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良い説明ですね、物理での対生成対消滅の理屈を飲み込みやすくします。
面積に符号を付けたものを上手く説明できていたのがすごいと思いました!
高校の先生が言っていたが当たり前と思っている事象を証明することは非常に難しいという
ゆくイロスクールとコラボしてほしい！めっちゃわかりやすかった！
「マイナス」かける「マイナス」は「プラス」 これは定義ですが「定義根拠」があります。「演算の整合性」を保つために定義されました。 ＡーＡ ＝ ０ ですが、両辺に ーＢ を右側から掛け、（ＡーＡ）＊ーＢ ＝ ０＊ーＢ 分配法則を使い、式を変形させます。 右辺はゼロです。Ａ＊ーＢ ーＡ＊ーＢ ＝ ０ になり、両辺に Ａ＊Ｂ を足すと 第１項が相殺されますので、 （Ａ＊ーＢ ＝ ーＢ＊Ａ ＝ ーＡ＊Ｂ で第１項はゼロ、交換法則が成立） ０ ーＡ＊ーＢ ＝ Ａ＊Ｂ つまり ーＡ＊ーＢ＝Ａ＊Ｂ と変形され「演算の整合性」が保たれました。 これは、 Ａ＊Ｂ＝ーＡ＊ーＢ でも成立します。「演算の整合性」を保つための強力な手段で、群論の基礎定義の一部です。すいません、ちょっとわかりにくいかも知れませんが、Ｘ＝ーＡ＊ーＢ とおいて式を変形させて Ｘ を求めても（Ｘを他の式に変形させる）出来ます。
サッパリわからん😮。ハ長調をピアノで再演すれば、綺麗な音になりますが(白鍵盤のみ)。イ短調を再演するとf#、g#で演奏しないとねえ………😂😂😂😂😂😂😂😂😂😂😂になります。キャ〜❤❤❤❤❤❤❤
かなりのおっさんですがめっちゃわかりやすかったです。スッキリｗ
こんにちは。学校の授業では、まず定義を「昔の人が決めたから」と一刀両断に説明してくれる先生はまずいません。定義は定義とだけ教えてスルーが一般的な教わりかたで、何やら小難しい用語という印象しか残りませんね。動画のテーマの概念は、教師の力量次第では何の説明もなしに頭ごなしに覚えさせる事も多いかと思います。私もその教わりかたしました。だから数学はよく解らないままです。動画拝見して初めて納得出来ました。
物理勉強しないと触れる機会すくないかもですが、負の数というのはそもそも逆ベクトルなんですよね。負をかけるというのはベクトルを逆にするという意味なので本当は絵を描けばわかりやすいはずなんですが💦
交換法則, 分配法則, 結合法則を問題にしないなら式変形で(-1)*(-1)を置きかえるルールがなくなってしまうので, 8:40 からの議論は 10:22 に後出しで出てくる片側の分配法則なしには証明できない. 一方動画では片側分配法則がなりたつことは『わかっている』と言われているが, それを証明するためには(-1)*(-1)の結果が先にわかっていなければならないはずで, 循環論法に陥っているようにみえる.
おお…なるほど…
生涯学習者です。well defined の意味、最初にこの動画を見ていれば・・・。
虚数単位のi (2乗したら－1になる)の説明と実数aは複素数平面においてa+0×i(ゼロかけるアイ)と表せるという説明、極座標表示と偏角の説明をすれば良いかと思ったけど、中学生に0から説明してたら動画がかなり長くなるなぁと思いました
複素数の掛け算で簡単に説明できるが、プロによるとそれは邪道説明らしい。複素数でマイナス１はcosπ＋isinπ、複素数の掛け算は回転だからマイナス1を掛けると結果はcos2π＋isin2πイコール1
複素数に於ける｢-1｣と実数に於ける｢-1｣は少し違いますし、何方かと言えば、複素数の定義そのものが-1 × (-1) = 1と言う式を崩さない様に定義されていますからね…その説明が真に説明しているのは上式の自然さ等ではなく、｢実数の拡張としての複素数｣の自然さなんですよ
@@user-zg1vh3wx8v 実数は複素数ではありませんか?
@@北区-q4b 確かに実数は複素数です。ですが、実数は複素数としてでなくとも、一つの体として完結すべきです。これは、整数であっても、自然数であってもそうです。そう言った点で、実数単体と、純虚数によって補完された複素数としての実数は全く異なるんです。だから、-1 × (-1) = 1と言う実数の中だけでも成り立つ法則は、実数の中で証明・説明されるべきです。更に言えば、複素数に於ける-1 × (-1)= -1 × (cos π + isin π) = cos 2π + isin 2π= 1と言う過程は、1+0i と -1+0i を端点とする直線を直径に持つ円の、その二点以外の弧の部分を補完した結果生まれた等式に過ぎないんです。-1 × (cos π + isin π) = 1→ -1 × (-1) = 1ではなく、-1 × (-1) = 1→ -1 × (cos π + isin π) = 1でなければ、実数→[拡張]→複素数と言う流れ的に不自然極まりないないのです。実数との整合性を取る様に作られたのが複素数なのであるから、｢複素数の計算の過程を経る事によって実数の法則が自然に導ける｣と言う現象が見られる事は、複素数の生い立ち上当たり前の道理なんです。
@@北区-q4b 敢えて答えるのであれば。実数は、複素数であり複素数でありません。確かに複素数は、R = {x ∈ ℂ | x = r[r ∈ ℝ] + 0i}と成る様なℝと同型 (似ている) な部分集合Rを持ちます。ですがそれは、あくまで同型だから同一視されているのであって。本来の実数は実数を構成する公理にのみ基づく様な構造です。
つまり、実数内で成り立つ定理は本来、実数の中で証明・説明されるのが自然なのです。それに対する今回の｢複素数を用いた説明｣と言うのは、｢複素数の実数との相性の良さ｣や｢複素数が持つ実数と同型な部分集合の整合性｣を主張する根拠には成れど、｢実数に於いて成り立つ定理の自然さ｣に用いられる事は、本来望ましくないのです。(数学を少し齧っただけの輩なので、数学用語を誤って用いてるかもです。若しそうだったらすみません…)
これなー、数学の先生に聞いてもキレるばかりで、ついに教えてもらえなかったんだよなー。正直、日本人に数学が苦手な人が多いのは、教師の指導力不足が主要な原因な気がする。
中学生の時に先生に言われた事は、数学の天才ガウスは、この事がどうしても理解できなかったそうです。この動画でも、代数的には説明できていません。「－」は抽象的な概念であり、「－」を具体的に数字に結びつけて考える事が間違いではないか。「－」は、基準点に対するものであり、掛け合わせた場合は基準点が反転する。これは数学の基礎であり、抽象的で現象に立脚しなければの場合です。ガウスが理解できない事が、私に理解できるはずもないが。もっとも基礎的な事は、それ自体では説明できないと言われます。１＋１＝２は、代数としては証明できないが、生活実践から証明できます。積分も出発点は図形での説明で、代数的には証明されていません。それで間違いのない事は、実践で証明されています。
7:16 動画の証明でもちろん合っているんだけど、下から3行目で 0×(-1)=0 であることを証明無しに使っているのは説明不足な気がします。
確かに厳密な体の定義からの導出では零元の定義:a+0=a(=0+a)と分配則の定義:a×b+a×c=a×(b+c)からc=0としてa×b+a×0=a×(b+0)=a×b=a×b+0a×b+a×0=a×b+0a×0=0+a×0=-(a×b)+a×b+a×0=-(a×b)+a×b+0=0+0=0a×0=0を示す必要がありますね。ただ、中学生を対象にする場合は、体の定義まで持ち出すのはちょっと高度かなと思うので、a×0=0は自明な性質として誤魔化しても良いかなと思います。
学校で聞いたのと同じ説明で結局何にもわからんw
複素平面を学習すると、回転の意味から理論上はマイナス✖マイナスがプラスになることが説明される「マイナス５００円の損」は「プラス５００円の得」であるいう教科書の説明、つまり、反対（マイナス）の反対（マイナス）は元（プラス）の理解で一般人は十分だよ笑ただし、どんなことにも理論体系は用意されている（今回の場合は複素平面で説明される）のが数学の素晴らしいところですね
こんな数学の授業があったら、さぞ楽しかったろうな。😮
嫌なヤツが怪我したら嬉しいとか何とか
バカボンパパが「反対の反対は賛成なのだ！」と言ってたので、俺は迷わなかったけどなあ。
上手いなぁ、結局、このおっさんの言いたかったことって、「柳の下に猫がいる、だから猫柳」または「柳の上に猫がいる、だから柳猫」とちゃう？(ええ🧐、ほんま😢😢😢)
-1×(-1)=-1だと-1=1になってそれを前式に代入すると今度は=1になるね
それは少し違うかも。今回の動画に出てきた特別な｢-1｣は明らかに整数ではなく、また、a × b = a => b =1(つまり、乗法単位元は1のみ)とも言っていないので、-1 × (-1) = -1 => -1 = 1は一般に成り立ちません。
－1X－1＝+１ は複雑に考えず簡単に考える事が出来ますつまりこれを歩く歩数と置き換えると理解が簡単最初の－1は前進の反対で後ろを見ずに後退する意味を指しますが足し引き算ではないのでここでは動かない次の－1は回れ右して後ろに向き直って後退する事で指しますのでここで初めて１歩進みますこれをやって見るとわかりますが、最初前進した方向に一歩前進していますこれが－1X－1＝+１の答え
一瞬？思ったがああ中学の授業であったなて感じた－×－＝＋＋×－＝＋
こういう風に小学生に説明できる教師がいれば算数嫌いの子も減るだろうに。そもそも教師が理解できていないからしょうがない。
反対の反対は賛成なのだ。終わり
面白いですが?数学ですから!
ガウス平面の四則演算の説明で終わり！
面積だけをもった物体が地球上に存在しないのに宇宙の真実だと思う理由が知りたいです。自分は体積だけで良いと思ってます。
時間は逆転しない。抵抗は符号と無関係、マイナスの面積は無い。それっぽいことを言ってるだけで、説得力は増して無い。
数学は「こじつけ」の学問。変に理屈をこねずに、「そう決まっているから」と納得したふりをした方が精神安定上いい。
数学をこじつけだと思っている人は数学の本質が分かってないと広言しているようなもの。
そう決まっていると言われても?しかしこれは!名言
数学に親を◯された人
これって屁理屈なのでは(笑)🤣
じゃあ、ハ長調とイ短調は理論上、黒鍵なしで成り立つが、なぜなのか説明してよ！
こいつただのアホ😂😂😂😂😂😂😂😂😂😂😂😂😂😂😂😂😂😂😂😂😂😂😂😂😂😂😂
こいつただの炎上系ちゃう？ほんまに😊😊😊😊😊😊😊
こいつ知ったかぶり🎉🎉🎉🎉🎉🎉🎉🎉🎉
こいつ炎上系🔥🔥🔥🔥
良い説明ですね、物理での対生成対消滅の理屈を飲み込みやすくします。
面積に符号を付けたものを上手く説明できていたのがすごいと思いました!
高校の先生が言っていたが
当たり前と思っている事象を証明することは非常に難しい
という
ゆくイロスクールとコラボしてほしい！めっちゃわかりやすかった！
「マイナス」かける「マイナス」は「プラス」 これは定義ですが「定義根拠」があります。「演算の整合性」を保つために定義されました。
ＡーＡ ＝ ０ ですが、両辺に ーＢ を右側から掛け、
（ＡーＡ）＊ーＢ ＝ ０＊ーＢ 分配法則を使い、式を変形させます。 右辺はゼロです。
Ａ＊ーＢ ーＡ＊ーＢ ＝ ０ になり、両辺に Ａ＊Ｂ を足すと 第１項が相殺されますので、
（Ａ＊ーＢ ＝ ーＢ＊Ａ ＝ ーＡ＊Ｂ で第１項はゼロ、交換法則が成立）
０ ーＡ＊ーＢ ＝ Ａ＊Ｂ つまり ーＡ＊ーＢ＝Ａ＊Ｂ と変形され「演算の整合性」が保たれました。
これは、 Ａ＊Ｂ＝ーＡ＊ーＢ でも成立します。「演算の整合性」を保つための強力な手段で、群論の基礎定義の一部です。
すいません、ちょっとわかりにくいかも知れませんが、
Ｘ＝ーＡ＊ーＢ とおいて式を変形させて Ｘ を求めても（Ｘを他の式に変形させる）出来ます。
サッパリわからん😮。ハ長調をピアノで再演すれば、綺麗な音になりますが(白鍵盤のみ)。
イ短調を再演するとf#、g#で演奏しないとねえ………😂😂😂😂😂😂😂😂😂😂😂になります。キャ〜❤❤❤❤❤❤❤
かなりのおっさんですがめっちゃわかりやすかったです。スッキリｗ
こんにちは。学校の授業では、まず定義を「昔の人が決めたから」と一刀両断に説明してくれる先生はまずいません。定義は定義とだけ教えてスルーが一般的な教わりかたで、何やら小難しい用語という印象しか残りませんね。
動画のテーマの概念は、教師の力量次第では何の説明もなしに頭ごなしに覚えさせる事も多いかと思います。
私もその教わりかたしました。
だから数学はよく解らないままです。
動画拝見して初めて納得出来ました。
物理勉強しないと触れる機会すくないかもですが、負の数というのはそもそも逆ベクトルなんですよね。
負をかけるというのはベクトルを逆にするという意味なので本当は絵を描けばわかりやすいはずなんですが💦
交換法則, 分配法則, 結合法則を問題にしないなら式変形で(-1)*(-1)を置きかえるルールがなくなってしまうので, 8:40 からの議論は 10:22 に後出しで出てくる片側の分配法則なしには証明できない. 一方動画では片側分配法則がなりたつことは『わかっている』と言われているが, それを証明するためには(-1)*(-1)の結果が先にわかっていなければならないはずで, 循環論法に陥っているようにみえる.
おお…なるほど…
生涯学習者です。well defined の意味、最初にこの動画を見ていれば・・・。
虚数単位のi (2乗したら－1になる)の説明と実数aは複素数平面においてa+0×i(ゼロかけるアイ)と表せるという説明、極座標表示と偏角の説明をすれば良いかと思ったけど、中学生に0から説明してたら動画がかなり長くなるなぁと思いました
複素数の掛け算で簡単に説明できるが、プロによるとそれは邪道説明らしい。複素数でマイナス１はcosπ＋isinπ、複素数の掛け算は回転だからマイナス1を掛けると結果はcos2π＋isin2πイコール1
複素数に於ける｢-1｣と実数に於ける｢-1｣は少し違いますし、
何方かと言えば、複素数の定義そのものが
-1 × (-1) = 1
と言う式を崩さない様に定義されていますからね…
その説明が真に説明しているのは上式の自然さ等ではなく、
｢実数の拡張としての複素数｣の自然さなんですよ
@@user-zg1vh3wx8v 実数は複素数ではありませんか?
@@北区-q4b
確かに実数は複素数です。
ですが、実数は複素数としてでなくとも、一つの体として完結すべきです。
これは、整数であっても、自然数であってもそうです。
そう言った点で、実数単体と、純虚数によって補完された複素数としての実数は全く異なるんです。
だから、
-1 × (-1) = 1
と言う実数の中だけでも成り立つ法則は、実数の中で証明・説明されるべきです。
更に言えば、複素数に於ける
-1 × (-1)
= -1 × (cos π + isin π) = cos 2π + isin 2π
= 1
と言う過程は、1+0i と -1+0i を端点とする直線を直径に持つ円の、その二点以外の弧の部分を補完した結果生まれた等式に過ぎないんです。
-1 × (cos π + isin π) = 1
→ -1 × (-1) = 1
ではなく、
-1 × (-1) = 1
→ -1 × (cos π + isin π) = 1
でなければ、
実数→[拡張]→複素数
と言う流れ的に不自然極まりないないのです。
実数との整合性を取る様に作られたのが複素数なのであるから、｢複素数の計算の過程を経る事によって実数の法則が自然に導ける｣と言う現象が見られる事は、複素数の生い立ち上当たり前の道理なんです。
@@北区-q4b
敢えて答えるのであれば。
実数は、複素数であり複素数でありません。
確かに複素数は、
R = {x ∈ ℂ | x = r[r ∈ ℝ] + 0i}
と成る様なℝと同型 (似ている) な部分集合Rを持ちます。
ですがそれは、あくまで同型だから同一視されているのであって。
本来の実数は実数を構成する公理にのみ基づく様な構造です。
つまり、実数内で成り立つ定理は本来、実数の中で証明・説明されるのが自然なのです。
それに対する今回の｢複素数を用いた説明｣と言うのは、
｢複素数の実数との相性の良さ｣や｢複素数が持つ実数と同型な部分集合の整合性｣を主張する根拠には成れど、｢実数に於いて成り立つ定理の自然さ｣に用いられる事は、本来望ましくないのです。
(数学を少し齧っただけの輩なので、数学用語を誤って用いてるかもです。
若しそうだったらすみません…)
これなー、数学の先生に聞いてもキレるばかりで、ついに教えてもらえなかったんだよなー。
正直、日本人に数学が苦手な人が多いのは、教師の指導力不足が主要な原因な気がする。
中学生の時に先生に言われた事は、
数学の天才ガウスは、この事がどうしても理解できなかったそうです。
この動画でも、代数的には説明できていません。
「－」は抽象的な概念であり、「－」を具体的に数字に結びつけて考える事が間違いではないか。
「－」は、基準点に対するものであり、掛け合わせた場合は基準点が反転する。
これは数学の基礎であり、抽象的で現象に立脚しなければの場合です。
ガウスが理解できない事が、私に理解できるはずもないが。
もっとも基礎的な事は、それ自体では説明できないと言われます。
１＋１＝２は、代数としては証明できないが、生活実践から証明できます。
積分も出発点は図形での説明で、代数的には証明されていません。
それで間違いのない事は、実践で証明されています。
7:16 動画の証明でもちろん合っているんだけど、下から3行目で 0×(-1)=0 であることを証明無しに使っているのは説明不足な気がします。
確かに厳密な体の定義からの導出では
零元の定義:a+0=a(=0+a)
と
分配則の定義:a×b+a×c=a×(b+c)
からc=0として
a×b+a×0=a×(b+0)=a×b=a×b+0
a×b+a×0=a×b+0
a×0=0+a×0=-(a×b)+a×b+a×0
=-(a×b)+a×b+0=0+0=0
a×0=0
を示す必要がありますね。
ただ、中学生を対象にする場合は、
体の定義まで持ち出すのは
ちょっと高度かなと思うので、
a×0=0
は自明な性質として誤魔化しても良いかなと思います。
学校で聞いたのと同じ説明で結局何にもわからんw
複素平面を学習すると、回転の意味から理論上はマイナス✖マイナスがプラスになることが説明される
「マイナス５００円の損」は「プラス５００円の得」であるいう教科書の説明、
つまり、反対（マイナス）の反対（マイナス）は元（プラス）の理解で一般人は十分だよ笑
ただし、どんなことにも理論体系は用意されている（今回の場合は複素平面で説明される）
のが数学の素晴らしいところですね
こんな数学の授業があったら、さぞ楽しかったろうな。😮
嫌なヤツが怪我したら嬉しいとか何とか
バカボンパパが「反対の反対は賛成なのだ！」と言ってたので、俺は迷わなかったけどなあ。
上手いなぁ、結局、このおっさんの言いたかったことって、「柳の下に猫がいる、だから猫柳」または「柳の上に猫がいる、だから柳猫」とちゃう？(ええ🧐、ほんま😢😢😢)
-1×(-1)=-1だと-1=1になってそれを前式に代入すると今度は=1になるね
それは少し違うかも。
今回の動画に出てきた特別な｢-1｣は明らかに整数ではなく、また、
a × b = a => b =1
(つまり、乗法単位元は1のみ)
とも言っていないので、
-1 × (-1) = -1 => -1 = 1
は一般に成り立ちません。
－1X－1＝+１ は複雑に考えず簡単に考える事が出来ます
つまりこれを歩く歩数と置き換えると理解が簡単
最初の－1は前進の反対で後ろを見ずに後退する意味を指しますが足し引き算ではないのでここでは動かない
次の－1は回れ右して後ろに向き直って後退する事で指しますのでここで初めて１歩進みます
これをやって見るとわかりますが、最初前進した方向に一歩前進しています
これが－1X－1＝+１の答え
一瞬？思ったがああ中学の授業であったなて感じた
－×－＝＋
＋×－＝＋
こういう風に小学生に説明できる教師がいれば算数嫌いの子も減るだろうに。
そもそも教師が理解できていないからしょうがない。
反対の反対は賛成なのだ。終わり
面白いですが?数学ですから!
ガウス平面の四則演算の説明で終わり！
面積だけをもった物体が地球上に存在しないのに宇宙の真実だと思う理由が知りたいです。自分は体積だけで良いと思ってます。
時間は逆転しない。抵抗は符号と無関係、マイナスの面積は無い。それっぽいことを言ってるだけで、説得力は増して無い。
数学は「こじつけ」の学問。
変に理屈をこねずに、「そう決まっているから」と納得したふりをした方が精神安定上いい。
数学をこじつけだと思っている人は数学の本質が分かってないと広言しているようなもの。
そう決まっていると言われても?しかしこれは!名言
数学に親を◯された人
これって屁理屈なのでは(笑)🤣
じゃあ、ハ長調とイ短調は理論上、黒鍵なしで成り立つが、なぜなのか説明してよ！
こいつただのアホ😂😂😂😂😂😂😂😂😂😂😂😂😂😂😂😂😂😂😂😂😂😂😂😂😂😂😂
こいつただの炎上系ちゃう？ほんまに😊😊😊😊😊😊😊
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こいつ炎上系🔥🔥🔥🔥
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