素数に関する整数問題 高校入試問題としては難問です 海城高校
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- เผยแพร่เมื่อ 15 มิ.ย. 2024
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これは無理だ...凡人からするとこの解法への因数分解に持っていくのをまず思いつかないし3連続数の積が6の倍数という知識がないと解けない。
同じ解き方でした。
「すべて求めよ」で1組のパターンの問題は初めて出会いました。
３項以上の積になって，しかも1/2の分数も混じっているので難しい．ｘとｙの項が完全に分離できているのが考えやすくなりますね．
普通にやってて(y-7/2)が厄介で参ったのですが、x/2で括ればよかったのですね。
25年以上前の卒業生ですが、出身高校の問題が解けなかったらどうしようかと、解いていて久々に緊張しました（苦笑）。頭をフル回転させたおかげでノーヒントで無事に解けました。
問1の計算問題での出題だとしたら、かなりエグいですね。しかも、すべて求めよと問われて1組しかないなんて・・・。
因数分解で（x^2-1）（xy-(7/2)x)の2項の積にわざと変形し、このうち第1項は1になりえないこと、第2項=1とした時に、xは偶数でかつ2しかあり得ないことを手がかりに辿り着きました。
和と差の積からの連続する三つの整数。
面白い問題ですね。
上から二番目の式の2y-7が奇数であるところから攻めてみました。
大学入試で出題されても不思議ではありませんね。
「素数は積に弱い！」を思い起こす問題。
鈴木貫太郎先生は「すべて求めよ。で答えが一組しかない問題は大学入試なら珍しくないが、高校入試ではあまり見たことない。」とおっしゃってました。自分も、高校入試で答えが一組というのは少し違和感です。
難しいというか答えまでたどり着く工程が多かったですね。条件でどんどん候補が狭まっていくので解いていて楽しかったです。
ちなみに自分は(x + 1)(x - 1)と(y - 7/2)xで分けました。(y - 7/2)xが分数にならない為にはxは偶数でないといけないのと、(x + 1)(x - 1) = 1を満たすxは無理数なので(x + 1)(x - 1) の方が素数である事からx = 2を出して(y - 7/2) * 2 = 1を解いてy = 4を導きました。
これ入試か・・・
因数分解にしても素数と掛け算の関係にしてもいつもやってる問題のひとつランク上な感じがします
すべて答えなさいで一組しか見つからなかったので違和感ありましたが無事に解けました。
海城なのでさすが二これぐらいの問題が出ても文句言えませんが、しっかり記述させて解かせたい問題ですね。6の倍数の話までは海城受験生なら、、で、そこから答えにいけるかどうか。
これほんまに高校入試なんか？
大学入試でもおかしくない問題でっせ。
「連続する3整数の特徴は6の倍数」、、なるほど！ あとは「3になるようにy-7/2=1/2」が導き出せたか？ やっぱり無理だったかな。。
素数は1ともう1つしか約数が無い数字でX－1=1、X+1=もう1つの約数になるから、残りのXY－7/2Xも1になると思われ、これらの文字式で方程式の計算して導きました。
投稿が深夜すぎて好き
専門学校の専門家の人だ
@@shinchangreen36 高専のこと専門学校って言ったら、追われますよ！！！！！
確かに高校入試としては難問ですが、大学受ける高校生や大人だと意外とすんなりと答えにたどり着ける気がしますね。素数問題の基礎中の基礎「1×素数」の形ですからね。他のコメントにもある通り、解法の過程で解が他にないことを正しく示せるかが肝でしょうか。
大学受験として出たら標準問題ですが、中学3年生には難しそう。
こんばんは😊
(x－1)x(x＋1)が連続する3つの整数であると考えることが必要ですね。
そうすると、連続する3つの整数の積は偶数となります。また、2y－7は奇数となります。
つまり、与式は1/2×偶数×奇数と考えることができます。
素数は、1×○(素数)で表現できることから、1に該当する数値は2y－7の方であると判断しました。
そうすると、連続する3つの整数の積×1/2を素数とするしかないので、x＝2の場合しかありえません。
故に、(x、y)＝(2、4)と解答を導いてみました😅
すべて求めよとは意地悪ですね
私は、x(x-1)(x＋1)(y-7/2)と因数分解しました。
ここから、x(y-7/2)が1にならないと元の式が自然数の素数になりえないので、でxは偶数に限られ、なおかつxが素数であるのが2だけというところからx=2を導き出し、2(y-7/2)=1を解いてy=4、元の式にこれらの値を代入し、P＝3になるところからx=2、y=4を導き出しました。
ｘは素数って条件ありますか？
海城って今は高校から入れるのですか?
しれっと和差積
わが母校の問題取り上げていただきありがとうございます。卒業したの約４０年まえですけど。。
おお！大先輩がいらっしゃった！！私は25年チョイ前の卒業生です。生物のN島先生という怖〜い先生がおりましてね。もしかしたらこの問題、数学のK久保先生が作ったのかも？？
(x-1)(x+1)(xy-7/2x)まで因数分解する→これが素数である以上、積になっている多項式3つのうち2つは1にならなければおかしい&x+1＞x-1よりx-1=1，xy-7/2x＝1→連立方程式解いて(x､y)＝(2,4) こちらの方が速いと思いますが。
残念な解答。
xでくくれば、xが2に確定しませんか？
次回のヒント
とりあえず文字で置く
そうする事で二次方程式が2つできるので後はそれを解くだけ
自然数は普通のNじゃなくて斜め線が二重のN
x, yが「正の整数」ではなくて「整数」ならば、P = (-1)*(-素数)のパターンが入るので、完全に大学入試問題ですね。
次、
(x^2+4x)と(y^2-4y)をそれぞれひとまとめで考えて、まず連立方程式を解く。
あとはそれぞれの二次方程式を解く。
海城は難関校で有名ですね。
この問題は灘レベル😅
海城って2011年から高校入試やめてるんだね。
大学入試レベルでしょう。因数分解が分数と２変数がらみ、連続する3整数の積の性質、素数を積の形で表すとどうなるかを複合的に問い、挙句「すべて答えろ→答えは１通りのみ」という意地の悪さ。高３でも「４項の積が素数とは？」と手が止まることうけあい。そこまでやるなら1/2も取っ払って「解なし」にしてしまえばいいのに…。
難問に見せかけた糞問。
３連続数の積が６の倍数とわからなくてもｘが大きくなれば不適とすぐわかる。
ｘ＝１では０になるからダメ。次、ｘ＝２を代入して、で答えが出る。それ以外の可能性について考慮しなくても、高校入試だったら答えだけで良いのだから、点数もらえる。
「すべて求めよ」は当てずっぽう対策なのかもしれないけど、だったら答案は記述式にしないと意味ないよ。
次
ｘ＝－１ ｙ＝２
次回の問題のヒント
x^2+2xとy^2-4yをひとつのカタマリとして捉えると・・・？
かっこで括ってあるのが優しいね