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オンラインで数学の授業を受けられます。学校の補習から受験指導まで責任を持って指導します。進学塾に通っていても成績が伸びない方、志望校対策をしたい方、学校の成績を伸ばしたい方がオススメです。進学塾（早稲田アカデミー、Z会進学教室、Z会東大進学教室）や学校での指導経験（教員免許持ち）があります。気になる方はこちらをクリックしてください。無料体験、無料カウンセリングやってます。ご気軽にご連絡ください。sites.google.com/view/kawabatateppei
n=87なら確実に88の倍数になるからそれより小さい範囲、かつnとn+1のどちらかが奇数でなければいけないので、奇数の方が11の倍数だから、11、33、55、77の前後を調べると、32×33が最小のパターン。
1:32補足すると11が素数だからこれが言えます。逆に合成数(例えば6)のとき、abが6の倍数だからと言って必ずaまたはbが6の倍数になるとは限りません。これは例えばaが2の倍数(ただし6の倍数ではない)かつbが3の倍数(ただし6の倍数ではない)という場合もあるからです。
@@zn3055 そうなんですが、解説では『88を素因数分解する』とは言っていないので、そこを補足されてるのでしょう。
難しかったです泣。精進します。
11の倍数で8で割って余りが1になるもの見付けました。
整数問題ってなぜか興奮するわ…
最初は❓でしたが落ち着いて８８を眺めたら１１の倍数に気付いてあとは当てはめたら解けました。
連続する数・必ず11の倍数が含まれるという２点に気づけばそれほど苦にはならない問題ですね
連続する２整数ですから，一方は偶数でもう一方が奇数ということに注目すると，88の素因数分解で2^3と11なので，偶数の方は８の倍数．nまたはn+1が８８だと，まだ小さい数がありそう．となると，「８の倍数」で「11の倍数の±1」を探すことになるので，32（＋1で 33の11の倍数）
（ついでに，n=32 の次に大きいｎは）56もあるので，その時はn+1=56で，n=55
n と n+1 とは一方が奇数、他方が偶数。奇数の方は11の奇数倍で、偶数の方は8の倍数。互いの差が1となる最小の組は（33,32）と見付かる。よって n=32．それにしても大学入試なら未だしも、高校入試には酷な気がする。
連続する整数だからnかn+1の片方は奇数確定。11×奇数倍とその前後が8の倍数となればよい。11×1,11×3とやると11×3=33,前後は32と34 32は8の倍数。n(n+1)=32×33よりn=32
最小の物を求めるので、nが88の倍数やn＋1が88の倍数のケースはいったん除外（該当する物がなければ再度検討）。nとn＋1は偶奇が不一致なので、一方が8の倍数で他方が11の倍数。よって、n＝8mの時、8m＋1＝11k（m，k∈N）…①n＝11kの時、8m－1＝11k（m，k∈N）…②①11k－8m＝1より、k＝3±8t，m＝4±11t（t∈Z）最小値は、（k，m）＝（3，4）②8m＋11k＝1だが、m，k∈Nより解なし。よって、求める最小のn＝32。
②は8m-11k=1ではないでしょうか？あとk=3±8tやm=4±11tの3や4はどうやって導き出したのか教えていただけると幸いです。
@@Couch-Tomato ご返信ありがとうございます。確かに②がちょっとおかしいですね（笑）。やり直しかな、コレ？自分は不定方程式の解の見つけ方は、基本、頑張って「勘で見つける」ですね。どうしても勘で見つからない時は、渋々、嫌々、ユークリッドの互除法的な変形で見つけます。11k－8m＝1⇔3k－8（m－k）＝1⇔3（k－2（m－k））－2（m－k）＝1⇔2（k－3（m－k））＋（k－2（m－k））＝1より、k－2（m－k）＝－1k－3（m－k）＝1⇒m－k＝－2⇒k＝－5，m＝－7k＝－5±8t，m＝－7±11tより、k＝3，m＝4などのように求めます。めんどくさいし嫌いなんで、ちょっと変形が下手くそですが（笑）。今回は、「勘で」求めた最小値32が本当に最小かどうかの確認と証明に主眼があるので、求め方は端折りました。
@@Couch-Tomato何故か、オイラの返信、「新しい順」じゃないと表示されないですね。②の方は、ご指摘の通り、8m－11k＝1なので、m＝7±11t，k＝5±8t（t∈Z）より、nの最小値は55なので、①の場合より大きくて不適、ですね。
@@vacuumcarexpo 新しい順で見ました。教えていただきありがとうございます。大変勉強になりましたm(_ _)m
ローラー作戦で11の倍数の次に８の倍数が隣り合う数字は何か探した。88から繰り下げたので、33に行くまで時間がかかった。55×56で早合点しそうだった。
n=87で取りあえず満たすから、1≦n≦87で探す。88=2^3*11で素因数の偶奇が異なるのと、nとn+1の偶奇が異なるから、nの候補は絞られるというところからの力技。高校だとn=11kのときn+1=8m, ないしはn+1=11kのときn=8mの2つに分けて不定方程式にするかmodを使うか、でしょうか。modをちゃんと習っていないジジイ世代なので不定方程式を使うでしょうけど。次、三角形ABDを考えると、AからBDの中点Mを結ぶ線（中線）の線上の点をQとすると△ABQと△ADQの面積は等しい。三角形DACでDからACについても同様。あとは、、、。
11の倍数が小さいうちに見つかってよかった😅
11と8の倍数に当てはまりnとn+1とくれば32と33が来る。
数学的な回答はどう書くのですか？答えだけ32と書いて満点もらえるのですか？
高校入試は、記述はほとんどないのが現状です。
早速の返答ありがとうございます。昭和生まれの52歳おっさん、高校の時の偏差値は45くらいですが数学は好きなので楽しく見させてもらってます。今後も頑張ってください。
奇数偶数の積で、奇数は奇数×奇数でしかできないので、11の奇数倍だけチェックすればいいですね
11の倍数に目を付ければよかったのですね…。
0じゃないんだ…自然数って括りじゃなくて正の整数だからこれもありかと思ってたわ…
0は正でも負でもない数なので正の数に加えることはできません。同様に負の数に加えることもできません。
代数学では自然数に0を含める場合もあるらしいですが、中学〜高校数学までなら普通は0を含みませんし、0を明示的に除外する場合に「正の整数」とするらしいです（Wikipedia情報）
約数でやってました。素因数分解ですね
答えだけでOKならなんとかなる
11が素数なので、nかn+1のどちらかが11の倍数になります。ところがnとn+1のどちらかは2で割り切れないので、nかn+1のどちらかが8の倍数になります。なので8×7、8×9、16×15... とやっていっても正解にたどり着けます。自分は動画と同じく11の倍数でやりましたが。
もうちょっと数学的なとき方。Nが2の倍数ならN+1は2の倍数でないあるいは、N+1が2の倍数ならNは2の倍数でない。よって少なくとも、NかN+1が8の倍数。8の倍数の方を8Tと置くと8T-1あるいは8T+1が11の倍数になる。あとは8T+1と8T-1を並べて11の倍数を探せば良い。編集追加ああ、「8の倍数利用する」か「11の倍数利用する」かの差か？
一部、間違いがあります。NあるいはN+1が8の倍数で、かつ11の倍数の場合の場合分けが必要です。すなわちN=88と上のケースとの大小比較をしなければいけません。
私も主さんと同じ方法で解きましたが、思いつかない場合は1×22×3と全部列記してもそんなに時間はかからないな、と思いましたまた、全問解いて時間が余っていたらそれで検算したかもしれません
合同方程式連立させれば解けますね〜😊「mod8 で n≡0 または n≡-1」かつ「mod11 で n≡0 または n≡-1」答えは n≡0,32,55,87 (mod88)最小の正の整数は 32。でも並べていくのが想定解法かもね。7, 8, 15, 16, 23, 24, 31, _32_, 39, 40...10, 11, 21, 22, _32_, 33, 43, 44...
これ誰かもう少し詳しく教えて下さい😢私も合同式で解いてみたいです。
オンラインで数学の授業を受けられます。学校の補習から受験指導まで責任を持って指導します。進学塾に通っていても成績が伸びない方、志望校対策をしたい方、学校の成績を伸ばしたい方がオススメです。進学塾（早稲田アカデミー、Z会進学教室、Z会東大進学教室）や学校での指導経験（教員免許持ち）があります。気になる方はこちらをクリックしてください。無料体験、無料カウンセリングやってます。ご気軽にご連絡ください。
sites.google.com/view/kawabatateppei
n=87なら確実に88の倍数になるからそれより小さい範囲、かつnとn+1のどちらかが奇数でなければいけないので、奇数の方が11の倍数だから、11、33、55、77の前後を調べると、32×33が最小のパターン。
1:32補足すると11が素数だからこれが言えます。逆に合成数(例えば6)のとき、abが6の倍数だからと言って必ずaまたはbが6の倍数になるとは限りません。これは例えばaが2の倍数(ただし6の倍数ではない)かつbが3の倍数(ただし6の倍数ではない)という場合もあるからです。
@@zn3055
そうなんですが、解説では『88を素因数分解する』とは言っていないので、そこを補足されてるのでしょう。
難しかったです泣。精進します。
11の倍数で8で割って余りが1になるもの見付けました。
整数問題ってなぜか興奮するわ…
最初は❓でしたが落ち着いて８８を眺めたら１１の倍数に気付いてあとは当てはめたら解けました。
連続する数・必ず11の倍数が含まれるという２点に気づけばそれほど苦にはならない問題ですね
連続する２整数ですから，一方は偶数でもう一方が奇数ということに注目すると，88の素因数分解で2^3と11なので，偶数の方は８の倍数．nまたはn+1が８８だと，まだ小さい数がありそう．となると，「８の倍数」で「11の倍数の±1」を探すことになるので，32（＋1で 33の11の倍数）
（ついでに，n=32 の次に大きいｎは）
56もあるので，その時はn+1=56で，n=55
n と n+1 とは一方が奇数、他方が偶数。奇数の方は11の奇数倍で、偶数の方は8の倍数。互いの差が1となる最小の組は（33,32）と見付かる。よって n=32．それにしても大学入試なら未だしも、高校入試には酷な気がする。
連続する整数だからnかn+1の片方は奇数確定。
11×奇数倍とその前後が8の倍数となればよい。
11×1,11×3とやると11×3=33,前後は32と34
32は8の倍数。n(n+1)=32×33よりn=32
最小の物を求めるので、nが88の倍数やn＋1が88の倍数のケースはいったん除外（該当する物がなければ再度検討）。
nとn＋1は偶奇が不一致なので、一方が8の倍数で他方が11の倍数。
よって、
n＝8mの時、8m＋1＝11k（m，k∈N）…①
n＝11kの時、8m－1＝11k（m，k∈N）…②
①11k－8m＝1より、k＝3±8t，m＝4±11t（t∈Z）
最小値は、（k，m）＝（3，4）
②8m＋11k＝1だが、m，k∈Nより解なし。
よって、求める最小のn＝32。
②は8m-11k=1ではないでしょうか？
あとk=3±8tやm=4±11tの3や4はどうやって導き出したのか教えていただけると幸いです。
@@Couch-Tomato ご返信ありがとうございます。
確かに②がちょっとおかしいですね（笑）。やり直しかな、コレ？
自分は不定方程式の解の見つけ方は、基本、頑張って「勘で見つける」ですね。
どうしても勘で見つからない時は、渋々、嫌々、ユークリッドの互除法的な変形で見つけます。
11k－8m＝1⇔3k－8（m－k）＝1⇔3（k－2（m－k））－2（m－k）＝1⇔2（k－3（m－k））＋（k－2（m－k））＝1
より、
k－2（m－k）＝－1
k－3（m－k）＝1
⇒m－k＝－2
⇒k＝－5，m＝－7
k＝－5±8t，m＝－7±11tより、
k＝3，m＝4
などのように求めます。めんどくさいし嫌いなんで、ちょっと変形が下手くそですが（笑）。
今回は、「勘で」求めた最小値32が本当に最小かどうかの確認と証明に主眼があるので、求め方は端折りました。
@@Couch-Tomato何故か、オイラの返信、「新しい順」じゃないと表示されないですね。
②の方は、ご指摘の通り、8m－11k＝1なので、
m＝7±11t，k＝5±8t（t∈Z）
より、nの最小値は55なので、①の場合より大きくて不適、ですね。
@@vacuumcarexpo 新しい順で見ました。教えていただきありがとうございます。大変勉強になりましたm(_ _)m
ローラー作戦で11の倍数の次に８の倍数が隣り合う数字は何か探した。88から繰り下げたので、33に行くまで時間がかかった。55×56で早合点しそうだった。
n=87で取りあえず満たすから、1≦n≦87で探す。
88=2^3*11で素因数の偶奇が異なるのと、nとn+1の偶奇が異なるから、nの候補は絞られるというところからの力技。
高校だとn=11kのときn+1=8m, ないしはn+1=11kのときn=8mの2つに分けて不定方程式にするかmodを使うか、でしょうか。modをちゃんと習っていないジジイ世代なので不定方程式を使うでしょうけど。
次、
三角形ABDを考えると、AからBDの中点Mを結ぶ線（中線）の線上の点をQとすると△ABQと△ADQの面積は等しい。三角形DACでDからACについても同様。あとは、、、。
11の倍数が小さいうちに見つかってよかった😅
11と8の倍数に当てはまりnとn+1とくれば
32と33が来る。
数学的な回答はどう書くのですか？
答えだけ32と書いて満点もらえるのですか？
高校入試は、記述はほとんどないのが現状です。
早速の返答ありがとうございます。
昭和生まれの52歳おっさん、高校の時の偏差値は45くらいですが数学は好きなので楽しく見させてもらってます。
今後も頑張ってください。
奇数偶数の積で、奇数は奇数×奇数でしかできないので、11の奇数倍だけチェックすればいいですね
11の倍数に目を付ければよかったのですね…。
0じゃないんだ…
自然数って括りじゃなくて正の整数だからこれもありかと思ってたわ…
0は正でも負でもない数なので正の数に加えることはできません。同様に負の数に加えることもできません。
代数学では自然数に0を含める場合もあるらしいですが、中学〜高校数学までなら普通は0を含みませんし、0を明示的に除外する場合に「正の整数」とするらしいです（Wikipedia情報）
約数でやってました。素因数分解ですね
答えだけでOKならなんとかなる
11が素数なので、nかn+1のどちらかが11の倍数になります。
ところがnとn+1のどちらかは2で割り切れないので、nかn+1のどちらかが8の倍数になります。なので8×7、8×9、16×15... とやっていっても正解にたどり着けます。
自分は動画と同じく11の倍数でやりましたが。
もうちょっと数学的なとき方。
Nが2の倍数ならN+1は2の倍数でない
あるいは、N+1が2の倍数ならNは2の倍数でない。
よって少なくとも、NかN+1が8の倍数。
8の倍数の方を8Tと置くと8T-1あるいは8T+1が11の倍数になる。
あとは8T+1と8T-1を並べて11の倍数を探せば良い。
編集追加
ああ、「8の倍数利用する」か「11の倍数利用する」かの差か？
一部、間違いがあります。
NあるいはN+1が8の倍数で、かつ11の倍数の場合の場合分けが必要です。
すなわちN=88と上のケースとの大小比較をしなければいけません。
私も主さんと同じ方法で解きましたが、思いつかない場合は
1×2
2×3
と全部列記してもそんなに時間はかからないな、と思いました
また、全問解いて時間が余っていたらそれで検算したかもしれません
合同方程式連立させれば解けますね〜😊
「mod8 で n≡0 または n≡-1」
かつ
「mod11 で n≡0 または n≡-1」
答えは n≡0,32,55,87 (mod88)
最小の正の整数は 32。
でも並べていくのが想定解法かもね。
7, 8, 15, 16, 23, 24, 31, _32_, 39, 40...
10, 11, 21, 22, _32_, 33, 43, 44...
これ誰かもう少し詳しく教えて下さい😢私も合同式で解いてみたいです。