約分せよ（横浜市立大・医 2017）
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- เผยแพร่เมื่อ 5 ก.ย. 2024
- 数検1級の約分動画（小学生でもわかる解法）はこちら
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連分数の魅力を伝えたーい
って動画が頭に出てきた笑笑
仲間がいた！AKITOさんですね！！
懐かしいwww
懐かしい
更新がほぼ止まってて寂しいですね。
@@m.southernwoods それな。ずっと登録してるからいつか再開して欲しい
一応知らなくても頑張って計算をすすめれば答えは出せる
「互いに素」
って言う言葉を使える人は大体秀才。
備忘録70G"【 Euclidの互除法より、】
gcd( 298767, 148953 )＝ gcd( 148953, 861 )＝ 861 だから、
861 で約分して、 ( 与式 )＝ 173／347 ■
確かに、いままでユークリッドの互除法あまり好きではなかったてますが、互除法に恋愛感情を抱きましたww
298767-148953×2=861
どちらも861で割れて一発で173/347が出ます
3で割れるだのなんだのを考える前に約分の基本は分母分子の差に注目する方が早いっす
これ、「見た目ほぼ1/2なので1/2から引いてみると残りが1/694」という明らかに想定されてない変な解法がありますね
私もそれで解きました！
エレガントな解法で感動した。分母分子が互いに素まで一貫性をもってアプローチしている。医学部ともなると満点とるのは難しいものだな。
見た瞬間「ほぼ1/2」なのは分かるから解法で利用したくなるが、互除法で確実に解きたいところ。むしろ173/347が出てきた時に「ああ、既約なんだ」と気づくガイドになる。
結局一緒なんでしょうけど、私は与式を1/2-〇の形にして〇を普通に約分し、最後1/2との差を出してまた約分しました。
分子、分母の数を長辺、短辺に持つ長方形を埋め尽くす最大の正方形を求める問題に還元すれば、自ずと互除法を使うことになります。
40過ぎの社会人ですが、宇佐見さんのスマートな解き方をいつも楽しく拝見しています。今回の問題は普通にやるとけっこうな計算量だったと思います。
148953も298767も3と7の倍数なので7093と14227になるから、7093/14227で考えました。ただ、自分で解いた時はユークリッドの互除法が思いつかず、和と差の積に持ち込んで素因数の41をどうにか探しあてました。
社会人の方なのに勉強系の動画を見ているとは恐れ入りました……
質問なのですが、和と差の積に持ち込むとはどうやるのでしょうか？
数弱の自分には全く思いつきません…
教えて頂けると幸いです！🙏
7:56でちょっとショートカット
6:26の等式を使って
99589=
49651×2+287=
287×173×2+287=
287×(346+1)=
287×347
こんな先生だったら、出来るようになるかは別として、授業に楽しく参加出来そうだ！
ユークリッドの互除法のこと（内容を）すっかり頭から抜けてたんですが、
とりあえず分母を分子で割ってA/(nA＋m)の形を作って、Ａがｍの倍数なら既約分数になるなと思って解いてました。
この動画を見てこれが互除法と同じことやってるんだなあと気づきました。
多分あなた天才
それ思いつくのすごいわ
いい数学徒ってやつは、原理に辿りついちまうんだ…
連分数に近いのかな
これすげ〜！5000年前のユークリッドも
同じ事考えてたんだろうな
普通に3で割って7で割って、8回割り算やって、41で割って「うおお、俺は量子コンピュータ」だって思い込んで解いたので、もう他の問題を解く気にはなれません……
まず分子分母3の倍数は気づくはず
んで3で割ると分子は49651
これ7で割り切れると分かりましたので7で割る
そうすると後はユークリッド互除法使って解けました
私も同じ解き方になりました。
49651が49000と630と21に見えると7で割れるってすぐに判断できるのかな？
互除法を直ちに思いついたが、別に知らなくても良い知識だけどなー
ただ、こう言う問題は、答えを出すよりも、互除法を知らない人が、どう言う方針で足掻くのかを見るための出題意図だとするならば、意味あることではある。
約分できる前提なら、分母と分子の差は分母と分子と同じ約数を持つはずと考えれば小学生でも解けるのでは？
1の位が3と7だったので、2数を足した447720を試しに素因数分解しようとしたら、途中で(40^2)-(1^2)が出てスムーズにいけて、素因数の候補を絞れました。こういうシンプルな問題を見ると、あえてこの2数に設定した意図はどこにあるんだろう、と勘繰ってみたくなります。
連分数展開での解き方もシンプルで面白いです!
8:35 互いに素の手
改めて筆算しなくても
99589＝44651×2＋287
＝287×173×2＋287×1
ってのが元だから、347はすぐ出る
３と７で割り切れるかどうかを考えてから、分母÷分子という形にすると、４１という素数にたどり着きました。
これは小さいほうから１１，１３，１７・・・とやっていくとかなり時間がかかりますね。
同じ計算してましたw
分母と分子が約分出来るのが解っているのであれば分母と分子の差にも最大公約数が存在するし、さらにその差と分子の差にも最大公約数が存在するのでそれを利用したら早いです。
298767-148953=149814
149814-148953=861
このことから
149814=861×174
148953=861×173だという事が解る
298767=149814＋148953なのだから
(861×173)÷(861×347)=173÷347
これが答えだと小学生の知識でも解けてしまう。
数検1級の約分10033/12877時と同じ手法で簡単に素数の41が算出できます。分子が分母の半分近くの場合特に有効です。(差のニ段階活用)
1.分母と分子の差を求める
298767-148953=149814
2.上記の差と分子との差を求める
149814-148953=861
3.2で求めた差を素因数分解する
861=287*3=3*7*41
この場合数値を小さくする為、分子と分母分子の差だけで算出してますので、分母との適合の確認をお忘れ無く。
ユークリッド云々よりも数に対する基礎知識が試される問題だな
このレベルは日能研の小学校4年クラスで見かけた覚えが
この分数はほぼ1/2だから、148953を2倍すると297906。
分母との差は861だから、この分数が約分できるなら861は分母と分子の公約数。
あとは分母と分子を861で割れば良いと思いました。
違いますね〜
@@user-wq7eb5up1y どうしましたか？
@あいり @@kiichiokada9973 一概に861で割り切れるとは言えない ということでは。
たとえば5a/7aを約分するとき 分母分子の差が2aですが分母分子が2aで割り切れるわけではない。
(追記)『861は分母と分子の【最大公約数の倍数】ではあるが最大公約数とは限らない。』ということです。 149240 / 299341 を約分せよという問題、同様に計算すると同じく861になりますが、149240も299341も（861の約数である287で割り切れますが）861では割り切れません。
@@user-dh7gd4cc9p 問題から約分が出来るって条件があるからいけるんじゃないのかな
@@user-qi7os8vs9x 5a/7aも約分できますよ
このやり方で正しい答えが出るのかはわかりませんが、分母と分子の差の素因数なら割ってもいいような気がしました
ユークリッドの互除法ですね。
来年度からの教育課程から整数が消えて、どこで教えるのかな。 大学入試は普通に出題されるだろうし、大学の先生もコロコロ替わる教育課程を考慮して入試問題作成してもらいたいですね。
ユークリッドの互除法の良い使い方を学べました。
高１から文系確定だったから
数学の模試解く時に普通の問題は無理なので
確率とこういうかんじのゴリ押しで解いてた
いずれも3の倍数ですので，まずそれで約分です。
あとは根性で因数分解しました。
分子は3で割ると230^2＝52900より小さく，その値から分子を引いた値が丁度57^2でした。
分母/3については320^2＝102400との比較ですが，残りは2811と平方数になりません。
更に調整して317^2(あえて値まで計算しない)から引いた余りが900＝30^2でしたので，両方因数分解。
すると両方とも287が出てきますので約分すると出てきますね。
数学的直観で分母が分子の約2倍であることに気づくのでとりあえず分母－分子x2を計算すると861となる。861は3x7x41である。最大公約数をnとおき、分子をna、分母をnbとすると、n(b-2a)=3x7x41であるため、最大公約数nは3, 7, 41のいずれかの積であることになる。元の分子、分母をそれぞれ3, 7, 41で割り算してみると、いずれでも割れることがわかるので、結局最大公約数n=3x7x41であることがわかる。元の分子、分母を最大公約数861 (=3x7x41）で割ると、173/347という答えに辿り着く。というやり方で私は解きました。
3と7はすぐ気づけて、41が肝かー。しかし41には触れず最終解に辿り着く、美しい回答でした。
99589と49651って出てきた後、この2数に共通因数があるから、共通因数aでおいてあげて
99589=a×x
49651=a×y
になるから
この2数の差は
99589−49651=a(x−y)にしてあげて
49938
同様に49938−49651で287ってでてきて、287で割れるか試して、導きました。
解法がいくつもあるのがいいですよね(2ヶ月前の動画に失礼します)
この問題分子を2倍して分母との差を求めたら861でこれがそのまま最大公約数ですぐ答えが出てしまったんですがこれって問題製作者のいたずらですよね？
この様な問題は解法の記述無しで解答のみでは減点でしょうか？
互いに素もあらわさないと減点でしょうか？
解答欄がそれなりにあればユークリッド知ってるアピールしとくに越したことなさそうな気がします。
そりゃ回答欄の大きさによりますな。
数学はやはり天才の世界で 数秒で解くか一生解けないかの世界ですなぁ
はじめに3と7で割ってから連分数分解をしました。結果、これ以上約分できなかったので分母分子を21で割ったものを最終形としました。
この動画を3年前の自分に届けたい
「余り」を使って解くのはとても苦手（不思議）。因数３と７はすぐにわかりましたが、次の因数41にたどり着くには素数を小さい順に試さなければならない。が、そもそも素数がわからないし、何回やればいいのかも見通せない。で、兎に角、小さい数の約数から共通因数を探そうということで 298767=148953x2+861 とし 約分できるなら861 の約数が共通因数になるはずというところから因数（素数）41にたどり着きました。
最後の割り算は不要ですね。
９９５８９÷２８７
=(４９６５１×２+２７８)÷２８７
={ (２８７×１７３)×2 + ２８７} ÷ ２８７
=１７３ × ２ ＋１
=３４７
オヤ 三週間前に見て居る
数学的認識 互に素 余り 1 で終わり
手順が尽くせる
みんな861で割るって言ってるけど、861が出てきた時点で、861で割れることが確定するんだっけ?
あくまで861の約数で割れることがわかるだけのような気がする。
まぁ、互助法ならどうせ割るからってことか？
割れなかったら『これ以上約分できませんでした』でおしまいだから
高校数学苦手なまま大学生になったアホですがとても分かりやすかったです。
昨日ユークリッドのやつ習ったばっかばったからすぐ解けちゃった
問題見た第一印象
「約1/2でよくね？」
答え見た感想
「約1/2でよくね！？！？」
なるほどなぁ。久々に数学見たけどやっぱりおもろいなぁ。
約分できるなら分母と分子の差も同じ数で約分できるはず。298767-148953=149814
またその数と分子の差も同じ数で約分できるはず。149814-148953=861
861で約分出来るか確かめる。
というのはどうでしょうか。
この問題を考えた人の思考が知りたくなる良問ですね
両数が3の倍数である事は大抵の人には分るだろうし、多少の暗算が出来れば、7の倍数である事も分かる。ただ互除法的なモノを知らないと、ここから7つの素数で割るという力業をするしかなくなるという罠が待っているんですよね。
この問題の肝は、173と347という一方が他方の2倍足す1である2つの素数でしょう。それを3、7、41という3つの素数で飾り立てた謂わば｢素数問題｣と言えるかも知れません。
ユークリッド使わずに解けました。
正攻法としては定理からですね。ドキドキしましたが…
最初に３で割ったのは無駄では？最初からユークリッド互除法使っていいんですよね？
プログラミング界隈ではよく例題として出されるので、そういう関係の人は解けたと思います。
ユークリッドの互除法なんて初めて聞いた。調べてみると2012年の学習指導要領改定で数Aに追加されたらしい。
こうやってアップデートされていくんだねぇ。
3と7で割って7093/14227まではゴリ押せました笑
その後は7093を6で割って余りが1だったのでファイナルアンサーにしてしまいました…
さすがに約数41を自力では見つけられないですね笑
AKI〇Oさんの連分数の動画をずっと前に視聴していたおかげですぐ解けた
ユークリッドの互除法で一発
なんだそれ！
そんなん使わなくてもユークリッドの互除法で1発よ
なんだそれ！
でもこれ、ユークリッドの互除法使ったら楽だよ。
AKITOさんの連分数の動画見てた人なら1発よなw
3はすぐわかって、7も試してたらすぐわかって、あとは電卓使って素数で割っていったら41を見つけて、一応答えは出せたw
正解を出すだけなら簡単だけど、その説明が難しい。
分母と分子の差を計算し続けると最後は同数になる。
これで進めるのが案外早いと思う。
【珠算検定2級】
３で割った後その方法ですぐ解けました。
連分数展開すると綺麗に解けますね
それすると思ってた
それが出来ないのでちょっとまがいの差数でやってみた。
今までユークリッドの互除法って一次不定方程式なら合同式のが楽だし何につかうか分からなかったけどこういう使い方もあるんですんね🌟
3て割れるのはわかる。後は素数を7から順に入れて7と41。って出来たけどそれはたまたま6桁だから出来たんであって12桁だったら多分無理だよね。ユークリッドの互除法…、習ったんだろうけど全く覚えてない。
まず3と7で割れることに気づき、小さい方を２倍した余り41で割れるかどうかやってみて成功した。その後解説を見て、よく似た考え方の解法でした。
3の後に7で除し、その後互除法で。互いに素であること確かめ、ほぼ暗算でした。
分子を2倍して分母との差を求める。それが861。これは3の倍数。3で割り287。これはあきらかに7の倍数。そうして求める。
ユークリッドの互除法を習ってでしか使えない人間は数学的センス０。入試も努力して頑張って下さい。
数学を文学的に表現すると、こういうことになるのですね。
サムネだけで完結する系TH-camr好きよ
医師になるのに必要な要素はこの問題のどの辺にありますか？
医師になるのに必要な要素は、どこにもない。
だが、これぐらいは簡単に解けないと、医師になるべきではい。
解決するための知識またはそれを埋め合わせるだけの計算力、処理能力を有するか否かがわかるのでは？
医学に特化してないと言われればそれまでだが、特化してないからこそ良い問題だと思うが。
ユーグリットの互助法 互い素 数学的認識って幾つだろうね！
約分せよ→何分で遣るか？
互いに素！が感動！
為になります。
慶大の入試本番で整数問題の大問を３分で突破した人だけど，動画を再生する前にサムネを見て脳内で互除法して答え出していたわ。なんか嬉しい。
自分のことを〜の人、〜な人と言う恥ずかしい人には絶対になりたくない。
それが恥ずかしいことだと分からないアホには絶対になりたくない。
@@user-py7ku9ie7l なるほどね。その感想をこうして6ヶ月隔てて本人に返信するような恥ずかしい大人に私もなりたくないなぁ。教えてくれてありがとうね。
これはイタい慶應ってこんなやつばっかなんですか？www
@@user-fi7kp9nd6q 1を見て10を知ったかのように言う人って、かなり馬鹿ですよね。
ちなみに、ここはネット上ですから、慶應生を偽証することも可能です。こんなところで聞くより、実際に慶應に足を運んでみては？
あとグレーテストっておっしゃっていますが、最上級なのでthe greatestってならないといけないんじゃないぇすか？教育者としてそのへんどうおもぅていますか？
Q. 41の倍数判定法を考えよう
271×41=11111なので11111の倍数を引くことで41の倍数判定を4桁以内の割り算にすることができます
@@nayutaito9421 正解です！(正解とか無いんですが)
十分に大きな数であれば、99999≡0なので5桁ごとに区切って単純な足し算でかなり桁を減らすことができます。148953であれば仰るように144443+4510と分解して瞬時に分かります。
わたくしが考えた【変則ユークリッドの互除法】を使えばすぐ解けます。動画みてほしい、、、
3でわった後99589-2×49651=287となったのでわってみたら一瞬でした
素数判定法的に220くらいまでの素数でガンガン割ればいける()
約分せよなので、約分できると考えて、分母と分子の差、298767-148953＝14981を計算し、計算結果と分子の差14981-148953＝861を公約数だろうと信じ、分子分母をそれぞれ861で割ってみました。
結果、答えが173/347となりましたが、上記計算過程は偶然でしょうか。ユークリッドを使わずとも結構この計算で答えが出ます。
ご教示いただければ助かります。
3の倍数も9の倍数も各桁の数自身がその倍数なら明らかだから足し算に入れる必要はありませんよね
この例では分母も分子も9は足す必要ありません 3の倍数なら分子の最後の3も足す必要なし
もっといえば足している途中で3(or 9)の倍数になったらどんどん捨てていっていい(0にする)
詳しく教えてほしいです
@@user-sw7sw2ob2k 1+4+8+9+5+3=30は3の倍数だから148953は3の倍数って結論付けてるけど、9や3は3の倍数だから足さなくても合計が3の倍数かどうかの判別には影響がない。
つまり1+4+8+5=18を計算すれば十分で、さらに言うと4+8=12が3の倍数、5+1=6が3の倍数なので全て足し合わせなくても合計が3の倍数になることがわかる。
9の倍数判定でも同じように考えて、1+8、4+5、9が9の倍数で3だけ残っているので、各桁の合計は9の倍数+3である（9の倍数ではない）ことがわかる
上の方が質問されている点は、その判定法の具体例じゃなくて、3や9の倍数の数字を加算しなくていい理由、原理なんですけど（笑）
@@user-sw7sw2ob2k
YBKさんの例で一般原理も分かったと思いますが，追加で少し説明します．
整数aがあってそれが整数bの倍数かどうか調べたい時，aにbの倍数を足しても引いてもaの判定に変わりは生じません．実際
aがbの倍数ならa=bmと書けるから a±bn=b(m±n)と書け，bの倍数です．
また，もしaがbの倍数でないならa±bmもbの倍数ではありません．
もし仮にa±bmがbの倍数になったら，a=(a±bm)∓bmも上のことからbの倍数になりaがbの倍数でないという仮定に反してしまうからです．
今の場合9の倍数判定=各桁の和が9の倍数になっているかどうかは既知とします．
各桁の和から9の倍数を引いても判定に影響しないので，足していって9の倍数になったら捨てて=0に戻していいのです(=9の倍数を引いたことになる)．
3の場合も全く同様です．
@@user-pu7hb7dl4e ありがとうございます。
大学受かりました！
ユークリッドとかそーゆー知識ゼロだけど一発で解けたわ
上下反転させて帯分数化繰り返したら出来た。
数学って九九以外は基本的に知識要らないから怠け者の俺には丁度良い。
解けたけど、受験終わった組からすると医者になるのにこれいるのかなと思ってしまったw 問題を疑ったら受験なんてできないんで、考えちゃいけないんですが。
とりあえず1から引いて、その差を約分して最後にまた1から引いたらでてきちゃいました
教えるの上手！
個人的にはユークリッドより連分数で解くのが好み。
なんとか初見でユークリッドでてきました！！
正解：コンピューターに任せる
173も347も素数なんだよなぁ
素数同士は明らかに互いに素
∵素数は正の約数に１とその数しか持たない
数式は魔法なのですね。
ユークリッドの五条悟
覚えました。
互除法のアルゴリズムを思いついて名前を思い出せそうで思い出せなくてあーあれあれ、あれで解けそうなんだけどなんだっけあれあれってなったのであれを解決するために見に来ました
全然わからんかった互除法やっと理解した
解りやすい解説でした・・・？？？中高と進学校でしたが「ユークリッドの互除法」ってありましたって？？？ひたすら「割っていた」気がします。
op行ってきます。数学で稼がないといけないので頑張ります。
互除法って数1Aで習うのにこんなに応用できるのですね
あと、あまりが1になったら互いの素になるのはどっかで使えそうなので頭の片隅に入れときます。
別に数1Aを最初に習うだけで簡単って訳じゃ無いからな。なんなら数1Aは公式とか定理が単純だからその分問題がムズく出来るし数3とかよりきついぞ
めっちゃ適当なんですけど分子を2倍して分母から引くと861になります。それで分母、分子の数字を割ると答えが出ます。たまたまなんですかね…笑
理解は出来たけど応用するのは面倒くさいね。好きな奴だけやれば良い学問だ。
すいませんなぜ割った余りが1なら2数は互いに素と言えるのですか？
7と3でユークリントン大統領してみると、
7= 3×2 + 1
3= 1×3 + 0
となるので1が最大公約数。
お互いの約数が1しかないってことは、互いに素ってことでよろぴくって感じじゃないですかね
8:15最大公約数で割ったんだからその2つは素ですよ。素でなかったら最大公約数じゃない。
わかりやす
99589÷287は計算しなくてもよかったと思います。173×2+1で十分だと思います