Всё гораздо проще.. Целая часть х и 3 это целые числа . Поэтому х^3 тоже целое число х есть кубический корень из целого числа.Теперь легко догадаться что только кубический корень из 4 есть решение уравнения
Почему это если x^3 - целое число, то там обязательно кубический корень? Может там корень 6 степени и то, что остаётся под квадартным корнем после возведения в куб является ещё и квадратом? Тогда тоже целое
@@boykissermaths это можно записать в виде куб корня, автор имел в виду что если число можно представить в виде куб корня с целым подкоренным значением, то это число может быть одним из ответов, в то время как остальные не могут
Крайне интересное решение, хоть ответ легко доказывается "сочинением" через вид целое + целое = целое => х = корень третьей степени числа. Можно пощупать, что х должен быть не очень большим, иначе сильно расходимся, пощупать в малые числа и тоже уйти от реальности. И получить, что хв3 - 1 = 4.
Раньше смотрел чтобы заснуть, а теперь, как фильм-детектив. Увлекает, хотя не всегда успеваешь за логическими размышлениями автора. Зато всегда есть результат! )))
Можно показать,что [x] = 1 намного проще,а именно эскизами графиков куба и целой части с тройкой. Их пересечение,очевидно,в точке между 1 и 2. Далее элементарно. И не нужно ничего усложнять основами анализа.
Для целой 0. Там приращение функции же равно 0. На границе разрыва функции (в целых точках), просто нет предела, разрыв попадает в сколь угодно малую окрестность. Если изменить тип окрестности на правую полу окрестность, то предел появится, но это уже будет правая производная. Всё также просто и с дробной частью. Здесь приращение функции равно приращению аргумента. Производная равна 1, также кроме точек разрыва.
В школах, лет 20 назад не изучали, даже на платных факультативных занятиях, что дробная часть обозначают в квадратных и фигурных скобках и не разбирали. Как я помню на факультативе разбирали матрицы, которые изучают в институтах.
Сначала нарисовал графики. Пересечение где-то между 1 и 2. Положительное. Т.е. [x] = 1. Потом принял x = n + d, n = [x] = 1 В результате получил x = кубический корень из 4. Теперь буду смотреть.
x^3=3+[x] строим эскизы графиков, убеждаемся что точка пересечения одна и ордината ее 4. откуда x^3=4. Кто хочет, можно еще 3+[x] ограничить сверху 3+x, а снизу 2+x. Обе прямые пересекают x^3 в одной точке. Всяко быстрее, чем рассмотренное решение
а вы точно математик? постройте 3+[x] прямой там и не пахнет. Это набор отрезков "лесенкой", данная функция не может принимать не целые значения (целое число + целая часть от числа)
В те античные времена, когда телеканалов было всего 2, да и те в 11 вечера заканчивались. Была такая телепередача - Шахматная школа. Гроссмейстеры партии разбирали. Да так разбирали, что вроде всё просто и понятно. даже ребёнку. И даже вроде как увлекательно, хотя шахматист из меня до сих пор никакой) Вот, очень напоминает эта задача разбор от гроссмейстера времён моего детства))
Я ещё раз посмотрел это решение. Просто супер. С применение производной , просто уникальный подход. В будущем я это буду иметь ввиду. Ещё раз Вам большое спасибо.
Попытался решить без дифференцирования. Получилось не столь изящно, но все же... Пусть f(x) = x³-x = x²(x-1) Если x⩾2, to x²⩾4 и x-1⩾1, так что f(x)⩾4, откуда x³⩾x+4 > [x]+3, так что решений нет. Если x⩽-1, то f(x) отрицательно. При этом x²⩾1 и x-1 ⩽-2 => |x-1|⩾2, поэтому |f(x)| ⩾ 2 => f(x) ⩽ -2. Таким образом x³⩽x-2 = (x-1)-1 < [x]-1 < [x]+3. Из сказанного следует, что -1 x = ∛3, [x] = 1 ≠ 0 [x] = 1 => x = ∛3, [x] =1 - подходит!
Я решил чуть проще, без исследования функции (без производной). Просто подставил вместо Х 2, а потом 1. И видно, что Х должен быть меньше 2 и больше 1. Соответственно Х равен куб. корень из 4.
Я графически представил x^3 и [х] и разности в узловых точках. В нуле 0, в 1 тоже 0, а в точке 2-0 будет 7. Значит, значение надо искать между 1 и 2. Дальнейшее очевидно
Запишем x^3=[x]+3, тогда по виду ф-ции [x]+3 - ( набор горизонталей), причём единственное пересечение с кубической параболой будет при х между единицей и двумя, т.е. когда [x]+3=4. И решая ур-ие x^3=4 получим нужный ответ. Это же гораздо проще, чем городить огород там, где в этом нет никакой необходимости!
Сложно и долго... Я посмотрел на это с позиции логики (устно). Итак, целая часть - это обязательно целое число. Если х - отрицательное, то на промежутке от минус бесконечность до -1 куб отрицательного всегда отрицателен и меньше, чем х, или его целая часть. Следовательно, не может дать положительное число после вычетания. От -1 до 0 целая часть х=0, следовательно куб х должен быть равен 3, что невозможно на промежутке (-1;0). Та же ситуация с промежутком (0;1). Если же х>2, то куб х больше 8, соответственно разность больше 3. Таким образом, очевидно, что х должен лежать в приделах (1;2). То есть, целая часть х=1. (Куб х)=4. х=корень кубический из 4.
Це ж треба зуміти майже 11 хвилин так складно розв'язувати практично усну задачу! Якщо [x]=1, то маємо отриманий автором розв'язок. Якщо [x]>=2, то x^3-[x]>=x^3-x=x(x-1)(x+1)>=2*1*3=6>3. Якщо [x]=-1, то x^3-[x]
Складно вирішували. Достатньо просто перевірити для x={-2,-1,0,1,2}, що рішення має бути між 1 та 2, тобто [x]=1. По індукції всі цілі n 2 дають n^3-n > 3. Тому рішення 1
Мудрёно как-то. Я просто рассмотрел семейство функций f_z = x^3-Z. Каждая из которых определена на своём единичном промежутке [Z, Z+1). Определил минимум и максимум на каждом интервале (функция монотонная) так что это просто начало и конец интервала (конца на самом деле нет, он принадлежит началу уже другого промежутка, но в данном случае просто дополним конец, чтобы дать оценку области значений сверху). min Z^3-Z max (Z+1)^3-Z. Выбираем подходящий интервал 3>Z^3-Z и 3Z(Z^2-1) получаем Z=4). Итак Z>0 и Z
Пожалуйста, объесните в отдельном видео что такое производное от f(x) и точка экстремума ( я не знаю как это пишется ) . Т.К. у меня скоро олимпиада. Спасибо за ранее!
Це ж треба зуміти майже 11 хвилин так складно розв'язувати практично усну задачу! Якщо [x]=1, то маємо отриманий автором розв'язок. Якщо [x]>=2, то x^3-[x]>=x^3-x=x(x-1)(x+1)>=2*1*3=6>3. Якщо [x]=-1, то x^3-[x]
Можно было это трехтомное сочинение не писать. Очевидно, что функция y=x^3-[x] нечетная, поэтому уравнение имеет только одно решение. Построив график y(x) можно понять, что x лежит на числовом отрезке (1;2). В таком случае [x] = 1 x^3-1=3 x^3=4 x = кубический корень из 4
Я, наверное, если бы решал это уравнение, то сделал бы методом подгона. Мне в процессе решения автора показалось, что икс он больше единицы, но меньше двух. Значит его целое это единица. Три плюс 1 это четыре, значит икс это корень кубический из четырех.
Очень длинное решение. Надо просто рассмотреть разрывную функцию x^3-[x], монотонно возрастающую в промежутках непрерывности, и выбрать промежуток, где она может равняться 3. Переписав уравнение для этого конкретного промежутка, легко получим решение.
Так, можно было подставлять в место [x] 0, 1, 2 .. с разу *без* всей той аналитики. Я думаю что только один из 1000 или один из 10000 абитуриентов сможет предподнести первую часть решения. А вот второе, когда уже знаем что [x]=1, наверно решит 99% абитуриентов; наверно способом переборки вариантов, дойти до вывода что [x]=1 сможет 80% абитуриентов.
Здравствуйте, Валерий! Сориентируйте меня, пожалуйста, где на Вашем канале задачи для тренировки восьмиклассников. Будем заниматься с сыном-двоечником. Спасибо
Здравствуйте, Елена, вот здесь список всех плейлистов: th-cam.com/channels/LDpIKDTFBSwIYtAG0Wpibg.htmlplaylists?view=1&sort=dd&shelf_id=4 Выбираете нужный Вам, например, "Алгебра 7-11 классы" и нажимаете кнопку: "Посмотреть весь плейлист".
я не валерий !!!если можно отвечу если ваш сын уже восмиклассник еше двоешник(!!!) .....поздно к сожелению учить математику нужно божий дар точнее хороший память ...
Це ж треба зуміти майже 11 хвилин так складно розв'язувати практично усну задачу! Якщо [x]=1, то маємо отриманий автором розв'язок. Якщо [x]>=2, то x^3-[x]>=x^3-x=x(x-1)(x+1)>=2*1*3=6>3. Якщо [x]=-1, то x^3-[x]
Це ж треба зуміти майже 11 хвилин так складно розв'язувати практично усну задачу! Якщо [x]=1, то маємо отриманий автором розв'язок. Якщо [x]>=2, то x^3-[x]>=x^3-x=x(x-1)(x+1)>=2*1*3=6>3. Якщо [x]=-1, то x^3-[x]
Суть в том, что любое действительное число x модно представить в виде целой и дробной части. А т.к. целые числа входят в действителтные, (т.е. можно скащать, что 2 это действительное число) то, если ьы дробная часть не могла равняться нулю, ты не смог бы представить целые числа ввиде такой суммы, а так у тебя 2 = [2]+{0}
вот так сходу пришел на ум корень третьей степени из 4. В отрицательной области не нашел. Просомтрел решение на вид заумное, можно перебрать целые х вблизи нуля а далеко от нуля разница заведомо больше 3, производные не нужны.
Ой-ой-ой! 9:27 А как это у нас было нестрогое неравенство, а стало строгое? Вы только что *НЕ* поступили на специальность, о которой мечтали. (Мой печальный жизненный опыт.)
Где это оно было нестрогим? Именно это неравенство было написано впервые, а строгое оно потому, что значения функции в этих точках не удовлетворяют уравнению x^3 - [x] = 3.
сложно, долго. и производная еще, уух! имхо, это проще делается. Ответ вроде и так очевиден, так что самый простой способ - доказать, что промежутки (-\infty; 1) и [2; +\infty) ответа содержать не могут.
Я так сделал это. Цитата: Мудрёно как-то. Я просто рассмотрел семейство функций f_z = x^3-Z. Каждая из которых определена на своём единичном промежутке [Z, Z+1). Определил минимум и максимум на каждом интервале (функция монотонная) так что это просто начало и конец интервала (конца на самом деле нет, он принадлежит началу уже другого промежутка, но в данном случае просто дополним конец, чтобы дать оценку области значений сверху). min Z^3-Z max (Z+1)^3-Z. Выбираем подходящий интервал 3>Z^3-Z и 3Z(Z^2-1) получаем Z=4). Итак Z>0 и Z
Це ж треба зуміти майже 11 хвилин так складно розв'язувати практично усну задачу! Якщо [x]=1, то маємо отриманий автором розв'язок. Якщо [x]>=2, то x^3-[x]>=x^3-x=x(x-1)(x+1)>=2*1*3=6>3. Якщо [x]=-1, то x^3-[x]
Как-то громоздко. Из условия очевидно, что х>0 Обозначим целую часть как t Дробную как m (Отметим, что t и m > 0) Тогда (t+m)³-t=3 Раскрыв скобки получим кубическое уравнение, перенеся все числа содержащие множитель m в левую часть имеем: t³-t-3=-m(3t²+3tm+m²) откуда t³-t-3 0) t³-t
Урсула Сергей [x] - это целая часть числа, а {х} - это дробная часть. [х] - это любое число, принадлежащее множеству целых чисел, поэтому сразу сказать что оно меньше 1 мы не можем.
@@bogdanpurtov5443 Bogdan Purtov ошибся при повторном просмотре ответа. Действительно, [х] это целая, а не дробная часть. В любом случае, первоначальный комментарий остаётся актуальным.
Там видимо 100 тренировочных задач для каждого типа заданий. Т.е. задание "Решите квадратное уравнение" и тебе дают 100 задач на тему "квадратные уравнения"
Опять решение с "давайте". А зачем "давайте" - это и есть объяснение задачи, которого тут нет. У Вас просто ответ, который ни чему не научит. Значительно качество и полезность видео можно повысить, если пояснять, почему выбран тот или иной путь решения. Палец вверх!
Так це й була задача для 7-8 класу. Якщо [x]=1, то маємо отриманий автором розв'язок. Якщо [x]>=2, то x^3-[x]>=x^3-x=x(x-1)(x+1)>=2*1*3=6>3. Якщо [x]=-1, то x^3-[x]
Задача решается за 30 секунд Пусть f(x) = x³ - [x] Найдём f(1) и f(2) f(1) = 0 f(2) = 6 Значит, x ∈ (1, 2) Можно сразу определить значение вычитаемого, оно равно 1 Получаем x³ - 1 = 3 => x³ = 4 => x = ∛4
@@oleksandryakovliev7745 Вы это серьезно щас? Забыли про условия задачи? Тупо подставьте куб корень из четырех вместо х и увидите, что не получится в результате 3. Господи, все разжевывать надо.
Activictis Super А на сколько процентов на самом деле ? Просто надо было ответить, что человек сильно ошибается, т.к. гуманитарный уровень определяется не в процентах, а в промилле
Мудрёно как-то. Я просто рассмотрел семейство функций f_z = x^3-Z. Каждая из которых определена на своём единичном промежутке [Z, Z+1). Определил минимум и максимум на каждом интервале (функция монотонная) так что это просто начало и конец интервала (конца на самом деле нет, он принадлежит началу уже другого промежутка, но в данном случае просто дополним конец, чтобы дать оценку области значений сверху). min Z^3-Z max (Z+1)^3-Z. Выбираем подходящий интервал 3>Z^3-Z и 3Z(Z^2-1) получаем Z=4). Итак Z>0 и Z
Можно методом подбора. Очевидно, что искомое число должно быть >1. Проверяя следующее число =2, убеждаемся, что это перебор. А значит целая часть числа будет точно =1. Подставив эту целую часть в уравнение можно легко найти само значение х.
Це ж треба зуміти майже 11 хвилин так складно розв'язувати практично усну задачу! Якщо [x]=1, то маємо отриманий автором розв'язок. Якщо [x]>=2, то x^3-[x]>=x^3-x=x(x-1)(x+1)>=2*1*3=6>3. Якщо [x]=-1, то x^3-[x]
Це ж треба зуміти майже 11 хвилин так складно розв'язувати практично усну задачу! Якщо [x]=1, то маємо отриманий автором розв'язок. Якщо [x]>=2, то x^3-[x]>=x^3-x=x(x-1)(x+1)>=2*1*3=6>3. Якщо [x]=-1, то x^3-[x]
После 40 лет от окончания школы начал смотреть прекрасные видосики и наслаждаться! Спасибо.
Никогда не поздно заниматься математикой
Спасибо метод решения подобных задач.
Всё гораздо проще.. Целая часть х и 3 это целые числа . Поэтому х^3 тоже целое число х есть кубический корень из целого числа.Теперь легко догадаться что только кубический корень из 4 есть решение уравнения
А как показать, что других таких x нет?
@@МаксимЧалый-щ7к Если х >2 или х
Ваше решение просто. А тут во какая емудрень.
Почему это если x^3 - целое число, то там обязательно кубический корень? Может там корень 6 степени и то, что остаётся под квадартным корнем после возведения в куб является ещё и квадратом? Тогда тоже целое
@@boykissermaths это можно записать в виде куб корня, автор имел в виду что если число можно представить в виде куб корня с целым подкоренным значением, то это число может быть одним из ответов, в то время как остальные не могут
Спасибо. Хорошая задача.
Спасибо, всё было понятно!!! Надеюсь это поможет в будущем
Крайне интересное решение, хоть ответ легко доказывается "сочинением" через вид целое + целое = целое => х = корень третьей степени числа. Можно пощупать, что х должен быть не очень большим, иначе сильно расходимся, пощупать в малые числа и тоже уйти от реальности. И получить, что хв3 - 1 = 4.
Вот это интересна задача!
Раньше смотрел чтобы заснуть, а теперь, как фильм-детектив. Увлекает, хотя не всегда успеваешь за логическими размышлениями автора. Зато всегда есть результат! )))
Можно показать,что [x] = 1 намного проще,а именно эскизами графиков куба и целой части с тройкой. Их пересечение,очевидно,в точке между 1 и 2. Далее элементарно. И не нужно ничего усложнять основами анализа.
спасибо за помощь
Найдите производную целой и дробной части числа по определению.
Для целой 0. Там приращение функции же равно 0. На границе разрыва функции (в целых точках), просто нет предела, разрыв попадает в сколь угодно малую окрестность. Если изменить тип окрестности на правую полу окрестность, то предел появится, но это уже будет правая производная. Всё также просто и с дробной частью. Здесь приращение функции равно приращению аргумента. Производная равна 1, также кроме точек разрыва.
В школах, лет 20 назад не изучали, даже на платных факультативных занятиях, что дробная часть обозначают в квадратных и фигурных скобках и не разбирали. Как я помню на факультативе разбирали матрицы, которые изучают в институтах.
СПАСИБО БОЛЬШОЕ
Спасибо ! Отличное решение ! Задача очень понравилась.
Замечательный пример, очень понятное объяснение решения!
Сначала нарисовал графики. Пересечение где-то между 1 и 2. Положительное.
Т.е. [x] = 1.
Потом принял x = n + d, n = [x] = 1
В результате получил x = кубический корень из 4.
Теперь буду смотреть.
Тоже самое )
Красава. Гоафики это убийцы заумных ботанов, привыкших идти самой долгой дорожкой. Читерство короче👍
x^3=3+[x]
строим эскизы графиков, убеждаемся что точка пересечения одна и ордината ее 4. откуда x^3=4. Кто хочет, можно еще 3+[x] ограничить сверху 3+x, а снизу 2+x. Обе прямые пересекают x^3 в одной точке. Всяко быстрее, чем рассмотренное решение
Эскизы графиков не могут считаться правильными.
а вы точно математик? постройте 3+[x] прямой там и не пахнет. Это набор отрезков "лесенкой", данная функция не может принимать не целые значения (целое число + целая часть от числа)
Alexei Iliin
Ну тогда уж точно один из отрезков лесенки пересечёт график функции (икс в кубе ) при целом значении ординаты. Это даже гораздо удобнее
@@kamranabdulkhaev1767 Это что-то на уровне подбора, тоже хреновое решение, но использовать его можно
В те античные времена, когда телеканалов было всего 2, да и те в 11 вечера заканчивались. Была такая телепередача - Шахматная школа. Гроссмейстеры партии разбирали. Да так разбирали, что вроде всё просто и понятно. даже ребёнку. И даже вроде как увлекательно, хотя шахматист из меня до сих пор никакой) Вот, очень напоминает эта задача разбор от гроссмейстера времён моего детства))
Так это здорово, что ты можешь выделить дробную часть.
Вам большое спасибо.
Я ещё раз посмотрел это решение. Просто супер. С применение производной , просто уникальный подход. В будущем я это буду иметь ввиду. Ещё раз Вам большое спасибо.
Nagyon érdekes példa!
Попытался решить без дифференцирования. Получилось не столь изящно, но все же...
Пусть f(x) = x³-x = x²(x-1)
Если x⩾2, to x²⩾4 и x-1⩾1, так что f(x)⩾4, откуда x³⩾x+4 > [x]+3, так что решений нет.
Если x⩽-1, то f(x) отрицательно. При этом x²⩾1 и x-1 ⩽-2 => |x-1|⩾2, поэтому |f(x)| ⩾ 2 => f(x) ⩽ -2. Таким образом x³⩽x-2 = (x-1)-1 < [x]-1 < [x]+3.
Из сказанного следует, что -1 x = ∛3, [x] = 1 ≠ 0
[x] = 1 => x = ∛3, [x] =1 - подходит!
Я решил чуть проще, без исследования функции (без производной). Просто подставил вместо Х 2, а
потом 1. И видно, что Х должен быть меньше 2 и больше 1. Соответственно Х равен куб. корень из 4.
Но ты не решил . Ты нашёл корень. Но не доказал, что корней больше нет, или не нашёл ещё корни. Решить - значит найти все корни
Осталось кубический корень в столбик посчитать
Ты же понимаешь что сейчас будет. Не нажимай! ...
Суета...
Здравствуйте очень супер. . Мне нужно было это книга которые на видео сказали что 100 тренировочных абитуриентов
уххх как тяжко. респект за это
Я графически представил x^3 и [х] и разности в узловых точках. В нуле 0, в 1 тоже 0, а в точке 2-0 будет 7. Значит, значение надо искать между 1 и 2. Дальнейшее очевидно
Сделала также
Запишем x^3=[x]+3, тогда по виду ф-ции [x]+3 - ( набор горизонталей), причём единственное пересечение с кубической параболой будет при х между единицей и двумя, т.е. когда [x]+3=4. И решая ур-ие x^3=4 получим нужный ответ. Это же гораздо проще, чем городить огород там, где в этом нет никакой необходимости!
Сложно и долго...
Я посмотрел на это с позиции логики (устно). Итак, целая часть - это обязательно целое число. Если х - отрицательное, то на промежутке от минус бесконечность до -1 куб отрицательного всегда отрицателен и меньше, чем х, или его целая часть. Следовательно, не может дать положительное число после вычетания. От -1 до 0 целая часть х=0, следовательно куб х должен быть равен 3, что невозможно на промежутке (-1;0). Та же ситуация с промежутком (0;1). Если же х>2, то куб х больше 8, соответственно разность больше 3. Таким образом, очевидно, что х должен лежать в приделах (1;2). То есть, целая часть х=1. (Куб х)=4. х=корень кубический из 4.
В конце нужно было сказать, что куб. корень от 4 принадлежит промежутку (1; 2).
@@vaa3921, всё верно, угомонись
Для меня это темный лес,но интересно.Лайк.
Це ж треба зуміти майже 11 хвилин так складно розв'язувати практично усну задачу!
Якщо [x]=1, то маємо отриманий автором розв'язок.
Якщо [x]>=2, то x^3-[x]>=x^3-x=x(x-1)(x+1)>=2*1*3=6>3.
Якщо [x]=-1, то x^3-[x]
Спасибо!
Складно вирішували. Достатньо просто перевірити для x={-2,-1,0,1,2}, що рішення має бути між 1 та 2, тобто [x]=1. По індукції всі цілі n 2 дають n^3-n > 3. Тому рішення 1
Хорош привет из таджикистана🇹🇯
Это было интересно!
Gap yuq
Але, народ. Он исследует целое число, сразу видно, что x^3 - целое число, поскольку сумма целых чисел не дает результату дробную часть. Элементарно!
Мудрёно как-то. Я просто рассмотрел семейство функций f_z = x^3-Z. Каждая из которых определена на своём единичном промежутке [Z, Z+1). Определил минимум и максимум на каждом интервале (функция монотонная) так что это просто начало и конец интервала (конца на самом деле нет, он принадлежит началу уже другого промежутка, но в данном случае просто дополним конец, чтобы дать оценку области значений сверху). min Z^3-Z max (Z+1)^3-Z. Выбираем подходящий интервал 3>Z^3-Z и 3Z(Z^2-1) получаем Z=4). Итак Z>0 и Z
Мне такие уравнения напоминают игру в карты.Сперва блефуем,а потом показываем то что лежало на верху с самого начала
Рассмотрим у=х^3 и у=[х]+3. Пересечение может быть только в "тоннеле", образованном у=х+2 и у=х+4. у=х^3 попадает в него при 1
В конце следовало проверить, что [∛4] = 1, т.к «автоматически» это не гарантировано. Равенство [∛4] = 1 следует из 1
@Иван Пожидаев Для уравнений с целой частью подбор часто используется. Идея в том, чтобы свести его к минимуму.
Очень доступное объяснение, спасибо!
Шикарно
красивая задача, определенно
чем пользуетесь для "письма"? планшет?
Пожалуйста, объесните в отдельном видео что такое производное от f(x) и точка экстремума ( я не знаю как это пишется ) . Т.К. у меня скоро олимпиада. Спасибо за ранее!
Какой класс?
Гениально!
Це ж треба зуміти майже 11 хвилин так складно розв'язувати практично усну задачу!
Якщо [x]=1, то маємо отриманий автором розв'язок.
Якщо [x]>=2, то x^3-[x]>=x^3-x=x(x-1)(x+1)>=2*1*3=6>3.
Якщо [x]=-1, то x^3-[x]
Можно было это трехтомное сочинение не писать. Очевидно, что функция y=x^3-[x] нечетная, поэтому уравнение имеет только одно решение. Построив график y(x) можно понять, что x лежит на числовом отрезке (1;2). В таком случае [x] = 1
x^3-1=3
x^3=4
x = кубический корень из 4
Я, наверное, если бы решал это уравнение, то сделал бы методом подгона. Мне в процессе решения автора показалось, что икс он больше единицы, но меньше двух. Значит его целое это единица. Три плюс 1 это четыре, значит икс это корень кубический из четырех.
Помогите пожалуйста
При самостоятельном решении "захотелось" решать графически, построив график, например, в Екселе. А тут есть красивое решение! Спасибо за красоту!
Очень длинное решение. Надо просто рассмотреть разрывную функцию x^3-[x], монотонно возрастающую в промежутках непрерывности, и выбрать промежуток, где она может равняться 3. Переписав уравнение для этого конкретного промежутка, легко получим решение.
Resolver: [x^2]+[2x]=15
Супер
И в какой школе этому обучают. Может быть в пединституте
Так, можно было подставлять в место [x] 0, 1, 2 .. с разу *без* всей той аналитики. Я думаю что только один из 1000 или один из 10000 абитуриентов сможет предподнести первую часть решения. А вот второе, когда уже знаем что [x]=1, наверно решит 99% абитуриентов; наверно способом переборки вариантов, дойти до вывода что [x]=1 сможет 80% абитуриентов.
можно было сразу убедиться ,что целая часть равна 1 ...тк 2в 3=8 .. 8 -2 больше 3 ( хотя у вас все строго)
Здравствуйте, Валерий! Сориентируйте меня, пожалуйста, где на Вашем канале задачи для тренировки восьмиклассников. Будем заниматься с сыном-двоечником. Спасибо
Здравствуйте, Елена, вот здесь список всех плейлистов: th-cam.com/channels/LDpIKDTFBSwIYtAG0Wpibg.htmlplaylists?view=1&sort=dd&shelf_id=4
Выбираете нужный Вам, например, "Алгебра 7-11 классы" и нажимаете кнопку: "Посмотреть весь плейлист".
я не валерий !!!если можно отвечу если ваш сын уже восмиклассник еше двоешник(!!!) .....поздно к сожелению учить математику нужно божий дар точнее хороший память ...
Это прекрасно
Це ж треба зуміти майже 11 хвилин так складно розв'язувати практично усну задачу!
Якщо [x]=1, то маємо отриманий автором розв'язок.
Якщо [x]>=2, то x^3-[x]>=x^3-x=x(x-1)(x+1)>=2*1*3=6>3.
Якщо [x]=-1, то x^3-[x]
Зачем брать производную, а потом подставлять-подбирать, если подбирать можно в самом уравнении с тем же успехом.
Хорошо
Четко. Красиво! Лайк!!!
Це ж треба зуміти майже 11 хвилин так складно розв'язувати практично усну задачу!
Якщо [x]=1, то маємо отриманий автором розв'язок.
Якщо [x]>=2, то x^3-[x]>=x^3-x=x(x-1)(x+1)>=2*1*3=6>3.
Якщо [x]=-1, то x^3-[x]
довольно таки сложное решение(в оригинале было проще)
Норм,в общемто
А объясните пожалуйста, почему 0
Суть в том, что любое действительное число x модно представить в виде целой и дробной части. А т.к. целые числа входят в действителтные, (т.е. можно скащать, что 2 это действительное число) то, если ьы дробная часть не могла равняться нулю, ты не смог бы представить целые числа ввиде такой суммы, а так у тебя 2 = [2]+{0}
Дробная часть целого числа равна нулю.
@@gendalfserij4019 а, понял, спасибо)
Два в кубе равно восьми, а не шести.
Офигеть!
вот так сходу пришел на ум корень третьей степени из 4. В отрицательной области не нашел. Просомтрел решение на вид заумное, можно перебрать целые х вблизи нуля а далеко от нуля разница заведомо больше 3, производные не нужны.
эмпирические методы идуьт лесом вместе с теми, кто их предлагает.
@@albundy923 Перебираем не сами значения, а случаи. Вот такие.
1. x >= 2. Тогда x^3 - [x] >= x^3 - x = x * (x^2 - 1) >= 2 * 3 = 6, корней нет.
2. 1
Х³-[Х]=3, ответ:Х=³√4
Что такое производная?
В 10 классе узнаешь
@@sobaken2283 узнал несколько раньше, но не так формально. График изменения графика или что-то такое
@@Noobish_Monk эх, скучаю по тем временам, когда для меня формальное определение производной было чем то сложным
Ой-ой-ой! 9:27
А как это у нас было нестрогое неравенство, а стало строгое?
Вы только что *НЕ* поступили на специальность, о которой мечтали. (Мой печальный жизненный опыт.)
Где это оно было нестрогим? Именно это неравенство было написано впервые, а строгое оно потому, что значения функции в этих точках не удовлетворяют уравнению x^3 - [x] = 3.
@@BukhalovAV Да, это верно. Но в ролике не объясняется.
@@blblblbl111 Ну это же совсем очевидно. Так можно придраться до чего угодно.
сложно, долго. и производная еще, уух!
имхо, это проще делается. Ответ вроде и так очевиден, так что самый простой способ - доказать, что промежутки (-\infty; 1) и [2; +\infty) ответа содержать не могут.
Я так сделал это. Цитата:
Мудрёно как-то. Я просто рассмотрел семейство функций f_z = x^3-Z. Каждая из которых определена на своём единичном промежутке [Z, Z+1). Определил минимум и максимум на каждом интервале (функция монотонная) так что это просто начало и конец интервала (конца на самом деле нет, он принадлежит началу уже другого промежутка, но в данном случае просто дополним конец, чтобы дать оценку области значений сверху). min Z^3-Z max (Z+1)^3-Z. Выбираем подходящий интервал 3>Z^3-Z и 3Z(Z^2-1) получаем Z=4). Итак Z>0 и Z
Х^2-5=√х+5
Гораздо быстрее перебрать несколько целых [x]
Тогда ты не доказываешь единственность решения
@@gendalfserij4019, тогда читайте и доказывайте:
Если x>0, то из [x]^3- [x]
Браво
Це ж треба зуміти майже 11 хвилин так складно розв'язувати практично усну задачу!
Якщо [x]=1, то маємо отриманий автором розв'язок.
Якщо [x]>=2, то x^3-[x]>=x^3-x=x(x-1)(x+1)>=2*1*3=6>3.
Якщо [x]=-1, то x^3-[x]
Как-то громоздко.
Из условия очевидно, что х>0
Обозначим
целую часть как t
Дробную как m
(Отметим, что t и m > 0)
Тогда (t+m)³-t=3
Раскрыв скобки получим кубическое уравнение, перенеся все числа содержащие множитель m в левую часть имеем:
t³-t-3=-m(3t²+3tm+m²) откуда
t³-t-3 0)
t³-t
А в каком месте очевидно, что x>0?
Да, в каком месте очевидно?
@@bogdanpurtov5443 [х] по определению меньше 1.
х³ тогда = 3 с копейками.
Отсюда очевидно, что х>0 и даже, что х>1
Урсула Сергей [x] - это целая часть числа, а {х} - это дробная часть. [х] - это любое число, принадлежащее множеству целых чисел, поэтому сразу сказать что оно меньше 1 мы не можем.
@@bogdanpurtov5443 Bogdan Purtov ошибся при повторном просмотре ответа. Действительно, [х] это целая, а не дробная часть. В любом случае, первоначальный комментарий остаётся актуальным.
Можно решить гораздо проще. Без всякой дробной части. [x]=n; n^3
Начнете решать кубическое неравенство в целых числаx - проще не покажется :)
Расскажи ответ на это уравнение в следующем видео: π × 33^x×3^5,00000000000000000003 ÷ 95
я уже 150 задач посчитал у вас все 100
Там видимо 100 тренировочных задач для каждого типа заданий. Т.е. задание "Решите квадратное уравнение" и тебе дают 100 задач на тему "квадратные уравнения"
@@beetlejuice836 НАВЕРНО))))
3-/4 ответ, посмотрим совпал ли
А нет, 1ответ нашел из миллиарда😂😂😂
А неееет угадал
Ппц
Что с вами не так, сложно написать ³√4?
да, сложно, такой клавиши нет на клавиатуре
Решение красивое, но знаки производной на интервалах можно найти проще. Просто построить параболу ( как модель) безо всяких вычислений.
Из графика очевидно [х]=1, а значит х³=4 всё.
Несколько слов.
Газара нет
Зачем искать знаки производной в трех интервалах?
Достаточно в одном, точке Х=0.
Ну проанализируйте ту же x в кубе. Экстремум есть, а знак не меняется.
@@blblblbl111 В точке экстремума производная всегда меняет знак.
@@maksimukropien5545 Перепутал с *критической точкой* (где производная равна 0). Знак не обязательно меняется.
@@blblblbl111 Согласен.
несколько слов
1/2 пи.
Нет, cbrt4≠П/2
Опять решение с "давайте". А зачем "давайте" - это и есть объяснение задачи, которого тут нет. У Вас просто ответ, который ни чему не научит. Значительно качество и полезность видео можно повысить, если пояснять, почему выбран тот или иной путь решения. Палец вверх!
Мы в наше время в 10 ом классе таких уравнений не решали.
Тю, так ведь x^n=(nsqrx)^n, а дальше методом подбора.
А почему Вы не решаете задачи 7-8 кл, очень обидно.. Б
мож еще бананы с яблоками складывать из начальной школы?
Так це й була задача для 7-8 класу.
Якщо [x]=1, то маємо отриманий автором розв'язок.
Якщо [x]>=2, то x^3-[x]>=x^3-x=x(x-1)(x+1)>=2*1*3=6>3.
Якщо [x]=-1, то x^3-[x]
Задача решается за 30 секунд
Пусть f(x) = x³ - [x]
Найдём f(1) и f(2)
f(1) = 0
f(2) = 6
Значит, x ∈ (1, 2)
Можно сразу определить значение вычитаемого, оно равно 1
Получаем x³ - 1 = 3 => x³ = 4 => x = ∛4
хз, это было понятно без дурацких вычислений
x=1.5874
посчитал за 10 секунд интуитивно с калькулятором, просто извлек кубический корень из 4
НЕ правильно! Автор ролика ошибся. Подставьте его ответ в исходное уравнение для проверки и убедитесь!
корень кубический из 4 = 1.5874
что в ролике не правильно ?
@@oleksandryakovliev7745 Вы это серьезно щас? Забыли про условия задачи? Тупо подставьте куб корень из четырех вместо х и увидите, что не получится в результате 3. Господи, все разжевывать надо.
ПОЧЕМУ НЕ ПОЛУЧАЕТСЯ 3 если подставить вместо х (корень кубический из 4) ???? Можешь объяснить ?)))
MATHCAD-ом умеешь пользоваться ? Попробуй там вписать это выражение, все отлично получается)
3 ÷ 9 = 0,3333333333333
Меня недавно осень сильно оскорбили , сказали ,что я на 34% гуманитарий
Только глупые люди утверждают, что они на 100% гуманитарии или на 100% технари
вероятно, вы на 34,4189% гуманитарий?
Activictis Super
А на сколько процентов на самом деле ?
Просто надо было ответить, что человек сильно ошибается, т.к. гуманитарный уровень определяется не в процентах, а в промилле
Ты не гумунитарий ты даже знаки препинания неправильно поставил.. или правильно
Слишком сложно,а проще нельзя?
Мудрёно как-то. Я просто рассмотрел семейство функций f_z = x^3-Z. Каждая из которых определена на своём единичном промежутке [Z, Z+1). Определил минимум и максимум на каждом интервале (функция монотонная) так что это просто начало и конец интервала (конца на самом деле нет, он принадлежит началу уже другого промежутка, но в данном случае просто дополним конец, чтобы дать оценку области значений сверху). min Z^3-Z max (Z+1)^3-Z. Выбираем подходящий интервал 3>Z^3-Z и 3Z(Z^2-1) получаем Z=4). Итак Z>0 и Z
Можно методом подбора. Очевидно, что искомое число должно быть >1. Проверяя следующее число =2, убеждаемся, что это перебор. А значит целая часть числа будет точно =1. Подставив эту целую часть в уравнение можно легко найти само значение х.
Якщо [x]=1, то маємо отриманий автором розв'язок.
Якщо [x]>=2, то x^3-[x]>=x^3-x=x(x-1)(x+1)>=2*1*3=6>3.
Якщо [x]=-1, то x^3-[x]
Super
Це ж треба зуміти майже 11 хвилин так складно розв'язувати практично усну задачу!
Якщо [x]=1, то маємо отриманий автором розв'язок.
Якщо [x]>=2, то x^3-[x]>=x^3-x=x(x-1)(x+1)>=2*1*3=6>3.
Якщо [x]=-1, то x^3-[x]
И вообще,учитесь,а то будете монтажниками как я.Ученье свет,а неученных-тьма.
"Крыша уехала" окончательно. Неужели кто-то может решить, кроме автора задачи!?
Це ж треба зуміти майже 11 хвилин так складно розв'язувати практично усну задачу!
Якщо [x]=1, то маємо отриманий автором розв'язок.
Якщо [x]>=2, то x^3-[x]>=x^3-x=x(x-1)(x+1)>=2*1*3=6>3.
Якщо [x]=-1, то x^3-[x]