#237
ฝัง
- เผยแพร่เมื่อ 1 มิ.ย. 2024
- Из этого ролика вы узнаете, что такое фрактальная геометрия: поймете, как она помогает в научном описании природы и как устроен самый известный и красивый фрактал - множество Мандельброта!
ПОДПИШИТЕСЬ на канал Ивана Ильина! / ivan78641
ВИДЕО по этой теме:
1. Что такое фракталы: • Что Такое Фракталы? Пр...
2. Секрет сложнейших фракталов: • Секрет Сложнейших Фрак...
3. Модуль комплексного числа: • #236. Комплексные числ...
4. Геометрия комплексных чисел: • #225. КВАТЕРНИОНЫ и уг...
0:00 - Приложения фрактальной геометрии
1:24 - Множество Кантора
1:53 - Снежинка Коха и береговая линия
2:57 - Фракталы в природе
3:38 - Фракталы в искусстве
4:00 - Треугольник Серпинсого
4:29 - Дробная размерность фракталов
5:25 - Множество Мандельброта
5:51 - Vectozavr наносит ответный удар!
7:40 - Множество Жюлиа
9:10 - Красивейшие фракталы!
В этом выпуске переплетается много интересного: математика в природе и искусстве, рекуррентные последовательности комплексных чисел, приложения фрактальной геометрии, иллюстрация дробной размерности фигур. Вместе с Vectozavr'ом рассказали про снежинку Коха, треугольник Серпинсого, множества Кантора, Жюлиа и Мандельброта. Приятного просмотра!
Мои курсы: market-135395111
VK: wildmathing
Задачник: wall-135395111_14984
Донат: www.donationalerts.ru/r/wildma...
#наука #математика #научпоп
За окном снежинки Коха,
На стене - Серпинсого ковер.
Фракталы Кантора Георга
Рисую ночи напролет.
Воображаемые числа,
Самоподобия узор,
Цветными сделаю границы -
И вот он, Будда-Мандельброт.
Полтора
Я как будто бы уже сто триллионов миллиардов лет смотрю на триллионы и триллионы таких же фракталов как это множество Мандельброта, но до сих пор оно не понятно, до сих пор что-то в нем ищу
Чего уж там! Я и сам после ста триллионов миллиардов итераций все равно продолжаю искать покоя, умиротворения - от слияния граничных точек, от созерцания этого великого фрактально подобия!
P.S. Еще один ролик всем зрителям на заметку! th-cam.com/video/GJT_RfSTSg8/w-d-xo.html
О, привет Артем. Когда новый коллаб с тарелкой?
На триллионах миллиардах землях)
У тебя просто батута нет
онигири и вектозавр гениальные люди! Обожаю ваши поиски
Я человек простой, делюсь на единицу и на самого себя ;D
Главное избегать нуля в соитии
Было очень приятно с тобой поработать!
Надеюсь, это не последний наш коллаб :)
Спасибо, Иван! Это взаимно!
P.S. Зрители, обязательно подпишитесь на этот канал: там каждый ролик - просто огонь!
@@WildMathing вектозавр, онигири и foo52 это прям сочный сок
@@MadTavernkeeper не плюсую, а умножаю
@@rimgro раз умножаешь, прошу, умножай на числа больше единицы))
@@MadTavernkeeper ок))
тема самоподобных котов не раскрыта!
После просмотра видео. Я в своем познании настолько преисполнился, что я как будто бы уже
сто триллионов миллиардов лет проживаю на триллионах и
триллионах таких же планет, как эта Земля, мне этот мир абсолютно
понятен, и я здесь ищу только одного - покоя, умиротворения
Первые пять минут было понятно о чем говорят, потом стало непонятно, затем очень сложно для восприятия. Надо поглубже изучить этот вопрос. Тогда будет проще, надеюсь.😊 Кстати, понять Библию мне намного легче, чем все эти схемы. Читали когда-нибудь ее? Библейские знания имеют преимущество перед многими другими, потому что от них зависит наша жизнь сейчас и в будущем.❤
Я готовил по этой теме проект в школе и меня тогда сильно поразило то, что треугольник Серпинского, например, можно получить с помощью рандомайзера: поставить три вершины, одну начальную точку и с равной вероятностью случайно двигать ее на половину расстояния к одной из фиксированных вершин, по-моему это удивительно.
Спасибо за ролик!
Когда я был в седьмом классе совершенно случайно наткнулся на картинки с фракталами, и меня они очень впечатлили. Начал смотреть что это и откуда, понял, чтобы всё осмыслить надо бы в математике подразобраться =) Так и зародилась моя любовь к математике. А затем оказалось, что моя учитель что-то знала о них, после чего я её зауважал ещё больше, и глядя на неё решил стать учителем [который тоже будет знать что-то о фракталах ;D] =)
Когда я заинтересовался этой темой на русском языке был только один фильм и тогда я практически не нашёл никакой литературы по этому поводу!) Благо, сейчас её предостаточно!
Большое спасибо за такой классный, интересный, познавательный и наглядный ролик!
Да, фракталы - хороший повод заняться математикой! Здорово, что и учительница не подвела, а то и вдохновила. Спасибо за эту историю!
2:23 При одном "вытягивании" длина кривой становится равной 4/3 (так как посередине образуется равносторонний треугольник, сторона которого равна 1/3 - делим же на 3 части). Нетрудно посчитать, что при втором "вытягивании" длина становится 16/9, при третьем 64/27 - таким образом длина ломаной в общем виде равна (4/3)^n, где n - количество "вытягиваний" прямой.
Чудесные иллюстрации. Очень интересно и необычно. Удивляет дробная размерность. Спасибо за познавательное видео.
Математика - не молодая, а вечно молодая!
Дело в том, что вся математика является инструментом описания фрактала, а он в свою очередь ломает наше сознание до состояния 3 мерного пространства
У меня на двери повешен лист. На листе изображён Черный Равносторонний Треугольник с Белым повернутым треугольником внутри , он также равносторонний (вниз головой) . И так он образует ещё 3 черных треугольника , в которых повторяется та же самая картина.
Вроде бы известный Фрактал , не помню как называется.
Красота)
Родственники и другие сначала в шутку подумали , что я какой-то сатанист. ))
Уже как 3 года весит .
Глаза радует )
О , да , это Треугольник Серпинского, посмотрел )
Видео отличное! Анимация невероятная! Понять фракталы не просто. Однако частота их встречи в природе лишний раз говорит о большом количестве еще не разгаданных математических тайн вокруг нас! Спасибо вам!
Спасибо, что посмотрели, Андрей!
Красиво выглядит! Забавно, но я как раз тоже конструировал фрактальные ёлочки из ковриков Серпинского к этому новому году :)
Человек - это фрактал Бога.
В топ! Как раз задавался вопросом, зачем нужна фрактальная геометрия в вузе)
Шикарное видео) нечто подобное есть у OniGiri, но и от вас приятно увидеть такое видео
Пора основывать математическию церковь.Пойду помолюсь множеству Мандельброта.
Пифагор, угомонись
@@aristotle1337 Пифагор бы от такого застрелился
Исход, 20, 4 Не сотвори себе кумира
papayka - "Пойду помолюсь множеству Мандельброта"...
Такое впечатление, что до Мандельброта ничего этого не существовало... По типу - "кто первый встал, того и тапки"...
гениально, маэстро! *маэстрЫ
Никогда не думал увидеть вашу коллабарацию) смотрю как и вектозавра так и вас)
Привет мои вектозаврики))
Замечательно. И музыка..
Легендарный коллаб, давно пора
Вау! Спасибо огромное!
Было сложно, но интересно. Жду продолжения темы)))
С наступающим!
Наверное австралийцы опять все перепутали, и поставили лайк по своему.
спасибо за отличный видос!
Смотрел на одном дыхании!
Спасибо за очень интересный ролик. Тема сама по себе очень интересна, а Ваша подача как всегда на высоте!
P.S. Прошу для новогоднего выпуска, если оно будет, использовать "веселую" версию мелодии из концовки) Будем ностальгировать) А если не будет, то и Вас с наступающим! Всего наилучшего!
Достаточно смелый шаг внедрять в выпуск множества Жюлиа и Мальденброта) лично я в университете с этим столкнулся лишь на 3 курсе на комплексном анализе
Но объяснили и показали доходчиво, думаю даже без определенных знаний тфкп можно разобраться
За это жирный лайк!
И вот скажите мне после этого, что математика - не искусство.
Математика это всё ! Вообще абсолютное всё !
2:26 наверное 1
Великолепное видео, особенно момент с размерностью треугольника Серпиноского!
Наслаждение!)
Теперь знаю, что такое фрактал)) Спасибо за ваши старания!
C наступающим!
А видео как всегда познавательное и интересное, с красивыми визуалом и голосом
Не знаю на каком курсе буду это изучать, но это очень красиво
Поразительная вещь! Эти фракталы. В Ютьюбе можно найти целое множество роликов на тему «Фракталы и фрактальная графика"
Мне очень нравятся трёхмерные фракталы. На плоскости фракталы очень быстро становятся скучными и неинтересными.
Боже, какой классный видос, ещё миллион раз пересмотрю. Спасибо тебе за контент!
Спасибо за видео, с тобой мир лучше))
Ничего себе, Вектозавр развился настолько, что делает коллаб с Wild Matching :D
Отличное видео, немного фактов о фракталах и красивые анимации, молодцы
Ваааау 😍😍 красота, спасибо за ролик!
Получается, если Ленин - гриб, то у него могла быть фрактальная форма?
Люблю Вайлда за правильное склонение числительных!
Математика прекрасна, это ясно. С наступающим вас!
А я думал, что фит с Сержем
?
@@raisasargsyan4129 идущий к реке с картинки
большое спасибо за видеоролик! С наступающим новым годом!
Спасибо за все-все добрые комментарии! С наступающим!
С наступающим!!!
Как давно я ждал этот видос !!! Новый год удался
вот это дааа, дикий математик, да еще про фракталы, да еще с вектозавтром!!! радуешь!
Спасибо!
Было интересно и для многих весьма познавательно! Приятно отметить грамотность речи и лаконичность формулировок.
Однако, если бы существовал регулятор уменьшения помпезно-восторженных тональностей, я бы им воспользовался ...
Спасибо за обратную связь!
Прекрасное видео.
А на Mathbook'е вольфрам сразу установлен?
Люблю твои видосики))
Прекрасное вижео
Ого, неожиданная коллаборации для вектозавриков
Прям как бальзам на душу
Молодец, пересказал фильм про фракталы
я просто хотел от учебы передохнуть, и тут это видео!
1:47 сумма равна единице
2^(n - 1)/3^n. сильно удивился
Все мне уже хорошо, теперь спать... мандельброт форева....шобмытакжили
Интересно было бы именно про математику фракталов побольше узнать
я готовлю проект по теме фрактала и это видео мне очень сильно помогло🥸
Очень интересно и познавательно спасибо большое и с наступающим хочу увидеть совместный ролик с Макаром Светлым
Спасибо! С Макаром мы всегда на связи, уверен, наверняка доведется сделать что-нибудь совместное!
Обожаю Wild Mathing и Вектозавра 😍😍😍😍
Наконец, я ждал видео про фракталы.
читал Мандельброта, еще писал код на основе диссера кореша на индекс фрактальности временных рядов, который он прикрутил к своему фонду акций. А да, еще когда только эконофизику в РАН признали в 2010м году я в дипломе на данных о производстве молока считал размерность хаусдорфа безиковича, чисто чтобы график в диплом засунуть красивый и непонятный
Чувствую, что не зря подписался на ваш канал
Длина полученной фигуры с вытягиванием середины будет
2²ⁿ,где n- кол-во циклов вытягивания
С наступающим новым годом!
Спасибо! С наступающим! Желаю много-много интересной математики!
Гениально
Восхищаюсь
Это лучшее, что я видел на ютубе
Коллаб, который мы заслужили!
Так сложно и так интересно)
Чем точнее измерять береговую линию, тем большее значение получится
Фит года, очень неожиданно
Даааа за такое видео ломающее голову просто неоценимое количество лайков надо ставить, но и в то же время за такое в видео в средневековье могли и сжечь 🤣🤣🤣👍👍🤝👍🤝🤝👍👍👍👍👍
Самый красивый видос на канале
красота
Красота
Офигенное видео
Спасибо, как всегда, очень интересный видос
1:49 Про фрактал Георга Кантора.
У меня получилось по формуле бесконечной убывающей геометрической прогрессии, что сумма всех удаленных отрезков равна 1
2:25 Про фрактал Хельге фон Коха
По моим нехитрым расчетам по той же формуле длинна кривой получилась 1.5
Невероятно любопытно, ни правда ли?
Длина кривой Коха равна бесконечности. Длина удаляемых отрезков при построении множества Кантора равна сумме ряда 2^(n-1)/3^n. Я может чего-то не понимаю, но причем тут убывающая геометрическая прогрессия?
3:28 ооо, л-системы
Бро, желаю преисполнения в познании математических граней мироздании
Закинул немного на донэйшэн алёртс. Успехов в наступающем году!
Спасибо! С наступающим!
Надеюсь оплата прошла успешно, на сайте были подвисания.
@@user-qy9oj4ji9g, там точно пришла круглая сумма! Благодарю!
@@WildMathing, спасибо за фидбэк!
Фракталы выходят за рамки чистой математики, искусства, схожего с музыкой и поэзией, или практического инструмента решения прикладных задач. Они могут дать гораздо больше: например, объяснить явления, находящиеся вне нашего понимания при текущем развитии науки. Вся фрактальная космология строится на теории бесконечности пространства Вселенной и распределении в нем астрономических объектов по принципу фрактальной размерности.
Сформулировать бы для начала исчерпывающее определение фрактала, а то что бы ни придумывали, все время находятся какие-то контрпримеры.
У меня возник вопрос по поводу построения, на картинке явно проглядывается кардиоида, связано ли это с тригонометрической записью комплексного числа, и если да то как в этом случае работать с симметриями при реальном построении?
Совершенно верно: там в точности кардиоида! И да, можно сказать, что это связано с тригонометрией, с тем, как отображение z² меняет (сохраняет) углы
Давайте решать, чему равна длина линии Коха
На 1й итерации мы делим единичный отрезок на 3 части, 1 из которых заменяем на 2 таких же. То-есть мы к длине изначального отрезка прибавляем одну его треть и получаем длину получившийся фигуры - 4/3
На 2й итерации мы к каждому отрезку фигуры из 1й итерации прибавляем его треть и длина фигуры увеличивается на 1/3
То-есть мы с каждой итерацией умножаем длину на 4/3
Давайте посмотрим на закономерность:
1-я итерация: 1 * 4/3
2: 1 * 4/3 * 4/3
Равно больше (=>) длина на n итерации будет равна (4/3)^n. 4/3 > 0 => значения последовательности увеличиваются, а значит длина линии Коха = (4/3)^inf = inf
Ответ: два бублика оо
О даа, излюбленная тема))
А теперь скажите мне почему в школе не могут также объяснить красоту математики?
Тетя с кичкой без мужа вдраном свитере с больным ребенком и 25 т зряплатой будет мандельброта обьяснять?
@@olgaplanb7060 :с
Школе это и не нужно. Она учит нас каким-то конкретным практическим навыкам. И пофиг, что ученикам они нафиг не нужны, и многие не захотят заниматься математикой позже чисто из-за школы, даже если у них есть нескромный талант и научный интерес.)
смотрю на свой ковёр и думаю о фракталах...
Раньше были учёные (муж и жена) они издавали работы и даже приводили доказательства измерений и фракталы так же там были, но я был мал, чтоб понять это, но читал их работу было интересно, но так же читал что они попали в аварию и их не стало, странно, то что нигде о них спустя столько лет не могу найти информацию о них.. Как будто это всё не случайно.
2:06 получилось n->inf lim(4/3)^n = inf, 1:40 - получилось 1
добрый день!
у меня возник вопрос (если бы вы дали ответ на него, я был бы благодарен). откуда взялись данные размышления и соответственно выражение *n->inf lim(4/3)^n*? То что ответ inf, думаю, достаточно очевидно (можно рассмотреть частный случай когда мы на отрезке достаиваем равносторонний треугольник и получаем вырожденный случай с двумя отрезками. и соответственно длина полученной кривой после подобных преобразований будет 2, 4, 8 ...). Но вот как доказать это строго (что длинна кривой в общем случае будет inf)?...
Заранее спасибо за ответ!)
@@matthewkurskiy9842 в вашем случае получился lim2^n, потому что на каждом шаге отрезок превращается в 2 отрезка, равных по длине(весь отрезок в основании треугольника). В видео треугольник опирается на 1/3 отрезка. В итоге получается что на каждом шаге каждый отрезок разделяется на 4(боковые стороны треугольника и 2 нетронутые части), длина каждого 1/3 длины исходного. По итогу периметр будет 4/3 от начального. И так раз за разом
Длина кривой Коха, как и береговой линии и снежинки Коха, кажется, равна бесконечности :))
Я понял, что я буду смотреть, чтобы снять стресс.
Фрактал это фигуры с конечной площадью и бесконечным периметром. На этой основе я думаю что ответ на вопрос 2:26 будет бесконечность.
А для трёхмерных фракталов то же самое, только конечный объем и бесконечная площадь?
Не у всех фракталов бесконечный периметр, не у всех дробная размерность и не все самоподобны. Вообще мало что можно сказать про все фракталы.
И еще премию за саааамую лучшую оооозвучку
пойду полюбуюсь закатом на берегу теплой южной реки
Видео конечно замечательное...
Только вот мне кажется для такой великой, мощной темы нужна красивая, серьёзная обложка, а не... Мемчики.)
Само собой, Федор! Но на TH-cam при создании превью художественные предпочтения, увы, лучше не ставить не первый план
1:49 : ответ - 1?)
3:14 Я тут живу, кста