Kombinatorik - Variation/Kombination - einfach erklärt
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- เผยแพร่เมื่อ 8 ก.ค. 2024
- #Kombinatorik #Produktregel #Permutation #Kombination #Variation
Was ist Kombinatorik? Wir besprechen die Grundlagen wie die Produktregel und die Konzepte Permutation, Kombination und Variation. Dabei klären wir auch, was mit und ohne Reihenfolge bzw. Ziehen mit Zurücklegen bedeutet und wir sehen uns ganz genau an, wann welche Formel verwendet wird. Anhand mehrerer Beispiele zeige ich euch die korrekte Anwendung der Formeln. Dieses Video liefert eine umfassende Übersicht über alle wichtigen Themen der Kombinatorik. Nach diesem Video werdet ihr in der Lage sein, die unterschiedlichen Konzepte und die korrekte Anwendung der Formeln zu verstehen. Also bleibt bis zum Ende dabei!
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00:00 Intro
00:40 Kombinatorik Erklärung
00:58 Produktregel Kombinatorik einfach erklärt
02:10 Kombinatorik - Auswahl der richtigen Formel
03:35 Auswahl, Reihenfolge, Ziehen mit zurücklegen - einfach erklärt
05:05 Kombinatorik Berechnung - Variation mit zurücklegen
06:20 Kombinatorik Berechnung - Kombination ohne zurücklegen
07:24 Kombinatorik Berechnung - Variation ohne zurücklegen
08:41 Kombinatorik Berechnung - Kombination mit zurücklegen
09:38 Abspann
Music: www.bensound.com
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Bitte aufpassen - Beim Video sind bei der Tabelle zwischen 3:35 und 4:55 Variation und Kombination vertauscht. Ab 4:55 passt dann wieder alles. Da ist mir bei der Erstellung ein Fehler unterlaufen. Danke an @simonkarrer1562 für den Hinweis.
Wollte auch gerade meckern. ^^ Also bin stolz es selbst entdeckt zu haben! 😅😅😅
Danke für das Video!
Das Schaubild 2:37 hat mir geholfen zu verstehen, dass "keine Auswahl treffen" sozusagen bedeutet, alle Elemente 'auszuwählen'. ;)
SO transparent und strukturiert und daher absolut leicht verständlich und nachvollziehbar hat mir das bisher KEINER erklärt. Vielen Dank!
Das ist immer die Idee hinter den Videos. Strukturiert und einfach, nicht zu lange, trotzdem alle notwendigen Infos. Ist gar nicht einfach so ein großes Publikum mit ziemlich unterschiedlichen Ansprüchen zufriedenzustellen. Freut mich deshalb immer sehr, wenn es genauso aufgenommen wurde wie von mir gedacht. Danke für dein Feedback! 😊
Bestes Video, das ich zu diesem Thema gefunden habe-danke!!😊
Danke für das tolle Feedback! :)
Tolles Video, mega übersichtlich erklärt! Bitte mehr Videos zu Stochastik! :)
Danke für das Lob! Wird gemacht, ich bin gerade am Vorbereiten von weiteren Videos :)
Toll. Super geklärt und sehr übersichtlich.
Danke für das Lob! ☺
Danke für die ausführliche Erklärung
Freut mich, dass ich helfen konnte :)
In der Tabelle bei 3:35 ist Variation und Kombination vertauscht. Bei 4:55 ist sie dann wieder richtig.
Ohje da ist mir wohl ein Fehler unterlaufen. Man versucht immer auf alles aufzupassen und genau zu schauen, ab und zu übersieht man dann aber trotzdem was. Danke auf jeden Fall für den Hinweis. Ich werde es anmerken, damit niemand die falsche Tabelle verwendet.
@@Statistikquelle Kanns geben passiert den Besten. Was mich aber erstaunt hat, dass ihr überhaupt zwei unterschiedliche Tabellen nutzt. Eine würde doch reichen und dann einfach die Permutation abschneiden.
Sehr verständlich erklärt, hat mir super geholfen, vielen dank❤
Danke dir für dein Feedback. Das freut mich, dass dir das Video so geholfen hat. 😊
Das Video ist total übersichtlich und verständlich! Super erklärt, mein Abo hast du, vielen Dank 🙏🏼
Danke dir! Jedes Like, jeder Kommentar, jedes Abo hilft mir weiter. Danke für die Unterstützung. 😊
Sehr hilfreich! Vielen Dank!!
Das freut mich - danke für das Feedback :)
Danke für das Video!!!
Sehr gerne - danke für das Feedback :)
sehr hilfreich vielen dank
Das freut mich - danke :-)
DANKEEEEEEEE habs jetzt verstanden:)
Danke für das Feedback, höre immer gerne wenn die Videos geholfen haben. 😊 Teile gerne das Video mit anderen, wenn du mich unterstützen möchtest. :)
super video , bitte mehr davon
Danke :-) Ich arbeite schon fleißig an neuen Videos.
Besser hätte man es nicht machen können! Vielen Dank
Wow danke für das mega Feedback.😊 Cool, dass es dir so geholfen hat :)) Wenn du möchtest, teile bitte das Video gerne mit anderen. Das unterstützt mich und meine Arbeit sehr.
sehr verständlich erklärt.....
Danke für dein Lob. :)
Bruder du hast wirklich meinen arsch gerettet 🎉
hahaha freut mich, dass ich dir helfen konnte :))
Danke für das super Video :) könntest du bitte vielleicht noch genauer auf den Binomialkoeffizient eingehen, ich denke das Thema wäre ein separates Video wert :D
Danke für das Feedback :) Ich werde versuchen entweder ein eigenes Video zu erstellen oder ihn nochmal bei einem anderen Video detaillierter zu erwähnen.
mega erklärt verstehe es jetzt viel besser
Das freut mich! Danke für dein Feedback. 😊 Wenn es dir gefallen hat, teile das Video gerne mit anderen. Das unterstützt meine Arbeit ungemein.
gut gemacht man
Danke :)
Super.! Besser kann man die Anwendungsfälle nicht kategorisieren. Schöne, hilfreiche Beispiel. Vielen Dank.
Danke für das tolle Feedback! 😊
Mach doch bitte mal ein Video zur t-Verteilung und t-Tests. LG
Hallo :) das ist in Planung - nur kann es leider noch etwas dauern, bis es online ist. Ich habe sehr viele Ideen und da ich alleine arbeite und sehr auf die Details achte, komme ich nicht immer in dem Tempo voran, wie ich es gerne hätte. Aber es wird auf jeden Fall ein Video geben dazu. Ich melde mich bei dir, wenn ich es erstellt habe. :)
cooles video!
Danke :-) Teile das Video gerne mit anderen, wenn du mich bzw. meinen Kanal unterstützen möchtest. :))
Wann reicht es denn die Produktregel zum Berechnen zu benutzen? 😅 Und wie hängt sie denn mit der Permutation, Variation und Kombination in der Berechnung zusammen?
Danke für die tolle Frage. :) Wie die Produktregel mit den weiteren Berechnungen zusammenhängt, können wir uns direkt anhand der Formel für Variation mit Wiederholung (n^k) ansehen.
Die Produktregel dient als Grundlage für die Berechnung von Variationen mit Wiederholung. Durch die Produktregel dürfen wir nämlich die einzelnen Möglichkeiten miteinander multiplizieren. Sehen wir uns das direkt mit dem Beispiel des 5-stelligen Passworts an:
Wir hatten in der Aufgabe im Video: 5-stelliges Passwort und wir durften 36 Zeichen verwenden.
Wie hängt das nun mit der Produktregel zusammen? Wir hätten das Beispiel auch anders lösen können. Und zwar können wir die Anzahl der Möglichkeiten für jede Stelle einzeln bestimmen. Für jede der 5 Stellen im Passwort können wir unabhängig eines der 36 Zeichen wählen. Das bedeutet:
Erste Stelle: 36 Möglichkeiten
Zweite Stelle: 36 Möglichkeiten
Dritte Stelle: 36 Möglichkeiten
Vierte Stelle: 36 Möglichkeiten
Fünfte Stelle: 36 Möglichkeiten
Die Produktregel besagt nun, dass die Gesamtzahl der möglichen Kombinationen gleich dem Produkt der Anzahl der Möglichkeiten jeder Entscheidung ist. Daher multiplizieren wir die Anzahl der Möglichkeiten für jede der 5 Stellen und erhalten am Ende 36^5:
36×36×36×36×36=36^5 (=n^k)
So zeigt sich, dass die Produktregel die Basis bildet. Wir erhalten die Formel n^k, indem die unabhängigen Auswahlmöglichkeiten (also die einzelnen Möglichkeiten jeder Entscheidung miteinander) miteinander multipliziert werden.
sollte bei der formel zu variation ohne zurücklegen im nenner nicht k!×(n-k)! stehen?
Hi, nein das was du hier schreibst wäre der Nenner des Binomialkoeffizienten (also die Formel für Kombination ohne zurücklegen - "n über k"). Das sind 2 unterschiedliche Formeln.
Müsste beim Keksbeispiel nicht mit Reihenfolge gerechnet werden? es macht ja ein unterschied ob man erst den Teig, und dann die Toppings auswählt, oder umgekehrt.
Mhhh vielleicht
Hi, das kommt natürlich darauf an, wie du Zutat definierst. Wenn du an Teig und Toppings denkst, dann ist die Reihenfolge auf jeden Fall relevant. Ich hatte dabei eher an Grundzutaten fürs Backen gedacht, wie Mehl, Eier, Milch, Backpulver, etc. gedacht und ich bin jetzt kein Bäckermeister aber für viele Rezepte macht es jetzt keinen großen Unterschied, was du zuerst reingibst.
Natürlich gibt es auch Personen, die ihre speziellen Rezepte haben, und wo die Zutaten in einer bestimmten Reihenfolge rein müssen.. aber ich wollte das nicht verkomplizieren und das sollte nur ein simples Beispiel sein um euch zu zeigen, wie so eine Aufgabe aussehen könnte und wie man dann die Anzahl der Möglichkeiten mit der Formel berechnet.
@@Statistikquelle alles klar danke dir👍
Danke für alles, möge dein Kissen immer kühl sein beim schlafen
König
hahaha danke 😊
Für mich fehlt die Erklärung warum 8 über 3 = 56 ist. Womöglich bin ich zu blöd dafür, aber ein Beweis ist besser als eine Behauptung.
Ich bin auch der Meinung, dass Beweise immer besser sind. Aber wenn ich ein Video mache, muss ich mir genau überlegen welche Informationen in das Video reinkommen und welche nicht. Das ist ein langwieriger Prozess wo ich das Video oft noch 10-mal überarbeite. Es sollen alle wichtigen Informationen im Video sein, es darf aber auch nicht zu viel werden. Das Video beinhaltet schon extrem viel Information und dauert auch ohne zusätzliche Erklärungen schon 10 Minuten. Den Binomialkoeffizienten nochmals genauer zu erklären, würde noch einmal mindestens 2-3 Minuten mehr in Anspruch nehmen und das wäre dann einfach sehr viel geworden.
Ich habe mich dagegen entschieden, weil man den Binomialkoeffizienten auch sehr einfach recherchieren kann, wenn man mehr dazu wissen möchte und in Zukunft wird es mal ein eigenes Video dazu geben von mir. Aber den in das Video, wo Kombinatorik im Vordergrund steht auch noch den Binomialkoeffizienten reinzuquetschen wäre zu viel gewesen.
Wow I’ve nichts verstanden
Das ist ok. Wenn du möchtest, kannst du mir gerne sagen wo genau du Schwierigkeiten hattest. Ich kann dir gerne helfen und wir können gemeinsam schauen, dass du das Thema besser verstehst.