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42=72-30とみて加法定理。72=360/5 ゆえ、x^5=1の虚数解のうち実部虚部とも正のやつの実部がcos72、虚部がsin72。x^4+x^3+…+1=0 を x^2で割って (x+1/x)^2+(x+1/x)-1=0 から 求めることできました。
なるほど！うまい！
sin72 を考えるいい機会でした。ありがとうございます。sin72 は二重根号外せない…
阪sin(3)θ=(3)sinθ(-4)sin^3θってのをtwitterで見て一瞬で覚えた
sin3θ=3sinθ－4(sinθ)^3のゴロ合わせは、「三振して4番散々」で覚えてました。
僕は三振マヨさんで覚えました。
サンシャイン 引いて夜風が身にしみる
大羽秋津 この覚え方全く一緒だけど、有名なのかな。先生一緒かと思ってしまった。
サンシャイン引けば夜風が身に染みるっすわ
サンシャインから酔っ払い参上
理系ホイホイかと思ったら全然文系でも大丈夫な問題だった
あなたはやがて鈴木貫太郎氏や予備乗りとコラボするでしょう。
ちょびりポイント 何でそんな色々なコメント欄に出没してガウス全集聞くんよ(笑)あの分厚すぎる本だっけ？
スタンド使いは引かれ合う……
sin18°、cos18°は、頂角36°、底角72°の二等辺三角形を描いて、片方の底角の二等分線を引けば、相似な頂角36°の二等辺三角形と、底角36°の二等辺三角形に分けられ、比で容易に求まります。
sin2θ=cos3θとcos2θ=sin3θを比べるくだりは、sin2θ=cos3θは両辺をcosθ(≠0)で割れるので、右辺の(cosθ)^2をsinθに変えればsinの2次式になり、実は楽なのでは…
因数定理で残りの因数を求めるのに元々の式が3次か4次式くらいなら組み立て除法ではなくて暗算で自分はやっています。例えば x^3 - 6x^2 + 11x - 6 を因数分解するときに因数定理からx-1の因数があることがわかります。そして元々の式が3次式なので残りの因数は2次式になることがわかります。したがって瞬時に2次の係数と定数が以下のようにわかります。(x - 1)(x^2 + ○x + 6)あとは1次の部分の係数を求めるだけですが、6x - ○x = 11xを満たす○を求めるだけなのでこちらも暗算レベルでわかります。やはり最高次の係数と定数が瞬時にわかるのが大きいで、4次式以下なら組み立て除法は僕はあまり使わないです。5次式以上だと因数定理よりもっと上手くいく方法や複素平面を用いたやり方が多いような気がします。
@@棒銀チャンネル 慣れればそんなに難しくないです。むしろ割り算や組み立て除法のほうがケアレスミスしそうで怖いです(^^;例えば3次式の場合、因数定理より1次式の因数が見つかりますので、自ずと残りの因数は2次式になります。xの3次項は1次式の1次項と2次式の2次項を掛けた項にしかでてきません。今回の場合、3次項の係数が1で1次式の1次項の係数が1なので自ずと2次式の2次項の係数が1だとわかります。定数項も同様で、3次式の定数項は1次式の定数項と2次式の定数項を掛けた項にしかでてきません。今回の場合、3次式の定数項が-6で1次式の定数項が-1なので、自ずと2次式の定数項が6だとわかります。あとは2次式の1次項の係数を求める調整をするだけです。慣れれば検算をしながら因数分解をしてるようなものなので、ミスも減ってきます。
sinとかcosの2倍角、3倍角って全て極形式から導けるということか。めちゃくちゃ良いなこれ。
cos60－18とみて36、72、72の三角形からsin18とcos18を求めて終わりでした。
ある有名な方…日本の首相と同姓同名の寿司職人の方ですね？w
42°＝45°-3°にして死にそうになった
3°は別動画でも出していますが、値がヤバめですね。
18˚関連の問題はどこの入試でも出ますね。センターでも手を替え品を替え３年に１回は出題されています。（にも関わらず解けない受験生が多いのですが）底角72˚の二等辺三角形を使って相似使えば求めることができるのは有名ですね。因みに三角形の辺の比に黄金率が出現します。辺の比を求めよって形で高校入試にも出たりします。
36°関連は正五角形で求められるので、72°-30°が最初に思いつくかな。3倍角は私もあの有名な方の方法で検算するようになりました。
rrr fff 鈴木〇貫太郎さん？動画のタイトル教えて頂けませんか？
@@ああ-t3d1e 問題で三角関数の角度が何倍かされているサムネを探せば見つかると思います
組立除法使わなくても、（X-1）を因数に持つのだから、もう片方の式の数字は-1確定で、最高次数である4Xの3乗はX×4Xの二乗でしか存在できないから、4Xの２乗を持つことも確定して、帳尻合わせ（２乗とか3乗も4Xの4乗みたいに考える）をする。という方法を取れば、わざわざ組立除法をやる手間が省けて楽だと思います！
COSの加法定理はこすこすシコシコで余裕で覚えられます
こすって(cos)こすって(cos)my(－)チン(sin )チン(sin)
俺はここちんちん
こんな俺の好みドストライクのチャンネルあったんか
3倍角は極形式より、私は加法定理の方が慣れてるから、そっちの解き方もあることを知りました笑
7:08 すごく細かいですけど、-2x(二乗になってない)になってますよー
先生って動画投稿してるのバレても平気なんですか？収入得てないならセーフ？
sin(2θ)=cos(3θ) から始めるとsinθの2次式が残るのでそっちもやりやすいですよ
2sinθcosθ=4cos^3θ-3cosθで両辺をcosθ(≠0)で割って2sinθ=4(1-sin^2θ)-3から計算ということですね！簡単にできて面白いですね。ありがとうございます。
ガウス禅宗というのはガウスの業績を禅の教えに基づいて解説した本でしょうか？
外れない2重根号って意外と見ないような。
ド・モアルブ最近やったので、出てきてなんか嬉しい
おい！ｗ
ド・モアブルでしたね😅
数検って凄く易しい問題が出る年と凄く難しい問題が出る年の差が激し過ぎますよね笑笑過去問(2次)やってた時、2割から4割しか取れないことがよくあったのに、当日の点数が7割とれたこともあったんで、実際、運要素絡んでますよね笑笑
単位円上の72°の点を30°の点で割って実部を取ればよい、と一瞬思ったが計算が難しすぎて駄目でした
高校のときに準1級取ったきりで結局受けずに大学出てしまったんですが仕事の片手間に自習するぐらいで取れそうなもんですかね？数学科みたいな専門じゃないけど理系学部だったので在学中ツールとしては扱えていた程度です
きっとイケると思います！試験勉強はタメになりますし、是非、どんどんやりましょう！
この前cos36°を求める問題をたまたまやってたから、まずcos36°求めて半角の公式使ってcos18°求めてから加法定理cos(60°－18°)でやったら答え出た‼️
36°をθとおく0°＜36°＜180°よりsinθ＞0,cosθ＞0sin2θ＝sin3θより2sinθcosθ＝3sinθ－4sin＾３θsinθ≠0だから2cosθ＝3－4sin＾2θ2cosθ＝3－4(1－cos＾2θ)・・①①を解いてcosθ＞0よりcosθ＝(1+√5)÷4半角の公式を用いて計算するとcos18°＞0よりcos18°＝(√5+√√5)÷2√2だからsin18°＝(√3－√√5)÷2√2加法定理よりcos(60°－18°)＝・・・そしたら二重根号出てきて外したら答えでてきたぜ
4:50 数3の知識ですか？
3倍角といえば「サンシャイン審査員参上」だな
奇跡的に秒で60－18思いついたわ
30+12で分けて12は60/5だから解けそうかと思ったけど1/5角が分からず解けませんでした。
5倍角でゴリ押すという荒業
で解いてしまった
あざす
ほ！！私もやってみます。
式変形チャンネル ド・モアブル使う方でやりやした
ちょびりポイント ないです
大学入試では誘導付きで出ますよね！
出るとすれば、多分！
あの毎朝数学の問題上げてる人ねw
チャンネル名がいい
-2x２乗じゃないん
チャンネル名がなんか草
COS43度じゃなくてよかったですね。
cos43°って求められるものなんですか？高1でまだ三角比基礎しかやってなくて…
数学検定持ってらっしゃるんですか？
受験3回目で1級合格しました！解ける問題が多く出たのでラッキーな年でした。
どうでもいいが、sin18=cos72で、1辺のながさ1の正五角形を連想して、ある頂点から2つの頂点に直線引いて3つの角にわかれて、そのうちの2つ分で36×2=72だなとおもって、引いた二本の直線は長さ同じだから、トレミーの定理から求めて、あとは頂点から対辺に下ろした垂線によってできた3角形で3平方からcos72求める。何言ってるかわからないよね笑笑
三平方の定理から求めるのはsin72°の方ですかね？一辺の長さ1の正五角形ABCDEについてAC=AD=BD=xとおくと、四角形ABCDに対するトレミーの定理からx+1=x^2これを解いてx=(1+√5)/2頂点B,Cから線分ADへの垂線の足をそれぞれB',C'とすればB'C'=1およびAB'=C'DからAB'=(x-1)/2でAB'=(√5-1)/4よってcos72°=AB'/AB=(√5-1)/4、sin72°はsinとcosの二乗和が1から求める、…という感じでしょうか。トレミーの定理をうまく使った方法で面白いと思います。近いうち平面幾何の動画も出してみたいと思います。ありがとうございます。
頂点Aから線分BCに下ろした垂線との交点を点Hとして、三角形AHDで3平方の定理使いました！角AHD=72°、CH=1/2、AD=xからcos72°が求まると思います！
まちがいました、線分BCでなく、線分CDです！
このコメ欄ガウス推しすごくね
ある方……、鈴木何太郎なんだ?
鈴木貫太○説が有力
三角関数の公式の覚え方教えていただけませんか？
２倍角３倍角なら、この動画でもあるように極形式からド・モアブルで理解すればいいと思うよ
sinΘ=Xと置いた後の式の次数も間違ってますよ(小声)
すまぬ。
なんかキリトみたいな服着てんな
ハライチの岩井さんにしか見えないですね
僕はゆゆうたに見えますw
数検一級の問題って意外と簡単なんやな全部こんなレベルなのか？
松岡たくま 1級は大学数学も範囲だからきつくね？
高校範囲でいけるのも結構ありますよー
一級は線形代数とか入ってるやろ
@@HN-yk9zu そうなんですね
@ちょびりポイント ないですけど
42=72-30とみて加法定理。72=360/5 ゆえ、x^5=1の虚数解のうち実部虚部とも正のやつの実部がcos72、虚部がsin72。
x^4+x^3+…+1=0 を x^2で割って (x+1/x)^2+(x+1/x)-1=0 から 求めることできました。
なるほど！うまい！
sin72 を考えるいい機会でした。ありがとうございます。
sin72 は二重根号外せない…
阪sin(3)θ=(3)sinθ(-4)sin^3θってのをtwitterで見て一瞬で覚えた
sin3θ=3sinθ－4(sinθ)^3のゴロ合わせは、「三振して4番散々」で覚えてました。
僕は三振マヨさんで覚えました。
サンシャイン 引いて夜風が身にしみる
大羽秋津 この覚え方全く一緒だけど、有名なのかな。先生一緒かと思ってしまった。
サンシャイン引けば夜風が身に染みるっすわ
サンシャインから酔っ払い参上
理系ホイホイかと思ったら全然文系でも大丈夫な問題だった
あなたはやがて鈴木貫太郎氏や予備乗りとコラボするでしょう。
ちょびりポイント 何でそんな色々なコメント欄に出没してガウス全集聞くんよ(笑)あの分厚すぎる本だっけ？
スタンド使いは引かれ合う……
sin18°、cos18°は、頂角36°、底角72°の二等辺三角形を描いて、片方の底角の二等分線を引けば、相似な頂角36°の二等辺三角形と、底角36°の二等辺三角形に分けられ、比で容易に求まります。
sin2θ=cos3θとcos2θ=sin3θを比べるくだりは、
sin2θ=cos3θは両辺をcosθ(≠0)で割れるので、
右辺の(cosθ)^2をsinθに変えればsinの2次式になり、
実は楽なのでは…
因数定理で残りの因数を求めるのに元々の式が3次か4次式くらいなら組み立て除法ではなくて暗算で自分はやっています。
例えば x^3 - 6x^2 + 11x - 6 を因数分解するときに因数定理からx-1の因数があることがわかります。そして元々の式が3次式なので残りの因数は2次式になることがわかります。したがって瞬時に2次の係数と定数が以下のようにわかります。
(x - 1)(x^2 + ○x + 6)
あとは1次の部分の係数を求めるだけですが、6x - ○x = 11xを満たす○を求めるだけなのでこちらも暗算レベルでわかります。
やはり最高次の係数と定数が瞬時にわかるのが大きいで、4次式以下なら組み立て除法は僕はあまり使わないです。5次式以上だと因数定理よりもっと上手くいく方法や複素平面を用いたやり方が多いような気がします。
@@棒銀チャンネル 慣れればそんなに難しくないです。むしろ割り算や組み立て除法のほうがケアレスミスしそうで怖いです(^^;
例えば3次式の場合、因数定理より1次式の因数が見つかりますので、自ずと残りの因数は2次式になります。
xの3次項は1次式の1次項と2次式の2次項を掛けた項にしかでてきません。今回の場合、3次項の係数が1で1次式の1次項の係数が1なので自ずと2次式の2次項の係数が1だとわかります。
定数項も同様で、3次式の定数項は1次式の定数項と2次式の定数項を掛けた項にしかでてきません。今回の場合、3次式の定数項が-6で1次式の定数項が-1なので、自ずと2次式の定数項が6だとわかります。
あとは2次式の1次項の係数を求める調整をするだけです。
慣れれば検算をしながら因数分解をしてるようなものなので、ミスも減ってきます。
sinとかcosの2倍角、3倍角って全て極形式から導けるということか。めちゃくちゃ良いなこれ。
cos60－18とみて36、72、72の三角形からsin18とcos18を求めて終わりでした。
ある有名な方…日本の首相と同姓同名の寿司職人の方ですね？w
42°＝45°-3°にして死にそうになった
3°は別動画でも出していますが、値がヤバめですね。
18˚関連の問題はどこの入試でも出ますね。
センターでも手を替え品を替え３年に１回は出題されています。
（にも関わらず解けない受験生が多いのですが）
底角72˚の二等辺三角形を使って相似使えば求めることができるのは有名ですね。
因みに三角形の辺の比に黄金率が出現します。
辺の比を求めよって形で高校入試にも出たりします。
36°関連は正五角形で求められるので、72°-30°が最初に思いつくかな。3倍角は私もあの有名な方の方法で検算するようになりました。
rrr fff
鈴木〇貫太郎さん？
動画のタイトル教えて頂けませんか？
@@ああ-t3d1e 問題で三角関数の角度が何倍かされているサムネを探せば見つかると思います
組立除法使わなくても、（X-1）を因数に持つのだから、もう片方の式の数字は-1確定で、最高次数である4Xの3乗はX×4Xの二乗でしか存在できないから、4Xの２乗を持つことも確定して、帳尻合わせ（２乗とか3乗も4Xの4乗みたいに考える）をする。という方法を取れば、わざわざ組立除法をやる手間が省けて楽だと思います！
COSの加法定理はこすこすシコシコで余裕で覚えられます
こすって(cos)こすって(cos)my(－)チン(sin )チン(sin)
俺はここちんちん
こんな俺の好みドストライクのチャンネルあったんか
3倍角は極形式より、私は加法定理の方が慣れてるから、そっちの解き方もあることを知りました笑
7:08 すごく細かいですけど、-2x(二乗になってない)になってますよー
先生って動画投稿してるのバレても平気なんですか？
収入得てないならセーフ？
sin(2θ)=cos(3θ) から始めるとsinθの2次式が残るのでそっちもやりやすいですよ
2sinθcosθ=4cos^3θ-3cosθ
で両辺をcosθ(≠0)で割って
2sinθ=4(1-sin^2θ)-3
から計算ということですね！
簡単にできて面白いですね。
ありがとうございます。
ガウス禅宗というのはガウスの業績を禅の教えに基づいて解説した本でしょうか？
外れない2重根号って意外と見ないような。
ド・モアルブ最近やったので、出てきてなんか嬉しい
おい！ｗ
ド・モアブルでしたね😅
数検って凄く易しい問題が出る年と凄く難しい問題が出る年の差が激し過ぎますよね笑笑
過去問(2次)やってた時、2割から4割しか取れないことがよくあったのに、当日の点数が7割とれたこともあったんで、実際、運要素絡んでますよね笑笑
単位円上の72°の点を30°の点で割って実部を取ればよい、と一瞬思ったが
計算が難しすぎて駄目でした
高校のときに準1級取ったきりで結局受けずに大学出てしまったんですが仕事の片手間に自習するぐらいで取れそうなもんですかね？数学科みたいな専門じゃないけど理系学部だったので在学中ツールとしては扱えていた程度です
きっとイケると思います！試験勉強はタメになりますし、是非、どんどんやりましょう！
この前cos36°を求める問題をたまたまやってたから、まずcos36°求めて半角の公式使ってcos18°求めてから加法定理cos(60°－18°)でやったら答え出た‼️
36°をθとおく
0°＜36°＜180°より
sinθ＞0,cosθ＞0
sin2θ＝sin3θより
2sinθcosθ＝3sinθ－4sin＾３θ
sinθ≠0だから
2cosθ＝3－4sin＾2θ
2cosθ＝3－4(1－cos＾2θ)・・①
①を解いてcosθ＞0より
cosθ＝(1+√5)÷4
半角の公式を用いて計算すると
cos18°＞0より
cos18°＝(√5+√√5)÷2√2
だから
sin18°＝(√3－√√5)÷2√2
加法定理より
cos(60°－18°)＝・・・
そしたら二重根号出てきて外したら答えでてきたぜ
4:50 数3の知識ですか？
3倍角といえば「サンシャイン審査員参上」だな
奇跡的に秒で60－18思いついたわ
30+12で分けて12は60/5だから解けそうかと思ったけど
1/5角が分からず解けませんでした。
5倍角でゴリ押すという荒業
で解いてしまった
あざす
ほ！！私もやってみます。
式変形チャンネル ド・モアブル使う方でやりやした
ちょびりポイント ないです
大学入試では誘導付きで出ますよね！
出るとすれば、多分！
あの毎朝数学の問題上げてる人ねw
チャンネル名がいい
-2x２乗じゃないん
チャンネル名がなんか草
COS43度じゃなくてよかったですね。
cos43°って求められるものなんですか？
高1でまだ三角比基礎しかやってなくて…
数学検定持ってらっしゃるんですか？
受験3回目で1級合格しました！解ける問題が多く出たのでラッキーな年でした。
どうでもいいが、sin18=cos72で、1辺のながさ1の正五角形を連想して、ある頂点から2つの頂点に直線引いて3つの角にわかれて、そのうちの2つ分で36×2=72だなとおもって、引いた二本の直線は長さ同じだから、トレミーの定理から求めて、あとは頂点から対辺に下ろした垂線によってできた3角形で3平方からcos72求める。何言ってるかわからないよね笑笑
三平方の定理から求めるのはsin72°の方ですかね？
一辺の長さ1の正五角形ABCDEについて
AC=AD=BD=xとおくと、四角形ABCDに対するトレミーの定理から
x+1=x^2
これを解いてx=(1+√5)/2
頂点B,Cから線分ADへの垂線の足をそれぞれB',C'とすればB'C'=1およびAB'=C'DからAB'=(x-1)/2で
AB'=(√5-1)/4
よってcos72°=AB'/AB=(√5-1)/4、sin72°はsinとcosの二乗和が1から求める、
…という感じでしょうか。
トレミーの定理をうまく使った方法で面白いと思います。近いうち平面幾何の動画も出してみたいと思います。ありがとうございます。
頂点Aから線分BCに下ろした垂線との交点を点Hとして、三角形AHDで3平方の定理使いました！角AHD=72°、CH=1/2、AD=xからcos72°が求まると思います！
まちがいました、線分BCでなく、線分CDです！
このコメ欄ガウス推しすごくね
ある方……、鈴木何太郎なんだ?
鈴木貫太○説が有力
三角関数の公式の覚え方教えていただけませんか？
２倍角３倍角なら、この動画でもあるように極形式からド・モアブルで理解すればいいと思うよ
sinΘ=Xと置いた後の式の次数も間違ってますよ(小声)
すまぬ。
なんかキリトみたいな服着てんな
ハライチの岩井さんにしか見えないですね
僕はゆゆうたに見えますw
数検一級の問題って意外と簡単なんやな
全部こんなレベルなのか？
松岡たくま
1級は大学数学も範囲だからきつくね？
高校範囲でいけるのも結構ありますよー
一級は線形代数とか入ってるやろ
@@HN-yk9zu
そうなんですね
@ちょびりポイント
ないですけど