Satz des Pythagoras: Beweis mit Scherung
āļāļąāļ
- āđāļāļĒāđāļāļĢāđāđāļĄāļ·āđāļ 27 āđāļĄ.āļĒ. 2024
- ð§âðŦHeutiges Thema: Wir beweisen den Satz des Pythagoras mit Hilfe von Scherung.
ðŽRegelmÃĪÃige Livestreams, auch direkt aus dem HÃķrsaal!
Twitch / cspannagel
ðWichtige Socials
Discord / discord
Instagram / dunkelmunkel
TikTok / _cspannagel_
ðŊAlle anderen Socials und Links
beacons.ai/cspannagel
#mathematik #mathe #lehramt #lehramtstudieren #lehramtsstudium #grundschullehramt #phheidelberg #pÃĪdagogischehochschule #meinephhd #twitch #stream #spannagel #live #geometrie
Wow. Wie einfach man das mit etwas Geometrie beweisen kann. Und dann so einfach und simpel erklÃĪrt.
Ja, schÃķn, oder? ð
Genial, ich habe bereits einige Beweise vom Satz des Pythagoras gesehen, aber dieser war mir neu. Vielen Dank.
Gern geschehen ð
Schade, dass das Ganze nur auf Instagram in voller LÃĪnge zu sehen war - die 1 1/2 Stunden, aber ich folge dir gerne - bist mein Lieblingsprofessor :) Du erreichst jung und alt (so wie mich) mach weiter so danke
... :)
Oh, sogar Lieblingsprofessor ð Danke! ð ... der volle Stream war auch Twitch (nicht Instagram), aber ich hab alles Wesentliche mittlerweile auf TH-cam gepackt.
Ein toller Beweis. Klar und verstÃĪndlich erklÃĪrt. Weiter so!
Danke schÃķn! ð
Ich bin schon viiieele Jahre aus der Schule raus. Interessant gemacht! So einen Lehrer hÃĪtten wir haben mÞssen â
Bei so nem geilen Beweis muss man doch voll die Begeisterung da sein... So schÃķn anschaulich. :D
Haben wir damit nicht zugleich den Kathetensatz bewiesen, wenn wir noch die Hypotenusenabschnitte eintragen? Dann ergibt sich sofort bÂē= c * "kurzer Abschnitt" und aÂē = c * "langer Abschnitt"
Jep, genau!
Geil! Ich liebe 2in1 Beweise.
Ich find das super, gerade nebenbei noch den Kathetensatz bewiesen, das gefÃĪllt mir.
Ich bin begeistert! Chappeau!
So cool!
Danke dir! :)
Ich findÂīs brobdingnagisch, vielen Dank!
Da ist ein bisschen viel VorstellungsvermÃķgen gefragt auf einem Sonntagabend. Ich werd das morgen mal mit Autocad nachmalen, dass wird bestimmt Þbersichtlicher als per Hand.
Ok, cool! Du kannst dein Ergebnis ja bei uns im Discord-Server teilen, wenn du magst!
Gutes video.
Oh, die Variante ist schÃķn. Die kann man auch in der 6. Klasse machen.
Prima . Den Beweis habe ich schon 1971 im Geometriebuch Lambacher Schweitzer nicht verstanden. Und auch heute kaum nach
verstÃĪndlich , wenn man keine Vorkenntnisse hat.
SchÃķner Beweis, ist mir neu. Eine Frage: FÞr wen war die Vorlesung? Studenten in welchem Jahr oder SchÞler welcher Klasse?
Mein Abonnement hast Du!
Danke fÞr dein Abo! ð Das sind Studierende des Lehramts Sekundarstufe mit Fach Mathematik
Falls jetzt jemd rumnÃķrgeln will, was der Hauptschulstoff soll, das hier dient der Didaktik ð
@@tobiasgelzleichter9894 Ja und auf der Hauptschule lernt man halt oft den Satz des Pythagoras, aber etwas anderes ist es halt, den Satz zu prÞfen oder zu verstehen, warum dieser Satz genauso aussehen muss.
Und ist ein groÃer Unterschied, ob man Formeln anwendet oder die Mechanismen versteht.
01:22 Wie groà ist der FlÃĪcheninhalt? ððð KÃķnnte so in vielen Mathematik-Klassen der Republik passieren... nur nach ein paar Unterrichtseinheiten. Klasse Video. ð
Nur dort sitzen diejenigen, die es spÃĪter den Klassen erklÃĪren sollen.
@@big_digger2225 Ja, und es ist auch klar, dass es alle wussten, es nur in Gruppen oft der Fall ist, dass sich keiner meldet, aus unterschiedlichen GrÞnden.
@@pharithmetik Will gar nicht nÃķrgeln. Meine Frau hatte ein "tolles" Buch fÞr die Kinder gekauft (Richard Brown "Mathe in 30 Sekunden") und mich gefragt, ob das was fÞr die Kinder wÃĪre. Gleich eine der ersten Zeichnungen ist ein "visueller Beweis des berÞhmten Satzes aÂē + bÂē = cÂē von Pythagoras". Zu sehen ist im Prinzip die Skizze wie aus dem Video - allerdings werden statt der FlÃĪchen (der Katheten-Quadrate) nach der ersten Scherung und Drehung nur deren Diagonalen dargestellt. Nach der 2. Scherung ergibt sich dann die jeweilige TeilflÃĪche des Hypotenusen-Quadrates. Visuell Þberzeugend finde ich das nicht. Wenn man den Beweis nicht kennt, reichen auch nicht 30 Sekunden aus, das zu verstehen. Ich fragte meine Frau, ob sie den Beweis verstanden habe. "Ja, ja - das steht weiter hinten im Buch." NÃķ steht es nicht. Da wird die Zeichnung mit ein paar griechischen Buchstaben wiederholt - erklÃĪrt wird da nix. Die ErklÃĪrung im Video ist prima und leicht verstÃĪndlich.
@@big_digger2225 Ja, das denke ich auch! Deswegen entwickeln wir die LÃķsungen in den Videos auch langsam, sodass jede*r mitkommen kann.
@@big_digger2225 Die wussten es ja. Ich habe mich nur wirklich selbst gesehen. Die SchÞler wissen es ja oft auch, aber trauen sich nicht.
Ich verlange ein hexaedragon.
Evtl. reicht auch ne sekantangenuse.
Gibt es nicht auch einen Beweis mit den Eigenschaften vom Skalarprodukt?
Ganz bestimmt. :) Es gibt mindestens hundert Beweise zum Satz des Pythagoras ð
Dat sind die Jungs, die vor Halbzeitschluss in der Kioskmeile vorm WC-Schild das eigene BrÃķtchen auspacken, reinbejssen und dann eine kleine selbstgemachte Papiertabaksache anzÞndlien
#E
SchÃķnes Video!
noch zwei Anmerkungen und WÞnsche.
1) Es ist leider nicht vollkommen klar geworden, wieso die gleiche Vorgehensweise nicht bei nicht-rechtwinkligen Dreiecken funktioniert. Man kÃķnnte zunÃĪchst einmal annehmen, dass Pythagoras nun fÞr alle Dreiecke gilt!? Vielleicht kÃķnntest du das nÃĪchste mal explizit aufzeigen, wo die Voraussetzung einflieÃt und warum es ohne rechten Winkel nicht klappt!
2) AuÃerdem finde ich es bei so einem visuellen Scherenbeweis ja schon fast strÃĪflich keine "exakten" Geometrieprogramme (wie GeoGebra) zu benutzen :P
Danke fÞr die ganzen Videos!
Hab das video noch nicht bis zum ende geschaut desswegen bitte ggf. Meinen kommentar jetzt verzeihen. Wenn man aus einem rechteck ein parralelogramm macht, bleibt der flÃĪcheninhalt nur dann gleich, wenn sich die hÃķhe (also die distanz zwischen i und b) ÃĪndert, also verringert (im gegensatz zum obrigen dreieck wo die distanz, dort = h). Denn um so "schrÃĪger" die seiten, um so lÃĪnger. Damit ergibt sich was vorher spw. 3x2 gewesen ist, bei schrÃĪgen seiten ein 3x2,2, was wiederum "eindeutig" nicht = 3x2 entspricht!
Der FlÃĪcheninhalt eines Parallelogramms ist das Produkt der LÃĪngen der Grundseite und der HÃķhe! D.h. der FlÃĪcheninhalt bleibt bei der Scherung gleich, solange die HÃķhe gleich bleibt...
@@pharithmetik danke. Kannst du (darf ich duzen?) Mir bitte erklÃĪren warum man bei einem paralellorgamm die flÃĪche nicht Þber a à b berechnet? Das verstehe ich beim besten willen nicht. Als erklÃĪrung meinerseits. Kleines gedankenexperiment: ich habe ein quadrat bestehend aus, sagen wir, 10 stÃĪben mit den maÃen 1x10 sodass alle 10 streifen eben die flÃĪche 10Ã10 besitzen. Kippe ich die streifen alle gleichmÃĪÃig zur seite, bleibt die flÃĪche gleich nur die hÃķhe ÃĪndert sich. Wenn ich jetzt die flÃĪche der 10 streifen berechnen wÞrde, kÃĪme ich doch immernoch mit 10 à 10 auf den passenden flÃĪcheninhalt oder etwa nicht? Also warum bei paralellogrammen nicht so rechnen? 's sind doch "nur" geneigte rechtecke....
â@@besenstielende5654 Das mit den StÃĪben funktioniert in dem von dir beschriebenen Fall nur, wenn sie gleichzeitig auch dÞnner werden.
@@lukasschmitt3075 genau so sieht es aus. Denn dann werden die streifen auch zu paralleolgrammen deren dicke sich verringert. Die enden (also was vorher gleich die dicke war) bleiben jedoch bei 1.
Anders ausgedrÞckt: fÞr die gleiche flÃĪche muss sich ein wert ÃĪndern. Wenn ich ein quadrat (bspw 2cm seitenlÃĪnge) ein wenig verschiebe (sagen wir 45°) dann wird es zu einem parallelogramm mit den seiten 2cm à 2cm. MÞsste die flÃĪche nicht gleich bleiben? Wenn ja, wÞrde auch hier die formel lÃĪnge à breite fÞr den flÃĪcheninhalt passen. Es hÃĪtte sich jedoch die hÃķhe geÃĪndert denn diese entspricht eben bei 45°geneigten seiten nicht mehr 2cm sondern etwas weniger.
@@besenstielende5654 Wenn man die StÃĪbe dreht, entsteht kein Parallelogramm. Oben und unten entstehen "dreieckige LÞcken", auch wenn man die StÃĪbe immer dÞnner macht.