【数学】1+1=2の証明、実は超難問でした【ずんだもん解説】
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- เผยแพร่เมื่อ 24 ก.ค. 2024
- ずんだもんが１＋１＝２の厳密な証明に挑みます。
１＋１＝２は最も簡単な計算の１つですが、数学的に厳密に考えるとかなり奥が深いものとなっています。
りんご１つとりんご１つを合わせてりんご２つ、従って１＋１＝２である。
算数であればこの説明で十分ですが、数学的な証明とはいえません。
数学的に厳密に証明するには、１とは何か？２とは？＋とは？
それぞれをちゃんと定義し、定義に従って１＋１と２が等しいことを示す必要があります。
【BGM】
ほのぼのワルツ【リコーダー】(commons.nicovideo.jp/)
【お借りしている素材】
VOICEVOX:ずんだもん
VOICEVOX:四国めたん
立ち絵(坂本アヒル様)
いらすとや
効果音ラボ
pixabay
#数学 #ずんだもん #ずんだもん解説 - วิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี
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大手かと見紛うほどクオリティ高いですね
11:05 急に賢くなるずんだもん
1+1は何故2なのか？
答え：そう決めたから
現実には同じものは２つとしてないからな。自然界（現実）には、自然数は存在しない。
楽しい動画をありがとう。
証明問題で一番難しいのは、(その命題で前提とされている) 公理(系)、定義、定理が何かを正しく把握する事だと思います。
この調子で整数、有理数、実数へ広げるの楽しいからやって欲しいな
I'll try:
Integers: defined by k = (a, b), where "a - b = k"
(a, b) = (c, d) if / because a + d = b + c
example: (2, 5) = (4, 7) because 2 + 7 = 4 + 5 = 9
If k = (a, b), -k = (b, a)
(5, 2) = 3
(2, 5) = -3
for two integers k = (a, b) and j = (c, d): k + j = (a + c), (b + d)
(2, 1) + (6, 5) = (8, 6)
1 + 1 = 2
色々動画を見てきたけど、はじめて1+1=2の証明の概要が理解できた。
他の動画も、丁寧かつ長すぎず、とても観やすいです。
ありがとうございます。
うれしいですね。ありがとうございます！
とてもよくわかった
{}がLISPっぽくて、世界が繋がったようなきがする🫶
掛け算verもみたいです
ここでは自然数の順番に着目して１＋１＝２としている。順番が定義できれば加法は順番が必ず繰り下がる(後退する)演算として機能する。
では自然数の量に着目したらどうなるだろう？
これを小学1年生に教える小学校の先生は凄いんだな～
自然数の話でペアノの公理が出てくるのはわかるけど、ノイマンの集合論的な自然数の構成を取り上げる理由がよくわからなかった
コメントありがとうございます！
たしかにそのあたりは説明が不足していましたね。
ペアノの公理を満たす何かが本当に存在するか（構成できるか）確認するのは大事なことです。実際に、公理の設定を間違えて話を進めると、実はそんなものは存在せず間違った方向に話が進んでいたということもありえます。
ちょっと極端な例ですが、次のような公理を考えてみます。
ゼロイチの公理：
(A) x は 0 に等しい。
(B) x は 1 に等しい。
このような公理を満たす x はもちろん存在しませんが、もし存在すると仮定すると、x = 0 かつ x = 1 より 0 = 1 という間違った結論が出てしまいます。
存在しないものを存在すると仮定して間違った結論が出ることを防ぐためにも、公理を満たすものが存在するか確認する必要があります。
特にペアノの公理のように条件が複雑になってくると、公理を満たすものが存在することはあまり自明ではありません。
なので具体例としてノイマンの構成法を取り上げました！
（そんなことわかってるけど単に何が言いたいのかよくわからなかった、というだけだったらすみません！）
数ある構成法の中でもノイマンの方法は納得感が強い
3の要素数が3だったり理にかなってる感じで好き
3つのものを数えるとき1、2、3と番号をつけるように0、1、2で3を構成
本質を突いてる感がある
証明とちゃう。定義や
定義（すなわちほぼ公理）もステップ１の最短の証明そのもの．
これに類する知識・感覚がないと高度な抽象数学は難しいだろう．
The best math anime ❤
素人発想なんだけど、ノイマンの方法じゃなくて単純にsuc(n) = {n} というように空集合に入れていくんじゃダメなんかな？
ネストの深さが数に対応するほうが分かりやすいと思ってしまった
ノイマンの方法だと集合の包含関係と二つの数の大小がピッタリ対応していて便利なんですよね。例えば2={{},{{}}}という集合の中に0={}という要素が含まれているから2>0といえて、こういった性質が複雑な議論をする際に役に立ったりします。単に自然数と足し算を定義するだけだったらネストの深さでもいいかもしれません。
なるほど、ありがとうございます！
確かに、それ未満の数を直接取り出せる方が便利ですね
3個のりんごには1個のりんごが含まれていて、直接取り出せて然るべき、というイメージを持ちました
「0 = {}」とするのは集合論のモデルの中に自然数論のモデルを作る際に取る方法で、今回の 1 + 1 = 2 の証明には要らないと思います。
あくまでペアノの公理を満たす集合が実際に存在することを示すために取り上げたのではないでしょうか。
いくら1+1=2を証明するためにはペアノの公理さえあれば十分ですが、実際にそれを満たす集合が存在するということを言えないと砂上の楼閣のごとき推論になってしまいます。
そのため、「モデルを作ることができる」というのは、教育目的のビデオとして重要な過程であると思います。
（動画の中でも「ペアノの公理だけで1+1=2は証明できる」と言われていますから、動画主様が底を取り違えているわけでもないと思います）
english sub for this video when?
四則演算ではない演算で構成された世界、あるいは宇宙人もいるのかな？その世界は理解可能なのかな？？宇宙際？
とても良いビデオ ❤❤
Too bad I don't know Japanese.
Quadratik
이 캐릭터 뭔가 opengl하는 유튜버영상에 나온 것 같은데 유명한 캐릭터인가
Thank you for watching!
Zundamon and Shikoku Metan from VOICEVOX, characters from free text-to-speech software.
なぜ人類は数を数えたがるのか誰か証明して。
そこに数があるから、、、かな山を登るのに理由がいるかい？
但是+的b定義包含了+本身
這是被允許的嗎
That's an important point.
This is a recursive definition, so there is no problem.
Please take a look at the example calculation at 13:23.
@@zunda-theorem ok
頑張れ
!
約５０年前の日本の義務教育、これに気付くと異端者扱い、いわゆる特殊学級扱いされる。今もこうかな？