Ecuación del PLANO que pasa por un PUNTO y tiene un VECTOR NORMAL
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- เผยแพร่เมื่อ 13 ต.ค. 2024
- En este vídeo se deduce la ecuación implícita del plano a partir de un vector normal o perpendicular al plano y un punto de paso. A partir de la expresión, se obtiene la ecuación normal de un plano mediante las coordenadas del punto y del vector normal dados.
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Segundo de bachilerato???? estoy viendo esto en la universidad JAJAJA
Jaja lo mismo pensé!
Dije eso en bachillerato no existe xD
Literal
Así de mediocres nos tienen en México, triste realidad 😢
Es el bachillerato en España, tienen más nivel que en México, pero cambia en la universidad
@@johangut Este loco dio hasta matrices en el bachi , yo lo estoy dando en la facultad recien .
Muchiiiiisimas gracias por estar tan guapo y a la vez explicar tan bien como entiendo y disfruto los videos !! Gracias !!!
Muchas gracias 😊
Wow, mejor explicado no pudo ser. Que video tan genial!
Como siempre muy buena explicación. Muchas gracias por el vídeo!
Muy buena explicación, entendí todo. Graciass!
Me encantan tus explicaciones, me queda todo super claro y que yo entienda matematicas... jajajaja. Además es que encuentro todos los ejercicios que necesito justo explicados en tu canal. Eres un grande. Muchisimas gracias, un saludo.
Muchas gracias. No sabes cuánto me alegro!!!
Qué grande! me estoy haciendo todos estos ejjs antes de que los resuelvas en la pizarra, y siempre me maravillo al ver que existe una forma más elegante de hacerlos. Porque casi siempre tiendo a complicarme la vida. Aun así te expongo lo que hice, que igual es mucho más rollazo xD
1. Creo dos vectores perpendiculares al normal: un "u" cambiando dos coordenadas y un signo e igualando a 0 la otra, y el otro "v" con el producto escalar de vn=0 y vu=0
2. Resuelvo el sistema compatible indeterminado, doy un valor al lambda y ya tengo u y v pertenecientes al plano (que son perpendiculares entre sí, y también linealmente independientes)
3. Aplico el determinante a partir de la paramétrica y ya sale la ecuación del plano jsjs
Muchas gracias. Totalmente válido aunque muy laborioso, jeje. Pero lo importante es la capacidad de razonamiento que has demostrado donde pones en juego todos los conceptos.
Excelente explicación, Andrés. Haces un bello trabajo. Adelante.
Muchas gracias :)
Excelente. Gracias por su comentario.
Eres un SEÑOR. Explicaciones de diez, te mereces muchos más suscriptores!!
Muchísimas gracias por tu comentario 😊😊😊
gracias master!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
Justo cuando pensé que definitivamente no entendería esto, aparecesss, gracias
Muy buena explicación, gracias.
Muchas gracias por el video.
muchas gracias, me estaba volviendo ya loca porq solo me acordaba del 2º método y sabía que habia otro mas
Maravillosa explicación
Gracias Andres, super entendido. Vale mas saber de donde salen las expresiones y como intuirlas para poder resolver los problemas. Felicidades.
Muchas gracias :)
Buena explicacion. Nuevo suscriptor.
muchas gracias andres, muy claro
Genial la explicación, buscaré más vídeos tuyos de este tema
Muchas gracias. Aquí tienes el link de la lista de reproducción: Geometría analítica en el espacio: th-cam.com/play/PLNQqRPuLTic-2akTUrynQrZaBAPH0MZ5S.html
Todavía me quedan muchísimos vídeos por grabar de este tema. En ello estoy 😉😉
¡Excelente explicación!
Muy didáctica esta explicación
@Mates con Andrés, excelente explicación que útil si pudiese compartir aplicaciones ya sea Física i alguna area de Ciencias, saludos gracias
muy buena explicación
Buenas Andres, muchas gracias por el vídeo!! explicas de 10 crack. Una pregunta ¿A la ecuación general de plano también se le puede llamar ecuación escalar? Porque en algebra 1 de ing en sistemas me piden calcular la ecuación escalar y es igual a la general. Nuevamente mil gracias!!Gracias a ti aprendí fácilmente vectores!!
La ecuación escalar se obtiene de la siguiente manera. Sea n=(a,b,c) el vector normal del plano, P_0=(x_0,y_0,z_0) un punto cualquiera que pertenece al plano y P=(x,y,z) un punto genérico del plano. Entonces podemos construir el vector P_0P que une los puntos P_0 y P cuyas coordenadas son (x-x_0,y-y_0,z-z_0). Dicho vector es paralelo al plano, por lo que será perpendicular al vector normal del plano n=(a,b,c). Por tanto, el producto escalar de n y P_0P debe ser 0. Es decir n*P_0P=0. Este producto escalar igualado a 0 es, precisamente, la ecuación escalar del plano. Si desarrollamos este producto escalar queda (a,b,c)*(x-x_0,y-y_0,z-z_0)=a*(x-x_0)+b*(y-y_0)+c*(z-z_0)=0 que es la ecuación general de un plano en el momento en el que apliques la propiedad distributiva y agrupes términos. En definitiva, la ecuación escalar del plano es un paso previo a la obtención de la ecuación general.
@ ohhhh muchisimas graciaaaas!! Me solucionaste una duda existencial, eres un grande.
Genial explicación.
SOS UN CRACK AMIGOO!!!
Gracias, me siento muy lista para mi examen
Excelente. Con todo al examen de hoy
Muy buena explicación, excelente video.
Después de 16 años sin hacer nada de matemáticas.. gracias a tus videos estoy reaprendiendo para volver a la universidad
Me alegro mucho :)
Andrés te quiero
Muy buena!
Gracias maestro! Thank you master! Ha sido una EXCELENTE explicación. Totalmente agradado con el tiempo empleado en ver esta math class
Muchas gracias c:
Excelente profesor !
gracias
Hola profe
Los vectores normales de los diferentes planos paralelos deben tener las coordenadas del vector proporcionales?
Gracias
Proporcionales o incluso iguales.
Gracias
Crack, maquina, maestro, mastodonte, titán, Poseidón, Zeus, dios del olimpo.
“Tas pasao”, jejeje. Muchas gracias :)
Te amo, entendí todo
Que genio!!!!
Buen video!!!👏👏👏
Muchas Gracias Willy Rex!
Este tipo es JesuCristo, Gracias jefe por la explicación.
Te amo gracias
me encanto graaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaciiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaassss!!!!
Profe si me dice pasa por un punto y contiene a un eje, por ejemplo al eje de abscisas es igual?
me sirve mucho esta explicacion, pero tengo una duda con un ejercicio, me piden dan la Forma punto-normal de la ecuación del plano que pasa por P (un punto) y n (un vector normal), no entiendo muy bien lo que seria la forma punto normal, ademas que despues en otro inciso me piden dar la ecuacion implicita, que seria lo que se explica en el video.
Si un plano pasa por el punto (x0,y0,z0) y tiene como vector normal (a,b,c) su ecuación punto-normal es a(x-x0)+b(y-y0)+c(z-z0)=0. Si desarrollas esa ecuación quitando los paréntesis, llegarás a la ecuación implícita que tiene la forma ax+by+cz+d=0
@ de 10 profe, muchas gracias
Muchas gracias por la explicación, aunque ahora me plantean un ejercicio en el que tengo que hallar la ecuación de un plano que pasa por un punto P y con una condición en la que un vector normal forma ciertos angulos con las coordenadas (x, y, z) eso no me queda muy claro, espero me puedas ayudar o recomendar algún video
Si me concretas exactamente el enunciado, te puedo orientar mejor.
@ Dale, gracias
Hallar la ecuación cartesiana del plano que pasa por el punto (1,1,1) ,si un vector normal N forma
los angulos 𝜋/3 𝑐𝑜𝑛 𝑟𝑒𝑠𝑝𝑒𝑐𝑡𝑜 𝑎 𝑥 , 𝜋/4 𝑐𝑜𝑛 𝑟𝑒𝑠𝑝𝑒𝑐𝑡𝑜 𝑎 𝑦 , 𝜋/3 𝑐𝑜𝑛 𝑟𝑒𝑠𝑝𝑒𝑐𝑡𝑜 𝑎 𝑧 .
Teniendo en cuenta que el ángulo entre dos vectores se puede calcular a través del producto escalar de ambos, te quedaría que un posible vector normal del plano es (cos 𝜋/3, cos 𝜋/4, cos 𝜋/3).
@ Ok, muchas gracias
Segundo de bachillerato y estoy viendo esto en ingeniería
Como hago para calcular simultaneamente la ecuación del plano dadas 2 rectas
r: (x,y,z)=(1,5,1) + t(1,-3,-1)
s:(x,y,z)=(3,-1,-1)+t(4,1,9)
por favor!! Necesito ayuda!!
En este vídeo lo explico: th-cam.com/video/TVjjDQ0YLOc/w-d-xo.html
fua, me queria matar por el parcial de mañana pero este bro explica de una forma BRUTAL, sin saltarse pasos ni asumiendo que sabemos nada.
Naaaah man, sos un capo
el vector siempre se mueve al origen , por eso restamos el punto Pf con Pi (punto final e inicial del vector por así decirlo ) . Ahora , el plano también se estaría moviendo al origen ?? porque cuando hago las cuentas me da eso .
El plano no se mueve. Si lo mueves, cambia su ecuación. Sin embargo, un vector, si mantiene dirección, sentido y módulo, aunque lo muevas, sigue teniendo las mismas coordenadas.
Gracias!
Cómo sería la ecuación en forma continua por ejemplo?
Un plano no tiene ecuación continua. Esta es solo para las rectas.
Gran explicación, pero esto tiene que ver con la fórmula de p·n(vector normal)=A·n??
No entiendo a qué te refieres con p y A
Que pasaría si en el vector no tuviese la j? El numero de en medio vaya, y que solo tuviese (1, , -2). Pregunto eso porque tengo una tarea que me da el vector -5i+3k y el punto que es (6, 10, -7).
En ese caso, el vector sería (1,0,-2).
Suscrita de una , me facilito resolver un ejercicio de Calculo III
por qué necesitas el vector PX? no puedes usar el vector N y el punto P? como la ecuacion es AX+BY+CZ+D pones en la a,b,c,las coordenadas del vector N y listo
Lo puedes hacer de las dos formas. De hecho, lo que tú dices es lo que muestro al final del vídeo.
@ ah vale jaja , muchas gracias
Hola, saludos. 3:48 asi como lo escribes no no es producto escalar, es producto punto
Producto escalar y producto punto es lo mismo
Universidad, yo también
Tengo un problema, debo Demostrar que si una recta pasa por el punto P1 (X1, Y1 Z1) y tiene
por numeros directores [a, b, c] , sus ecuaciones parametricas pueden escribirse
en la forma x = X1 + at, y = y1 + bt, z = z1 + ct,
en donde t en el parametro.
En este vídeo tienes la demostración: th-cam.com/video/2fb7SsAF1uk/w-d-xo.html
que pasa cuando el vector esta descrito con parametros t ejemplo sea el Vector r(t)=( 12-t , 1+8t , 4 + 6t ) y el punto (3,0,-4) halle la ecuación contenido en el plano
En este caso, tendrías infinitos planos que pasan por el punto dado y con ese vector normal. Un plano diferente para cada valor de t.
La noche antes de los exámenes de la UNED, si apruebo te devo la vida
y como hago para pasar de la ecuación implícita del plano a las paramétricas
Como la ecuación implícita tiene tres variables y hay una sola ecuación, la paramétrica va a depender de dos parámetros. Simplemente utiliza dos variables como parámetro y despeja la tercera en función de esos parámetros. De esta forma tendrás los valores de x, y, z en función de dos parámetros que conforman así la ecuación paramétrica.
¿Y si en lugar de darme un vector perpendicular me dan uno paralelo ?
No sería suficiente. Necesitas dos vectores paralelos al plano y no paralelos entre ellos para definir un plano. Lo explico en este vídeo: th-cam.com/video/RllkKTqIA58/w-d-xo.html
como obtengo la eccuacion parametrica vectorial a partir de un punto y el vector normal????
Imagínate el plano que pasa por el punto (1,2,3) y tiene como vector normal (1,1,2). Su ecuación, tal y como explico en el vídeo es, 1*(x-1)+1*(y-2)+2*(z-3)=0. Desarrollando queda x+y+2z-9=0. Como tenemos una ecuación y tres incógnitas, al pasar a paramétrica necesitamos 3-1=2 parámetros. Llamamos z=lambda e y=mu, y despejando x tenemos que x=9-mu-2*lambda. Así ya tenemos la ecuación paramétrica del plano.
Mates con Andrés y de la implicita a la vectorial?
Lo del producto vectorial todavía no es de este nivel?
Sí. En este caso no tiene sentido utilizar el producto vectorial. Si dieran dos vectores paralelos al plano, una posible forma sería calcular el producto vectorial para obtener el vector normal al plano y aplicar lo que explico en el vídeo.
@ Solo lo digo porque pensaba que igual hacías algún comentario sobre eso. Osea, calcular la ecuación implícita cuando tienes dos vectores del plano, haciendo el producto vectorial. Buen trabajo.
y cuando c (numero del vector) es 0, no habra z?
Correcto. Así es.
13 tendria que pasar para el otro termino
¿Que más da? Siendo realmente estrictos, la ecuación implícita está igualada a 0, pero en realidad, da igual.
Que pedo con el Willirex profe