Kombinatorik (Mathe-Song)
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- เผยแพร่เมื่อ 29 ต.ค. 2017
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Die wichtigsten Fälle der Kombinatorik in einem Rap-Song.
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Text:
Hier geht es jetzt um Kombinatorik, oder genauer gesagt
darum, wie viele Möglichkeiten man insgesamt hat,
wenn man k-mal aus n Elementen wählt,
doch bevor man sich gleich mit der Allgemeinheit quält,
machen wir das mal zumindest halbwegs alltagsrelevant
am Beispiel Fahrradzahlenschloss - wahrscheinlich jedem bekannt.
Hier kann man 5 Stellen verdrehen und wir fragen uns nun:
Wie viele Möglichkeiten gibt es, dies zu tun?
Nun: Wie viele Möglichkeiten gibt es für die erste Stelle? Zehn.
Und für die zweite Stelle? Zehn. Und für die dritte Stelle? Zehn.
Und für die vierte? … Zehn. Und für die fünfte ebenfalls Zehn.
Das macht insgesamt 10 mal 10 mal 10 mal 10 mal 10,
also 10 hoch 5, gleich Hunderttausend und man kann sehn:
Kann man an k Stellen allgemein aus n Optionen wählen,
wird man n hoch k Möglichkeiten dafür zählen.
Soweit alles verstanden? … OK.
Nächstes Beispiel: 8 Läufer beim 100-m-Sprint.
Die Frage ist jetzt nicht nur, wer von denen gewinnt,
sondern wir schauen uns jetzt die komplette Reihenfolge an
und wollen wissen, auf wie viele Art und Weisen es sein kann,
dass die im Ziel ankommen und dadurch ne Reihenfolge entsteht.
… Das nennt man Permutation und das geht
ebenfalls nach dem Prinzip, dass man sich nacheinander fragt,
wie viele Möglichkeiten man an jeder Stelle jeweils hat:
Als erster Platz kommt einer der 8 Läufer an,
doch weil der ja nicht gleichzeitig Zweiter werden kann,
gibt es erstmal nur noch 7 Optionen, wobei
es danach 6 gibt, dann 5, 4, 3 und dann 2
und für den letzten Platz bleibt dann nur noch eine Option,
macht also 8 Fakultät und bei einer Permutation
von genau n Elementen wird das n Fakultät.
Doch was ist eigentlich, wenn es uns nur darum geht,
wie viele Möglichkeiten man für die Medaillen Plätze hat?
Das geht eigentlich genauso, wie bisher, doch anstatt
das bis zum letzten Platz zu machen, geht man nur bis Platz 3,
also 8 mal 7 mal 6 ist hier die Antwort, wobei
das allgemein auch geht, wenn ich k-mal aus n Kugeln ziehe.
Für die erste Kugel gibt’s dann erstmal n viele
Möglichkeiten und für jede weitere Kugel eine weniger
und das Ganze k-mal und jetzt steht hier ja
im Wesentlichen so etwas wie n Fakultät,
nur dass nach den ersten k Faktoren dann der Rest fehlt,
doch dividiert man nun mit n minus k Fakultät,
ist der Rest, der hier steht, genau das, worum’s geht.
Okay. Unser letztes Beispiel soll jetzt Lotto sein:
Da kreuzt man hier 6 Zahlen an auf dem Lottoschein
und die Frage, die man sicherlich schon kommen sieht,
ist wie viele Kombinationen es hier gibt.
Beim ersten Kreuz kann ich aus 49 Zahlen wählen
und nachdem ich das gemacht hab, nur noch aus 48 wählen
und dann 47, 46, 45, 44.
Sieht bisher aus, wie beim 100m-Lauf, doch wird sich
dadurch unterscheiden, dass es nicht darum geht,
in welcher Reihenfolge wann welches Kreuz entsteht
und für jeweils 6 Zahlen gibt’s ja immer 6 Fakultät
Permutationen, bei denen der gleiche Lottoschein entsteht.
doch da es uns ja hier nur um verschiedene Lottoscheine geht,
dividieren wir das Ganze jetzt mit 6 Fakultät
und kommen dadurch insgesamt auf Dreizehn Millionen
Neunhundert Dreiundachtzig Tausend Achthundert Sechzehn Kombinationen.
Also, dass man mal 6 Richtige trifft,
ist zwar möglich, aber wahrscheinlich ist das nicht.
Jetzt wird noch allgemein die Formel bestimmt,
wenn man aus n Elementen genau k heraus nimmt
und wir wissen schon: Wenn es da um die Reihenfolge geht,
ist das n Fakultät durch n minus k Fakultät,
doch ist die Reihenfolge egal, kann man für jede Möglichkeiten mit ihren
k Fakultät Permutationen dividieren.
Und diese Formel braucht man immer wieder und man nennt
das hier auch n über k - den Binomialkoeffizient.
Und ich würd sagen, wenn man bis hier alles versteht,
sind für die Kombinatorik jetzt gute Grundlagen gelegt.
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![แฉ [2/4] 17 ก.ค. 67 “ลิลลี่ เหงียน” เปิดใจหลัง “เอิร์ก เลเดอเรอร์” ตอกกลับเรื่องโกงเงิน 50 ล้าน](http://i.ytimg.com/vi/s8KapfEO5NI/mqdefault.jpg)
Ich fühle mich geehrt und bedanke mich für das video :D
Cooler Name😅
MJ Education :)
Du suchst gute kniffelige Matheaufgaben für alle Klassenstufen? Besuche doch gerne mal: mathefuerdich.wordpress.com
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MrKartoffel 😵
MrKartoffel was labasch du
Meine Freunde:
was hörst du so für Musik ?
ich:
Es ist kompliziert
Im wahrsten Sinne des Wortes haha xD
gg
:D
@@Timer-hj4ii anderson
"Ihr würdet es nicht verstehen"
Der Moment, wenn ein 4-minütiger Song einem mehr beibringt als ein ganzes Schuljahr Mathe-Unterricht mit meinem Mathelehrer.
Wow, ich kann mir gar nicht vorstellen wie viel Zeit es brauchen muss ein Matheerklärvideo zu machen, das sich reimt und gut verständlich ist.
0:43 Er hat den Anfang von Pi eingegeben - Cooles Detail
hi bro
stimmt
Lol
Krass!!!
Starker Song. Ich liebe es, dass du sowohl Metrum der Wörter und des Beats eingehalten hast! Stark! Einfach stark!
haha, jetzt findet man schon die TH-camr, die man kennt, unter Mathevideos. Die Welt ist klein :D
Naja, Valentin kommt aus Leipzig und Johann/DorFuchs aus Dresden (Radebeul), das liegt ja nicht so weit auseinander; und sie sind beide Christen. :)
Valentin Möller
Du hier?😅
Du Hier 😂
Jan dafür kann ich nix. Den tweet hat Intel gepusht :F
Das ist aufwendiger als meine Seminararbeit. Respekt und vielen DANK!
0:40 Wieso war mir schon bevor du die 1 gemacht hast klar, dass du Pi schreibst..
Ich habe nach Kombinatorik gesucht und sehe so "vor 38 min hochgeladen" hahaha XD
Dass irgendwann jemand über Suche das Video findet, war mir klar, aber nicht, dass es so schnell geht. 😁
Und hat's was gebracht, das Video? :)
Leider war nichts Neues dabei. Ich habe mich damit beschäftigt eine Bernoullie-Verteilung zu maximieren.
Also mal angenommen wir haben beliebig viele gleiche Objekte. Jede Sekunde besteht für jedes einzelne Objekt jeweils eine Chance von p = 3/16³, dass es einen Treffer abbekommt. Sobald ein Objekt 7 Treffer hat, ist es brauchbar, davor ist es wertlos. Nach 7 Treffern ändert sich an einem "fertigen" Objekt auch nichts mehr. Zu einer Zeit t möchte ich alle fertigen Objekte einsammeln und alle unfertigen sind Müll und werden daher nicht mehr betrachtet. Nach welcher Zeit t habe ich die meisten fertigen Objekte pro Zeit t, sprich wann muss ich die Objekte einsammeln, dass ich die höchte Effizienz habe, wenn ich den Vorgang nach dem einsammeln immer wieder mit neuen Objekten wiederhole?
@@rapex2729 Gibt es inzwischen ein Ergebnis?
Seitdem dieser Song veröffentlicht wurde, ist Tupac ziemlich ziemlich leise
Danke dafür, dass du vielen die Schulzeit und das Studium leichter machst. Die Lieder sind qualitativ sehr gut und dadurch kann mans sichs echt viel besser merken, als stumpf vor nem buch sitzen und dann zu merken, was man jetzt wann anwendet
Hab die ganze Zeit auf nen Refrain gewartet 🙈
Ich finde es toll, wie du Musik und Mathematik kombinierst. Man lernt den Inhalt, ohne sich monotones Erklären anhören zu müssen, und gleichzeitig kann man es sich auch gut merken.👍
Du hast sooo viel mehr Abo's verdient... Super, dass du dir so viel Mühe mit deinen Songs machst! Du hilfst damit unfassbar vielen Menschen, danke!
Hab mich heute davor gedrückt genau das zu lernen... Das hats wesentlich einfacher gemacht. Danke xP
Ich habe dich erst vor kurzer Zeit entdeckt und bin jetzt schon total überzeugt von dir!
Das ist eine super Idee mit einem Song. Wem macht Lernen bei einem so tollen Beat keinen Spaß?
Großes Lob!
Liebe Grüße Nina ☺👍
Mit Wiederholungen und mit Reihenfolge n↑k
Mit Wiederholungen ohne Reihenfolge (n+k-1 über k)
Ohne Wiederholungen mit Reihenfolge (n über k)*k!
Ohne Wiederholungen ohne Reihenfolge (n über k)
Ich glaube bei Formeln am PC schreibt man n^k, da so unter anderem für chemiker verwirrend wäre, aber danke
also ich bin einfach nicht begabt in mathe, deswegen bringen mir die Songs nicht sooviel aber dieses video ist echt gelungen, da du durch die alltagsbeispiele einen guten bezug hergestellt hast! Weiter so🔥
wow das ist das erste mal, dass ich verstehe woher die Formeln aus der Kombinatorik kommen...Du bist nicht nur ein pro in Mathe und Musik sondern auch im Erklären !!!!
VIELEN DANK
Wie immer hammer geil ... Ich bewunde Menschen die mit Mathe so gut umgehen können wie Du :-)
Bitte mehr davon ... Sehr guter beat
Grüße aus Berlin
Deine Videos sind der echte Wahnsinn, allein die filmische Umsetzung bei min 1:15 - 1:35 ist der Hammer!!! Bitte weiter so!
Super wie immerrrrrr direkt wieder verstanden 3 h Unterricht nix verstanden und dann 4 min dorfuchs alles esay
Mathe Lehrer erklären immer zu kompliziert.
In deinen Videos steckt so viel Arbeit und Witz!
Einfach genial!
Du hast mir das Thema mit dem Lied besser erklärt als mein Mathe Lehrer in 3 Doppel Stunden ( das ist kein Witz ).
Dann bist du schlecht in Mathe
@@LUL-hm9vj wohl eher der Lehrer
@@LUL-hm9vjwenn er schlecht in Mathe ist, dann würde er das Video doch auch nicht verstehen
Einen song zum Thema Kurvendisskusion wäre sehr schön. Klar ist eine vollständige KD umfangreich, allerdings fällt mir persönlich diese schwer.
Lob an deine Arbeit und an die investierte Zeit, die du in deine Videos steckst. Man merkt es
Yeah!! :D Cooler Song, cooles Thema und tolles Musikvideo! :) Sehr professionell! :) Letztes Semester hatte ich Stochastik im Studium...In der Schule fand ich Stochastik schwieirig, aber nach der "Uni-Stochastik" ging es klar :) :D
Du bist der Hammer! :D ich muss jedes mal lachen, habe einen super durchblick plus bin von den Reimen fasziniert. Gleich mal in der Klasse geteilt. Thankss Bro!
Hammer, deine mathe songs sind genial. Hat mir schon immer geholfen ein Thema richtig zu überblicken. Wäre es dir eventuell möglich, einen Song über komplexe Zahlen zu machen?😅
Wow, super Lied, knallender Beat, super Inhalt, pi beim Zahlenschloss, komödiantisches Talent beim Zieleinlauf und zur Abwechslung mal keine Hook.
Kommt genau dann, wenn ich's brauch 👍😄 Den ganzen Tag über dem Thema gesessen und jetzt kommt quasi die Zusammenfssung 😍
Erst habe ich diesen Typen verachtet, jetzt weiss ich ihn zu Schätzen. Danke für den Song❤
Jodel brachte mich her 🙋 Gruß aus Dresden.
Und die Thematik hat mich auch voll interessiert, weil ich es noch aus der Schule kannte und es gut ist das mal aufzufrischen ^^
Lerne gerade das auf Ungarisch. Danke dir dass du es mir auch nochmal erklärst. Du solltest unbedingt auch Englische Videos weitermachen. Deine Content ist so gut dass er auch außerhalb des Deutschsprachigen Raums gebraucht.
Tolles Video! Kannst du mal ein Video dazu machen wie du einen Song planst, und ihn aufnimmst, mir welchen Instrumenten oder wie du ihn bearbeitest. Das würde mich sehr interessieren.
Wow, danke für das Video!! Hat unserer ganzen Familie gezeigt, wie eine 3.-Klässler-Mathe-Känguruh-Wettbewerb-Aufgabe mit rechnen zu lösen ist, statt mit ausprobieren. Supergut schön kurz alles wichtige zusammengefasst! Ein herzliches Danke!
Super Video! Wir haben unserem Mathe-Professor das Video gezeigt und ihm davon überzeugt, dass er das in Zukunft in den Unterricht einbinden soll! :)
Hätte ich für mein Abi gebraucht :D ich finde deine lieder immer sooo super
I didn't understand anything but I enjoyed this. Well sang.
Genial!! Super gemacht. Ganz tolle Arbeit. Das war bestimmt wieder viel Arbeit. Hatte das Thema gerade im Q3-LK. Hätte kein Lehrer besser erklären können!!
Super Video! Vielen Dank, du hast mir echt den Arsch in der Mathearbeit heute gerettet =D Immer weiter so Dorfuchs, du vermittelst es einfach tausendmal besser als die Mathelehrer an Schulen :-)
Wäre das Video nur ein viertel Jahr früher erschienen. ^^
Anyways, gute Arbeit, Johann! Es wird Zeit für einen weiteren Ohrwurm. :D
Mein Prof hat dein Video in seiner Vorlesung abgespielt. Und der ist sehr, sehr, sehr anspruchsvoll. Also Respekt und vielen Dank für den coolen Song 👌🏼
Nachdem du es heute in Analysis empfohlen hast, hab ich es gleich angehört. Echt super.
Entgrenzungsversuch Kombinatorik rap erfolgreich. Du bist der Hammer.
Sehr cooles Video. Dieses mal besonders gut produziert und auch erklärt. Das hat man auch fast alles als Schüler verstanden ;)
Endlich wieder ein neuer Song! :D
Mein neuer liebster Mathe-Song ^-^ Danke für dein Schaffen!
3:30 Minuten haben 380 Minuten Unterricht zusammengefasst! Vielen vielen Dank! Cool wäre Videos zu Stochastik und Beurteilenden Statistik
Finde ich auch. Über einen einseitigen und zweiseitigen Hypothesentest böte sich mal ein Video an, wobei ich keine Ahnung habe, wie man das aufziehen soll (das Video, nicht den Test selbst).
Und über multivariate Statistik vielleicht
ich liebe dich dorfuchs! ohne diesen tollen song hätte ich das nie so gut verstanden 😎
Ist echt ein guter Song!
Ich hatte Spaß dabei, auch wenn ich mittlerweile ziemlich mathe-frei lebe :)
Die Zieleinläufe von dir sind ja mal mega gemacht. Sehr coole Idee um sowas umzusetzen.
Dude, I want all these songs in English. Please! The quadratic one was so good!
Das ist sooooo gut geworden!!!
Leider hatte ich das schon vor einem Jahr... :( aber jetzt kann ich es umso leichter nochmal wiederholen...
Top! - Und mir fällt hier ein: Mach bitte weiter mit Deinen sehr praxisnahen Videos zu LaTex!
Es ist so einfach zu verstehen mit deinen Songs
du bist echt talentiert und gibst richtig Mühe ...starke Maschine
@DorFuchs könntest du mal ein Video zu dem Thema machen, wie viele Möglichkeiten es für unterschiedliche Sudokus gibt?
wirklich krasser typ ehrlich so anschaulich erklärt vielen dank
Cooler song, ist echt gut geworden! :D
Vielen dank an der stelle für den pq Lösungsformelsong. Geht nie wieder aus dem Kopf raus und hilft ungemein!
11. Klasse Schüler ^^
einfach nur ungalublich genial! DANKE
JAAAAAAAA!!!!! DAS IST MEIN THEMA FÜR DIE NÄCHSTE ARBEIT! Der Song ist textlich sowie musikalisch sowie so so wie er immer der Hammer!
Vielen Dank DorFuchs !!
Immernoch sympatisch der Herr Dorfuchs :)
Gutes Timing! Genau sowas muss ich grad für die Uni lernen
Deine Videos sind total gut
Hab einen Ohrwurm, vielen Dank🥰
Dein Sächsisch hat so eine beruhigende Wirkung. Bin aus Freital, vielleicht sieht man sich ja mal😁
Der Song ist wieder mal mega gut geworden...🤗
Ich brauch das nicht mal, ich liebe einfach die Songs
Sehr gutes video!👍 Wie wärs nächstes mal mit einem Song über das Summenzeichen?😉
total nachvollziehbar, ein tolles Video und vielen Dank
Angeschaut und alles verstanden!
Schaus mir trotzdem nochmal an ^^
Hut ab! Verdammt gut gemacht 👌
Jetzt brauche ich die Statistik Vorlesung nicht mehr zu hören. Danke! :D
Sekunde 43 Pi Easter Egg 3,1415🤗
legendär, DANKE!
Ist mal was anderes, finde ich. Das ist eher ein Mathe-Rap als ein Mathe-Song, denn hier fehlt irgendwie der Ohrwurm-Refrain. Das ist also eher ein "Erklärsong" als ein "Merksong", wie die meisten anderen deiner Songs. Ich persönlich bevorzuge ja diese einprägsamen Ohrwurm Songs, aber das hier ist auch super, nur halt etwas anders.
Der Beat is' auch nice :D
Naja, bei den Formeln macht sich so ein Ohrwurm gut, aber da ist hier schwer zu entscheiden was man da reinnimmt und auch unsinnig.
Wow so ein gutes Video ❤
Ich freue mich immer so wenn ich ein Video von dir sehe!!!
Hey, danke für das Video. ;) hoffe du erreichst dein Ziel, dass du dir vorstellst. Ich wünsche dir viel Glück. Mach ruihig öfters mal Mathe Videos. Danke im Vorrauß! ;)
Love ur work....
Danke, du hast mich bei meinen Kombinatorik Hausaufgaben gerade gerettet :D
Nice! Gut gemacht, gefällt mir.
der song ist einer der besten bisher!
Super! Die Binoialkoeffizienten habe ich gerade in meinem Biostudium - super genial, vielen vielen Dank!!!!! :D
Hi dorfuchs mal wieder ein mega cooler song, mit dem man richtig gut lernen kann. Mich eürde es auch mal freuen, wenn du einen Wurzel Song machen würdest, weil ich Wurzeln echt mag😊👍
An dieser Stelle auch nochmal Danke für den Song zur partiellen Intergation. Dadurch habe ich singend Ana2 bestanden.😊
Heute das erste Mal im Unterricht gehabt, hier den Song nochmal angehört und jetzt verstanden💪 Also besser kann’s nicht laufen.
DANKE!! EINFACH NUR EIN GROSSES DANKE!!
Danke viel mal für das Video! Grüsse aus Basel
Herzlichen Glückwunsch , du kannst Kindern Mathe beibringen ! Danke dafür
Danke, meine morgige Klausur ist gerettet!! Wuhu!
Du bist ein krasser Künstler ! Mach weiter :)
Alter Schwede, das ist ein Meisterwerk👍🏻👍🏻👍🏻👍🏻👌🏻👍🏻👍🏻👍🏻👍🏻😯
Danke, jetzt fühl ich mich wie Albert Einstein. Hast meine Mathe Arbeit gerettet, dein Flow auch 1A, stramm.
Total cool!
Ich lerne Deutsch, aber ich habe viel verstanden! Ich liebe diese Video :)
so ein Ohrwurm weiter so
Ehre an den Kollegen ausser Klasse, der mir das am Tag der Klausur gesendet hat
Hast du auch schon mal nicht-Mathesongs geschrieben?
Welche Wahlpflichtmodule hast du im Mathstudium gewählt?
Grüße
Also isch liebe deine Videos, mei Gudsdor! So jemanden wie dich hätte ich mir als Mathelehrer gewünscht 😉
Coole Sache, cooler Typ, geile Socke! 😂😂