Ich hab zwar Abi vor vielen Jahren gemacht, aber schade, dass ich erst ganz schön alt werden musste, um zu erkennen, dass Mathe richtig Spaß machen kann. Verfolge Ihre Videos schon einige Zeit. Vielen Dank für diese Erkenntnis.
Weil die prinzipien und soclhe Aufgaben so rutnergerattert wurden, weil 1) davon ausgegangen wurde, dass man es in der hohen Geschwindigkeit versteht 2) einfach aufgrund von Disziplin und LErnbereitschaft jeder sich das hat (leider oft: hätte) klarmachen müssen und dann am Ende genug Menschen da sind, die Verantwortung übernehmen können. Es ist ja vielen MEsnchen der Gesellschaft, insb. im Hinblick auf die jungen Bewegungen der Weltretter, nicht klar, dass man per Mathematik und Rationalisierung viel besser bescheidwissen kann.
@@tiwelus ok, dann leigt der Grund aber nicht in den BEdingungen oder am Lehrer, sondern in der eigenen Verantwortung das Interesse zu lenken. Dass ich hier bei YOutube schreibe zeigt, welchem Prozess alles unterliegt, bzw man dies so geschehen lässt. ;)
Ausgezeichnet erklärt! Ich finde es toll. wie Sie die Schüler Schritt für Schritt zur Lösung führen. Man sieht, dass Sie mit Herz und Seele Lehrer sind. Chapeau!
@clemensvorbauer1183 Danke, das wusste ich nicht. Umso wichtiger sind Pädagogik und Didaktik, sowie ein Professor, der auf so vorbildliche Art und Weise vermittelt, worauf es beim Lehrerberuf ankommt.
Wahnsinn, Ich war mit meiner Frau letzte Woche auf der Karibikkreuzfahrt mit dem 2. grössten Kreuzfahrtschiff mit über 6200 Passagieren und gerade da haben wir uns die Frage gestellt, jeden Tag müssen mindestens 20 Menschen Geburtstag haben. Und nun wird mir dein Video vorgeschlagen. Dafür bekommst du ein Abo. Cool
Danke dir :) ... (muss ich kurz loswerden: Kreuzfahrten sind aus Nachhaltigkeitsgründen nicht sooo cool. Aber man kann sich ja z.B. auch solche Fragen im Fußballstadion fragen oder so.)
@@pharithmetik gebe ich dir absolut recht, nicht nur ökologisch aber auch ökonomische weil die Gäste von Insel zu Insel geschippert werden und dort noch nicht mal die Touristikbranche unterstützen. War auch ein once in a lifetime ding. Mach weiter mit der guten Arbeit.
"mindestens 20 Personen" stimmt so nicht. Das trifft lediglich auf das arithmetrische Mittel aller Tage zu. Im Einzelnen kann man sich - für jede beliebige Zahl an Menschen - IMMER eine Konstellation denken, in der an mindestens einem Tag weniger als 20 Menschen Geburtstag haben. Es könnte sich ja zum Beispiel um eine Kreuzfahrt handeln, die nur für Geburtstagskinder organisiert wurde. Dann hätten sogar an 364 Tagen des Jahres kein einziger Passagier seinen Ehrentag. Egal, wieviele Geburtstagskinder an Bord wären. 😎
@@pharithmetik Fußballstadien sind auch nicht so toll. Besser auf ein Formel 1 Rennen gehen. Gibts nur 24 Stück im Jahr und da kommen noch mehr Menschen, als ins Stadion.
Sehr sympathischer Lehrer. Wünschenswert für jede allgemeinbildende Ausbildung. Alleine die Pause und "ich weiß das du noch nicht überzeugt bist" -> 2. Versuch...toll.
mit pause zu 1:45 würde ich sagen irgendwo zwischen 12 und 18%. warum? keine Ahnung, vielleicht könnte ich es irgendwie errechnen wenn man mir ein paar Stunden Zeit gibt... schauen wir mal ob ich mich blamiere
Als ich zum ersten Mal von dem Geburtstagsparadoxon erfahren hatte, war ich sehr verblüfft und habe am Abend direkt meiner Frau diese Frage gestellt. Sie hatte ohne groß nachzudenken gesagt, die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens zwei Personen in der Klasse am gleichen Tag Geburtstag haben, liegt bei 50%. Da war ich noch mehr erstaunt, vor allem als ich sie fragte, wie sie denn darauf kommt. Ihre mathematische Herleitung war ganz einfach: entweder es haben mehr als zwei Personen am gleichen Tag Geburtstag oder eben nicht. Also muss die Wahrscheinlichkeit 50% betragen 😊
aus dem gleichen Grund klingle ich immer an meiner eigenen Wohnung wenn ich heimkomme. Weil es ja sein könnte das ich schon da bin und dann könnte ich mich selber reinlassen. Da ist die Chance ja auch 50/50 jedes mal. 😝😝😝
Ich habe noch nie in Universitäts Mathematik reingehört, geschweige denn in der vom Gymnasium zu meiner Zeit. Als Total Versager. Und Wahrscheinlichkeitsrechnung ,das hat ja irgendwo schon was faszinierendes, wenn man denn überhaupt die Grundlagen annähernd kennen würde. Also ich nicht, aber ihre Methodik ist faszinierend! Da wirst du schon neugierig, weil man es aus Versehen angeklickt hast. Nicht schlecht, dass sie einen Rentner noch mal für ihre Sendungen begeistern können. Nein, nicht für ihre Beiträge, sondern für ihre Art! Irgendwann werde ich wohl passen müssen…
Vielen Dank für das Video und die Vorstellung des Paradoxons, auch wenn ich es schon kannte. Mein Abi liegt schon viele Jahre zurück und ich habe diese Rechnung schon dutzende Male gesehen und auch selbst durchgerechnet, aber das Ergebnis verblüfft mich immer wieder. Man schätzt das intuitiv ganz anders ein. Würde man ein paar Leute auf der Straße befragen, dann würde wohl kaum einer, der diese Rechnung nicht kennt, auf eine fifty-fifty-Chance tippen. Aber vielleicht ist diese Klasse ja so super, daß sie alle das Ergebnis bereits kannten. Nochmals vielen Dank von einem ehemaligen Matheabiturienten, der dann aber einen ganz anderen Berufsweg eingeschlagen hat und sich trotzdem immer wieder an solchen Aufgaben erfreut, für die mathematischen Einblicke und Erklärungen
@@pharithmetik Beinahe. Das Auditorium in die Tonspur zu bekommen ist aber auch nur mit Mikro und Geduld möglich. Für die meiste Zeit wären Mikros im Publikum vernichtend für die Aufnahme an sich. Bei Minute 16 wird nicht wiederholt, nur geantwortet, aber man kann sich die Frage ja zusammenreimen aus der Situation plus Antwort.
voll coole videos! ich hab, lang bevor du auf die welt kamst, mal abi gemacht und immer gefunden, mathe ist ein arschloch. mein mathelehrer damals vor der prüfung als aufmunterung: "sie schaffen die 5" ( note, nicht punkte!). wurde dann ne 4. danach hab' ich gedacht, juhu, nie wieder mathe. dann hat's mich aber noch etliche male eingeholt, medizinstudium, promotion, zuletzt beim flugschein. heute bin ich in der glücklichen situation, dass ich, wenn irgendwo ne formel steht, nicht mehr wissen muss, ob sie chemisch, physikalisch oder mathemathisch ist. und dann kommst du mit deinen hammer vorlesungen und ich hab plötzlich spass an mathe! vielen dank dafür! wo ich nicht weiterkomm ist bei hilberts hotel deine hausaufgabe, unendlich viele busse etc.! würde mich über ne pn oder die lösung hier freuen! beste grüsse!
Danke für dein total nettes Feedback! Das freut mich natürlich sehr! Und deine letzte Frage zu Hilberts Hotel: Ich hab's mir für den nächsten Twitch-Stream notiert (Link in der Beschreibung). :-)
Wie könnte man eigentlich statistisch folgen Sachverhalt berechnen: In dem Jahr der Erhebung gab es im Februar eine "2-wöchige Schneephase". In der Mitte dieser Phase gab es zudem noch einen Stromausfall von 5 Tagen. Wie hoch ist die "Geburtstagswahrscheinlichkeit" lm folgenden November?😅
Auf das wirklich Paradoxe ist er eigentlich gar nicht eingegangen. Denn wenn wir statt 23 Personen die Menge nur geringfügig auf 30 Personen erhöhen, dann beträgt die Wahrscheinlichkeit bereits 70% und - jetzt wird es richtig "paradox", bei 40 Personen schon 90%.
Das können viele Menschen nicht gut: Einfach dankbar sein für Hinweise, Kritik und Korrektur. Mir selbst fehlt oft das logische Verständnis, um Aufgaben zu lösen. Aber ich höre und sehe gerne zu und genieße die Eleganz und Hingabe des Denkens sowie die Kultiviertheit im Umgang miteinander. Als alter TH-cam-Junkie kenne ich so viele Kanäle, in denen sich die Kommentatoren gegenseitig zerfleischen, nur für das Gefühl, Recht zu haben.
@@schnabeltasse Das es paradox ist, dass sich die Chance mit der Zahl der Schüler erhöht, hat auch niemand behauptet . Eine Chance von 90% bei 40 Schülern und 365 Tagen ist auf den ersten Blick aber erst einmal doch überraschend und widerspricht dem Gefühl der meisten Menschen. Darauf bezieht sich der Begriff "paradox" hier.
Der Klassiker schlechthin! Kann mich noch daran erinnern , wie unser Mathelehrer um Eis für alle gewettet hatte. Er hatte aber gewonnen, wir hatten tatsächlich ein Paar, oder mehr. Kann mich nicht mehr ganz genau erinnern. Dürfte 50 Jahre her sein. Aber ich weiss noch, dass wir alle überascht waren. Also, darauf achten das die Schüler überascht sind, denn die, kennen das noch nicht 😅
In unserer Klasse (24 Schüler) und unserer Parallelklasse (26 Schüler) + beide Klassenlehrer, also 52 Personen, hatte niemand am selben Tag Geburtstag. Um noch eins draufzusetzten: Auch hatte niemand am Folgetag oder am Vortag eines anderen Geburtstag. Also 52 Leute an verschiedenen Tagen mit immer mindestens zwei (oder mehr) vollen Tagen Abstand. Das musste erst mal schaffen... gar nicht so einfach.
12:15 Es sind diese Kleinigkeiten, die zum Verstaendnis beitragen. Den Trick mit den Kleinen Zahlen als Beispiel werde ich mir unbedingt merken. Vielen Dank dafuer. P.S. Ich finds nur schade, dass die mathematische Formel fehlt
Ich habe eben erst eine zwölf Jahre alte Ausstrahlung von Ihnen einfach mal so angeklickt. Und ich als alter Mann und Totalversager im Gymnasium bin so begeistert von ihrer lockeren und tollen Art. Nur frage ich mich manchmal, wenn ich so rein schaue in die ersten Sendungen, ob das das Studium schon ist oder ob es die letzte Abiturklasse ist. Das sind bestimmt erst die ersten vier Wochen im ersten Semester, bevor die Studenten die knallharte Tagesordnung vor den Latz geknallt bekommen. Da gibt’s ja nicht mehr mehr viel mit Zahlen, sondern hauptsächlich aus anderen Beiträgen ,praktisch nur noch Wahrscheinlichkeitstheorie mit irrsinnigen Formeln. Aber ich kann wirklich nicht glauben, dass sie das waren!? Himmel noch mal, so einen Menschen wie sie hätte ich mir gerne im Gymnasium gewünscht, dann hätte ich an Mathe vielleicht auch mehr Interesse gehabt. Na gut, das Leben ist vorbei. Ich bin jetzt 67 und hab es auf anderen Wege geschafft. Und dennoch bin ich fasziniert von einer Sendung, in der ich nicht so wahnsinnig viel verstehe aber trotzdem vielleicht etwas mitnehmen kann. Wirklich klasse.👍👍 Selbst für einen Nullpeiler 🤫🤣
Das ist alles Content im Studium, hier für Grundschullehramtsstudierende, die Mathe als Fach nicht (!) gewählt haben, aber trotzdem ein bisschen Mathe studieren müssen. Und danke für das Kompliment, ich hab mich sehr darüber gefreut!
Geburtstag hat man genau ein Mal. Die Rechnung funktioniert also nur, wenn man die Jubiläen mitzählt. Nach einer Harvardstudie gibt es einen Geburtenschwerpunkt im September, Oktober und Juli. Dort war der 16. September der häufigste Geburtstag. In Deutschland wird die Statistik nur nach Monaten veröffentlicht. Der Juli ist der stärkste Monat. In Deutschland spielt der 1. Januar eine besondere Rolle. Dieser wird von der Behörde als Geburtstag bestimmt, wenn kein anderer Tag zu beweisen war. Nach den Angaben des BAMF haben 420.000 Menschen in Deutschland mit Migrationshintergründen am 1. Januar Geburtstag. Hinzu kommen die tatsächlichen Geburten aller weiteren Einwohner.
Auf der WIkipediaseite zum Geburtstagsparadoxon kann man lesen, dass mal Simulationen mit unterschiedlichen Geburtenraten durchgeführt wurden, dies aber anscheinend das Ergebnis > 50% nicht geändert hat.
Menschen werden nicht geboren und mir ist klar, diese Aussage wird, da wir so konditioniert sind, sofort negiert. Geboren und gekoren werden Wert- bzw. Orderpapiere. Bitte selbst recherchieren. Menschen kommen zur Welt, auch wenn wir alle dies anders sehen. Die Geburtsurkunde ist ein solches Papier und stellt im Grunde nichts weiter als eine Person dar und Personen sind Fiktionen. Auch hier bitte selbst recherchieren. Das Ganze ist ein wahrlich hochintelligenter Schwindel, auf welchen die Menschheit schon seit Jahrhunderten hereinfällt. An dieser Stelle ist es wohl besser aufzuhören, sonst werden noch andere wach. 😉
@@pharithmetikDas ist insofern logisch, da die Schulklasse immer ein ganzes Jahr abbildet und die Zahl der Schüler konstant gehalten wird. Das Problem ist aus der Physik bekannt, wenn in einem festen Gasvolumen V mit einer festen Anzahl Moleküle N bei homogener Dichte durchschnittlich X Zusammenstöße pro Zeit stattfinden, wie verändert sich X bei konstantem V und N wenn die Dichte inhomogen gewählt wird. Antwort: X kann nur größer werden. (In den dichteren Teilen passiert mehr mehr, als in den weniger dichten bereichen weniger passiert. Sonst würde sich im thermodynamischen Gleichgewicht auch nicht mehr eine homogene Dichte einstellen. Idealerweise geht man hier "anschaulich" über die Entropie. [Ja, Entropie und anschaulich passen spätestens bei quantitativer Betrachtung nicht mehr wirklich in den gleichen Satz.]) Für die Klasse bedeutet dies, dass aus den Monaten mit höherer Geburtenrate auch mehr Schüler in der Klasse sind und dort die Jahrestagsdopplung wahrscheinlicher wird. Die Kinder die nicht am gleichen Tag Geburtstag haben interessieren uns ja ohnehin nicht.
@@pharithmetik naja aber mit dem Statement sich als Dozent vor Andere zu stellen ist schon speziell :D stelle mir vor mein Hausarzt trüge so sowas in der Praxis...
Ja, das ist Absicht. Ich will nicht, dass man die Studierenden versteht, sonst beteiligen sich weniger. Daher versuche ich auch alles zu wiederholen/zusammenzufassen, was gesagt wird.
In meiner Stadt Zweibrücken (Rheinland-Pfalz) leben im Umkreis von 150 m drei Menschen, die am 20.August Geburtstag haben. Kann man das auch berechnen?.
Ein Tip - am Anfang alle Schüler schätzen lassen, wie hoch die Wahrscheinlichkeit ist, damit sie mal versuchen es intuitiv zu lösen - dann werden sie auch am Ende verblüfft sein, wie falsch sie lagen. Alle Schätzungen aufaddieren und dann durch die Zahl der Schüler teilen um die durchschnittliche Schätzung zu bekommen und dann mit dem richtigen Ergebnis vergleichen.
19:10 min. die anderen Möglichkeiten haben die *selbe* Wahrscheinlichkeit! Die Frage wahr ja aber auch nicht nach: Wieviel unterschiedliche Möglichkeiten gibt es?; sondern Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit irgendeiner dieser Möglichkeiten (Wege). Womit dann aber auch alle anderen Möglichkeiten wegfallen, wenn eine gewählt ist. 🤷♂️
Ich hab das Paradoxon das erste Mal in Verbindung mit einem Fussballspiel gehört. Denn hier rennen genau 23 Personen auf dem Spielfeld herum. Da wirkt die 23 nicht so "wahllos".... Das bei einem Fussballspiel zwei Personen auf dem Platz zusammen Geburtstag haben ist wahrscheinlicher als das alle an unterschiedlichen Tagen Geburtstag haben.
Bei RB Leipzig sind es sogar Torwart Nr.1 und Nr.2, jedoch beim Kader von 24
10 หลายเดือนก่อน +1
Ein andere Möglichkeit es zu erklären ist über die Wahrscheinlichkeit direkt. Wenn man sich vorstellt man will eine Klasse mit 23 Schülern zusammenstellen in 23 Schritten, in denen man jedes Mal einen Schüler aus einer unendlich großen Menge Schüler auswählt, wobei alle Geburtstage stets gleich wahrscheinlich sind. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass es gelingt, eine Klasse zufällig zusammenzustellen, sodaß alle an verschiedenen Tagen Geburtstag haben. Beim ersten Schüler kann nichts schief gehen, im zweiten Schritt ist die Wahrscheinlichkeit, dass es klappt 364/365 im nächsten 363/365 usw., ist vielleicht als alternative Erklärung gut. Und zu der Frage mit der Reihefolge natürlich kann man mit n über k rechnen also den Zähler noch durch 23! teilen, dann wären Ereignisse mit unterschiedlicher Reihenfolge zusammengefasst (quasi die Zuordnung Schüler -> Geburtstag aber nicht Schüler X -> Geburtstag) aber dann muss man das (geteilt durch 23!) auch mit dem Nenner machen, und dann fällt es wieder weg.
@@pharithmetik Es ist statistisch so gut wie ausgeschlossen , das bei 150 Personen nicht 2 oder mehrere Studenten am gleichen Tag Geburtstag haben. Bereits bei 80- 90 Studenten geht die Wahrscheinlichkeitskurve schon nahe unendlich. Bei 50 Schülern sind es schon 97% Wahrscheinlichkeit. Das ist nicht nur "Paradox" sondern schon fast unglaublich. Bei 365 Studenten von 365 Studenten sind wir dann bei mehr als einem Googol nahe unendlich.
Auch wenn sich da nicht viel ändert, wie würde die Formel aussehen, wenn man den Schalttag noch mit dazu nähme. Vielleicht zur Vereinfachung die Näherung aufstellen, dass der 29. Februar alle 4 Jahre auftritt. (Sonst wird es auch mir zu kompliziert) :-)
Ja, das ist nicht wirklich intuitiv. Aber ich leite es mir gerade so her, dass es sonst die Frage wäre wie wahrscheinlich es ist, dass es überhaupt irgendeine Klasse gibt in der die Bedingung zutrifft. Ich bin aber nicht sicher ob das richtig ist.
Danke wieder ein klasse Video! Wir hatten das auch in der Schule und ich war in der Erinnerung auf einer niedrigeren Wahrscheinlichkeit. Und wieder das 1 daneben wie bei den Arrays ;-)
Ich hätte tatsächlich nur so 5-10 % geschätzt (ohne stochastische Rechnung). Fast unglaublich! Ich kann mich auch nicht daran erinnern, dass in meiner Schulzeit (13 Jahre) mal zwei meiner Mitschüler am gleichen Tag Geburtstag hatten. Ich hatte mal zwei Stefan Schmidts in der Klasse. Mathe hin oder her: kann das mal ein Lehrer oder eine Schulverwaltung praktisch bestätigen?
war in einer meiner drei Klassen (Grund-, Mittelschule und Gymnasium) eins der Kinder das mit einem anderen Geburtstag hatte und jetzt hat mein Schwiegervater am gleichen Tag Geburtstag wie ich!
11:00 Ganz ehrlich.. Ich ertapp mich auch immer wieder dabei, genau bei so kleinen Minus-Aufgaben mich komplett zu verkopfen. Oh jemand hat August 1987 Geburtstag, wie alt wird sie/er dann übermorgen sein... uff.
Man kann ruhig den 29. Februar dazunehmen. Die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens 2 Personen am gleichen Tag Geburtstag haben, verringert sich bei 23 Personen nur unwesentlich. Sie bleibt größer als 0,5.
Bei zwei verschiedenen Klassen sind es natürlich zwei unterschiedliche Möglichkeiten, wenn Paula am 01.01. und Max am 02.01. Geburtstag hat, oder Max am 01.01. und Paula am 02.01. Geburtstag hat, aber die Wahrscheinlichkeit ist doch in beiden Klassen die gleiche, egal, wie die Kinder heißen. Ich denke, das war das Problem, dessen Lösung nicht ganz klar war. Wie die Kinder heißen, solange es 23 Kinder sind, die in die selbe Klasse gehen, ist im Grunde egal.
Es ist egal, wie die Kinder heißen. Man kann sie auch einfach durchnummerieren. Es muss nur klar sein, dass es zwei unterschiedliche Möglichkeiten sind, wenn Nummer 1 am 1.1. Geburtstag hat und Nummer 2 am 2.1. oder umgekehrt.
Vorschlag für neue Wahrscheinlichkeitsberechnung: Zitat 0:45 "Alle ganz goldig uns so weiter ..." Wie wahrscheinlich ist es, dass alle ganz goldig sind? 😀
Bin nicht nur verblüfft sondern sprachlos. Habe leider absolut keinen Plan wie man an sowas heran geht. Bin mit 14 von der Hauptschule abgegangen und war nie der Schlaueste. 😁
Erst mal finde ich es voll cool, dass du dir Mathe-Videos auf TH-cam anschaust und sogar kommentierst! Falls du konkrete Fragen hast, kannst du sie gerne einfach hier stellen 😊
Danke für das anschauliche Beispiel! Der Herr Professor Spannagel kann das sicher viel besser und mathematisch exakter ausdrücken, aber mit meinem laienhaften Verständnis würde ich die Frage, warum die Reihenfolge nicht egal ist, dahingehend beantworten, dass man nicht die Kombinationen eines Ereignisses mit den möglichen Variationen eines anderen Ereignisses bzw. allen möglichen Variationen vergleichen kann. Ich habe im Nenner die 365^23 als Anzahl aller möglichen Variationen, wie die Geburtstage in der Klasse verteilt sein können. Für die Wahrscheinlichkeit des Eintretens des Ereignisses, dass alle Kinder an unterschiedlichen Tagen Geburtstag haben, muss ich dann auch alle möglichen Variationen, bei denen dieses Ereignis eintritt mit der Gesamtzahl aller Variationen in Relation bringen bzw. die Anzahl der Variationen mit Ereigniseintritt in den Zähler schreiben. Wenn ich mit Kombinationen statt Variationen rechnen würde, fielen somit 23!-1 Variationen für jede mögliche Kombination unter den Tisch. Daher ist die Reihenfolge nicht egal, da sie es bei 365^23 ja auch nicht ist. Für die Frage, wie viele unterschiedliche Kombinationen von Geburtstagen der Kinder es gibt (ohne Betrachtung der Namen, ohne Mehrfachgeburtstage), wäre 365 über 23 richtig, aber darum ging es nicht. Ich hoffe, dass es für einige Mitmenschen, denen es im Video nicht ganz klar war, so vielleicht etwas verständlicher geworden ist. Der Einwand, dass es sich bei einer anderen Reihenfolge um eine andere Klasse handeln würde, mag zwar richtig sein, ist aber sehr abstrakt und mir daher nicht so verständlich wie der Unterschied zwischen Kombinationen und Variationen.
Wenn man die Reihenfolge nicht mit berücksichtigt, muss man sowohl den Zähler als auch den Nenner durch 23! teilen, das kürzt sich eh weg, also macht es im Endeffekt nichts aus.
10 หลายเดือนก่อน
Genau dieses »Paradoxon« hat mich vor 40 Jahren, in meiner Schulzeit, auch verblüfft. Wie viele Personen müssen versammelt werden, damit die Wahrscheinlichkeit 100% ist, dass zwei Personen am selben Tag Geburtstag haben? Klar, es sind 366. Dass die Zahl auf 23 schrumpft, wenn man eine Wahrscheinlichkeit von 50% verlangt, finde ich immernoch verblüffend. Die Frage der schlauen Schülerin, warum die Permutationen der Schüler keine Rolle spielen, könnte man beantworten, damit, dass diese Permutationen auch in 365^23 enthalten sind, also rausgekürzt werden. Und ich bin begeistert, wenn ich Lehrer sehe, die unseren Kindern mit so viel Begeisterung Mathematik beibringen. Bitte erhalten Sie sich diese Ausstrahlung!
Bei uns wurde vorher gefragt was wir schätzen.. und da die meisten eine geringe einstellige Prozentzahl in den Raum werfen, sind die dann auch mehr verblüfft später.. Ich glaube instinktiv kann man garnicht auf 50% kommen, außer man hat vorher schonmal davon gehört.
Ich wäre wohl gleich auf ">=50%" gekommen, weil wir zwar mehr als 23 in der Grundschule waren, aber ich selber so ein "Zwilling" war und wir außerdem noch "echte Zwillinge" in der Klasse hatten, die also auch am gleichen Tag miteinander Geburtstag hatten. Und in einer anderen Schule hatten dann vier Leute an drei Tagen hintereinander Geburtstag (also auch ein "Zwillingspaar"). Jahre später habe ich dann von weiteren acht Leuten gehört, daß sie auch an meinem Geburtstag Geburtstag haben. wegen der größeren Anzahl war es zwar nicht mehr so überraschend, aber daß es dann gleich acht waren doch ... Was wohl die meisten Leute verwirrt ist wohl der Unterschied zwischen _"irgendwer_ an _irgendeinem_ Tag gemeinsam" und "zwei *bestimmte"* oder "an einem *bestimmten* Tag".
Hätte man vorher gefragt, was man schätzen würde wie hoch die Wahrscheinlichkeit ist, hätte sicherlich niemand auch nur annähernd 50% gesagt. Wenn man das schätzen müsste würde man ausm bauch eher so unter 5% sagen (ich zumindest). Letztlich würde man (ich) erstmal denken: (pi mal Auge) wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass wenn an 22 Tagen im Jahr ein Geburtstag ist- also quasi ca jeder +-16. Tag im Jahr "besetzt" ist, dass ich einen davon mit einem Versuch treffe und da würde ich dann eben so 1/16 also ca 6% überschlagen. Dass es knapp 10x so hoch ist finde ich allerdings komplett paradox :D
ich finde das total interessant, deine videos ich habe ich mir bereits mehrere ebenfalls angesehen. bei diesem thema bin ich allerdings anderer meinung. theoretisch könnten auch alle am selben tag geburtstag haben! wenn man einen zufallsgenerator starten würde kann da alles bei raus kommen! es soll sogar fälle in casinos gegeben haben wo eine zahl mehrfach hintereinander beim roulette die gleiche war! bei den jahren muss man natürlich dieses natürlich noch berücksichtigen bzgl. der schaltjahre aber viel anders wie am roulette tisch ist es für mich nicht ausser die 23 quasi die anzahl der runden am spieltisch für mich sind.
Herzlichen Dank! Die Frage, die sich anschließend stellt. Ich will das Ding für 60 Leute ausrechnen. Nenner einfach, Zähler mühselig. Gibt es da ein Bildungsgesetz für N Personen? Ich fürchte nein. Aber ich beschäftige mich nicht täglich mit diesen Dingen.
Es wäre noch interessant zu untersuchen, wie die berechnete Wahrscheinlichkeit als Funktion der Schüleranzahl sich ändert. :) Und damit das nicht jeder nachrechnen (nachprogrammieren) muss, hier die Eckpunkte der Entwicklung der Wahrscheinlichkeit: N=05 -> p=2.7% N=10 -> p=11.7% N=15 -> p=25.3% N=20 -> p=41.1% N=25 -> p=56.9% N=30 -> p=70.6% N=35 -> p=81.4% N=40 -> p=89.1% N=45 -> p=94.1% N=50 -> p=97.0% N=55 -> p=98.6% N=60 -> p=99.4% N=65 -> p=99.8% N=70 -> p=99.9%
@@pharithmetik Ich finde, da wird dann schnell klar, warum es ein Paradoxon ist. Bei 60-70 Leuten ist es "quasi sicher", dass mindestens zwei Leute am gleichen Tag Geburtstag haben, obwohl es 365 Tage im Jahr gibt und die intuitive Rechenweise 70/365 nur 19% ergeben würde. Und was noch wichtig wäre zu erwähnen ist, dass die Intuition (korrekterweise) sagt: bei einem Menschen ist die Wahrscheinlichkeit 0%, bei 2 Menschen 0,3% (364/365), bei 366 Menschen 100%. Nur was dazwischen liegt ist etwas kontraintuitiv.
Spanagel bester Mann. Aber hey mal ehrlich in der Realität wieviele Leute kennt ihr die am selben Tag Geburtstag haben ? Von locker eigl untrieben 1000 Menschen mit denen ich Bekanntschaft gemacht habe gab es 2 die am selben Tag wie ich Geburtstag hatten... Ist doch irgendwie paradox
1000 / 365 = 2,7 Die 3 Fälle, du und deine 2 Bekannten, passt doch wunderbar. Das ist ja auch die Auflösung des Paradox, dass die 2 Geburtstage nicht an einem bestimmten Datum (dein Geburtstag) sein müssen.
Also vielleicht zur Ehrenrettung: Ich bin verblüfft! Wenn ich "logisch" dran gehen auf einen Bierdeckel, macht das für mich keinen Sinn. Wie kann das sein? Ich würde intuitiv sagen bei 365/2 Kindern, sind wir bei der Wahrscheinlichkeit 50%. Umgekehrt die Frage (weil ich da mathematisch nicht so pralle aufgestellt bin), was wäre wenn es nicht 23 Kinder sondern 46 sind? Ist die Wahrscheinlichkeit 100%? Wie nähert sich da steigerung Kinderanzahl und Wahrscheinlichkeit zueinander an?
Ich muss Ihnen widersprechen, mit der Annahme, „in jeder zweiten Klasse werden mindestens zwei am selben Tag Geburtstag haben“ , denn Wahrscheinlichkeiten gleichen sich nicht aus. Nur weil in der vorherigen Klasse niemand doppelt Geburtstag hatte, heißt es nicht, dass in der nächsten Klasse zwei Geburtstage doppelt geben muss
Ich will mal so sagen.....wegen dem Slogan auf des Lehrers T-Shirt......der kürzere weg geht so: man nehme gleich den Log Naturalis, dann ist 23logn=72,25 minus 23 (mögliche Möglichkeiten wegen der vielen Schüler!)...ergibt 49,25 Prozent.Und die sind nach unten gerundet weil die wahrscheinlichkeit (es kann immer blöder kommen als du denkst!) gleich mit in den Logarithmus integriert ist (das wissen nur wirkliche Lehrer) ist also im Ergebnis mit Realitätsbereinigung eigentlich viel genauer....wers nicht glaubt soll es doch einmal ausprobieren!...thx for the vid
Jetzt weiß ich wenigstens, warum die ersten Videos deaktiviert waren mit Beiträgen! Irgendjemand ist halt doch immer viel schlauer… Aber gut, man muss mit der Zeit gehen, ein gewisses Feedback will jeder TH-camr zurückbekommen. Auch wenn er nicht stimmt, der Beitrag des einzelnen. Nicht dein Beitrag ,den kann ich nicht überprüfen, will ich auch gar nicht wegen Mathematik Schwachsinnigkeit meinerseits….
@@s.h.3829 Merke an, bis 1976 durfte der Lehrer nach Gewohnheitsrecht seine Schüler schlagen (in Bayern bis 1980), wir sind noch nicht weit genug von dieser Zeitlinie entfernt um zu sagen wir hätten es überwunden! Und ich will es so sagen beim Anblick des Lehrers.....die Jungen spielen so , wie die Alten Ihnen die Geigen stimmen. Man kan noch viel übriggebliebenes Verhalten aus dem alten Jahrhundert erkennen....ich bin der Meinung es ist noch nicht überwunden. Mein Ratschlag...Verehrter Herr Spannnagel.....bitte versuchen sie sich mal die alten Beiträge von Frau Birkenbihl zum Thema Lernen anzusehen....es wird Ihnen nicht schaden....thx for the vid and kommentar!
Die Kommentare bei meinen ersten Videos hatte ich damals deaktiviert, weil ich ein Trollproblem hatte. Eigentlich mag ich es lieber, Comments zu erlauben, und daher mach ich das auch bei allen neuen Videos.
Ich kenne viele Beiträge von Vera Birkenbihl, ich verstehe allerdings nicht, auf welches Verhalten meinerseits du dich beziehst. Insofern wäre ich für ganz konkrete Tipps dankbar.
Natürlich ist die Lösung dieses Problems (eigentlich) überraschend, wir als Zuschauer bekommen die anscheinend "maue" Reaktion der Zuhörer ja nicht mit. Aber es gibt (für mich) leider dennoch ein etwas häßliches Momentum bei dieser Aufgabe - und das ist das Problem, den Wert der ermittelten Formel auszurechnen. Da sind selbst potenteste Rechner bisweilen überfordert, die Fehlerfortpflanzung (je nach Rechenweg) ist zu groß. Und das Ergebnis ist weder vorhersehbar, noch mit einfachen arithmetischen Mitteln selbst auszurechnen. Man ist auf Gedeih und Verderb einem Computer o.ä. ausgeliefert, um diesen Wert zu ermitteln. Das ist etwas Schade an dieser ansonsten auch ganz tollen Aufgabe.
Passiert leider relativ häufig beei Beispielen, dass man auf einen Computer in der Mathematik angewiesen ist. Eine Möglichkeit es dennoch mit Handelsüblichen Taschenrechner zu lösen, wäre folgende Gleichung aufzustellen: P = 1 - 365!/((365^x)*(365-x)!) = 1 - (x!*BK(365 über x)/365^x)) BK ist hier der Binomialkoeffizient. Mithilfe der Stirling Formel lässt sich dies nun in eine exponential-Funktion überführen. Diese sieht dann wie folgt aus. P ~ 1 - (365/(365-x))^(365,5-x ) * e^(-x). Und die kann man mit einem üblichen Taschenrechner ausrechnen. Oder man nimmt einfach meine erste Formel und tippt sie in Wolfram-Alpha ein und lässt den Computer die Arbeit machen :)
@@pulok0019 Ich habe auf dem Smartphone eine Taschenrechner App, die ist offensichtlich sehr intelligent programmiert. Da kann man einfach ganz brutal 364! ausrechnen lassen und dann durch 342! (ebenso ein titanisch großer Wert) teilen. Und dann noch durch 365^22 teilen - und am Ende kommt tatsächlich 0,492702.... heraus. Früher wären alle Rechner mit "Überlauf" ausgestiegen.
@@dodaladuhanandaindabhude5649 Das sehe ich komplett anders. Der Weg ist weder schwer noch schwer nachzuvollziehen. Die eigentliche Überraschung liegt de fakto im numerischen Ergebnis, welches stark vom erwarteten Ergebnis abweicht. Der Weg wiederum hat rein gar nichts überraschendes. Das ist einfach das Ausmultiplizieren der Gegenwahrscheinlichkeit (jeder hat an einem anderen Tag Geburtstag). Der simpelste Fall aller Fälle.
Eigentlich kann man das leicht ausrechnen, wenn man sieht, dass sowohl im Zähler als auch im Nenner je 23 Zahlen sitzen, die man jeweils durcheinander dividiert und dann multipliziert, also 365/365 * 364/365 * 363/365 * ... * 343/365. Das lässt sich sogar mit Papier und Bleistift machen (die Zwischenergebnisse sind dann alle unter 1, also leicht handhabbar).
@@nikolausseydel1728 Jaja, hast Du es mit Papier und Bleistift und ohne Taschenrechner ausgerechnet? (Natürlich nicht!). Sorry, aber langsam ist es nur noch hohles Geschwätz.
Das ist eine Veranstaltung für Grundschullehramtsstudierende, die Mathematik nicht als Fach gewählt haben. Das ist natürlich etwas ganz anderes als zum Beispiel eine Veranstaltung für Studierende im Bachelor Mathematik.
Irgendwie ist das alles durchaus schlüssig und leicht zu errechnen, andererseits habe ich tatsächlich nie eine Klasse gesehen, in der zwei Menschen am selben Tag Geburtstag hatten.
Die Erklärung ist korrekt, es ist jedoch etwas unklar, ob die Reihenfolge von Bedeutung ist oder nicht. Deshalb ist es nicht zu 100 % überzeugend. Die Mathematik des Problems ändert sich nicht, wenn wir modifizieren das Problem ein wenig. Es sei ein Korb mit 365 Bällen 1-365 nummeriert. Es soll um anonyme, nicht zu unterscheidende Personen handeln, es soll egal sein wann sie wirklich Geburtstag haben. Jeder zieht nach dem Zufallsprinzip einen „virtuellen Geburtstag“ aus dem Korb und legt die Kugel nicht zurück. Es ist klar, dass die Reihenfolge, in der die Schüler dies tun, keine Rolle spielt. Somit beträgt die Zahl der günstigen Fälle (d.h. niemand hat den gleichen virtuellen Geburtstag) zweifellos 365*364*....*343. Wenn wir die Teilnehmer qualifizieren, wir machen sie unterscheidbar, ist das eine andere Aufgabe.
Wir wollen nicht nur eine Anzahl bestimmter Fälle herausfinden, sondern dann noch durch die Gesamtzahl der Fälle teilen. Wenn die Reihenfolge egal ist, muss das auch bei der Gesamtzahl berücksichtigt werden.
Das Geburtstagsparadoxon ist nur ein Beispiel für Wahrscheinlichkeitsrechnung / Stochastik / Statistik. Mit solchem und ähnlichen Methoden kann man u.a. die Eintrittswahrscheinlichkeit von Ereignissen näherungsweise ermitteln. Man könnte die Ausgangsfragestellung auch so formulieren: "Wie hoch ist die Eintrittswahrscheinlichkeit des Ereignisses, dass zwei von 23 Personen einer Gruppe am gleichen Tag Geburtstag haben?" Bei (Rück-)Versicherungen gibt es Risikoanalysten, die Eintrittswahrscheinlichkeiten von potenziellen Versicherungsfällen mit statistischen Methoden errechnen und auf Basis dieser Ergebnisse können Prämien bzw. die Beitragszahlungen festgelegt und angepasst werden.
@@lennisonsus9260 Wenn Du oder jemand der Dir nahesteht mal ein Ersatzorgan benötigen sollte und die Entscheidung über den Erhalt von statistischen Berechnungen abhängt (ermittelte Risikogruppe), dann reden wir noch einmal über Nutzlosigkeit. 😀
Sehr gute Frage, auf die in kaum einem Video eingegangen wird. Tatsächlich spielt es aber eine gravierende Rolle in der Cybersecurity (besser: Kryptologie). Entgegen dem Bauchgefühl (auch von Menschen mit IT, Mathe-und Securitywissen) macht es nämlich einen riesigen Unterschied, wenn es um Angriffe auf Verschlüsselungen oder Hashwerte geht. Dazu gehört noch ein zweites „Paradoxon“, wenn es darauf geht, wie viel Personen man braucht, damit man einen bestimmten Tag trifft.
Ich finde die Herleitung nicht so einfach, wie sie sein könnte. Das 1. Kind kann an 365 von 365 Tagen Geburtag haben, also 365:365, das 2. Kind an 364 von 365 Tagen, also 364:365... usw. So wird jedes Ereignis nacheinander durch die jeweilige Wahrscheinlichkeit dargestellt. Das Ergebnis ist das Gleiche, aber stochastisch eher nachzuvollziehen.
Als "Paradoxon", also als scheinbarer Widerspruch wird es meins Wissens deswegen bezeichnet, weil die Wahrscheinlichkeit, dass ein zweites Kind am selben Tag Geburtstag hat wie ein bestimmter Schüler, sehr viel kleiner ist, nämlich nur 1/365.
Ich werde das nie verstehen können :D Habe mir schon viele Videos dazu angesehen und einiges drüber gelesen, doch mein Gehirn will die Antwort einfach nicht akzeptieren. Es macht einfach nicht klick. Dass die Wahrscheinlichkeit bei 50 Kindern schon bei über 97% liegt, macht es noch viel schlimmer :D
@@jorgsteinberg6160 Eben. Unwahrscheinlich ist ja nicht gleich unmöglich. Beim Roulette könnte 10 x hintereinander die Zahl 5 kommen. Sehr unwahrscheinlich, aber keineswegs unmöglich.
@@pharithmetikHi, sorry für die späte Antwort. Ich hatte diese abgehackten Wortmeldungen aus dem Hörsaal auf eine zu starke Rauschunterdrückung zurückgeführt. Kann aber gut sein, dass ich damit falsch liege. 🤔
😂 Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass zwei Mädchen (!) in einer Klasse von 40 Kindern den gleichen Vor- und Nachnamen haben, wenn es 10 Mädchen sind? Realität: In meiner Klasse waren es 2 Paare: Angelika Vo. 1 und Angelika Vo. 2 sowie Susanne Hi. 1 und Susanne Hi. 2 Beide Paare waren weder verwandt noch verschwägert oder sonstwas. 🤣 Die Lehrer sind wahnsinnig geworden am Anfang ...
Die Studis in dem Raum studieren nicht Mathe als Fach :-) Es handelt sich um Grundschullehramtsstudierende, die Deutsch als Fach gewählt haben (und aber trotzdem ein bisschen Mathe studieren müssen).
@@pharithmetikDanke. Das hatte ich in der Videobeschreibung noch gelesen. Aber selbst das ist strange 😂 Ich habe leider das Interesse an Mathe bereits in der 7. Klasse verloren, was an meinen Lehrern lag. Hätten Kinder Lehrende wie Sie es sind, würden viel mehr Schüler das Fach vermutlich begeistert meistern. Ich persönlich habe in meinen 13 Jahren bis zum Abi keine/n einzige/n Mathelehrer/in erlebt, der/die ansatzweise vermittelt hat, dass das Fach Spaß machen kann. Schade, aber es handelt sich in vielen Fällen eben um eher langweilige Menschen ohne Ausstrahlung. Ihnen alles Gute!
@@PJM0702 Ja, das ist wirklich sehr tragisch. Wir brauchen gute Mathelehrer*innen, die die Freude am Fach vermitteln und die Kinder und Jugendlichen begeistern. Genau deswegen mag ich meinen Job so sehr, weil ich den Eindruck habe, ich kann in diese Richtung wirken.
@@pharithmetik Diesen Eindruck habe ich auch. Sogar ich habe mir Videos von Ihnen komplett angesehen. Und mich mit dieser Thematik noch zu begeistern, ist sehr schwer. Ihnen weiterhin viel Erfolg!
Der ist da. Ist ein Bug von TH-cam. Einfach TH-cam nochmal neu starten. Vielleicht auch nur Video neu starten, dass weiß ich aber nicht genau. Liebe Grüße😁
Wir hatten die Aufgabe in der Uni auch mal andersrum. Da wurde gefragt ab welcher Klassengröße es sich lohnt eine Wette einzugehen, dass mindestens zwei am gleichen Tag Geburtstag haben. Antwort ist dann eben auch 23. Ich denke das war demjenigen der die Aufgabe erstellt hat bewusst, dass es dort diesen "Kipppunkt" gibt.🙂
Ein Freund meiner Eltern und gleichzeitig mein Taufpate ist "jünger" als ich, denn er hat zwischen dem 28.2 und dem 1. Geburtstag, also nur alle 4 Jahre. Also an Schalttagen in Schaltjahren kann auch jemand Geburtstag haben ;-p
Ich hab zwar Abi vor vielen Jahren gemacht, aber schade, dass ich erst ganz schön alt werden musste, um zu erkennen, dass Mathe richtig Spaß machen kann. Verfolge Ihre Videos schon einige Zeit. Vielen Dank für diese Erkenntnis.
Gern geschehen - und danke für dein Feedback :)
Weil die prinzipien und soclhe Aufgaben so rutnergerattert wurden, weil 1) davon ausgegangen wurde, dass man es in der hohen Geschwindigkeit versteht 2) einfach aufgrund von Disziplin und LErnbereitschaft jeder sich das hat (leider oft: hätte) klarmachen müssen und dann am Ende genug Menschen da sind, die Verantwortung übernehmen können.
Es ist ja vielen MEsnchen der Gesellschaft, insb. im Hinblick auf die jungen Bewegungen der Weltretter, nicht klar, dass man per Mathematik und Rationalisierung viel besser bescheidwissen kann.
@@MrTiti ne, ich glaub Mädels waren damals einfach interessanter 😉
@@tiwelus ok, dann leigt der Grund aber nicht in den BEdingungen oder am Lehrer, sondern in der eigenen Verantwortung das Interesse zu lenken. Dass ich hier bei YOutube schreibe zeigt, welchem Prozess alles unterliegt, bzw man dies so geschehen lässt. ;)
Jaja
Ausgezeichnet erklärt! Ich finde es toll. wie Sie die Schüler Schritt für Schritt zur Lösung führen. Man sieht, dass Sie mit Herz und Seele Lehrer sind. Chapeau!
Danke! Oh ja, das bin ich! :)
die zuhörer sind keine schüler sondern (lehramts-)studenten
@@clemensvorbauer1183 Ja, aber ich bin nicht so kleinlich bei Kommentaren hier, Studis sind ja irgendwie auch Schüler*innen und ich bin ein Lehrer :)
@clemensvorbauer1183 Danke, das wusste ich nicht. Umso wichtiger sind Pädagogik und Didaktik, sowie ein Professor, der auf so vorbildliche Art und Weise vermittelt, worauf es beim Lehrerberuf ankommt.
@@dixit-publice Definitiv!
Wahnsinn, Ich war mit meiner Frau letzte Woche auf der Karibikkreuzfahrt mit dem 2. grössten Kreuzfahrtschiff mit über 6200 Passagieren und gerade da haben wir uns die Frage gestellt, jeden Tag müssen mindestens 20 Menschen Geburtstag haben. Und nun wird mir dein Video vorgeschlagen. Dafür bekommst du ein Abo. Cool
Danke dir :) ... (muss ich kurz loswerden: Kreuzfahrten sind aus Nachhaltigkeitsgründen nicht sooo cool. Aber man kann sich ja z.B. auch solche Fragen im Fußballstadion fragen oder so.)
@@pharithmetik gebe ich dir absolut recht, nicht nur ökologisch aber auch ökonomische weil die Gäste von Insel zu Insel geschippert werden und dort noch nicht mal die Touristikbranche unterstützen. War auch ein once in a lifetime ding. Mach weiter mit der guten Arbeit.
"mindestens 20 Personen" stimmt so nicht. Das trifft lediglich auf das arithmetrische Mittel aller Tage zu. Im Einzelnen kann man sich - für jede beliebige Zahl an Menschen - IMMER eine Konstellation denken, in der an mindestens einem Tag weniger als 20 Menschen Geburtstag haben. Es könnte sich ja zum Beispiel um eine Kreuzfahrt handeln, die nur für Geburtstagskinder organisiert wurde. Dann hätten sogar an 364 Tagen des Jahres kein einziger Passagier seinen Ehrentag. Egal, wieviele Geburtstagskinder an Bord wären. 😎
@@hol.GER_sui Alles klar, mach ich! 😊
@@pharithmetik Fußballstadien sind auch nicht so toll. Besser auf ein Formel 1 Rennen gehen. Gibts nur 24 Stück im Jahr und da kommen noch mehr Menschen, als ins Stadion.
Sehr sympathischer Lehrer. Wünschenswert für jede allgemeinbildende Ausbildung. Alleine die Pause und "ich weiß das du noch nicht überzeugt bist" -> 2. Versuch...toll.
🙏❤
Ein Lehrer der auf einzelne Schüler eingeht und erklärt bis es verstanden wird. Nur das ist ein Richtiger Lehrer, Top !!!!
Danke! 🙏
Zu 13:30, wie würde man das denn ohne Taschenrechner ermitteln ? Ähnlich wie die Gaußsche Summenformel aber multiplizert statt addiert ?
Wer hat eine Idee? :)
mit pause zu 1:45 würde ich sagen irgendwo zwischen 12 und 18%. warum? keine Ahnung, vielleicht könnte ich es irgendwie errechnen wenn man mir ein paar Stunden Zeit gibt... schauen wir mal ob ich mich blamiere
scheinbar lag ich am Ende falsch.
Als ich zum ersten Mal von dem Geburtstagsparadoxon erfahren hatte, war ich sehr verblüfft und habe am Abend direkt meiner Frau diese Frage gestellt. Sie hatte ohne groß nachzudenken gesagt, die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens zwei Personen in der Klasse am gleichen Tag Geburtstag haben, liegt bei 50%. Da war ich noch mehr erstaunt, vor allem als ich sie fragte, wie sie denn darauf kommt. Ihre mathematische Herleitung war ganz einfach: entweder es haben mehr als zwei Personen am gleichen Tag Geburtstag oder eben nicht. Also muss die Wahrscheinlichkeit 50% betragen 😊
Najaaaaaaaaa.... 😊
Oh mein Gott.. 😅🤦♂️
aus dem gleichen Grund klingle ich immer an meiner eigenen Wohnung wenn ich heimkomme. Weil es ja sein könnte das ich schon da bin und dann könnte ich mich selber reinlassen. Da ist die Chance ja auch 50/50 jedes mal. 😝😝😝
@@wotanscry1594 🤣
Ein idealer Würfel fällt mit 50% Wahrscheinlichkeit auf eine sechs, denn entweder er fällt auf eine sechs, oder eben nicht. 😅
Ich habe noch nie in Universitäts Mathematik reingehört, geschweige denn in der vom Gymnasium zu meiner Zeit. Als Total Versager. Und Wahrscheinlichkeitsrechnung ,das hat ja irgendwo schon was faszinierendes, wenn man denn überhaupt die Grundlagen annähernd kennen würde. Also ich nicht, aber ihre Methodik ist faszinierend! Da wirst du schon neugierig, weil man es aus Versehen angeklickt hast. Nicht schlecht, dass sie einen Rentner noch mal für ihre Sendungen begeistern können. Nein, nicht für ihre Beiträge, sondern für ihre Art! Irgendwann werde ich wohl passen müssen…
Schön, dass du reingeklickt hast und dabei geblieben bist! Ich hoffe, dass dir meine zukünftigen Videos auch noch gefallen!
Vielen Dank für das Video und die Vorstellung des Paradoxons, auch wenn ich es schon kannte.
Mein Abi liegt schon viele Jahre zurück und ich habe diese Rechnung schon dutzende Male gesehen und auch selbst durchgerechnet, aber das Ergebnis verblüfft mich immer wieder. Man schätzt das intuitiv ganz anders ein. Würde man ein paar Leute auf der Straße befragen, dann würde wohl kaum einer, der diese Rechnung nicht kennt, auf eine fifty-fifty-Chance tippen. Aber vielleicht ist diese Klasse ja so super, daß sie alle das Ergebnis bereits kannten.
Nochmals vielen Dank von einem ehemaligen Matheabiturienten, der dann aber einen ganz anderen Berufsweg eingeschlagen hat und sich trotzdem immer wieder an solchen Aufgaben erfreut, für die mathematischen Einblicke und Erklärungen
Gut und verständlich hergeleitet. Leider waren die Meldungen aus der Hörerschaft sehr leise.
Wie auch immer: Sehr cooles Video. Danke
Die Studis sind absichtlich nicht zu hören, daher wiederhole ich alles, was sie sagen.
@@pharithmetik Beinahe. Das Auditorium in die Tonspur zu bekommen ist aber auch nur mit Mikro und Geduld möglich. Für die meiste Zeit wären Mikros im Publikum vernichtend für die Aufnahme an sich.
Bei Minute 16 wird nicht wiederholt, nur geantwortet, aber man kann sich die Frage ja zusammenreimen aus der Situation plus Antwort.
@@Adler983 Ja, manchmal vergesse ich zu wiederholen, aber ich vermute, in der Regel erschließt sich alles aus dem Kontext.
voll coole videos! ich hab, lang bevor du auf die welt kamst, mal abi gemacht und immer gefunden, mathe ist ein arschloch. mein mathelehrer damals vor der prüfung als aufmunterung: "sie schaffen die 5" ( note, nicht punkte!). wurde dann ne 4. danach hab' ich gedacht, juhu, nie wieder mathe. dann hat's mich aber noch etliche male eingeholt, medizinstudium, promotion, zuletzt beim flugschein. heute bin ich in der glücklichen situation, dass ich, wenn irgendwo ne formel steht, nicht mehr wissen muss, ob sie chemisch, physikalisch oder mathemathisch ist. und dann kommst du mit deinen hammer vorlesungen und ich hab plötzlich spass an mathe! vielen dank dafür! wo ich nicht weiterkomm ist bei hilberts hotel deine hausaufgabe, unendlich viele busse etc.! würde mich über ne pn oder die lösung hier freuen! beste grüsse!
Danke für dein total nettes Feedback! Das freut mich natürlich sehr! Und deine letzte Frage zu Hilberts Hotel: Ich hab's mir für den nächsten Twitch-Stream notiert (Link in der Beschreibung). :-)
An meinem Wohnort (Rheinland-Pfalz) gibt es im Umkreis von ca. 150m 3 Personen, die am gleichen Tag Geburtstag haben. Kann man dies auch berechnen?
Natürlich, wenn du genau weisst, wieviele Personen in dem Umkreis von 150m wohnen.
Mathe kann so spannend sein; bei so einem trockenen Thema wie z.B. Statistik! Vielen Dank
Wie könnte man eigentlich statistisch folgen Sachverhalt berechnen:
In dem Jahr der Erhebung gab es im Februar eine "2-wöchige Schneephase".
In der Mitte dieser Phase gab es zudem noch einen Stromausfall von 5 Tagen.
Wie hoch ist die "Geburtstagswahrscheinlichkeit" lm folgenden November?😅
Danke 🙏
@@59erUlli Ja, wer hat die Lösung? 🤣
Auf das wirklich Paradoxe ist er eigentlich gar nicht eingegangen. Denn wenn wir statt 23 Personen die Menge nur geringfügig auf 30 Personen erhöhen, dann beträgt die Wahrscheinlichkeit bereits 70% und - jetzt wird es richtig "paradox", bei 40 Personen schon 90%.
Danke für die Hinweise!
Das können viele Menschen nicht gut: Einfach dankbar sein für Hinweise, Kritik und Korrektur.
Mir selbst fehlt oft das logische Verständnis, um Aufgaben zu lösen. Aber ich höre und sehe gerne zu und genieße die Eleganz und Hingabe des Denkens sowie die Kultiviertheit im Umgang miteinander. Als alter TH-cam-Junkie kenne ich so viele Kanäle, in denen sich die Kommentatoren gegenseitig zerfleischen, nur für das Gefühl, Recht zu haben.
Daran ist doch nichts paradox, denn natürlich muß sich die Wahrscheinlichkeit mit der Anzahl der Schüler erhöhen.
@@schnabeltasse Das es paradox ist, dass sich die Chance mit der Zahl der Schüler erhöht, hat auch niemand behauptet .
Eine Chance von 90% bei 40 Schülern und 365 Tagen ist auf den ersten Blick aber erst einmal doch überraschend und widerspricht dem Gefühl der meisten Menschen. Darauf bezieht sich der Begriff "paradox" hier.
@@dietrichhempelmann5073 OK
Made my day...oder evening!
Applaus 🎉
Der Klassiker schlechthin! Kann mich noch daran erinnern , wie unser Mathelehrer um Eis für alle gewettet hatte. Er hatte aber gewonnen, wir hatten tatsächlich ein Paar, oder mehr. Kann mich nicht mehr ganz genau erinnern. Dürfte 50 Jahre her sein. Aber ich weiss noch, dass wir alle überascht waren. Also, darauf achten das die Schüler überascht sind, denn die, kennen das noch nicht 😅
Man müsst ihr naiv gewesen sein, wette niemals mit einem Mathelehrer 😅
@@chrimu Oder man setzt dann immer auf die Möglichkeit, mit der man überhaupt nicht rechnet :)
In unserer Klasse (24 Schüler) und unserer Parallelklasse (26 Schüler) + beide Klassenlehrer, also 52 Personen, hatte niemand am selben Tag Geburtstag. Um noch eins draufzusetzten: Auch hatte niemand am Folgetag oder am Vortag eines anderen Geburtstag. Also 52 Leute an verschiedenen Tagen mit immer mindestens zwei (oder mehr) vollen Tagen Abstand. Das musste erst mal schaffen... gar nicht so einfach.
Stimmt 🤣
12:15 Es sind diese Kleinigkeiten, die zum Verstaendnis beitragen. Den Trick mit den Kleinen Zahlen als Beispiel werde ich mir unbedingt merken.
Vielen Dank dafuer.
P.S. Ich finds nur schade, dass die mathematische Formel fehlt
Ich habe eben erst eine zwölf Jahre alte Ausstrahlung von Ihnen einfach mal so angeklickt. Und ich als alter Mann und Totalversager im Gymnasium bin so begeistert von ihrer lockeren und tollen Art. Nur frage ich mich manchmal, wenn ich so rein schaue in die ersten Sendungen, ob das das Studium schon ist oder ob es die letzte Abiturklasse ist. Das sind bestimmt erst die ersten vier Wochen im ersten Semester, bevor die Studenten die knallharte Tagesordnung vor den Latz geknallt bekommen. Da gibt’s ja nicht mehr mehr viel mit Zahlen, sondern hauptsächlich aus anderen Beiträgen ,praktisch nur noch Wahrscheinlichkeitstheorie mit irrsinnigen Formeln. Aber ich kann wirklich nicht glauben, dass sie das waren!? Himmel noch mal, so einen Menschen wie sie hätte ich mir gerne im Gymnasium gewünscht, dann hätte ich an Mathe vielleicht auch mehr Interesse gehabt. Na gut, das Leben ist vorbei. Ich bin jetzt 67 und hab es auf anderen Wege geschafft. Und dennoch bin ich fasziniert von einer Sendung, in der ich nicht so wahnsinnig viel verstehe aber trotzdem vielleicht etwas mitnehmen kann. Wirklich klasse.👍👍 Selbst für einen Nullpeiler 🤫🤣
Das ist alles Content im Studium, hier für Grundschullehramtsstudierende, die Mathe als Fach nicht (!) gewählt haben, aber trotzdem ein bisschen Mathe studieren müssen. Und danke für das Kompliment, ich hab mich sehr darüber gefreut!
sind das cargohosen?
Jep.
Geburtstag hat man genau ein Mal. Die Rechnung funktioniert also nur, wenn man die Jubiläen mitzählt. Nach einer Harvardstudie gibt es einen Geburtenschwerpunkt im September, Oktober und Juli. Dort war der 16. September der häufigste Geburtstag. In Deutschland wird die Statistik nur nach Monaten veröffentlicht. Der Juli ist der stärkste Monat. In Deutschland spielt der 1. Januar eine besondere Rolle. Dieser wird von der Behörde als Geburtstag bestimmt, wenn kein anderer Tag zu beweisen war. Nach den Angaben des BAMF haben 420.000 Menschen in Deutschland mit Migrationshintergründen am 1. Januar Geburtstag. Hinzu kommen die tatsächlichen Geburten aller weiteren Einwohner.
Auf der WIkipediaseite zum Geburtstagsparadoxon kann man lesen, dass mal Simulationen mit unterschiedlichen Geburtenraten durchgeführt wurden, dies aber anscheinend das Ergebnis > 50% nicht geändert hat.
Menschen werden nicht geboren und mir ist klar, diese Aussage wird, da wir so konditioniert sind, sofort negiert. Geboren und gekoren werden Wert- bzw. Orderpapiere. Bitte selbst recherchieren. Menschen kommen zur Welt, auch wenn wir alle dies anders sehen. Die Geburtsurkunde ist ein solches Papier und stellt im Grunde nichts weiter als eine Person dar und Personen sind Fiktionen. Auch hier bitte selbst recherchieren. Das Ganze ist ein wahrlich hochintelligenter Schwindel, auf welchen die Menschheit schon seit Jahrhunderten hereinfällt. An dieser Stelle ist es wohl besser aufzuhören, sonst werden noch andere wach. 😉
8:07. Es geht um die mathematische Theorie, nicht die statistische Empirie.
@@pharithmetikDas ist insofern logisch, da die Schulklasse immer ein ganzes Jahr abbildet und die Zahl der Schüler konstant gehalten wird.
Das Problem ist aus der Physik bekannt, wenn in einem festen Gasvolumen V mit einer festen Anzahl Moleküle N bei homogener Dichte durchschnittlich X Zusammenstöße pro Zeit stattfinden, wie verändert sich X bei konstantem V und N wenn die Dichte inhomogen gewählt wird.
Antwort: X kann nur größer werden. (In den dichteren Teilen passiert mehr mehr, als in den weniger dichten bereichen weniger passiert. Sonst würde sich im thermodynamischen Gleichgewicht auch nicht mehr eine homogene Dichte einstellen. Idealerweise geht man hier "anschaulich" über die Entropie. [Ja, Entropie und anschaulich passen spätestens bei quantitativer Betrachtung nicht mehr wirklich in den gleichen Satz.])
Für die Klasse bedeutet dies, dass aus den Monaten mit höherer Geburtenrate auch mehr Schüler in der Klasse sind und dort die Jahrestagsdopplung wahrscheinlicher wird. Die Kinder die nicht am gleichen Tag Geburtstag haben interessieren uns ja ohnehin nicht.
Warum der Pulli inner Uni?
Weil er mir gefällt?
@@pharithmetik naja aber mit dem Statement sich als Dozent vor Andere zu stellen ist schon speziell :D stelle mir vor mein Hausarzt trüge so sowas in der Praxis...
@@JohnTrasher Also ich würde sofort zu diesem Arzt wechseln! 🤣
man hört im Video leider die Stimmen der Zuhörer ganz schlecht...
Ja, das ist Absicht. Ich will nicht, dass man die Studierenden versteht, sonst beteiligen sich weniger. Daher versuche ich auch alles zu wiederholen/zusammenzufassen, was gesagt wird.
In meiner Stadt Zweibrücken (Rheinland-Pfalz) leben im Umkreis von 150 m drei Menschen, die am 20.August Geburtstag haben. Kann man das auch berechnen?.
Und was macht es zu einem Paradoxon?
Auf Wikipedia steht: "Die Antwort ist für die meisten verblüffend und wird deshalb als paradox wahrgenommen." Aber es passt nicht so richtig.
Die meisten Kinder werden im Monat Juli geboren und im Februar und August die wenigsten. Muss man das berücksichtigen?
Ein Tip - am Anfang alle Schüler schätzen lassen, wie hoch die Wahrscheinlichkeit ist, damit sie mal versuchen es intuitiv zu lösen - dann werden sie auch am Ende verblüfft sein, wie falsch sie lagen.
Alle Schätzungen aufaddieren und dann durch die Zahl der Schüler teilen um die durchschnittliche Schätzung zu bekommen und dann mit dem richtigen Ergebnis vergleichen.
Gute Idee! :)
Toll!
Danke! 🙏
19:10 min. die anderen Möglichkeiten haben die *selbe* Wahrscheinlichkeit! Die Frage wahr ja aber auch nicht nach: Wieviel unterschiedliche Möglichkeiten gibt es?; sondern Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit irgendeiner dieser Möglichkeiten (Wege). Womit dann aber auch alle anderen Möglichkeiten wegfallen, wenn eine gewählt ist. 🤷♂️
Ich hab das Paradoxon das erste Mal in Verbindung mit einem Fussballspiel gehört. Denn hier rennen genau 23 Personen auf dem Spielfeld herum. Da wirkt die 23 nicht so "wahllos"....
Das bei einem Fussballspiel zwei Personen auf dem Platz zusammen Geburtstag haben ist wahrscheinlicher als das alle an unterschiedlichen Tagen Geburtstag haben.
Cool, endlich macht die 23 Sinn! 😊
Bei RB Leipzig sind es sogar Torwart Nr.1 und Nr.2, jedoch beim Kader von 24
Ein andere Möglichkeit es zu erklären ist über die Wahrscheinlichkeit direkt.
Wenn man sich vorstellt man will eine Klasse mit 23 Schülern zusammenstellen in 23 Schritten, in denen man jedes Mal einen Schüler aus einer unendlich großen Menge Schüler auswählt, wobei alle Geburtstage stets gleich wahrscheinlich sind. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass es gelingt, eine Klasse zufällig zusammenzustellen, sodaß alle an verschiedenen Tagen Geburtstag haben. Beim ersten Schüler kann nichts schief gehen, im zweiten Schritt ist die Wahrscheinlichkeit, dass es klappt 364/365 im nächsten 363/365 usw., ist vielleicht als alternative Erklärung gut.
Und zu der Frage mit der Reihefolge natürlich kann man mit n über k rechnen also den Zähler noch durch 23! teilen, dann wären Ereignisse mit unterschiedlicher Reihenfolge zusammengefasst (quasi die Zuordnung Schüler -> Geburtstag aber nicht Schüler X -> Geburtstag) aber dann muss man das (geteilt durch 23!) auch mit dem Nenner machen, und dann fällt es wieder weg.
Sehr schöne Erklärungsideen!
toller Pullover und so eine tolle Nachricht
😂
Wäre noch super gewesen die Geburtstage des Kurses zu checken :)
Bei 150 Leuten eine Herausforderung :))
@@pharithmetik Es ist statistisch so gut wie ausgeschlossen , das bei 150 Personen nicht 2 oder mehrere Studenten am gleichen Tag Geburtstag haben. Bereits bei 80- 90 Studenten geht die Wahrscheinlichkeitskurve schon nahe unendlich. Bei 50 Schülern sind es schon 97% Wahrscheinlichkeit. Das ist nicht nur "Paradox" sondern schon fast unglaublich. Bei 365 Studenten von 365 Studenten sind wir dann bei mehr als einem Googol nahe unendlich.
Wie geil ist denn das T-shirt
Ja, find ich auch :)
Auch wenn sich da nicht viel ändert, wie würde die Formel aussehen, wenn man den Schalttag noch mit dazu nähme.
Vielleicht zur Vereinfachung die Näherung aufstellen, dass der 29. Februar alle 4 Jahre auftritt. (Sonst wird es auch mir zu kompliziert) :-)
Gute Frage! Hat jemand eine Idee?
5:37 nochmal 😄 weil's so schön war
Und nochmal... und nochmal... 🤣
14:52 Danke für die Frage, warum die Reihenfolge relevant ist, die hab ich mir selbst schon gestellt. Bin auf die Auflösung gespannt!
Ja, das ist nicht wirklich intuitiv. Aber ich leite es mir gerade so her, dass es sonst die Frage wäre wie wahrscheinlich es ist, dass es überhaupt irgendeine Klasse gibt in der die Bedingung zutrifft. Ich bin aber nicht sicher ob das richtig ist.
wurde das mal empirisch nachgewiesen?
Das weiß ich nicht.
Selber ausprobieren. Familienfeier, 30 oder 35 Leute, da ist die Chance schon sehr hoch.
Danke wieder ein klasse Video! Wir hatten das auch in der Schule und ich war in der Erinnerung auf einer niedrigeren Wahrscheinlichkeit. Und wieder das 1 daneben wie bei den Arrays ;-)
Richtig gut erklärt!
Danke 🙏
Ich hätte tatsächlich nur so 5-10 % geschätzt (ohne stochastische Rechnung). Fast unglaublich! Ich kann mich auch nicht daran erinnern, dass in meiner Schulzeit (13 Jahre) mal zwei meiner Mitschüler am gleichen Tag Geburtstag hatten. Ich hatte mal zwei Stefan Schmidts in der Klasse. Mathe hin oder her: kann das mal ein Lehrer oder eine Schulverwaltung praktisch bestätigen?
In meiner Grundschulklasse war es sogar mehr als ein mal. Die Schaumkussschlachten an den Tagen waren legendär :-)
war in einer meiner drei Klassen (Grund-, Mittelschule und Gymnasium) eins der Kinder das mit einem anderen Geburtstag hatte und jetzt hat mein Schwiegervater am gleichen Tag Geburtstag wie ich!
Was ist dran paradox?
Das ist ne gute Frage. Leute finden das Ergebnis nicht intuitiv und sind überrascht.
@@pharithmetik das ist aber nicht der Definition von paradox entsprechend.
Gibt es denn eine Definition von "paradox"? Ich kenne nur den umgangssprachlichen Gebrauch, und der passt hier hervorragend.
War insgesamt in 5 Klassen und da gab es nur 1x zweieiige Zwillinge...
Gute Einschlafhilfe der Typ.
Ach Mensch, deswegen schlafen immer alle Studis im Hörsaal! 😛
11:00 Ganz ehrlich.. Ich ertapp mich auch immer wieder dabei, genau bei so kleinen Minus-Aufgaben mich komplett zu verkopfen.
Oh jemand hat August 1987 Geburtstag, wie alt wird sie/er dann übermorgen sein... uff.
Ja, das sind typische Fehler. Man muss höllisch aufpassen.
@@pharithmetik ich verschweige mal lieber, dass ich Ende 30 und Softwareentwickler bin 😅
@@RaveKev Oh, auch hier gibt es immer die netten Plus/minus-Eins-Fehler, z.B. bei Schleifen :D
Man kann ruhig den 29. Februar dazunehmen. Die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens 2 Personen am gleichen Tag Geburtstag haben, verringert sich bei 23 Personen nur unwesentlich. Sie bleibt größer als 0,5.
Bei zwei verschiedenen Klassen sind es natürlich zwei unterschiedliche Möglichkeiten, wenn Paula am 01.01. und Max am 02.01. Geburtstag hat, oder Max am 01.01. und Paula am 02.01. Geburtstag hat, aber die Wahrscheinlichkeit ist doch in beiden Klassen die gleiche, egal, wie die Kinder heißen. Ich denke, das war das Problem, dessen Lösung nicht ganz klar war. Wie die Kinder heißen, solange es 23 Kinder sind, die in die selbe Klasse gehen, ist im Grunde egal.
Es ist egal, wie die Kinder heißen. Man kann sie auch einfach durchnummerieren. Es muss nur klar sein, dass es zwei unterschiedliche Möglichkeiten sind, wenn Nummer 1 am 1.1. Geburtstag hat und Nummer 2 am 2.1. oder umgekehrt.
Klasse gemacht! Schade das die "Schüler" so leise sind....
Danke 🙏 und ja, manchmal ist das so :)
Ich will dieses Shirt haben 👌🏻
Ich gebs aber nicht her!
@@pharithmetik menno... 😄👌🏻
Vorschlag für neue Wahrscheinlichkeitsberechnung:
Zitat 0:45 "Alle ganz goldig uns so weiter ..."
Wie wahrscheinlich ist es, dass alle ganz goldig sind? 😀
Fast 1!
So einen guten Lehrmeister hätte ich auch gerne gehabt aber sein wir mal ehrlich: ich bin zu blöd dafür 😂
Niemand ist zu blöd für irgendwas.
Bin nicht nur verblüfft sondern sprachlos. Habe leider absolut keinen Plan wie man an sowas heran geht. Bin mit 14 von der Hauptschule abgegangen und war nie der Schlaueste. 😁
Erst mal finde ich es voll cool, dass du dir Mathe-Videos auf TH-cam anschaust und sogar kommentierst! Falls du konkrete Fragen hast, kannst du sie gerne einfach hier stellen 😊
Ich freu mich... hab vor 35 Jahren Abi gemacht und bin auf die richtige Lösung gekommen. War doch nicht alles für die Katz.
Das freut mich auch 😊
Spannend wäre es, das mal in der Praxis zu überprüfen, d.h. mehrere Klassen auszuwerten. Mir erscheint das Ergebnis vom Gefühl viel zu hoch.
Ja, und das Gefühl ist trügerisch ;)
Danke für das anschauliche Beispiel!
Der Herr Professor Spannagel kann das sicher viel besser und mathematisch exakter ausdrücken, aber mit meinem laienhaften Verständnis würde ich die Frage, warum die Reihenfolge nicht egal ist, dahingehend beantworten, dass man nicht die Kombinationen eines Ereignisses mit den möglichen Variationen eines anderen Ereignisses bzw. allen möglichen Variationen vergleichen kann.
Ich habe im Nenner die 365^23 als Anzahl aller möglichen Variationen, wie die Geburtstage in der Klasse verteilt sein können. Für die Wahrscheinlichkeit des Eintretens des Ereignisses, dass alle Kinder an unterschiedlichen Tagen Geburtstag haben, muss ich dann auch alle möglichen Variationen, bei denen dieses Ereignis eintritt mit der Gesamtzahl aller Variationen in Relation bringen bzw. die Anzahl der Variationen mit Ereigniseintritt in den Zähler schreiben. Wenn ich mit Kombinationen statt Variationen rechnen würde, fielen somit 23!-1 Variationen für jede mögliche Kombination unter den Tisch. Daher ist die Reihenfolge nicht egal, da sie es bei 365^23 ja auch nicht ist.
Für die Frage, wie viele unterschiedliche Kombinationen von Geburtstagen der Kinder es gibt (ohne Betrachtung der Namen, ohne Mehrfachgeburtstage), wäre 365 über 23 richtig, aber darum ging es nicht.
Ich hoffe, dass es für einige Mitmenschen, denen es im Video nicht ganz klar war, so vielleicht etwas verständlicher geworden ist. Der Einwand, dass es sich bei einer anderen Reihenfolge um eine andere Klasse handeln würde, mag zwar richtig sein, ist aber sehr abstrakt und mir daher nicht so verständlich wie der Unterschied zwischen Kombinationen und Variationen.
Wenn man die Reihenfolge nicht mit berücksichtigt, muss man sowohl den Zähler als auch den Nenner durch 23! teilen, das kürzt sich eh weg, also macht es im Endeffekt nichts aus.
Genau dieses »Paradoxon« hat mich vor 40 Jahren, in meiner Schulzeit, auch verblüfft. Wie viele Personen müssen versammelt werden, damit die Wahrscheinlichkeit 100% ist, dass zwei Personen am selben Tag Geburtstag haben? Klar, es sind 366. Dass die Zahl auf 23 schrumpft, wenn man eine Wahrscheinlichkeit von 50% verlangt, finde ich immernoch verblüffend.
Die Frage der schlauen Schülerin, warum die Permutationen der Schüler keine Rolle spielen, könnte man beantworten, damit, dass diese Permutationen auch in 365^23 enthalten sind, also rausgekürzt werden.
Und ich bin begeistert, wenn ich Lehrer sehe, die unseren Kindern mit so viel Begeisterung Mathematik beibringen. Bitte erhalten Sie sich diese Ausstrahlung!
Danke für die Hinweise!
Bei uns wurde vorher gefragt was wir schätzen.. und da die meisten eine geringe einstellige Prozentzahl in den Raum werfen, sind die dann auch mehr verblüfft später.. Ich glaube instinktiv kann man garnicht auf 50% kommen, außer man hat vorher schonmal davon gehört.
Ja, das stimmt. Viele rechnen nicht damit :)
Ich wäre wohl gleich auf ">=50%" gekommen, weil wir zwar mehr als 23 in der Grundschule waren, aber ich selber so ein "Zwilling" war und wir außerdem noch "echte Zwillinge" in der Klasse hatten, die also auch am gleichen Tag miteinander Geburtstag hatten. Und in einer anderen Schule hatten dann vier Leute an drei Tagen hintereinander Geburtstag (also auch ein "Zwillingspaar"). Jahre später habe ich dann von weiteren acht Leuten gehört, daß sie auch an meinem Geburtstag Geburtstag haben. wegen der größeren Anzahl war es zwar nicht mehr so überraschend, aber daß es dann gleich acht waren doch ...
Was wohl die meisten Leute verwirrt ist wohl der Unterschied zwischen _"irgendwer_ an _irgendeinem_ Tag gemeinsam" und "zwei *bestimmte"* oder "an einem *bestimmten* Tag".
@@Anson_AKB insbesondere dein letzter Satz ist total super!
Hätte man vorher gefragt, was man schätzen würde wie hoch die Wahrscheinlichkeit ist, hätte sicherlich niemand auch nur annähernd 50% gesagt.
Wenn man das schätzen müsste würde man ausm bauch eher so unter 5% sagen (ich zumindest). Letztlich würde man (ich) erstmal denken: (pi mal Auge) wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass wenn an 22 Tagen im Jahr ein Geburtstag ist- also quasi ca jeder +-16. Tag im Jahr "besetzt" ist, dass ich einen davon mit einem Versuch treffe und da würde ich dann eben so 1/16 also ca 6% überschlagen. Dass es knapp 10x so hoch ist finde ich allerdings komplett paradox :D
Ja, das stimmt. Und doof, dass ich nicht gefragt habe! :(
Witzig. Ich hatte schon mehrere Firmen wo Kollegen am selben Tag Geburtstag hatten.
In der jetzigen Firma sind es sogar sechs Kollegen 😅
Das ist überraschender, umso weniger Beschäftige deine Firma hat :)
ich finde das total interessant, deine videos ich habe ich mir bereits mehrere ebenfalls angesehen. bei diesem thema bin ich allerdings anderer meinung.
theoretisch könnten auch alle am selben tag geburtstag haben! wenn man einen zufallsgenerator starten würde kann da alles bei raus kommen!
es soll sogar fälle in casinos gegeben haben wo eine zahl mehrfach hintereinander beim roulette die gleiche war!
bei den jahren muss man natürlich dieses natürlich noch berücksichtigen bzgl. der schaltjahre aber viel anders wie am roulette tisch ist es für mich nicht ausser die 23 quasi die anzahl der runden am spieltisch für mich sind.
danke für aktiven Videos :D
Gerne :)
Herzlichen Dank! Die Frage, die sich anschließend stellt. Ich will das Ding für 60 Leute ausrechnen. Nenner einfach, Zähler mühselig. Gibt es da ein Bildungsgesetz für N Personen? Ich fürchte nein. Aber ich beschäftige mich nicht täglich mit diesen Dingen.
Es wäre noch interessant zu untersuchen, wie die berechnete Wahrscheinlichkeit als Funktion der Schüleranzahl sich ändert. :)
Und damit das nicht jeder nachrechnen (nachprogrammieren) muss, hier die Eckpunkte der Entwicklung der Wahrscheinlichkeit:
N=05 -> p=2.7%
N=10 -> p=11.7%
N=15 -> p=25.3%
N=20 -> p=41.1%
N=25 -> p=56.9%
N=30 -> p=70.6%
N=35 -> p=81.4%
N=40 -> p=89.1%
N=45 -> p=94.1%
N=50 -> p=97.0%
N=55 -> p=98.6%
N=60 -> p=99.4%
N=65 -> p=99.8%
N=70 -> p=99.9%
Schöne Idee!
@@pharithmetik Ich finde, da wird dann schnell klar, warum es ein Paradoxon ist. Bei 60-70 Leuten ist es "quasi sicher", dass mindestens zwei Leute am gleichen Tag Geburtstag haben, obwohl es 365 Tage im Jahr gibt und die intuitive Rechenweise 70/365 nur 19% ergeben würde.
Und was noch wichtig wäre zu erwähnen ist, dass die Intuition (korrekterweise) sagt: bei einem Menschen ist die Wahrscheinlichkeit 0%, bei 2 Menschen 0,3% (364/365), bei 366 Menschen 100%. Nur was dazwischen liegt ist etwas kontraintuitiv.
Tatsächlich ist die Wahrscheinlichkeit noch etwas größer, da Geburten über die Monate signifikant ungleichmäßig verteilt sind.
Das klingt nachvollziehbar!
Oh oh,... mit dem T-Shirt hätte ich in der Schule Probleme bekommen.
In meinem ehemaligen Kollegium von knapp über 40 LuL waren wir 3 Personen, die am gleichen Tag Geburtstag hatten. Da war das Buffet immer gut gefüllt.
Ja, wir sind hier an ner Hochschule, da meckern keine Eltern ;-)
Wir stellen uns mal vor, die hätten nur dieses elektronische Whiteboard die es in den Schulen gibt 😅
Ich käme auch mit einem Whiteboard klar. Es muss halt nur so groß sein wie diese Mega-Tafel :)
Ich kann mir Mathematik ohne Kreidetafel nicht so richtig vorstellen.
Paradox ist das nicht, nur für Laien erstaunlich. Das "black hole Information padadox" ist da schon schon von einem anderen Kaliber.
Ja, über den Begriff "Paradoxon" in dem Kontext kann man sich streiten.
Ich weiss jetzt wie man es rechnet aber verstehen tue ich es immer noch nicht warum man es genau so rechnet 😊
Wir waren 31 (keine Mehrlinge) und jeder hatte sein eigenes Geburtdatum ohne Dopplung. 🤷♀️
Ja, das kann auch passieren mit einer Wahrscheinlichkeit von fast 0,5 :)
Spanagel bester Mann.
Aber hey mal ehrlich in der Realität wieviele Leute kennt ihr die am selben Tag Geburtstag haben ?
Von locker eigl untrieben 1000 Menschen mit denen ich Bekanntschaft gemacht habe gab es 2 die am selben Tag wie ich Geburtstag hatten...
Ist doch irgendwie paradox
Also mir ist es schon ein paar Mal passiert!
1000 / 365 = 2,7 Die 3 Fälle, du und deine 2 Bekannten, passt doch wunderbar. Das ist ja auch die Auflösung des Paradox, dass die 2 Geburtstage nicht an einem bestimmten Datum (dein Geburtstag) sein müssen.
Also vielleicht zur Ehrenrettung: Ich bin verblüfft!
Wenn ich "logisch" dran gehen auf einen Bierdeckel, macht das für mich keinen Sinn. Wie kann das sein? Ich würde intuitiv sagen bei 365/2 Kindern, sind wir bei der Wahrscheinlichkeit 50%.
Umgekehrt die Frage (weil ich da mathematisch nicht so pralle aufgestellt bin), was wäre wenn es nicht 23 Kinder sondern 46 sind? Ist die Wahrscheinlichkeit 100%? Wie nähert sich da steigerung Kinderanzahl und Wahrscheinlichkeit zueinander an?
Alles sehr gute Fragen! Mag das mal jemand untersuchen? :)
Ich muss Ihnen widersprechen, mit der Annahme, „in jeder zweiten Klasse werden mindestens zwei am selben Tag Geburtstag haben“ , denn Wahrscheinlichkeiten gleichen sich nicht aus. Nur weil in der vorherigen Klasse niemand doppelt Geburtstag hatte, heißt es nicht, dass in der nächsten Klasse zwei Geburtstage doppelt geben muss
Jep. Ich meinte nicht "exakt in jeder zweiten Klasse", sondern "im Mittel in jeder zweiten Klasse".
Ich will mal so sagen.....wegen dem Slogan auf des Lehrers T-Shirt......der kürzere weg geht so: man nehme gleich den Log Naturalis, dann ist 23logn=72,25 minus 23 (mögliche Möglichkeiten wegen der vielen Schüler!)...ergibt 49,25 Prozent.Und die sind nach unten gerundet weil die wahrscheinlichkeit (es kann immer blöder kommen als du denkst!) gleich mit in den Logarithmus integriert ist (das wissen nur wirkliche Lehrer) ist also im Ergebnis mit Realitätsbereinigung eigentlich viel genauer....wers nicht glaubt soll es doch einmal ausprobieren!...thx for the vid
Jetzt weiß ich wenigstens, warum die ersten Videos deaktiviert waren mit Beiträgen! Irgendjemand ist halt doch immer viel schlauer… Aber gut, man muss mit der Zeit gehen, ein gewisses Feedback will jeder TH-camr zurückbekommen. Auch wenn er nicht stimmt, der Beitrag des einzelnen. Nicht dein Beitrag ,den kann ich nicht überprüfen, will ich auch gar nicht wegen Mathematik Schwachsinnigkeit meinerseits….
@@s.h.3829 Merke an, bis 1976 durfte der Lehrer nach Gewohnheitsrecht seine Schüler schlagen (in Bayern bis 1980), wir sind noch nicht weit genug von dieser Zeitlinie entfernt um zu sagen wir hätten es überwunden! Und ich will es so sagen beim Anblick des Lehrers.....die Jungen spielen so , wie die Alten Ihnen die Geigen stimmen.
Man kan noch viel übriggebliebenes Verhalten aus dem alten Jahrhundert erkennen....ich bin der Meinung es ist noch nicht überwunden. Mein Ratschlag...Verehrter Herr Spannnagel.....bitte versuchen sie sich mal die alten Beiträge von Frau Birkenbihl zum Thema Lernen anzusehen....es wird Ihnen nicht schaden....thx for the vid and kommentar!
Die Kommentare bei meinen ersten Videos hatte ich damals deaktiviert, weil ich ein Trollproblem hatte. Eigentlich mag ich es lieber, Comments zu erlauben, und daher mach ich das auch bei allen neuen Videos.
Ich kenne viele Beiträge von Vera Birkenbihl, ich verstehe allerdings nicht, auf welches Verhalten meinerseits du dich beziehst. Insofern wäre ich für ganz konkrete Tipps dankbar.
Natürlich ist die Lösung dieses Problems (eigentlich) überraschend, wir als Zuschauer bekommen die anscheinend "maue" Reaktion der Zuhörer ja nicht mit. Aber es gibt (für mich) leider dennoch ein etwas häßliches Momentum bei dieser Aufgabe - und das ist das Problem, den Wert der ermittelten Formel auszurechnen. Da sind selbst potenteste Rechner bisweilen überfordert, die Fehlerfortpflanzung (je nach Rechenweg) ist zu groß. Und das Ergebnis ist weder vorhersehbar, noch mit einfachen arithmetischen Mitteln selbst auszurechnen. Man ist auf Gedeih und Verderb einem Computer o.ä. ausgeliefert, um diesen Wert zu ermitteln.
Das ist etwas Schade an dieser ansonsten auch ganz tollen Aufgabe.
Passiert leider relativ häufig beei Beispielen, dass man auf einen Computer in der Mathematik angewiesen ist. Eine Möglichkeit es dennoch mit Handelsüblichen Taschenrechner zu lösen, wäre folgende Gleichung aufzustellen: P = 1 - 365!/((365^x)*(365-x)!) = 1 - (x!*BK(365 über x)/365^x)) BK ist hier der Binomialkoeffizient. Mithilfe der Stirling Formel lässt sich dies nun in eine exponential-Funktion überführen. Diese sieht dann wie folgt aus. P ~ 1 - (365/(365-x))^(365,5-x ) * e^(-x). Und die kann man mit einem üblichen Taschenrechner ausrechnen. Oder man nimmt einfach meine erste Formel und tippt sie in Wolfram-Alpha ein und lässt den Computer die Arbeit machen :)
@@pulok0019 Ich habe auf dem Smartphone eine Taschenrechner App, die ist offensichtlich sehr intelligent programmiert. Da kann man einfach ganz brutal 364! ausrechnen lassen und dann durch 342! (ebenso ein titanisch großer Wert) teilen. Und dann noch durch 365^22 teilen - und am Ende kommt tatsächlich 0,492702.... heraus. Früher wären alle Rechner mit "Überlauf" ausgestiegen.
@@dodaladuhanandaindabhude5649 Das sehe ich komplett anders. Der Weg ist weder schwer noch schwer nachzuvollziehen. Die eigentliche Überraschung liegt de fakto im numerischen Ergebnis, welches stark vom erwarteten Ergebnis abweicht. Der Weg wiederum hat rein gar nichts überraschendes. Das ist einfach das Ausmultiplizieren der Gegenwahrscheinlichkeit (jeder hat an einem anderen Tag Geburtstag). Der simpelste Fall aller Fälle.
Eigentlich kann man das leicht ausrechnen, wenn man sieht, dass sowohl im Zähler als auch im Nenner je 23 Zahlen sitzen, die man jeweils durcheinander dividiert und dann multipliziert, also 365/365 * 364/365 * 363/365 * ... * 343/365. Das lässt sich sogar mit Papier und Bleistift machen (die Zwischenergebnisse sind dann alle unter 1, also leicht handhabbar).
@@nikolausseydel1728 Jaja, hast Du es mit Papier und Bleistift und ohne Taschenrechner ausgerechnet? (Natürlich nicht!). Sorry, aber langsam ist es nur noch hohles Geschwätz.
Was ist denn da paradox? Das ist nichts anderes als Wahrscheinlichkeit. Sorry, aber der Begriff Paradoxon wird leider zu oft falsch benutzt.
Ja, stimme dir voll zu. Jetzt heißt das Ding aber nun mal so, kann man nix machen :)
Unglaublich wie unterschiedlich die gleiche Mathematik an verschiedenen Uni's gelehrt wird... Leider ist Heidelberg etwas zu weit weg für mich 🙃
Das ist eine Veranstaltung für Grundschullehramtsstudierende, die Mathematik nicht als Fach gewählt haben. Das ist natürlich etwas ganz anderes als zum Beispiel eine Veranstaltung für Studierende im Bachelor Mathematik.
Stabiler Sweater 😁
Ja geil oder? 🤣
@pharithmetik Ich muss ihn besitzen!
PS: Mehr Logikcontent wäre überdies auch entzückend 😇
Irgendwie ist das alles durchaus schlüssig und leicht zu errechnen, andererseits habe ich tatsächlich nie eine Klasse gesehen, in der zwei Menschen am selben Tag Geburtstag hatten.
Vulkaniergruss an die Kamera. 🖖
Gruß zurück! 😂
Die Erklärung ist korrekt, es ist jedoch etwas unklar, ob die Reihenfolge von Bedeutung ist oder nicht. Deshalb ist es nicht zu 100 % überzeugend. Die Mathematik des Problems ändert sich nicht, wenn wir modifizieren das Problem ein wenig. Es sei ein Korb mit 365 Bällen 1-365 nummeriert. Es soll um anonyme, nicht zu unterscheidende Personen handeln, es soll egal sein wann sie wirklich Geburtstag haben.
Jeder zieht nach dem Zufallsprinzip einen „virtuellen Geburtstag“ aus dem Korb und legt die Kugel nicht zurück. Es ist klar, dass die Reihenfolge, in der die Schüler dies tun, keine Rolle spielt. Somit beträgt die Zahl der günstigen Fälle (d.h. niemand hat den gleichen virtuellen Geburtstag) zweifellos 365*364*....*343. Wenn wir die Teilnehmer qualifizieren, wir machen sie unterscheidbar, ist das eine andere Aufgabe.
Wir wollen nicht nur eine Anzahl bestimmter Fälle herausfinden, sondern dann noch durch die Gesamtzahl der Fälle teilen. Wenn die Reihenfolge egal ist, muss das auch bei der Gesamtzahl berücksichtigt werden.
Wozu braucht man das
Das Geburtstagsparadoxon ist nur ein Beispiel für Wahrscheinlichkeitsrechnung / Stochastik / Statistik. Mit solchem und ähnlichen Methoden kann man u.a. die Eintrittswahrscheinlichkeit von Ereignissen näherungsweise ermitteln. Man könnte die Ausgangsfragestellung auch so formulieren: "Wie hoch ist die Eintrittswahrscheinlichkeit des Ereignisses, dass zwei von 23 Personen einer Gruppe am gleichen Tag Geburtstag haben?"
Bei (Rück-)Versicherungen gibt es Risikoanalysten, die Eintrittswahrscheinlichkeiten von potenziellen Versicherungsfällen mit statistischen Methoden errechnen und auf Basis dieser Ergebnisse können Prämien bzw. die Beitragszahlungen festgelegt und angepasst werden.
@@a-liquis6456 okay mit anderen worten nutzlos
@@lennisonsus9260 Wenn Du oder jemand der Dir nahesteht mal ein Ersatzorgan benötigen sollte und die Entscheidung über den Erhalt von statistischen Berechnungen abhängt (ermittelte Risikogruppe), dann reden wir noch einmal über Nutzlosigkeit. 😀
@@lennisonsus9260 Nutzlos aber schön!
Sehr gute Frage, auf die in kaum einem Video eingegangen wird. Tatsächlich spielt es aber eine gravierende Rolle in der Cybersecurity (besser: Kryptologie). Entgegen dem Bauchgefühl (auch von Menschen mit IT, Mathe-und Securitywissen) macht es nämlich einen riesigen Unterschied, wenn es um Angriffe auf Verschlüsselungen oder Hashwerte geht. Dazu gehört noch ein zweites „Paradoxon“, wenn es darauf geht, wie viel Personen man braucht, damit man einen bestimmten Tag trifft.
Das Ergebnis finde ich sehr erstaunlich.
Man sollte meinen, dass bei 23 Kindern und 365 Tagen, die Wahrscheinlichkeit wesentlich geringer ist.
Ja, das überrascht!
2:08 Gute Antwort, Lea!
Ich finde die Herleitung nicht so einfach, wie sie sein könnte. Das 1. Kind kann an 365 von 365 Tagen Geburtag haben, also 365:365, das 2.
Kind an 364 von 365 Tagen, also 364:365... usw. So wird jedes Ereignis nacheinander durch die jeweilige Wahrscheinlichkeit dargestellt. Das Ergebnis ist das Gleiche, aber stochastisch eher nachzuvollziehen.
Genauso hat er es doch hergeleitet.
Als "Paradoxon", also als scheinbarer Widerspruch wird es meins Wissens deswegen bezeichnet, weil die Wahrscheinlichkeit, dass ein zweites Kind am selben Tag Geburtstag hat wie ein bestimmter Schüler, sehr viel kleiner ist, nämlich nur 1/365.
Ich werde das nie verstehen können :D Habe mir schon viele Videos dazu angesehen und einiges drüber gelesen, doch mein Gehirn will die Antwort einfach nicht akzeptieren. Es macht einfach nicht klick. Dass die Wahrscheinlichkeit bei 50 Kindern schon bei über 97% liegt, macht es noch viel schlimmer :D
Das geht nicht nur dir so. 😊 Deswegen heißt es auch Paradoxon - es ist einfach nicht intuitiv.
2:30 In der Praxis kann das bei 23 Kinder nicht der Fall sein, es entspricht eher einer theoretischen Annahme.
Das ist falsch.
@@andreasnrw9593 Nein das ist nicht falsch.
@@frontwichtel1019 Ich denke schon. Das ist zwar UNWAHRSCHEINLICH, aber natürlich nicht UNMÖGLICH, oder?
Würde man in einer großen Stadt die Kinder nach Geburtstag gruppiert in Klassen einteilen, dann wäre die Wahrscheinlichkeit wohl nicht so gering …
@@jorgsteinberg6160 Eben. Unwahrscheinlich ist ja nicht gleich unmöglich. Beim Roulette könnte 10 x hintereinander die Zahl 5 kommen. Sehr unwahrscheinlich, aber keineswegs unmöglich.
Die Vorstellung das 2 Kinder am gleichen Tag Geburtstag haben, muss man nicht so auswalzen.
Man kann es aber auswalzen! 🤣
Heutzutage haben die meisten hier in Deutschland lebenden am 1.1 Geburtstag. 😉
Digitale Rauschunterdrückung nervt.
Ich weiß noch nicht so genau, was du meinst. Ich verwende keine digitale Rauschunterdrückung (zumindest nicht bewusst). Was nervt dich denn genau?
@@pharithmetikHi, sorry für die späte Antwort. Ich hatte diese abgehackten Wortmeldungen aus dem Hörsaal auf eine zu starke Rauschunterdrückung zurückgeführt. Kann aber gut sein, dass ich damit falsch liege. 🤔
@@Dyramesch Nein, sie sind einfach prinzipiell schlecht zu verstehen (absichtlich)
😂 Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass zwei Mädchen (!) in einer Klasse von 40 Kindern den gleichen Vor- und Nachnamen haben, wenn es 10 Mädchen sind? Realität: In meiner Klasse waren es 2 Paare: Angelika Vo. 1 und Angelika Vo. 2 sowie Susanne Hi. 1 und Susanne Hi. 2 Beide Paare waren weder verwandt noch verschwägert oder sonstwas. 🤣 Die Lehrer sind wahnsinnig geworden am Anfang ...
Ich werde Menschen, die Mathematik studieren, nie verstehen können.
Das ist für mich die am wenigsten nachvollziehbare Entscheidung der Welt.
Strange.
Die Studis in dem Raum studieren nicht Mathe als Fach :-) Es handelt sich um Grundschullehramtsstudierende, die Deutsch als Fach gewählt haben (und aber trotzdem ein bisschen Mathe studieren müssen).
@@pharithmetikDanke.
Das hatte ich in der Videobeschreibung noch gelesen.
Aber selbst das ist strange 😂
Ich habe leider das Interesse an Mathe bereits in der 7. Klasse verloren, was an meinen Lehrern lag.
Hätten Kinder Lehrende wie Sie es sind, würden viel mehr Schüler das Fach vermutlich begeistert meistern.
Ich persönlich habe in meinen 13 Jahren bis zum Abi keine/n einzige/n Mathelehrer/in erlebt, der/die ansatzweise vermittelt hat, dass das Fach Spaß machen kann.
Schade, aber es handelt sich in vielen Fällen eben um eher langweilige Menschen ohne Ausstrahlung.
Ihnen alles Gute!
@@PJM0702 Ja, das ist wirklich sehr tragisch. Wir brauchen gute Mathelehrer*innen, die die Freude am Fach vermitteln und die Kinder und Jugendlichen begeistern. Genau deswegen mag ich meinen Job so sehr, weil ich den Eindruck habe, ich kann in diese Richtung wirken.
@@pharithmetik Diesen Eindruck habe ich auch.
Sogar ich habe mir Videos von Ihnen komplett angesehen.
Und mich mit dieser Thematik noch zu begeistern, ist sehr schwer.
Ihnen weiterhin viel Erfolg!
@@PJM0702 Danke schön! 🙏
gehts auch kürzer????
Bestimmt! Dann aber auf anderen Videochannels :). Ich versuche denen zu helfen, die es langsamer mögen/brauchen.
gehts auch respektvoller????
Ich finde den Ton nicht.
Der ist da. Ist ein Bug von TH-cam. Einfach TH-cam nochmal neu starten. Vielleicht auch nur Video neu starten, dass weiß ich aber nicht genau. Liebe Grüße😁
23 als Klassengrösse ist aber auch geschickt gewählt ... 🙂
Wir hatten die Aufgabe in der Uni auch mal andersrum. Da wurde gefragt ab welcher Klassengröße es sich lohnt eine Wette einzugehen, dass mindestens zwei am gleichen Tag Geburtstag haben. Antwort ist dann eben auch 23. Ich denke das war demjenigen der die Aufgabe erstellt hat bewusst, dass es dort diesen "Kipppunkt" gibt.🙂
Absolut!
Ein Freund meiner Eltern und gleichzeitig mein Taufpate ist "jünger" als ich, denn er hat zwischen dem 28.2 und dem 1. Geburtstag, also nur alle 4 Jahre. Also an Schalttagen in Schaltjahren kann auch jemand Geburtstag haben ;-p
Die Chance, dass zwei Kinder am gleichen Tag Geburtstag haben, steigt quadratisch mit der Anzahl der Kinder. Deswegen ist es nicht so paradox, imho.