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偏角を考えることは間違ってないけど、方程式を解く（方程式を満たす複素数解を”すべて”求める）ことが目的だから、制限が嫌というか勝手に制限してはいけないのでは？z=(2n+1/2)π ± i log(2+√3) (n：整数)が正しいと思います 蛇足ですが、2-√3は2+√3の逆数なので虚部は+log(2±√3)，－log(2±√3)，±log(2+√3)等どれも可です個人的に１番目か３番目がきれいだと思います
複素平面の、こう、幾何学から生まれた概念を解析的にゴリゴリ処理してくスタイル大好き逆もあるからもっと好き
大学生なのにサムネ見て？え？っとなった笑必ず-1≦sinx≦1に収まるものだと思ってた笑
数学で突然虚数出てきて今までの常識を破壊されたときと同じ衝撃を食らったわせめてsinは-1〜1までにしてくれよ！！
備忘録👏S.【 オイラーの公式に x=z と x=-z を 代入して 辺々引いて、】🔵sinｚ＝ (ｅ^iz－ｅ^-iz )/2i ω＝ｅ^iz とおくと、(与式) ⇔ ( ω－ω⁻¹ )/2i ＝２ ⇔ ω²－4i ω－1＝0 ⇔ ω＝2i ± √{(2i)²＋1}＝(2 ± √3)i よって、ｅ^iz＝ (2 ± √3)i ⇔ i z ＝ log (2 ± √3)i 『＝ logｚの形』i z＝ log | (2 ± √3)i | ＋i π/2 ( -π< 偏角 ≦π )🟢と定義する. ＝ log(2 ± √3) ＋i π/2両辺を -i 倍して、z＝ π/2－i log(2 ± √3) ■
「式変形チャンネル」というネーミングセンスが素晴らしい。
ワイ高一:ファ！？なんで正弦が2になるんや！？
小野妹子遣隋使 それな！どうしても分数！！分子か分母が無理数じゃないとできないよね
有理数はsinxの解になり得ないのは草
下届反应堆.҉ 高1の範囲だけに搾ったとしても45° 135°しか習ってない模様
下届反应堆.҉ ？
下届反应堆.҉ 「分数！」が分数の階乗に見えて脳内にガンマ函数のグラフが浮かび上がった．
複素計算ってやって良いこととやってはいけない事（例えば複素数にlogをつける事）の区別が難しい…
Thank you very much! It was really helpful, although I can only understand a couple of words in Japanese. Fortunately, mathematics are a universal language. ありがとうございます
4ヶ月前の動画にすみません！コメ欄に自分と同じやり方してる人いなさそうだったんでせっかくなので紹介します！z=x+iz(x,yは実数)とするとき、sinz=sinxcoshy+icosxsinhyより、(ここの論拠は返信で書こうと思います)sinxcoshy=2…①,cosxsinhy=0…②を考えます。②よりcosx=0またはsinhy=0ですが、sinhy=0を満たすのはy=0の時であり、そうすると①においてcosh0=1よりsinx=2となってしまうのでcosx=0を採用してx=π/2…③ここで①よりsin(π/2)coshy=2⇔coshy=2これを計算するとy=±log(2+√3)よって、z=π/2±ilog(2+√3)
冒頭のsinz=sinxcoshy+icosxsinhyについてsinz=sin(x+iy)=sin(x)cos(iy)+cos(x)sin(iy) (三角関数の加法定理)=sin(x){e^(i*iy)+e(-i*iy)}/2+cos(x){e^(i*iy)-e(-i*iy)}/2i=sin(x){e^(-y)+e^(y)}/2+cos(x){e^(-y)-e^y}/2i=sinxcoshy-cosxsinhy/i=sinxcoshy+icosxsinhyこの結論はsinを指数関数で表してx+iyを直接代入してcosxとsinxでわけて計算しても同じ結果が得られます！ちなみに同様にして計算するとcosz=cosxcoshy-isinxsinhyと表すことが出来ます！複素数の範囲で三角関数を考える時に実ぶと虚部で分けることが出来るので何かと便利な変形です！
複素数になった瞬間、この方程式解くのめんどくさすぎて草しか生えない。
大学数学習ってないけどようつべでいろいろ調べていたから全部理解ができました。すごい面白かったです。
楽しかったです！出題の仕方が絶妙ですね
複素三角関数くん好き。
サムネに惹かれた。数検って面白いね。
1年前に習った範囲だったけど良い復習になった
0:14 手書きsinカーブうまｗｗ
僕には分からない事だらけ。なのに面白い！複素数をもっと知りたくなりました！
大学で習ったばかりの内容なのでめちゃめちゃタイムリーな話題でした！
なんとか分かりましたが、数学検定1級はやはりエグいですね‼️(でも面白い👌)
丁寧でいいね👍
blackpenredpenで見た
個別指導の塾で講師をしているものです。二項定理のいい説明の仕方がわかりません。数学があまり得意ではない生徒なので、具体例から説明しようと思ったのですが、うまくいかないです。なにか良いアイデアがあれば、教えてください。
僕が1年ぐらい前に教えた流れを一応書いておきますね。まず、生徒には頑張ってもらって、5.6乗ぐらいまで展開させる。結果を縦に並べて、パスカルの三角形に気づかせるじゃあ、係数はどこから来てるんだろう？と投げかける(x+y)^nならx+yを縦に並べて書いてあげて、求めたい項の係数拾いゲームみたいな感じで、追わせてみる(4乗ぐらいで)確率でコンビネーションをきちんと理解している子なら、さっきのゲームを一般化して公式化してあげる最後に、さっきとは違う(例えば5乗などで)実演してあげて、ほら使えそうでしょ？と示して、一緒に教科書などの基本的な問題を一緒に解きました。
数検1級受けてみようかと思ってるので、動画参考にさせて頂いています！
是非！頑張りましょう。
すみません。数学音痴です。疑問なんですけど、教えて頂けないでしょうか？定義の＝、つまり :=を使った以降は、当然、普通の＝も成立しますよね？a := b+cとして、aをb+cで定義します。定義の後では当然aとb+cは値としても等しいわけだから、a＝b+cという普通の等式も成立する、ということとだと思うのですが、合ってますか？また、この定義する、とはよく式の一部を何何と置く、ということをやると思いますが、同じと考えて良いのでしょうか？曖昧に理解してたもので、自信持って答えれない自分に気付いてしまいました。思い切って質問してみます。初歩的ですみません。
言いたいことは全て問題無く正しいと思いますよ。:= は =(def) とか ⇔(def)（(def)は上文字）とも書かれて，新たな記号の意味を定義しているに過ぎません。うまく答えられていないし1年以上前のコメントに答えるのもどうかと思いますが...
なんでも極めた人はかっこいいなぁ。
絶対値をとる所がよく分かりませんでした。補足願えませんでしょうか。
すげえ面白かったです(M1学生より)
極形式に帰着できるのかーおもしろい定義を知らないと分からないですね…
撮影はどこでされてるんですか？
逆に算出された解を代入して検算をしてみて頂けないでしょうか？
説明ありがとう
余のような文系人間にとっては円も球も平面と立体の違いだけで似たような概念ですが。原点を中心とした半径1の円は(2,-√3i)のような点をも含んでいて平面上にない点の集合は無限に延びている(厚い本に書いている「偽球」)。その平面外の一点の偏角を弧度法で表そうとする試みがこの動画と理解してよいのでしょうか？
何が書いてあるのか理解しかねますが，恐らく似て非なる問題と考えた方が良いと思います。偏角を表わそうとする意図は見られませんから。
学校の先生が虚部を局部と言っていました
草
板書なんですけど、一連目二連目はわかりやすい＝ゆったりと書かれている。三連目がわかりにくい＝比較してごちゃっとしている。一連目二連目は追うのは容易なのでごちゃっとしててもわかるけれど、三連目の肝（黄色で書いている部分）をもっとゆったり書いてほしい。新知識があるとしたら、まさにそこだと思うんだけれど。と感じました。
なるほど。
メリハリがなかったですね。参考にします。
偏角のところですが、0～２πと言っておられますが、主値偏角Arg z の範囲を考えると－π＜Arg z≦πとした方が良いように思います。
数学五輪と違って数学検定って基礎力を問うものなのかな。
ヘタな映画を見るよりも味わい深い動画です。
sin(z)の式がsinh(x)にすごく似ててびっくり
円の方程式x^2+y^2=1を媒介変数表示するとx=cos(t),y=sin(t)となり双曲線の方程式x^2-y^2=1を媒介変数表示するとx=cosh(t),y=sinh(t)となるのと関係するんですかね
これって複素関数論で扱いますか？大学でやったことないから複素関数については疎いんですよね
扱いますよ～。
Ryoki Ukita ありがとうございます！
解析でよく使いますね
2nπ足しても同じになるけど，0～πの間に制限したときのその角度のことなんて呼ぶのか忘れてしまった．なんだっけ？？？2021/8/2 追記主値でしたコメントありがとうございました
動径ではないですか？
主値だと思います
log(2±√3)=±log(2+√3)にもできます
なぜですか？
@@RYO-wd2cp (2-√3)=(2-√3)*(2+√3)/(2+√3)=(2+√3)^(-1)
logのマイナス中に入れて有理化しないのムズムズしますね笑笑大学での問題って主値って指定がなければ一般解で答えなきゃいけないんですか？？
なんとなくキレイにしたい気持ちはわかります(笑)-入れ込めば+で書けますね
大学の問題じゃなくても，一般解で答えないといけないはずです。
1つ目のテイラー展開の式はいらないのですか？？
途中で使っているのオイラーの公式は本質的にテイラー展開を使って示すものだと思います。今回はその公式を認めているのでテイラー展開が表に出ていませんね。
式変形チャンネル わざわざ返信ありがとうございます🙇♀️
青チャートやってる僕には早すぎた
数学って、いくらでも仮想的に拡張することができそうですが、果たして、この問題の意義／実用性はあるのでしょうか？誰か教えていただければ、と思います。解析接続も納得できないんですよねーーー。そもそも複素平面って、高次元空間を我々の次元へ投影したものなのでしょうか？
何言ってるか全然わからんけどおもろい
慣れ親しんだsinは、実数の世界の中だからsinとして扱ってるに過ぎないのか…
おもろすぎ
アホワイ「解なし」
面白いッッッッ！
こっからLiouvilleの定理なんかに繋げてくと面白そう
複素関数はなぜかみんな暴れるのですよね(定数除く)
-1から1までしかないのが当然の正弦関数で複素数を使ってまで例外を作ることに何の意味があるの？
いちいち意味を追求してる時点で なんで人は勉強しなきゃいけないの？みたいな質問と同レベル
amethy st これによって自然現象を数式で解ける幅が広がるのかって事じゃない？
セレスぼん僕ら 広がらないと思ってる？物理学で複素解析の知識は役に立つこともあるぞ
amethy st 実は知ってます
そもそも-1≦sinx≦1を当然と思ってる時点でこの動画の内容にはついて来れてないんやろなあ
宇都宮大学の2018年の問題でしたでしょうか？赤本で無駄に、複素数の問題をz=x+yiにして、円の問題として幾何の問題にしていた解答があったので、複素数の「代数的な」解答にして解きました‼️赤本万能ではないのですね😮
2017年かもしれません❗
複素関数は高校数学の範囲ではないので大学入試には出ないはずですが...
工学部出身だけど、なんか簡単じゃね？数検1級ってもっと難しいと思ってた。たまたまか？
たまたまです
広告に比べて声が小さいです。
宇宙は無限なんだね
log(2+sqrt(3))+log(2-sqrt(3))=log(4-3)=0だから、結果のところに-log(2+-sqrt(3))をlog(2+-sqrt(3))に変えたほうが綺麗に見えると思います。まあどうでもいいことですけど。
ヨビノリから来ました
自乗して-1になるやつisinの値が１を超えるやつ次は次は？！logの中身をマイナスにしてみる？
知っておられたら申し訳ないですが，log(-1) = (2n-1)πi で，この動画と同じ分野で（と言うかほとんど同じ段階で）分かるので，この動画を元に考えてみても面白いかも知れませんよ？
野沢温泉の周辺の学校とかは特に数学に力入れてそうやな。スキー場とかペンションとか流行ってそうで経済学とか経営学とか盛んそうだから。
これがtanだったら……
もっと簡単に解けるくね
高1なのでじぇんじぇんわかりませんわ数3は微分積分しかやってないからなぁ
普通のおっさんだけど面白いよ
sinZ=2 の式の展開式が双曲線関数の sinhx の展開式と同じに思えるのだが？ x が虚数なら同じ展開式になると思うのだが？・・・ これ sin の式か？・・・ 円の定義はｘ＾２＋ｙ＾２＝１ 双曲線はｘ＾２ーｙ＾２＝１で別物だと思うのだが？・・・
解のZ回転体の体積みたいな値だな
偏角を考えることは間違ってないけど、
方程式を解く（方程式を満たす複素数解を”すべて”求める）ことが目的だから、
制限が嫌というか勝手に制限してはいけないのでは？
z=(2n+1/2)π ± i log(2+√3) (n：整数)が正しいと思います
蛇足ですが、2-√3は2+√3の逆数なので虚部は
+log(2±√3)，－log(2±√3)，±log(2+√3)等どれも可です
個人的に１番目か３番目がきれいだと思います
複素平面の、こう、幾何学から生まれた概念を解析的にゴリゴリ処理してくスタイル大好き
逆もあるからもっと好き
大学生なのにサムネ見て？え？っとなった笑
必ず-1≦sinx≦1に収まるものだと思ってた笑
数学で突然虚数出てきて今までの常識を破壊されたときと同じ衝撃を食らったわ
せめてsinは-1〜1までにしてくれよ！！
備忘録👏S.【 オイラーの公式に x=z と x=-z を 代入して 辺々引いて、】
🔵sinｚ＝ (ｅ^iz－ｅ^-iz )/2i ω＝ｅ^iz とおくと、(与式) ⇔ ( ω－ω⁻¹ )/2i ＝２ ⇔ ω²－4i ω－1＝0
⇔ ω＝2i ± √{(2i)²＋1}＝(2 ± √3)i よって、ｅ^iz＝ (2 ± √3)i ⇔ i z ＝ log (2 ± √3)i 『＝ logｚの形』
i z＝ log | (2 ± √3)i | ＋i π/2 ( -π< 偏角 ≦π )🟢と定義する. ＝ log(2 ± √3) ＋i π/2
両辺を -i 倍して、z＝ π/2－i log(2 ± √3) ■
「
式変形チャンネル」というネーミングセンスが素晴らしい。
ワイ高一:ファ！？なんで正弦が2になるんや！？
小野妹子遣隋使 それな！どうしても分数！！分子か分母が無理数じゃないとできないよね
有理数はsinxの解になり得ないのは草
下届反应堆.҉
高1の範囲だけに搾ったとしても45° 135°しか習ってない模様
下届反应堆.҉
？
下届反应堆.҉ 「分数！」が分数の階乗に見えて脳内にガンマ函数のグラフが浮かび上がった．
複素計算ってやって良いこととやってはいけない事（例えば複素数にlogをつける事）の区別が難しい…
Thank you very much! It was really helpful, although I can only understand a couple of words in Japanese. Fortunately, mathematics are a universal language. ありがとうございます
4ヶ月前の動画にすみません！
コメ欄に自分と同じやり方してる人いなさそうだったんでせっかくなので紹介します！
z=x+iz(x,yは実数)とするとき、
sinz=sinxcoshy+icosxsinhyより、
(ここの論拠は返信で書こうと思います)
sinxcoshy=2…①,cosxsinhy=0…②を考えます。
②より
cosx=0またはsinhy=0ですが、
sinhy=0を満たすのはy=0の時であり、そうすると①においてcosh0=1よりsinx=2となってしまうのでcosx=0を採用して
x=π/2…③
ここで①より
sin(π/2)coshy=2
⇔
coshy=2
これを計算するとy=±log(2+√3)
よって、
z=π/2±ilog(2+√3)
冒頭の
sinz=sinxcoshy+icosxsinhyについて
sinz=sin(x+iy)
=sin(x)cos(iy)+cos(x)sin(iy)
(三角関数の加法定理)
=sin(x){e^(i*iy)+e(-i*iy)}/2
+cos(x){e^(i*iy)-e(-i*iy)}/2i
=sin(x){e^(-y)+e^(y)}/2
+cos(x){e^(-y)-e^y}/2i
=sinxcoshy-cosxsinhy/i
=sinxcoshy+icosxsinhy
この結論はsinを指数関数で表してx+iyを直接代入してcosxとsinxでわけて計算しても同じ結果が得られます！
ちなみに同様にして計算すると
cosz=cosxcoshy-isinxsinhyと表すことが出来ます！
複素数の範囲で三角関数を考える時に実ぶと虚部で分けることが出来るので何かと便利な変形です！
複素数になった瞬間、この方程式解くのめんどくさすぎて草しか生えない。
大学数学習ってないけどようつべでいろいろ調べていたから全部理解ができました。すごい面白かったです。
楽しかったです！出題の仕方が絶妙ですね
複素三角関数くん好き。
サムネに惹かれた。
数検って面白いね。
1年前に習った範囲だったけど良い復習になった
0:14 手書きsinカーブうまｗｗ
僕には分からない事だらけ。なのに面白い！複素数をもっと知りたくなりました！
大学で習ったばかりの内容なのでめちゃめちゃタイムリーな話題でした！
なんとか分かりましたが、数学検定1級はやはりエグいですね‼️(でも面白い👌)
丁寧でいいね👍
blackpenredpenで見た
個別指導の塾で講師をしているものです。二項定理のいい説明の仕方がわかりません。
数学があまり得意ではない生徒なので、具体例から説明しようと思ったのですが、うまくいかないです。
なにか良いアイデアがあれば、教えてください。
僕が1年ぐらい前に教えた流れを一応書いておきますね。
まず、生徒には頑張ってもらって、5.6乗ぐらいまで展開させる。
結果を縦に並べて、パスカルの三角形に気づかせる
じゃあ、係数はどこから来てるんだろう？と投げかける
(x+y)^nならx+yを縦に並べて書いてあげて、求めたい項の係数拾いゲームみたいな感じで、追わせてみる(4乗ぐらいで)
確率でコンビネーションをきちんと理解している子なら、さっきのゲームを一般化して公式化してあげる
最後に、さっきとは違う(例えば5乗などで)実演してあげて、ほら使えそうでしょ？と示して、一緒に教科書などの基本的な問題を一緒に解きました。
数検1級受けてみようかと思ってるので、動画参考にさせて頂いています！
是非！頑張りましょう。
すみません。数学音痴です。
疑問なんですけど、教えて頂けないでしょうか？
定義の＝、つまり :=を使った以降は、当然、普通の＝も成立しますよね？
a := b+c
として、aをb+cで定義します。
定義の後では当然aとb+cは値としても等しいわけだから、
a＝b+cという普通の等式も成立する、ということとだと思うのですが、合ってますか？
また、この定義する、とはよく式の一部を何何と置く、ということをやると思いますが、同じと考えて良いのでしょうか？
曖昧に理解してたもので、自信持って答えれない自分に気付いてしまいました。
思い切って質問してみます。初歩的ですみません。
言いたいことは全て問題無く正しいと思いますよ。
:= は =(def) とか ⇔(def)（(def)は上文字）とも書かれて，新たな記号の意味を定義しているに過ぎません。
うまく答えられていないし1年以上前のコメントに答えるのもどうかと思いますが...
なんでも極めた人はかっこいいなぁ。
絶対値をとる所がよく分かりませんでした。補足願えませんでしょうか。
すげえ
面白かったです
(M1学生より)
極形式に帰着できるのかー
おもしろい
定義を知らないと分からないですね…
撮影はどこでされてるんですか？
逆に算出された解を代入して検算をしてみて頂けないでしょうか？
説明ありがとう
余のような文系人間にとっては円も球も平面と立体の違いだけで似たような概念ですが。
原点を中心とした半径1の円は
(2,-√3i)のような点をも含んでいて平面上にない点の集合は無限に延びている(厚い本に書いている「偽球」)。
その平面外の一点の偏角を弧度法で表そうとする試みがこの動画と理解してよいのでしょうか？
何が書いてあるのか理解しかねますが，恐らく似て非なる問題と考えた方が良いと思います。偏角を表わそうとする意図は見られませんから。
学校の先生が虚部を局部と言っていました
草
板書なんですけど、一連目二連目はわかりやすい＝ゆったりと書かれている。三連目がわかりにくい＝比較してごちゃっとしている。
一連目二連目は追うのは容易なのでごちゃっとしててもわかるけれど、三連目の肝（黄色で書いている部分）をもっとゆったり書いてほしい。新知識があるとしたら、まさにそこだと思うんだけれど。
と感じました。
なるほど。
メリハリがなかったですね。参考にします。
偏角のところですが、0～２πと言っておられますが、主値偏角Arg z の範囲を考えると－π＜Arg z≦πとした方が良いように思います。
数学五輪と違って数学検定って基礎力を問うものなのかな。
ヘタな映画を見るよりも味わい深い動画です。
sin(z)の式がsinh(x)にすごく似ててびっくり
円の方程式x^2+y^2=1を媒介変数表示するとx=cos(t),y=sin(t)となり
双曲線の方程式x^2-y^2=1を媒介変数表示するとx=cosh(t),y=sinh(t)となるのと関係するんですかね
これって複素関数論で扱いますか？
大学でやったことないから複素関数については疎いんですよね
扱いますよ～。
Ryoki Ukita ありがとうございます！
解析でよく使いますね
2nπ足しても同じになるけど，0～πの間に制限したときのその角度のことなんて呼ぶのか忘れてしまった．なんだっけ？？？
2021/8/2 追記
主値でした
コメントありがとうございました
動径ではないですか？
主値だと思います
log(2±√3)=±log(2+√3)にもできます
なぜですか？
@@RYO-wd2cp (2-√3)=(2-√3)*(2+√3)/(2+√3)=(2+√3)^(-1)
logのマイナス中に入れて有理化しないのムズムズしますね笑笑
大学での問題って主値って指定がなければ一般解で答えなきゃいけないんですか？？
なんとなくキレイにしたい気持ちはわかります(笑)
-入れ込めば+で書けますね
大学の問題じゃなくても，一般解で答えないといけないはずです。
1つ目のテイラー展開の式はいらないのですか？？
途中で使っているのオイラーの公式は本質的にテイラー展開を使って示すものだと思います。今回はその公式を認めているのでテイラー展開が表に出ていませんね。
式変形チャンネル わざわざ返信ありがとうございます🙇♀️
青チャートやってる僕には早すぎた
数学って、いくらでも仮想的に拡張することができそうですが、果たして、この問題の意義／実用性はあるのでしょうか？
誰か教えていただければ、と思います。
解析接続も納得できないんですよねーーー。
そもそも複素平面って、高次元空間を我々の次元へ投影したものなのでしょうか？
何言ってるか全然わからんけどおもろい
慣れ親しんだsinは、実数の世界の中だからsinとして扱ってるに過ぎないのか…
おもろすぎ
アホワイ「解なし」
面白いッッッッ！
こっからLiouvilleの定理なんかに繋げてくと面白そう
複素関数はなぜかみんな暴れるのですよね(定数除く)
-1から1までしかないのが当然の正弦関数で複素数を
使ってまで例外を作ることに何の意味があるの？
いちいち意味を追求してる時点で なんで人は勉強しなきゃいけないの？みたいな質問と同レベル
amethy st これによって自然現象を数式で解ける幅が広がるのかって事じゃない？
セレスぼん僕ら 広がらないと思ってる？物理学で複素解析の知識は役に立つこともあるぞ
amethy st 実は知ってます
そもそも-1≦sinx≦1を当然と思ってる時点でこの動画の内容にはついて来れてないんやろなあ
宇都宮大学の2018年の問題でしたでしょうか？
赤本で無駄に、複素数の問題をz=x+yi
にして、円の問題として
幾何の問題にしていた解答があったので、複素数の「代数的な」
解答にして解きました‼️
赤本万能ではないのですね😮
2017年かもしれません❗
複素関数は高校数学の範囲ではないので大学入試には出ないはずですが...
工学部出身だけど、なんか簡単じゃね？
数検1級ってもっと難しいと思ってた。
たまたまか？
たまたまです
たまたまです
広告に比べて声が小さいです。
宇宙は無限なんだね
log(2+sqrt(3))+log(2-sqrt(3))=log(4-3)=0だから、結果のところに-log(2+-sqrt(3))をlog(2+-sqrt(3))に変えたほうが綺麗に見えると思います。まあどうでもいいことですけど。
ヨビノリから来ました
自乗して-1になるやつi
sinの値が１を超えるやつ
次は次は？！
logの中身をマイナスにしてみる？
知っておられたら申し訳ないですが，log(-1) = (2n-1)πi で，この動画と同じ分野で（と言うかほとんど同じ段階で）分かるので，この動画を元に考えてみても面白いかも知れませんよ？
野沢温泉の周辺の学校とかは特に数学に力入れてそうやな。スキー場とかペンションとか流行ってそうで経済学とか経営学とか盛んそうだから。
これがtanだったら……
もっと簡単に解けるくね
高1なのでじぇんじぇんわかりませんわ
数3は微分積分しかやってないからなぁ
普通のおっさんだけど面白いよ
sinZ=2 の式の展開式が双曲線関数の sinhx の展開式と同じに思えるのだが？ x が虚数なら同じ展開式になると思うのだが？・・・
これ sin の式か？・・・ 円の定義はｘ＾２＋ｙ＾２＝１ 双曲線はｘ＾２ーｙ＾２＝１で別物だと思うのだが？・・・
解のZ回転体の体積みたいな値だな