Todo estuvo brillante, menos el final, pues 1,350 y 2, 700 no expresan las dimensiones de los lados, sino su costo. Para obtener la dimensión de y hay que dividir 1,350÷12, y para obtener la de x, 2,700÷18. Esas divisiones nos dan 112.5 y 150 pies, respectivamente.
Tienes razón debe ser como lo mencionas 18x+12(2y)=5400. ==> x=(5400-24y)/18=(900-4y)/3 , esto último se sustituye en A=xy y obtenemos A=[(900-4y)/3]y=(900y-4y^2)/3 Derivando esta última expresión e igualando a 0, A'=(900-8y)/3=0 por lo que obtenemos 900-8y=0 y=225/2, por lo que x=(900-4(225/2))/3=150 Entonces el punto (150, 225/2) es un máximo de la función A pues A' '=-8/3
Hola!!! el criterio de la segunda derivada te dice que si puedes derivar dos veces la función y evaluarla en el número crítico x=a, entonces resultará que el valor de la función sin derivar evaluado en el número crítico es un valor máximo (relativo), cuando la segunda derivada en x=a resulte negativa, mientras que si la segunda deriva en el número crítico resulta positiva, entonces el valor de la función original evaluada el número crítico x=a resultara ser un valor mínimo (relativo) de la función. Esto lo puedes resumir como que si x=a, es tal que f ' (a)=0 y f ' ' (a) 0 entonces el punto (a, f(a)) es un punto mínimo relativo. En el ejemplo resulta que la segunda derivada de un número negativo (da -4 que siempre es negativo), por tanto solo puede tener máximos relativos. Por otro lado como alguien más comento me equivoque en la P=2y+x, deberia ser P=12(2y)+18x y hacer los despejes correspondientes con esta función . Saludos
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Todo estuvo brillante, menos el final, pues 1,350 y 2, 700 no expresan las dimensiones de los lados, sino su costo. Para obtener la dimensión de y hay que dividir 1,350÷12, y para obtener la de x, 2,700÷18. Esas divisiones nos dan 112.5 y 150 pies, respectivamente.
Muchas gracias por el comentario, seguimos trabajando en corregir los errores
y los $12 y $ 18 que se hacen con eso. creo que sería 18x+12(2y)=5400.
Tienes razón debe ser como lo mencionas
18x+12(2y)=5400. ==> x=(5400-24y)/18=(900-4y)/3 ,
esto último se sustituye en A=xy y obtenemos A=[(900-4y)/3]y=(900y-4y^2)/3
Derivando esta última expresión e igualando a 0, A'=(900-8y)/3=0
por lo que obtenemos 900-8y=0 y=225/2, por lo que x=(900-4(225/2))/3=150
Entonces el punto (150, 225/2) es un máximo de la función A pues A' '=-8/3
@@diferenciando_las_matematicas Excelente amigo ahora sí estamos bien. Saludos desde Panamá....
No entendí porque al darte la segunda derivada -4, confirmas que 1350 es el área máxima.
Hola!!! el criterio de la segunda derivada te dice que si puedes derivar dos veces la función y evaluarla en el número crítico x=a, entonces resultará que el valor de la función sin derivar evaluado en el número crítico es un valor máximo (relativo), cuando la segunda derivada en x=a resulte negativa, mientras que si la segunda deriva en el número crítico resulta positiva, entonces el valor de la función original evaluada el número crítico x=a resultara ser un valor mínimo (relativo) de la función.
Esto lo puedes resumir como que si x=a, es tal que f ' (a)=0 y f ' ' (a) 0 entonces el punto (a, f(a)) es un punto mínimo relativo.
En el ejemplo resulta que la segunda derivada de un número negativo (da -4 que siempre es negativo), por tanto solo puede tener máximos relativos.
Por otro lado como alguien más comento me equivoque en la P=2y+x, deberia ser P=12(2y)+18x y hacer los despejes correspondientes con esta función . Saludos