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説明されれば簡単に理解できるけど、これを最初に思いつくのはほんとうにすげえよ
まだ習ったこと無い数学の方が興味湧くよね
すんごい共感する
めっちゃわかる
先生に教わった数学には興奮しない
練習問題解かされて嫌な思いをして嫌いになっていくのかな
@@すごい人-d9l でも先生に教わる数学も最初に習う時は知らないものじゃないの？
中3の頃見たときは全くわかりませんでしたが、今高3になって理解できて面白いです！
中3の頃見た時余裕で理解出来て、今高3になって再び見返してもやはり面白いです！
@@s.a.w.s.n.k.t.w.t.d.k.d.k.t.i 🤣🤣🤣
結局、∫とdxの意味がわからんかた
@@s.a.w.s.n.k.t.w.t.d.k.d.k.t.i 俺と同じ妄想してんね！仲間！
@@s.a.w.s.n.k.t.w.t.d.k.d.k.t.i てめえの体粉々に微分してやろうか
閃きが炸裂しまぁ〜〜す〜したので〜〜す
めっちゃわかりやすい！！けど毎回「でぇーす」で笑うｗｗｗ
jokers それなw
区分求積法なんのためにやるんだよとか思ってたんですが、定積分の元の形だと思うとすごく理解が深まりました！ありがとうございます
数列と極限を使って面積を出すことに感動しました。
E奴 多分 それな！
区分求積法習った時本当に感動した
めちゃくちゃ分かりやすいし今中3だけどこれから数学が楽しみです｡
ようこそ理系へ
∫と∑は友達だよね。一見違う分野の数学が繋がってるって素晴らしい！！！！
名無しに自信ニキ 両方ともsum（和）が語源だからね。∮はsを上に引き伸ばしたものだしΣはギリシア文字のs。
名無しに自信ニキ お前わかっとるやん♪
∫かわいい♥
eとiとθも友達だしrimとdy/dxも仲がいいよね。んで一番嫌われ者が√(´・ω・｀)
連続的な和と離散的な和ですね（ちょっとイキってみた）
まずなんでそこの面積を求めようとしたんだろう
高校三年生 えっと、まあ、ひ、暇だったからです
面積を求める上で元来は三角形の公式や円の面積を求めて測量を行いました。しかし、自然の形というのは正確な円や多角形だけではありません。楕円のような形出会ったりぼこぼこしていたりで相当てこずっていました。しかし、その面積を小さく区切って計算し、後で足すというような現代の積分学が意味出されました。ちなみにdxという記号は小さな範囲に分ける、という意味です。まだ昔の名残が残っています
高校三年生 人は考える葦だからです
e(2.7182…)とか電卓がない時代によく出たよね
きっと物理現象を解き明かすためでしょう。x-tグラフを定積分してあげると、その区間での総移動距離が出ますし、エネルギー分野でも似たものがあります。
めっちゃわかりやすい笑！！数学IIIあたりの内容が知りたいっす！複素数平面や曲線とか！！
多少の厳密性よりかは分かりやすさを重視した動画の方が気軽に見れて良いですね！
高二ですがこれを見ていたお陰で授業での理解がしやすかったです。ありがとうございます
分からないけど観たくなる。
こういうプロセスがあってあの公式が成り立つんですね！ためになりました！
あーなんか今まで見た数学の授業の中で間違いなく一番面白い神動画過ぎるマジでモチベ爆上がり積分の計算がちょっと理解できました！！！あざます！！！
楽しみながら視聴できる動画。
区分求積法だと数列と極限を含めてトレーニングできておもしろい。慣れて自在に使えるようになってから定積分を学ぶとシンプル過ぎてカルチャーショック。当時もショックだったんだろうな~。
携帯電話もコンピューターもない時代によくこんなの思いついたと思うよ
とても分かりやすかったです。動画作りは大変そうだけど頑張って！
黒板じゃこの説明はできないよなー
この動画が俺の原点これがきっかけで数学を好きになった
バリバリの文系やけど、面白かった
昔の数学者はクリエイターだな！分割すりゃいいんじゃねって最初に思いついたとき小躍りしただろうな～
図よりlimとΣを∫、k/nをx、1/nをdx、として面積を考えればもっとわかりやすい。
積分の式の導出なんだから多少はね？
ゴミ暗記
よく出来てるけど、インテグラルと和の極限の式との繋がりを説明して欲しい。
数は人類史上最高の発明
By the way 人類の発明なのか
高校の時暗記で覚えましたが35歳になってはじめてその式の成り立ちがわかりましたこういう風に学校でも教えてくれたら式を暗記ではなく理解として覚えれたのに・・・
らにたご だったら教師いらなくね
Ralph この程度教科書に全部書いてあるぞ
渚の小悪魔 確かに書いてるけど理解できるかできないかは違うでしょ
Ralph それはできない人がわるいだけで教師の問題ではない
渚の小悪魔 理解できないのは教師のせいじゃないのか？責任転嫁は悪いと思うが理解できない説明をする教師も悪いと思う
ニュートンとパスカルほんとに天才やと思う
いい感じに声がエコーしていて空間の広がりを感じるそれでいて映像は平面なので不思議な感じ
東進の大吉先生がこれ説明してて微分は本当にすんなり理解できた
わかりやすい
積分してなんで面積が分かるかを知るためにはものすごく大事
「細かく分けて足す」って言えば小学生にも「あぁ~！そういうことかぁ！」と言ってもらえたぞ、要はそういうことだよなぁ。「6歳に理解させられないようでは、自分も理解しているとは言えない」と偉人が言っていたくらいだし。
やっぱりゼロからイチを作り出すってめっちゃ凄いことなんやなぁ、、、
数Bを制するものは微積を制すと言われたんだが、中でも定積分は理解するのに骨が折れた。今でも曖昧なところがあるんですよね…
これぞ積分の本質
高校時代、なんとなく機械計算している気がしていた時、積分を Σf(x)Δx (Δ→0）(x は下付き i ) と表現説明した本に出会い、ちょっとだけ開眼しました。
この俺が理解できた...だと...konodougamettyaii!
くっそわかりやすかった
くそわかりやすい
声がすき
こういう数学の基本を考えつく人ってありえんくらいの天才なんだろうな
これ円周率と同じ方法でやったら行けそうやね？
√(1-x^2)で行けるけど今回みたいにΣの式をΣを使わない形に変形できないから難しいよ。
何の編集ソフトを使ってるんですか
0.99999・・・・＝1は理屈はわかるけど、納得できない所がある。どの解説を聞いてもなんか騙されている気がしてしまうｗ
rigusugu 1 様数学的な説明を期待するならば、濃度とか、可付番集合とか、読んでみられたらどうでしょうか？ ただ、これ認めると、a＝0の時、限りなく a に近づけるが、しかし、aではないので、aで割るとなんて言う論理展開はできなくなるのかな？ 難しそうですね。 いずれにしても上のような、数学における無限概念？無限についての考え方の特長を把握することは有用では？
数学面白い
数学は面白い！
Xが２になった時は、この計算式のどの部分が変化しますか？２にした時の計算をしようと思ったのですが、どの部分を変更したら良いのか分かりません。
kare sisi x 0→2までまでの面積のことでしょうか？そうでしたらΣの上が2nになります。0〜1までをn等分したのなら細長い縦の長方形が2n個あるイメージです！
@@poteton 1^2/n^3＋2^2/n^3‥‥＋k^2/n^3＋‥‥＋n^2/n^3の最後のn^2/n^3が2n^2/n^3になる感じですかね？10分割の場合、最後を20/10として計算するような。自分でもトライしてみます。ご教授感謝いたします。
lim(n→∞) 1/n³ Σ(1→2n) k²こうですね。
@@poteton 間違えていたら申し訳ないですが、おそらくX0→2までの面積は1/3×2^3-1/3×0^3になりますよね？この動画内容のみで別の値を求めたいと思ったんですが、きちんと計算した答えを導くのは難しいんですかね。lim(n→∞) 1/n³ Σ(1→2n) k²は理解しているんですが、具体的な面積の値までの計算式はあるのでしょうか。
Σ(1→2n) k²= 1/6 × 2n (2n+1) (4n+1)=1/3 (8n³+6n²+n)となりlim 1/n³ をつけるとlim 1/3 (8 + 6/n + 1/n² )=8/3 となり出せますよ👍
おもしろかったです。
美しい！ おもしろい！ 解りやすい！
やっぱり、微分積分学は級数の概念って大事だね。
江戸時代の和算家についても取り上げて下さい。
相変わらず昔の数学者の頭脳にはど肝を抜かれる
本質やっとわかった！
区分求積法が積分の本質
それなんだよな。
めっちゃわかりやすい！！！
理系にオタクが多い理由が良く分かった
あい あい やめてくれ！！！！
動画と関係ないことだけど0:39 自動生成字幕ガリレオの弟子鳥ジェリで草
コメント欄俺小学生、中学生だけど分かったわアピールしてる人多すぎw
ジャイロ それなwwwほんとに賢い人は分かるのが当たり前だと思ってるからこんな所でコメントしないだろうに…
ika それな
でも俺らみたいな数式をいつも書いてるような人間は学校で孤独感を感じているんです。自分は何かの病気なんじゃないかと思うんです。だから、同じような人がいると安心するんですよ。だからこそ、アピールしてるとか言われると、確かにアピールしてますけど、俺らはアピールできるだけの能力を身につけて言っています。もちろん中には嘘ついて見栄張ってるアホもいるんでしょうけど、それなりの努力をしているから言えるんです。逆にあなたたちは努力もしないで何を言っているんだろうと思うわけですよ。ちょっとでも気持ちをわかっていただけたら嬉しいです。
きみたっけ ははははいつ私が数学できないと言った？そんなのエゴでしかないんだ公共の場に出すな
俺幼稚園児だけどシグマの法則が分からんかった誰か証明してくれ
「俺中学生でも分かる～☆」 だからなんだガキ(-_-#)痛すぎるぞ
感動した
10分割俺「おー、頭いーなー。」n分割俺「あー、nかぁー、そりゃ便利だもんなー。」無限分割俺「ふぁっ！？」
理解してた通り
この動画で求めてる面積なら、シグマとか一切わからんくても取り尽くし方使えば小学生でも解けるな
こういうグラフを作ったり動かしたりするのはなんのアプリケーションを使っているのですか？教えてください！
面白かったです
インテグラルって誰が作ったんだろう
積分について丁寧に説明するのに、シグマの公式は説明せずに、これで解けますってなっちゃうんだ。
こう聞くと面白く感じるけど数3の授業でやった時はまじで数学頭おかしいなって思いながら聞き流してた
f(x)=x^aの場合についても紹介してほしい。ちゃんと積分になるのかな?
すげー
すごい
面白かった！
2乗の和の公式証明(平面図形)おもろい
たまに甘噛みするのいいねw
数学が一番好きだなわかんないけど
理系に進めば良かったと思った
3:17 いくら長方形の幅を小さくしても曲線で囲まれた面積と等しくならないけど
5:04 「近似値」って知ってます？
hyas45 様 近似値しか算出できない(等しくならない)のではないか？という疑問ですか？
@@sunrisebluesky47 そうです
慶応の総合政策の10年前くらいの問題でこれあった気がする誘導問題だったけど
1:48☆3:114:40🌟6:29☆
文系です。寝る時に使ってます。よく寝れます。
数3ほんとすこ
昔の人すげぇ…
みんな大好き数III😘
昔の人は暇な時間が多かったからね。今みたいに窮屈だと天才も天才じゃなくなる。本当に才能が勿体ない。
積分しすぎるとΣの式の後にdx書きたくなる現象をインテグラル症候群と言います(大嘘)
数列しか知らなかったですけど、この動画で何となく極限分かりました！！高校受験頑張ります！
現代なら求められるのかもわからないけど、やっぱり極々僅かな誤差は拭いきれないんだねえ…こんな天才達でも求めきれなかったって事は不可能なのかな？いや、数学界ではこれが求めたことになるのかな？…
正確に言えば誤差はあるけどそれは0.0000…（以下無限に0が続く）だから考えなくて大丈夫、というかlimつかって無限に飛ばしてるから誤差は＋0だから無いって言っても過言ではない
わかりやすい^^
非常に分かりやすく良い説明ですねでも、数列ではなく級数ですよ🎵
4:05の長方正形とわ！？
すげー！！
今高2でもうすぐこれ習うって思ったら頭痛くなってきた
0～1までとやってないのに くぶんきゅうせきも3ぶんの一になるのはなぜ？
多少噛んでてもそのまま使ってて草
面白いな
一番最初の顔文字って時々あるガソリンスタンド??(SOLATO)
俺の学校のイキリ数学教師27歳より分かりやすい、ちょうど微分積分やってたからよかった
3分の1で結局どうやってあの面積求めるんや
説明されれば簡単に理解できるけど、これを最初に思いつくのはほんとうにすげえよ
まだ習ったこと無い数学の方が興味湧くよね
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めっちゃわかる
先生に教わった数学には興奮しない
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中3の頃見たときは全くわかりませんでしたが、今高3になって理解できて面白いです！
中3の頃見た時余裕で理解出来て、今高3になって再び見返してもやはり面白いです！
@@s.a.w.s.n.k.t.w.t.d.k.d.k.t.i 🤣🤣🤣
結局、∫とdxの意味がわからんかた
@@s.a.w.s.n.k.t.w.t.d.k.d.k.t.i 俺と同じ妄想してんね！仲間！
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閃きが炸裂しまぁ〜〜す
〜したので〜〜す
めっちゃわかりやすい！！
けど毎回「でぇーす」で笑うｗｗｗ
jokers それなw
区分求積法なんのためにやるんだよとか思ってたんですが、定積分の元の形だと思うとすごく理解が深まりました！
ありがとうございます
数列と極限を使って面積を出すことに感動しました。
E奴 多分 それな！
区分求積法習った時本当に感動した
めちゃくちゃ分かりやすいし
今中3だけどこれから数学が楽しみです｡
ようこそ理系へ
∫と∑は友達だよね。
一見違う分野の数学が繋がってるって素晴らしい！！！！
名無しに自信ニキ 両方ともsum（和）が語源だからね。∮はsを上に引き伸ばしたものだしΣはギリシア文字のs。
名無しに自信ニキ
お前わかっとるやん♪
∫かわいい♥
eとiとθも友達だしrimとdy/dxも仲がいいよね。
んで一番嫌われ者が√(´・ω・｀)
連続的な和と離散的な和ですね
（ちょっとイキってみた）
まずなんでそこの面積を求めようとしたんだろう
高校三年生 えっと、まあ、ひ、
暇だったからです
面積を求める上で元来は三角形の公式や円の面積を求めて測量を行いました。しかし、自然の形というのは正確な円や多角形だけではありません。楕円のような形出会ったりぼこぼこしていたりで相当てこずっていました。しかし、その面積を小さく区切って計算し、後で足すというような現代の積分学が意味出されました。ちなみにdxという記号は小さな範囲に分ける、という意味です。まだ昔の名残が残っています
高校三年生 人は考える葦だからです
e(2.7182…)とか電卓がない時代によく出たよね
きっと物理現象を解き明かすためでしょう。
x-tグラフを定積分してあげると、その区間での総移動距離が出ますし、エネルギー分野でも似たものがあります。
めっちゃわかりやすい笑！！
数学IIIあたりの内容が知りたいっす！
複素数平面や曲線とか！！
多少の厳密性よりかは分かりやすさを重視した動画の方が気軽に見れて良いですね！
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携帯電話もコンピューターもない時代によくこんなの思いついたと思うよ
とても分かりやすかったです。
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この動画が俺の原点
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バリバリの文系やけど、面白かった
昔の数学者はクリエイターだな！
分割すりゃいいんじゃねって最初に思いついたとき小躍りしただろうな～
図よりlimとΣを∫、k/nをx、1/nをdx、として面積を考えればもっとわかりやすい。
積分の式の導出なんだから多少はね？
ゴミ暗記
よく出来てるけど、インテグラルと和の極限の式との繋がりを説明して欲しい。
数は人類史上最高の発明
By the way 人類の発明なのか
高校の時暗記で覚えましたが
35歳になってはじめてその式の成り立ちがわかりました
こういう風に学校でも教えてくれたら式を暗記ではなく理解として覚えれたのに・・・
らにたご だったら教師いらなくね
Ralph この程度教科書に全部書いてあるぞ
渚の小悪魔
確かに書いてるけど理解できるかできないかは違うでしょ
Ralph それはできない人がわるいだけで教師の問題ではない
渚の小悪魔
理解できないのは教師のせいじゃないのか？
責任転嫁は悪いと思うが理解できない説明をする教師も悪いと思う
ニュートンとパスカルほんとに天才やと思う
いい感じに声がエコーしていて空間の広がりを感じる
それでいて映像は平面なので不思議な感じ
東進の大吉先生がこれ説明してて微分は本当にすんなり理解できた
わかりやすい
積分してなんで面積が分かるかを知るためにはものすごく大事
「細かく分けて足す」って言えば小学生にも「あぁ~！そういうことかぁ！」と言ってもらえたぞ、要はそういうことだよなぁ。
「6歳に理解させられないようでは、自分も理解しているとは言えない」と偉人が言っていたくらいだし。
やっぱりゼロからイチを作り出すってめっちゃ凄いことなんやなぁ、、、
数Bを制するものは微積を制すと言われたんだが、中でも定積分は理解するのに骨が折れた。今でも曖昧なところがあるんですよね…
これぞ積分の本質
高校時代、なんとなく機械計算している気がしていた時、積分を Σf(x)Δx (Δ→0）(x は下付き i ) と表現説明した本に出会い、ちょっとだけ開眼しました。
この俺が理解できた...だと...
konodougamettyaii!
くっそわかりやすかった
くそわかりやすい
声がすき
こういう数学の基本を考えつく人ってありえんくらいの天才なんだろうな
これ円周率と同じ方法でやったら行けそうやね？
√(1-x^2)で行けるけど今回みたいにΣの式をΣを使わない形に変形できないから難しいよ。
何の編集ソフトを使ってるんですか
0.99999・・・・＝1は理屈はわかるけど、納得できない所がある。どの解説を聞いてもなんか騙されている気がしてしまうｗ
rigusugu 1 様
数学的な説明を期待するならば、濃度とか、可付番集合とか、読んでみられたらどうでしょうか？
ただ、これ認めると、a＝0の時、限りなく a に近づけるが、しかし、aではないので、aで割るとなんて言う論理展開はできなくなるのかな？ 難しそうですね。
いずれにしても上のような、数学における無限概念？無限についての考え方の特長を把握することは有用では？
数学面白い
数学は面白い！
Xが２になった時は、この計算式のどの部分が変化しますか？
２にした時の計算をしようと思ったのですが、どの部分を変更したら良いのか分かりません。
kare sisi
x 0→2までまでの面積のことでしょうか？
そうでしたらΣの上が2nになります。
0〜1までをn等分したのなら細長い縦の長方形が2n個あるイメージです！
@@poteton 1^2/n^3＋2^2/n^3‥‥＋k^2/n^3＋‥‥＋n^2/n^3の最後のn^2/n^3が2n^2/n^3
になる感じですかね？10分割の場合、最後を20/10として計算するような。自分でもトライしてみます。
ご教授感謝いたします。
lim(n→∞) 1/n³ Σ(1→2n) k²
こうですね。
@@poteton 間違えていたら申し訳ないですが、おそらくX0→2までの面積は1/3×2^3-1/3×0^3になりますよね？
この動画内容のみで別の値を求めたいと思ったんですが、きちんと計算した答えを導くのは難しいんですかね。
lim(n→∞) 1/n³ Σ(1→2n) k²は理解しているんですが、具体的な面積の値までの計算式はあるのでしょうか。
Σ(1→2n) k²
= 1/6 × 2n (2n+1) (4n+1)
=1/3 (8n³+6n²+n)
となりlim 1/n³ をつけると
lim 1/3 (8 + 6/n + 1/n² )
=8/3 となり出せますよ👍
おもしろかったです。
美しい！ おもしろい！ 解りやすい！
やっぱり、微分積分学は級数の概念って大事だね。
江戸時代の和算家についても取り上げて下さい。
相変わらず昔の数学者の頭脳にはど肝を抜かれる
本質やっとわかった！
区分求積法が積分の本質
それなんだよな。
めっちゃわかりやすい！！！
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あい あい
やめてくれ！！！！
動画と関係ないことだけど
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ガリレオの弟子鳥ジェリで草
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ジャイロ それなwww
ほんとに賢い人は分かるのが当たり前だと思ってるからこんな所でコメントしないだろうに…
ika それな
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分からんかった
誰か証明してくれ
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だからなんだガキ(-_-#)痛すぎるぞ
感動した
10分割
俺「おー、頭いーなー。」
n分割
俺「あー、nかぁー、そりゃ便利だもんなー。」
無限分割
俺「ふぁっ！？」
理解してた通り
この動画で求めてる面積なら、シグマとか一切わからんくても取り尽くし方使えば小学生でも解けるな
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すげー
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面白かった！
2乗の和の公式証明(平面図形)おもろい
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数学が一番好きだな
わかんないけど
理系に進めば良かったと思った
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hyas45 様
近似値しか算出できない(等しくならない)のではないか？という疑問ですか？
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文系です。
寝る時に使ってます。よく寝れます。
数3ほんとすこ
昔の人すげぇ…
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やっぱり極々僅かな誤差は拭いきれないんだね
え…こんな天才達でも求めきれなかったって事は不可能なのかな？
いや、数学界ではこれが求めたことになるのかな？…
正確に言えば誤差はあるけど
それは0.0000…（以下無限に0が続く）だから考えなくて大丈夫、
というかlimつかって無限に飛ばしてるから誤差は＋0だから無いって言っても過言ではない
わかりやすい^^
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4:05の長方正形とわ！？
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俺の学校のイキリ数学教師27歳より分かりやすい、ちょうど微分積分やってたからよかった
3分の1で結局どうやってあの面積求めるんや