HALLAR EL ÁREA DEL TRIÁNGULO RECTÁNGULO SOMBREADO. Geometria Básica.
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- เผยแพร่เมื่อ 12 ธ.ค. 2022
- Cómo hallar el área del triángulo rectángulo de la figura. Tenemos un triángulo rectángulo y formando parte de él, en su interior, otro triángulo rectángulo. Conociendo algunas longitudes del triángulo mayor, queremos calcular el área del triángulo interior. Para ello vamos a tener que recordad el teorema de Pitágoras y también darnos cuenta que ambos triángulos son semejantes.
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![The Wall Song ร้องข้ามกำแพง | EP.202 | ตั้ม วราวุธ / เบสท์ คำสิงห์ | 18 ก.ค. 67 [1/5]](http://i.ytimg.com/vi/cwIoA7XHqnE/mqdefault.jpg)
Me caes bien 👍 explicas con claridad y sabes de lo que hablas; además lo haces muy divertido. Gracias 🙂
Gracias a ti, Mario!!
Hola. Soy de letras... Pero disfruto
Yo de mate XD,
!Buenas tardes, Gran Maestro Juan! Mios cumprimientos por votres abilidads e competencia nos ensinamientos cientificos. Soy José Carlos de Jacareí-São Paulo-Brazil.
José, muchas gracias. Un abrazo!!!
Señor Profesor! Estoy en la Universidad, y siempre ando revisando vídeos que llenen aquellos vacíos (conocimientos en duda) que pueda tener, y me encuentro con sus vídeos. Me atrevo a decir que no hay mejor profesor que maneje la docencia como usted lo hace, un abrazo y un saludo desde Ecuador.
Soy jubilado y estoy enganchado.
Me Gusta tum forma de enseñar las materias razonadas, y te felicito por como resuelves los problemas planteados y como le das la solucion.
Juan un día de estos podrias subir un video explicando ecuaciones bicuadradas? Me ayudarias bastante
¿Intentaste ayudarte vos mismo para empezar? Ahorrarías muchísimo tiempo con la simple acción de estirar el brazo.
www.youtube.com/@matematicaconjuan/search?query=bicuadradas
señor profesor
QUE EJERCICIO TAN BONITO 👍👌🤝👊👏👏👏
El triángulo exterior es semejante a un triáqangulo 3-4-5 con un factor común de 4. Así, un cateto es igual a 3x4 el otro cateto es igual a 4x4 entonces la hipotenusa será igual a 5x4 que nos da 20. La hipotenusa del triángulo exterior es de 20 y la del interior lógicamente será de 15. Como los dos triángulos de la figura son semejantes hacemos la relación de las alturas y las hipotenusas h:12::15:20 despejando la h=12x15/20=9; planteando la relación de las bases y las hipotenusas tenemos x:16::9:12, lo que nos da que la base del triángulo pequeño es x=12, por tanto el A=Basexaltura/2, = 12x9/2=54
Si, con lo amigo que es Juan de simplificar, me extraña que no haya tirado por ahí.
Pero claro, se saltaría todas las enseñanzas por el camino. Supongo que esta modalidad sería propia para "resolución de problemas nivel PRO" 🤣
Está para un cálculo mental, cómo es el triángulo 12, 16, 20, entonces los lados del triángulo menor serían 9 y 12 el resto es sumamente fácil, en pocos segundos.
Después que el ejercicio está resuelto por Juan, se les parece fácil, hasta creen saber mucho de las relaciones de proporción que tienen los triángulos semejantes
@@pepegalvez4098 Yo no mire como lo habrá resuelto, he visto el problema y mentalmente lo he resuelto, en menos del minuto, hay algunas relaciones de proporcionalidad que enseñan en secundaria y algunos artificios que uno aprende. Saludos.
Me di cuenta que la hipotenusa del triángulo en cuestión en 3/4 la hipotenusa del triángulo mayor y por semejanza de triángulos los catetos del triángulo en cuestión guardan la misma proporción con los catetos homólogos de triángulo mayor. Con ello el resultado es inmediato. Esto es justamente lo que hizo el amigo Alfonzo.
Si muy ilustrativo, se aplica la ley de proporcionalidad muy inteligentemente.
MATEMATICA SIMPLE Y ENTENDIBLE FELICIDADES JUAN.
Pero que lindo ejercicio. Me intrigaba tanto el dibujito que pensé yo aquí, "¿será posible encontrar el área verde del triángulo así no más de fácil?" Y vi el peinado del maestro y dije, "esto debe ser pan comido". 😂
Si hubiera tenido esa madurez en el colegio con las mates y un experto en la enseñanza como Juan las clases serían de cero dolor de cabeza!!
Nunca creí que ver un video de matemáticas sería tan entretenido. Te quiero mucho Juan.
Hola! hace poco comencé a ver tus videos y he notado en varios que no sueles usar los triángulos rectángulos notables y resuelves con la fórmula de Pitágoras, creo que estaría bueno verlos también, por ejemplo en este es uno de 37° y 53°, cuyos catetos e hipotenusa están en relación de 3x, 4x y 5x y se haría más fácil hallar los lados del triángulo y que el ángulo no es necesariamente "cualquiera". Para este caso se nota (o se intuye) por las medidas de los catetos. Igualmente me parece importante también desglosarlo en fórmulas como la de Pitágoras, no digo que no, pero creo que didácticamente podría servir aplicar las fórmulas de los triángulos rectángulos notables. Saludos!
Gracias Juan! Me has ayudado. He dejado de ser un merlucín 🐱💪
Excelentisimo video. Ptofesor juan. Pregunto tiene una clase donde explique lo referente a triangulos semejantes o su relacion? De antemano gracias
Muy bien, muy bien
Lo resolví y comparé mi resultado con el suyo y estuve bien Y ESO QUE LLEVO 34 AÑOS FUERA DE LA ESCUELA (en otras palabras...felicítame jaja)
Un abrazo
Buen video Juan y buena música
Sumemos fuerzas para Argentina
Exelente...m gusta la trigonometría.. saludos dd NICARAGUA.
Estas muy para allá.. pero el que no aprenda mates contigo no es porque no sepa sino porque no quiere... Gran profe... Sigue así.. gracias.
Otra manera de hallar el área de nuevo triángulo es aplicando el principio que en dos triángulos semejantes las áreas son proporcionales a sus lados al cuadrado. Así: triángulo conocido, área 12x16/2, hipotenusa 20. Triángulo A, hipotenusa 20-5=15 .. luego 12x16/2/(20x20) = A/(15x15). Simplificando: A = 54.
54 cm2
Buen ejercicio maestro.
Ya quisiera que me hubieran enseñado así en su día.
Un saludo desde La Coruña
Muchas gracias por son esfuerços para que nosotros tenemos sucessos academicos!
Excelente aplicación Profesor. Puede realizar otros ejemplosas con semejanzas y con funciones trigonométricas. muchas gracias.
Juajuau…Profe usted es el mejor.. Gracias,Jose Carlos..Amsterdam..
Gracias Juan aprendi de nuevo sobre un tema =)
Genial maestro. Saludos desde Perú
Juan te pasaste con el bailesito jajaja
Joder pero que video , cada vez más me gustan las matemáticas
Mis respetos 😍 profesor!
Exelente demostracion profem
Disfrute está clase lo aria mucho más rápido pero que amena esta clase/Nuevo suscriptor !
Gran video Juan.. saludos
Gracias! Saludos, mi super incondicional GAMESSS!!!
Saludos prof desde Venezuela el ejercicio esta descomunal, muy bueno .....
Buen trabajo Juan
jajaja me encanta el bailesito del final jajaja
XD Siempre termino bailando al finalizar el video !Gran video :D
Lo he hecho hallado las hipotenusas de los triángulos grande y pequeño, y luego he igualado los senos y cosenos en ambos triángulos. He obtenido así los catetos del triángulo pequeño, que son 9 y 12 cm (antes de ver el video).
La solución se debe hallar por el método geométrico. Gracias por utilizar el método trigonometrico. Genial.
Felicidades Juan! Si es muy bonito ese problema geométrico! Excelente explicación! Por no interrumpir o desconcentrar con tus payasadas ! 👍👌
Merluzin jajaja... excelente video profe... saludos desde Argentina
Gracias profe!!!!! 👏👏👏👏
Señor profesor pero que ejercicio tan bonito👏
Joe ! La primera vez q resuelvo !!
Por la foto de su perfil, pensé que era la the rock jhonson
Genial explicación ☺️
by Pythagoras theoram we find hiponeteus which is 20cm .
then we know that both triangle are similar. And perpendicular of smaller triangle is parallel to bigger triangle
So by (bpt theoram)
hipo/smallside = hipo/small side
20/5=16/x ....x=4
base is 12, hipo is 15, thus perpendi is 9 (small triangle)
area of triangle 1/2xbxh
0.5*12*9
IS 54cm2
Una solución brillante profe
Bonita solución profe Juan
Woow
Logré hacerlo con otro método antes de ver tu solución Juan, como siempre que bonito ejercicio
X2 xd
Magnífico.
Juan, pause el video y quise hacerlo, me fui por un lado diferente al tuyo.... proporcione la hipotenusa si cuando mide 20 cae 12 , cuanto cae al medir 15, y segui teorema de pitagoras al reves y llegua al mismo resultado....
¿que opinas?
El triángulo propuesto es semejante al bien conocido de lados 3 , 4 y 5 → La razón de semejanza S=12/3=16/4=4 → Hipotenusa triángulo grande= 5S=5x4=20 → Hipotenusa triángulo verde= 20-5=15 → Razón de semejanza entre triángulo verde y triángulo grande s=15/20=3/4 → Catetos triángulo verde: 12x3/4=9 y 16x3/4=12 → Area triángulo verde= 9x12/2=54 cm²
Gracias y saludos a todos
Santiago Arosa M: Exactamente hice ese razonamiento
El mejor, saludos desde EEUU, pis pas Jonas, 😉 😁 👍
Juan yo observo que con los 2 catetos conoceremos el angulo superior. Y con eso y los 5 cm. Conoveremos su catetito y por ende su area pequeña mas el rectangulo sumado en area y eso en contraresta se area completa por automatico produce lo que se busca de area sombreada
Semelhança de triângulos: 4x3 , 4x4 , 4x5.......3x3 , 3x4 , 3x5 .
Base = 3x4=12 , altura 3x3=9 , área 9x12÷2=54
Demaciado largo tu procedimiento JUANCITO por los números pitagoricos se deduce que la hipotenusa del triángulo mayor es 20 por lo tanto 20 - 5 es 15 que es la hipotenusa del triángulo pequeño por ende los catetos del triángulo menor deben ser igual a 9 y 12 respectivamente y lo demás es pan comido (9x12)/2 =54 unidades cuadradas
Awesome!
Debido a su similitud, la medida de la hipotenusa y los catetos del triángulo rectángulo más pequeño equivale a 3/4 de la medida de la hipotenusa y los catetos del triángulo rectángulo más grande.

Me encantó el video Juann!!, pero hubiera sido mas rápido aplicar la relación con triángulos notables, era de un 37° y 53°, es decir 3k, 4k y 5k, pero gracias porque nos das otra perspectiva del asunto, y capaz cuando halla un triangulo notable con ángulos rarísimos como el 53/2 y 127° (aunque nacen de el anterior pero weno), seria mas fácil aplicar este método, muchas gracias
IN 7 SECONDS
IN THE HEAD:
According to the Pythagorean theorem, this is a triangle of
12-16-20
and hence the small triangle is
9-12-15
and therefore its area
(9x12)/2
54=
Hipotenusa H de Triángulo Mayor (TM) es raíz cuadrada de la suma de los cuadrados de los catetos dados 12 y 16, por tanto H=20 cm. Restándole los 5, h=15 cm (hipotenusa del tríangulo menor tm).
H/12=h/a. Así a=h/H.12=15/20.12=9 cm
que es la altura del tm.
Idem H/16=h/b, así b=15/20.16=12 cm que es la base del tm.
El área de tm es A=b.a/2=12.9/2=54 cm2
Con semejanza de triángulos sale con la mirada!!!
Yo calculo la respuesta y luego veo el video.
Lo resolví mentalmente y me salió bien
Buen video juan
Tengo muchas dudas. No por que no entienda si no que quiero saber como puedo aplicar esto a mi vida diaria. Es decir en que problemas y como armar estos problema de forma que se pueda resolver.
Faltó el bailecito xD
Buen ejercicio profesor Juan. Yo que soy un poco "merlucín" lo habría resuelto usando el teorema de los senos
que shampo usa
Não precisa de contanpara achar os lados de ambos os triângulos, pois são triângulos proporcionais a "3-4-5".
Triángulo notable de 37-53
Pintamos toda la casa sin dejar caer una sola gota de pintura ......... 6:25
Genial
Disculpad pero es que solo hice la EGB y hace ya casi 50 años pero muy guay
Se calcula la hipotenusa del triángulo grande, al ser semejantes, sus lados son proporcionales. Luego, la proporción de las dos hipotenusa es 3/4 y los lados del triángulo menor ,todos son 3/4 de los lados del triángulo mayor, así. 3/4 de 12 es 9, 3/4de 16 es 12, como 3/4 de 20 es 15, la hipotenusa del triángulo menor, cuya área es (9x12)/2 = 54
Ohhh merlucin, que proporcionalidad triangularrrrr
👏👏👏
Solução por semelhança, área = 54 ua
dois triângulos com base a + b = 16
b = 16 - a
A Hipotenusa do triângulo maior é 20
20/15 = 16 / 16 - a
a = 4
12/16 = X / 12
X = 144 / 16 = 9
Área solicitados =( 9 * 12) / 2 = 54ua
Bingo from Brazil !
Juan, lo calculé mentalmente.
Son triángulos notables
Mis respetos
Corrigiendo: A=54 cm2
Un método más fácil sería encontrar la descomposición de 5 en el eje x (4) y eje y (3) luego encontraba el área total del triangulo 16x12/2 = 96 luego resto el área del polígono (9+12)4/2=42 entonces 96-42=54
Excelente merlucin.
Pero, la altura de un triángulo, aunque fuera rectángulo, sobre su hipotenusa, sería distinta al valor de uno de sus catetos, no?. X e Y, son catetos, pero no corresponden sus valores al valor en cm del segmento perpendicular sobre su hipotenusa y desde el vértice del ángulo recto, no?🤔🤔
Area of bigger triangle = 16×12/2 = 96.
Area of smaller triangle=
96×(15/20)² sq units.
Faltó la musiquita al final. Esa es la mejor parte.
Lo pude calcular yo es 54 y lo generalice a unidades cuadradas!!!!!👏👏👏👏👏👏👏👏👏👏👏👏👏👏👏👏👏👏👏👏😘😘😘😘😘😘😘😘😘😘😘😘😘😘😘😘😘😚😚😚😚😚😍😍😍😚😍😍😍😍😍😍💋💋💋💕💋💕💋💋💋💋💋💋💋💋💋💋💋💋💋💋💋💋💋💋💋💋💋💋💋💋
como se llama la mucica que da en el final
Sin ver el video:
La relación de inclinación es 3/4 , (o sea 12/16)
Luego como tenemos 5cm como dato, casualmente 5²=3²+4² (Pitágoras). Casualmente, golpe de vista, si 5cm fuera otro valor solo hacer los cálculos trigonométricos ya que el ángulo es el mismo entre ambos triángulos.
Luego, con este valor de puede calcular la base y altura.
Base = 16 - 4 = 12cm
Altura = 12 - 3 = 9 cm
Superficie = base x altura / 2
= 54 cm²
Ahora a ver el video
Excelente profe
Hola, muchas gracias
Para resolver este problema tambien use el teorema de pitagoras para obtener la hipotenusa pero luego tome otro camino use trigonometria para obtener el cateto opuesto y el adyacente dando el mismo resultado. 54.
Buen video, también subes ejercicios de física?
en física con juan, un canal diferente a este.
@@togemon.2812 gracias bro
Te amo juan
Al final me voy a aprender las medidas de todos los triangulos rectangulos equivalentes 😂
Genio
Gracias no fue posible verlo en vivo (por La Argentina 3-0 Croacia 👍😎🤣)... Pero igualmente lo disfrute recién terminó el partido, grande profe... No eres merlucín🤣
MUY BUEN EJERCICIO PARA ESTUDIANTES DE 14 AÑOS, ACA EN CHILE ES 8° BÁSICO, AQUI SE ESTUDIA EN PRINCIPIO DEL TEOREMA DE PITÁGORAS Y YA SABEN DE TRIÁNGULOS SEMEJANTES.
Yo lo trabajaba con el triángulo 3 4 5 una vez que tenía la hipotenusa del triángulo chico lo dividía con la hipotenusa del 3 4 5 me daba 3 3×4=12 3×3=9 y luego (12×9)/2= 12=4×3 y 9=3×3 4/2=2 2×3^3 3^3=27 27×2=54
lo unico que puedo criticar es que el triangulo menor esta mal de escala, el resto... PERFECTO :D
Nada que el Teorema de Tales y el Teorema de Pitágoras no solucione 🤑👌👌👌
En 1 minuto resolví el ejercicio usando los criterios LAL