пока физик и математик занимаются вычислениями, я, как инженер, просто возьму справочник "Таблицы значений векторов сил, действующих на кота, сидящего посередине падающей лестницы" издание 2-е исправленное
@@akh5449 ещё ПНАЭ припомни😂😂😂но есть но мало вероятно что мыслительный процесс пользователя таблицы выйдет за пределы двумерной матрицы и тот не увидит со стороны саму матрицу 😂😂😂иными словами научное развитие человечества зависит от таких вот молодцов.
*Вот задачка посильней ферма: как посчитать площадь круга на поверхонсти сферы? Вот например радиус сферы 4. На ее поверхности нарисован круг радиусом 1. Какую часть от площади сферы занимает этот круг?*
Это потрясающе, ещё минут 15 такого объяснения, и я бы начал сомневаться что кот с лестницей способен долететь до земли. Пролетая с ускорением над импульсом, по пути меняя косинусы на синусы, кот орал ругательные слова ...
Идея с параболой должна работать: надо искать параболу с директрисой на высоте L, поскольку директриса соответствует общей энергии траектории. Парабола должна касаться окружности и в точке касания у окружности и параболы должны совпадать и первая и вторая производные, как Савватеев и говорил.
Век живи - век учись, и правда, директриса параболы на высоте L. И если я не наврал в арифметике, проверяя утверждение, это и про общий случай верно, что потенциальная энергия на директрисе равна полной энергии в любой точке параболы. Про производные в точке касания понятно, но их одних не хватит, нужно еще одно уравнение - собственно, про это мельком есть и в ролике. С другой стороны, без физики мне вот не было бы очевидно, зачем телу с дуги окружности на эту параболу пересаживаться. Спасибо за комментарий!
Ничего не понял, но очень интересно ))) На самом деле уже стоит смотреть только ради наблюдения за ходом рассуждений. Удачи каналу и побольше подписчиков!
Думаю, при таких условиях (абсолютно скользкий лёд на стене и полу и невесомая лестница) кот не остановится в точке падения на пол, а продолжит горизонтальное движение.
Задачи по механике со всякими там отскоками непрятны потому, что их нельзя "пробить" формальными гамильтоновыми или лагранжевыми методами, т.к. не получается легко формализовать связи. Например в задаче с блоками, которая не так давно была у Алексея, там думать не надо, если знаешь формальные методы с обощёнными координатами. Работаешь руками по алгоритму: делай раз, делай два, как-будто квадратное уравнение решаешь.
Маткульт- и Физкульт-спасибо! Это очень поучительно. Но дальнейшую судьбу кота тоже хотелось бы рассмотреть. 1) абс. упругий удар абс. твердого кота об абс. твердый лед. Тогда кот после отскока в отсутсвие сопротивления воздуха движется по серии парабол, как тело брошенное под углом к горизонту. 2) кот - мягкий и вертикальная составлящая его импульса при контакте со льдом съедается импульсом силы реакции опоры. Тогда кот с лестницей скользят вдоль оси Ох вправо. Пока не стукнутся о борт катка.
То чувство, когда всё понял намного раньше профессора) Но мне понравилось - плюс к интересной задаче то что показали демонстрацию того, как нужно думать, когда видно, что у тебя ошибка.
Я польщен, но позвольте мне выступить на защиту "остроумных гениев ЕГЭ". Если я заведу канал (а я что-то об этом крепко призадумался), то вполне очевидно, что запасники мои рано или поздно исчерпаются. Я могу показать десяток бомбических задач, еще десяток... но рано или поздно окажется, что мне нужно черпать идеи из повседневных событий. А среди них два ярких источника сюжетов: олимпиады и ЕГЭ. Еще одним важным аргументом является тот простой факт, что задачи ЕГЭ или ЕГЭ-подобные являются весьма востребованным контентом. В общем, не ругайте "гениев ЕГЭ", они стараются для вас.
Сразу вспоминается задача из одного паблика о том, как невесомая парабола с массой в фокусе катается без скольжения по оси абсцисс, там тоже с силами можно бодаться.
9:48 - прям явно изобразили, что на лестнице именно кот. Вообще, у меня груз с души сняли. Я думал, что один постоянно путаюсь с этими синусами и косинусами :)
Алексей, чтобы найти момент отрыва, достаточно только закона сохранения энергии. Дмитрий привлек центростремительное ускорение, чтобы объяснить задачу "на пальцах", но это необязательно. Смотрите. Уже нашли, что v² = 2gL(1 − sin α). Горизонтальная скорость центра масс (кота) есть v × sin α = sin α × sqrt(2gL(1 − sin α)). Получается, для каждого положения лестницы, то есть для каждого угла α мы знаем горизонтальную скорость. Можно даже график начертить. Будет видно, что при падении лестницы с изменением α от 90° до 0° горизонтальная скорость сначала растет, потом падает. После достижения максимума уменьшения горизонтальной скорости на самом деле не будет, так как лестница оторвется от вертикальной стенки. Момент отрыва будет соответствовать максимуму. Чтобы его найти, надо приравнять производную от sin²α × (1 − sin α) к нулю (я возвел для удобства в квадрат, на положение максимума это не влияет). Получается тот же ответ sin α = 2/3.
Понятно, почему отрыв не может произойти позже. Но не так уж и очевидно, почему отрыв не мог произойти раньше, чем была достигнута максимальная горизонтальная проекция скорости. Думаю, если бы я в ролике предложил ваш подход, комментов "вывсеврети" было бы вдесятеро больше, чем сейчас =) Плюс дифференцирование - существенно более сложные знания, чем движение по окружности.
Вы же сами в видео всё объяснили. Предположим, что отрыв произошел раньше, чем была достигнута максимальная горизонтальная скорость центра масс. Тогда между этими двумя моментами горизонтальная проекция скорости центра масс росла. Значит, на систему действовала сила с ненулевой горизонтальной проекцией. Но это невозможно, так как отрыв от вертикальной стенки уже произошел, и она никак не действует. Из-за отсутствия трения сила реакции опоры строго вертикальна, как и сила тяжести. Противоречие.
@@romanparpalak, так не годится. Горизонтальная проекция скорости росла бы, если бы тело продолжало двигаться по дуге окружности. Но если мы предположим, что переход на параболу произойдет до достижения максимального значения горизонтальной проекции скорости кота, то это ничему не противоречит: на параболе горизонтальная проекция скорости останется константой.
@@ДмитрийЕпифанов-л5г, это невозможно из-за кинематических ограничений. Наверно, этот факт проще понять, рассуждая о материальной точке, скатывающейся со сферы (система 1). Траектория материальной точки будет аналогична траектории кота, вы об этом рассказали. Но материальная точка не может перейти на параболу и «провалиться» внутрь сферы, она может уйти только на параболу, оторвавшись от сферы. Для строгости рассуждения рассмотрим теперь похожую ситуацию, когда тело принудительно двигается по окружности (система 2). Например, возьмем «перевернутый» физический маятник - грузик на легком стержне в состоянии неустойчивого равновесия. Ясно, что до момента отрыва в системе 1 ее движение эквивалентно движению системы 2. Вы предположили, что после отрыва в системе 1 центр масс системы 2 какое-то время всё еще будет ускоряться по горизонтали. Но ускорять его может только сила реакции сжатого стержня. А если бы стержень присутствовал в системе 1, где отрыв уже произошел, стержень был бы растянут, а не сжат. Те же рассуждения можно провести и с лестницей, если рассмотреть систему из задачи и систему, где верхняя часть лестницы движется по вертикальной направляющей. Не может быть такого, чтобы в первой системе произошел отрыв, а во второй направляющая всё еще бы «толкала» лестницу, а не «тянула» назад.
@@romanparpalak, не понимаю, как из этих слов следует утверждение, что отрыв непременно произойдет в той точке окружности, где горизонтальная компонента максимальна. Почему не оторваться раньше, если парабола при этом пойдет снаружи окружности? И речь не о том, что мне проще или не проще понять, нет смысла меня убеждать, важный момент еще в том, как момент отрыва находить на широкую аудиторию. Это следует делать железобетонно и понятно, разговор с позиций теормеха не найдет отклика в куда большем числе смотрящих, увы. А пока что я отдуваюсь за потенциальных комментаторов: вы высказали некоторое утверждение, пожалуйста, обоснуйте его, и не чисто на махании руками, а строго.
Спасибо. Интересная задача и поучительно решение. Ключевая , взысканная Вами мысль : ввиду пренебрежимо малой массы лестницы, суммарный момент сил реакции стены и пола относительно кота - равен нулю. Тогда -Nст*L*sin(al)+Nпола*cos(al)=0. А это означает, что в момент отрыва не только Nст=0, но и Nпола=0, и на систему действует только сила тяжести. А далее, как у Вас. Сочувствуя Вашим мучениям с тригонометрией , даю совет « старого зубрилы» (это я) : если в рисунке к задаче присутствует прямоугольный треугольник , его удобнее рисовать так , чтобы один острый угол был много меньше другого. Тогда , если проекция какого-либо вектора на ось «маленькая» - это синус «маленького» угла, а если «большая» - косинус этого «маленького» угла. С уважением, Лидий.
Загвоздка в том, что предлагается интуитивно понять, как лестница будет вращаться вокруг кота, и при этом вводится условие, что лестница бесконечно лёгкая, что интуитивно не укладывается в жизненный опыт
Человек познает окружающий нас мир через образы-модели, математические и физические. О чем справедливо говорит лауреат Нобелевской премии Роджер Пенроуз. Ни та, не другая модели не могут полностью соответствовать действительности, в силу своей специфики ни математическая, ни физическая. Я думаю что свой вклад в различие моделей и действительности вносит масштабирование образов и реальности. Думаю что и представители других наук не связанных на прямую с математикой и физикой могли бы дополнить утверждение Пенроуза. То что канал предоставил возможность наблюдать совместное решение задачи физиком и математиком выше всяких похвал.
Левая сторона траектории ограничена окружностью (неизменная длинна лестницы). правая центробежной силой. Отрыв от окружности начнется в момент превышения центробежной над центростремительной. При этом центростремительная по мере приближения к горизонтали будет уменьшаться , а центробежная сохранится! Мнение диванного эксперта)
Предполагая, что движется по окружности, находим точку с максимальной горизонтальной скоростью, которая и будет точкой отрыва. Т.е. треть высоты едет по окружности.
4:45 на вот этом "ну да очевидно" завис и начал искать доказательство. Для таких же как я вот оно: достраиваем фигуру до четырехугольника, продлив медиану на ещё на такое же расстояние. В полученном четырехугольнике диагонали точкой пересечения делятся пополам, а ещё есть прямой угол - а значит это - прямоугольник. Отсюда получаем, что диагонали равны, а значит равны и их половины.
Вектор скорости кота растёт по модулю и поворачивается вниз. В какой то момент Х проекция вектора перестаёт расти. Т. к. никаких сил, которые могли бы придать коту отрицательное ускорение по оси Х, то значит вот в этот момент лестница и оторвется. Закон изменения модуля v выводим из энергий, закон изменения vx из геометрии. Лестница отрывается когда vx'=0.
Спасибо, хорошее расширение задачи в физику. Теперь надо рассматривать продолжение задачи с котом, когда лестница является гипотенузой скользящего треугольника, а кот сидит в вершине прямого угла. При движении без отрыва от стен кот движется по прямой к точке пересечения пола и стены.
Всё-таки для чисто математического решения необходимо сформулировать пару основополагающих законов из механики. Тогда математик сможет понять логику. А вообще задача легко решается геометрически. Изменение траектории произойдёт в момент совпадения вектора скорости с плоскостью лестницы. Дальнейшая траектория будет прямолинейна по направлению вектора скорости в момент изменения траектории. В этот момент верхний край лестницы отрывается от стены и не оказывает влияния на движение кота.
@@ДмитрийЕпифанов-л5г Если разложить вектор скорости на две скорости, вертикальную и горизонтальную, и вспомнить, что изменение скорости тела происходит тогда, когда на тело действуют другие тела то станет понятно. До тех пор пока вектор ускорения горизонтальной составляющей скорости будет совпадать по направлению, тело будет ускоряться и двигаться по окружности пока лестница падает. При этом верхний край лестницы будет упираться в стену, так как тело оказывает в горизонтальной плоскости воздействие на лестницу равное по величине воздействию лестницы на тело, но обратное по направлению. Ускорение свободного падения постоянно, а горизонтальное ускорение вызванное реакцией опоры о стену уменьшается по мере падения лестницы (именно поэтому траектория тела круговая) и станет равна нулю когда лестница будет наклонена под 45°. Так как верхний край лестницы н как не закреплён на стене, то на тело в горизонтальной плоскости лестница воздействовать не будет. Скорость останется постоянной, верхний край лестницы оторвётся от стены и траектория тела будет прямолинейной до следующего воздействия на тело. То есть пока не коснётся пола. Если учитывать, что трения и упругости нет, то после касания пола вертикальная составляющая скорости станет равна нулю, так как сила притяжения компенсируется реакцией опоры, и останется только горизонтальная составляющая. Так что тело продолжит скольжение по полу вместе с лестницей прямолинейно с постоянной скоростью. Но это уже не требуется в данной задаче. Просто дополнение. Кстати тело, в данном случае, это кот. :-)
@@from_Hedgehog > станет равна нулю когда лестница будет наклонена под 45° Ошибка вот здесь, это утверждение ниоткуда не следует. Можно найти угол из условия, что эта сила, действующая со стороны стены, зануляется, именно это и проделывается в ролике.
@@ДмитрийЕпифанов-л5г ускорение и вызывается силой. Если сила становиться равна нулю, то и действие, которое она производит имеет то же значение. Так, что ускорение и сила вызывающая это ускорение взаимосвязаны. Если говорим, что ускорение становиться равно нулю, то это означает, что сила его вызывающая тоже становиться равна нулю. Так, что всё верно. ))) Хотя, если брать строго, то угол будет немного острее, так как горизонтальное ускорение исчезает, а вертикальное нет. Вот этот угол и можно найти, если найти горизонтальную скорость приобретённую телом в момент отрыва лестницы от стены.
@@from_Hedgehog, пока что, простите, у вас наукообразный текст, но решения в нем нет, да и физики немного. А в ролике есть как минимум решение. Разберитесь в нем, пожалуйста.
Вопрос. Пусть имеется сплошной забор . Может ли реализоваться такая ситуация, что некое материальное тело проходит НАД верхним уровнем указанной преграды, а ЦЕНТР МАСС этого тела ,при этом, проходит ниже этого уровня ( сквозь сплошной забор ).
Да, например, прыгун в высоту над планкой изгибается так, что его плечи и ноги находятся ниже планки. Центр масс такого изогнутого тела находится вне тела. Т.е общий рецепт такой: тело должно имет центр масс вне тела и не охватывать эту точку (т. е типа бублика не пойдет). Тогда неким сложным движением перевалит через забор, а ц.м. пройдет сквозь забор.
физически эта модель невозможна, поскольку бесконечно тяжелый кот за бесконечно малое время продавит эту бесконечно легкую лестницу и строго вертикально уйдет под лёд
На всякий случай, вдруг еще пригодится, arcsin(2/3) не только меньше 60, но и меньше 45, примерно 42 :) На самом деле, задача очень интересная, жаль не показали как лучше получить формулу параболы
Это отличный вопрос! Полный ответ на него рано или поздно я выпущу в форме отдельного видео, краткий таков: замкнутой системой являются совокупность кота, лестницы и Земли, и изменением энергии Земли (а оно есть, т.к. кот через лестницу изменяет импульс Земли по третьему закону Ньютона) мы, оказывается, можем пренебречь - оно квадратично зависит от соотношения масс.
@@ДмитрийЕпифанов-л5г не, я вроде не про то спросил. С гравитационной энергией земли понятно, иначе ни одну задачу на ЗСИ нельзя было бы решить. Я спрашивал про силы которые действуют на лестницу со стороны стенки и пола
Если работы неконсервативных сил реакции опор равны нулю (а это так в этой задаче), то имея в виду потенциальность силы тяжести, можно писать закон сохранения мех. энергии.
Нормальный ученик, если трения нет, сразу через законы сохранения решать должен. А если начал расписывать силы, то (по заветам Саватеева) "сразу два и дома розги".
Ну и как без 2 зН найти момент отрыва из физических соображений, а не просто когда окружность сопряжется с параболой? Здесь работает комплекс закона сохранеия мех энергии и динамика Ньютона. Причем тут розги? Кстати, откуда без физики известно, что сопрягать надо с квадратичной параболой?
@@Schaunard розги, это я Саватеева троллю, который предлагал их за незнания тангенса суммы вроде или суммы тангенсов - в общем, с тангенсами будьте осторожны ))) Я говорил, что начинать надо с закона сохранения. Находить ускорение, дифференцируя полную энергию по времени и приравнивая нулю. А момент отрыва это просто равенство нулю проекции ускорения системы на горизонтальную ось. Роспись законов Ньютона совершенно не обязательна.
У меня нет кота. Зато у меня есть наклонная лестница на второй этаж которая не будучи закреплена, тем не менее не падает. В таком виде мне её оставили строители, улыбнулись на мои вопросы (НО КАК?) и ушли. И я вынужден был заморочиться всеми этими векторами сил когда захотел понять: ПРИ КАКИХ УСЛОВИЯХ она не упадет (и я вместе с ней).
в точке получения ускорения от стенки нужную для отрыва в параболу .... необходимо ... чтоб лесенка ничего не весила и отлетела от стены вместе с "котом", который кстати что-то весит? (угловая смена траектории) ... иначе она также упираясь в стенку опишет окружность не меняя траектории падения центра масс... математик и физик ... подумайте еще немного.
Физик должен поставить эксперимент!!! Ждём следующее видео, где опытным путем будет показано фактическое место кота при падении лестницы. Интересно, насколько точно рассчитаны траектория)). Предвосхищая все отмазки физика Дмитрия сразу даю пояснение: пусть берет не кота и гирю 36 кг и лестницу из Титана, чтобы условность невесомости лестницы соблюсти
Ппц, так хотелось появиться у Вас и показать, что с вашими углами получается: MV^2/L = Mgsin(al) MgL+0=MgL*sin(al)+1/2 mV^2. И да в начале скорость будет небольшой не потому, что угол такой, а потому, что есть сила реакции опоры, действующая вертикально вверх. Короче чет все напутали....
Блин, никогда не чувствовал себя таким умным как в момент, когда поймал себя на мысли "когда уже Савватеев перестанет тупить" - спасибо за приятный опыт )
В первом уравнении, которое про центростремительное ускорение, масса в левой части создает путаницу. Если речь про ускорения, а не силы, эта масса должна быть сразу в знаменателе правой части. Математически будет то же самое и точно так же сократится, но будут на месте размерности, и будет понятнее, о чем речь. В исходном варианте там даже размерности не ускорения, а силы до того, как масса сокращается. Из-за этого часть тупняков.
Mea culpa! Под камерами все атрофируется, и счет в уме, и, как видно из ролика, тригонометрия, и даже термины путаются. Надеюсь, в дальнейшем будет лучше.
Стоит матиматик и физик и не могут объяснить как упадёт лестница... а я что? Я тот самый кот который падал так... берёте ленейку и ненарушая границ стен и соблюдая одновременно движение лестницы по двум осям рисуете траекторию падения. И да лестнеца даже не на скользой поверхносте уйдёт на пол ступеньки от стены.
пока физик и математик занимаются вычислениями, я, как инженер, просто возьму справочник "Таблицы значений векторов сил, действующих на кота, сидящего посередине падающей лестницы" издание 2-е исправленное
ААА!!!!
@@akh5449 ещё ПНАЭ припомни😂😂😂но есть но мало вероятно что мыслительный процесс пользователя таблицы выйдет за пределы двумерной матрицы и тот не увидит со стороны саму матрицу 😂😂😂иными словами научное развитие человечества зависит от таких вот молодцов.
Как инженер)) подтверждаю
И правильно сделаешь - нечего время терять.
А исправленное потому что сначала там был синус, но потом его всё-таки исправили на косинус?)
физик и математик полчаса мучают кота на лестнице
Смотреть без регистрации и смс
@@vadimromansky8235 где?
*Вот задачка посильней ферма: как посчитать площадь круга на поверхонсти сферы? Вот например радиус сферы 4. На ее поверхности нарисован круг радиусом 1. Какую часть от площади сферы занимает этот круг?*
@@ДмитрийСеливерстов-п5з радиус круга от точки на сфере (если проводить прибором каким нибудь типа циркуля) или диаметр круга в пространстве равен 2 ?
@@ДмитрийСеливерстов-п5з это вообще не задачка посильней ферма, а простенький интеграл для второго курса. Хотя даже без интеграла можно вроде
Это потрясающе, ещё минут 15 такого объяснения, и я бы начал сомневаться что кот с лестницей способен долететь до земли. Пролетая с ускорением над импульсом, по пути меняя косинусы на синусы, кот орал ругательные слова ...
если лестница невесомая, кота следует заменить сферическим конём
чёрной дырой !!!
@@Маткульт-приветАлексейСавватее все таки не физик...
Пессимист: "Встретились плохой физик Савватеев и плохой математик Епифанов".
Оптимист: "Встретились хороший математик Савватеев и хороший физик Епифанов".
:-)))
Я скептик.
На сколько же физика лучше математике. Как точно сказал Пуанкаре в воспоминаниях - математика служанка физики.
Можно бесконечно слушать как решают задачу математик и физик!
Здорово, ребята... по крайней мере, ошибка - это тоже результат живого ума!
Ага, ну и я вообще часто ошибаюсь :-)) в реале ЕГЭ бы не сдал из-за этого :_))
по сути, ролик не о задаче, а об исследовании профессиональной деформации сознания математика через призму восприятия физика. и наоборот
да у них у обоих восприятие призмами
вот именно это и планировалось !!!!!
Тупил с Савватеевым всю дорогу!
привет, коллега !! :-))
Идея с параболой должна работать: надо искать параболу с директрисой на высоте L, поскольку директриса соответствует общей энергии траектории. Парабола должна касаться окружности и в точке касания у окружности и параболы должны совпадать и первая и вторая производные, как Савватеев и говорил.
Век живи - век учись, и правда, директриса параболы на высоте L. И если я не наврал в арифметике, проверяя утверждение, это и про общий случай верно, что потенциальная энергия на директрисе равна полной энергии в любой точке параболы.
Про производные в точке касания понятно, но их одних не хватит, нужно еще одно уравнение - собственно, про это мельком есть и в ролике.
С другой стороны, без физики мне вот не было бы очевидно, зачем телу с дуги окружности на эту параболу пересаживаться.
Спасибо за комментарий!
Я чувствовал !!!!! Буду разбираться теперь, спасибо!!!
Не знал, что Мария Ивановна Дубовская приложила руку к этой задаче.
Ничего не понял, но очень интересно ))) На самом деле уже стоит смотреть только ради наблюдения за ходом рассуждений. Удачи каналу и побольше подписчиков!
Кот не упадёт, а убежит... перед этим покрутит пальцем у виска...
И написать в тапки.
@Sergey Anonim Всякая бесконечность есть ошибка в логике.
".. будь по-прочнее медный таз, длиннее был бы мой рассказ"
реальный кот спрыгнет сразу, и даст ещё лапой с когтями, до старта эксперимента :-)))
Забавно, когда математик оперирует абстрактными математическими понятиями, но не может представить абстрактную невесомую лестницу :)
Потому что математик - это упёртый осёл, который кроме математики ничего не видет.
Саватан. Мы тупим с тобой всегда)
этот факт меня греет :-))))))), но сегодня будет ещё круче (для меня сегодня, для всех - когда на канал выйдет новый Горчинский!!!!!) - Спойлерю!!!
Думаю, при таких условиях (абсолютно скользкий лёд на стене и полу и невесомая лестница) кот не остановится в точке падения на пол, а продолжит горизонтальное движение.
Верхом на лестнице
Очень интересно!!!! Спасибо!🎉
А вот добавить бы вес лесенки и трение .... Было бы смешнее)
У меня есть кот и лестница пойду попробую,кот может не согласиться.
он спрыгнет и скажет МЯУ!!!!
Но если кот согласен, передвиньте лестницу в угол, и привяжите к жэ кота фломастер, чтобы он свой полет логировал.
Но только лестница нужна невесомая
Кота нужно приклеить что-бы не спрыгнул
В результате решения задачи ни один кот и ни один физик не пострадали ))))
Задачи по механике со всякими там отскоками непрятны потому, что их нельзя "пробить" формальными гамильтоновыми или лагранжевыми методами, т.к. не получается легко формализовать связи.
Например в задаче с блоками, которая не так давно была у Алексея, там думать не надо, если знаешь формальные методы с обощёнными координатами. Работаешь руками по алгоритму: делай раз, делай два, как-будто квадратное уравнение решаешь.
Вспомнилась книга "Когда физики шутят"!Просмотрел с удовольствием!
:-))))
Сразу вспомнилась задача, про то, когда оторвётся материальная точка соскальзывающая со сферы,
Класс! Приглашайте по чаще Дмитрия !
Маткульт- и Физкульт-спасибо! Это очень поучительно. Но дальнейшую судьбу кота тоже хотелось бы рассмотреть. 1) абс. упругий удар абс. твердого кота об абс. твердый лед. Тогда кот после отскока в отсутсвие сопротивления воздуха движется по серии парабол, как тело брошенное под углом к горизонту. 2) кот - мягкий и вертикальная составлящая его импульса при контакте со льдом съедается импульсом силы реакции опоры. Тогда кот с лестницей скользят вдоль оси Ох вправо. Пока не стукнутся о борт катка.
То чувство, когда всё понял намного раньше профессора) Но мне понравилось - плюс к интересной задаче то что показали демонстрацию того, как нужно думать, когда видно, что у тебя ошибка.
Ага!! Ну, в школе 57 я, конечно, это бы влёт решил, но КОГДА ЭТО БЫЛО!! :-))
Да, особенно когда физик понимал что ошибка, зная конечный ответ...
замечательный тип этот физик! таким хочется видеть преподавателя, а не таких типа остроумных" гениев егэ"
Я польщен, но позвольте мне выступить на защиту "остроумных гениев ЕГЭ".
Если я заведу канал (а я что-то об этом крепко призадумался), то вполне очевидно, что запасники мои рано или поздно исчерпаются. Я могу показать десяток бомбических задач, еще десяток... но рано или поздно окажется, что мне нужно черпать идеи из повседневных событий. А среди них два ярких источника сюжетов: олимпиады и ЕГЭ.
Еще одним важным аргументом является тот простой факт, что задачи ЕГЭ или ЕГЭ-подобные являются весьма востребованным контентом.
В общем, не ругайте "гениев ЕГЭ", они стараются для вас.
@@ДмитрийЕпифанов-л5г 😁😁 вот за такой👆подход к делу вы мне и нравитесь😳
"Это вполне реальная сила". Вот уж нет уж. Это воображаемая сила, которой решающий упрощает задачу
как же приятно было потупить с умными людьми ). а ведь в школе и по физике, и по математике было 5 ))).
как говорил Высоцкий "где мои 17 лет?"
Сразу вспоминается задача из одного паблика о том, как невесомая парабола с массой в фокусе катается без скольжения по оси абсцисс, там тоже с силами можно бодаться.
Кот Епифанова, Шрёдингер отдыхает )
9:48 - прям явно изобразили, что на лестнице именно кот.
Вообще, у меня груз с души сняли. Я думал, что один постоянно путаюсь с этими синусами и косинусами :)
Я так с лестницы падал... Непередоваемое чувство легкости и невесомости, ровно до того момента пока не встретишся с горизонтальной опорой)
А там надо святых на помощь звать, чтобы подхватили!!!
@@Маткульт-приветАлексейСавватее на помощь звать времени не хватило, вёлся расчёт транктории в подсознании))
Алексей, чтобы найти момент отрыва, достаточно только закона сохранения энергии. Дмитрий привлек центростремительное ускорение, чтобы объяснить задачу "на пальцах", но это необязательно. Смотрите.
Уже нашли, что v² = 2gL(1 − sin α). Горизонтальная скорость центра масс (кота) есть v × sin α = sin α × sqrt(2gL(1 − sin α)). Получается, для каждого положения лестницы, то есть для каждого угла α мы знаем горизонтальную скорость. Можно даже график начертить. Будет видно, что при падении лестницы с изменением α от 90° до 0° горизонтальная скорость сначала растет, потом падает. После достижения максимума уменьшения горизонтальной скорости на самом деле не будет, так как лестница оторвется от вертикальной стенки. Момент отрыва будет соответствовать максимуму. Чтобы его найти, надо приравнять производную от sin²α × (1 − sin α) к нулю (я возвел для удобства в квадрат, на положение максимума это не влияет). Получается тот же ответ sin α = 2/3.
Понятно, почему отрыв не может произойти позже. Но не так уж и очевидно, почему отрыв не мог произойти раньше, чем была достигнута максимальная горизонтальная проекция скорости. Думаю, если бы я в ролике предложил ваш подход, комментов "вывсеврети" было бы вдесятеро больше, чем сейчас =)
Плюс дифференцирование - существенно более сложные знания, чем движение по окружности.
Вы же сами в видео всё объяснили. Предположим, что отрыв произошел раньше, чем была достигнута максимальная горизонтальная скорость центра масс. Тогда между этими двумя моментами горизонтальная проекция скорости центра масс росла. Значит, на систему действовала сила с ненулевой горизонтальной проекцией. Но это невозможно, так как отрыв от вертикальной стенки уже произошел, и она никак не действует. Из-за отсутствия трения сила реакции опоры строго вертикальна, как и сила тяжести. Противоречие.
@@romanparpalak, так не годится. Горизонтальная проекция скорости росла бы, если бы тело продолжало двигаться по дуге окружности. Но если мы предположим, что переход на параболу произойдет до достижения максимального значения горизонтальной проекции скорости кота, то это ничему не противоречит: на параболе горизонтальная проекция скорости останется константой.
@@ДмитрийЕпифанов-л5г, это невозможно из-за кинематических ограничений. Наверно, этот факт проще понять, рассуждая о материальной точке, скатывающейся со сферы (система 1). Траектория материальной точки будет аналогична траектории кота, вы об этом рассказали. Но материальная точка не может перейти на параболу и «провалиться» внутрь сферы, она может уйти только на параболу, оторвавшись от сферы.
Для строгости рассуждения рассмотрим теперь похожую ситуацию, когда тело принудительно двигается по окружности (система 2). Например, возьмем «перевернутый» физический маятник - грузик на легком стержне в состоянии неустойчивого равновесия. Ясно, что до момента отрыва в системе 1 ее движение эквивалентно движению системы 2. Вы предположили, что после отрыва в системе 1 центр масс системы 2 какое-то время всё еще будет ускоряться по горизонтали. Но ускорять его может только сила реакции сжатого стержня. А если бы стержень присутствовал в системе 1, где отрыв уже произошел, стержень был бы растянут, а не сжат.
Те же рассуждения можно провести и с лестницей, если рассмотреть систему из задачи и систему, где верхняя часть лестницы движется по вертикальной направляющей. Не может быть такого, чтобы в первой системе произошел отрыв, а во второй направляющая всё еще бы «толкала» лестницу, а не «тянула» назад.
@@romanparpalak, не понимаю, как из этих слов следует утверждение, что отрыв непременно произойдет в той точке окружности, где горизонтальная компонента максимальна. Почему не оторваться раньше, если парабола при этом пойдет снаружи окружности?
И речь не о том, что мне проще или не проще понять, нет смысла меня убеждать, важный момент еще в том, как момент отрыва находить на широкую аудиторию. Это следует делать железобетонно и понятно, разговор с позиций теормеха не найдет отклика в куда большем числе смотрящих, увы. А пока что я отдуваюсь за потенциальных комментаторов: вы высказали некоторое утверждение, пожалуйста, обоснуйте его, и не чисто на махании руками, а строго.
Спасибо. Интересная задача и поучительно решение. Ключевая , взысканная Вами мысль : ввиду пренебрежимо малой массы лестницы, суммарный момент сил реакции стены и пола относительно кота - равен нулю. Тогда -Nст*L*sin(al)+Nпола*cos(al)=0. А это означает, что в момент отрыва не только Nст=0, но и Nпола=0, и на систему действует только сила тяжести. А далее, как у Вас. Сочувствуя Вашим мучениям с тригонометрией , даю совет « старого зубрилы» (это я) : если в рисунке к задаче присутствует прямоугольный треугольник , его удобнее рисовать так , чтобы один острый угол был много меньше другого. Тогда , если проекция какого-либо вектора на ось «маленькая» - это синус «маленького» угла, а если «большая» - косинус этого «маленького» угла. С уважением, Лидий.
Это все есть в ролике, и про моменты, и про то, что при занулении одной силы обязана занулиться вторая. Что такое "взысканная мысль" - не в курсе.
Прокралась очепятка. Мысль Ваша «высказанная» и важнейшая. С уважением, Лидий.
Загвоздка в том, что предлагается интуитивно понять, как лестница будет вращаться вокруг кота, и при этом вводится условие, что лестница бесконечно лёгкая, что интуитивно не укладывается в жизненный опыт
Когда силы нет нужно пожрать и поспать ! ;)
это да. Но второе очень проблематично, по жизни. Бессонница, сэр :-))
Человек познает окружающий нас мир через образы-модели, математические и физические. О чем справедливо говорит лауреат Нобелевской премии Роджер Пенроуз. Ни та, не другая модели не могут полностью соответствовать действительности, в силу своей специфики ни математическая, ни физическая. Я думаю что свой вклад в различие моделей и действительности вносит масштабирование образов и реальности. Думаю что и представители других наук не связанных на прямую с математикой и физикой могли бы дополнить утверждение Пенроуза. То что канал предоставил возможность наблюдать совместное решение задачи физиком и математиком выше всяких похвал.
Алексей, мы тупили вместе с тобой)
:-)))
Задача интересная, но когда знаешь ответ, голова не хочет думать
к математику и физику еще бы и химика добавить с биологом ) хз зачем.. но пусть это будет неизвестная альфа-омега чтобы был полный комплект ;p
Очень позитивный выпуск ))). Я тупил )))
И мы :-))
Левая сторона траектории ограничена окружностью (неизменная длинна лестницы). правая центробежной силой. Отрыв от окружности начнется в момент превышения центробежной над центростремительной. При этом центростремительная по мере приближения к горизонтали будет уменьшаться , а центробежная сохранится! Мнение диванного эксперта)
Я долго не мог догадаться, что силы реакции исчезают. Дальше, про центростремительное ускорение, понятно.
Дзержинск 9-го марта да!!!!!!! (Или это другой Артём Мусин?)
Предполагая, что движется по окружности, находим точку с максимальной горизонтальной скоростью, которая и будет точкой отрыва. Т.е. треть высоты едет по окружности.
Я так понимаю, тут можно рассмотреть потенциал U на плоскости (x,y), который внутри круга и при y
4:45 на вот этом "ну да очевидно" завис и начал искать доказательство. Для таких же как я вот оно: достраиваем фигуру до четырехугольника, продлив медиану на ещё на такое же расстояние. В полученном четырехугольнике диагонали точкой пересечения делятся пополам, а ещё есть прямой угол - а значит это - прямоугольник. Отсюда получаем, что диагонали равны, а значит равны и их половины.
Да просто же все! Записываем функцию лагранжа в обобщённых координатах. Получаем из неё уравнения движения и интегрируем!…
8:59 По прямой к центру масс системы ледяная земля-кот,а дешёвая лестница из Леруа Мерлен ляжет также пополам никуда не сьехав
У вас очень живой ум
2:53 условие задачки:
лестница падает
(кот) на середине не закреплён.
Какова траектория (кота)?
Извращенный способ узнать arcsin(2/3).
Найти кота не проблема...
Бедный кот наверное ох...л =))
поцарапал нас!!!!
Молодцы!
Конечно, хулиганам здесь не место, но что нарисовано на 9:48?(:
Ой!!!!! А я даже не заметил, когда рисовал :-)))!!!!
Ножницы. Интересно, зачем коту ножницы?
Смотрю и понимаю, что пару лет назад, при строительстве своего дома, я был тем самым котом😄. Но лестница не была невесомой и пол был твёрдым.
Вектор скорости кота растёт по модулю и поворачивается вниз. В какой то момент Х проекция вектора перестаёт расти. Т. к. никаких сил, которые могли бы придать коту отрицательное ускорение по оси Х, то значит вот в этот момент лестница и оторвется. Закон изменения модуля v выводим из энергий, закон изменения vx из геометрии. Лестница отрывается когда vx'=0.
сначала долго не мог понять, потом все же не поняв до конца долго ржал с коментами )))
Савватеев, давай учить физику на канале!!
Будем!!!!!!
Спасибо, хорошее расширение задачи в физику. Теперь надо рассматривать продолжение задачи с котом, когда лестница является гипотенузой скользящего треугольника, а кот сидит в вершине прямого угла. При движении без отрыва от стен кот движется по прямой к точке пересечения пола и стены.
хлопцы! вас освободили союзники ???! кушайте! здоровья вам!!!
древняя задача которую я решал на сборах в мохнатом 1979-м.
Всё-таки для чисто математического решения необходимо сформулировать пару основополагающих законов из механики. Тогда математик сможет понять логику. А вообще задача легко решается геометрически. Изменение траектории произойдёт в момент совпадения вектора скорости с плоскостью лестницы. Дальнейшая траектория будет прямолинейна по направлению вектора скорости в момент изменения траектории. В этот момент верхний край лестницы отрывается от стены и не оказывает влияния на движение кота.
> Изменение траектории произойдёт в момент совпадения вектора скорости с плоскостью лестницы.
Это сильное утверждение обосновать бы.
@@ДмитрийЕпифанов-л5г Если разложить вектор скорости на две скорости, вертикальную и горизонтальную, и вспомнить, что изменение скорости тела происходит тогда, когда на тело действуют другие тела то станет понятно. До тех пор пока вектор ускорения горизонтальной составляющей скорости будет совпадать по направлению, тело будет ускоряться и двигаться по окружности пока лестница падает. При этом верхний край лестницы будет упираться в стену, так как тело оказывает в горизонтальной плоскости воздействие на лестницу равное по величине воздействию лестницы на тело, но обратное по направлению. Ускорение свободного падения постоянно, а горизонтальное ускорение вызванное реакцией опоры о стену уменьшается по мере падения лестницы (именно поэтому траектория тела круговая) и станет равна нулю когда лестница будет наклонена под 45°. Так как верхний край лестницы н как не закреплён на стене, то на тело в горизонтальной плоскости лестница воздействовать не будет. Скорость останется постоянной, верхний край лестницы оторвётся от стены и траектория тела будет прямолинейной до следующего воздействия на тело. То есть пока не коснётся пола. Если учитывать, что трения и упругости нет, то после касания пола вертикальная составляющая скорости станет равна нулю, так как сила притяжения компенсируется реакцией опоры, и останется только горизонтальная составляющая. Так что тело продолжит скольжение по полу вместе с лестницей прямолинейно с постоянной скоростью. Но это уже не требуется в данной задаче. Просто дополнение. Кстати тело, в данном случае, это кот. :-)
@@from_Hedgehog
> станет равна нулю когда лестница будет наклонена под 45°
Ошибка вот здесь, это утверждение ниоткуда не следует.
Можно найти угол из условия, что эта сила, действующая со стороны стены, зануляется, именно это и проделывается в ролике.
@@ДмитрийЕпифанов-л5г ускорение и вызывается силой. Если сила становиться равна нулю, то и действие, которое она производит имеет то же значение. Так, что ускорение и сила вызывающая это ускорение взаимосвязаны. Если говорим, что ускорение становиться равно нулю, то это означает, что сила его вызывающая тоже становиться равна нулю. Так, что всё верно. )))
Хотя, если брать строго, то угол будет немного острее, так как горизонтальное ускорение исчезает, а вертикальное нет. Вот этот угол и можно найти, если найти горизонтальную скорость приобретённую телом в момент отрыва лестницы от стены.
@@from_Hedgehog, пока что, простите, у вас наукообразный текст, но решения в нем нет, да и физики немного. А в ролике есть как минимум решение. Разберитесь в нем, пожалуйста.
Вопрос.
Пусть имеется сплошной забор . Может ли реализоваться такая ситуация, что некое материальное тело проходит НАД верхним уровнем указанной преграды, а ЦЕНТР МАСС этого тела ,при этом, проходит ниже этого уровня ( сквозь сплошной забор ).
Да, например, прыгун в высоту над планкой изгибается так, что его плечи и ноги находятся ниже планки. Центр масс такого изогнутого тела находится вне тела. Т.е общий рецепт такой: тело должно имет центр масс вне тела и не охватывать эту точку (т. е типа бублика не пойдет). Тогда неким сложным движением перевалит через забор, а ц.м. пройдет сквозь забор.
А по какой траектории тогда движится верхний конец лестницы при заданном условии?
Его колбасит. Физик про это упоминал
круто. и саватеев совсем не тупой
Да, Алесей, 20-я минута, а я с Вами вникаю
!!!
физически эта модель невозможна, поскольку бесконечно тяжелый кот за бесконечно малое время продавит эту бесконечно легкую лестницу и строго вертикально уйдет под лёд
На всякий случай, вдруг еще пригодится, arcsin(2/3) не только меньше 60, но и меньше 45, примерно 42 :) На самом деле, задача очень интересная, жаль не показали как лучше получить формулу параболы
ТАК СТОП! У нас же действуют внешние силы, почему мы имеем право пользоваться законом сохранения энергии?
Это отличный вопрос!
Полный ответ на него рано или поздно я выпущу в форме отдельного видео, краткий таков: замкнутой системой являются совокупность кота, лестницы и Земли, и изменением энергии Земли (а оно есть, т.к. кот через лестницу изменяет импульс Земли по третьему закону Ньютона) мы, оказывается, можем пренебречь - оно квадратично зависит от соотношения масс.
@@ДмитрийЕпифанов-л5г не, я вроде не про то спросил. С гравитационной энергией земли понятно, иначе ни одну задачу на ЗСИ нельзя было бы решить.
Я спрашивал про силы которые действуют на лестницу со стороны стенки и пола
@@vadimromansky8235, так а стенка и пол - это фактически Земля и есть.
@@ДмитрийЕпифанов-л5г а, да, вы правы
Если работы неконсервативных сил реакции опор равны нулю (а это так в этой задаче), то имея в виду потенциальность силы тяжести, можно писать закон сохранения мех. энергии.
Нормальный ученик, если трения нет, сразу через законы сохранения решать должен. А если начал расписывать силы, то (по заветам Саватеева) "сразу два и дома розги".
Ну и как без 2 зН найти момент отрыва из физических соображений, а не просто когда окружность сопряжется с параболой? Здесь работает комплекс закона сохранеия мех энергии и динамика Ньютона. Причем тут розги? Кстати, откуда без физики известно, что сопрягать надо с квадратичной параболой?
@@Schaunard розги, это я Саватеева троллю, который предлагал их за незнания тангенса суммы вроде или суммы тангенсов - в общем, с тангенсами будьте осторожны )))
Я говорил, что начинать надо с закона сохранения. Находить ускорение, дифференцируя полную энергию по времени и приравнивая нулю. А момент отрыва это просто равенство нулю проекции ускорения системы на горизонтальную ось. Роспись законов Ньютона совершенно не обязательна.
У меня нет кота. Зато у меня есть наклонная лестница на второй этаж которая не будучи закреплена, тем не менее не падает. В таком виде мне её оставили строители, улыбнулись на мои вопросы (НО КАК?) и ушли. И я вынужден был заморочиться всеми этими векторами сил когда захотел понять: ПРИ КАКИХ УСЛОВИЯХ она не упадет (и я вместе с ней).
28:00 физик краснел и подтягивал решение к ответу...
туплю вместе... "прибавляйтесь."
:-)))
в точке получения ускорения от стенки нужную для отрыва в параболу .... необходимо ... чтоб лесенка ничего не весила и отлетела от стены вместе с "котом", который кстати что-то весит? (угловая смена траектории) ... иначе она также упираясь в стенку опишет окружность не меняя траектории падения центра масс... математик и физик ... подумайте еще немного.
16:00 вся сила математики!!! Физик поплыл)
Не тупил, но физик по образованию. Задачка красивая.
Подогнали под ответ.
Физик должен поставить эксперимент!!! Ждём следующее видео, где опытным путем будет показано фактическое место кота при падении лестницы. Интересно, насколько точно рассчитаны траектория)). Предвосхищая все отмазки физика Дмитрия сразу даю пояснение: пусть берет не кота и гирю 36 кг и лестницу из Титана, чтобы условность невесомости лестницы соблюсти
Жду от вас титановую лестницу и достаточно прочное скользкое покрытие. Гирю найдем, студию тоже, съемку обеспечим.
@@ДмитрийЕпифанов-л5г ок, увеличиваем одну гирю до двух гирь и берём алюминиевую лестницу. Можно ставить эксперимент.
@@BAGEL_284, вы можете самостоятельно поставить эксперимент, в ролике вкратце описана методика. Каток, коньки, стенка.
Математика царица наук но здесь кот победил царицу
Алексей Владимирович, что такое рензио?
Когда я учился на физфаке (96-01) у нас все эксперименты были со спиртом))), а с котами в основном соседи с медицинского экспериментировали ((((
Ппц, так хотелось появиться у Вас и показать, что с вашими углами получается: MV^2/L = Mgsin(al) MgL+0=MgL*sin(al)+1/2 mV^2. И да в начале скорость будет небольшой не потому, что угол такой, а потому, что есть сила реакции опоры, действующая вертикально вверх. Короче чет все напутали....
Без стенки будет колебательный процесс.
Они полчаса вычисляли, в какой момент расстояние от кота до стены станет больше, чем расстояние от кота до верхнего конца лестницы?
Казалось бы причем тут Шредингер
Физик путает синус с косинусом, математик вообще не понимает, что происходит.
кот умер от старости)
«Ты сейчас потом сказал» лол
А что будет с котом если он споткнется на канторовой лестнице?😂
он никогда не спустится чуть быстрее чем до этого))
Блин, никогда не чувствовал себя таким умным как в момент, когда поймал себя на мысли "когда уже Савватеев перестанет тупить" - спасибо за приятный опыт )
У лесенки нет массы, нет веса, кот просто упадет вниз...так вангую...
Кот на лесенку залез но обратно слезть не смог...
Ребят, время 3 часа ночи и я хочу спать, но переживаю за кота, вы тут решайте а я утром посмотрю что стало с котом
В первом уравнении, которое про центростремительное ускорение, масса в левой части создает путаницу. Если речь про ускорения, а не силы, эта масса должна быть сразу в знаменателе правой части. Математически будет то же самое и точно так же сократится, но будут на месте размерности, и будет понятнее, о чем речь. В исходном варианте там даже размерности не ускорения, а силы до того, как масса сокращается. Из-за этого часть тупняков.
С численным значением тоже проврались . 2/3~0.67 Это меньше чем 2^(1/2)/2~0.71. Ответ: угол приблизительно 41 градус
Mea culpa! Под камерами все атрофируется, и счет в уме, и, как видно из ролика, тригонометрия, и даже термины путаются. Надеюсь, в дальнейшем будет лучше.
Ещё про яблоко помню, которое режут пополам. И найти расстояние между половинками... Эх, старость не радость.
Это Саватеев за несколько секунд решит, как мне кажется
Стоит матиматик и физик и не могут объяснить как упадёт лестница... а я что? Я тот самый кот который падал так... берёте ленейку и ненарушая границ стен и соблюдая одновременно движение лестницы по двум осям рисуете траекторию падения. И да лестнеца даже не на скользой поверхносте уйдёт на пол ступеньки от стены.
Ката меня ты пазавёшь!!
Решали это классе в 9 на физоне))