Das Unendlichkeits-Paradoxon
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- เผยแพร่เมื่อ 22 ก.ย. 2022
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Im 19. Jahrhundert lebte ein Mathematiker, der so genial war, dass selbst das große Genie Albert Einstein ohne seine Vorarbeit nie so berühmt geworden wäre. Sein Name war Bernhard Riemann. Er entwickelte nicht nur die Theorie der gekrümmten Räume, ohne die Einstein vermutlich niemals in der Lage gewesen wäre seine Relativitätstheorie aufzustellen, sondern er war auch ein Genie auf fast allen anderen Gebieten der Mathematik. Die Arbeiten Riemanns waren so brilliant, dass heute für den Beweis oder Gegenbeweis der sogennanten Riemannschen Vermutung über die Verteilung der Primzahlen eine Millionen US-Dollar Preisgeld vergeben werden. Außerdem beschäftigte sich Riemann tiefgehend mit dem Wesen der mathematischen Unendlichkeit. Dabei entdeckte er etwas absolut Paradoxes. Er zeigte nämlich: wenn man Unendlich von Unendlich subtrahiert, dann ergibt sich daraus genau Pi. Wie kann das sein? Woher kommt dieser merkwürdige Zusammenhang und wie kann man überhaupt Unendlichkeiten voneinander abziehen? Es handelt sich um den Riemannschen Umordnungssatz.
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Mehr zum Thema:
Riemannscher Umordnungssatz:
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Tags: Riemannscher Umordnungssatz, Physik, Wissenschaft, Technik, Science-Fiction, weltbild der physik, philosophie physik, zukunft, wissenschaftstheorie, Technologie, forschung, physik doku, doku, naturwissenschaften, Naturwissenschaft, sci-fi, science fiction, astrophysik, kosmos, weltall, universum, Paradoxon, Rätsel, Phänomen, Mathe, Mathematik, Bernard Riemann, Riemann, Unendlichkeit, Pi, π, Mathe Rätsel, Widerspruch - วิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี
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cool danke für den Tipp.
Ein bisschen Ironisch wenn man als YT-Channel 100Sekunden Physik heißt anzumerken, dass durch die Modernen Medien die Aufmerksamkeitsspanne geringer wird.
Hiermit wurde erneut empirisch bewiesen, warum ich den Kanal abboniert habe.
Mein Gehirn beim Thumbnail so: Physik, Unendlichkeit und irgentwas stimmt dabei net. Wie geil
@Amon Jauch nein
Nur bei dem thumbnail hat mein Gehirn schon aufgehört zu funktionieren
Same😂
HAHAH
Wusstest du, dass es unterschiedliche Unendlichkeiten gibt? Aleph-Null ist die kleinste, da sie die “Kardinalität” der natürlichen Zahlen bildet.
Außerdem sind die Kardinalitäten von unendlichen Mengen mit Zahlen größer als 0 und sowohl negativ als auch positive Zahlen gleich.
@@obinator9065 Als ob das die kleinste ist, das würde mich stark erstaunen.
Was ist z B mit der Menge der Primzahlen?
AUA! AUA! es tut so weh so viel daumen nach unten zu bekommen. Ich mache hochqualedetiefe Videos aber komme dislikes ich hasse es. ich hoffe du bist anders mein lieber tebr
Wenn man jetzt auch noch daran denkt das Bernhard Riemann nur 39 Jahre alt geworden ist, wird einem klar was für ein überragendes Genie er gewesen ist.
Dann ist Pop Smoke ein noch größeres Genie. Er ist mit 20 Jahren gestorben.
@@TheunknownMercenary1 man kann wohl kaum einen Rapper, der völlig unbekannt ist mit einem Mathematiker vergleichen, der in unzähligen Publikationen erwähnt worden ist. Die nach ihm benannte _Riemannsche Vermutung_ ist eines der größten mathematischen Rätsel und bis heute nicht gelöst.
@@Craftlngo Naja, aber wenn man es so betrachtet: Meine Tante hatte eine Totgeburt. Ihr Junge ist nur wenige Sekunden alt geworden und war somit zweifelsohne das überragendste Genie.
@@TheunknownMercenary1 no front aber meinst du das ernst? Und tut mir leid für deine Tante
@@eleo93335 nein, das war ein witz. tut mir leid für deine Tante.
Ich bin so froh dass ich deinen Kanal entdeckt habe. Du bereicherst uns mit einem interessanten und informativen Wissen! Es ist immer wieder faszinierend deine videos zu schauen und das ein oder andere zu lernen! DANKE!!! 👍👍👍
Ihr macht echt immer wieder schöne und verständliche Videos. Respekt! Immer weiter so;) 😀😎🤓
Als mein Prof damals in Ana 1 den Riemannschen Umordnungssatz erwähnt hat, hat mich das unglaublich fasziniert. Ein sehr interessantes Thema für ein Video.
Ich finde aber, dass hier etwas zu leichtsinnig mit dem Begriff "unendlich" umgegangen wird. Außerdem hättet ihr vielleicht noch die absolute Konvergenz von Reihen erwähnen können.
könntest du mir vielleicht erklären was die absolute Konvergenz von reihen ist ?
Mir bitte auch
Eine Reihe konvergiert absolut, wenn die Reihe über die Beträge der Summanden konvergiert. Um eine Reihe umordnen zu können, darf sie notwendigerweise nicht absolut konvergieren. Das heißt beispielsweise, dass man die im Video erwähnte Reihe 1+1/2+1/4+... nicht umordnen kann, sie hat immer Wert 2.
Eine unendliche Summe bzw. Reihe heißt absolut konvergent, wenn auch die Summe ihrer Absolutbeträge konvergiert (Wenn also negative Zahlen positiv werden). Zudem ist jede Umordnung einer absolut konvergenten Reihe ebenfalls konvergent und die Grenzwerte stimmen überein.
Dankeschön
Also ich muss schon sagen, dass ich eure heroische Musikuntermalung zu dem phänomenalen Grafikstil liebe und feier. Es ist immer alles präzise auf den Punkt zusammengefasst und anschaulich dargestellt, dass auch ein normalsterblicher Bürger nachvollziehen kann. Danke!, und weiter so.🙏
Danke!! 🥰
von der musik kann man sich nur berieseln lassen wenn man nicht den anspruch hat besonders mitzudenken. ansonsten ist sie sehr störend.
Wie heisst der hintergrund track in denn ersten minuten?
@@Fakecapppp das versuch ich gerade auch herauszufinden kenne es irgendwo her hab aber keinen plan woher und wie es heißt
Respekt vor jedem der das gut findet .
Noch mehr wenn es jemand schafft nebenbei die Musik zu höhren und zu schätzen
Geniales Video.
Ihr habt mich mit diesem rein mathematischen Video dazu gebracht diese abstrakte Mathematik wieder hochinteressant zu finden auch wenn ich in der Schule teilweise fünfen geschrieben hab und doch habt ihr es für mich irgendwie verständlich erklären können.
Absolut genial
Naja deine Rechtschreibung ist anscheinend nicht so genial, wie das Video wenn du schon nach 2 wörtern ein Punkt setzt.
@@IbrahimAlnaimi auf was willst du genau hinaus?
Bzw anders formuliert, was ist der Sinn deiner Antwort?
Das ist die Kommentarsektion, keine Romansektion.
Es geht hierum seine persönlichen Eindrücke über das Video mit anderen zu teilen, nicht einen rethorisch und grammatikalisch perfekten Aufsatz zu schreiben.
Mfg
@@mistirion4929 Ganz schöne Aussprache für jemanden, der nur 5, in Mathematik geschrieben hat.
@@IbrahimAlnaimi alter was willst du eigentlich?
@@IbrahimAlnaimi is dir sowas nicht peinlich? Irgendwelche wildfremden Menschen im Internet anzufahren? Anscheinend gibt dir das ja irgendwas.
Vor ca 10 Jahren war es ja noch gang und gäbe den Internet Rambo zu spielen....aber jetzt? 2022?
Bitte meld dich nur wenn du tatsächlich etwas nutzbringendes beitragen willst, du machst dich nicht besser einfach irgendeinen Schwachsinn über andere zu schreiben, ganz im Gegenteil.
PS: Bitte geh jemanden anderen auf den Sack
Gott ist dieser Kanal super. Sobald ein Video von euch online ist, schaue ich es bei dir nächsten Gelegenheit! Danke und weiter so.
Richtig cooles Video! War spannend und angenehm zuzuhören! 😊 Den Riemannschen Umordnungssatz kannte ich noch gar nicht (oder ich hab ihn aus dem Studium schon wieder vergessen 😅).
Deine Videos sind auch echt super 🤩👍🏼
Kam bei mir direkt in Ana1 dran
Vielen, lieben Dank, Susanne! 😊
Den habe ich witzigerweise nur random in Funktionentheorie gesehen, und das auch nur für ein random Lemma lol. Vermutlich, weil man sich eh nur mit konvergenten Reihen befasst.
@@100SekundenPhysik Ihr verwechselt in dem Video den Grenzwert einer Summe mit dem Ergebnis einer Summe. 1 + 1/2 + 1/4 + ... ist nicht _gleich_ 2, sondern der Grenzwert Summenfolge 1 + 1/2 + ... + 1/(2^n) für n gegen unendlich ist gleich 2. Das ist ein (subtiler) Unterschied.
Eines der besten Videos von euch seit langem! Nicht weil die anderen schlecht waren aber weil dieses besonders gut ist. Niemand anders kriegt das hier auf TH-cam so gut hin zu erklären wie ihr, allergrößten Respekt!
Dankesehr! 🥰
@@100SekundenPhysik dem stimme ich zu, bin absolut fasziniert
Also ich weiß nicht. Habe in dem Teil zu Unendlichkeiten gar nichts gelernt… Der Teil zum fehlenden Mathe-Gen fand ich schon besser
@@HT-vd4in ich fand das Video absolut Hammer
Ergänzend möchte ich noch anmerken dass ich mich vor 30 Jahren zwar (dank noch nicht erfundener smartphones) besser konzentrieren konnte, mich jedoch in der Vorlesung ungleich schwerer getan habe, diese Sachverhalte zu verstehen als heute beim Schauen des Videos ;)
Das ist ja mal superspannend. In einem Universum in dem alles kreisförmig bzw Kugelförmig angeordnet ist, ist die Resultierende der Subtraktion von unendlich also die Kreiszahl. Irgendwie fühlt sich das wie der Beckenrand einer großen Erkenntnis an.
Nur nicht zu ernst nehmen das Video. Das dort die Kreiszahl herauskommt, ist Unfug, und im Grunde ist das ja gerade der Inhalt des Videos.
Das ist möglicherweise der Grund, warum es Leute gibt, die die Erde für eine Scheibe halten. 😀
@@Anrainer_
Woher weißt du denn, ob es Leute gibt, die die Erde für eine Scheibe halten?
Mir sind solche noch nie begegnet. Ich weiß aber, dass unsere Regierungspropaganda behauptet, dass es diese Leute gäbe und sie zahlreich seien innerhalb der Opposition. Und ich weiß auch, dass die Regierung sehr viel lügt.
Mir tut jedesmal nach euren Videos der Kopf weh ... und ich liebe es. Danke für immer wieder interessante Videos und Gedankengänge.
Aus 100Sekundenphysik ist einfach fast 500Sekundenphysik geworden freu mich dann schon auf den 2 Stündigen 100Sekundenphysik Podcast
Zu sagen, "Unendlich = Unendlich" ist, wie zu sagen "Zahl = Zahl" (genau das, was bei "1 = 2" passiert). Genauso, wie es verschiedene Zahlen gibt, gibt es verschiedene Unendlichkeiten.
Der Fehler ist also, alle "Unendlich" gleich zu behandeln.
@@ThomasVWorm Gibt tatsächlich mehrere, die Alephs: ℵ₀, ℵ₁ usw.
Das war auch meine Idee. Was ist schon "unendlich" - es ist ja keine exakte Zahl.
@@Tortuosit Wenn ein Zahl wäre , wäre nicht unendlich .
@@ThomasVWorm weil die Mathematiker " faul " sind; in manchen Situationen reicht ein Symbol wie beim rechnen mit reellen Zahlen
( dort rechnet man noch mit " minus unendlich' ); will man aber unendliche Mengen vergleichen, wie etwa alle natürlichen Zahlen (1,2,3,...) und alle reellen Zahlen (alle Dezimalzahlen)
, kommt bei geeigneter Definition (!!) der Unendlichkeit, heraus, dass es verschiedene große Unendlichkeiten gibt (Mengenlehre nach Cantor).
Die reellen Zahlen haben eine größere Unendlichkeit (Mächtigkeit) als die Menge der natürlichen Zahlen (und die sind genauso "mächtig" wie die Menge der Brüche= rationale Zahlen). Alles (!!) hängt von den hier nicht aufgeführten Definitionen ab.
Das ganze muss natürlich logisch widerspruchsfrei sein....
Siehe Kommentar von Ima Giro !!
Das hat aber nichts mit dem zu tun, was hier passiert. Mit Unendlich sind hier "unendlich ferne Punkte" gemeint, die die reellen Zahlen kompaktifizieren. Das hat nichts mit den verschiedenen Unendlichkeiten in der Mengenlehre zu tun.
Klasse video. Hab zwar nichts verstanden bin aber trotzdem fasziniert!
Das beste video was ich seit langer Zeit gesehen habe 👍🏽
Irgendwer so 20sec nach dem hochladen: Top Video. Bruda schau es dir erst mal an.
Unendlich ist keine Zahl, deswegen macht unendlich - unendlich wenig Sinn. In Höma 1 macht man gefühlt nichts anderes als diesen nicht definierten Ausdruck zu umgehen
unendlich - unendlich kann ja nur entweder unendlich oder 0 sein. Zumindest meiner Logik nach.
@@angriboi wie der Herr über dir schon geschrieben hat, ist unendlich keine Zahl. Man kann unendlich also nicht von unendlich abziehen, weil Subtraktion nur mit Zahlen funktioniert. Genau das wird in diesem Video auch bewiesen (mehr oder weniger).
@@brinkipinki Wie sagt man so schön: Unendlichkeit ist ein Konzept
wenn man unendlich definiert, ist es dann noch unendlich oder wird es dann endlich? ;D
@@angriboi ∞+5=∞
=>5=∞-∞
Natürlich geht das ganze nicht, denn ∞ ist keine Zahl. Denn wäre ∞ eine Zahl, so müsste ∞+1 etwas anderes ergeben, als ∞+2. Das ist quasi so als Regel festgelegt, damit etwas eine Zahl ist. Und da ∞+2=∞=∞+1 ist, kann ∞ keine Zahl sein.
Bitte mehr videos mit diesem sprecher und der Hintergrundmusik zu zu weiteren Problemen unnserer Mathematik und Physik. Sehr interessant und informativ
Vom letzten Teil fühle ich mich sehr angesprochen. Ich muss zwar nicht nach 10 Minuten aufs Handy guggen, aber gedanklich abschweifen passiert immer häufiger. Muss in diesem Punkt (und auch in anderen) mehr an mir arbeiten. Is ne graue Realität geworden...
Video war unendlich gut!
Ich liebe eure Videos einfach. Es gibt wenig andere Kanäle die mich so zum nachdenken bringen. Danke.
Ich liebe diesen Kanal ♥️
Auch wenn ich weniger verstehe, als ich gern würde 😂
Tja wenn du dir dieses Video anschaust und du gerne viel mehr verstehen, würdest dan steh vom Sofa auf und Versuch es selbst um beim nächsten Mal deinen Intelligenz quartzienten zu erhöhen
@@IbrahimAlnaimi dein Kommentar ist Gold!
"Und keine Angst vor Mathe. In diesem Video folgen nur ganz simple Matheschritte."
Ich exakt 100 Sekunden nach dieser Aussage: Versteht nichts mehr
Es ist so krass, ich hab manchmal das Gefühl, dass überirdische Wesen schon unter uns weilen😜🤔
Was es für kluge Köpfe auf dieser Welt gibt und zu was diese noch alles fähig sind, verblüfft mich immer wieder, wenn ich eure Videos schaue. Für mich ist es leider oft zu hoch aber dennoch unendlich interessant👌🏼
unendlich interessant bedeutet auch unendlich langweilig 🤣
@@nithral4445 nein wie kommst du denn darauf?
@@eric17.09 Wenn man aus der Unendlichkeit jede Zahl machen kann, weil sie relativ ist, bedeutet das auch dass unendlich interessant auch alles andere machen kann.
ZB das Gegenteil
@@eric17.09 lost :)
Vielen Dank an euch, dass ihr es so einfach macht, auch komplizierte wissenschaftliche Themen zu verstehen. Dieses Video hat mich sehr fasziniert und so ist es bei so gut wie allen euren Videos😀
Danke für das tolle Video. Ich hatte heute einen schlechten Tag aber durch das video konnte ich eine andere (mathematische) Ansicht auf das Leben gewinnen.
Ihr seid grossartig. ❤️
So ein
Mist! Daß man durch chaotisches Herumrechnen irgend welche absurden Ergebnisse erhält ist doch nicht erstaunlich!
@@rolandlemmert2910 Mathe ist halt doof.
Ich finde das soo gut erklärt und so spannend anzusehen
I don't speak German, but TH-cam recommended me this, watched it with auto-translated subtitles.
11/10 high quality content.
Danke für die ganze Arbeit die Ihr da rein steckt. 😊
Super, ich freue mich schon darauf meinen Sohn die Aufgabe 1+1/2+1/4+... rechnen zu lassen. Da kommt man von ganz allein ja kaum drauf, dass man eine unendliche Zahlenreihe addieren kann und das Ergebnis nicht unendlich ist. Mal wieder den Horizont erweitert, danke!
@@bansen9524 Die Summe einer unendlichen Reihe ist doch definiert als der Wert zu dem die Folge der Partialsummen konvergiert. Wenn es einen solchen Wert gibt (in diesem Fall 2), dann ist die Summe der Reihe auch genau so groß wie dieser Grenzwert. Die Summe ist also genau 2.
@@Futti72 Eigentlich eher 2-1/∞
@@holzmusik Also konvergiert die Folge gegen 2.
@@Futti72 die definition einer Reihe ist doppeldeutig. Zum einen ist die Reihe der grenzwert der folge der partialsummen (Also ist die reihe selber keine Summe). Zum anderen ist die Reihe aber auch (beispielsweise aus grammatikalischen Gründen) die Folge der Partialsummen selber
In der mathematik gibt es keine Unendliche Summe. Die Summe ist nur für endlich viele glieder wohldefiniert und deswegen hat man das Konzept der Reihe eingeführt
Echt Klasse. Wirklich gut erklährt. 😮
Faszinierend… Danke für das Video!
Eure Videos gleichen mich so gut aus und entspannen mich total, vielen Dank dafür ❤️
Einfach ein hervorragendes Video! Sehr sehr interessantes Thema. Würde mir unbedingt gerne mehr davon wünschen. :)
Sehr interessantes Video. Toll erklärt. 🎉
Interessant aus meiner Sicht ist der Fakt, dass ich mit zunehmendem Alter mehr und mehr Interesse und auch Verständnis für die Wissenschaft erlange. Ich bin jetzt 53 Jahre alt und lerne jeden Tag neue Dinge, die ich während meiner Schulzeit und auch während meiner Lehre und Arbeitszeit nicht wirklich auf dem Schirm hatte. Und das ausschließlich mit den Unterhaltungsmedien der heutigen Zeit. Vermutlich ist es nicht so einfach, den neuen Medien ausschließlich den schwarzen Peter zuzuschieben. Auch dort wird es so sein, dass die Dosis letzen Endes das Gift macht.
die Dosis und vor allem die Quelle
Sehr interessantes & informatives Video! Als Mathe-Freak interessieren mich solche Sachen sehr. Was ich auch sehr interessant fände, wenn ihr mal ein Video über das Paradoxon machen würdet, wenn man durch 0 dividiert. 😀😊
In der Mathematik ist das Dividieren eines Elements a als Multiplikation mit dem Inversen von a (,oft mit a^{-1} geschrieben) definiert. Die 0 (,das neutrale Element der Addition ,) ist nicht multiplikativ invertierbar. Falls du das nicht verstehen solltest, ich glaube, DorFuchs hat mal ein Video darüber gemacht. :)
@@paulharnisch802 ach gruppentheorie, ich bin glücklich, dass ich das mit dem neuen semester hinter mir gehabt haben werde
@@___lal___ eigentlich ring bzw. Körpertheorie. In einer gruppe hat ma ja nur eine binäre verknüpfung.
@@paulharnisch802 ja true hast eig recht, ich hab aber einfach alles in einen topf geworfen
"Sehr interessantes & informatives Video!"
Toller gekaufter Kommentar...
Das erklärt die göttliche Dualität. Oben und Unten, Links und Rechts, Ying und Yang, Gut und Böse und letztendlich Mann und Frau! Super Video...👍🏾
Bis jetzt fand ich die Videos immer schön einfach erklärt...
Wie immer ein brilliantes Video! Vielen Dank für diese tolle Arbeit ❤️
Vielen Dank!
Ich wünschte , ich hätte früher auch so einen schönen Mathematikunterricht gehabt, wie ihr ihn hier macht
Es ist halt unsauber und setzt eher Flausen in den Kopf. Und wenn man es sauber macht, ist es zu schwierig für Schüler
Der Goldene Schnitt!!! Passt auf die genaue und auf die annähernde Ergebnisse auf.
Sehr interisanntes Video ,wieder etwas gelernt
Wie immer ein sehr schönes Video!
Krass. Werde ich im Leben zwar nie brauchen, aber echt interessant was Mathe so alles kann. Und da fängt die Physik ja grade erst an ; )
Hab sogar fast alles verstanden. Nicht durchdrungen, aber die Idee ist krass
Chapeau! Das Nachlassen der Aufmerksamkeitsspanne ganz zum Schluss!
Ich musste schon bisl grinsen (wegen derer, denen es nach 3min schon zu viel war ;) ).
Echt mal vielen, vielen Dank für dieses Video, so bereichert und erstaunt gleichzeitig war ich lange nich mehr (Mein Hirn hat halt was für Mathe übrig, was soll ich machen...)
Lehrer: Der Test ist nicht schwer.
Der Test:
Also ich habe großen Respekt für die, die Mathematik studieren und studiert haben. Ich habe das mal "nur" im Lehramt Studium kurz angeschnitten und hab mich dann doch dafür entschieden kein Mathe zu machen. Und ich habe davor ingenieurswesen studiert, da musste man auch recht komplexe Sachen rechnen aber rechnen ist halt nicht das selbe wie Mathematik 🤯
Amen dazu. Die meisten Mathematiker an meiner Uni sagen selber, rechnen ist nicht gleich Mathematik und viele Mathematiker können selbst nur miserabel Kopfrechnen. In Mathe geht es viel mehr um Konzepte, Systeme und Zusammenhänge als um Rechenaufgaben
Das bringt die Mathematik auch der Philosophie nahe.
@@michaelyotter bei Mathe muss man selten diskutieren, ob etwas richtig oder falsch ist, eigentlich nie, wenn sauber gearbeitet wird. Sehr viele Dinge sind zwar unbewiesen, aber die kann man dann nicht "richtig" diskutieren. Das ist für mich zumindest ein sehr großer Unterschied
lim(x) -> ∞
ist nicht gleich
x = ∞
Das ist in meinen Augen einfach nur ein Denkfehler.
Hier wird einfach angenommen, dass ein nie zu erreichender Grenzwert mit einsetzens der Unendlichkeit doch erreicht werden kann.
Das ist (soweit ich weiß) falsch, oder?
Das tatsächliche Ergebnis ist nur "unendlich" nah am Grenzwet dran.
Genau das war auch mein Problem mit dem Video. Grenzwerte sind doch eben genau das nicht, was im Video gesagt wird. Sie sind nicht erreichbare Werte.
Ich kannte das mit dem 1+1/2+1/4… auch immer nur das es niemals 2 erreichen wird da immer ein Bruch fehlt.
Denke ich auch
Soweit ich weiß stimmt das grundsätzlich und deshab wurden unendliche Summen gleich ihrem Grenzwert definiert, falls er existiert und falls der Grenzwert unendlich ist, ist auch die Summe 'gleich' unendlich. Durch diese Definition entstehen dann neue Rechenregeln, die vielleicht im Video verletzt wurden
"∞" ist schlicht und ergreifend einfach keine Zahl. Zu sagen lim_i \to \infty a_i = ∞ , ist nur eine Schreibweise, welche besagt, dass der Limes *nicht* exisitiert und die Reihe über jede Schranke hinaus wächst.
Die Schreibweise scheint zu suggerieren, dass die linke Seite von "=" wirklich ein echtes Mathematisches Objekt (oder sogar eine Zahl) ist welches identisch zu dem auf rechten Seite ist. Diese Interpretation ist jedoch kompletter Unsinn. Im normalen Kontext der Analysis ist "∞" ein reines Symbol, welches auf einen bestimmten Sachverhalt hinweist, nicht aber ein konkretes Objekt (wie eine Zahl) das man manipulieren kann.
>Hier wird einfach angenommen, dass ein nie zu erreichender Grenzwert mit einsetzens der Unendlichkeit doch erreicht werden kann.
Dem ist auch der Fall. In der Tat ist die Definition von "=" exakt das die beiden Zahlen "unendlich nahe" aneinander dran sind.
0.9 + 0.09 + 0.009 + ... ist *gleich* 1. Das es "unendlich nahe dran ist", ist kein Widerspruch es ist schlicht und ergreifend die Definition von Gleichheit.
Mein Gehirn explodiert zwar bei fest jedem Video aber ich liebe eure Videos so sehr ❤
Cleverer Werbefilm für modernbrain!
Danke!
Danke! ❤
Moment mal:
Es ist doch logisch, dass, wenn man alle erdenklich beliebigen Summanden zur Verfügung hat, auch alle erdenklich beliebigen Summen herausbekommen kann, lediglich abhängig davon, welche Summanden ich denn nun in meiner Rechnung verwende. Mit den Summanden, die ich verwendet habe, schließe ich nun auf das Ergebnis, auf das ich kommen will (im Video bspw. pi). Das geht nicht, da ja auch alle anderen möglichen Summanden mit in die Rechnung müssten.
Das Video ist meiner Meinung nach etwas unsauber formuliert, aber der Riemannsche Umordnungssatz besagt (ohne zu sehr ins Detail gehen zu wollen), dass man gewisse unendliche Summen zu jedem beliebigem Wert umordnen kann. Mit der im Video genannten Summe 1+1/2+1/4+1/8+... ist das hingegen nicht möglich, ihr Wert ist immer 2. Das liegt u.A. daran, dass sie nur positive Summanden hat.
Diese Videos sind so krass nice
Gutes leicht verständliches Video.
Daumen hoch
Top Video. Im Studium wird man mit diesen unendlichen Summen gequält, aber diese Sichtweise kannte ich noch nicht.
Die Unendlichkeit ist keine Zahl sondern nur der Begriff für ständiges Wachstum (im positivem als auch negativem Bereich). Deshalb ist es nicht unüblich wenn Unendlich gleich ein anderes Ergebnis ist da es keine Vorgegebenen Wert hat wie zum Beispiel Pi 🙂Der Wert der Unendlichkeit hängt von der Rechnung ab.
Außerdem: wenn man 1+0,5+0,25 … rechnet, wird das Quadrat trotzdem nie in der Unendlichkeit gefüllt sein. Es bleibt immer ein Restbestand, auch wenn es zu einem Quadrilionsten Teil ungefüllt ist , wird der Bruch trotzdem nur mit aufrunden 2 ergeben.
Im Kapitalismus ist es Wachstum
Nach dem Tode ist es "Kapitulieren"
Der Liebesstrahl Gottes ist bei manchen nur Hirnverbrennung 🤣
❤🥰🌸
@@paologenovese410
Die Reihe hat einen "Grenzwert", und der ist 2. Deshalb wird der Wert der "unendlichen Summe" in der Regel mit diesem Grenzwert identifiziert. In der Regel bedeutet auch 0,̅9̅9̅9̅9̅9 dasselbe wie 1. Man kann das allerdings auch anders definieren.
Die bildliche Bezeichnung ist klasse, die "einfach gemachte" Zeichnung ebenfalls.😁👍
Danke für die Erklärung. Mathematik und Physik 💪
Die Berechnungen und das mathematische Verständnis werden dadurch für viele dennoch nicht leichter.
Mathematik halten weiterhin die ein oder anderen für schwierig und die Aufgaben in der Schule, werden für diese nicht einfacher zu lösen sein.
Problem bleibt die Schulbildungsmeinung und das Mehrheits-Verständnis der Eltern, den Kindern nicht mehrere "Lösungswege" für vieles im Leben zur Verfügung zu stellen.
Den Hirnschmalz zu fördern wird meist nur mit zunehmenden Alter, ohne schulische Herausforderung, aus dem Internet durch Eigeninitiative und Wissensdurst erworben.🤔
Keine Spur von Physik. Interessant dabei: Bisher bleibt der physikalische Beweis aus, dass es in der Natur tatsächlich so etwas wie Unendlichkeiten bzw. Singularitäten gibt. In der Regel deuten unendliche Resultate auf Inkonsistenzen in der Theorie hin.
Ein super Video. Könntest du mir sagen, mit welcher Software ihr das Video gemacht habt, welche Whiteboard- Software?
Den Abspann kann ich so wie er ist unterschreiben. Ich habe während der Schulzeit meine gesamte Energie auf das Zocken gelegt und man hat es rasant an den abfallenden Schulnoten gesehen. Als ich darauf meine Ausbildung begann und unbedingt einen guten Abschluss anstrebte, habe ich gemerkt, wie ich wieder stärker in Mathe, Sprachen und allgemein im logischen Denken wurde, war mir bewusst, dass es auch niemals zu spät ist sein Gehirn zu trainieren. Jetzt mache ich meinen Meister in Chemischer Industrie und mir macht das rechnen wieder mega Spaß
Solange mit zocken nicht Candy crush usw. gemeint ist kann man auch damit seine Konzentration steigern.
Schade, dass die Lehrer in der Schule nie hinbekommen haben, Mathe Interessant aussehen zu lassen, so wie hier. Ich glaube an die Unendlichkeit. Sehr interessant ! Klasse Video. Weiter so.
Sehr interessant. Thx.
Endlich! Unendlich geil, danke!
Der Psychater freut sich schon 🤣👍🙈
Hab einfach nichts verstanden und finde, dass es trotzdem ein super interessantes Video ist ! xD Das muss man als Content Creator erstmal hinbekommen! Vielen Dank und Weiter So! :D
Ich glaube, du hast mehr verstanden als du denkst. Bzw. ist die Frage, was „verstanden“ überhaupt genau bedeutet. Ich bin auch absolut kein Mathe Genie, hab mich wenig mit solchen tiefen Themen bis jetzt beschäftigt, eigentlich kaum. Aber ich sehe dieses Video und kann Ableitungen (keine mathematischen, sondern fürs Leben) machen. Das kannst du sicher auch. Und da beginnt es Sinn zu machen.
8 minute pure gönnung
Schön erklärt
Das sitzen das beste viedeo was ich je gesehen habe 👌
Bei konvergierenden Reihen konvergiert die Summe gegen den Wert und nähert ihn beliebig nah an. Der Wert wird jedoch nie wirklich erreicht, deshalb ist auch das Gleichzeichen da problematisch, denn es suggeriert, daß der Wert wirklich gleich ist, obwohl er das strenggenommen aber gar nicht ist.
Es bleibt eben immer dieser infinitesimal kleine Fehler, der aber erst mal nicht weiter auffällt.
Dieser Fehler führt dann aber dazu, daß nach Umformungen der "Gleichung" auch Unsinn wie 1 = 2 rauskommen kann.
Genau das! Ich wundere mich, warum das keinem auffällt und alle nur das tolle Video loben. Das kann man auch ohne großes Mathematikverständnis erkennen.
@@connylingus7372 eure Intuition ist an sich richtig. Das Gleichheitszeichen ist allerdings nicht das Problem, mehr die Notation. Was hier mit dem "..." gemeint ist, ist gerade die Bildung des Grenzwerts, also jenes (eindeutigen!) Wertes, zu dem immer nur ganz ganz ganz ganz ganz wenig fehlt, wenn wir genug Zahlen addiert und subtrahiert haben.
Die Schreibweise *bedeutet* also gerade das, was ihr sagt: Der Wert, zu dem immer noch ein bisschen, aber nur ganz wenig fehlt, IST (und das ist eine echte Gleichheit) z.B. ln(2) (bei der einen Reihe).
Aber dieser Grenzwert hat eben kein gutartiges Verhältnis mehr zu den Teilsummen (Begriff für "ich addiere ganz ganz viele Zahlen aber nur endlich viele"), eben *weil* er nicht mit beliebug langen Teilsummen übereinstimmt (es bleibt immer der kleine Fehler) Das ist das worauf das Video letztendlich hinauswill.
Gerade die letzten paar Sätze zum Mathe-Verständnis fand ich interessant und wichtig. Wir werden also nicht "dümmer" durch moderne Elektronik, wir verlernen nur das Durchhalten. Das ist aber was auch in vielen Unternehmen beklagt wird , Auszubildende haben wenig Ausdauer.
Das video ist echt aufklärend
Richtig gut gemacht und gezeichnet
Ich finde es gut dass ihr auch zu solch eher weniger greifbaren Themen Videos macht. Schade ist es mMn aber, wenn ihr es mit der Korrektheit nicht ganz so genau nehmt. Das, was ihr hier bewiesen habt ist nicht dass unendlich total kurios ist, und die Mathematik damit nicht umgehen kann, sondern dass "unendlich" keine Zahl ist. "unendlich minus unendlich" ist (in den meisten Fällen) nicht jede möglich Zahl. Es ist schlichtweg kein sinnhafter Ausdruck. Und dass ein syntaktisch unsinniger Satz Paradoxien erzeugen kann ist irgendwo trivial.
Danke! Ich fühlte mich alleine zwischen den ganzen anderen Kommentaren! ;D
Letztendlich stellen die Summenglieder unendlicher Summen je nach Anordnung eine variierende Funktion dar und lassen so die Reihe entweder konvergieren oder divergieren.
Das Beispiel mit sah stark nach ner numerischen Darstellung von f(x)=cos(x)•e^(-x)+π aus
Ich finde sowas sehr spannend
Man kann sich halt auch mit relativ sinnfreien Beweisen beschäftigen, die allein darauf basieren, dass man die Zahlenmenge bzw. die Summe- von unendlich nun einmal drehen, strecken, vertauschen, umordnen etc. kann. Dass man damit so ziemlich alles "erzeugen und zeigen " kann, hat schon etwas Jahrmarkttrickqualität.
Bei 1:44 hatte ich erst angst er sagt jetzt -1/12 😂
Das ganze nennt sich der riemansche Umordnungssatz. Bei absoluter Konvergenz, wie mit der geometrischen Reihe (nur positive Glieder) kann man beliebig vertauschen und würde den Grenzwert nicht verändern.
Das man bei Unendlichkeiten aufpassen muss, merkt man schon an divergenten Reihen, also an Summierungen die sich keinem Grenzwert annähern.
1 -1 +1 -1 +1 -1, ....
Wechselt sich ab zwischen 0 und 1
Ordnet man jetzt um und benutzt zuerst zwei positive Zahlen
1+1 -1 +1 +1 -1, ...
Dann merkt man schon den Unterschied:
Die Reihe schwankt zwischen 2 und 1
Ich finde es immer traurig wenn Leute 4 berühmte Physiker beim Namen nennen können aber nie die wirklichen Genies kennen, die die Mathematik dafür betrieben haben.
Einfach nur wow
Ich bin baff obwohl ich noch nie was von der Theorie gehört habe hab ich glaube reaktiv gut verstanden was die Unendlichkeit Moment ist
Wo kann man sich die Hintergrundmusik anhören ?
Das Video war mega entspannt und extrem interessant anzusehen
Ich habe einen Kritikpunkt:
Ich finde es problematisch die Unendlichkeit als *eine* Variable darzustellen, da die Menge und die Vorrausetzungen der Zahlen *im* Unendlichen völlig frei wählbar ist.
Ja so ungefähr denke ich mir das auch immer.
Unendlich wird als Zahl behandelt, obwohl es ein Prinzip ist und keine Zahl.
Es gibt zB Zahlen, die unendlich Nachkommastellen haben, wie zB Pi. Dort wird ein Prinzip beschrieben, um eine feste Zahl zu definieren. Aber bei Unendlich wird keine fest definierbare Zahl angeschaut. Während man Pi unendlich genau definieren kann, es eine Annäherung an eine feste Zahl ist, ist die "Zahl Unendlich" undefinierbar.
Diese ganzen "Paradoxien des Unendlich" kommen daher, dass man in die Mathematik, in der man nur feste Zahlen betrachtet (Variablen sind nur noch nicht definierte aber feste Zahlen) betrachtet, dann aber ein Prinzip mit reinzieht. Wenn man das tut, kommt man in die Physik, wo Mathematik auf Prinzipien angewendet wird (die meistens an physikalischen Dingen definiert werden).
Man muss bei "unendlich" eine bestimmte Regel hinzufügen. Undzwar dass man keinerlei weitere Definition hinzufügen darf. Also zB wie im Video, dass man die Reihenfolge äbdert. Denn Unendlich ist einfach nur unendlich und nicht "eine Sichtweise auf Unendlichkeit".
Wenn man wie im Video die Reihenfolge von Zahlen ändert, dann ist das nicht "Unendlich", sondern eine "Meinung was unendlich sei".
Oder keine Ahnung wie man das besser erklären soll.
"Etwas was nur durch ein Prinzip definiert wird, darf nicht weiter definiert werden."
Mega gut, habe es mir jetzt zwei mal angeguckt um es richtig zu verstehen. Wirklich paradox das ganze, wie „entdeckt“ man soetwas?
Ssoooo Spannend und verständlich erklärt
Ein bisschen Ironisch wenn man als YT-Channel 100Sekunden Physik heißt anzumerken, dass durch die Modernen Medien die Aufmerksamkeits spanne geringer wird.
Der Mathelehrer wenn ich blinzel:
Das Umordnen von unendlichen Summen schiebt unendlich viele Glieder so in die Unendlichkeit ab, dass sie aus unserem endlichen Blickfeld verschwinden.
Spannender Beitrag :)
In der Mathematik gibt es Konzepte der Unendlichkeit, wie unendliche Zahlenreihen, Mengen und Grenzwerte. In der Physik gibt es jedoch Theorien, die die Idee der Unendlichkeit einschränken, z.B. die Quantenmechanik und die Allgemeine Relativitätstheorie.
Das ergibt aber irgendwie auch keinen Sinn, denn jedes mal wird mit der Unendlichkeit gerechnet und dann wählt ein Mensch zwischendurch aus, welche Zahlen er verschiebt.
Dieses verschieben sorgt einzig und alleine dafür, dass verschiedene Ergebnisse herauskommen.
Dass man jede nur erdenkliche Zahl erhalten kann zeigt doch nur den Beweis, dass jede erdenkliche Zahl in dieser Unendlichkeit steckt, was ja auch stimmt.
Dementsprechend ist unendlich - unendlich auch nicht gleich unendlich, sondern 0. Denn die Unendlichkeit beinhaltet schließlich alles was es gibt, also die gesamte Existenz. Ziehen wir also alles Existierende von allem was existiert ab, gibt es absolut nichts mehr, also 0. Es würde nicht einmal mehr die Zahl 0 existieren.
Es gibt unendlichkeiten in der Mathematik. Die sind größer als andere Unendlichkeiten :)
Unendlich - unendlich = 0 ist nicht richtiger als unendlich - unendlich = 5
Also in der Mitte ist mein Gehirn erst mal in See gestochen, aber schlussendlich verstehe ich das Konzept der Unendlichkeit relativ gut. Sie beinhaltet alles und ist nur bei dem theoretischen Abschluss, den man willkürlich setzen kann konsistent. Das bedeutet die Unendlichkeit ist bis zur seiner Auflösung ein unbestimmtes Konstrukt. Abtraktion ist schon etwas wundervolles.
Naja, mehr oder weniger. Unendlichkeit ist in der Mathematik eben einfach keine Zahl, mit der man Rechenoperationen ausführen oder in irgendwelchen Funktionen verwenden kann.
@@brinkipinki Das stimmt auch nicht ganz weil man bei Algorithmen die Funktion hat sie unendlich weiter auszuführen, also auf unbestimmte Zeit oder Punkt wo es nicht mehr geht weiterlaufen zu lassen. Es ist halt ähnlich wie bei der Null in die meisten Operationen nicht sinnvoll einzusetzen. Egal ob du null teilst, multiplizierst, addierst oder subtrahierst kommt so beispielsweise immer nur das selbe heraus.
@@IndicatedGoodLife nein.
Die Null ist eine Zahl. Du kannst mit ihr rechnen. Ob *du* eine bestimmte Operation mit ihr "sinnvoll" findest oder nicht, ist hierbei irrelevant.
Ein Beispiel:
"1 × 0 = 0"
Dieser Ausdruck ist syntaktisch und semantisch korrekt. Das heißt, dass er sowohl einen Sinn ergibt (er entspricht einer mathematischen Durchführung), und zudem korrekt ist.
"1 ÷ 0 = 5"
Dieser Ausdruck ist zwar syntaktisch richtig, aber semantisch falsch. Die Operation ist mathematisch richtig aufgeschrieben, aber eben falsch. Semantisch richtige Variationen der Aussage wären "1 ÷ 0 ist nicht definiert" oder "1 ÷ ⅕ = 5".
"1 × ÷ = 6"
Dieser Ausdruck ist syntaktisch falsch. Diese Aneinanderkettung von Mal-, Geteilt- und Gleichzeichen ist nicht definiert. Der Ausdruck ist objektiv "unsinnig".
Genau dies gilt für "unendlich - unendlich = π". Unendlich ist keine Zahl, also können wir mit ihr auch nicht rechnen. Die Frage nach der Korrektheit der Aussage ist also nicht beantwortbar, da nicht klar ist, was "unendlich minus unendlich" überhaupt heißen soll.
Wie immer:
Wow... Einfach nur wow
Übelst gut gemacht
Ich würde lieber einen Metzger als Schönheitschirurgen arbeiten sehen als euch Mathematik erklären... Euer Motto „So einfach wie möglich. Aber nicht einfacher." habt ihr hier etwas verfehlt. Ich habe versucht die Zielgruppe für diese Art von halbseidener Erklärung zu erraten und schwanke etwas zwischen 5. Klasse und 2. Semester. Politik ist durschaubarer
War zwar bisschen mehr als 100 Sekunden, war aber super interessant und hab trotzdem bis zum Ende geschaut
Zwischen 100 Sek Physik & 8min.9sek
liegt die Unendlichkeit in seinem Denken 🤣
❤🥰🌸
Hat er sich versprochen oder heißt es bei 3:08 die brüche mit gerad zahligem Nenner?
Ja, das ist ein Fehler.
@@miloszforman6270 ok danke :D
Also wenn du unendlich von unendlich subtrahierst kannst du jede beliebe zahl haben, wie krass…. wer hätte das gedacht
Hier noch ein paar andere Thesen für euch Mathematiker die vielleicht interessant wären:
-Wasser ist Nass
-500er fahren ist teuer
-du bist eine Jungfrau
Macht euch da mal gedanken darüber, danke für den Nobelpreis im Vorhinein.
Diese Schlussfolgerung kann aber nur existieren, wenn man sich dazu entscheidet genau DIESE Bruchzahlenfolge zu verwenden. Man kann mit jeder Zahlenfolge ein komplett anderes Ergebnis erhalten. Somit ist Unendlich - Unendlich nicht Pi, sondern Unendlich.
unendlich minus unendlich in dem fall hier ist weder pi noch unendlich noch irgendwas anderes. Man kann unendlich minus unendlich nicht weiter "vereinfachen" das ist die lösung. Die Reihe divergiert also unbestimmt
Ich bin einer der wenigen, die Mathematik lieben, ich liebe es, wenn man etwas durch Mathematik bestimmen, verändern und verstehen kann
In der Natur erkennt man laufend die Unendlichkeit in der Geometrie der Dinge selbst, wenn man die Fraktale Geometrie als Beispiel her nimmt. Und diese fraktale Geometrie ist meiner Meinung nach der Schlüssel zum Universum und seiner wahren Größe, welches kein Ende hat, auch wenn man denkt ein Ende zu sehen oder zu finden, um so näher man hin sieht, um so größer wird es. Unvorstellbar, aber ich bin mir sicher so ist es.
Und die Zahl Pi wird zwar im Beispiel des Kreises hergenomnen, aber ich denke dass es in der Natur nur eine Zahl ist um den unendlichen Kreislauf der Dinge zu beschreiben. Alles wiederholt sich. Bzw die Natur verwendet alles wieder. Energie geht nicht verloren. Sie formt sich nur um.
Nach dem umsortieren (bei 3:14) gibt es exakt halb so viele positive Brüche wie vorher (bei 3:01).
Somit ist nach dem "umsortieren" das Ergebnis genau halb so groß.
Jetzt hab ich mir ja was um 2:55 uhr angeschaut. Danke für die schlaflose Nacht.