Petite précision : si vous n'êtes pas encore familier du théorème de d'Alembert-Gauss et de ses corollaires, ne prêtez pas attention à ce que je dis sur ce sujet de peur que le résultat soit mal compris. Notamment, ce résultat ne dit pas qu'un polynôme de degré n aura n racines _distinctes_ .
A la place de résoudre un système 3-3 on peut aussi effectuer une division du polynôme P par (x-3). C'est une technique hors programme mais qu'une enseignante au lycée m'avait appris, et c'est pas si difficile. On trouve le polynôme Q en quelques secondes, et cette technique ne prend pas beaucoup plus de temps à mesure qu'on augmente la taille du polynôme dividende, ni diviseur.
au bout de 0:50: Je ne sais pas si on peut vraiment considerer 3 comme solution évidente dans ce cas... c'est pas comme 0, -1, 1... par contre on peut essayer m2(m+1)=36. Donc un carré x un nombre = 36=2*2*3*3. La decomposition de 36 en un carré x un nombre il n'y en a que 4 (dans N en tout cas): 1^2*36, 2^2*9, 3^2*4 et 6^2*1, et l'une des 4 est bien de la forme m^2 x (m+1) quand m=3. Certes ca ne marche que dans N mais ca permet de trouver une solution "semi-évidente" si on ne l'a pas vu de suite.
On voit tout de suite que m=3 est solution (3³ + 3²) = 27 + 9 = 36 On passe donc 36 à gauche de l'équation qu'on factorise par (m-3) Après il reste à résoudre une équation du second degré...
Petite précision : si vous n'êtes pas encore familier du théorème de d'Alembert-Gauss et de ses corollaires, ne prêtez pas attention à ce que je dis sur ce sujet de peur que le résultat soit mal compris. Notamment, ce résultat ne dit pas qu'un polynôme de degré n aura n racines _distinctes_ .
A la place de résoudre un système 3-3 on peut aussi effectuer une division du polynôme P par (x-3). C'est une technique hors programme mais qu'une enseignante au lycée m'avait appris, et c'est pas si difficile. On trouve le polynôme Q en quelques secondes, et cette technique ne prend pas beaucoup plus de temps à mesure qu'on augmente la taille du polynôme dividende, ni diviseur.
C'est une très bonne remarque, en effet il y a cette alternative !
au bout de 0:50: Je ne sais pas si on peut vraiment considerer 3 comme solution évidente dans ce cas... c'est pas comme 0, -1, 1... par contre on peut essayer m2(m+1)=36. Donc un carré x un nombre = 36=2*2*3*3. La decomposition de 36 en un carré x un nombre il n'y en a que 4 (dans N en tout cas): 1^2*36, 2^2*9, 3^2*4 et 6^2*1, et l'une des 4 est bien de la forme m^2 x (m+1) quand m=3. Certes ca ne marche que dans N mais ca permet de trouver une solution "semi-évidente" si on ne l'a pas vu de suite.
Attention je me mets dans la peau de mes profs de maths :
*"METS DES ÉQUIVALENCES DANS TES CALCULS NOM DE ZEUS AAAAAAAAAAAA"*
On voit tout de suite que m=3 est solution (3³ + 3²) = 27 + 9 = 36
On passe donc 36 à gauche de l'équation qu'on factorise par (m-3)
Après il reste à résoudre une équation du second degré...
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