тут дело не в несуществовании суммы, а в том, что подходят к расходящимся рядам как к рядам. в серьезной математике понимают, что без определения ничего просто так смысла не имеет, по этому там где их используют, там их как ряды в привычном смысле и не рассматривают. то что в обычном смысле они расходятся - и так всем не дилетантам понятно
А что бывает несерьёзная математика? Достаточно набрать в поисковой строке "сумма натурального ряда", хоть в поисковике, хоть в Ютубе, чтобы убедиться, что не все согласны с тезисом об отсутствии суммы у натурального ряда.
@@kvadromir да. как я и написал - несерьезная математика это та, в которой люди считают, что вещи могут иметь некий смысл до того как мы его сами им присвоили, и вся современная математика это понимает. ладно, может надо было так и сказать, не "серьезная", а "современная", но не суть. суть в том, что за долгую историю математики люди наконец поняли то, что я написал выше, а кто нет - либо лукавит, либо не имеет отношения к математике в ее современном понимании
@@КириллБезручко-ь6э Да, ладно. И какой же смысл вы присвоили натуральным числам, кроме того, который им присвоен естественным образом, и, например, тому факту, что 1+2=3?
@@КириллБезручко-ь6э не вполне так. У кардано мнимые числа сами повылезали, хотя он и решал кубические уравнения в вещественных, и мнимые ему и нафиг не сдались. Также и суммы расх. рядов сами вылезают, а не только когда мы решили подурачится, нарушить правила. Это и убедило Эйлера к публикациям по расх. рядам. Не то что он придумал, типа, давайте забьем на сходимость. А что его любимая трансформация для ускорения счета, ни у кого не спрашивая разрешения, суммировала многие классы расх. рядов.
@@kvadromir вы меня кажется недопоняли. я говорю о том, что бессмысленно например возводить в квадрат вектор, не определив какого либо умножения перед этим, и сидеть гадать какой же у этого тайный смысл. тут так же. нет смысла спорить о сумме 1-1+1-1+... ведь по определению суммы он просто расходится и все, нет никаких секретов. но можно ввести другие определения в рамках которых данное выражение уже будет иметь более конкретный смысл, и от этого плясать какие-либо следствия
Сумма простого ряда - это некая особая точка, например, точная верхняя грань. У расх. рядов тоже особые точки есть. С этой точки зрения (каламбур) нет разницы между рядами. Особые точки есть у всех.
Сходящиеся и расходящиеся ряды примерно связаны как обычные числа и p-адические. 10-адические числа они другие, но это не абсурд, а некий класс чисел. -2 будет ...9998, -5 будет ...9995. Перемножаем, получаем ...0010. Работает ведь, не абсурд. Нечего писать про отсутствие сумм у расх. рядов. Они другие, да, но могут быть очень тесно связаны с обычными суммами. Через расх. ряды существует самое простое и короткое док-во базельской проблемы, например. Без всяких рядов фурье, двойных интегралов и т.п.
Да кто спорит? Я лишь говорю, что суммы в привычном понимании у расх. рядов нет. Называйте это как хотите, но это не та сумма ряда в традиционном понимании. Я лишь призываю к точности формулировок, не сколько не пытаясь подвергать сомнению какие либо теории. Опять ВПН не стабилен.
@@dmitryramonov8902 Нет никакой принципиальной разницы между модулем комплексного числа и модулем вещественного числа. По сути - это одно и тоже. В обоих случаях модуль есть расстояние до нуля. А во-вторых, у них и названия разные. Один называется модулем вещественного числа или абсолютной величиной, а другой модулем комплексного числа. Упорядоченность соответствующих множеств каким боком должна влиять на название? Стоимость товара и стоимость услуг есть стоимость и это деньги, как правило. В обоих случаях стоимость есть стоимость несмотря на то, что товар и услуги принципиально разные сущности. С суммой не так.
@@dmitryramonov8902 Это один из алгоритмов. Можно просто расстояние вычислить и в том, и в другом случае. Сумма - это сумма, а никакая не стационарная точка или точка убегания. Одно понятие может интерпретироваться через другое, но не может исчерпываться им.
Уважаемый автор! Снимите плиз видео про предел суммы от 1 до бесконечности n*exp(-x n)*cos(x n) при х->0. Должно получиться -1/12. Это нормальный обычный матан, ничего неопределенного тут нет. Как видно, при x->0 получаем сумму всех натуральных 1+2+3+4+5+6+7.... Вы ведь посчитали один предел в видео? Вот еще один.
Вообще, расходящийся ряд нужно понимать не как сумму количеств, а как число, записанное бесконечным набором обобщенных "цифр". Поэтому нули вставлять, удалять или добавлять можно не всегда, типа как к зарплате или номеру карты. А автор повыкидавал нули именно тогда, когда этого нельзя было делать. К чему приводит? А к чему приводит перестановка элементов условно сходящихся рядов? Если не делать ошибок, все нормально и с расх. рядами, и с условно сходящимися. Суммы есть и у тех и у других.
@@dmitryramonov8902 Это так. Степень какой бы она не была, обладает рядом свойств, которые позволяют идентифицировать её как степень. Но если кто-то скажет, что 2 в степени бесконечность равно минус корень из 1/17, мы, разумеется, не согласимся. Тоже и в случае с суммой. Сумма также обладает рядом свойств, которые позволяют идентифицировать её как сумму, если нет мы будем вынуждены придать её другое название.
Автор, спасибо за продолжении темы по расх. рядам. Исчисление расх. рядов это дисциплина строгая, и 1=-1 там не получить. Во первых, не считая гармонических рядов, есть ряды двух родов. У первых произв. функция в единице конечна, у вторых бесконечна. С рядом 1+1+1... нужно быть особо аккуратно, т.к. 1/(1-x) в единице сингулярна. Его сумма считается не через прогрессию, а через ряд дирихле 1^x+2^x+3^x... Числа внизу, икс наверху. Тогда его сумма это -1/2. А сумма ряда 2+0+2+0...=0. И все сходится, 1/2-1/2=0. Ваша ошибка, что вы убрали нули из ряда, изменив ряд дирихле.
Спасибо Вам, что смотрите и комментируете. Мы говорим, как я это понимаю, немного о разном. В данном видео, как и во многих других, которые подразумеваются в нём, речь идёт об обычном сложении и о рядах в их, так сказать, каноническом понимании (Коши, Д'Аламбер и иже с ними). Ваш волюнтаризм, при котором, для каждого ряда определяется, как его складывать, мол этот ряд сложим так, а другой этак, я могу принять, но это другое. Там другие обозначения и другое понимание суммы. Когда же пишут 1+2+3+…=-1/12 имеют ввиду именно обычное сложение 1+2=3, 3+3=6 и т.д. и именно этим стараются удивить телезрителя - необычностью получаемого результата, при котором всё возрастающая последовательность вдруг, как по мановению волшебной палочки, превращается в маленькое число, да ещё и отрицательное, и который в таком контексте выглядит как подлинное чудо. Если же представить специфические определения для суммы расходящегося ряда, с применением наукоёмких и новомодных математических методов, показать, как расписать это всё с интегралами и прочими супер плюшками, то никакого чуда для публики не будет, и боюсь, публика заскучает. То есть, по сути, показывается фокус, который я и пытаюсь разоблачить в данном видео и в видео предыдущем. Но я ничего не имею против современной математики, поскольку знаком лишь с крохотной частью математики классической.
@kvadromir ряд 1+1+1... тоже можно через простой фокус просуммировать. Но сначала нужно показать, что метод суммирования, который применяли для 1-1+1-1.. для него не работает, т к получили противоречивый результат или бесконечность. А правильный фокус про ряд 1+1+1... который однозначно дает -1/2, вы не показали. И простой предел, который ведет к -1/2, вы тоже не показали.
@@dmitryramonov8902 я показал это с точки зрения обычного арифметического складывания, которое для расходящихся рядов, как я это понимаю, неприемлемо. Именно, потому, что это приводит к противоречиям.
@@kvadromirага. А ещё нельзя возводить в иррациональную степень, пользуясь "арифметикой". В примере p-адические числа используются. Они совсем слегка выходят за рамки школьной программы. Поэтому это не "фокусы", а чуть более высшая математика, чем вам доступно. Кстати, а корень из минус единицы тоже "фокус"? Просто арифметика это запрещает...
@@yurituev Вы всё со своим корнем из минус единицы носитесь, пытаетесь кого-то ошеломить. Мнимой единице уже пол тысячи лет, а вам она покоя не даёт, как будто вчера о ней узнали. Комплексное число не является объектом арифметики, а сумма натуральных чисел является. Для комплексных чисел построена своя алгебра со своими правилами сложения, умножения и т.д. И когда говорят о корне уравнение x^2+1=0, никому не пытаются впарить, что это чудесным образом переродившаяся единица. Будьте проще и прежде, чем критиковать, бряцая понтами, попытайтесь понять, что именно вы критикуете.
никаких нолей из ряда выбрасывать нельзя! Ибо, это не ноли вовсе, а места нумерологической шкалы в которых нет никаких членов. А суммы рядов равны: 1+0+1+0+1+0+1+ = 0 0+1+0+1+0+1+0+ = -1/2 Ни сумма, их ни разность ни каким противоречиям не ведёт. Аналогично, к примеру: 1+0+0+1+0+0+1+0+0+1+0+0+1+.0+ = 1/6.
@@dmitryramonov8902 Спасибо за комплимент. Вообще, математика - универсальное эсперанто. В любых спорных вопросах всегда найдётся консенсус! Даже с инопланетянами...
Вы убрали нули из ряда так нельзя делать 0•∞ это неопределенность а вы какрас убрали бесконечно нулей вот вы и получили неверный ответ а чтобы считать такие ряды надо делать аналитические продолжения или вообще лезть в адические числа но простыми методами это крайне не желательно считать
Тут считать нечего, ряд расходится по любому из признаков, включая необходимое условие сходимости. То, о чём вы пишете, это не сумма ряда, да и вообще не сумма в её обычном классическом понимании, а нечто иное, а я говорю об обычной сумме ряда, ибо я критикую как раз такой вульгарный подход, то есть именно нелепость применения к расходящемуся ряду представления об обычной арифметической сумме, который сплошь и рядом демонстрируется в Интернете.
@kvadromir с этим полностью солидарен, это не решается обычной арифметикой а в тех ситуациях когда получается какой-то результат он приводит к парадоксам и является ошибкой либо зная результат подгоняют под него решение по типу перестановки слагаемых что даже для некоторых сходящихся рядов нельзя делать
Автор непробиваем. Не существует суммы и все. Хорошо. Возьмем ряд для логарифма ln(1+x), и подставим туда 5. Что получим? Ряд расходится к бесконечности, это да. Но сумма его как расходящегося ряда равна ln 6. Существует куча численных и аналитических способов получить из этого расх. ряда его сумму ln 6. С фигаль суммы не существует, Коши сказал? Считайте не по Коши.
@kvadromir как не имеет? А ряд 1-1+1-1... не знакочередующийся разве? Ряд для ln(1+x) для x вне (-1,1] расходится. Ну и для x=5 уж тем более расходится.
@@dmitryramonov8902 Расходится, я же об этом и говорю. Если написать программу, прибавляющую на каждом шаге очередной член ряда, будет ли она при любом количестве шагов давать значение, близкое к ln(6)? Не думаю.
@@kvadromir Конечно не будет, ряд расходящийся. Но если усложнить программу совсем чуть-чуть (есть много способов), будет сходиться к ln 6 как и положено для суммы расходящегося ряда. Проще говоря, не тупо складывать, а складывать с некоторыми весами, которые обеспечивают сходимость.
@@dmitryramonov8902 Усложнить алгоритм, а не программу, точнее изменить определение суммы ряда. Это будет какая-то иная характеристика ряда -- не сумма в классическом понимании. У неё и название традиционно другое. Именно об этом я и говорю на протяжении уже второго видео и в ответах на комментарии к ним.
Автор, ну как ты считаешь?) Вольфрам врать не будет, правда ведь? Для ряда 1+1+1... набираем DirichletTransform[1, n, 0], получаем -1/2; Для ряда 2+0+2+0... набираем DirichletTransform[1-(-1)^n, n, 0], получаем ноль. И где тут 2x2=5?
А почему бы Вольфраму не соврать? Как любой искусственный интеллект, Вольфрам создан людьми, а люди иногда врут. Вот он и унаследовал эту привычку от людей. Это, конечно, шутка. А если серьёзно, он же не придумывает ничего от себя, как спросили и что в него вложили, то он и говорит.
@@dmitryramonov8902 Для меня это очень удивительно! Так "1/6" получил чисто аналитическим путём. Вообще удалось получить формулу для суммы ряда с любым количеством единиц и нолей в периоде. Например: (1+1+0+0+0)+ 1+1+0+0+0+1+1+0+0+0+... = 2/5 В скобках здесь повторяющийся бесконечно период "1+1+0+0+0"
К чему приводит предположение о существовании суммы расходящегося ряда?
тут дело не в несуществовании суммы, а в том, что подходят к расходящимся рядам как к рядам. в серьезной математике понимают, что без определения ничего просто так смысла не имеет, по этому там где их используют, там их как ряды в привычном смысле и не рассматривают. то что в обычном смысле они расходятся - и так всем не дилетантам понятно
А что бывает несерьёзная математика? Достаточно набрать в поисковой строке "сумма натурального ряда", хоть в поисковике, хоть в Ютубе, чтобы убедиться, что не все согласны с тезисом об отсутствии суммы у натурального ряда.
@@kvadromir да. как я и написал - несерьезная математика это та, в которой люди считают, что вещи могут иметь некий смысл до того как мы его сами им присвоили, и вся современная математика это понимает. ладно, может надо было так и сказать, не "серьезная", а "современная", но не суть. суть в том, что за долгую историю математики люди наконец поняли то, что я написал выше, а кто нет - либо лукавит, либо не имеет отношения к математике в ее современном понимании
@@КириллБезручко-ь6э Да, ладно. И какой же смысл вы присвоили натуральным числам, кроме того, который им присвоен естественным образом, и, например, тому факту, что 1+2=3?
@@КириллБезручко-ь6э не вполне так. У кардано мнимые числа сами повылезали, хотя он и решал кубические уравнения в вещественных, и мнимые ему и нафиг не сдались. Также и суммы расх. рядов сами вылезают, а не только когда мы решили подурачится, нарушить правила. Это и убедило Эйлера к публикациям по расх. рядам. Не то что он придумал, типа, давайте забьем на сходимость. А что его любимая трансформация для ускорения счета, ни у кого не спрашивая разрешения, суммировала многие классы расх. рядов.
@@kvadromir вы меня кажется недопоняли. я говорю о том, что бессмысленно например возводить в квадрат вектор, не определив какого либо умножения перед этим, и сидеть гадать какой же у этого тайный смысл. тут так же. нет смысла спорить о сумме 1-1+1-1+... ведь по определению суммы он просто расходится и все, нет никаких секретов. но можно ввести другие определения в рамках которых данное выражение уже будет иметь более конкретный смысл, и от этого плясать какие-либо следствия
Это приводит к коммунизму
Смешно невероятно! Спасибо,..
Сумма простого ряда - это некая особая точка, например, точная верхняя грань. У расх. рядов тоже особые точки есть. С этой точки зрения (каламбур) нет разницы между рядами. Особые точки есть у всех.
Особые точки есть, а суммы есть только у сходящихся.
Сходящиеся и расходящиеся ряды примерно связаны как обычные числа и p-адические. 10-адические числа они другие, но это не абсурд, а некий класс чисел. -2 будет ...9998, -5 будет ...9995. Перемножаем, получаем ...0010. Работает ведь, не абсурд. Нечего писать про отсутствие сумм у расх. рядов. Они другие, да, но могут быть очень тесно связаны с обычными суммами. Через расх. ряды существует самое простое и короткое док-во базельской проблемы, например. Без всяких рядов фурье, двойных интегралов и т.п.
Да кто спорит? Я лишь говорю, что суммы в привычном понимании у расх. рядов нет. Называйте это как хотите, но это не та сумма ряда в традиционном понимании. Я лишь призываю к точности формулировок, не сколько не пытаясь подвергать сомнению какие либо теории. Опять ВПН не стабилен.
@kvadromir модуль вещественного и модуль комплексного? Первые упорядочены, вторые нет. Совсем разные модули, а слово одно.
@@dmitryramonov8902 Нет никакой принципиальной разницы между модулем комплексного числа и модулем вещественного числа. По сути - это одно и тоже. В обоих случаях модуль есть расстояние до нуля. А во-вторых, у них и названия разные. Один называется модулем вещественного числа или абсолютной величиной, а другой модулем комплексного числа.
Упорядоченность соответствующих множеств каким боком должна влиять на название? Стоимость товара и стоимость услуг есть стоимость и это деньги, как правило. В обоих случаях стоимость есть стоимость несмотря на то, что товар и услуги принципиально разные сущности. С суммой не так.
@@kvadromir алгоритмом отличаются. Для вещественных алгоритм такой: если x
@@dmitryramonov8902 Это один из алгоритмов. Можно просто расстояние вычислить и в том, и в другом случае. Сумма - это сумма, а никакая не стационарная точка или точка убегания. Одно понятие может интерпретироваться через другое, но не может исчерпываться им.
Уважаемый автор! Снимите плиз видео про предел суммы от 1 до бесконечности n*exp(-x n)*cos(x n) при х->0. Должно получиться -1/12. Это нормальный обычный матан, ничего неопределенного тут нет. Как видно, при x->0 получаем сумму всех натуральных 1+2+3+4+5+6+7.... Вы ведь посчитали один предел в видео? Вот еще один.
Благодарю! Может как-нибудь в следующем году уже.
Вообще, расходящийся ряд нужно понимать не как сумму количеств, а как число, записанное бесконечным набором обобщенных "цифр". Поэтому нули вставлять, удалять или добавлять можно не всегда, типа как к зарплате или номеру карты. А автор повыкидавал нули именно тогда, когда этого нельзя было делать. К чему приводит? А к чему приводит перестановка элементов условно сходящихся рядов? Если не делать ошибок, все нормально и с расх. рядами, и с условно сходящимися. Суммы есть и у тех и у других.
Назвать можно и суммой, но я повторюсь, это не та сумма.
@kvadromir степень тоже бывает целая, бывает рациональная, бывает комплексная - но это же степень. Мы ведь не используем другое слово.
@@dmitryramonov8902 Это так. Степень какой бы она не была, обладает рядом свойств, которые позволяют идентифицировать её как степень. Но если кто-то скажет, что 2 в степени бесконечность равно минус корень из 1/17, мы, разумеется, не согласимся. Тоже и в случае с суммой. Сумма также обладает рядом свойств, которые позволяют идентифицировать её как сумму, если нет мы будем вынуждены придать её другое название.
Автор, спасибо за продолжении темы по расх. рядам. Исчисление расх. рядов это дисциплина строгая, и 1=-1 там не получить. Во первых, не считая гармонических рядов, есть ряды двух родов. У первых произв. функция в единице конечна, у вторых бесконечна. С рядом 1+1+1... нужно быть особо аккуратно, т.к. 1/(1-x) в единице сингулярна. Его сумма считается не через прогрессию, а через ряд дирихле 1^x+2^x+3^x... Числа внизу, икс наверху. Тогда его сумма это -1/2. А сумма ряда 2+0+2+0...=0. И все сходится, 1/2-1/2=0. Ваша ошибка, что вы убрали нули из ряда, изменив ряд дирихле.
Спасибо Вам, что смотрите и комментируете. Мы говорим, как я это понимаю, немного о разном. В данном видео, как и во многих других, которые подразумеваются в нём, речь идёт об обычном сложении и о рядах в их, так сказать, каноническом понимании (Коши, Д'Аламбер и иже с ними). Ваш волюнтаризм, при котором, для каждого ряда определяется, как его складывать, мол этот ряд сложим так, а другой этак, я могу принять, но это другое. Там другие обозначения и другое понимание суммы. Когда же пишут 1+2+3+…=-1/12 имеют ввиду именно обычное сложение 1+2=3, 3+3=6 и т.д. и именно этим стараются удивить телезрителя - необычностью получаемого результата, при котором всё возрастающая последовательность вдруг, как по мановению волшебной палочки, превращается в маленькое число, да ещё и отрицательное, и который в таком контексте выглядит как подлинное чудо. Если же представить специфические определения для суммы расходящегося ряда, с применением наукоёмких и новомодных математических методов, показать, как расписать это всё с интегралами и прочими супер плюшками, то никакого чуда для публики не будет, и боюсь, публика заскучает. То есть, по сути, показывается фокус, который я и пытаюсь разоблачить в данном видео и в видео предыдущем. Но я ничего не имею против современной математики, поскольку знаком лишь с крохотной частью математики классической.
@kvadromir ряд 1+1+1... тоже можно через простой фокус просуммировать. Но сначала нужно показать, что метод суммирования, который применяли для 1-1+1-1.. для него не работает, т к получили противоречивый результат или бесконечность. А правильный фокус про ряд 1+1+1... который однозначно дает -1/2, вы не показали. И простой предел, который ведет к -1/2, вы тоже не показали.
@@dmitryramonov8902 я показал это с точки зрения обычного арифметического складывания, которое для расходящихся рядов, как я это понимаю, неприемлемо. Именно, потому, что это приводит к противоречиям.
@@kvadromirага. А ещё нельзя возводить в иррациональную степень, пользуясь "арифметикой". В примере p-адические числа используются. Они совсем слегка выходят за рамки школьной программы. Поэтому это не "фокусы", а чуть более высшая математика, чем вам доступно.
Кстати, а корень из минус единицы тоже "фокус"? Просто арифметика это запрещает...
@@yurituev Вы всё со своим корнем из минус единицы носитесь, пытаетесь кого-то ошеломить. Мнимой единице уже пол тысячи лет, а вам она покоя не даёт, как будто вчера о ней узнали. Комплексное число не является объектом арифметики, а сумма натуральных чисел является. Для комплексных чисел построена своя алгебра со своими правилами сложения, умножения и т.д. И когда говорят о корне уравнение x^2+1=0, никому не пытаются впарить, что это чудесным образом переродившаяся единица. Будьте проще и прежде, чем критиковать, бряцая понтами, попытайтесь понять, что именно вы критикуете.
Сумма ряда = 1/1-р,
Следовательно 1+1+1+... - это неопределённость(1/0)
Да, но чтоб раскрыть бесконечность идут дальше и роют тоннель: x-2x=1/2, x=-1/2
никаких нолей из ряда выбрасывать нельзя! Ибо, это не ноли вовсе, а места нумерологической шкалы в которых нет никаких членов. А суммы рядов равны:
1+0+1+0+1+0+1+ = 0
0+1+0+1+0+1+0+ = -1/2
Ни сумма, их ни разность ни каким противоречиям не ведёт.
Аналогично, к примеру: 1+0+0+1+0+0+1+0+0+1+0+0+1+.0+ = 1/6.
Вот, первый человек, который разбирается!!
0+0+0+0+.....=0. Разве нет?
@@kvadromir да. Но 1-1+2-2+3-3... уже не ноль.
@@dmitryramonov8902 Конечно, не ноль. У этого ряда нет суммы.
@@dmitryramonov8902 Спасибо за комплимент. Вообще, математика - универсальное эсперанто. В любых спорных вопросах всегда найдётся консенсус!
Даже с инопланетянами...
Вы убрали нули из ряда так нельзя делать 0•∞ это неопределенность а вы какрас убрали бесконечно нулей вот вы и получили неверный ответ а чтобы считать такие ряды надо делать аналитические продолжения или вообще лезть в адические числа но простыми методами это крайне не желательно считать
Тут считать нечего, ряд расходится по любому из признаков, включая необходимое условие сходимости. То, о чём вы пишете, это не сумма ряда, да и вообще не сумма в её обычном классическом понимании, а нечто иное, а я говорю об обычной сумме ряда, ибо я критикую как раз такой вульгарный подход, то есть именно нелепость применения к расходящемуся ряду представления об обычной арифметической сумме, который сплошь и рядом демонстрируется в Интернете.
@kvadromir с этим полностью солидарен, это не решается обычной арифметикой а в тех ситуациях когда получается какой-то результат он приводит к парадоксам и является ошибкой либо зная результат подгоняют под него решение по типу перестановки слагаемых что даже для некоторых сходящихся рядов нельзя делать
@@pro_faitex___5153 Совершенно точно.
@@pro_faitex___5153 почему не решается? Трансформация эйлера суммирует как сходящиеся, так и расходящиеся, ей пох. Самая обычная арифметика.
Чаще нули убирать можно, но тут нельзя. Знать надо, когда можно и когда нельзя.
Автор непробиваем. Не существует суммы и все. Хорошо. Возьмем ряд для логарифма ln(1+x), и подставим туда 5. Что получим? Ряд расходится к бесконечности, это да. Но сумма его как расходящегося ряда равна ln 6. Существует куча численных и аналитических способов получить из этого расх. ряда его сумму ln 6. С фигаль суммы не существует, Коши сказал? Считайте не по Коши.
Это знакочередующийся ряд, не имеющий к рассматриваемым рядам никакого отношения.
@kvadromir как не имеет? А ряд 1-1+1-1... не знакочередующийся разве? Ряд для ln(1+x) для x вне (-1,1] расходится. Ну и для x=5 уж тем более расходится.
@@dmitryramonov8902 Расходится, я же об этом и говорю. Если написать программу, прибавляющую на каждом шаге очередной член ряда, будет ли она при любом количестве шагов давать значение, близкое к ln(6)? Не думаю.
@@kvadromir Конечно не будет, ряд расходящийся. Но если усложнить программу совсем чуть-чуть (есть много способов), будет сходиться к ln 6 как и положено для суммы расходящегося ряда. Проще говоря, не тупо складывать, а складывать с некоторыми весами, которые обеспечивают сходимость.
@@dmitryramonov8902 Усложнить алгоритм, а не программу, точнее изменить определение суммы ряда. Это будет какая-то иная характеристика ряда -- не сумма в классическом понимании. У неё и название традиционно другое. Именно об этом я и говорю на протяжении уже второго видео и в ответах на комментарии к ним.
Автор, ну как ты считаешь?) Вольфрам врать не будет, правда ведь?
Для ряда 1+1+1... набираем DirichletTransform[1, n, 0], получаем -1/2;
Для ряда 2+0+2+0... набираем DirichletTransform[1-(-1)^n, n, 0], получаем ноль.
И где тут 2x2=5?
А почему бы Вольфраму не соврать? Как любой искусственный интеллект, Вольфрам создан людьми, а люди иногда врут. Вот он и унаследовал эту привычку от людей. Это, конечно, шутка. А если серьёзно, он же не придумывает ничего от себя, как спросили и что в него вложили, то он и говорит.
Именно НОЛЬ! А набери ряд: 1+0+0+1+0+0+1+0+0+1+0+0+1+.0+...
@@АнатолийПопов-ь5й 1/6 говорит
@@dmitryramonov8902 Для меня это очень удивительно! Так "1/6" получил чисто аналитическим путём. Вообще удалось получить формулу для суммы ряда с любым количеством единиц и нолей в периоде. Например:
(1+1+0+0+0)+ 1+1+0+0+0+1+1+0+0+0+... = 2/5
В скобках здесь повторяющийся бесконечно период "1+1+0+0+0"
@@АнатолийПопов-ь5й удаляет ютюб мои ответы...