Лайк, если ничего не понял после слов «А дальше начинается математика!». Шутка. Лучше пишите ваши вопросы и делитесь впечатлениями от ролика! Обязательно участвуйте в конкурсе репостов: vk.com/wall-135395111_18259 - будет 10 победителей! Здесь упомянутый #161 выпуск: th-cam.com/video/Rgdc6_AmDzg/w-d-xo.html - для всех, кто хочет разобраться в рядах Тейлора А это канал Алексея Савватеева и КО: th-cam.com/channels/Wk8OxsylgmZ_VgY7jC9pjQ.html - добро пожаловать! Замеченные опечатки: sinx ⇔ x=πn, n∈ℤ - множество целых чисел (2:58) sinx=x-x³/3!+x⁵/5!-x⁷/7!+... - факториал у семерки (6:38)
Фурье поможет с обратным кубом и тд. На самом деле и с квадратом очень хорошо справиться, но раз Эйлер начал так, то гений. А вот как доказать сумму обратных кубов без преобразования Фурье я на самом деле и не догадываюсь(
@@pleodan, это хорошая версия, но все-таки, раскрывая скобки в правой части, приводя подобные слагаемые, коэффициент при x⁵ будет содержать 1/π⁴. Так что скорее всего в ответе будет фигурировать π⁴.
А я просто философ который только что заново изобрёл машину Тьюринга, и пришёл разбираться в математике. Философия не точная наука говорили они... Философия это литература говорили они... Философия это скучное и глупое болото из софизма и демагогии говорили они...
Дорогие Wild и Алексей Владимирович Савватеев! Спасибо вам за то, что вы помогаете интеллектуально развиваться людям! Этот ролик мне очень понравился! Вы занимаетесь правильным делом! Невероятная простота этого метода вычисления ряда обратных квадратов просто восхитила меня! Ваши видео - словно математическая поэзия! Продолжайте в том же духе!
Для полного "уничтожения" осталось только как-то удовлетворительно доказать, что синус равен такому бесконечному произведению, потому что уже во времена Эйлера к такому методу отнеслись скептически и ему потом пришлось придумывать и другие способы решения, чтобы обосновать свой собственный результат :) Я использовал разложения в ряды Фурье для получения суммы этого ряда.
Контент очень познавательный, но от подачи, по коже бегают мурашки: мелкий и тёмный (в некоторых случаях) текст, быстрота речи (как вы предлагаете только осваевающимусю уму это переваривать?)
@@Mnemonic-X бесконечность, т.к ряд расходится. Ты можешь мне сказать, что это -1/12, но это получено через формулу приближения и это не точное значение. Точного значения нет, оно равно бесконечности. ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A0%D1%8F%D0%B4_%D0%B8%D0%B7_%D0%BD%D0%B0%D1%82%D1%83%D1%80%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D1%8B%D1%85_%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%B5%D0%BB
Заранее прошу прощения, но думаю моя рекомендация будет уместна, на канале HMATH тоже есть хороший ролик на эту тему немного иным способом, называется "Сумма ряда 1/n^2. Базельская проблема:решение через разложения в ряд фурье." Советуем интересующимся его тоже глянуть.
Обычно пишу только хорошее, но на самом деле пишу правду. Вот в этот раз тоже правду придется написать. Как по мне, Алексей Владимирович немного скомкано рассказал всё это дело; но в качестве пищи для размышлений и мотиватора для более детального изучения темы, то что надо
@@alx1984 Действительно, я был не прав. Просто Саватеев довольно просто объяснил. Во время просмотра видео я думал, что до этого догадаться было не так уж сложно.
When Euler did it, rigor did not exist in Analysis, and his guesses were acceptable. Today, this logic is unconvincing and the results are derived differently. Apparently, Dr. Savvateev is seeking adulation by ignoramuses (see the responses).
Формат подачи wild mathing гораздо лучше, чем у Савватева, к сожалению. Хотя по названию - наоборот: дикая и непричесанная математика как раз у Алексея.)
Спасибо за очень интересное видео. Хотел бы тоже поделиться одним из решений Базельской проблемы от 3blue1brown, с очень красивой иллюстрацией. th-cam.com/video/d-o3eB9sfls/w-d-xo.html
Ох и ничего себе! Решение выглядит проще, чем через ряд Фурье) Спасибо автору, только оправился от культурного шока как котангенс рядом рациональных дробей представляется (из другого видео)
Марат и Алибек играют в игру на бесконечной в обе стороны клетчатой полоске, в которой клетки пронумерованы последовательными целыми числами слева направо ( ..., -2, -1, 0, 1, 2,... ). Марат в свой ход ставит один крестик в любую свободную клетку, а Алибек в свой ход ставит нули в любые 2020 свободных клеток. Марат победит, если ему удастся получить такие 4 клетки отмеченные крестиками, что соответствующие номера клеток будут образовывать арифметическую прогрессию. Цель Алибека в этой игре - помешать Марату выиграть. Они ходят по очереди и первым ходит Марат. Сможет ли Марат выиграть как бы ни играл Алибек? Это самая сложная задача республиканской олимпиады 2020 года в Казахстане!
я в седьмом классе сейчас смотрю на это все, ничего не понятно но очень интересно, надеюсь что через года два или три смогу сюда прийти и словить кайф от понимания того что происходит на доске
ну вот это же совсем очевидное доказательство. вот показали бы геометрическое, которое задействует "Inverse Pythagorean Theorem" - было бы в 100 раз круче.
Wild, вопрос немного не по теме, но всё же не могу его не задать. Только сейчас, в одиннадцатом классе, начал ценить математику как прекрасную науку, стало невероятно интересно ею заниматься. Но чувствую, что время наполовину упущено + всегда учился в обычной школе. Хотелось бы попробовать себя в перечневых олимпиадах, но совершенно не представляю, как можно научиться решать такие задания в достаточно короткий срок. Вы не могли бы подсказать, в какую сторону "копать", какие книги "ботать", с чего начать?
Если только сейчас взялся за дело, то, на мой взгляд, стоит выбрать компромиссный путь. Работай над темами, которые были бы актуальны и для олимпиад, и для ЕГЭ. Даже среди олимпиад первого уровня есть «ПВГ!», «Ломоносов», где проверяется техника, а не олимпиадные идеи. Или взять тот же «Физтех»: задача с параметром, тригонометрическое уравнение, логарифмы, планиметрия, стереометрия - это обычный вступительный экзамен, не более того. Разве что комбинаторику по Виленкину стоит разобрать дополнительно. В общем, выбери олимпиады, к которым сама подготовка была бы полезной при любом раскладе. Ну а начать заниматься рекомендую с книги Ткачука или Шабунина. Прочие советы здесь: 1) Олимпиады: th-cam.com/video/6TogU_qxNcc/w-d-xo.html 2) Олимпиады: th-cam.com/video/J4hqBNvj9UM/w-d-xo.html
Егор, а какой город и какие ВУЗы рассматриваете для поступления? В какой сфере хотелось бы применять математику в дальнейшем? От этого и зависит, наверное, в какую сторону "копать". Для того, чтобы набраться опыта в решении интересных задач могу посоветовать задачник Галицкого (8-9 класс) и учебники Виленкина (10-11) для школ с углубленным изучением математики. По геометрии подойдет учебник/задачник Шарыгина. Это такой набор молодого бойца из физ-мат класса.
@@Простотак-м2е Спасибо, живу в провинции, в Рязани, рассматриваю местные вузы (РГРТУ, например). В Москву и Питер не планирую ехать из-за здоровья и быстрого, не совсем комфортно ритма жизни (сам я достаточно неторопливый человек). Однако, для поступления всё равно нужны хорошие баллы (желательно эдак 270 по трём предметам), так что олимпиады могут сильно помочь.
@@Простотак-м2е Если про сферу деятельности, то программист. Вообще, раньше (и сейчас) хотел стать учёным, даже один серьёзный тест профориентации показал, что я на 9,9 из 10 баллов учёный-астроном (удивительно, как он угадал мою любовь к астрономии :-) ). Но it меня тоже "заразило". Понимаю, что пока у меня для серьёзной науки не хватает подготовки, хотя чувствую, что могу осилить её в будущем. Планирую сначала стать программистом, а через несколько лет, когда повзрослею, достигну финансовой независимости, наберусь опыта, соединю два любимых вида деятельности.
Дзета(4) можно получить путём разложения функции sin(z)*sh(z) (z - комплексное) в ряд Тейлора. Эйлер показал, что sin(z) = z(1 - z^2/п^2)(1 - z^2/9п^2)... Аналогично sh(z) = z(1 + z^2/п^2)(1 + z^2/9п^2)... В итоге перемножение абсолютно сходящихся произведений порождает новое: sin(z)*sh(z) = z^2(1 - z^4/п^4)(1 - z^4/81п^4)... Ряд для функции sin(z)*sh(z) равен: z^2 - z^6/90 + ... У произведения z^2(1 - z^4/п^4)(1 - z^4/81п^4) коэффициент при z^6 равен 1/п^4*Дзета(4). В итоге Дзета(4) = п^4/90
Для нахождения Дзета(2) нужна функция sin(z), для Дзета(4) - sin(z)*sin(i*z), Дзета(6) - sin(z)*sin(z*exp(i*п/3))*sin(z*exp(i*2п/3)). В общем виде поиск значения Дзета(2m) сводится к разложению в ряд Тейлора функции sin(z)*sin(z*exp(i*п/m))*sin(z*exp(2i*п/m))*...*sin(z*exp(i*п*(m-1)/m)) до z^(3m) включительно. А сама функция равна Const*z^m(1 - z^(2m)/п^(2m))(1 - z^(2m)/(3п)^(2m))... Приравниваем коэффициенты при z^(3m) - получаем ответ
учусь в алтайском гос. университете,институт математики и информационных технологий,направление фундаментальная информатика любил математику со 2 класса(сейчас второй курс) очень тяжело учиться,мало чего понятно после лекций и практик,но смотря ваши видео и видео от Алексей, я безмерно вдохновляюсь,чтобы разбирать каждую тему от и до,спасибо вам(смотрю вас с класса 10)
2:40 А почему так вообще можно записывать, мы задаём нули функции, но никак не ограничиваем f(x), я не понимаю почему оно не может быть больше единицы по модулю. Если строить график, то видно, что такого не произойдет, но почему? К примеру если взять график x*(x-π)(x-2π)(x+π)(x+2π)... То(я не уверен если брать очень много множителей) не получится график f(x)=sinx
Рядами фурье уже после него доказали? Еще после приравнивания суммы и произведения можно было просто обе части поделить на x, тогда слева получилось бы 1-x^2/3! +x^4/5!..... и теперь приравнять кооф при x^2
Это хороший вопрос! О формуле Тейлора можно посмотреть это видео: th-cam.com/video/Rgdc6_AmDzg/w-d-xo.html А про бесконечное произведение вот это: th-cam.com/video/e6Win3qu4l8/w-d-xo.html
Когда-то я _понимал_ как строится ряд Тейлора, и было _интересно._ Но сейчас, после "очевидных" разяснений Саватеева, осталось только _интересно._ 😳 ...
Если разложить в ряд Фурье (x)^(2*k) на отрезке [-pi;+pi], то на концах (после нехитрых преобразований) мы получим все дзета-функции от четных целых чисел (2*k), если я правильно помню.
th-cam.com/video/d-o3eB9sfls/w-d-xo.html По мне так, вот это доказательство круче, так как оно раскрывает, откуда там берется Pi, число связанное с окружностями. Да и для восприятия оно куда проще.
1:52. Степной ряд и многочлен это не одно и то же! По основной теореме алгебры у любого многочлена отличного от константы есть хотя бы один корень. Хорошо. Возьмём е^z и её разложение. Какие там корни? Хотелось бы пояснить этот момент
Шалом, нужен от тебя совет. Школьная программа по математике дается с лёгкостью, но я не знаю куда двигаться. Даже если и все легко, но чувствую, что вообще ничего не знаю. Что делать?
Если представить синус как бесконечный полином, а затем представить этот полином как бесконечное произведение, то необходимо это произведение ещё домножить на коэффициент. И да, он будет равен единице, но это тоже надо доказать. В общем, для строгого доказательства необходимо ещё вывести формулу Валлиса.
Лайк, если ничего не понял после слов «А дальше начинается математика!». Шутка. Лучше пишите ваши вопросы и делитесь впечатлениями от ролика!
Обязательно участвуйте в конкурсе репостов: vk.com/wall-135395111_18259 - будет 10 победителей!
Здесь упомянутый #161 выпуск: th-cam.com/video/Rgdc6_AmDzg/w-d-xo.html - для всех, кто хочет разобраться в рядах Тейлора
А это канал Алексея Савватеева и КО: th-cam.com/channels/Wk8OxsylgmZ_VgY7jC9pjQ.html - добро пожаловать!
Замеченные опечатки:
sinx ⇔ x=πn, n∈ℤ - множество целых чисел (2:58)
sinx=x-x³/3!+x⁵/5!-x⁷/7!+... - факториал у семерки (6:38)
Большое спасибо за ваш труд👍👍👍
Высшая математика это предел мечтаний. Спасибо большое за видео! Радостно Вас снова услышать!
Фурье поможет с обратным кубом и тд. На самом деле и с квадратом очень хорошо справиться, но раз Эйлер начал так, то гений. А вот как доказать сумму обратных кубов без преобразования Фурье я на самом деле и не догадываюсь(
Ответ случаем не корень из 2
@@pleodan, это хорошая версия, но все-таки, раскрывая скобки в правой части, приводя подобные слагаемые, коэффициент при x⁵ будет содержать 1/π⁴. Так что скорее всего в ответе будет фигурировать π⁴.
А вас тоже бесит, когда идешь в лес доказывать гипотезу Римана, а там Савватеев с Wild'ом сидят и раскладывают синус в ряд? Ставь лайк, если было
130 человек оказались свидетелями данного события
Уже 215
А я просто философ который только что заново изобрёл машину Тьюринга, и пришёл разбираться в математике. Философия не точная наука говорили они... Философия это литература говорили они... Философия это скучное и глупое болото из софизма и демагогии говорили они...
Пон
Опять эти цыганские фокусы от Эйлера...
да, львиными когтями :-))
Казалось бы, зачем двое мужчин уходят вместе в лес? Конечно, уничтожать ряд обратных квадратов!
Ну не сексом же в тихоря заниматься дружище
Our daddy taught us not to be ashamed of our знания математики
Oh shit im sorry
@@IDONTKNOW-wn5mx давайте хоть не здесь)
@@jbitddpggp especially they're such a good size and all
Однажды ночью гопники напали на Алексея Савватеева. И неожиданно для себя поняли как аппроксимировать синус!
И сумели!! гопники посчитать сколько полоса у их на Адидасах😁😁
У нас в России на пеньке можно делать многое: рубить дрова, голосовать, уничтожать ряды...
ДААА!!! Измайловский бункер!!
@@Маткульт-приветАлексейСавватее и почему у тебя ещё нет галочки?
У Эйлера под полотенцем на голове компьютер наверное.
НУ ЭТО ЖЕ ТОП! Можно такой учебник замутить по всему вышмату? К 2040 вы будете в умах студентов не меньше, чем Коши!
СПАСИБОООО!!!!! Спасибо Диким Математикам за съёмки, идею и монтаж - за всё!!!
Савватеев не сказал "счастливо!"(((
Забыл????? Простите !!!!! :-)) Значит, встретимся вновь!!
@@Маткульт-приветАлексейСавватее там было:
Мыслите критически, занимайтесь математикой, *всем пока*
Причёска Савватеева, как показал предельный переход, недифференциируема ни в одной точке числовой прямой.
Уже всё, сегодня подстригся!!!!
Однако с явной групповой корреляцией в пространственном массиве чисел.
Блин, это очень интересно. Я в своё время думал, что его смогли посчитать только после "открытия" рядов Фурье, а это вот как посчитали, оказывается
Дорогие Wild и Алексей Владимирович Савватеев!
Спасибо вам за то, что вы помогаете интеллектуально развиваться людям!
Этот ролик мне очень понравился! Вы занимаетесь правильным делом! Невероятная простота этого метода вычисления ряда обратных квадратов просто восхитила меня! Ваши видео - словно математическая поэзия! Продолжайте в том же духе!
"Мыслите критически" - сказал Савватеев.)
Для полного "уничтожения" осталось только как-то удовлетворительно доказать, что синус равен такому бесконечному произведению, потому что уже во времена Эйлера к такому методу отнеслись скептически и ему потом пришлось придумывать и другие способы решения, чтобы обосновать свой собственный результат :) Я использовал разложения в ряды Фурье для получения суммы этого ряда.
Совершенно верно! Ссылочку на соответствующее доказательство заранее дал в описании (Фихтенгольц, II том)
@@WildMathing кто ж описания роликов читает? это делают, только если сам ролик совсем неинтересный, поэтому я и не заметил :)
У трех голубых и одного коричневого было менее понятно. Возможно из-за языкового барьера.
Ушла минута пока дошло о ком ты говоришь
Начал читать и подумал что это за вообще набор слов, пошёл дальше, а потом как понял..
Контент очень познавательный, но от подачи, по коже бегают мурашки: мелкий и тёмный (в некоторых случаях) текст, быстрота речи (как вы предлагаете только осваевающимусю уму это переваривать?)
Поставь 0,75 или 0,5.
Смотреть было очень интересно и приятно! Спасибо за новое видео, WM!
Вайлд, это что, библиотека 3B1B на пайтон? Если да, то огромный тебе респект за старание над роликами!
Пока что достойного повода взяться за Manim не было: все делаю ручками. Но рад, если выглядит на таком же уровне!
2 Красавчика. Обожаю вас!
ох уж этот вездесущий Эйлер! :-)
спасибо вам за прекрасный выпуск!
Лучший артхаус в моей жизни
Ух, щас докажу Гипотезу Римана таким способом...
я уже пробовал, не получилось :-))
Да бред это всё.
Как найти синус? Отношение противолежашего..... Что?
Вот вы в конце оставляете это нам, я в 9 классе это даже считать как не понимаю, куда мне до Эйлера, но за видео спасибо
А сколько будет 1+2+3+4+...?
@@Mnemonic-X бесконечность, т.к ряд расходится. Ты можешь мне сказать, что это -1/12, но это получено через формулу приближения и это не точное значение. Точного значения нет, оно равно бесконечности.
ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A0%D1%8F%D0%B4_%D0%B8%D0%B7_%D0%BD%D0%B0%D1%82%D1%83%D1%80%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D1%8B%D1%85_%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%B5%D0%BB
Сумма этого ряда равна -1/12.
Сергей Мишин да хоть -1/13, практического смысла это не имеет
@@maxm33 Так получается из дзета функции Римана. Значит функция Римана и его гипотеза это полный бред, да?
6:55 кто нибудь скиньте подборку таких шикарных мелодий:)
Так и знал, что будет что-то связанное с гипотезой Римана.
Ещё есть прикольный вывод через интеграл логарифма комплексного косинуса
Савватеев забыл сказать в конце: "Счастливо!".
Чтобы понять, какие преобразования необходимо выполнить с рядами, хорошо помогает анимация с графиками. Спасибо за познавательное видео.
Всё равно не понял куда единички в скобках дели
Требуем Пуанкаре
Заранее прошу прощения, но думаю моя рекомендация будет уместна, на канале HMATH тоже есть хороший ролик на эту тему немного иным способом, называется "Сумма ряда 1/n^2. Базельская проблема:решение через разложения в ряд фурье." Советуем интересующимся его тоже глянуть.
Это крутой ролик, спасибо!
Оставлю ссылочку здесь: th-cam.com/video/VrGAH7hY7jY/w-d-xo.html
@@WildMathing спасибо, я сам себя постеснялся рекламировать так в комментах :) за такое обычно забанить могут :)
Обычно пишу только хорошее, но на самом деле пишу правду. Вот в этот раз тоже правду придется написать. Как по мне, Алексей Владимирович немного скомкано рассказал всё это дело; но в качестве пищи для размышлений и мотиватора для более детального изучения темы, то что надо
ну, мы так и намечали :-0))
С Савватеевым я не пойду в лес за грибами
Ох, какая неудача! Забыл написать, что люблю твои видосики))
Лучше поздно, чем никогда!
Мозг был сломан на 3:56, всем кто сохранил шарики перед роликами дальше - респект
Согласен с тобой, мне эта тема без грибочков тоже долго не прокатывает.
Ааа
Я умер
Слишком много красоты на квадратный метр
А слабо посчитать z(3)
это недавно посчитали, точнее, доказали иррациональность, кажется
@@chernos "иррациАнальность легко доказать" - звучит забавно! наверно, поэтому только через ~250 лет это смогли сделать.
@@alx1984 Действительно, я был не прав. Просто Саватеев довольно просто объяснил. Во время просмотра видео я думал, что до этого догадаться было не так уж сложно.
Жёстко он его, во все квадраты.
по самые кубы !!!!
When Euler did it, rigor did not exist in Analysis, and his guesses were acceptable. Today, this logic is unconvincing and the results are derived differently. Apparently, Dr. Savvateev is seeking adulation by ignoramuses (see the responses).
Коммент для продвижения. Лайк поставил сразу
Как вы так красиво используете Desmos?
Его трудно использовать иначе, ведь там все сделано со вкусом!
Формат подачи wild mathing гораздо лучше, чем у Савватева, к сожалению. Хотя по названию - наоборот: дикая и непричесанная математика как раз у Алексея.)
Саватеев лицемер. Православный человек НЕ МОЖЕТ мыслить критически, блажен тот кто НЕ ВИДЕЛ НО УВЕРОВАЛ.
Спасибо за очень интересное видео. Хотел бы тоже поделиться одним из решений Базельской проблемы от 3blue1brown, с очень красивой иллюстрацией. th-cam.com/video/d-o3eB9sfls/w-d-xo.html
👍♥️
вау круто
Ох и ничего себе! Решение выглядит проще, чем через ряд Фурье) Спасибо автору, только оправился от культурного шока как котангенс рядом рациональных дробей представляется (из другого видео)
А дрова кто колоть будет? У нас на районе колка кубометра дров стоит 600 руб.
а есть какое-то более подробное доказательство, почему x(1-x/pi)(1+x/pi).... = sinx?
Марат и Алибек играют в игру на бесконечной в обе стороны клетчатой полоске, в которой клетки пронумерованы последовательными целыми числами слева направо ( ..., -2, -1, 0, 1, 2,... ). Марат в свой ход ставит один крестик в любую свободную клетку, а Алибек в свой ход ставит нули в любые 2020 свободных клеток. Марат победит, если ему удастся получить такие 4 клетки отмеченные крестиками, что соответствующие номера клеток будут образовывать арифметическую прогрессию. Цель Алибека в этой игре - помешать Марату выиграть. Они ходят по очереди и первым ходит Марат. Сможет ли Марат выиграть как бы ни играл Алибек?
Это самая сложная задача республиканской олимпиады 2020 года в Казахстане!
Почему сумма рациональных чисел приводит к иррациональному? это колдунство
1/120 это 1/5!, то есть сумма(1/(a^n))=pi/(n+1)! где n больше 1 так что ли получается?
Теперь абсолютно понятно, почему жена Нобеля к математику ушла
Потому что Нобель не был женат
Надо было взять топоры и начать вырубать обратные квадраты !
Хорошо хоть "одночлен" на многочлен не начали делить )))
я в седьмом классе сейчас смотрю на это все, ничего не понятно но очень интересно, надеюсь что через года два или три смогу сюда прийти и словить кайф от понимания того что происходит на доске
А потом пришёл Фурье и, разложив f(x)=x^2, получил сумму ряда обратных квадратов
чувствую себя австралопитеком на фоне эйлера
Дзета функция от отрицательных чисел это вообще идиотизм.
красиво
Браво, маэстро!!!
Гасите свечи, будет жарко!
очень все интересно, но я слишком глуп, чтобы это понимать...
Так вы брат?
ну вот это же совсем очевидное доказательство. вот показали бы геометрическое, которое задействует "Inverse Pythagorean Theorem" - было бы в 100 раз круче.
Какой то человек использовал его, канал не помню но по моему виарт дайдер
нечево непонел....
Не переживай, дворники тоже нужны
Очень интересно было. С нетерпением жду ролика о ТФКП с вашей подачей. Так же может получится затронуть дзета-функцию Хассе-Вейля.
класс
Wild, вопрос немного не по теме, но всё же не могу его не задать. Только сейчас, в одиннадцатом классе, начал ценить математику как прекрасную науку, стало невероятно интересно ею заниматься. Но чувствую, что время наполовину упущено + всегда учился в обычной школе. Хотелось бы попробовать себя в перечневых олимпиадах, но совершенно не представляю, как можно научиться решать такие задания в достаточно короткий срок. Вы не могли бы подсказать, в какую сторону "копать", какие книги "ботать", с чего начать?
Если только сейчас взялся за дело, то, на мой взгляд, стоит выбрать компромиссный путь. Работай над темами, которые были бы актуальны и для олимпиад, и для ЕГЭ. Даже среди олимпиад первого уровня есть «ПВГ!», «Ломоносов», где проверяется техника, а не олимпиадные идеи. Или взять тот же «Физтех»: задача с параметром, тригонометрическое уравнение, логарифмы, планиметрия, стереометрия - это обычный вступительный экзамен, не более того. Разве что комбинаторику по Виленкину стоит разобрать дополнительно. В общем, выбери олимпиады, к которым сама подготовка была бы полезной при любом раскладе. Ну а начать заниматься рекомендую с книги Ткачука или Шабунина. Прочие советы здесь:
1) Олимпиады: th-cam.com/video/6TogU_qxNcc/w-d-xo.html
2) Олимпиады: th-cam.com/video/J4hqBNvj9UM/w-d-xo.html
@@WildMathing Спасибо за поддержку!
Егор, а какой город и какие ВУЗы рассматриваете для поступления? В какой сфере хотелось бы применять математику в дальнейшем? От этого и зависит, наверное, в какую сторону "копать". Для того, чтобы набраться опыта в решении интересных задач могу посоветовать задачник Галицкого (8-9 класс) и учебники Виленкина (10-11) для школ с углубленным изучением математики. По геометрии подойдет учебник/задачник Шарыгина. Это такой набор молодого бойца из физ-мат класса.
@@Простотак-м2е Спасибо, живу в провинции, в Рязани, рассматриваю местные вузы (РГРТУ, например). В Москву и Питер не планирую ехать из-за здоровья и быстрого, не совсем комфортно ритма жизни (сам я достаточно неторопливый человек). Однако, для поступления всё равно нужны хорошие баллы (желательно эдак 270 по трём предметам), так что олимпиады могут сильно помочь.
@@Простотак-м2е Если про сферу деятельности, то программист. Вообще, раньше (и сейчас) хотел стать учёным, даже один серьёзный тест профориентации показал, что я на 9,9 из 10 баллов учёный-астроном (удивительно, как он угадал мою любовь к астрономии :-) ). Но it меня тоже "заразило". Понимаю, что пока у меня для серьёзной науки не хватает подготовки, хотя чувствую, что могу осилить её в будущем. Планирую сначала стать программистом, а через несколько лет, когда повзрослею, достигну финансовой независимости, наберусь опыта, соединю два любимых вида деятельности.
Скучно .
Лучше хвосты под пиво считать .
Подождите, я ещё про Ферма не досмотрел!
Словил кайф от того, чего не понял...
Пожалуй пересмотрю этот шедевр ещё раз
Наши ряды редеют. Ряды уничтожает Савватеев
Дзета(4) можно получить путём разложения функции sin(z)*sh(z) (z - комплексное) в ряд Тейлора. Эйлер показал, что sin(z) = z(1 - z^2/п^2)(1 - z^2/9п^2)... Аналогично sh(z) = z(1 + z^2/п^2)(1 + z^2/9п^2)... В итоге перемножение абсолютно сходящихся произведений порождает новое: sin(z)*sh(z) = z^2(1 - z^4/п^4)(1 - z^4/81п^4)... Ряд для функции sin(z)*sh(z) равен: z^2 - z^6/90 + ... У произведения z^2(1 - z^4/п^4)(1 - z^4/81п^4) коэффициент при z^6 равен 1/п^4*Дзета(4). В итоге Дзета(4) = п^4/90
Для нахождения Дзета(2) нужна функция sin(z), для Дзета(4) - sin(z)*sin(i*z), Дзета(6) - sin(z)*sin(z*exp(i*п/3))*sin(z*exp(i*2п/3)). В общем виде поиск значения Дзета(2m) сводится к разложению в ряд Тейлора функции sin(z)*sin(z*exp(i*п/m))*sin(z*exp(2i*п/m))*...*sin(z*exp(i*п*(m-1)/m)) до z^(3m) включительно. А сама функция равна Const*z^m(1 - z^(2m)/п^(2m))(1 - z^(2m)/(3п)^(2m))... Приравниваем коэффициенты при z^(3m) - получаем ответ
остается только догадываться, каким был бы мир, если бы не было Эйлера
Кто-то другой, не намного позже сделал бы то же самое
учусь в алтайском гос. университете,институт математики и информационных технологий,направление фундаментальная информатика
любил математику со 2 класса(сейчас второй курс)
очень тяжело учиться,мало чего понятно после лекций и практик,но смотря ваши видео и видео от Алексей, я безмерно вдохновляюсь,чтобы разбирать каждую тему от и до,спасибо вам(смотрю вас с класса 10)
Спасибо за добрые слова!
Успехов в постижении царицы наук!
СПАСИБОООООО!!!!!!!!!!
2:40 А почему так вообще можно записывать, мы задаём нули функции, но никак не ограничиваем f(x), я не понимаю почему оно не может быть больше единицы по модулю. Если строить график, то видно, что такого не произойдет, но почему? К примеру если взять график x*(x-π)(x-2π)(x+π)(x+2π)... То(я не уверен если брать очень много множителей) не получится график f(x)=sinx
Это важный вопрос! См. описание на этот счет
Рядами фурье уже после него доказали? Еще после приравнивания суммы и произведения можно было просто обе части поделить на x, тогда слева получилось бы 1-x^2/3! +x^4/5!..... и теперь приравнять кооф при x^2
Ряды Фурье появились позже: у Эйлера в распоряжении не было даже теорем Коши, чего уж там!
Да, поделить на икс можно было бы
2:59 - Откуда эта формула sin с дробями?
Это хороший вопрос!
О формуле Тейлора можно посмотреть это видео: th-cam.com/video/Rgdc6_AmDzg/w-d-xo.html
А про бесконечное произведение вот это: th-cam.com/video/e6Win3qu4l8/w-d-xo.html
Спасибо!
@@ІП-13КисельовМикита, не за что!
Классный ролик! (P.S. в 6:46 там "!" после семерки не хватает, но это мелочь)
Спасибо! Все недостающие восклицательные знаки ищите в интонациях Савватеева!
Крутой фон
Таким способом можно посчитать деньги в кошельке?
Властелин колец полей и пеньков
7 минут счастья
Призыв савватана прошел удачно.
А почему синус можно расписать как многочлен с бесконечным количеством корней? Мне кажется, что стоит подобное утверждение подвергнуть сомнению.
Сомнение - это хорошо! Но если будет интересно, доказательство здесь: th-cam.com/video/e6Win3qu4l8/w-d-xo.html
А я желаю пропорциональной массы!
Или это из другого огорода камень?
2:39 А разве коэффициент перед х не нужен? Корни будут одни и те же, но о равенстве ничего судить нельзя. А если и нужен, то какой он?
1.
Я понял что ничего не понял
Когда-то я _понимал_ как строится ряд Тейлора, и было _интересно._
Но сейчас, после "очевидных" разяснений Саватеева, осталось только _интересно._ 😳
...
Если разложить в ряд Фурье (x)^(2*k) на отрезке [-pi;+pi], то на концах (после нехитрых преобразований) мы получим все дзета-функции от четных целых чисел (2*k), если я правильно помню.
3b1b уже все сделал, ну ладно
У него замечательный ролик (очевидно), но с совершенно другим доказательством
@@WildMathing согласен абсолютно, у вас тоже круто получилось и со своим оттенком. Спасибо за ролик, не хотел показаться ворчуном
Интересно, Когда это может понадобится в жизни
th-cam.com/video/GqZ3ZoVWI7g/w-d-xo.html
я верно понимаю, что тут только в нулях функции доказано разложение на произведение?
Да, Алексей опирается и на ряд Тейлора, который уже обсуждали, и на разложение в произведение. Где смотреть доказательство второго - указал в описании
th-cam.com/video/d-o3eB9sfls/w-d-xo.html
По мне так, вот это доказательство круче, так как оно раскрывает, откуда там берется Pi, число связанное с окружностями. Да и для восприятия оно куда проще.
Какой простой и красивый трюк
1:52. Степной ряд и многочлен это не одно и то же! По основной теореме алгебры у любого многочлена отличного от константы есть хотя бы один корень. Хорошо. Возьмём е^z и её разложение. Какие там корни? Хотелось бы пояснить этот момент
Шалом, нужен от тебя совет. Школьная программа по математике дается с лёгкостью, но я не знаю куда двигаться. Даже если и все легко, но чувствую, что вообще ничего не знаю. Что делать?
Топ
На вступительном экзамене в лицей в 10 класс нам нужно было доказать, что этот ряд
Если представить синус как бесконечный полином, а затем представить этот полином как бесконечное произведение, то необходимо это произведение ещё домножить на коэффициент. И да, он будет равен единице, но это тоже надо доказать. В общем, для строгого доказательства необходимо ещё вывести формулу Валлиса.