虚数解は四次元空間に存在する!?数学の不思議な世界
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- เผยแพร่เมื่อ 2 ก.พ. 2023
- ナゾトキラボ、初の書籍が3月10日に発売になります。
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『それ、数学で証明できます。～日常に潜む面白すぎる数学にまつわる20の謎～』
www.amazon.co.jp/dp/4847072871/
※発売記念書店フェアも開催予定！ 詳細は後日ご案内いたします。
人気の投稿から数学初心者でも楽しめるテーマを厳選し、書き下ろしを加えて一冊にまとめました。
『何のために数学を勉強するのかわからない』
『身の回りのモノや現象って数学で説明できるの？』
といった疑問をお持ちの子供たち、大人たちにおすすめです！
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〇虚数解のグラフ
nazotokilab.main.jp/imaginary/
『虚数解はどこに存在するのか？』
実数解とは、グラフとX軸との交点で視覚的に表すことができますが、虚数解はどうだろう？
判別式がD＜0を満たす二次関数のグラフは、X軸との交点を持たないため、このままでは一体どこに方程式の解があるのか分からない。
ただ、これは至極当然のことで、XY平面上のすべての点は実数であるから、虚数解を図示することなんてできるはずないのだ。
図示するためには、Xの範囲を複素数まで拡張しなければならない。
ただし、こうなるとYの値も複素数になり、グラフは四次元空間に存在することになってしまうが・・・
今回は、複素数まで広げたグラフの世界を体験しよう。
#数学 #虚数
![[HIGHLIGHT] หมีLIVEปะ? | EP.171 เห็นแต่ในจอ วันนี้มาต้องขอคารวะ](http://i.ytimg.com/vi/gPWLxa0e_Z8/mqdefault.jpg)
書籍について
一見すると子供向けのように見えますが、細かいところまで誤魔化さずにしっかり書きました。
ぜひ！
動画について
描画サイト用意しましたが、スマホだと見辛いかも...
とりあえず三次元でグラフ描画する環境を作ったので、他にもいろいろ検証してみようと思います。
書籍の御値段はいか程❓️
税込1450円になります！
ちょっと高いかも(´･ω･`)
@@nazotokilab 安い買います！
@@nazotokilab こんな神単行本が1450円なんて安すぎますよ！！！
絶対買います！！！
ちなみに、今までの動画にあったものだけが解説されてるんですか？
@@User-Rowlet
新規項目もありますが、これまで動画で扱ってきたコンテンツが中心ですね。
ただ、テーマは同じでも内容は一から見直してより詳細に解説してますので、読み応えはあるかなと思います！
数IIで虚数を習った時の疑問をここまで鮮やかに解決してくれるの最高過ぎる...
実際にグラフで表すと虚数が更にイメージしやすくなりますね
毎回どうしたらそんなわかりやすい説明が出来るんだ
すごいですよね、、実はこうなってたんだ！って納得しました！
でも完全には理解できないところがまた虚数、複素数の面白いところですよね😂
数学科出身説
全然分からないよ
一般化されてないってことは特殊解ってことかな
@@queirrelel
まあ虚数は数3の範囲みたいですからね。数2で終わった自分は虚数解というものすら知りませんでした。虚数を知らなかった自分でもグラフってそうなってたんだとかは実感することはできました。
@@-ichi-1154
虚数は数IIです
複素数平面は旧過程では数Ⅲ
新課程では数Cです
何故、宇宙論とかで虚数部分が大切なのかやっと少し理解できました。虚数があることにより平面的空間でなく多次元を表せるということなのですね。違うかもしれないけどなんか理解の足がかり的なものを得られることができました。感動。
虚数を視覚的に理解した状態で学べるのはすごくありがたいです
まじでおめでとう！
主の説明は本当にまとまってでわかりやすいからかうかも！！！
このグラフの表し方高校の時からずっと考えてたんだけど同じこと考えてる人が初めて見つかった
いや流石に分かりやすすぎる笑笑
ガロアやアーベルが深く魅了された方程式の解の理論。複素数のグラフまで考えると5次以上の方程式の解がどうふるまうか可視化できて魅了されそうです。わかりやすい複素平面のグラフの解説ありがとう。
ただでさえ知識豊富でその膨大な知識を分かりやすくまとめあげられるのに、更に分からない人の目線に立って説明してくれるナゾトキラボさんは一体何者なんだ…？！
天才としか言いようが無い
チームで作成してたりして
さらにそれを面白くさせるのが神
授業が面白いと評判の大学教授か、もしくは
生徒に滅茶苦茶人気ある予備校講師みたいに見える
隠れて副業してる教授とかじゃね？
書籍発売おめでとうございます!!これからの日本の教育に必要なのは解説の小林さんの様な面白さと興奮を伝えられる人だと思います。
数学者はコンピューターが出現する前は本に印刷された文章や動かないグラフとかを読んで、この概念を頭の中に構築して４次元でぐりぐり動かしたりパラメーターpを変化させてその動きを想像してるんだろうからやっぱ天才／Kiちがいやなー
直感的理解を大事にしたくて高校数学に挫折した自分に見せてあげたい動画！！どうしても凡人にはイメージが困難な単元はあると思うけど、こう言うふうに解説してくれるのはありがたいよねえ
書籍発行おめでとうございます！
ナゾトキさんは説明力もさることながら、動画作成のスキル＆センスも凄まじいですね👏
今まで一部の人しか理解できてなかった領域を
これだけ分かりやすく説明されてる動画を
TH-camで多数の人が視聴できるってことは
実は人類全体の知的ステージが一気にかさ上げされるくらい
革命的なことなのかも知れませんね。
どんどん数学が面白く、好きになってく…
すごくわかりやすい解説でした。ありがとうございました。
虚数解はあくまで数学的テクニックなだけだと思っていたけど、こんな風にグラフ化するっていう発想があったなんて驚き。凄い！
いつも二人の絶妙なやり取りを楽しく拝見させていただいています！
数学、物理大好きな私にとってこのチャンネルは興味わくわくなチャンネルです。
書籍ですがさっそく予約購入させてもらいました！届くのが楽しみです♪
ありがとうございます！
もしよろしければ複素関数論のお話もお聞きしたいです…！
正則の範囲とか特異点の種類の違いがどうなるのかとても気になります！
方程式の解、という概念を初めて理解できた気がします
何故ここまで賢いのに無知な人間にもわかりやすい説明ができるのか…
賢いから無知な人間に言葉を選べるのさ
ありがたいよねほんとに
何にでも言えることだが、相手に理解させる事が出来て初めて教えたと言える
説明を垂れ流しても教えたことにはならない
例え複素数を理解していても図解するのはだいぶ頭が柔軟だな…すごい
数学を挫折した私にとっては、何のことか良くわかりませんが、凄いことを説明していることは何となくわかります。老後の楽しみが増えました!
書籍発売おめでとうございます！
視覚的にみるとこんなに分かりやすくなるんですねー
ありがとう！！！
過去一わかりやすい
いつも楽しい動画ありがとうございます。御出版おめでとうございます！
本屋に並ぶ日が来たら速攻で買います！！
わー！！！すごーーい！！！！
納得しました！すごく分かりやすくて面白い動画でもっと数学勉強したくなりました！！
ありがとうございます😭😭😭
これからも動画作り応援してます！
めっちゃ気になってたからほんとに助かる
書籍が3月10日に発売!?そんなの待ちきれないよーーーーーーー!おめでとう!!!😆❤️❤️
数学を分かりやすく解説してるゆっくり動画ってなかなかないから、このチャンネルは本当に凄い
ずっと気になってたことなので助かりました‼︎‼︎
動画興味深かったです。
4次元視点で3次元のことを考える例として
クラインの壺を説明して欲しいっす！
いやー分かりやすい。よく分かりやすい説明ができるよな〜
高校の時に全く同じ疑問を持ってました。虚軸を追加するのだろうとは思っていましたが、まさか曲線が出てくるとは…
分かりやすかったです！
うわーナゾトキラボさんの書籍とか買いじゃん！
文系選んだけどこれからも数学続けていきたい
この範囲を習う時に見たかったくらいすごくわかりやすいし見入ってしまう
こういうのを想像しようとしてきたけど頭のなかで考えるとどうしてもうまく想像できなくて難しかったから助かる
講義を、ありがとうございます。
初めて見たけどマジで面白いと思った
書籍も買ってみたいと思います！
ありがとうございます！
すげぇ…こんな説明をされたことなかったから驚き
ものすごく面白かったです！ありがとうございました！
すごく興味深かった！
最後まで見ちゃった😊
これは素晴らしい動画。
複素数の軸を加えるとX・Yともに２次元になって４次元になってしまい、３次元までしか視覚的に表せない私たちにとっては視覚化は難しいのだろうなと思っていましたが、Yの実軸のみを取り上げたり、Yの絶対値を取って３次元に表す試みはとても興味深く、長年の謎が解けたみたいなすごくうれしい動画でした。ありがとうございます。そしてどうしても見てみたいと思ったのは、Yの虚軸のみを取り上げたグラフがどんなふうになるのか、ということです。自分でやってみようかな・・・
こ、、こんな視覚的にわかりやすく説明できるなんて、、凄すぎてビックリした。
こんばんは！
こちらのチャンネルは、元々小5のうちの娘が気に入って見ていたので知りました。（ラピュタの飛行石エネルギーの話など、ウケてました。）
この虚数解を可視化の動画は私にとってとても画期的でした。
高校の時に、私に数学苦手意識を抱かせた虚数が3次元的に表すとこういう意味をなすのかと本当に感動しました！！
是非世の中の、数学つまずきかけてる高校生にこの動画を見るようアナウンスしたいです。
夫にも、この動画感動したわ、と見せましたが、、特に反応せず、、
「可視化はいいや。虚数の考えがシュレディンガー方程式にどう応用されてるのか、そういうのが知りたいかなぁ」とほざいてました。
そんな動画もよければ作ってください！！！
本、予約しました！楽しみです！😊
いつも面白い観点での数学解説ありがとうございます！数学苦手だけど楽しく見ています！応援してます！
ありがとうございます！
数学も物理もCGで教わると落ちこぼれが少なくなると思います。素晴らしい。
書籍予約させて頂きました楽しみに待ってます🎶
天才的わかりやすさ！本絶対買う！
ありがとうございます！
素晴らしい動画ですね。私も中高生時にこの動画を視聴できていたならどれほど理解を進められていただろうと悔やんでしまいます。
とてもわかりやすい！！！
本たのしみです！！！😚
書籍出版おめでとうございます。購入しようと思います。
本を出せるってすごいですね。
ありがとうございます！
本買います！！書籍化ありがとうございます！
こちらこそありがとうございます！
書籍発売おめでとうございます。いつも動画見て応援してます。これからも頑張ってください
ありがとうございます！
重解の意味を深く捉えられるなこの動画は
文系大学ですが、いつも興味深く拝聴しています。書籍も購入して勉強させていただきます♪
書籍即買いしました！！
ナゾトキラボの動画を他のチャンネルでも同じ内容で紹介してたりする(内容が追加されてたりして完全一致じゃない)けど先駆的なこのチャンネルの着眼点がなんかすごくって感じる
学校で関数習った時には「解なし」に対して、交わってないから当然だろって思うだけで虚数解のグラフがどうなってるかなんか考えもしなかったな。きっとこういうこと(正2.5角形のやつとか)を自分で疑問に出せる数学者は閃きが凄いんだろうな！
自分では全く気づかなかったのに言われてみたら凄い興味深い疑問だった！😮
本当に今当たり前に使っている公式とかを見つけ出した数学者には感服する
(+X)^(+2)+1=0は実数解を持たないという洗脳工作は数学史を停滞させているんだよねぇ…マイナス反復性の導入で即座に実数解を持つことが理解できるんだよねぇ…(−)=(−)(−)=(+)(+)&(+)(−)=(−)(+)=(+)という不変量設定が(−1)の規則を導入することで呆気なく説明できるんだよねぇ…さらにゼロ反復性を導入することでゼロ除算まで可能になるんだよねぇ…ふふふ…ゼロで割ると…プラス反復性に準拠する図形とマイナス反復性に準拠する図形に分離するんだよねぇ…
わかりやすっ！
内容はとくに知ってるけど他の人の解説を改めて見るも新鮮な気持ち
初の書籍おめでとうございます。購入させていただきます。ひろゆき！おまえも買って読め！！
本の出版おめでとうございます🎉楽しみです！
ありがとうございます！
凄すぎます。自分が習っていた数学のウラ側にこんな世界が隠れていたなんて知りませんでした。是非とも今数学を勉強している学生の皆さんに見て頂きたいと思いました。謎解きラボさんからはいつもワクワク感をもらっています。今回の動画もとても面白かったです！
何と分かりやすい解説。
動画作ってる人は相当 頭いいのだなあ。
ものの見方が広がりました。
こうなってくると4次元のグラフも見たくなります。😄
毎回すごいわかりやすい
人間は虚数を理解することができないことが理解できた。
いつも楽しみに見てます
わかりやすい
天才
今まで頭の中で考えてたことが映像化されてる、感動...
高校のときこのチャンネルに出会っていたら、数学が好きになってただろうな…
まだTH-camもない時代だったが
文系でも理解できるし、今までよりも理解が深まった気がする
高校でこれを分かりやすく教えてくれた先生と、更に分かりやすくしてくれたうp主に感謝
分かりやすい動画ありがとうございます！
本予約しました！
ありがとうございます！
他のチャンネルがほとんど取上げない内容が多いから見る価値がある
凄い面白い
書籍化おめでとうございます㊗️
虚数の説明で一番わかりすかった
偏角を色相で表した曲面も見てみたくなりますよね
複素関数の可視化とはとても良い着眼点です。
わかりやす
高校生の頃、同じ様に3次元立体で複素数のグラフを描くとどうなるのかと考えてました。
ようやくその答えが分かりました。ありがとうございます。
イマジナリーな本の出版を楽しみにしてますｗ
難しいけど、面白い！
高校卒業して2次関数は全て理解したと思ってだけど、こんな世界もあったとは！！
11:05 二次関数を複素数に拡張したグラフを完全に描けている訳じゃないんだけど、それでも美しい曲面になるのは、複素数の実部をとる操作も連続だからなんだろうなぁ、不思議だなぁ
非常に興味深い。こんな説明を可能にさせた思考回路の「形成過程」にも興味が有ります。できればその形成過程を通過する事で、見えない／有りえない答えを目に見える形で解決できる能力がを身に付けれるかも知れない。そうしたら数学以外でも社会の難題課題も解決できるかもしれないと希望が湧いてきました。
おもしろい！ところでこういうグラフ描画ってどうやってしているんだろう？何かのツールがあるのか、何かのプログラミング言語でグラフが描画・出力できるのか？完全に無知なので分からないけど興味ある。
おめでとうございます！
グラフを動かすと解りやすいですね
買おうかな…
楽しすぎる
出版おめでとうございます。
いつかマンデルブロ集合とか取り上げて頂けると嬉しいです。
書籍発売おめでとうございます。
自分もこの話題動画にしたのですが、簡単にわかりやすく表現していますね。
いきなり難しい話をするよりも、簡単なことから入っていくとわかりやすそうです。
感動だ。。。
ずっと見てみたかった
ちなみに-1^x=yのグラフは面白いですよ！(z=i軸とするときバネのような形になります）