✓ Мастер-класс для Савватана | В интернете кто-то неправ
ฝัง
- เผยแพร่เมื่อ 5 ต.ค. 2024
- Решаем вместе с Лёшей Савватеевым мою задачу из олимпиады Эйлера.
Существуют ли шесть различных натуральных чисел a, b, c, d, e, f таких, что справедливо равенство
(a + b + c + d + e + f) : (1/a + 1/b + 1/c + 1/d + 1/e + 1/f) = 2012?
Магазин мерча: trushinbv.ru/shop
Книжка от Трушина: trushinbv.ru/book
Онлайн-курсы по математике с Борисом Трушиным:
11 класс. Подготовка к ЕГЭ (задания 12-18): trushinbv.ru/eg...
10 класс. Подготовка к ЕГЭ: trushinbv.ru/ege10
10-11 классы. Подготовка к Перечневым олимпиадам: trushinbv.ru/olymp
Другие курсы Фоксфорда: trushinbv.ru/co...
Репетиторы Фоксфорда: trushinbv.ru/coach
Как поддержать канал: • Как помочь развитию ка...
Разовая помощь (Ю-money, бывшие Яндекс.Деньги): yoomoney.ru/to...
Разовая помощь (PayPal): paypal.me/trus...
Разовая помощь (Donation Alerts): www.donational...
Регулярная помощь (TH-cam): / @trushinbv
Регулярная помощь (Patreon): / trushinbv
Личный сайт: TrushinBV.ru
вКонтакте: ege_tru...
Facebook: / trushinbv
Instagram: / trushinbv
TikTok: / trushinbv
Telegram: t.me/trushinbv
Twitter: / trushinbv
TH-cam: / trushinbv
![[UNCUT]"ตุลามรณะ"ย้อนฟังคำทำนาย หมอดูทุกสาย ดวงเมืองร้อน (หมอปลาย ฟองสนาน อ.โอเล่)I คนดังนั่งเคลียร์](http://i.ytimg.com/vi/lE5az5VvT9M/mqdefault.jpg)
Можно на три вещи смотреть бесконечно: как горит огонь, как течет вода и как Борис Трушин доказывает, что в Интернете кто-то не прав.
Причём, обычно это Савватеев))
@@Voprosik102 Действительно))
и как Трушин троллит Саватеева 😀
Вот категорически не помню, каков я был в восьмом классе. Домножить на знаменатель -- шаг ожидаемый. А вот идея получить равенство сумм через совпадение всех слагаемых -- красивый олимпиадный поворот.
Пользуясь теми же рассуждениями находим числа 1, 2, 3, 6, 337, 674, 1011, 2022. У числа 2022 просто больше различных делителей (1, 2, 3, 6), соответственно таких чисел можно подобрать 8.
Это ДЗ было лично для Лёши )
@@trushinbv , ничего страшного)
@@trushinbv ну он же НЕ БУДЕТ читать комменты! :D
Я ожидал, что задача будет с подвохом и разложение 2022 быстро упрется в простое число и ответ будет нет
@@trushinbv буем надеяться, что он в ответы сразу не полезет)
Для олимпиады самое то. Я бы в 8 классе точно не решил, но олимпиадники умные, им может быть посилам.
И это последняя (самая сложная задача) этого этапа
@@trushinbv Я в 8 классе квадратные уравнения только умел решать))) С 9 по 11 класс был новый учитель, который зажег во мне интерес к математике. Прошло много лет, до сих пор уделяю математике время и стараюсь заинтересовать учеников, ну и сам не отстаю)
Кажется, в рубрике "в интернете опять кто-то неправ" пора выделять подрубрику "Савватеев опять неправ")
В интернете опять кто-то Савватеев :)
Многое зависит от первого шага. Я вот сначала домножил числитель и знаменатель на abcdef и получил задачку на делимость (симметрических многочленов). Посмотрел на делимости на степени двойки, на делимость на 503, ничего дельного не получил, проголодался и включил видео дальше.
Ну и мысль о том, что если сумма одних шести слагаемых равна сумме других шести слагаемых, то может эти слагаемые равны, тоже мне показалось не самой очевидной. С возрастом стал меньше верить в такие чудеса, а зря
Шикарная задача! Борис, вы молодец! С уважением к Алексею.
Все очень просто, Холмс, после того, как Вы мне это рассказали. Изящная задача.
По аналогии с олимпиадной задачей разложим на множители число 2022. Получим 2022=1×2022=2×1011=3×674=6×337, т.е. наши 8 различных натуральных чисел такие: 1, 2, 3, 6, 337, 674, 1011 и 2022.
В интернете опять неправ какой-то самодержавец
А какой-то, мнящий себя Наполеоном, пишет об этом коменты...))))
Когда видишь такую кучу переменных, полезно посмотреть, что будет, если их хотя бы две: например, 2+5) / 1/2 + 1/5) = 10. Равенство, по сути, автоматически выполнено, если 2 и 5 - делители числа 10. Дальше - тривиально.
Хороший ход мыслей. Мне нравится. Нет нужды гадать "а вдруг слагаемые слева и справа попарно равны?!". :)
Принцип мат индукции
@@vladabram6514 мы просто рассмотрели частный случай с уменьшением числа переменных. Для мат.индукции этого недостаточно.
Помню когда-то давно в 8 классе в Ростовской области писал Эйлера(вышел после муниципа на него), было весело) Набрал 27 баллов из 70, заняв второе место в регионе, но дальше никто не прошел так как для прохода нужно хотя бы половину решить, а 35 баллов никто не набрал, 30 вроде было у первого человека)
полностью поддерживаю, что такую задачу нужно в голове покрутить. таким тугодумам, как я, возможно, даже не за один день.
Борис Трушин, спасибо тебе за старание.
Если готовился к олимпиаде и хоть раз видел такие задачи - то задача элементарная на 10 минут писанины арифметики; если ни разу не видел, то тут уж зависит от озарения. На мой взгляд - хорошая олимпиадная задача, как раз такие там и должны быть. Можно даже первым-вторым номером её ставить, как бы намекая на простоту решения.
Вот вы все, олимпиадники, такие) Зубрите там что-то годами, чтобы потом халявно поступить. В ЕГЭ так просто не сработает, там ещё и времени хватать не будет
@@Misha-775 во первых, времени не хватает? На ЕГЭ? А во вторых, "халявно"? Это как? Если, что ты сам написал, что мы тратим несколько лет, чтобы к ним подготовиться, но их смысл научить думать. И если ты написал олимпиаду, то скорее всего ты думаешь в разы лучше того, кто готовился к ЕГЭ
@@lili-cw6xl ну смотря какие олимпиады) Некоторые перечневые не сильно сложнее ЕГЭ
@@nokoshinsei оно то понятно, только я про всерос, физтех, московскую и тд
@@Misha-775Поверь,те кто готовятся и участвуют в серьезных олимпиадах,занимают места на межнарах знают математику намного лучше тех кто просто готовился к ЕГЭ,времени на такую подготовку,чтобы войти сначала в список лучших в стране,потом и в мире, уходит намного больше,как и сил,а начинается она намного раньше,чем в 11 классе
Отличное видео, и хорошо, что вставляете вставки. Ведь олимпиады я считаю высоким классом (выше экзаменов), тогда пусть будут такие задачи.
Оба умные. Молодцы. И каждому спасибо.
Здравствуйте, шикарная задача! И классное решение, ну буквально на пальцах Ваше решение. Спасибо большое!
Прикольная дружеская пикировка. Посмеялся от души.
Спасибо. Моя любимая рубрика.
Заканчиваю учебу в вузе, но в принципе не догадался бы сопоставить и предположить равенство различных слагаемых(не было опыта решения именно подобных примеров).
P.S. имеется ввиду, что настолько красиво и просто выглядящих примеров не было.
Спасибо, Борис прав)
Я сначала подумал "окей, а можно ли решить для двух чисел?". Там дробь хорошо сокращается, ну а потом вспомнил, что медианта равных дробей равна им же. Так что кажется через более простую формулировку тоже можно прийти к решению
Решил сходу. Перенести знаменатель аж просится, дальше -- понятно, что a, .., e -- делители 2012, сразу же понятно, при делении на делитель получаем другой, который тоже подходит. Подключаем симметрию -- и вуаля! Саватеев же игровик, а у них симметрия в каждой первой задаче....
Странно, что Савватеев даже после того, как заглянул в ответ, не докумекал до решения. Задача отличная! Именно такие и должны быть на Олимпиадах.
Более того, он сам советует, что первым делом нужно раскладывать на множители
После того, как заглянул в ответ, желание искать решение заметно снижается (из личного опыта).
@@сансаныч-ъ7д а у меня наоборот: если есть ответ, а решение не приведено, ещё больше хочется до него докопаться.
@@tiobob34 возможно, когда учился в школе, если не получается у меня, спрашивал у мамы (тогда интернета не было), если не получалось помочь, то уже лез в ответы и докручивал решение.
@@trushinbv пока не забыл, странно, что не было решения, в прошлом месяце заходил на какой-то официальный сайт, где были выложены не только задачи по Олимпиаде за какие-то года, а также есть PDF-файлы с решением. (Некоторые задачи за следующий год переформулированы и с другими данными.
Такие задачи НУЖНО давать именно на олимпиадах, где не главное продемонстрировать свои знания, а главное показать умение мыслить и находить решения!
Расстраивает не то, что Савватеев не решил, а само отношение. Неуважение к коллеге. Непонятно, зачем записывать такой ролик. Типа я не думал, мне было лень, но это плохая задача. А между тем, это классическая олимпиадная задача. Не лучше и не хуже других.
Прекрасный разбор задачи крутой стёб в конце видео😂
Задача хорошая, как раз для олимпиады. Если участник олимпиады додумается знаменатель перенести направо, то объединять слогаемые попарно олимпиадник должен додуматься
Хорошая проходная задача, Борис молодец.
Хороша идейная задача, Борис!
С удовольствием посмотрел ролик. Трушин, конечно, молодец, получаю наслаждение, от того как он "раскладывает по полочкам" сложнейшие задачи. Однако, мне кажется, что восьмиклассникам не додуматься до такого решения. Да и к Савватееву я ни капли уважения не потерял.
*Спасибо вам, математики, что скрасили мою унылую старость!*
Все таки, это последняя задача в сложной олимпиаде. Ее и не должен решать любой восьмиклассник )
@@trushinbv Борис, а как придумываются такие интересные задачи? Дайте мастер класс.
решал сам минут 5, сделал все тоже самое но недотянул в самом конце, радует только то что мысль была идеально правильной
нифига Трушин быстро пишет))
Прикольная задача, спасибо. Как раз для Олимпиады.
Кажется кто-то очень элегантно уделал Савватеева))
Даже если не догадаться разделить по парам, в правой части, очевидно, надо искать разные натуральные делители, для этого надо разложить на множители. И сразу всё понятно.
Да, блин 🥞.
Чисто на интуицию можно подобрать делители числа 2012. Если вдруг не получится, то попробовать преобразования, они тут элементарные. Может Алексей предвзят и потому не стал решать?
Согласен с автором что задача не сложная
Довольно интересная задача. Круто!
Отличная задача! Автору спасибо!
Здравствуйте Борис Трушин. Не могли бы ли вы записать видел про дифференциал функции, не могу понять откуда берутся эти формулы. Было бы очень круто
Савватан: "советую разложить 2022 на множители на всякий случай". (-__-) Т.е. он все-таки ПОДУМАЛ над решением. Такие советы с бухты не берутся.
Не, он понимает, что в задачах часто встречается текущий год, и поэтому полезно заранее подумать как этот год раскладывается на простые множители. Но конкретно в этой задаче он даже глядя на ответ не понял, что это парные делители числа 2012
Хорошая задача: немного/много повозить, увидеть идею и понять, что тут вопрос количества делителей числа 2012. Не понятно, что так возмутило гр. Савватеева
Десять лет назад - не то, чтобы давно. Я примерно с тех пор и знаю о вашей деятельности
Когда знаешь как решать, даже чуть изменённый пример кажется простым. Я когда увидел вначале вообще не понял в какую сторону идти
У БВ голос, как у профессионального мозгоправа, мне показалось))
Просто профи препод
Очень классная задача! Спасибо 🤗
И решение просто до гениальности.
Думаю, многие бросились бы приводить к общему знаменателю дроби!
Встретились гора с горой! Круто!!
Задача интересная, спасибо!
6:18 мне так смешно стало с голоса Савватана)
То ощущение, когда зашел в комментарии в надежде увидеть Савватана)
Взаимный троллинг - это круто!Следующий ролик - Борис проводит мастер-класс и доказывает, что в интернете все неправы.
Блогеры - осторожнее со своими утверждениями, Борис наблюдает за вами)))) 👀
Перед тем, как посмотрел решение задачи в видео - придумал просто разложить число на множители. Когда понял, что нужны различные, ответ пришел сам. Потому что из того, как поставлена задача ясно, что 2012/а - целое число и никак иначе(тоже самое с остальными). По тому же принципу решил пример Бориса
А почему 2012/а - целое? Сумма в знаменателе - целое, а не 2012/а. Поясню на примере: 1/2, 1/3, 1/6 - не целые числа, а их сумма - целое.
классная задача!
Очень хорошая задача. Все по делу.
Задача для Олимпиады не должна быть простой.
Она сложна для рядового ученика. Но не для умников которые рвут мозг на олимпиадах.
Интересная задача. Спасибо.
Борис, когда есть решение, задача уже не кажется сложной)) я бы не решила, но вот дети, не отягощенные стереотипами мышления, часто выдают очень интересные мысли. ☺
Можно рассмотреть данную задачу для более сложного случая,когда заданное число имеет недостаточно делителей.Тогда решение в виде набора делителей не проходит.Например,для числа 57.У него всего 4 делителя вместо нужных шести.
В этом случае помогает другая идея: определить такие наборы чисел a,b,...,f,при которых левая часть заданного равенства является целым числом.
Задача интересная, на мышление.
По факту устроил мастер класс ;)
Неплохая задача. Можно побробовать решить чуть более общую задачу: Определить сколько решений имеет уравнение *сумма неизвестных* умноженная на *обратная сумма их обратных* = a; в целых числах, при условии, что известно количество неизвестных, разложение на простые числа a, и а) неизвестные могут быть равны б) они различны. Звучит интересно, как нибудь сам порешаю, а пока лень.
Количеству способов разложения на множители числа а
@@dimasutormin3403 нет, все не так просто) Покрайней мере, потому что 1) могут быть случаи, когда числа a/x, a/y, ... не являются целыми, а их сумма является(на мой взгляд это главная проблема) 2) количество неизвестных постоянно и, следовательно, некоторые разложения не подходят, так как не подходит количество. И другие...
Решишь, кидай ссылку. Мне тоже лень.
Ве-ли-ко-леп-но! :) Поздравляю!
Хорошо, что такие задачи есть. В моем детстве на олимпиадах все задачи с формулировкой "существует ли..." имели ответ "не существует". Ибо как доказывать несуществование - более-менее понятно (от противного), а вот как искать конкретный пример - не вполне. Видимо, это же когнитивное искажение и у Савватеева возникло.
Чтобы доказать существование, достаточно привести пример, а вот чтобы доказать невозможность существования - нужно доказать, так что для меня было всегда проще доказывать, что существует)
Не берусь оценивать Савватеева как математика, но как человек он отвратительный, уже много раз себя проявлял очень паскудно, и я сейчас не про то, что на коллабах он орёт громче всех и постоянно перекрикивает идиотскими отхождениями от мысли, я хотя бы про то, что жутко непрофессионально критиковать работу коллеги, особенно, если ты не удосужился подумать, но захотел тихо пукнуть, а получилось только лишь обильно обосраться.
А Борис очень скромный, приятный человек, который умеет думать и работать в команде, тихо, но эффективно.
Ответ на домашнее задание:
Да, есть:
1, 2022, 2, 1011, 3, 674, 6, 337
Основная идея решения(нахождение делителей заданного числа) - отличная.Но способ решения(приравнивание отдельных слагаемых),по-моему,трудно находимый и довольно искусственный.Можно,мне кажется,объяснить решение проще: попробуем в качестве решения взять делители заданного числа:a=1,b=2,c=4,d=503,e=1006,f=2012.Общий знаменатель дробей 1/a ,1/b, ... , 1/f равен 2012,а дополнительные множители равны соответственно 2012,1006,...,1,т.е.,это те же делители,записанные в обратном порядке.В результате получаем,что левая часть заданного равенства действительно равна 2012.
Можно таким спосом легко получить представление числа 2012 в таком виде и для случая четырех чисел a, b, c, d ,для этого надо просто отбросить какую-либа пару соответственных делителей,например,делителей 2 и 1006.Отбросив еще пару делителей 4 и 503,получим представление числа 2012 даже для случая двух чисел: (1+2012)/(1+1/2012)=2012.
Согласен, что выглядит искусственно, не согласен, что трудно находимый. На регионе Эйлера такое решают обычно чисто олимпиадники, которые по всяким книгам тренируются или на сборы ездят. Они обычно натасканы на разные темы, одна из самых популярных в олимпиадах и к тому же фундаментальных - чётность. Я думаю, что натасканному олимпиаднику хватит интуиции заметить, что этих штук чётное кол-во (для нечётных решение наверное куда сложнее и до него например я не додумался), и попробовать применить тот фокус что сделал Борис Трушин, до него я думаю ещё проще додуматься.
Проще говоря, школьник видит эту задачу, у него после некоторого времени счёлкает попробовать поиграть с чётностью, соответственно самая первая идея чётности - создание пар и их сопоставление, так, чтобы это дало плоды для того, чтобы сумма чисел равнялась их обратному частично гармональному, соответственно если в парах что-то типа a и b, то разумно попробовать b заменить на n/a, а идея чему равно n скоро сама придёт
Не вижу ничего невыполнимого
в этой задаче важно понять сам вопрос(в принципе как и везде), так как тут он с подвохом.
тут не стоит задача найти все возможные решения этого уравнения. такое действительно проблематично.
но в задании: "возможны ли такие натуральные числа, что.." а это значит, что нам не нужен общий алгоритм поиска корней.
нам просто нужно подобрать их. хотя бы одну комбинацию. мне кажется, большинство бы, как и Алексей, не обратили на это внимание, и начали бы в лоб решать. задача на смекалочку скорее, а не на математику.
Математика в чистом виде. Существует огромное количество популярных равенств, суть которых не в нахождении всех корней, а в нахождении хотя-бы одного корня или доказательства, что таких корней нет. Некоторые, как гипотеза Эйлера о четвёртых степенях, решаются нахождением единственного массива корней, а некоторые, как теорема Ферма, решаются доказательством несуществования никаких корней.
Красиво, для региона нормально кмк)
Интересно 🤗👍
хорошая подколка! )))
Популяризация матеши это круто.
Разложите на множители на всякий случай, а как решать я не понимаю. Я математик, на всякий случай. =)
Да просто изобразил простачка, пошутил
Хорошая задача.
2022... И нам нужно 4 пары делителей...
1 и 2022, 2 и 1011, 3 и 674, 6 и 337.
Посчитал, вроде всё верно.
Да, верно
ищи ещё одну пару!
@@canniballissimo, их всего 4. Если нашли ещё, то напишите.
Не впервой "Леше" хвататься за решение совершенно не подумав предварительно. Будто главное - импровизация и скорость. Это не в укор, а так, наблюдение...
круто! супер!!!
Совсем скоро(в 2025 году), эту задачу можно будет так же решить и с нечётным количеством чисел)
Хорошая задача, вполне по силам в этом возрасте.
Интересная задача. От нее, рядом рассуждений, можно прийти к такой: найти 5 чисел a,b,c,d,e такие, что (a+b+c+d+e+2011)/(1/a+1/b+1/c+1/d+1/e)=2012
Ребята, спасибо вам за ваше просветительство!
Красиво 👍
Да всё правильно, тот, кто делает тот маленький шажок за предел стандартных приёмов, тот и должен выигрывать олимпиады. Я как-то, классе в восьмом как раз, выиграл городскую олимпиаду, просто сделав в последней задаче предположение, что диагональ куба, разрезанная параллельными плоскостями, проведёнными через оставшиеся вершины, делится на 3 равных отрезка. Просто представил это в голове, и мне показалось, что это должно быть так... Это был как раз тот последний шажок, позволивший дойти до ответа, который не сделали остальные. Мне уже 46, до сих пор, кстати, не нашёл времени проверить ту гипотезу.
Да-да. Это так. Легко доказывается, если посмотреть в «диагональное» сечение
@@trushinbv Как раз сейчас смотрю ваш видос про замечательные точки треугольника (там про диагонали параллелепипеда). Спасибо, Борис! Сыну скоро в школу, готовлюсь вот по вашим видео... Со скоростью сына учиться вряд ли смогу, поэтому готовлюсь заранее :)
Саватеев как всегда подумал слишком сложно о простом.
Посмотри как Саватеев объяснял число Пи.
Там нахождение площади круга. Есть более простое объяснение, а там было объяснение очень жёсткое.
Посмотрел только ради того чтобы увидеть альтернативное доказательство.
Спасибо Борис. Твои уроки смотрю с удовольствием хотя уже давно не школьник.
И даже рекомендую детям.
Лайкос поставлен
Согласен. Заметил, что с опытом техника настолько развивается, что можно пробивать задачи техникой, не особо задумываясь о красоте и длине самого решения. Есть ролик, где Мишенька с Алексеем решают задачу, точнее Миша решает задачу. Видно как парень технично делает, чего-то там устремляет к нулю и т. д. В комментариях к ролику внизу кто-то написал своё решение: там просто за скобку множитель выносится и ответ почти на поверхности. Заморочился, нашел пруфлинк: th-cam.com/video/5fFddR9hnow/w-d-xo.html
@@antropology721 спасибо за ссылку, альтернативное решение и правда намного круче 👍
Клёво и прикольно и просто
Доя номера 1 самое то!
Хорошая задача
Крррррасота
Крутой пример
по моему, идеальная задача для Олимпиады 8 класса!
Можно ли найти университетскю программу по математику в интернете . Дело в том ,что когда в вузе изучаешь какой-то раздел ,то параллельно преподают и нужные части другого раздела математики . Все раздели связаны . Я люблю математику и мне легко удается понимать высшую математику . Но не могу найти программу обучения . Приходится каждый раз останавливать изучения раздела и начинать изучать другого . А так годами можна без особого результата учится самостоятельно. Помогите пожалуйста найти какую - то программу или какой-то системный подход
Чет Савватеев последнее время какую-то треш-математику начал задвигать. И только Миша там как луч света.)
Просто не сразу было понятно, что он всегда нёс дичь. Я понял не сразу, теперь не смотрю и пропускаю когда встречу.
Мне кажется, предположение «давайте сделаем, чтобы слагаемые справа и слева были одинаковы» - это самое тонкое место в задаче.
Скажем так, если этим способом не удастся найти ответ, то это не доказывает, что ответ не существует!
Ну и 8-классник может в принципе не догадаться сделать такое предположение.
Это последняя задача в довольно сложной олимпиаде. То есть предполагается, что даже умный школьник потратит на неё час-полтора
Очень красивая идея
Классная олимпиадная задача. Без арифметики и почти.
Ребята, как это круто знать математику!!! Скажите, с чего начать изучать? Понимаю, что школьные учебники многому не научат и нет в них ни объяснений, ни последовательности. Посоветуйте хорошие учебники для школьника.
В учебниках есть все для начала) а зачем Вы ее собираетесь изучать? Какая цель?
Математику надо не просто читать, а решать, решать, решать-постоянно тренировать
@@ampfampf1500 Для собственного развития. Мне кажется, у человека, хорошо знающего математику, голова работает совершенно по-другому.
Яна! Моя любовь к математике сопровождалась чтением занимательных книг. Игнатьев "В царстве смекалки", серия книг Я. Перельмана, Мартин Гарднер, и даже, я помню математическую книгу Ч. Доджсона, которого мы знаем, как Льюиса Кэрролла! Журнал Квант - статьи и задачи!!! Это действительно интереснее, чем учебники. Получайте удовольствие - Вы умница!
Шедевр👍😁
Шикарная задача. Причём идея не очень сложная. Как минимум для последней задачи можно было попробовать подставить простые множители и получить ответ.... В чем сложность то...
Легкая задача, почему же ее поставили на последний ?
Я в шоке, решила 😎😎😎