Si può risolvere in modo più rapido considerando il triangolo rettangolo avente la base (di lunghezza 5r) poco sopra i 3 cerchi e con il vertice dx sulla verticale del centro del cerchio di dx. Usando le proporzioni tra base ed altezza, nella formula viene come incognita r che si calcola subito: (5 - r - r*13/12)*2,4 = 5*r Da cui r=6/5=1,2.
Metodo alternativo per trovare r. Si indica: O = centro della circonferenza a destra; H = piede della perpendincolare all’ipotenusa AC da O; D = intersezione del segmento orizzontale per i centri delle circonferenze con il cateto verticale. Si prolunga tale segmento a destra fino ad intersecare l’ipotenusa in E, e si indica con d la lunghezza OE. Si scrivono, in funzione di r e d, i rapporti fra i lati omologhi dei triangoli simili ABC e OHE, e ABC e ADE, e si trovano due equazioni nelle incognite r e d. Si trova: r=1,2 e d=3,12
Molto bello, io ho approcciato il problema con le proporzioni, ma non ho avuto alcuna possibilità di isolare un diametro come lato di un triangolo simile a quello grande. L'approccio era molto più semplice di quanto mi aspettassi 😂😅
@miriamcalore5688 il problema è che, secondo me, e dopo averci riflettuto su, non dico che siano proprio da terza media, ma che non sarebbe neppure poi così difficile SE la scuola insegnasse a ragionare bene (perchè anche questa è una cosa che si apprende), perchè in fondo si tratta solo di applicare un po' di logica e "incastrare" il tutto. Ciò non toglie che non lo saprei svolgere.
@@miriamcalore5688 abbia pazienza, visto che l'ha turbata il mio commento: quali conoscenze di geometria richiede la soluzione di questo problema? 1.area del cerchio 2. Area del triangolo 3. Angolo tra raggio e punto di incontro della tangente 4. Ragionamento. Quindi, gli strumenti necessari sono (o erano. Noti che ho scritto della terza media ai miei tempi tutti nel programma delle Scuole dell'obbligo). Naturalmente, allora non avremmo saputo come approcciarci all'informatica e nemmeno a TH-cam o Facebook... Ogni frutto ha la sua stagione.
lo dico con rispetto per la persona che propone il quesito e senza l’intento di sminuirla, ma “un problema si risolve, non si fa” e non si dice “l’aria di questo cerchio” si tratta dell’”area”. Il gap, le differenze anche di competenza linguistica tra le diverse aree in Italia sono davvero elevate.
Questi sono i cosiddetti "coffin problems", che venivano usati, ovviamente in maniera più sofisticata, per non fare accedere gli ebrei ai corsi di matematica e fisica in Unione Sovietica. Sono logicamente semplici, ma richiedono un insieme di intuizioni che non sono per nulla immediate. Non dite che sono problemi da terza media, perché ci sono problemi di trigonometria molto difficili per licei scientifici, che non richiedono affatto queste intuizioni.
Si, ha fatto un po' di confusioni nella prima parte (quasi tutta la lezione) poi si è ripreso quando ha calcolato le aree dei tre triangoli (anche se mi sfugge come abbia fatto). Il mio illuminante è retorico/polemico
Si poteva anche sovrapporre al primo triangolo un secondo capovolto (con le ipotenuse in comune) in modo da ottenere un rettangolo di base 12 e altezza 5. Mettendo anche in quest' ultimo 3 cerchi simmetrici ai primi 3 si vedeva chiarissimamente che il raggio si ottiene da 12: 10 = 1,2.
Scusate ma non credo sia adeguato risolvere un problema geometrico usando il righello. Penso che si possa proporre il problema anche disegnando a mano. È bene usare le formule per capire come applicarle
Si poteva fare più semplicemente con un doppio Pitagora su AO e sapendo che i cateti con ipotenusa OC sono uguali in quanto rette tangenti alla stessa corconferenza
Ho calcolato il raggio del cerchio inscritto al triangolo dato. Ho condotto la tangente comune al secondo e terzo cerchio ottenendo un triangolo circoscritto al cerchio simile al triangolo dato. Ho chiamato x il cateto maggiore. Con una proporzione ho ricavato r =x/6. Ma x =12 - 4r, quindi r=(12-x)/4. Uguagliando trovo x=36/5 da cui facilmente trovo r=6/5
Ma perché lo devo risolvere in modo algebrico? Mi basta un lapis ed un righello. Traccio una retta tangente sopra le circonferenze. Il punto di arrivo al lato di 5 divide il lato in due. Misuro il diametro.
La risoluzione di questo problema richiedeva una certa intuizione, che non tutti hanno. Sparare sulla scuola italiana a questo proposito mi sembra del tutto fuori luogo.
@@miriamcalore5688 la scuola italiana punta solo a far memorizzare nozioni sterili a memoria per finire i programmi annuali, non a far progredire ragionamento e senso critico. Ma per fortuna ci sono delle eccezioni, anche se poche.
L'insegnate, o gli insegnanti, che hanno proposto questo quesito sono da lodare, perchè le soluzioni a questo problema si possono trovare solo mettendo in moto i neuroni, ovvero stimolarli. La scuola deve dare le nozioni ma deve dare anche stimoli su come ragionare usando quanto appreso, e in questo caso è stato fatto. Sono più preoccupato della condizione mentale di questi ragazzi che dello stato delle scuole.
Se l'ha risolto solo uno studente, siamo messi male, perchè io ho terminato le superiori 35 anni fa, ma a risolvere il quesito ci ho messo 5 secondi spaccati.
@@paolo9038 Mi spiace per te caro. Anche solo non riuscire ad immaginare che ci sia qualcuno che possa. Io stasera sono andato alla presentazione di un libro, tu a vedere la Juve ?
@@paolo9038 PS. vai un po' a fare le selezioni per accedere a ingegneria al Politecnico, vediamo come te la cavi. Io li passai senza problemi. Erano tutti quesiti come questi, alcuni più facili, alcuni anche più difficili.
E se, invece, avessero avuto ragione tutti gli studenti che non hanno risolto il problema? MI spiego meglio: il problema non è risolvibile in modo esatto con le formule poiché mancano degli elementi essenziali e non è sufficiente nemmeno conoscere il valore dell'ipotenusa ne quello dei gradi dei due angoli ottusi. Infatti la soluzione presentata, ma come lo sono altre che ho letto nei vari commenti, è ottenuta a seguito di misurazioni che non possono essere precise poiché, con la misurazione, non può essere determinato con precisone il punto in cui un cerchio incontra una retta (in questo caso da una parte l'ipotenusa e dall'altra il cateto orizzontale). Quindi, e riassumendo, tutte le soluzioni qui elencate si basano su misurazioni. A questo punto, misurazione per misurazione, se approssimativi si deve essere, di strade - e anche più semplici - per scoprire quale sia la superficie di ogni cerchio ce ne sono 'una meno di mille'. Detto questo, personalmente assolvo gli studenti e condanno chi s'è inventato questo problema, aggiungendo che se dovessimo realizzare grandi opere con una tale approssimazione, che so, un ponte, partendo dalle due rive, non si riuscirebbe a far collimare al centro i due opposti 'spezzoni' nemmeno nel caso di un ruscello... e qualcuno vorrebbe fare il Ponte sullo Stretto, con queste teste? Ma per piacere.
L'area dei tre cerchi è 13,56, calcolata approssimando Pi greco a 3,14. Il ponte sullo stretto e le misurazioni non c'entrano nulla. Lei semplicemente non conosce la geometria.
Mi scusi ma di che misurazioni sta parlando di preciso? Tutti i passaggi utilizzati dal video derivano da ben noti - e soprattutto dimostrati - risultati geometrici che non lasciano spazio ad alcun errore di misura e , almeno dove frequentavo io, si trattavano tutti già in prima/seconda liceo se non addirittura alle medie. Le uniche "misurazioni" che si possono trovare nel problema sono, se proprio vogliamo, i dati iniziali delle lunghezze dei cateti.
Poi ci sono quelli che non sanno insegnare ai ragazzi, e non sanno neppure le basi minime della loro materia, ma fanno finta e vanno avanti grazie agli amichetti: sono quelli andati a scuola da Meloni e Sangiuliano. L'attuale governo ne è pieno. 😂😂😂
Si può risolvere in modo più rapido considerando il triangolo rettangolo avente la base (di lunghezza 5r) poco sopra i 3 cerchi e con il vertice dx sulla verticale del centro del cerchio di dx. Usando le proporzioni tra base ed altezza, nella formula viene come incognita r che si calcola subito:
(5 - r - r*13/12)*2,4 = 5*r
Da cui r=6/5=1,2.
Metodo alternativo per trovare r. Si indica: O = centro della circonferenza a destra; H = piede della perpendincolare all’ipotenusa AC da O; D = intersezione del segmento orizzontale per i centri delle circonferenze con il cateto verticale. Si prolunga tale segmento a destra fino ad intersecare l’ipotenusa in E, e si indica con d la lunghezza OE. Si scrivono, in funzione di r e d, i rapporti fra i lati omologhi dei triangoli simili ABC e OHE, e ABC e ADE, e si trovano due equazioni nelle incognite r e d. Si trova: r=1,2 e d=3,12
Molto bello, io ho approcciato il problema con le proporzioni, ma non ho avuto alcuna possibilità di isolare un diametro come lato di un triangolo simile a quello grande. L'approccio era molto più semplice di quanto mi aspettassi 😂😅
Sto per laurearmi in ingegneria industriale, e non sapevo neppure come approcciarmici. Grazie per la spiegazione.
@@luigi7112 A proposito che per qualcuno che sta commentando il video questo sarebbe un problema da terza media
@miriamcalore5688 il problema è che, secondo me, e dopo averci riflettuto su, non dico che siano proprio da terza media, ma che non sarebbe neppure poi così difficile SE la scuola insegnasse a ragionare bene (perchè anche questa è una cosa che si apprende), perchè in fondo si tratta solo di applicare un po' di logica e "incastrare" il tutto. Ciò non toglie che non lo saprei svolgere.
@@miriamcalore5688 abbia pazienza, visto che l'ha turbata il mio commento: quali conoscenze di geometria richiede la soluzione di questo problema? 1.area del cerchio 2. Area del triangolo 3. Angolo tra raggio e punto di incontro della tangente 4. Ragionamento. Quindi, gli strumenti necessari sono (o erano. Noti che ho scritto della terza media ai miei tempi tutti nel programma delle Scuole dell'obbligo). Naturalmente, allora non avremmo saputo come approcciarci all'informatica e nemmeno a TH-cam o Facebook... Ogni frutto ha la sua stagione.
Non è colpa tua, ma pure a ingegneria la geometria è passata in secondo piano così come far usare il cervello
Mxxxa ! ho fatto il liceo scientifico e buio assoluto 😢
lo dico con rispetto per la persona che propone il quesito e senza l’intento di sminuirla, ma “un problema si risolve, non si fa” e non si dice “l’aria di questo cerchio” si tratta dell’”area”. Il gap, le differenze anche di competenza linguistica tra le diverse aree in Italia sono davvero elevate.
l area del triangolo è 30 NON 60. 12x5/2
Si, è vero. Inizialmente creava un po' di confusione ma lo ha corretto quando ha calcolato le aree dei tre triangoli piccoli
Anche se non ho capito come abbia fatto😂😂
Da dove scappa fuori 5r?
@@TheRockerxx69 dai te cerchi; al quinto raggio abbiamo il vertice dei tre triangoli piccoli
@@brunopizzi5944 tre cerchi e 5 raggi ??? non capisco.
Prof. l'area del triangolo ABC è 30(cm) non 60(cm) cioè base cioè (BC*AB)/2=30.
Anche io ho notato questa svista che comunque viene corretta dopo nel video
Cm o metri ma quadri
@@aleperception3626 scusami ma a ne non sembra che sia autocrretta nel video...il video riporta sempre 60 che poi divide x 2 ma doveva essere 30
@@michelepastore8048all' inizio del video dice erroneamente 60 poi quando svolge esplicitamente i calcoli calcola correttamente l'area di 30
Questi sono i cosiddetti "coffin problems", che venivano usati, ovviamente in maniera più sofisticata, per non fare accedere gli ebrei ai corsi di matematica e fisica in Unione Sovietica.
Sono logicamente semplici, ma richiedono un insieme di intuizioni che non sono per nulla immediate.
Non dite che sono problemi da terza media, perché ci sono problemi di trigonometria molto difficili per licei scientifici, che non richiedono affatto queste intuizioni.
Molto illuminante, ottimo
Grazie
"l'area del triangolo è 60"
Illuminante.
Boh, sono allibito.
Si, ha fatto un po' di confusioni nella prima parte (quasi tutta la lezione) poi si è ripreso quando ha calcolato le aree dei tre triangoli (anche se mi sfugge come abbia fatto).
Il mio illuminante è retorico/polemico
Si poteva anche sovrapporre al primo triangolo un secondo capovolto (con le ipotenuse in comune) in modo da ottenere un rettangolo di base 12 e altezza 5. Mettendo anche in quest' ultimo 3 cerchi simmetrici ai primi 3 si vedeva chiarissimamente che il raggio si ottiene da 12: 10 = 1,2.
Io ho fatto l’istituto magistrale ed ho approcciato esattamente come te non so quanti anni hai io 60
@@cristinaceccarelli8051 Anche io ho frequentato l'istituto magistrale e... 71 anni.
@@Ulisse.Quadri allora lo abbiamo fatto bene
Io il liceo scientifico e ho 40 anni: ho fatto la stessa cosa.
Scusate ma non credo sia adeguato risolvere un problema geometrico usando il righello. Penso che si possa proporre il problema anche disegnando a mano.
È bene usare le formule per capire come applicarle
L'area del triangolo è 30, non 60. Dimentica di dividerlo per 2.
Area = (b x h) : 2
12 X 5 = 60 : 2 = 30.
Mi sono corretto un attimo dopo
Grazie 👏👍
Bellissimo!!
mettete la velocità a x2 altrimenti non arrivate svegli alla fine...🙄
Si poteva fare più semplicemente con un doppio Pitagora su AO e sapendo che i cateti con ipotenusa OC sono uguali in quanto rette tangenti alla stessa corconferenza
Ho calcolato il raggio del cerchio inscritto al triangolo dato. Ho condotto la tangente comune al secondo e terzo cerchio ottenendo un triangolo circoscritto al cerchio simile al triangolo dato. Ho chiamato x il cateto maggiore. Con una proporzione ho ricavato r =x/6. Ma x =12 - 4r, quindi r=(12-x)/4. Uguagliando trovo x=36/5 da cui facilmente trovo r=6/5
Prof. Buongiorno, l' alunno che ha risolto il problema frequenta il Liceo Volta di Milano? Grazie mille e buona domenica.
Ma le costruzioni avvengono in lati, angoli, cerchi, rette, ecc. che richiedono che siano noti gli elementi
Infatti quando non è noto puoi fare solo uno schizzo per ragionare, quindi niente costruzioni bensì schizzi
La correzione l'hai fatta successivamente, scusami.
Non è la scuola sono gli insegnanti i genitori il problema più i genitori
Ottimo!
Il diametro del cerchio è 2,4 per cui l’area dei 3 cerchi è: 13,571
12x5 diviso 2 fa 60, cos'é matemática ellittica?
Mi sono corretto un attimo dopo. Sorry
Buongiorno.
Ho lavorato solo sulla prima costruzione ottenendo un' equazione di secondo grado.
Sol = 3,2
3 si scarta
Il raggio è 2
Ma perché lo devo risolvere in modo algebrico? Mi basta un lapis ed un righello. Traccio una retta tangente sopra le circonferenze. Il punto di arrivo al lato di 5 divide il lato in due. Misuro il diametro.
Ottimo...ho..76 anni ho risolto il problema in 39 minuti
L'area totale è 30 !!!!!!!
Mi sono corretto dopo qualche istante. Lapsus
Se è vero che un solo studente su tre classi è riuscito a risolverlo, significa che la scuola italiana è allo sfascio...
Pure peggio.
La risoluzione di questo problema richiedeva una certa intuizione, che non tutti hanno. Sparare sulla scuola italiana a questo proposito mi sembra del tutto fuori luogo.
@@miriamcalore5688 la scuola italiana punta solo a far memorizzare nozioni sterili a memoria per finire i programmi annuali, non a far progredire ragionamento e senso critico. Ma per fortuna ci sono delle eccezioni, anche se poche.
Concordo con con quanto affermato da miriamcalore.
L'insegnate, o gli insegnanti, che hanno proposto questo quesito sono da lodare, perchè le soluzioni a questo problema si possono trovare solo mettendo in moto i neuroni, ovvero stimolarli. La scuola deve dare le nozioni ma deve dare anche stimoli su come ragionare usando quanto appreso, e in questo caso è stato fatto. Sono più preoccupato della condizione mentale di questi ragazzi che dello stato delle scuole.
Io avrei impostato due equazioni in xy per 13 e per 13-x sfruttando la ridondanza dei raggi e pitagora
Davvero sei un prof? Strappo subito la laurea...30...nn 60
Mi sono corretto poco dopo, se continui a guardare il video. Lapsus
Bhei tempi tra i banchi scolastici !
mettete la velocità x 2 altrimenti non arrivati svegli alla fine...😔
Probabilmente sono un po' arrugginito, ma a me non sembra così semplice...
Che vordi' CONGRUENTI?
Uguali
@fotimath e non potevano scrivere uguali che è più corta come parola?
@n.nn.n4833 Perché formalmente è più corretto dire congruenti. È il linguaggio matematico corretto
PREDICA PREDICA E POI SBAGLIA BASE X ALTEZZA DIVISO DUE ! EROE
Mi sono corretto nel seguito del video. Lapsus
Soprattutto l’area del triangolo 5*12/2=60….. me Co…..mplimenti🤣🤣🤣🤣👏🏻👏🏻👏🏻👏🏻👏🏻👏🏻👏🏻
Mi sono corretto un attimo dopo
Se l'ha risolto solo uno studente, siamo messi male, perchè io ho terminato le superiori 35 anni fa, ma a risolvere il quesito ci ho messo 5 secondi spaccati.
Come no😂😂😂😂 guarda, fai 5 nanosecondi
@@paolo9038 Mi spiace per te caro. Anche solo non riuscire ad immaginare che ci sia qualcuno che possa. Io stasera sono andato alla presentazione di un libro, tu a vedere la Juve ?
@@paolo9038 PS. vai un po' a fare le selezioni per accedere a ingegneria al Politecnico, vediamo come te la cavi. Io li passai senza problemi. Erano tutti quesiti come questi, alcuni più facili, alcuni anche più difficili.
Anche io
@@giovannialfano5979ma cosa credi che la scuola che abbiamo fatta noi sia stata peggiore della tua ? Bhe ti sbagli.
Ma è una cazzata allucinante
Già la parola "congruenti" fa riflettere su cosa si intenda. Ma ci vuole tanto a scrivere "uguali"?
In geometria non è la stessa cosa
E se, invece, avessero avuto ragione tutti gli studenti che non hanno risolto il problema? MI spiego meglio: il problema non è risolvibile in modo esatto con le formule poiché mancano degli elementi essenziali e non è sufficiente nemmeno conoscere il valore dell'ipotenusa ne quello dei gradi dei due angoli ottusi. Infatti la soluzione presentata, ma come lo sono altre che ho letto nei vari commenti, è ottenuta a seguito di misurazioni che non possono essere precise poiché, con la misurazione, non può essere determinato con precisone il punto in cui un cerchio incontra una retta (in questo caso da una parte l'ipotenusa e dall'altra il cateto orizzontale). Quindi, e riassumendo, tutte le soluzioni qui elencate si basano su misurazioni. A questo punto, misurazione per misurazione, se approssimativi si deve essere, di strade - e anche più semplici - per scoprire quale sia la superficie di ogni cerchio ce ne sono 'una meno di mille'. Detto questo, personalmente assolvo gli studenti e condanno chi s'è inventato questo problema, aggiungendo che se dovessimo realizzare grandi opere con una tale approssimazione, che so, un ponte, partendo dalle due rive, non si riuscirebbe a far collimare al centro i due opposti 'spezzoni' nemmeno nel caso di un ruscello... e qualcuno vorrebbe fare il Ponte sullo Stretto, con queste teste? Ma per piacere.
L'area dei tre cerchi è 13,56, calcolata approssimando Pi greco a 3,14.
Il ponte sullo stretto e le misurazioni non c'entrano nulla.
Lei semplicemente non conosce la geometria.
Mi scusi ma di che misurazioni sta parlando di preciso?
Tutti i passaggi utilizzati dal video derivano da ben noti - e soprattutto dimostrati - risultati geometrici che non lasciano spazio ad alcun errore di misura e , almeno dove frequentavo io, si trattavano tutti già in prima/seconda liceo se non addirittura alle medie.
Le uniche "misurazioni" che si possono trovare nel problema sono, se proprio vogliamo, i dati iniziali delle lunghezze dei cateti.
Area e' 30.
Se continui a guardare il video, mi sono corretto dopo
Ci sono troppi insegnanti che non sanno insegnare ai ragazzi la loro materia.
Probabilmente sono andati a scuola da Landini.
😂😂😂
Poi ci sono quelli che non sanno insegnare ai ragazzi, e non sanno neppure le basi minime della loro materia, ma fanno finta e vanno avanti grazie agli amichetti: sono quelli andati a scuola da Meloni e Sangiuliano. L'attuale governo ne è pieno.
😂😂😂