es cierto. ¿Puedes darme al menos un ejemplo donde la propiedad simétrica no se cumpla?
No hay nada mejor que Mike suba un video de un tema que vi hace un par de semanas y del cual el viernes tengo examen.
Siempre pones algo mas que no conozco y eso que estoy muy acostumbrado a trabajar con espacios métricos etc. Lo de Pi para distintas distancias Lp y que sea el minimo en p=2 parece junto a como lo has conectado con el teorema de Noether... Enhorabuena!
Gracias Gonzalo!
Que pasa con los p menores a 1 o incluso negativos?
Gran video, muchas gracias!
Espetacular el video Mike!!!😍
Lo que una profesora de universidad (ingeniería) no ha sabido explicar bien en un cuatrimestre lo has hecho tú en diez minutos. GRANDE!!
Excelente video profesor como siempre!
¡Precioso cómo enlazas con el Teorema de Noether!
También se pueden definir las funciones trigonométricas-p, osea coseno_p(x) y seno_p(x) para describir las coordenadas de la Bola-p unidad en el plano xy. Estas van a cumplir |cos_p(x)|^p+ |sin_p(x)|^p=1
El caso p=2 regresa al usual
Mooola! Otro video genial.
Eso del teorema de Noether y las simetrias tambien lo vi en Teoria de Cuerdas.
Muchas de las cosas que hablas en tu canal las he visto en Teoria de Cuerdas, pero desde otro punto de vista. Y me encanta verlo desde tu punto de vista :-)
¡Mates Mike ha venido pisando fuerte! Otro vídeo increíble más, que deja pensando al espectador. Gracias por acompañarme en esta carrera tan preciosa, ¡es genial!
Muy buen video. Es de agradecer la claridad y sencillez con la que explicas las cosas. !Enhorabuena!
Comentario: Curioso. en un principio pensé que el pi(1), el del rombo, era 2*sqrt(2) pero claro eso sería incorrecto sería aplicar la distancia euclídea fuera de su campo de definición
Excelente, me encanto la forma y toda la informacion, increible, muy bueno 🔥🔥🔥🔥🔥🔥
Excelente video, no me esperaba un final tan espectacular
Que bonita la explicación de la distancia infinito, ya la había conocido pero nunca lo había pensado así ❤️✨
Me viene re bien porque justo hoy comencé mi curso de funciones multi variadas y estudio de topología en Rn! Muchas gracias por el video muy util!!
Excelente canal. Los temas como siempre interesantes, las explicaciones de lujo, así como el ritmo y la presentación, mis felicitaciones. Un abrazo desde Mar del Plata, Argentina.
Que agradable es entender un vídeo enterito, hay algunos que tendré que ver de nuevo cuando avance más en mi carrera
Muy interesante este concepto de bola, lo desconocia.
Has tenido un lapsus en el minuto 6:50 diciendo que es un rombo, cuando es un cuadrado. El cuadrado tiene sus 4 lados iguales, el rombo tiene sus lados iguales en parejas. La mente nos suele jugar este truco sucio cuando dibujamos un cuadrado con sus vertices apuntando vertical y horizontalmente.
@@diegolealdelojo9450 Es justamente al reves de lo que dices: se llama cuadrado a la excepcion que tiene sus 4 angulos rectos.
@@Elvensen y no he oído a nadie llamar cuadrado al rectángulo
Jejejej como varia Pi en el plano.......ufff como variara en una geometria curva..........pero creo que el minimo sera Pi=2
Lo de distancia de chebysov en ajedrez es el principio que permite la maniobra de Reti, sin duda una de las más interesantes del juego.
Muy buen vídeo. Yo trabajo con espacios Lp, aunque un poco más abstractos, jeje. Eso si, has puesto la definición de quasi-métrica en vez de la de distancia, pues te has comido la propiedad de simetría de las distancias.
6:55 eso no es un rombo Mike, es un cuadrado girado, todos los lados forman 90*, eso lo convierte en un cuadrado
Video espectacular y muy recomendable.
Un vídeo increíble. Me ha encantado Gracias
Qué pasada de vídeo que maravilla muchas gracias
Canal espetacular! Abraços do Brasil!
*7 - 1*
@@Nuulth ok kkkkkk
Que fantastico, lo vi hace aprox un año y me fascinó, y ahora que estoy estudiando estos temas, tener esta base me super ayudo a entender espacios metricos, muchas gracias
Estoy empezando a estudiar topología general (que por cierto me está volando la cabeza pero no por difícil sino por interesante) y esto me ha venido muy bien para repasar los primeros conceptos. Gracias.
Ya que aprendes topología, entiendes que Quico del chavo del ocho no era tan tonto cuando quería su pelota cuadrada jaja para mi que quico sabía topología
Wow, gracias Mike por tan grandioso vídeo.
¡Excelente video!
Excelente vídeo!!!!!
Este video ha sido BRUTAL
Vaya video, muchas gracias por tan buena explicación.
¿Y para más dimensiones el valor de pi también es mínimo?
Necesitamos respuestas! Es este el caso en solo 2D, 3D, o es una propiedad general de la distancia euclideana? En otras dimensiones tambien es rotacionalmente simetrica? En caso de no serlo, la teoria de cuerdas (con sus 11 dimensiones) no podria ser cierta, supongo.
@@NeP516 No consideres las 11 (o más) dimensiones de las teorías de cuerdas como simplemente un espacio euclídeo de dimensión 11. Es mucho más complejo y no es análogo (y juraría que no definen una distancia en dicho espacio)
Hay un articulo reciente (google): intuitions-in-high-dimensional-spaces
(Intente copiar el enlace pero parece que a YT no le agrada eso, jaja)
No lo creo. Cuando hablamos de espacios de dimension infinita (Numerable o no numerable), la extension de todos los conceptos pasan a ofrecer resultados distintos. Por ejemplo en el espacio de funciones de R en R, con la metrica del supremo, dudo mucho que pi este detr´ñas de todo.
Tengo la misma pregunta.
Con la que está cayendo encima, tus vídeos son como agua de Mayo!!... Gracias Mike!!
La parte de distancias cuando di espacios de hilbert fue de las que más me llamó la atención y no para de sorprenderme
¡De maravilla! Sin embargo quiero aun más sobre el teorema de Noether.
Creo que es el mejor de los videos del canal!!
Buen video MatesMike! ¿Algún día harás un vídeo sobre teoría de la medida y las implicaciones que tiene con la distancias entre conjuntos? Seria espectacular que hablaras algo de eso o del análisis funcional también, dos ramas de la matematica que son hermosas. Saludos y nuevamente, buen video!
Edit: En lo personal estas ramas de la matematica son las que mas me llaman.
7:04 de ese modelo son los íconos de los celulares
Cuando defines una distancia, no es necesario decir que es simétrica? Es decir, d(a,b)=d(b,a)
true
- ¿Ya has salido de casa?
- Sí. Voy de camino.
- ¿A cuánta distancia estás?
- Mmmmm.... ¿En qué lp?
muy buen video!!
Muchas gracias, excelente video, aunque no lo creas me ha conmovido mucho descubrir esa relación entre matemáticas y los sistemas físicos.
la leche, los mejores 10 minutos de la semana sin duda, enhorabuena
Te faltó definir la diferencia entre area de un triángulo en un plano(area euclidea) y area de un triángulo en una superficie curva(concava hacia abajo) como una esfera(con su respectiva fórmula y explicación) y area de un triángulo en una superficie hiperbólica(concava hacia arriba o convexa, brevemente). Lo importante y genial es que existe una formula general con la que podemos calcular el area de un triángulo sobre todo tipo de superficie donde los angulos internos no suman 180º necesariamente. Saludos.
Buenas Mike!, Creo que tocas temas muuuy interesantes, aunque como autodidacta, y persona random en tu canal, me gustarias que hicieras algo tipo "abecedario" de la matematica, porque, hay algunas expreciones matematicas que solo la forma por la que estan "escritas" resultan simplemente brillantes, veo las matematicas como el lenguaje de los sucesos, explicar cosas en papel y con coherencia, en este mundo que llevamos como humanidad, bastante tiempo creando, en resumen, hacer un resumen de las mates jaja, exito
Otro video fascinante
que lindo video, me ayudo a entender mejor el tema de las distancias MUCHAS GRACIAS.
Video genial! Saludos de Lima - Perú
Muy ameno. Gran video.
Muy interesante¡¡ Me surge la duda de porqué restringen p >1
5:39 wow wow wow!!!!!
Horeeee sheeeeettttt,!!!!!!
Mike, en 8:11 dices que el diámetro es 2. ¿Cómo definirías el "diámetro" en l_n para todos los n≠2? ¿No sería variable el diametro pars un rombo según el ángulo desde el origen que uno elija? ¿Cuál seria la definición mas general de diámetro?
En cualquier espacio en el que hayamos definido una distancia "D", una circunferencia de centro "a" y radio "r" se define como el conjunto de los x de ese espacio tales que D(x,a)=r (ver definición en el video).
Yo entiendo que el diámetro es (siempre) el doble de ese valor r. Por lo tanto está perfectamente determinado.
Así, si estamos hablando de cualquier distancia "Dp", la circunferencia de radio 1 (o sea, el conjunto de valores de x tales que Dp(x,a)=1) tendrá siempre diámetro 2, sin importar el valor de p.
No hay que mirar el dibujo para definir el diámetro, es al revés, se define a partir de la fórmula de la circunferencia.
@@robertofiadone6666 Claro, de ahí el "
Creo que diametro en general se refiere a la distancia máxima que puede haber entre 2 puntos del conjunto.
El diámetro se pasa a definir como la mayor distancia entre dos puntos del conjunto. El diámetro de una bola es menor o igual que 2 veces el radio pero puede ser estrictamente menor (p.ej. con la distancia discreta).
@@robertofiadone6666
Si bien ya te definieron lo que es el Diametro, permiteme entrar más en detalle, con algunas sutilezas.
El diametro no es el doble del radio en general. Primero, por definición es como sigue:
Llama "D" tu distancia. Digamos que tu bola es B(a,r), en donde $a$ es el centro y "r" es el radio. Matemáticamente hablando, el diámetro se define como el supremo (Mínima cota superior) del conjunto de todas las posibles distancias D(a,p), en donde $p$ es cualquier punto de la bola. O sea, el diámetro es "la mayor" distancia que hay del centro hasta tocar la bola, en todas las posibles direcciones.
En concreto, en dicho minuto, el 8:11, el diámetro si que es 2.
Como dato extra: Mike lo que define es una distancia, o también llamada métrica. Existe un concepto llamado "ultramétrica" o si quieres "ultradistancia", que consiste en cambiar la desigualdad del triángulo por algo más estricto. Resulta que siempre que tengas una ultradistancia/ultramétrica, el diámetro resulta MENOR O IGUAL al radio. Suena loco, pero siempre que tienes ultradistancias/ultrametricas los comportamientos geométricos son raros, exóticos y para nada intuitivos, como el anterior.
Si te interesan algunas comportamientos cuando se tienen ultradistancias, aquí hay unos:
1. Cualquier punto de la bola es el CENTRO.
2. Todos los triángulos son isoceles.
3. Si tienes dos bolas que se intersectan, entonces forsozamente una está dentro de la otra
Para algún ejemplo y mi favorito, ya que es de mi interés. Te invito a investigar sobre los "números p-ádicos". En el mundo de los p-adicos se tiene una ultradistancia en donde se satisfacen las tres propiedades mencionadas con anterioridad. Claro, hay tambien otras propiedades raras, pero no quise entrar en detalle.
La explicación en los primeros minutos acerca de la distancia con el ejemplo del taxi, considero que puede resultar confusa, ya que si bien el taxi no puede ir sobre los edificios como tal, la distancia que hay entre el punto de inicio y destino sigue estando o siendo igual a la euclidiana, más bien sería la distancia del recorrido la que habría que tomar en cuenta
Una maravilla!!!
6:52 ¡¡eso no es un rombo, es un cuadrado sólo que está girado 45 grados respecto de la forma habitual de representarlo!!
Y en particular un rombo jeje
También podríamos preguntarnos por qué la naturaleza ha elegido este valor de π (en 3 dimensiones claro)
8:07 grande mike enseñandonos sumar 1+1
En la parte donde muestras que el valor de Pi es el mínimo para p=2: como Pi es la razón entre la longitud de la frontera de la bola y lo más alejados que pueden estar dos puntos dentro de ella, ¿lo ideal no sería usar la misma noción de distancia que usas para generar la bola, para calcular esos valores?
Si haces eso, ¿pasaría que el mínimo valor de Pi(k) (Pi _calculado_ con la norma k) sería mínimo en la bola generada con p=k?
Es lo que hago sí, aunque omito detalles
Justo este cuatrimestre vi esos temas. Fue revelador, aún lo sigo asimilando, cuesta madurarlo en la cabeza
Genial! Me siento un ingeniero cuando veo contenidos como este xD, jejeje en realidad las matemáticas no son mi fuerte pero igual me fascinan, saludos!!! 😘✌️
Belleza 🙏🏻🙏🏻🙏🏻
Esto si lo escucha un matemático le entra una embolia, pero las matemáticas para los ingenieros es una herramienta muy potente, como también está la experimentación. Nada en la vida real tiene solución analítica o un modelo analítico. Las matemáticas son una aproximación muy buena de la realidad simplemente.
8:45 Además de que la gráfica tiene toda la pinta de la curva de energía potencial de la distancia de 2 moléculas. Muy curioso la verdad.
2:47
así se calcula en muchos casos en Minecraft
Excelentes e interesantes vídeos
Siempre me ha fascinado cómo era posible que el cociente de dos cantidades finitas pudiera ser infinito. Ahora tiene más sentido
El que la bola redonda dé un mínimo también se puede ver cómo la solución de un problema isoperimétrico.
Qué ilusión me ha hecho ver ese mímino y pensar "ahí hay física de narices encerrada", Y VAMOS QUE SÍ! Genial el vídeo como siempre, Mike, enorme
Mike, puedes hacer un vídeo sobre "cuál es la probabilidad de que ocurra algo que nunca ha ocurrido?"
Buen video de espacios métricos
¡Qué recuerdos de 1º de carrera! Por cierto, que para la distancia 1, la bola que sale, más que un rombo (que lo es) debería ser un cuadrado rotado 45º y de área la mitad que el cuadrado de la distancia infinito.
¿cómo se soluciona esta paradoja? entonces tenemos un auto de 1,300 kilos a 100KMH tiene 500KJ a 200KMH tiene 200KJ, entonces para hacelerar de 0-100 en 1 segundo necesitas una potencia de 500KJ/S y para hacelerar de 100-200 en 1 segundo necesitas 1500KJ/S de potencia, pero el neumático sólo aguanta 1G de haceleracion entonces para hacelerar de 0-100 en 1 segundo la potencia máxima será de 1500KJ/S y la media de 500KJ/S porque la energia crese al cuadrado, y el promedio de un crecimiento cuadratico es dividir el máximo entre 3, y de un crecimiento lineal entre 2, entonces pensando en esto un promedio tiene que ser siempre mayor que el valor mínimo, y si a 100KMH con 150KJ/S ya tienes esa haceleracion eso quiere decir que para mantener esa haceleracion a más de 100KMH necesitas más de 1500KJ/S pero en teoría si mantuviese esos 1500KJ/S durante un segundo deberías pasar de 100 a 200KMH porque esa es la energia que hace falta, ¿como se soluciona esta paradoja? siento que estoy cometiendo un error muy simple
Brutal, otro ejemplo de que pasa si cuestionó las reglas que creíamos obvias
6:50 Un rombo es, pero es un rombo muy particular, porque es un cuadrado.
Los canales que saben usar las animaciones son los mejores
Viendo el vídeo se me ha ocurrido si se puede visualizar de alguna manera esas distancia para caso k distinto de 2, mostrando una aplicación de R^2 en R^2 de manera que todas las bolas de un orden k se conviertan en bolas de orden 2. Es decir, si A y B están a distancia 1 en el espacio original de k-distancia, también lo estarán sus imágenes pero usando la distancia euclídea. Intuitivamente creo que no no existe tal función, creo que es demasiado pedir para tantos puntos.
Creo que me falta información porque no ví la relación entre que pi sub 2 sea el mínimo y que se conserve el momento lineal pero me gustó mucho, no habia pensado que Noether estaba en las metricas 🤯
Disculpa. ¿Cómo mediste las longitudes de arco para cada una de las bolas unidad en l_p?
Joe, justo acabo de ver esto en un curso de Análisis, grande Mike
Eso es flipar!!