Как верно заметили в комментариях, 0:55 обычно множество значений обозначают E(f), а не D(f) 2:40 взаимно однозначным соответствием (биекцией) наша функция является, если ее рассматривать как функцию из X в Y (именно это и предполагалось), если рассматривать как функцию из X в R, то это нужно называть инъекцией
Такой вопрос. Прекрасно доказано и хорошо известно, что из монотонности функции следует её обратимость (существование обратной функции). А верно ли это в обратную сторону? Следует ли из обратимости монотонность? Понятно, что если функция разрывна, то это, вообще говоря, не так. А если непрерывна? Иными словами, существует ли непрерывная и немонотонная на некотором промежутке функция, у которой есть на этом промежутке обратная функция? У меня выходит, что нет, т.е. утверждение верно и в обратную сторону. Это следует из теоремы Коши о принятии непрерывной функции всех промежуточных значений.
Определение на 2:02 относиться к так называемым биективным функциям (или биекциям, они же взаимно однозначны). Ну а в общем есть функции которые для разных значений аргумента принимают одно и тоже значение из области значений, например f(x) = x^2.
@@trushinbv да) и поэтому стоит отметить что далеко не все функций имеют обратную (в частности f(x)=x^2), а если имеют то только если являются биекцией. А доказать что функция является биекцией не такая уж и тривиальная вещь- надо доказать что она является сюръекцией и инъекцией одновременно, но это уже нюансы. А в целом очень интересно, ждем еще видосов))
@@danteq5814 инъективности функции f: X→ℝ (как было определено в видео) уже достаточно для того, чтобы для нее существовала обратная функция g: E(f)→X , но конечно вы правы в том, что инъективные функции можно назвать биекцией, просто придется определять их как f: X→Y, так что Y=E(f)
А зачем математики решили обозначать обратную функцию так же как -1 степень? Писать степень после скобок странно, косинус квадрат это точно cos²x, а не cos(x)²
Как верно заметили в комментариях,
0:55 обычно множество значений обозначают E(f), а не D(f)
2:40 взаимно однозначным соответствием (биекцией) наша функция является, если ее рассматривать как функцию из X в Y (именно это и предполагалось), если рассматривать как функцию из X в R, то это нужно называть инъекцией
А зачем функции инъекция
теория должна подкрепляться практикой, чтобы люди видели смысл.
Умоляю продолжай, меня отчислят без вас
[комментарий поддержки математического анализа]
сейчас ютуб с такими хитрованами научился справляться и комменты меньше восьми слов ютуб не учитывает :)
@@MrTaramka довольно странно, учитывая, что в 7 слов можно уложить больше смысла, чем в целую книгу. а их не учтут) но буду знать, спасибо
Да мат анализ можно поддержать и не тремя словами. Берите пример:)@@MrTaramka
Продвигаем матан на канале в надежде на то, что успеем до начала лета дойти хотя бы до тем начала второго семестра...
1:13 Московский регион вижу скромничает- даёт только сотку. Где-то на Дальнем Востоке дают по гектару.
Недооцененный комментарий)
Трушин, вы так вкусно даёте информацию, что мат. анализ начинает казаться чем-то простым и даже привлекательным🤍
Лектор: Многие предпочитают такой-то способ, но я люблю решать вот этим
Я: значит теперь я тоже
Очень класные ролики. Хочется продолжения. Все темы выш.мата.😬🤤🔥
на моем канале будет 5 тыс роликов про высшую математику
Спасибо вам большое. Только с помощью ваших роликов получается к сессии готовится, без вас просто нереально.
на моем канале будет 5 тыс роликов про высшую математику
Спасибо дядя Боря за ваш огромный труд!!
Двигаемся двигаемся!
Кажется, что подобного видео мне не хватало ещё со старшей школы. Ждём продолжения!
Спасибо!
Спасибо огромное!
Отлично!
комм в поддержку формата
Ооооо, как раз не поняла эту тему. Спасибо большое!
Ура матан. Лайк
Боря ваще красавчик.
Если бы это видео было бы выпущено на месяц раньше-было бы отлично. Но все равно спасибо вам за ваш труд
БВ, сделайте, пожалуйста, видео про функциональные последовательности, поточечную и равномерную сходимость 🥺
великолепно!!!! продолжайте пожалуйста нам очень очень нужен матан и да интегралы будут?
а то больше нигде интегралов нет
@@Hmath как Борис Трушин так круто мало кто объясняет)))
D(f) это разве не область определения? Область значений - это E(f)
Ой, да (
Ждём больше видео про высшую математику
Жду новый выпуск больше, чем дня рождения. И да, интегралы будут?
Будут )
@@trushinbv А не римановские интергралы?
Согласен
Хочется разобраться в интегралах
Насколько же скучно ты отмечаешь свои дни рождения.
Нормис, ты?
давайте про супер и гипер факториалы, W-функцию Ламберта
Такой вопрос. Прекрасно доказано и хорошо известно, что из монотонности функции следует её обратимость (существование обратной функции). А верно ли это в обратную сторону? Следует ли из обратимости монотонность?
Понятно, что если функция разрывна, то это, вообще говоря, не так. А если непрерывна? Иными словами, существует ли непрерывная и немонотонная на некотором промежутке функция, у которой есть на этом промежутке обратная функция?
У меня выходит, что нет, т.е. утверждение верно и в обратную сторону. Это следует из теоремы Коши о принятии непрерывной функции всех промежуточных значений.
Да, именно так
@@trushinbv А как же функция y=x+D(x), где D(x) - функция Дирихле. Она и не непрерывна и немонотонна, то имеет обратную функцию y^-1=x-D(x)
@@DEmoN-er5ct вопрос был про непрерывную, но не монотонную
О, круть. У меня как раз скоро пересдача)
как пересдал?
@@shadowinthemirror2055 успешно и из-за дистанционки довольно просто. Во втором семестре так легко не будет)
Ура, матан)))
Доказательство по Коши(подскажите если ошибаюсь):
f-1 определена на [A,B] => для любого эпсилион > 0 eсть дельта > 0, 0
Определение на 2:02 относиться к так называемым биективным функциям (или биекциям, они же взаимно однозначны). Ну а в общем есть функции которые для разных значений аргумента принимают одно и тоже значение из области значений, например f(x) = x^2.
Да, ровно про это сказано на 2:46 )
@@trushinbv да) и поэтому стоит отметить что далеко не все функций имеют обратную (в частности f(x)=x^2), а если имеют то только если являются биекцией. А доказать что функция является биекцией не такая уж и тривиальная вещь- надо доказать что она является сюръекцией и инъекцией одновременно, но это уже нюансы. А в целом очень интересно, ждем еще видосов))
@@danteq5814 ну, я на 1:29 говорю, что мы рассматриваем не абы какую функцию )
@@danteq5814 инъективности функции f: X→ℝ (как было определено в видео) уже достаточно для того, чтобы для нее существовала обратная функция g: E(f)→X , но конечно вы правы в том, что инъективные функции можно назвать биекцией,
просто придется определять их как f: X→Y, так что Y=E(f)
Балдееежжж😳❤️
сделай видос про следствия второго замечательного предела доказательство
😊класс
Надеюсь, другим было понятно
Дядя Боря, когда ряды?)
Продвигаю матан
Больше матана!!!
жду не дождусь видеоролика про дифференцируемость
Посоветуйте пожалуйста сборники олимпиадных задач? Что бы были распределены по темам и с ПОДРОБНЫМИ решениями.
15:45 целый скаЧОК
Приключение на 20 минут
Учитель, объясни дифференц уравнения пож
Буду благодарен
Такой вопрос, а серии видео по дискретке, функану, уравнениям мат. физики - возможны?)
А интегралы будут?
Доза матанчика подъехала
Хотел написать коментарий, но не придумал что написать
Не хотите снять о методе координат?
БВ, посоветуйте художественную литературу)
Моби Дик
Когда же продолжение?
Будет )
10:30 Борис Трушин, пожалуйста, ответьте. Как связана непрерывность и монотность, непрерывность является обязательной для монотности?
Нет, необязательна
А зачем математики решили обозначать обратную функцию так же как -1 степень? Писать степень после скобок странно, косинус квадрат это точно cos²x, а не cos(x)²
Посмотрите это видео: th-cam.com/video/PxYuaBhfnJY/w-d-xo.html
Там и про это есть )
Хвала Ктулху, матан подъехал!
Лучше взять другой знак обратности, чтобы не запутаться
БВ снимите доказательство теоремы Штольца. На русском в ютубе нет простого доказательства)
А можно видео про условные обозначения в математике?
Что-то есть в первой серии матана
У wild mathing есть видео про обозначения в математике
Если доказывать формальным путем с помощью языка эпсилон-дельта, то как доказать непрерывность в точках A и B?
Так же как и везде. Там нужно односторонние пределы смотреть
@slivmgum телеграмм канал со сливами мг
Если он показывал бы на рисунке это было бы понятно а так на слух эту чипуху не понять
подскажите, как найти обратную функцию к y=x^5+6x^3
🥵
Я первый
proshu vas dokazaty chto esli funkcia nechetnaya to obratnaya funkcia toje nevhetnaya
А шо це таке неявная функция
[комментарий поддержки математического анализа]
Отлично!