Stirling-Formel (Mathe-Song)
ฝัง
- เผยแพร่เมื่อ 14 ต.ค. 2024
- Playlist mit allen Mathe-Songs: bit.ly/MatheSongs
Spotify: bit.ly/DorFuchs...
Patreon: / dorfuchs
T-Shirts: www.DorFuchs.de...
Instagram: / dor.fuchs
Website: www.DorFuchs.de/
Songtext:
Refrain:
Wurzel 2 Pi n mal n durch e hoch n
das ist die Stirling-Formel.
Wurzel 2 Pi n mal n durch e hoch n
ist in etwa n Fakultät.
Das ist sogar asymptotisch äquivalent.
Das heißt: Der Quotient ist gegen 1 konvergent.
Also wird der relative Fehler immer kleiner
und die Approximation für große Werte immer feiner.
Mensch, das ist gut, denn wir können damit jetzt
auf die Frage, wie schnell eigentlich die Fakultät wächst
in diesem Sinne die genaue Antwort geben
und sie lautet eben: Genauso schnell wie ...
Refrain
Wusstest du, dass n Fakultät
durch x hoch n mal e hoch minus x entsteht,
wenn man das von 0 bis unendlich integriert?
Das induktiv zu zeigen ist nicht wirklich kompliziert.
Somit sind die Fakultäten bildlich gesehen
die Flächen, die unter diesen Graphen entstehen.
Und die wachsen hier natürlich immer weiter,
denn sie werden immer höher und auch noch immer breiter.
Und macht man jetzt ein bisschen Kurvendiskussion,
dann findet man das Maximum von dieser Funktion
bei x gleich n und damit siehst du jetzt,
wie schnell die Funktion in die Höhe wächst,
denn der größte Funktionswert ist immer n durch e hoch n.
Das könnten wir auch vertikalen Wachstums-Term nennen.
Wir ziehen den jetzt erstmal aus dem Integral heraus
und gleichen das dann dafür durch eine Division aus.
Wir haben unsre Integranden also jetzt
so gebaut, dass es nicht mehr nach oben wächst,
doch das Maximum ist immer noch an der Stelle n
und dadurch driftet das nach rechts - kann man ja gut erkennen.
Doch schiebt man das jeweils um n nach links, dann
bleibt das Integral gleich, aber jetzt sieht man:
Der Hochpunkt ist genau bei (0, 1) fixiert
und mit wachsendem n wird das “breitgeschmiert”.
Such ich jetzt die Wendepunkte, dann erkenn
ich: Die liegen bei plus-minus Wurzel n.
Ich könnte das jetzt um den Faktor Wurzel n stauchen,
den wir als Ausgleich dafür vor dem Integral brauchen.
Da wir hier insgesamt nur linear substituiert haben,
bleibt es bei den gleichen Formen - nur mit anderen Koordinaten.
Lass ich n laufen, seh ich im Grenzwert die
Gaußsche Glockenkurve mit Integral Wurzel 2 Pi.
Refrain
[Wurde leider zu lang für Videobeschreibungen. Der ganze Text ist unter www.dorfuchs.d... zu finden.]
Danke an meine Frau, die im Urlaub bereit war, mit mir am Atlantik ein paar Aufnahmen zu drehen. :D
Besonderer Dank auch an Silko Pillasch, der mich auf / dorfuchs unterstützt.
Dieses Video wurde für die private, nicht-kommerzielle Nutzung produziert und veröffentlicht und ist in diesem Rahmen ohne Rücksprache oder schriftlicher Genehmigung für private Zwecke kostenfrei zu verwenden. Bitte beachten Sie jedoch, dass das Video weder inhaltlich noch grafisch verändert werden darf. Geben Sie bei einer Verwendung bitte stets den TH-cam-Kanal DorFuchs als Quelle an. Für die kommerzielle Nutzung sowie die Nutzung zu zustimmungspflichtigen Nutzungshandlungen zu Bildungszwecken, wie öffentliche Filmvorführungen, öffentliche Zugänglichmachungen über Bildungsserver, Lernplattformen oder Bildungsclouds, usw. ist eine Lizenzierung erforderlich. Lizenzen erhalten Sie bei unserem Vertriebspartner www.filmsortime.... Dieses Video ist für schulische Unterrichtszwecke geeignet und bestimmt und daher ein geschütztes Werk gemäß §60a und §60b UrhG.
Ich habe so gut wie nichts verstanden. Der Song ist trotzdem enorm geil.
So geht es den meisten deutschen Teenies, wenn ihre Stars auf Englisch singen 😂😂😂
Ich auch nicht, das ist ja auch irgendwelches Uni Niveau
@@alexanderuffelmann3382 Eigentlich schon. Richtig cool, wie DorFuchs es schafft, es auf Abiturniveau herunterzubrechen!
@@Mathemarius Wenn das Abiturniveau ist, versteh ich, wieso ich im Physikstudium gescheitert bin :D
@@Mathemarius Das ist doch kein Abiturniveau. Im Abitur habe ich für das Namen Klatschen einen Einser Schnitt bekommen. Traurig sowas
ich hatte gestern so einen richtigen beschissenen tag und dachte mir nur "morgen wird alles beeser" dann steh ich auf seh den song und wusste egal was heute passiert, das ist einer der besten tage in den letzen 5 jahren
Hoffe es geht dir besser 😊🙏
Hat an den anderen guten Tage der letzten fünf Jahre DorFuchs auch Mathesongs veröffentlicht?
Wenn das stimmt, ist das wirklich sehr traurig.
Wenn ein Song den Tag zum Besten macht ist dein Leben schon irgendwie traurig
@@benutzer6957 nein, solche Songs können dich echt beeinflussen.
♪♪ pi ist gleich drei,
ist nah der Fakultät,
da sind wir alle dabei!
e ist gleich pi,
die Stirlingformel geht ab,
und ich erkläre euch wie! ♪♪
Nicer Song Johann, mega Lyrics!
more like flammable engineering EKSDEEEEEE goteem
@@royalefighter0159 goteeeeeeeeeeeeeeeeeee
It's strange to see an English-speaking channel commenting in German
@@user-pd4wz1oo3x ye :p
Nicht zuvergessen : π=√g
Der track ballert fast so hart wie die Mathematik dahinter. DorFuchs flowt wie ein Boss
Ich schreibe gerade meine Masterarbeit im Bereich Differentialgeometrie/geometrischer Analysis und habe solche Abschätzungsbeweise nie gemocht irgendwie. Wahnsinn wie Du es schaffst, diesen Beweis und allgemein die auftretenden Integrale und Terme Stück für Stück aufzubauen, dass es auch intuitiv Sinn macht, und gleichzeitig schön anzuhören ist. Klasse!
viel glück bei deiner masterarbeit
@@Estebxn14 danke!
Bitte eine instrumental version davon, der Beat ist einfach zu legendär
Die Qualität der Videoproduktion hat sich schon massiv verbessert. Richtig schön anzuschauen :)
Wahnsinn, wie viel Aufwand und Leidenschaft hinter dem Video steckt! Respekt
Bis zu 3:00 bin ich ganz gut mitgekommen und ich bin grad im ersten Semester. Digga wie gut kann man denn bitte etwas erklären??? Du verdienst echt so viel Respekt für deine Videos. @Deutschland wo bleibt das Bundesverdienstkreuz?
Da du jetzt im zweiten Semester bist: Verstehst Du es jetzt besser?
@@BedrockBlocker besser? ja. Ganz? Nein. Bin im vierten Semester mittlerweile, aber auch Computer science und nicht Mathe hihi
Ah verstehe, dann viel Erfolg noch ^^
@@BedrockBlocker1 Semester geht nicht 1 Jahr sondern idR nur ein halbes
@@baguette4038 Sollte ich wissen, habe ja 8 hinter mir 🤔
Mein Gott, ich bin begeistert! Erst vor Kurzem bin ich auf Deinen Kanal gestoßen. Du besitzt wohl unglaubliche Talente, was Mathematik und Musik betrifft, und kannst beides auch noch miteinander verbinden. Genial!
Habe durch deine Videos zum Teil meine Begeisterung für Mathematik entdecket
Danke=)
Du warst also schon vorher begeistert von der Mathematik ohne es zu bemerken?
@@Mathemarius hm, ja, könnte man so ausdrücken.
Das klingt irgendwie whag.
Ich habe gerade bei einer Überlegung die Stirling-Formel gebraucht, und da wir sie im Studium nie bewiesen haben, habe ich mich gefragt, warum da pi auftaucht. Also dachte ich mir, das hat bestimmt jemand auf TH-cam bewiesen... aber dass du den Beweis sogar singst bzw rappst ist echt next level!
Ich habe dss 3 mal anschauen müssen um das meiste zu verstehen und das ist eine hanmerleistung deinerseits. In 6 Minuten (bzw eher 4 wenn man das intro nicht mitzählt) den Beweis und dazu noch Intuitionen zu vermitteln und das ganze nich musikalisch zu verpacken ist eine große Leistung.
So Beweise in Songform sind echt sehr cool und interessant :) Gerne öfter auch mal auf so einem Uni-Niveau :)
Ein wirklich sehr schöner Mathesong! Mal ein etwas anderes, interessantes Thema! 😉
Auch inhaltlich wirklich stark! 👍
Behandelt DorFuchs nicht in jedem neuen Mathesong ein etwas anderes Thema als in den vorherigen?
Ich habe heute Im Matheunterricht eines deiner Videos gezeigt und war voll überrascht, dass vor 10 Minuten ein neuer Song online kam. War voll überrascht und habe es mir jetzt nochmal ganz angehört! Danke DorFuchs, dass du Themen so geil rüberbringst ^^
Das ist der beste Mathesong, den ich bisher gehört habe.
Ich bin fast mit dem ersten Semester meines Mathestudiums fertig und ich habe mir diesen Song ein paar Mal angehört und angesehen und einiges nachgerechnet. Bis auf vielleicht Details, wie die dominierende Konvergenz (Diesen Satz kannte ich noch nicht), habe ich glaube ich alles verstanden.
Hammer Leistung, diese durchaus anspruchsvolle Mathematik in so einem Song so gut zu erklären!
Und es war schon ein bisschen eine Überraschung, als du plötzlich am Strand warst xD
Voll schön, dass du Mathematik studierst - viel Erfolg weiterhin! :-)
(ich studiere es auch, bin mittlerweile im Master)
Dominierende Konvergenz ist meistens ein Satz aus Analysis 3, also eine Drittsemesterveranstaltung (zumindest bei mir in Regensburg). Aber super dass Du dir die Mühe gemacht hast den Beweis nachzuvollziehen, das ist echt eine gute Denkübung fürs weitere Studium!👏🏽
Hammer Song, wirklich inhaltlich auch total interessant und gut strukturiert!
Fand gerade das mit dem Integral total anschaulich, wie man dort schrittweise auf die Stirlingformel kommt über die Gammafunktion. Das ist die beste Stelle im Song!
Nie etwas davon gehört, ich schaue mir das Video an, google noch einmal und habs verstanden, ich habe nichts anderes erwartet :P
Das T-shirt ist natürlich auch Bombe xD
DorFuchs hat schon die Tage ein Video hochgeladen, wo es darum ging, wie schnell Funktionen wachsen und wo er dann auch diese Formel erwähnt hat. Mir war sie vorher allerdings auch noch nicht bekannt.
Genial! Das ist für mich bisher der härteste Mathe-Song. Bisher habe ich ja immer mit ein paar Wiederholungen alles nachvollziehen können, aber hier war echt die Pausetaste angezeigt. Und das nicht nur einmal. 😜 Schöner Song und sehr lehrreich, danke! 🍪
Echt cool gemacht und von vielen Perspektiven beleuchtet. Sehr informativ! 👏
Ich verstehe zwar noch nichts aber du hast schon die Noten meiner grossen Schwester gerettet und ich bin froh deine Erklärungen später zu haben
Ich finde, dass ist einer Deiner stärksten Songs.
Ganz ganz großen Respekt. Viel Liebe zum musikalischen Detail.
Die komplette Herleitung der Stirling-Formel in einem Rap... muss man erstmal machen.
Wie gesagt: Gratulation. Da steckt viel Arbeit dahinter.
Nebenbei kann der Song auch durchaus Vorlesungen über die Stirling-Formel ersetzen. :D
I enjoyed your proof, images, and song so much! Great Job. Greetings from Japan.
Iwie kann ich mir das in Dauerschleife geben
Höre es einfach seit Publikation jeden Tag an - einfach super Track!
Mit Abstand der härteste Bop, den ich je von dir gehört habe. Ich verstehe fast nichts, aber ich höre mir den Song regelmäßig zum viben an :D
Ich verstehe kein Wort, jedoch finde ich es extrem super.
Dich als Lehrer, mit ein bisschen Geduld, dann hätte ich das bestimmt auch verstanden.
Mathematik war mein Lieblingsfach und meinen Abschluss habe ich mit 1.1 gemacht, jedoch habe ich nur einen Hauptschulabschluss.
Mit dir wäre noch viel mehr möglich gewesen.
Du gibst bestimmt vielen Schüler Mut und Anreiz.
Geniale Melodie und Texte. Danke dir, so macht Mathe richtig Spaß.
Wir sollten Dorfuchs zum nächsten ESC schicken
Bundesverdienstkreuz für Dorfuchs
Zufällig bei TH-cam geschaut, was es für neue Videos gibt - und Bingo! 😀
Schöner Song, super Video, und jetzt werde ich die Stirling-Formel wohl nie vergessen...
Danke, hab etwas gebraucht was mich vor meiner bevorstehende Abschluss Präsentation ablenkt. Jetzt bin ich ein bisschen ruhiger.
Viel Erfolg bei der Präsentation!
@@DorFuchs Danke, habe das Thema Immunsystem mit der Frage wie sich das Hi-Virus auf dem Körper auswirkt. Zu schreiben gabs bei der Hausarbeit kaum aber zum Sprechen mehr als 15 minuten bei nur 4 Seiten text. Hoffe ich Kriege das hin und bekomme eine 2 damit ich ne 3 in Bio habe. Leider liefs bei mir letztes Halbjahr nicht so in Bio😅.
Lets goooo. Endlich wieder Mathesongs
Was für ein Banger mal wieder
Wow! Definitiv eines deiner besten lieder bis jetzt. Weiter so!!!
ich dachte mir so "ok normalerweise leitet er die formel in der 2. strophe immer her, aber die stirling formel wird er bestimmt nicht so einfach in einem rap herleiten" Was ist passiert? Er hat sie in der 2. strophe hergeleitet
Dieser Song hat richtig hartes Ohrwurm-Potential!
Respekt!!
Danke für das Lied. Hab jetzt nen neuen Ohrwurm
Faszinierend wie schön logisch Mathe manchmal ist.
Ich wünsche mir sehr, du würdest paar Videos zu deiner Dissertation machen.
Wie wäre es mit Einstieg in Funktionalanalysis, Banachräume etc? Natürlich nur intuitiv erklärt
Und wieder einmal hat es mich in einen exquisiten Bereich von TH-cam verschlagen!
Ich liebe wirklich dein Timing! xD
Gerade sitze ich an meinen Hausaufgaben und war gerade an der Aufgabe: e (n/e)^n
Gut gegründet Dorfuchs.
0:48
Musikalisch ehrlich wild
Hochachtung an Deine Frau, dass sie dieses doch sehr nerdige Hobby von Dir so bereitwillig unterstützt.
meeega geil einfach! danke dafür, dass du mich deine videos immer wieder daran erinnern, wie schön mathe eigentlich ist
Sehr geil, habe heute den Grenzwert n gegen unendlich n-te Wurzel aus n fakultät und das ganze durch n gleich 1/e berechnet und direkt den Song im Ohr gehabt
Richtig Strong! So ein langer, recht koplizierter Beweis in 7 Minuten perfekt erklärt! Und dann auch noch schön anzuhören als Song, du bist einfach krass! xD
Dieser Moment wenn DorFuchs im WInter extra in kurzen Hosen ans Meer fährt um nen Mathesog zu machen :D
Ich könnte mir vorstellen, er arbeitet schon etwas länger an dem Song.
@@Mathemarius Echt? Ich dachte der macht innerhalb von einem Tag :P
@@konstantinreuther3122 Das waren seine Flitterwochen, Mann!
Einer der besten Mathesongs, wie immer verstehe ich nir Bahnhof (nicht verwunderlich als Hauptschüler :D) jedoch schmälert das nicht das es ein grossartiger Mathesong ist
Gerade ne Vorlesung gehabt, wo ich die zum ersten Mal gehört habe und gleich ein Video! Besser kann es nicht werden xD
Voller Ohrwurm. Habe es eigentlich nur gehört, weil es in meiner Abo-Box war.
Der neue DorFuchs Hit ist stets ein Gewinn!
this is fire 🔥🔥
Mit diesem und mit dem letzten Video ein überraschendes, aber definitiv sehr interessantes Thema für mich.
Der Song ist mega gut geworden. Fettes Lob! 👌👌👌👌👌
Mega! :D Ich finde es echt spannend wie viele Konzepte aus Analysis I bis III in diesen Beweis eingehen.
Ich liebe es wie ich erst 10. Klasse bin und es trotzdem höre, aber keine Ahnung habe was das eigentlich ist.
In 1.5facher Geschwindigkeit krasser Rapsong!😆
Außerdem echt gut gemacht :)
Herrlich dieser Song 👍🏻👍🏻 freue mich schon auf weitere Mathe-Songs!
Kannst du mal ein „Behind the scenes“ zu einem Mathesong machen (z.B ein Go-through eines der Ableton-Projekte)?
Genial, dass DorFuchs so einen Produktivitätsschub hat.
sorry for English but if anyone's wondering why (x^n)(e^-x) has its vertex at x=n, that's because:
d/dx((x^n)(e^-x)) = (nx^(n-1))(e^-x)-(x^n)(e^-x) = n/x*(x^n)(e^-x)-(x^n)(e^-x) = (n/x-1)(x^n)(e^-x)
and now we know that if the derivative of a funtionat some point is 0 then the funtion at this point is horizontal; in this case it happens at x=0, the vertex and x=infinity
if (nx-1)(x^n)(e^-x) =0 then n/x-1 = 0 (x=n), x^n=0 (x=0) or e^-x = 0 (x=∞)
also I'm assuming that n>0
Respekt! Immer wieder solche geilen Songs zu machen👍
Mega, jetzt kann ich mir die Stirling-Formel merken und besser verstehen. Danke!
Krass, du hast wirklich noch im Urlaub gedreht. Jetzt weiß ich endlich, was diese Stirling Formel auf deinen T-Shirts ist.
Du bist der beste Mathe Musiker ever❤❤❤❤
Wie cool! Numberphile hat sich von dir inspirieren lassen!
Schön zu sehen das du immer noch Videos/Musik machst ^.^
Du hast so viel Talent.
Da hast du dich selber übertroffen. BRAVO! Interessant und (fast) alles hat sich gereimt und blieb spannend (obwohl ich manchmal Pause drücken musste um genau zu checken was passiert)
Genial. Danke!
einfach nur nice
Genau heute musste ich mich in meinem Studium zum ersten Mal mit der asymptotischem Äquivalenz von Folgen beschäftigt. Auch mussten wir n! mit n^n oder x^n vergleichen. Was ein Zufall genau an dem Tag wo ich dieses Video sehe, muss ich mich fast mit dem gleichen Thema beschäftigen. Und ich möchte erwähnen, ich finde diese Song unglaublich mehr cool, ich liebe diese Melodie, habe schon fast ein Ohrwurm und mir den Song schon mehrfach angehört. Ich finde deine Leidenschaft unglaublich, dass sie auch so ansteckend wirkt.
Kleine Erweiterung, gestern habe ich auf einem Übungszettel die asymptotische Äquivalenz kennengelernt, heute in meiner Vorlesung wurde als letzter Satz die Stirling Formel an die Tafel angeschrieben, um die Aussage n!>n^n * e^-n abzurunden. Was ein passendes Timing ich habe mich sehr gefreut, da ich schon wusste worauf die Vorlesung letztenendes hinauslief
Deine Lernvideos helfen, und retten mich immer wieder...
Wem es ähnlich geht, liked diesen Kommentar
Vielen Dank!!!
Gut zu wissen, dass es dazu auch eine vollständige Formel gibt. Wir haben in der statistischen Thermodynamik immer nur mit der vereinfachten Näherung gearbeitet, also ln(n!) = n*ln(n)-n.
Ich verstehe zwar nichts aber trozdem sehr spanned und cooler song weiter so!
Der Strand ist killer 😂
Danke für den Song
Super Song!
Du bist echt ein Multitalent! :D
Ein absolutes Meisterwerk. Spitzenklasse!
Ich find euren oder deinen Binomische Formel Song super geil
Das schönste ist, das man sieht, das du richtig Spaß hast. Man aber nicht weiß, ob es wegen Mathe oder der Musik ist. Vermutlich beidem.
Als der Song rauskam dachte ich noch ich werd das nie verstehen.
Heute haben wir den Beweis zur Stirling Abschätzung über die Euler Maclaurin Summation und dem Wallis Produkt abgeschlossen.
Danke für den Song einer der Gründe warum ich jetzt Mathe studier haha
Sehr gut erklärt
Sehr interessant!
Schöner Mathesong. Freu mich auf den nächsten.
Geniales Video!!
Endlich wieder Mathesongs
1.
Dorfuchs ist magic!!! Das macht einfach sinn?!
Mir hat das Video sehr gefallen!! Dieser schwierige Beweis ist mir dank dir sehr klar und verständlich rüber gekommen! Und der Song ist auch ein Ohrwurm! ;)
Ich finde es krass wie ein song gut klingen kann obwohl es um eine Mathe formel geht LMAO
Hat sich gelohnt, dich abonniert zu haben :D
Auch das T-Shirt 👍
mir gefaellt das material immernoch nicht
Echt Spitze!
Danke! Macht gute Laune
genauso hätte ich es auch erklärt - wäre ich Mathematiker und nicht Schauspieler. Toll, deine Begeisterung zu sehen!
einfach krass gut erklärt ❤
Er ist der älteste 28 jährige den ich je gesehen habe, aber echt guter Song
Damals Schulsongs jetzt fortgeschrittenen Themen. Gefällt mir
haha! zu geil! ich schmeiß mich weg! danke dafür! ...wird sofort auf facebook geteilt!!!
schade nur, dass die gamma-funktion nicht vorkommt! :-D
@@MusicEngineeer Also tut sie ja indirekt in der Integralformel für die Fakultät, wird nur nicht direkt beim Namen genannt
@@henryrubenfischer das meine ich ja
Geiler Typ, geiler Song