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Hola Andrés, yo estudié esto hace la ostia de tiempo. Estudias primero lo de las matrices y los determinantes y todo está clarísimo. Después pasas a la geometría en el espacio y parece como que no se enlaza una cosa con la otra (al menos por lo que yo viví entonces). De pronto dices, haces el determinate, con los dos vectores y el de un punto generico menos el punto que pertenece al plano, lo igualas a cero y ya tines la ecuación del plano. Yo tambien me aprendí la fórmula, pero creo que perdí visión del tema. No crees que pedagogicamente habría que insistir un poco en el significado de todo eso? Explicar que tienes 3 vectores de R3 en una matriz y que quieres tener un plano, es decir R2. Para lo cual necesitas que los tres vectores sean linealmente dependientes de un parámetro o lo que es lo mismo, que la matriz tenga rango 2. Y eso se cumple si el determinante es igual a 0 (bueno tambien rango 1 da determinante igual a 0 :) ). Ojala que en su momento me lo hubiesen explicado o enlazado los temas como lo veo ahora.
6 ปีที่แล้ว +3
La verdad es que en clase demuestro todo porque no me gusta que los alumnos hagan actos de fe. Este es el verdadero significado de las matemáticas. Y la experiencia me dice que alumnos así las disfrutan más. Sin embargo, hay alumnos que siguen prefiriendo la mecánica y la formulita. Por ejemplo, en este vídeo (th-cam.com/video/RllkKTqIA58/w-d-xo.html) demuestro por qué ese determinante te da la ecuación del plano con un razonamiento similar al tuyo. La razón por la cual ahora lo ves todo más claro es porque lo estás repasando por placer y no por obligación, lo que te hace disfrutar más de las matemáticas. Además, el nivel de abstracción y madurez que tienes ahora quizás no lo tenías cuando eras adolescente. ¿No crees? Jejeje
Hola Andrés tengo una duda. Podría prescindir de la recta paralela (R) y quitar 2 puntos del plano perpendicular (π) . Luego con estos dos puntos calculo un vector director del plano (π) que este a su vez sera un vector normal del plano (α). Por tanto con un pto del plano (α) y un vector normal del plano (α) podría calcular la ecuación general del plano (α) no? O el vector director del plano (π) que calculo a partir de 2 puntos de la ec. general del plano (π) no es un vector normal del plano (α)? Gracias por todos tus vídeos, eres genial.
4 ปีที่แล้ว +1
Muchas gracias. Tu planteamiento no es correcto. En general, ese vector que una dos puntos del plano pi no tiene porque ser un vector normal del plano alpha. Juega con folios que simulen planos, échale un poco de visión espacial y verás como tengo razón ;)
Muy buenos videos Andrés, una consulta cuando a mi me dan la de forma implícita la recta (o sea con dos planos) yo siempre puedo sacar el vector director de la recta de la forma (a,b,c)X(x,y,z) siendo esos valores los vectores normales del plano, sin importar que en cierto caso no haya alguna variable y haga el producto cruz de (1,6,0)x(3,0,8) que en esos caso muy probable no este no "Z" en la primera ecuación e "Y" en la segunda
¡¡Mil gracias por tus vídeos Andrés!!! Una pregunta... ¿podría considerar el producto vectorial de los vectores dr y n (del plano perpendicular dado) y así obtener el tercer vector n perpendicular del plano y, junto con el punto de paso dado hallar su ecuación?
Excelente video , profe no se puede hacer la ecuacion del plano en este caso tambien con el vector normal y el punto de paso ? gracias
2 ปีที่แล้ว +1
El vector normal del otro plano es paralelo al plano que buscamos. Hace falta otro vector paralelo al plano. De ahí, la necesidad de que sea paralelo a la recta.
Increíble explicación Andrés🔥🔥. Solo una duda, que hubiéramos podido hacer en el caso de que el vector director de r y el normal al plano pi hubieran sido paralelos?
4 ปีที่แล้ว
Muchas gracias David. En ese caso que describes, habría infinitos planos que cumplirían la condición (un haz de planos que se cortan en una recta). Piensalo un poco y échale un poco de visión espacial y verás que es así 😉😉
Andres cuando reueves el determinante para hallar la ecuacion del plano por qué no sumas antes de hacer operaciones los terminos que son semejantes y que estan en los parentesis. Asi te ahorras bastante trabajo a la hora de hacer calculos. Un saludo y sigues asi que eres un gran profesor.
Mi pregunta es, si el vector normal resultara ser k veces proporcional al vector director de la recta paralela al plano que nos piden, cómo lo calcularíamos mediante determinante porque al ser dos vectores de misma dirección el resultado sería 0=0.
4 ปีที่แล้ว +1
La cuestión es que en ese caso existen infinitos planos (lo que se conoce como haz de planos) solución del ejercicio. Imagina la situación jugando con bolis (rectas) y folios (planos). Si la recta dada es perpendicular al plano dado, tendrás infinitos planos que pasen por el punto dado y que sean paralelos a la recta y perpendiculares al plano. Por eso te sale 0=0.
10/10 Y una pregunta profesor, cuando se puede simplificar el vector para facilitar los cálculos, o mejor dicho en que situaciones no? Muchas gracias de antemano.
4 ปีที่แล้ว +2
No se puede simplificar cuando utilizas un vector para calcular una distancia, área o volumen. Cuando es un vector director de una recta o plano, sí.
Hola andres, una consulta. Por que no se puede usar el vector director del plano secante como director del que se busca en el ejercicio y despejar cono el punto? Saludos y gran video editado: Ahora que lo pienso tampoco sabria como conseguir un vd del plano secante jajajaj
4 ปีที่แล้ว
Porque los vectores directores del plano secante perpendicular no son paralelos al plano que buscas calcular.
Si calculando el vector director de la recta por Cramer obtengo un vector distinto al obtenido mediante ijk, el resultado final cambiaría al ser los valores del determinante distintos y se obtiene otra ecuación del plano?
29 วันที่ผ่านมา
Si el vector es distinto, pero paralelo (sus coordenadas son múltiplo), está bien hecho
Mi pregunta seria que para determinar un plano se necesita un punto de paso y dos vectores .Pero esos dos vectores deben ser paralelos o se deben cortar??
5 ปีที่แล้ว +1
Los vectores no se cortan, no son rectas. Piensa que dos vectores paralelos pueden ser incluso el mismo vector (si miden lo mismo y llevan la misma dirección y sentido). En definitiva, dos vectores son paralelos o no lo son. Pero para construir un plano, necesitas un punto y dos vectores que no sean paralelos entre ellos.
Es posible que me de un plano distinto que cumpla las mismas condiciones?
4 ปีที่แล้ว
A falta de echarle un poco de vista espacial diría que la solución es única. Dime qué solución alternativa has obtenido y vemos si cumple las condiciones del problema.
necesito urgente ayuda con un ejercico asi, PLANO que pasa por un PUNTO, y es PERPENDICULAR a otro PLANO.
4 ปีที่แล้ว +1
Hay infinitos planos que cumplen esa condición. Piensalo un poco y verás que es así. Si concretamos un poco más de información en el enunciado, sí que hay un único plano, tal y como pasa en este vídeo: th-cam.com/video/I6gY9qYGSjk/w-d-xo.html
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Es un vídeo en el que veo muchísima claridad. Gran labor Andrés!
Muchas gracias 😊😊😊
Que buena forma , muy bueno, se ve muy claro todo, gracias)
Te amo Andrés. Me has resuelto la vida.
😍gracias por la información, desde Argentina un cálido saludo
Muy buena explicación, gracias!!
Perfecta explicación !!
Eres un dios de las matemáticas.
Ahí te has pasado, jejeje
Está muy bien explicado
Muchas gracias 😊
Hola Andrés, yo estudié esto hace la ostia de tiempo. Estudias primero lo de las matrices y los determinantes y todo está clarísimo. Después pasas a la geometría en el espacio y parece como que no se enlaza una cosa con la otra (al menos por lo que yo viví entonces). De pronto dices, haces el determinate, con los dos vectores y el de un punto generico menos el punto que pertenece al plano, lo igualas a cero y ya tines la ecuación del plano. Yo tambien me aprendí la fórmula, pero creo que perdí visión del tema. No crees que pedagogicamente habría que insistir un poco en el significado de todo eso? Explicar que tienes 3 vectores de R3 en una matriz y que quieres tener un plano, es decir R2. Para lo cual necesitas que los tres vectores sean linealmente dependientes de un parámetro o lo que es lo mismo, que la matriz tenga rango 2. Y eso se cumple si el determinante es igual a 0 (bueno tambien rango 1 da determinante igual a 0 :) ). Ojala que en su momento me lo hubiesen explicado o enlazado los temas como lo veo ahora.
La verdad es que en clase demuestro todo porque no me gusta que los alumnos hagan actos de fe. Este es el verdadero significado de las matemáticas. Y la experiencia me dice que alumnos así las disfrutan más. Sin embargo, hay alumnos que siguen prefiriendo la mecánica y la formulita. Por ejemplo, en este vídeo (th-cam.com/video/RllkKTqIA58/w-d-xo.html) demuestro por qué ese determinante te da la ecuación del plano con un razonamiento similar al tuyo. La razón por la cual ahora lo ves todo más claro es porque lo estás repasando por placer y no por obligación, lo que te hace disfrutar más de las matemáticas. Además, el nivel de abstracción y madurez que tienes ahora quizás no lo tenías cuando eras adolescente. ¿No crees? Jejeje
Gran video amigo!
Hola Andrés tengo una duda.
Podría prescindir de la recta paralela (R) y quitar 2 puntos del plano perpendicular (π) . Luego con estos dos puntos calculo un vector director del plano (π) que este a su vez sera un vector normal del plano (α). Por tanto con un pto del plano (α) y un vector normal del plano (α) podría calcular la ecuación general del plano (α) no?
O el vector director del plano (π) que calculo a partir de 2 puntos de la ec. general del plano (π) no es un vector normal del plano (α)?
Gracias por todos tus vídeos, eres genial.
Muchas gracias. Tu planteamiento no es correcto. En general, ese vector que una dos puntos del plano pi no tiene porque ser un vector normal del plano alpha. Juega con folios que simulen planos, échale un poco de visión espacial y verás como tengo razón ;)
@ Vale muchas gracias por tu aclaración😊
Muy buenos videos Andrés, una consulta cuando a mi me dan la de forma implícita la recta (o sea con dos planos) yo siempre puedo sacar el vector director de la recta de la forma (a,b,c)X(x,y,z) siendo esos valores los vectores normales del plano, sin importar que en cierto caso no haya alguna variable y haga el producto cruz de (1,6,0)x(3,0,8) que en esos caso muy probable no este no "Z" en la primera ecuación e "Y" en la segunda
¡¡Mil gracias por tus vídeos Andrés!!! Una pregunta... ¿podría considerar el producto vectorial de los vectores dr y n (del plano perpendicular dado) y así obtener el tercer vector n perpendicular del plano y, junto con el punto de paso dado hallar su ecuación?
Muchas gracias. Perfectamente válido.
Excelente video , profe no se puede hacer la ecuacion del plano en este caso tambien con el vector normal y el punto de paso ? gracias
El vector normal del otro plano es paralelo al plano que buscamos. Hace falta otro vector paralelo al plano. De ahí, la necesidad de que sea paralelo a la recta.
Excelente profesor!! Cuando tenga tiempo podría considerar hacer clases de probabilidad?
Muchas gracias. Sé que lo tengo pendiente. Espero ponerme a ello lo más pronto posible.
no me da igual q las respuestas de mi prueba pero confio en vos chaval
Increíble explicación Andrés🔥🔥. Solo una duda, que hubiéramos podido hacer en el caso de que el vector director de r y el normal al plano pi hubieran sido paralelos?
Muchas gracias David. En ese caso que describes, habría infinitos planos que cumplirían la condición (un haz de planos que se cortan en una recta). Piensalo un poco y échale un poco de visión espacial y verás que es así 😉😉
Andres cuando reueves el determinante para hallar la ecuacion del plano por qué no sumas antes de hacer operaciones los terminos que son semejantes y que estan en los parentesis. Asi te ahorras bastante trabajo a la hora de hacer calculos. Un saludo y sigues asi que eres un gran profesor.
Mi pregunta es, si el vector normal resultara ser k veces proporcional al vector director de la recta paralela al plano que nos piden, cómo lo calcularíamos mediante determinante porque al ser dos vectores de misma dirección el resultado sería 0=0.
La cuestión es que en ese caso existen infinitos planos (lo que se conoce como haz de planos) solución del ejercicio. Imagina la situación jugando con bolis (rectas) y folios (planos). Si la recta dada es perpendicular al plano dado, tendrás infinitos planos que pasen por el punto dado y que sean paralelos a la recta y perpendiculares al plano. Por eso te sale 0=0.
10/10
Y una pregunta profesor, cuando se puede simplificar el vector para facilitar los cálculos, o mejor dicho en que situaciones no? Muchas gracias de antemano.
No se puede simplificar cuando utilizas un vector para calcular una distancia, área o volumen. Cuando es un vector director de una recta o plano, sí.
@ okey muchísimas gracias. Es de mucho valor lo que subes :)
Gracias loco
Hola andres, una consulta. Por que no se puede usar el vector director del plano secante como director del que se busca en el ejercicio y despejar cono el punto? Saludos y gran video
editado: Ahora que lo pienso tampoco sabria como conseguir un vd del plano secante jajajaj
Porque los vectores directores del plano secante perpendicular no son paralelos al plano que buscas calcular.
Si calculando el vector director de la recta por Cramer obtengo un vector distinto al obtenido mediante ijk, el resultado final cambiaría al ser los valores del determinante distintos y se obtiene otra ecuación del plano?
Si el vector es distinto, pero paralelo (sus coordenadas son múltiplo), está bien hecho
Mi pregunta seria que para determinar un plano se necesita un punto de paso y dos vectores .Pero esos dos vectores deben ser paralelos o se deben cortar??
Los vectores no se cortan, no son rectas. Piensa que dos vectores paralelos pueden ser incluso el mismo vector (si miden lo mismo y llevan la misma dirección y sentido). En definitiva, dos vectores son paralelos o no lo son. Pero para construir un plano, necesitas un punto y dos vectores que no sean paralelos entre ellos.
Si las dos recta fueran paralelas, se podría usar el vector que las define y un vector que une un punto de una recta con cualquier punto de la otra?
si se pone el plano en ecuación paramétrica no pasa nada no??
No pasa nada, pero parece que sabe a poco. La ecuación implícita es más bonita.
Si la recta r cortar al plano de pi perpendicularmente, no podrias coger esos vectores al ser paralelos, no??
Esos son los vectores que he tomado. El director de la recta r y el normal del plano pi.
andres te quiero mucho
Es posible que me de un plano distinto que cumpla las mismas condiciones?
A falta de echarle un poco de vista espacial diría que la solución es única. Dime qué solución alternativa has obtenido y vemos si cumple las condiciones del problema.
andres no sabes lo muho q te quiero
necesito urgente ayuda con un ejercico asi, PLANO que pasa por un PUNTO, y es PERPENDICULAR a otro PLANO.
Hay infinitos planos que cumplen esa condición. Piensalo un poco y verás que es así. Si concretamos un poco más de información en el enunciado, sí que hay un único plano, tal y como pasa en este vídeo:
th-cam.com/video/I6gY9qYGSjk/w-d-xo.html
@ muchísimas gracias!!!
en todo el video estuviste escribiendo al reves?? porque tu estas del lado contrario jajajajaaj
Como la pizarra de cristal está entre la cámara y yo, luego en edición, hay que flippear el vídeo, jeje
Perfecta explicación!!
Gran video amigo!