На 49 минуте объяснение не совсем правильное, что h обратное может вернуть на место внесенный элемент: автомофризм меняет в конкртеном выражении местами два числа (млжет и более), не обязательно изъятый корень вернется. Но итоговая замена действительно будет соответствовать нужной группе автоморфизмов. Он взял слишком тривиальный случай Рекомендация: взять три элемента: x, z, y и, расположив их: x внутри, а y и z снаружи, преставить их в сооветствии со схемой, и убедиться в правильности. Теорема эта не сложная, если картинку нарисовать
1:13:40 то есть уравнение не решается, потому что группа автоморфизмов расширения поля Q ее корнями не содержит циклических делителей? пока не понятно, как наличие циклического делителя решает
До этой лекции все было понятно, а здесь что-то совсем туман. Да и слушатели тоже, судя по виду, поплыли. Лично мне хотелось бы больше примеров на каждое утверждение.
это уравнение минимальной степени. у него не могут совпасть корни. иначе его можно поделить на (х - аi) и получить уравнение ещё меньшей степени.. я не математик, но мне так кажется
Когда всю эту терминологию слышишь в первый раз, то это просто мрак, ничего не понятно. Однако тут основная трудность именно в усвоении терминологии. После запоминания основных определений, становится не просто понятно, а очень понятно, но до этого момента надо "созреть". Желательно проходить теорию групп итерациями, т.к. с первого раза вряд ли получится.
Почему из того что Q1-Q2-Q3 нормальные расширения и соответствующие им группы на каждом этаже разрешимые следует что группа расширения поля Q1-Q3 также разрешима?
Есть теорема которая гласит что если у группы G есть нормальная подгруппа N так что обе группы N, G/N (G/N это факторгруппа) разрешимы то из этого следует что G разрешима. В данном случае группа расширения Q2-Q3 это нормальная подгруппа группы расширения Q1-Q3, а группа расширения Q1-Q2 это ее факторгруппа. (все это при условии что мы предполагаем что Q1-Q2, Q2-Q3, Q1-Q3 нормальные расширения)
Показано что башня Q-Q1-Q2...-Qm-Qm[x1, x2, x3,x4]= S4 разрешима на каждом этаже. По построению Q1...Qm они все лежат в Q[x1,...x5] , но непонятно почему Qm[x1..x4] = Q[x1..x5] или как из разрешимости первой вытекает разрешимость второй ?
Qi[x1...x5] на каждой итерации в точности равна Q[x1...x5], потомучто можно показать включение множеств в обе стороны. в одну сторону просто по построению а в другую, из того что Qi включает Q, следовательно расширение одними числами большего поля будет включать расширение теми же числами меньшего поля.
Твой апарат елизарова - это то же что и гост в инженерии и егэ в образовании - запутывает и инструмент коррупции. А потом ещё удивляешься: А как эту теорию смог разработать ребёнок в позапрошлом веке?
53:48 Нормальные подгруппы имеют 1 общий элемент - нейтральный элемент. Поэтому их логичнее рисовать как ромашку - лепестки с общим центром
На 49 минуте объяснение не совсем правильное, что h обратное может вернуть на место внесенный элемент: автомофризм меняет в конкртеном выражении местами два числа (млжет и более), не обязательно изъятый корень вернется. Но итоговая замена действительно будет соответствовать нужной группе автоморфизмов. Он взял слишком тривиальный случай
Рекомендация: взять три элемента: x, z, y и, расположив их: x внутри, а y и z снаружи, преставить их в сооветствии со схемой, и убедиться в правильности. Теорема эта не сложная, если картинку нарисовать
1:13:40 то есть уравнение не решается, потому что группа автоморфизмов расширения поля Q ее корнями не содержит циклических делителей?
пока не понятно, как наличие циклического делителя решает
До этой лекции все было понятно, а здесь что-то совсем туман. Да и слушатели тоже, судя по виду, поплыли. Лично мне хотелось бы больше примеров на каждое утверждение.
мне ChatGPT помог все непонятные моменты пояснить
Думаю, что подобный стиль изложения не упрощает, а запутывает всё дело.
На 33:00 а почему все корни минимального многочлена для тета должны быть разными, и если некоторые совпали, то что будет с автоморфизмами?
это уравнение минимальной степени. у него не могут совпасть корни. иначе его можно поделить на (х - аi) и получить уравнение ещё меньшей степени..
я не математик, но мне так кажется
а задачки можно?
Начина с 1:00:00 изложение становится слишком туманным.
Когда всю эту терминологию слышишь в первый раз, то это просто мрак, ничего не понятно. Однако тут основная трудность именно в усвоении терминологии. После запоминания основных определений, становится не просто понятно, а очень понятно, но до этого момента надо "созреть". Желательно проходить теорию групп итерациями, т.к. с первого раза вряд ли получится.
я что-то пропустил или определение разрешимости группы нигде не было произнесено?
vadim romansky 1:06:30
Почему из того что Q1-Q2-Q3 нормальные расширения и соответствующие им группы на каждом этаже разрешимые следует что группа расширения поля Q1-Q3 также разрешима?
Есть теорема которая гласит что если у группы G есть нормальная подгруппа N так что обе группы N, G/N (G/N это факторгруппа) разрешимы то из этого следует что G разрешима.
В данном случае группа расширения Q2-Q3 это нормальная подгруппа группы расширения Q1-Q3, а группа расширения Q1-Q2 это ее факторгруппа. (все это при условии что мы предполагаем что Q1-Q2, Q2-Q3, Q1-Q3 нормальные расширения)
Показано что башня Q-Q1-Q2...-Qm-Qm[x1, x2, x3,x4]= S4 разрешима на каждом этаже. По построению Q1...Qm они все лежат в Q[x1,...x5] , но непонятно почему Qm[x1..x4] = Q[x1..x5] или как из разрешимости первой вытекает разрешимость второй ?
Qi[x1...x5] на каждой итерации в точности равна Q[x1...x5], потомучто можно показать включение множеств в обе стороны. в одну сторону просто по построению а в другую, из того что Qi включает Q, следовательно расширение одними числами большего поля будет включать расширение теми же числами меньшего поля.
Твой апарат елизарова - это то же что и гост в инженерии и егэ в образовании - запутывает и инструмент коррупции.
А потом ещё удивляешься: А как эту теорию смог разработать ребёнок в позапрошлом веке?
MathPrime может просто ты тупой
Лекции слушаю с удовольствием! Но какая была бы хохма послушать их на украинском!!!
Смотрите на х2, тоже крайне забавно)