Про многогранники из пяти- и шестиугольников (сходящиеся по 3). en.wikipedia.org/wiki/Goldberg_polyhedron Там бесконечная серия, так что действительно кол-во шестиугольников не ограничено сверху. Но, разумеется, не любое кол-во граней достижимо. Вроде несуществование 13-гранника (с одной шестиугольной гранью) доказывается.
ААААА!!!! Костя Кнопп с нами, ураааа !!!!! Приглашаю на канал сходу !!! hibiny собака мейл ру - или давайте свой адрес, напишу! (Савватеев лично оставил этот комментарий :-)))
@@Маткульт-приветАлексейСавватее Кноп прав. Такого многогранника с 1 шестиугольком нет. Зато математически есть фуллерен С24 с двумя шестиугольниками. С26 с тремя и т. д. С20 - это додекаэдр. Я могу изготовить С24 лазерной резкой, буду на Вашей лекции в Москве или МО (Московской области), подарю свою модель. Можно ссылочку на многогранник из семиугольников с дырками, я его тоже сделаю.
Доказать что из шестиугольников нельзя сделать мяч просто , попробуйте например согнуть сетку рабицу с шестиугольной ячейкой сразу в двух плоскостях , ничего не выйдет . При этом она изгибается в любой из плоскостей , например легко сматывается в рулон . Пчелиные соты тоже имеют шестигранную ячею для увеличения продольной прочности .
Пример выпуклого многоугольника у которого 2 любых грани имеют общее ребро - тригональная пирамида (пирамида у которой основание треугольник). Если рассуждать с точки зрения кристаллографии и определять многогранник набором элементов симметрии, т.е. фигура другая если элементы симметрии отличаются, то тогда к таким фигурам можно отнести: тетраэдр, тетрагональный тетраэдр, ромбический тетраэдр, тригональная пирамида. Я сам кристаллограф, некоторое время занимался геометрической кристаллографией. Очень нравятся Ваши лекции по топологии. Спасибо!
Недавно обращался к знакомой с детства книге "М. Веннинджер - Модели многогранников" (если вы ещё школьник - то сильно рекомендую), некоторые из которой повторял. И тут видос выходит. Класс!
Круто! Такие прозрения! Такие вызовы для мозгов! Понимаешь насколько велика бездна между Творцом и творением, и смиряешься, - мы даже понять не можем как мир устроен, и даже многоугольник, относительно простой, затрудняемся нарисовать или вылепить.
Конечно, двенадцатигранником я не ограничился и продолжил перебор следующих возможных: пятнадцати-, шестнадцати-, девятнадцати-, двадцатичетырёх-, и так далее до стодвацатитрёхгранника включительно. У 123-гранника 5002 вершины и 7503 ребра. Выбрать 5002 вершины с нужными свойствами из 302621 возможных конечно тот ещё комбинаторный взрыв )) Для всех этих N в 2019 году НАШЛАСЬ хоть какая-то структура вершин и рёбер с нужными требованиями. Точно также эту структуру можно построить в N мерном пространстве на единичном кубе, затем последовательно поворачивать куб диагональю "вверх" понизить размерность на единицу до N - 1. Интересные свойства этих N - 1 мерных решений в N мерном пространстве: - длины всех рёбер равны корню из двух; - из-за того, что грани являются гиперплоскостями куба, все вершины лежат по одну сторону от этой гиперплоскости, либо на самой гиперплоскости; получается многогранник-то "выпуклый"; - для каждой грани можно взять точку Ci, до поворотов и сдвига отложив от начала координат нормаль грани, расстояние от этой точки до любой вершины этой грани корень из двух.
Меня зовут Андрей. :) Я придумал новые шахматы (ну, если никто их до меня не придумал, хотя я их уже в 2001г придумал, но не решался о них рассказать, да и соцсетей тогда ещё не было), подобно Роберту Фишеру (он придумал нестандартные шахматы). Я же придумал шахматы для 6 игроков, на шестигранной доске, с шестигранными полями. Поля доски имеют разные цвета, к центру доски их цвета смешиваются. 6 игроков, каждый из которых имеет всё тот же набор фигур, что в обычных шахматах - король, ферзь, 2 слона, 2 коня, 2 ладьи, 8 пешек. Доска не совсем шестигранной формы, то есть имеются выступы для построения фигур игроков. Игроки ходят в порядке очереди, допустим по часовой стрелке. Имеются 8 основных вариантов игры: 1)трое против троих; 2) три объединившихся пар, где каждый игрок за свою пару против двух других пар; 3)каждый сам за себя; 4)каждый сам за себя (но в вероломном союзе в паре с другим игроком, якобы против двух других пар) предательское нарушение договора происходит в любое выгодное время игры, хоть в самом начале, хоть под конец; все эти четыре варианта играются со статистическими мёртвыми фигурами, то есть, как только проигрывает один из игроков, то есть ему ставят мат, то оставшиеся его фигуры застывают на месте. Ход этого игрока пропускают. Остальные игроки могут срубить эти остановившиеся фигуры, либо обходить их. Фигуры, словно преграды. Ещё 4 варианта такие же как 4 предыдущих вариантов, но с динамичными неуправляемыми фигурами-зомби игроком. То есть при проигрыше какого-либо из игроков, фигуры не застывают на месте. А при очереди хода данного игрока (если ему уже поставили мат), они ходят случайно (RND чисел) случайная фигура, в случайном направлении, либо просто ходит, либо рубит любые фигуры, хоть свои, хоть фигуры других игроков.
Спасибо вам! Кстати, действительно, получилось, что если нужно составить выпуклый многогранник из шестиугольников и треугольников, то треугольников обязательно должно быть 4, а шестиугольников -- сколько угодно.
Тут я согласен с Савватеевым, который на одной из лекций говорил следующее: "В эту область математики ещё не пришёл учёный, который свёл бы геометрические построения к какой-то хорошо проработанной алгебраической задаче."
Так вроде в математике есть премия Абеля. Очень интересно, что Абель алгебраист. Но к сожалению, есть довольно известное правило брадобрея. Поэтому только алгеброй новое знание получить нельзя (скобки и запятые расставте сами). 🤐
о, пле, идея, у меня до сих пор где то в закромах книжка по олимпиадам от Перельмана лежит.... Почем бы такое не порешать Лехе и Сереге вместе публично на славу науке. Поищу, напишу тёзке )
ВОЗМОЖНО создать выпуклый многогранник только из шестиугольников. Это будут два шестиугольника, все рёбра которых будут совпадать, а грани будут ВЫПУКЛЫМИ в противоположные стороны :-D
Заметьте, математикам доступны для понимания только многогранники! Даже чтоб вычислить длину окружности, он пытаются представить её в виде многогранника )))) иначе у них никак ))
Мне, думается, что надо ужесточить условия этих задач. Надо работать с шестиугольниками, кои имеют все грани одинаковой длинны. То, что Вы предлагаете - это уже частный случай
Вы не физик, но много рассказывали про тор и сферу, у меня интересный вопрос, если получиться создать кротовую нору разве мы не нарушим р+г-в, то есть из сферы превратил тор, или если наша вселенная тор то сделаем двойной тор, я правильно понимаю что кротавая нора добавит ещё 1 дырку, математика не противоречит этому? Значит где то дыра затянется или просто образовываеться новая?
По поводу "фуллеренных" многогранников. Любое количество шестиугольных граней, кроме 1, возможно. Доказано в 1963 г. в работе B. Grunbaum and T.S. Motzkin. The number of hexagons and the simplicity of geodesics on certain polyhedra. (Теорема 1, там же упомянуто, что несуществование 13-гранного фуллерена является очевидным фактом.) Ссылка на pdf в открытом доступе: www.cambridge.org/core/services/aop-cambridge-core/content/view/F000206761E310E4813F76CF9011DB63/S0008414X00029886a.pdf/number_of_hexagons_and_the_simplicity_of_geodesics_on_certain_polyhedra.pdf Было бы здорово ещё упомянуть в этой передаче историю открытия фуллеренов и связь с физикой/химией (та самая непостижимая эффективность математики :)
Силаши-фигилаши. Сначала в 1949 году Часар (Csaszar) открыл многогранник, отличный от тетраэдра, у которого любые две вершины соединены рёбрами. ru.wikipedia.org/wiki/Многогранник_Часара И только после этого стало доходить, что и дуальный к нему может существовать.
А можно тетрайдер еще поковеркать и придумать еще многогранники где любые две грани имеют НЕЭКСКЛЮЗИВНОЕ ребро (как у сиоши некоторые грани имеют ребром часть большого ребра)
Можете ли Вы привести другой пример? Чтобы каждая грань выпуклого многогранника была шестиугольником либо треугольником, но шестиугольников было не 0 ?
@@patiso4616 Здравствуйте! Только что прочитал) Например, 4 шестиугольника и 4 треугольника. Любое же число шестиугольников может быть, а треугольников всегда 4. Может за исключением каких-то экзотических (например, с 1 шестиугольником или с бесконечным их числом).
Ограничения для кол-ва шестиугольников нет. Да, возможно некоторые их количества невозможно вставить в такой многогранник (например, как в видео сказано про число 17), но количество шестиугольников в многограннике может варьироваться до бесконечности, так как из задач на замощение плоскости мы знаем, что правильными шестиугольниками площадь замощается. Значит если многогранник состоит только из пр. шестиугольников, то он является плоскостью, и чтобы превратить ее в многогранник нужно добавить другие многоугольники (пятиугольники например, как в мяче). Значит количество шестиугольных граней может доходить до бесконечности. Это лишь гипотеза, я могу где-то ошибаться, но по-моему это очевидно))
Просто срочно нужно коллаборацию с Тимофеем Хирьяновым для привлечения программирования на Python для решения данной задачи) оба классных специалиста, оба преподаватели МФТИ
Можно быть может даже способным типа математиком, но весь интеллектуальный вес обнуляется когда люди элементарно неспособны подобрать доску и средства отображения, чтобы было хоть что-то видно.
Алексей, вот, есть у меня вопрос? Два пальца, указательный и большой, я их пытаюсь соединить вместе, для меня числа бесконечны в обе стороны от ноля, когда я их(пальцы) соединю, то расстояние между ними станет равно нолю. На каком моменте в уменьшении расстояния это произойдет? Например: 0,000000000000... и так далее всё с большим количеством нолей?
7:10 правильный ученик пороется в англоязычном интернете, ничего не поймёт и опять станет искать русскоязычные данные из-за того что в англоязычном интернете вообще мир другой, измеряемый футами. Не всем стопроцентно дано понять их футы.
На курсе ориентированных графов в универе узнал о нескольких алгоритмах поиска кратчайшего пути. Вопрос: при решении какой практической задачи можно прийти к дугам с ОТРИЦАТЕЛЬНЫМИ весами?
А на данный момент эти многогранники уже сделаны? А то есть одна идейка, но если уже все сделали, то зачем открывать уже известное. Для примера рассчитать координаты выпуклого правильного икосаэдра в трехмерной прямоугольной декартовой системе координат, где ꓯx, y, z: x ∈ ℤ, y ∈ ℤ, z ∈ ℤ уже решенная проблема.
наверно имеется в виду, что сферу нельзя аппроксимировать одинаковыми правильными шестиугольниками. А квазиподобными наборами (линиями) из неодинаковых, но визуально близких друг другу по размеру шестиугольников можно?
Возможно, я не по теме. Но помогите, пожалуйста, решить задачу. На сфере отмечены четыре точки так, что из них можно построить тетраэдр. Какова вероятность того, что центр сферы будет находиться в тетраэдре?
интересные мужики)) один качается ровно вдоль, второй ровно поперёк))
И в этом наблюдается закономерность
хахахаха
Когда нет настроения, я смотрю канал Савватеева! Ну просто поток позитива, красоты и того, чего сегодня к сожалению не хватает в людях: искренности.
Интересный гость! Почаще его приглашайте!
Очень круто , я к математике имею такое же отношение как ведущий к вязанию. Но оторваться не смогла)))) Спасибо 😊
А если вязание перевести в моторику и рассматривать на плоскости? А если нить заменить проволокой или другим материалом?
Круто!
Думаю, именно показам таких задач можно вызывать интерес к математике у современных детей
Вы самый лучший учитель математики 👍 в школах нужны такие как вы ❤️
Ещё бы, член-кором абы кто не станет.
Зовите Сергея ещё !!!!
Про многогранники из пяти- и шестиугольников (сходящиеся по 3).
en.wikipedia.org/wiki/Goldberg_polyhedron
Там бесконечная серия, так что действительно кол-во шестиугольников не ограничено сверху. Но, разумеется, не любое кол-во граней достижимо.
Вроде несуществование 13-гранника (с одной шестиугольной гранью) доказывается.
ААААА!!!! Костя Кнопп с нами, ураааа !!!!! Приглашаю на канал сходу !!! hibiny собака мейл ру - или давайте свой адрес, напишу! (Савватеев лично оставил этот комментарий :-)))
@@Маткульт-приветАлексейСавватее
Кноп прав. Такого многогранника с 1 шестиугольком нет. Зато математически есть фуллерен С24 с двумя шестиугольниками. С26 с тремя и т. д. С20 - это додекаэдр.
Я могу изготовить С24 лазерной резкой, буду на Вашей лекции в Москве или МО (Московской области), подарю свою модель.
Можно ссылочку на многогранник из семиугольников с дырками, я его тоже сделаю.
Я вас обожаю. Вы норм в тандеме! Хотелось бы увидеть Сергея снова. )
Хотелось бы чаще видеть (и слушать) Сергея Маркелова.
Мне понравилось , спасибо.
Очень зашло. Визуализация помогает в восприятии
Геометрия - это как игра Mario, все её знают, но всегда найдётся тот кто знает её лучше.
Спасибо!
Сергей хорошо рассказывает!)
Я знаю что Сергей с Алексеем на самом деле делали! они раскачивали планету только каждый в своем ритме) Гггении стоять не могут, движение жизнь.
Доказать что из шестиугольников нельзя сделать мяч просто , попробуйте например согнуть сетку рабицу с шестиугольной ячейкой сразу в двух плоскостях , ничего не выйдет . При этом она изгибается в любой из плоскостей , например легко сматывается в рулон . Пчелиные соты тоже имеют шестигранную ячею для увеличения продольной прочности .
Если правильные шестиугольники, тогда конечно. Но такого условия не было, поэтому вершины можно выдавливать и вдавливать, меняя трёхгранный угол.
Пример выпуклого многоугольника у которого 2 любых грани имеют общее ребро - тригональная пирамида (пирамида у которой основание треугольник). Если рассуждать с точки зрения кристаллографии и определять многогранник набором элементов симметрии, т.е. фигура другая если элементы симметрии отличаются, то тогда к таким фигурам можно отнести: тетраэдр, тетрагональный тетраэдр, ромбический тетраэдр, тригональная пирамида. Я сам кристаллограф, некоторое время занимался геометрической кристаллографией. Очень нравятся Ваши лекции по топологии. Спасибо!
Какой Савватеев смешной ) в хорошем смысле слова
было очень весело смотреть !!!!
Недавно обращался к знакомой с детства книге "М. Веннинджер - Модели многогранников" (если вы ещё школьник - то сильно рекомендую), некоторые из которой повторял. И тут видос выходит. Класс!
"покруче меня" - это, как говорят английские товарищи, understatement :-) привет всем
Привет, Саша!!! Ты имеешь в виду, что Серёга НАМНОГО круче меня, да :-)))?
@@Маткульт-приветАлексейСавватее по части олимпиадных успехов школьного периода - безусловно.
Круто! Такие прозрения! Такие вызовы для мозгов! Понимаешь насколько велика бездна между Творцом и творением, и смиряешься, - мы даже понять не можем как мир устроен, и даже многоугольник, относительно простой, затрудняемся нарисовать или вылепить.
Признание своей заурядности - громадный шаг вперёд в любом начинании.
Если ослабить требование трёхмерности, то вот ДВЕНАДЦАТИГРАНННИК в не более чем одиннадцатимерном простанстве. Я нашёл его 3 января 2019 года перебором за полгода.
Обозначение:
Вершина M(i,j,k) значит пересечением каких именно трёх плоскостей граней является эта вершина. Порядок перечисления индексов не имеет значения.
Две точки M(i,j,P) и M(i,j,Q) являются концами общего ребра между гранями i и j.
Для любых двух граней i и j есть одно общее ребро и ровно две вершины M(i,j,P) и M(i,j,Q), никакая третья вершина M(i,j,R) не возможна.
Все грани односвязны.
Ответ:
Вершины:
M(1, 2, 3) M(1, 2, 4) M(3, 4, 5) M(3, 4, 6) M(5, 6, 1) M(5, 6, 2) M(1, 3, 5) M(1, 4, 7) M(1, 6, 8) M(1, 7, 9)
M(1, 8, 10) M(1, 9, 11) M(1, 10, 12) M(1, 11, 12) M(2, 3, 7) M(3, 6, 8) M(3, 8, 9) M(3, 7, 10) M(3, 9, 12) M(3, 10, 11) M(3, 11, 12) M(8, 12, 2) M(8, 12, 4) M(2, 4, 9) M(5, 12, 2) M(2, 7, 8) M(2, 6, 11) M(2, 9, 10) M(2, 10, 11) M(6, 11, 7) M(8, 10, 4) M(4, 11, 5) M(4, 10, 6) M(6, 10, 9) M(5, 10, 7) M(5, 8, 9) M(5, 8, 11) M(5, 9, 7) M(5, 10, 12) M(4, 9, 11) M(4, 7, 12) M(6, 7, 12) M(6, 9, 12) M(7, 8, 11)
Грани односвязны, вот в таком порядке будут "соседствовать" общими рёбрами:
грань[1] 2 4 7 9 11 12 10 8 6 5 3 2
грань[2] 1 4 9 10 11 6 5 12 8 7 3 1
грань[3] 1 5 4 6 8 9 12 11 10 7 2 1
грань[4] 1 7 12 8 10 6 3 5 11 9 2 1
грань[5] 1 3 4 11 8 9 7 10 12 2 6 1
грань[6] 1 8 3 4 10 9 12 7 11 2 5 1
грань[7] 1 9 5 10 3 2 8 11 6 12 4 1
грань[8] 1 10 4 12 2 7 11 5 9 3 6 1
грань[9] 1 11 4 2 10 6 12 3 8 5 7 1
грань[10] 1 12 5 7 3 11 2 9 6 4 8 1
грань[11] 1 12 3 10 2 6 7 8 5 4 9 1
грань[12] 1 11 3 9 6 7 4 8 2 5 10 1
Как построить:
Взять двенадатимерное пространство, каждый i-й вектор базиса принять за вектор нормали i-й грани, в качестве уравнения гиперплоскости грани использовать скалярное произведение точки на нормаль = 1.
Для каждой вершины M(i,j,k) все координаты приравнять нулю, кроме i-й, j-й, k-й координат, их сдеть единичными.
Например, вершина M(1,2,4) получит координаты (1,1,0,1,0,0,0,0,0,0,0,0)
Получается, для вершины M(i,j,k) скалярное произведение на нормаль будет давать единицу только для граней i,j,k. Для всех остальных ноль.
Замечу, все вершины двенадцатигранника находятся среди вершин единичного куба в двенадцатимерном простанстве.
Если взять диагональ D этого куба из начала координат "все нули" в точку "все единицы", то скалярное произведение любой из вершин двенадцатигранника на эту диагональ равно трём (следует из постоения). Значит все эти вершины лежат в одиннадцатимерной гиперплоскости двенадцатимерного простанства и диагональ D вектор нормали.
Можно подобрать последовательность поворотов пространства, поворачивая единичный куб так, чтобы эта диагональ смотрела "вверх" в 12 координате. После чего 12-е координаты всех вершин двенадцатигранника станут равны некой большой громоздкой константе, сдвиг начала координат на эту константу по 12-й координате занулит 12-е координаты вершин двенадцатигранника.
Конечно, двенадцатигранником я не ограничился и продолжил перебор следующих возможных: пятнадцати-, шестнадцати-, девятнадцати-, двадцатичетырёх-, и так далее до стодвацатитрёхгранника включительно. У 123-гранника 5002 вершины и 7503 ребра.
Выбрать 5002 вершины с нужными свойствами из 302621 возможных конечно тот ещё комбинаторный взрыв ))
Для всех этих N в 2019 году НАШЛАСЬ хоть какая-то структура вершин и рёбер с нужными требованиями. Точно также эту структуру можно построить в N мерном пространстве на единичном кубе, затем последовательно поворачивать куб диагональю "вверх" понизить размерность на единицу до N - 1.
Интересные свойства этих N - 1 мерных решений в N мерном пространстве:
- длины всех рёбер равны корню из двух;
- из-за того, что грани являются гиперплоскостями куба, все вершины лежат по одну сторону от этой гиперплоскости, либо на самой гиперплоскости; получается многогранник-то "выпуклый";
- для каждой грани можно взять точку Ci, до поворотов и сдвига отложив от начала координат нормаль грани, расстояние от этой точки до любой вершины этой грани корень из двух.
Срочно госпитализировать!
Вы б картиночку нарисовали, тогда всё понятно стало, а так што?)
И один из них механик.
Рассказал, сбежав от нянек,
что бермудский многогранник,
не открытый пуп земли.
Сорок душ посменно воют, раскалились добела.
Вот как сильно беспокоят треугольные дела!
th-cam.com/video/Nmy0HGq0iSY/w-d-xo.html
Молодцы! Спасибо! Низкий поклон !
Я, когда решил квадратное уравнение через виета: 9:09
Потрясающе интересно и красиво! Спасибо!
Здорово, замечательно! Спасибо!
Но маленькая ремарка - было бы хорошо добавлять имя гостя в описание ролика.
добавили, спс
Интересно, но с непривычки ребята могут и запутаться. Мне понравилось. Ждем еще)
На пальцах объясняют. А надо бы иллюстрировать рисунками
Меня зовут Андрей. :) Я придумал новые шахматы (ну, если никто их до меня не придумал, хотя я их уже в 2001г придумал, но не решался о них рассказать, да и соцсетей тогда ещё не было), подобно Роберту
Фишеру (он придумал нестандартные шахматы). Я же придумал шахматы для 6 игроков, на шестигранной доске, с шестигранными полями. Поля доски имеют разные цвета, к центру доски их цвета смешиваются. 6 игроков, каждый из которых имеет всё тот же набор фигур, что в обычных шахматах - король, ферзь, 2 слона, 2 коня, 2 ладьи, 8 пешек. Доска не совсем шестигранной формы, то есть имеются выступы для построения фигур игроков. Игроки ходят в порядке очереди, допустим по часовой стрелке. Имеются 8 основных вариантов игры: 1)трое против троих; 2) три объединившихся пар, где каждый игрок за свою пару против двух других пар; 3)каждый сам за себя; 4)каждый сам за себя (но в вероломном союзе в паре с другим игроком, якобы против двух других пар) предательское нарушение договора происходит в любое выгодное время игры, хоть в самом начале, хоть под конец; все эти четыре варианта играются со статистическими мёртвыми фигурами, то есть, как только проигрывает один из игроков, то есть ему ставят мат, то оставшиеся его фигуры застывают на месте. Ход этого игрока пропускают. Остальные игроки могут срубить эти остановившиеся фигуры, либо обходить их. Фигуры, словно преграды. Ещё 4 варианта такие же как 4 предыдущих вариантов, но с динамичными неуправляемыми фигурами-зомби игроком. То есть при проигрыше какого-либо из игроков, фигуры не застывают на месте. А при очереди хода данного игрока (если ему уже поставили мат), они ходят случайно (RND чисел) случайная фигура, в случайном направлении, либо просто ходит, либо рубит любые фигуры, хоть свои, хоть фигуры других игроков.
Думал, два комика выступают, пока звук не включил.
Только искусственный интеллект и нереальная вычислительная мощь сможет ответить на такие вопросы.
Спасибо вам!
Кстати, действительно, получилось, что если нужно составить выпуклый многогранник из шестиугольников и треугольников, то треугольников обязательно должно быть 4, а шестиугольников -- сколько угодно.
Душевно и ядроно
Тут я согласен с Савватеевым, который на одной из лекций говорил следующее: "В эту область математики ещё не пришёл учёный, который свёл бы геометрические построения к какой-то хорошо проработанной алгебраической задаче."
Так вроде в математике есть премия Абеля. Очень интересно, что Абель алгебраист. Но к сожалению, есть довольно известное правило брадобрея. Поэтому только алгеброй новое знание получить нельзя (скобки и запятые расставте сами). 🤐
Зовите Сергея чаще))
интересные задачи отправляют в химию... нанотрубки из углерода сами собираются в многоугольники (точнее 6 ребер) и т.д.
Этот выпуск круче литра текилы и удара в морду👍
🤣🤣🤣🤣
Женя, ну что за сравнения?
Супер
Можно организовать блокчейн для поиска многогранников. Математического толку было бы больше, чем от биткоина)
о, пле, идея, у меня до сих пор где то в закромах книжка по олимпиадам от Перельмана лежит.... Почем бы такое не порешать Лехе и Сереге вместе публично на славу науке. Поищу, напишу тёзке )
Музыка вначале и в конце топ!)
Спасибо за контент, удачи в продвижении канала!)
P.s: много слов мало по делу ...
о возможной фигуре про которую в конце сказано: не обязательно у нее грани 11 угольные, число сторон может быть больше 11 ти. С ув. Гузенко Павел
ВОЗМОЖНО создать выпуклый многогранник только из шестиугольников. Это будут два шестиугольника, все рёбра которых будут совпадать, а грани будут ВЫПУКЛЫМИ в противоположные стороны :-D
Заметьте, математикам доступны для понимания только многогранники!
Даже чтоб вычислить длину окружности, он пытаются представить её в виде многогранника )))) иначе у них никак ))
Саватеев как любопытный котёнок)
Очень круто
Спасибо Вам!
Мне, думается, что надо ужесточить условия этих задач. Надо работать с шестиугольниками, кои имеют все грани одинаковой длинны. То, что Вы предлагаете - это уже частный случай
Давняя лекция Сергея Маркелова "Открытые проблемы элементарной геометрии" www.mathnet.ru/present50
почему мне это интересно? новая неразрешимая загадка математики!
ЗОВИТЕ ЕЩЁ!!!!!!!
Если хлебнуть бокал вина,то это всё кажется круче любой фантастики!
Сильно,сильно ..Маестро ....дайте идею для компьютерной игры математической. Начать можно с простого. ПервоклашкаМ то же нужны такие игры.
Вы не физик, но много рассказывали про тор и сферу, у меня интересный вопрос, если получиться создать кротовую нору разве мы не нарушим р+г-в, то есть из сферы превратил тор, или если наша вселенная тор то сделаем двойной тор, я правильно понимаю что кротавая нора добавит ещё 1 дырку, математика не противоречит этому? Значит где то дыра затянется или просто образовываеться новая?
10:35 а можно в каждый пятиугольник на мяче вписать по региону России ? Или это можно только с мячом из шестиугольников?
1:47 у нас такой пакет конфет. Мы представляем
).
Шикарное видео. Я - гуманитарий. Ничего не понял, но доставило
Круто!
По поводу "фуллеренных" многогранников. Любое количество шестиугольных граней, кроме 1, возможно. Доказано в 1963 г. в работе
B. Grunbaum and T.S. Motzkin. The number of hexagons and the simplicity of geodesics on certain polyhedra. (Теорема 1, там же упомянуто, что несуществование 13-гранного фуллерена является очевидным фактом.)
Ссылка на pdf в открытом доступе:
www.cambridge.org/core/services/aop-cambridge-core/content/view/F000206761E310E4813F76CF9011DB63/S0008414X00029886a.pdf/number_of_hexagons_and_the_simplicity_of_geodesics_on_certain_polyhedra.pdf
Было бы здорово ещё упомянуть в этой передаче историю открытия фуллеренов и связь с физикой/химией (та самая непостижимая эффективность математики :)
СПАСИБОООО!!! Сохраняю к себе, буду знать!
Я думал ,что математики все дрыщи,а теперь не знаю,какой процент из них выпуклые математики?
Серёгу Маркелова еще ждем!
Ахаххаха, вот это шутка, ахахх, разнос, Акапян кросавчик! Извиняюсь
Марик уже не тот стал)
Кто в теме - лайк)
2:05
этот взгляд)))
Религия - фактоид (была какое-то время назад). Сейчас таких людей сложно назвать прогрессивными.
Странно, что Саватеев не знает про бесконечное число шестиугольников в мячике. Похоже что байтит на комментарии ;)
Интересно
Силаши-фигилаши. Сначала в 1949 году Часар (Csaszar) открыл многогранник, отличный от тетраэдра, у которого любые две вершины соединены рёбрами. ru.wikipedia.org/wiki/Многогранник_Часара И только после этого стало доходить, что и дуальный к нему может существовать.
А можно тетрайдер еще поковеркать и придумать еще многогранники где любые две грани имеют НЕЭКСКЛЮЗИВНОЕ ребро (как у сиоши некоторые грани имеют ребром часть большого ребра)
Позовите Гришу Перельмана
Призовая игра) Ответ: 4 треугольника. P.S. Если 0 шестиугольников, то тетраэдр))
Можете ли Вы привести другой пример? Чтобы каждая грань выпуклого многогранника была шестиугольником либо треугольником, но шестиугольников было не 0 ?
@@patiso4616 Здравствуйте! Только что прочитал) Например, 4 шестиугольника и 4 треугольника. Любое же число шестиугольников может быть, а треугольников всегда 4. Может за исключением каких-то экзотических (например, с 1 шестиугольником или с бесконечным их числом).
А какой физический смысл подобных конструкций?
Ограничения для кол-ва шестиугольников нет. Да, возможно некоторые их количества невозможно вставить в такой многогранник (например, как в видео сказано про число 17), но количество шестиугольников в многограннике может варьироваться до бесконечности, так как из задач на замощение плоскости мы знаем, что правильными шестиугольниками площадь замощается. Значит если многогранник состоит только из пр. шестиугольников, то он является плоскостью, и чтобы превратить ее в многогранник нужно добавить другие многоугольники (пятиугольники например, как в мяче).
Значит количество шестиугольных граней может доходить до бесконечности.
Это лишь гипотеза, я могу где-то ошибаться, но по-моему это очевидно))
Просто срочно нужно коллаборацию с Тимофеем Хирьяновым для привлечения программирования на Python для решения данной задачи) оба классных специалиста, оба преподаватели МФТИ
Уважаю Хирьянова. Только не понимаю, что его заклинило на Пайтоне. Точно имеются более солидные ЯП.
но "понятные тебе" - тоже не слабо...
Обложка: тайны МНОГОУГОЛЬНИКОВ
название: тайны многоГРАННИКОВ
Какие же мощные у этого математика ручищи
Бесконечное кол-во шестиугольников, я в голове посчитал, полюбому есть доказательство в интернете. изи. Интуитивно понятно, что бесконечное кол-во
Как тебе в голову влезло бесконечное число шестиугольников?
@@nicksmith2658 у меня там черная дыра
Можно быть может даже способным типа математиком, но весь интеллектуальный вес обнуляется когда люди элементарно неспособны подобрать доску и средства отображения, чтобы было хоть что-то видно.
Алексей Савватеев, правильный ответ знает Григорий Перельман. Спросите у него.
про дыры очень интересно))
после всего этого мой мозг свернулся в многогранник Силашши...
🤣🤣🤣
😂😂😂
сколько граней в граненном стаканЕ ?
В СССР стаканы были по 16 граней (за 7 копеек) и «20-гранники», они стоили 14 копеек.
Алексей, вот, есть у меня вопрос? Два пальца, указательный и большой, я их пытаюсь соединить вместе, для меня числа бесконечны в обе стороны от ноля, когда я их(пальцы) соединю, то расстояние между ними станет равно нолю. На каком моменте в уменьшении расстояния это произойдет? Например: 0,000000000000... и так далее всё с большим количеством нолей?
Многогранник Силоши это и есть тетраэдр после того как на него Савватеев наступил ногой.
В+Г=Р+2,где В - число вершин выпуклого многогранника, Г - граней, Р- рёбер.
7:10 правильный ученик пороется в англоязычном интернете, ничего не поймёт и опять станет искать русскоязычные данные из-за того что в англоязычном интернете вообще мир другой, измеряемый футами.
Не всем стопроцентно дано понять их футы.
На курсе ориентированных графов в универе узнал о нескольких алгоритмах поиска кратчайшего пути. Вопрос: при решении какой практической задачи можно прийти к дугам с ОТРИЦАТЕЛЬНЫМИ весами?
Дорога, на которой бензин не расходуется, а прибывает в баке. (Другими словами: дуги-стоки и дуги-источники).
А на данный момент эти многогранники уже сделаны? А то есть одна идейка, но если уже все сделали, то зачем открывать уже известное. Для примера рассчитать координаты выпуклого правильного икосаэдра в трехмерной прямоугольной декартовой системе координат, где ꓯx, y, z: x ∈ ℤ, y ∈ ℤ, z ∈ ℤ уже решенная проблема.
Что-то я не услышал про этот многогранник
en.wikipedia.org/wiki/Bitruncated_5-cell
Тоже интересная конструкция.
наверно имеется в виду, что сферу нельзя аппроксимировать одинаковыми правильными шестиугольниками. А квазиподобными наборами (линиями) из неодинаковых, но визуально близких друг другу по размеру шестиугольников можно?
Сферу - нельзя, тор - можно, см. mathematica.stackexchange.com/questions/39879/create-a-torus-with-a-hexagonal-mesh-for-3d-printing/39930
на 24:50 обещали ссылку, давайте!
Тайны бермудских многоугольников
ни хрена не понял, но очень интересно
Антисиськи 🤣
Вводим ещё одно определение: четырехдырый бублик)))
А почему не "Тайны многогранников"?
Серьёзные научные проблемы подняли. Бублики из шестиугольников! Выпуклых!
Возможно, я не по теме. Но помогите, пожалуйста, решить задачу. На сфере отмечены четыре точки так, что из них можно построить тетраэдр. Какова вероятность того, что центр сферы будет находиться в тетраэдре?
0,5 (либо да, либо нет)... )))