+++ Reaktion auf Kommentare +++ 1) Nein, ich will keine chinesischen Verhältnisse. Das System dort funktioniert über enormen Erfolgsdruck, den ich in dieser Ausprägung für schädlich halte. Trotzdem müssen wir in Mathe besser werden, der PISA-Test 2022 zeigt ganz objektiv, wie weit wir zurückgefallen sind. Und wir konkurrieren nun mal wirtschaftlich mit den asiatischen Staaten. Also Leute, konstruktive Vorschläge! 2) Bitte nicht von meiner TH-cam-Präsentation auf mein Verhalten als Lehrer im Unterricht schließen. Ich habe hier ein ganz anderes Publikum (90% Erwachsene, größtenteils Mathe-affin, viele Lehrer). 3) Die Schüler, von denen ich hier spreche, sind fiktiv. Es entspricht aber meiner Erfahrung, dass Schüler hierzulande kaum noch in der Lage sind, Transfer zu bewältigen (was bei dieser Aufgabe notwendig ist). Lässt man sie in einer Hausaufgabe mal ein bisschen knobeln, so ruft das mehr Frust als Lust hervor. Schade, denn das ist Mathematik!
zu 1) wir / Sie sehen doch wo uns LariFari hingebracht hat! Aufgaben wie oben, sind Denksport. Ich hab mein Abi 1989 noch in der DDR gemacht und sowas war aufwärmen ... nach Ferien oder dem Wochenende. In Deutsch gab es Diktate oder Aufsätze. Meine Kinder haben in ihren ganzen Schulzeit kein einzigstes Diktat geschrieben! Wir werden nicht besser, noch schlechter und dazu brauchen Sie nur in den Raum zu schauen, die ganzen rosa Elefanten ....
Ich bin zwar schon knapp 30 Jahre aus der Schule raus, aber nach wie vor ist es so, dass viele keine Lust auf Mathematik haben. Das lieg nicht daran, weil z.B. Bayrische Schüler zu blöd sind. Ich hatte damals sehr viel Glück mit meinem Mathelehrer. Er hatte nicht nur das abstrakte Thema Mathematik verständlich erklärt, sondern es gab auch mal Tage als der Matheunterricht draußen stattfand,. Einfach um Mathe anzuwenden und nicht nur um (auswendig) zu lernen. Meine Klasse hatte daher einen ziemlich guten Notenschnitt in Mathe. Es mag jetzt sehr hart klingen, aber ich sehe es an meinen Kindern. Im Unterricht werden lieber irgendwelche Arbeitsblätter bearbeitet, weil es einfach so im Lehrplan steht, Und diese Lehrer können auch nichts anderes, als nur die Kinder zu beschäftigen. Verstehen tut's nur dann keiner und entsprechend haben die Kinder dann keine Lust mehr darauf. Mathe ist sehr abstrakt und es kann nicht funktionieren, den Satz des Thales an die Tafel zu schreiben und dann zu erwarten, dass es jeder kann.
Das ist ein vielfältiges und schwieriges Thema, welches Ihr Kollege Prof. Dr. Bernhard Krötz hier TH-cam regelmäßig thematisiert. Ostasiatische Kinder haben eine ganz andere Mentalität sprich Denkweise. Ob die in Ostasien oder in westlichen Ländern aufwachsen, spielt da schon keine Rolle. Wir haben demnächst die Mathematik-Olympiade, und selbst im Team der USA sind nur Schüler chinesischer Abstammung. China war letztes Mal die Nr. 1 und die USA die Nr. 2. Dahinter folgten Südlkorea und Rumänien. Dann Kanada mit fünf Chinesen, und etwas später Australien mit vier Chinesen. Dazwischen Länder wie Japan, Vietnam, Türkei, Indien, Taiwan, Iran, Singapur, Großbritannien. Die haben einen ganz anderen Anspruch und auch die Lehrerausbildung ist auch qualitativ besser als bei uns im heutigen Deutschland. Prof. Krötz verglich auch das deutsche und indische Schulsystem. Dazwischen liegen Welten. Es muß dringend wieder auf Leistung gesetzt werden, und zwar gemessen an internationalen Standards. Stichwort wie Sie schon erwähnt haben: Grundlagenausbildung. Nur auf einer solide Grundlagenausbildung läßt sich vernünftig aufbauen.
Würde sich Leistung für Schüler lohnen, würden sich die Schüler auch Mühe geben. Andererseits, würden erfolgreiche Schüler dann später nicht in Länder flüchten deren Gesellschaft nicht von Massenmigration darniedergeworfen wird?
Was hindert Sie als bayrischer Mathematiklehrer, Ihren Schülerinnen und Schülern die Grundbegriffe so beizubringen, dass sie diese und ähnliche Aufgaben selbständig lösen können? Auch bei diesem Beispiel hier geben Sie nur wenig methodische Tipps. Vielleicht können Sie sich etwas zu wenig in die Gedankenwelt Ihrer Schüler:innen versetzen? Schließlich sind Ihnen offenbar die Schattenseiten ostasiatischer Schulsysteme nicht bekannt. Dort gibt's die weltweit höchsten Selbstmordraten in den Alterskohorten 10 bis 18 (s. UN-Infos dazu). Und zu Ihrer Begeisterung für China: Sie vergessen, dass diese VR eine Diktatur mit einem riesigen Militärapparat ist, in der der Einzelne wenig zählt (s. Vorkommnisse in Hongkong genau jetzt u.v.m.).
In fast 40 Dienstjahren musste ich stets das Anspruchsniveau herabsetzen, zuerst wenig, in den letzten Jahren in erheblichem Maße. Ohne diese Absenkung hätte jede Klausur wiederholt bzw "genehmigt" werden müssen, schon aus Zeitgründen nicht machbar. An Ende gab es angehende Abiturienten, welche in der Stufe 12 nicht sinnerfassend lesen konnten und die Stufe 11 scheiterte krachend an Aufgaben, welche am Anfang der Dienstjahre in der Stufe 9 mit einer durchschnittlichen Notenverteilung bewältigt wurde. Naturwissenschaften an Gymnasien. Die hohe Abiturientenquote ist ein Scheinriese, die Notenschnitte der Jahrgänge nähern sich, trotz aller offensichtlichen Schwächen, immer mehr der 1,0.
Deswegen gehen die Kinder von Eltern die sich das leisten können auf Privatschulen. Die Politiker, die es angeblich gut meinen spalten die Gesellschaft in die da oben und die da unten. Vielleicht sollte wenigstens für willige Schüler ein Nachmittagskurs angeboten werden.
Und, warum haben Sie das mitgemacht? Weil Sie Beamter sind/waren und das so von Ihnen erwartet wurde? Danke jedenfalls für Ihre ehrliche Antwort. Was ist nur aus unserem Land geworden, dem Land der Dichter und Denker. Die Denker sind dadurch wohl eher seltener geworden, was zu erwarten war. Hätte Ihre Kaste hier mehr Protest formuliert, hätte sich das vermutlich gedreht. Aber dann hätten Sie sich und andere gegen die Obrigkeit stellen müssen, was unbequem gewesen wäre und ggf. die Kariere beeinflusst hätte. Ich gestehe Ihnen zu, dass ich es auch nicht für möglich gehalten hätte, wie das Niveau so absackt, vor allem, dass es von der Obrigkeit zugelassen wird. Der schleichende Prozess hat es ermöglicht, getrieben vom Gutmenschentum und einer dummen Politik. Jeder, der mit offenen Augen durch das Land geht, sieht die Folgen
"Quatsch", lieber Flameshifterhd5066, kann nur jemand daherquatschen, welcher die Augen vor der Realität verschließt und die Erfahrung aus erster Hand leugnet. Zu meiner Gymnasialzeit war eine 1,0 als Abiturnote noch "summa cum laude", heute geht es eher in Richtung "rite", wenn man die akademischen Auszeichnungsgrade als Maßstab heranzieht.
Wir hatten einen Schüler der aus dem Iran kam. Der konnte Gleichungen lösen, die selbst unserem Lehrer zu schwer waren. Nach seiner Meinung, wird bei uns das Gebäude der Mathematik in den Köpfen der Schüler falsch errichtet.
@@dasliebesgluckprinzip9635 hast du mal schon was von Hochbegabten gehört? Wenn das so einer war, dann kann der Lehrer nichts dafür. Es gibt viele (vielleicht über 60%) Mathestudenten im ersten Semester, die in der Schule besser Aufgaben lösen konnten, als deren Mathelehrer in der Schule. Und die sind lange keine Hochbegabten. Viele von denen werden noch das Mathestudium abbrechen.
Danke, gute Rechenaufgabe! Ich habe sie zwar bewältigt, habe aber schon wesentlich länger als ein chinesischer Schüler gebraucht. Dazu möchte ich anmerken, dass ich 65 Jahre alt bin und mich schon lange nicht mehr mit Mathematik beschäftigt habe.
5:20 Wenn man solche Aufgaben nicht oft sieht ist das, was einen zur Lösung bringt nicht das Grundwissen, sondern die Kreativität. Mathematische Probleme lösen ist am Ende eine Kreative Leistung. Wenn ein Schüler bei der Lösung dieser Aufgabe problemlos folgen kann, dann hat er oder sie das Grundwissen drauf. Damit man eigenständig auf sowas kommt hilft es einfach ähnliche Aufgaben öfters vor die Nase gesetzt zu bekommen. Dann erkennt man irgendwann Muster auch eigenständig.
Sehr guter Kommentar. Die chinesischen Schüler pauken halt einfach endlos verschiedene Aufgabenformate hoch und runter. Klar, dass man dann irgendwann durch Wiedererkennen die Lösung sieht. Aber nichtsdestotrotz mag es da noch weitere Faktoren geben (vielleicht sind sie zudem etwas intelligenter als deutsche Schüler, ich weiß es nicht).
Der Schlüssel zur Lösung ist der erste Schritt, dass man erkennt, dass der Berührungspunkt der beiden Kreise auf einer Gerade zwischen den Mittelpunkten liegt. Wer das nicht erkennt, kann diese Aufgabe nicht lösen. Der Rest ist Trigonometrie und Algebra. Üblicher Mittelstufenstoff.
3 หลายเดือนก่อน +3
"Erkennen" ist für das Feld der Mathematik ein bisschen schwammig. Liegen die Mittelpunkte mit dem Berührungspunkt tatsächlich auf einer Linie? Warum ist das so? Wie lässt sich das beweisen. Es sieht zunächst so aus, als ob die Aussage zutrifft aber ohne eine Beweisbarkeit ist die obige Berechnung bestenfalls eine Schätzung.
Anhand der Zeichnung und gegebenen Längen geht nicht hervor, dass die Ecke unten rechts der Mittelpunkt des augenscheinlichen Viertelkreises ist. Auch geht nicht hervor, dass das andere ein Halbkreis ist. Die Zeichnung jedenfalls zeigt, dass der Schnittpunkt des viertelkreises unten nicht mit dem Mittelpunkt des Halbkreises oben übereinstimmt. Auch die gezeichnete gerade hat oben nicht den gleichen Schnittpunkt wie unten. Kann natürlich mit der Zeichnung zusammenhängen. Aber alles was ich da sehe ist nen Rechteck 6x4. Der Rest ist nicht sicher.
Danke exakt richtig, von all den vielen Kommentatoren zu dieser Aufgabe treffen nur Herr Aschenbrenner und die beiden skeptischen Antwortschreiber den Nagel genau auf den Kopf. Nur wer den starken Glauben hat, der Berührungspunkt liege auf dem Geradenmittelpunkt, kann diese Aufgabe lösen.
@@gina118 Das braucht man nicht glauben, sondern ist ganz einfach zu beweisen. Nehmen wir zwei Funktionen, eine linksgekrümmt, die andere rechtsgekrümmt. Diese sollen sich in einem Punkt berühren, d.h. nicht schneiden. Sind wir uns einig, dass die beiden Tangenten an die Funktionen durch den Schnittpunkt die gleiche Gerade sind? (Differenzierbarkeit natürlich vorausgesetzt) Wenn Sie das bezweifeln, müsste ich weiter ausholen ... lassen wir hier erst mal. Daraus folgt für unsere Aufgabe, dass es genau eine Gerade gibt, die die beiden Kreise in ihrem Schnittpunkt tangiert. Die Normalen dazu gehen durch die MIttelpunkte der Kreise (ist quasi die Definition des Kreises), was bedeutet, dass auch die beiden Normalen die gleiche Gerade sind. Ergo: Berühren sich zwei Kreise, geht die Verbindung der Mittelpunkte durch den Berührpunkt......
Das Grundproblem in Österreich und Deutschland dürfte sein, daß man stur irgendwelchen Stoff durchdrücken muß/will, weil es im Lehrplan einfach so vorgesehen ist. Das wäre nicht so schlimm, WENN die Grundlagen sitzen würden. Wenn aber nicht, und das ist offensichtlich der Regelfall, wird man an so ziemlich jeder Rechnung scheitern. Die im Video gezeigte Aufgabe ist theoretisch nicht so schwer zu lösen, aber für jemanden, der schon am kleinen Einmaleins bzw. grundsätzlich an den Grundrechenarten scheitert, ist es unlösbar. Auch wenn es langweilig klingen mag: Die Grundlagen müssen immer wieder aufgefrischt werden. Jedes Kind sollte problemlos addieren, subtrahieren, multiplizieren und dividieren können. Jedes Kind sollte die Prozentrechnungen und den Dreisatz verstehen. Jedes Kind sollte die gängigen Formeln für Würfel, Kreise, Kugeln, Dreiecke, etc. im Kopf haben. Aber das Prozentrechnen, um ein Beispiel zu nehmen, erfordert nun mal, daß man dividieren und multiplizieren kann. Deshalb sollte man vor allem am Anfang die Grundrechenarten viel stärker und ausgiebiger lehren, da auch diesen alles aufbaut. Und das eben nicht im Schnelldurchlauf, weil man auch noch anderen Stoff durchdrücken muß, sondern so lang und so aus- und andauernd, daß es auch wirklich jedes Kind in sich aufsaugen kann. Was aber ist aktuell oft der Fall? Man scheitert an Punkt-vor-Strich, am Einmaleins und sonstigen Hürden. Man sah auch schon Schüler eines Gymnasiums, die eine Rechenaufgabe aus der Volksschule nicht ausrechnen konnten. HALLO!!! Da läuft doch etwas komplett schief. Und zwar so schief, daß man es seitens der Politik kaum noch vertuschen könnte oder man glaubhaft leugnen könnte, etwas davon gewußt zu haben. Es geht ja nun nicht erst seit gestern, sondern bereits seit Jahrzehnten steil bergab. Man strebt zwar ein Bildungsniveau für alle an, aber eines, bei dem man nach unten nivellieren, damit alle gleich dumm und nicht gleich klug werden.
oh, wie wahr. Als wir zur Schule gingen (80er Jahre) gab es all die Ablenkung der heutigen Zeit nicht. Die zu erledigenden Aufgaben waren übersehbar, unsere Eltern ließen die Lehrer gewähren und wir mussten sehen, dass wir zurecht kamen. Es fehlt heute an der Selbstdisziplin. Was ist wichtiger: den unzähligen Hobbys nachzugehen oder sich ein solides Grundwissen zu erwerben? Mit den Mitteln, die man sich heute im Internet kann es auch ein Leichtes sein, sich des fehlende Wissen selbst anzueignen, so z.B. mit dieser tollen Hilfe, sie hier angeboten wird.
Rechnen ist nicht mit Mathematik gleichzusetzen (Rechnen ist Grundschule und vor allem eine Fleißaufgabe), auch wenn die meisten die später bei der richtigen Mathematik noch gute Leistungen zeigen auch gut rechnen können. 🙂
Es fängt ja schon bei den sprachlichen Fähigkeiten an: Etliche meinen, dass gutes Deutsch und korrekte Grammatik nicht wichtig seien; wenn man allerdings eine Textaufgabe lösen muss, dann ist möglichst perfektes Sprachverständnis DIE BASIS für das Lösen der Aufgabe. Wenn man bestimmte Feinheiten in einer Fragestellung schlicht nicht bemerkt, weil man nur Döner-Deutsch so halbwegs beherrscht, dann wird man auch in Mathe krachend scheitern müssen. Nun gibt es auch wiederum Leute, die den Sinn von Textaufgaben bezweifeln; aber was Anderes als "Textaufgaben" sind dann eigentlich mathematische Fragestellungen in der Realität? Wenn jemand irgendwas konstruieren will, dann hat er eben NICHT eine fertige Gleichung vorliegen, sondern muss sich diese erst anhand der Aufgabenstellung erarbeiten, bevor er dann die gefragte Größe berechnen kann. Ich vermute, dass unseren Schulen die Fähigkeit oft abgeht, Fächer wie Mathematik oder Physik so zu gestalten, dass das Lernen dieser Dinge lustvoll wird. Dass es Spaß bringt, die Zusammenhänge zu begreifen und dann auch selbständig anzuwenden. Ich habe genug Fälle erlebt, wo "der Stoff", auch in Verständnisfächern wie Mathe oder Physik in sturem Auswendiglernen von Formeln und Aufgaben exerziert wird. Das führt manchmal zum Erfolg, wenn die gelernten Aufgaben als Schablone zu den Prüfungsaufgaben passen. Aber WEHE, wenn dann Aufgaben kommen, deren Muster man nicht stur auswendig gelernt hat... Deshalb sacken wir in der PISA-Studie auch so massiv ab.
Ich erinnere mich noch an meine Mittelstufenzeit. Damals haben wir 1x im Monat ein "Wettrechnen" veranstaltet. Das war Spaß. Der Lehrer oder die Lehrerin hat Aufgaben ausgeteilt und wir hatten ca. 15 Minuten Zeit das soweit auszurechnen wie man eben kam. Am Schuss gab es Punkte und der oder die Beste haben einen kleinen Preis gewonnen. Da es damals alle Prüfungsaufgaben zur mittleren Reife in Buchform gab, habe ich mir alle Bücher gekauft und alle Aufgaben ausgerechnet und dann mit den beiliegenden Lösungen verglichen. Das habe ich so lange gemacht bis ich die Aufgaben sozusagen im Schlaf konnte. Dann habe ich meistens den ersten Preis abgegriffen. Es hat einfach viel Freude bereitet. Und so muss es sein. Schule muss Spaß machen.
Das heißt aber nicht, das man es auch gelernt hat, wenn man alles auswendig kann. Dann halt nur die Aufgaben die man auswendig kann. Und wehe es kommen andere Aufgaben 🙂 Aber bei mir war es ähnlich. Bei meiner Meisterprüfung wurde auch Technische Kommunikation abgefragt. Es gab eine technische Zeichnung, die beurteilt werden musste. Und eine Menge multiple-choice Fragen. Für diese Fragen gab es ein Aufgabenbuch, aus dem die Prüfungsfragen stammten. Das Buch habe ich auswendig gelernt. Und damit habe ich dann bei diesen Fragen 100% bekommen. Aber wie schon geschrieben, auswendig lernen heißt nicht, dass man es auch verstanden hat :-)
Ts, ts ... sowas geht heutzutage ja nun gar nicht. Wer dann keinen Preis gewinnt, fühlt sich zurückgesetzt und entmutigt. Wettkämpfe an Schulen darf man doch nur noch mit Wattebäuschen austragen. 🙂
Inklusion, Chancengleichheit, alle im Unterricht mitnehmen führt in Deutschland dazu, das die schwächen, langsamen das Lerntempo bestimmten. Es sollten die besten ein Vorbild und Ansporn für alle sein, wie im Sport - dann werden alle Ihre persönliche Bestleistung erreichen.
Chancengleichheit ist wichtig. Wettbewerb nach Leistung ist die einzige Chance für ein sozial benachteiligtes Kind, aufzusteigen. Was man heute "Chancengleichheit" nennt, ist das Gegenteil. Fast wie der Neusprech von Orwell. Kennt man aus anderen Bereichen.
Vor 30 Jahren gab es das Wort Inklusion nicht. Einfach jeder hat den gleichen Unterricht mitgemacht und wurde automatisch mitgenommen. Hat mit den richtigen Lehrern auch funktioniert. Der Lehrplan heute ist aber auch ein ganz anderer geworden. Dabei frage ich mich immer, ob wirklich alles so sinnvoll ist was heute im Lehrplan steht.
🐧 Ach Du Sch...! Ich habe anständig studiert und bin wirklich nicht doof, habe aber nicht den Ansatz dafür, die Aufgabe zu lösen. Klar hole ich das jetzt nach.
Danke für diese interessante Aufgabe. Auch 44 Jahre nach dem Abi konntest du mich motivieren, diese selbständig (richtig) zu lösen. Gerade die Motivierung, sich mit solchen Aufgaben zu bescäftigen finde ich auf dieser Plattform sehr beeindruckend.
Dass heutige Schüler - von mir aus auch Schülerinnen - es nicht lösen können, liegt wohl nicht an ihnen, sondern an der verfehlten Bildungspolitik. Als ich noch zur Schule ging (1980er Jahre) wurde Geometrie und Winkelfunktionen noch intensiv vermittelt. Und Differential- und Integralrechnung war auch recht einfach zu erlernen. OK, ich hatte auch das Glück, dass wir damals gute Lehrer hatten; die konnten einfach begeisternd erklären und Erfolgserlebnisse vermitteln. Früher war sicherlich nicht alles besser, aber vieles war einfach gut.
Treffend formuliert. Wenn ich mittlerweile sehe, was beim Nachwuchs (aktuell 10.Klasse) bisher allein nur in Mathe an Unterricht ausgefallen ist, unglaublich. Das ist kumuliert während meiner ganzen Schulzeit bis zum Abi nicht ausgefallen. Mehr als grenzwertig und vermutlich kein Einzelfall im besten Deutschland aller Zeiten. Da könnte in der Bildungspolitik ein „Doppel Wumms“ helfen.😂
@@hanspetermeier1409 Genau das ist mir auch durch den Kopf gegangen. Viele hier pochen darauf, dass die Bildung früher viel besser war, aber mal ehrlich, wer - mit Abitur aus der guten alten Zeit - hat denn die Aufgabe im Schlaf lösen können.
Warum höre ich häufig, dass man "früher" das Glück und gute Lehrer hatte? Ich hatte auch Glück und ein Lehrer hat mich individuell in Mathe und Physik gefördert. Nachmittags in seiner freien Zeit hat er mit mir Aufgaben bzw. Experimente gemacht, die außerhalb des Lehrplans lagen. Gibt es heute noch so etwas?
Nur so zum Nachdenken: Elektrotechnik: In einem Stromkreis bestimmt die schwächste Stelle (die Stelle mit dem größten elektrischen Widerstand) den Strom im gesamten Stromkreis. Physik: Eine Kette ist so stark wie ihr schwächstes Glied. Und nun übertragt das mal auf die Schule...
>In einem Stromkreis bestimmt die schwächste Stelle (die Stelle mit dem größten elektrischen Widerstand) den Strom im gesamten Stromkreis. Nö. Ich bin immer wieder erstaunt, wie schlecht die Allgemeinbildung im Allgemeinen ist, und die Regeln zum Stromkreis gehören für Schüler, die nicht in der Baumschule sind, dazu. Ich empfehle dringend, sich an die Kirchhoff'schen Regeln zu erinnern.
ich unterrichte an einer Hochschule Physik. Es ist erschreckend mit wie wenig Wissen Abiturienten die allgemeine Hochschulreife erhalten. Die Fläche eines Kreises zu berechnen stellt einige Studenten bereits vor ein ernsthaftes Problem. Und hier noch eine Anektdote: Student1: Wenn ich die Aufgabe mit dem Dreisatz löse, bekomme ich dann auch die Punkte. ich: Ist zwar nicht elegant, normal sollte das auch über eine Funktion klappen aber ja, wenn das Ergebnis korrekt ist erhalten Sie auch die Punkte. Student2: Was ist denn ein Dreisatz?
Mir als Österreicher ist der Ausdruck "Dreisatz" auch nicht geläufig. Schnell gegoogelt: ASO, ihr nennt DAS DA also Dreisatz. Ehrlich gesagt weiß ich nicht wie das bei uns in der Schule damals hieß oder ob wir überhaupt einen Namen dafür hatten. Wieder gegoogelt: Ah ja, genau, "Schlussrechnung" nennt man das. "Dreisatz" ist wohl der name dafür der in Deutschland geläufiger ist ;) Namen sind Schall und Rauch. Wie das (Werk)Zeug funktioniert muss man kapieren :)
Kann sein, dass die chinesischen Schüler das weit schneller, als deutsche Schüler, lösen. Aber dafür können die deutschen Schüler jetzt "kung fu". Und das braucht man eher in der Schule als "tang fu".
Die Lösung der Aufgabe dauert halt länger als ein typisches Video auf TH-cam oder Tiktok. Selbst wenn man das Dreieck findet, kommt danach der Fleißteil. Meine "Kleinen" sind gerade in der 7. Klasse (Gymnasium) und sollen erklären, warum die Summe der Innenwinkel eines Dreiecks 180 Grad ergibt. Ich gebe ihnen zwei Lösungswege - einer davon wurde im Unterricht behandelt. Ich bin mir sicher, dass sie mir eine Woche nach der Arbeit die Lösungswege nicht mehr nennen können.
Ein Problem sehe ich im exzessiven Gebrauch des Taschenrechners. Die leichtesten Aufgaben werden mit dem Taschenrechner bearbeitet. Es entsteht kein mathematisches Sprachgefühl. Ähnlich ist es mit dem Auswendiglernen von grundsätzlichen Formeln. Natürlich kann man alles in der Formelsammlung nachschauen, aber man braucht das Gefühl, "diese Aufgabe "schreit" geradezu nach dem Pythagoras oder Thales. Man kann keinen Roman in einer fremden Sprache lesen, wenn man jedes zweite Wort nachschlagen muss - da verliert der Geduldigste die Lust. Kurz: ohne wirkliche Arbeit geht es nun mal nicht.
Ein Taschenrechner ist zum ausrechnen da. Der hilft dir bei so einer Aufgabe auch nicht. Die Probleme sind leider oft zu Hause. Hier werden die Voraussetzungen für eine erfolgreiche Schulkarriere geschaffen. Oder eben nicht.
Mein Kind musste in der 4 Klasse kaum 10 Sachaufgaben in den ganzen Jahr lösen... in dem ganzen Jahr! Als ich in der Grundschule war (Italien) musste ich jede Woche mindestens 2-3 lösen. Meine Tochter, in der 9. Klasse Gymnasium hat davon nicht viel mehr gemacht. Sie müssen in der 9. jede Woche Übungen lösen -ganz ganz wenige - die "a direct application" sind, von Grundwissen die sie gerade in der Woche gelernt haben. Noch was: hier in Deutschland werden die Grundwissen gelernt und bereit vergessen, weil die wenigen Hausaufgabe keine Wiederholung und AUTOMATISIERUNG fördern. Das Lernen ist etwas wie "heute diese Kiste, nächste Woche eine andere Kiste". In zwei Monaten werden die vergangenen Kapitel bereits vergessen. Die Schüler sind nicht reif genug um so verantwortlich zu sein und alleine jede Woche 2-3 Sachaufgaben oder Wiederholung -Übungen zu tun, die nicht verpflichtet sind. Die werden als Erwachsene behandelt, sind sie aber nicht. Sorry für meine Grammatik Fehler, ich hoffe ihr versteht meine Meinung. Danke und liebe Grüße!
Im Gegenteil. Der Taschenrechner (CAS Rechner) unterstützt. Die erste Gleichung, um auf r=9/5 oder 1.8 zu kommen, hilft doch! Die Gleichung bzw. die mathematische Überlegung müssen richtig sein. Sie verwechseln Kopfrechnen mit Taschenrechnerbenutzung. Zum Beispiel kann man mit Übung Eigenwertprobleme gut lösen. Das macht aber der Taschenrechner viel effizienter. Von der Physik her muss ich wissen, was ich mache. Ich habe nie verstanden, und ich war selber Dozent und hab einen Masterabschluss, warum man moderne Hilfsmittel nicht verwenden soll. Nochmals, die Physik, d.h. die Gleichungen aufstellen ist in meinen Augen viel wichtiger, auch in der Praxis, als methodisch eine Gleichung lösen zu können. Im Übrigen kommen nummerische Geschichten viel zu wenig vor. Ja was glauben Sie den, wie wir Ingenieure Dinge berechnen? Wenn nicht nummerisch (auch da muss man wissen was man tut, wie FE etc.) und zur Absicherung von Hand. Aber von Hand nicht im Sinne, dass man keine Taschenrechner oder Matlab, Mapple etc. benutzt, sondern die Gleichungen aufzustellen. Mal eine Frage: Können Sie die quadratische Lösungsformel herleiten? Ich kann das (quadratische Ergänzung). So, Sie verlangen von den Schülern oder Studenten, dass sie den Blödsinn von Hand rechnen. Aber ich mache da keine Unterschiede es methodisch einfach zu rechnen und eine Formel auswendig zu können, oder eben einen Taschenrechner zu benutzen. Einzig wenn man herleiten kann, kann man Formeln und deren Limitation begreifen. Und das wäre viel wichtiger, als von Hand und methodisch eine Determinante etc. rechnen zu können
Nope I think you right in asking this Question. I was going to a Hauptschule, Jahrgang 1973, then Berufsschule für Kfz Mechaniker. There I learned to solve your Hausarbeit…as a Hauptschüler from a small Village! ( I also speak 4 languages fluently) außer Hochdeitsch domit hebberts…however my Wife a Cornell Masters and twice National debate champion, is often surprised when I know a philosopher, or I know to read and write Roman letters, always telling me how lucky I was to go to a German school. I am away from Germany for over 30 years…but one thing is for sure, they can be Happy and should be thankful to have such a Reacher like you in Germany! (You remind me of my old Teacher Herr Hohl, he had your energy back in the time 1985-89)😅 Always nice to watch your Videos, greetings from the Jungle and Best Regards Thomas
Dieser Mittelpunkt liegt auf der oberen Seite des Rechtecks, und zwar r Einheiten von der linken Ecke entfernt. r kennen wir nicht und verwenden deshalb erst mal eine Variable. Da braucht man weder Zirkel noch Lineal und auch ein Lot muss man nicht fällen. Das alles sind übrigens keine mathematischen Operationen ("Lot fällen" gibt es in der Mathematik nicht). Damit kann man nicht rechnen, höchstens konstruieren, und das sieht der Mathematiker gar nicht gern. Beispiel: Um nachzuweisen, dass eine Dreieck rechtwinklig ist, reicht es nicht, ein Geodreieck dran zu halten. Mathematisch wäre es zum Beispiel, den Satz des Pythagoras zu bemühen.
Eine gute Aufgabe ,da man verschiedene geometrische und algebraische Schritte durchführen muss. Auch Ihre Bemerkungen zum Niveau von Schülern in Asien kann ich nur bestätigen . Ich hatte in Sri Lanka Gelegenheit einen Einblick zu bekommen in die mathematischen Anforderungen für die Aufnahmeprüfung an die Universität . Es hat mich sehr beeindruckt !
Ich ĥabe in China (in Ningbo) eine Unterrichtsstunde am Physikunterricht einer 12. Klasse teilgenommen. Es waren 53 Schüler. Es herrsche eine extreme Disziplin. Zwischenfragen waren nicht erlaubt. Fragen zu Unterrichtsinhalten konnten in der Pause gestellt werden. Lehrer sind hoch geachtete Personen. In den Ferien müssen sehr viele Hausaufgaben gemacht werden. Nach dem Unterricht besuchen die meisten Nachhilfe. Unterrichtszeit ist von 8 bis 16 Uhr. Die Bereitschaft und der Wille etwas lernen zu wollen waren beeindruckend. Eine Situation die ich in 50 Jahren als Pädagoge noch nicht erlebt habe. Die Chinesen sind uns in der Hinsicht weit überlegen.
Lernen muss sein, aber nicht mit einem solchen brutalen Drill. Das ist kindheits- und jugend- beraubend. Nur ein kleiner Teil kann auf weiterführende Schulen oder gar die Uni gehen und so wird geochst wie wahnsinnig. Dieser Drill prägt sogar das Familienleben. Eine nicht so gute Note ist eine Katasthrophe. Ich war mal in China und kenne es.
Darf ich fragen an welcher Schule? Nach meiner langjährigen Beobachtung vor Ort in Taiwan mit ähnlichen, wenngleich im Vergleich zur VR China bereits ,abgemilderten' 'Anforderungen ' des Bildungssystems' ist die 'Bereitschaft und die Disziplin' asiatischer Schüler, etwas zu lernen, über die gesamte jeweilige Alterskohorte betrachtet , genauso 'normalverteilt' wie in DE. Allerdings neigt man dort im Wettbewerb zwischen und innerhalb der Schulen viel mehr zur Clusterbildung als bei uns in DE. Davon mag das obere Drittel der Schüler profitieren, der Rest nach meiner Beobachtung eher nicht. Erkauft werden die überlangen Schultage darüber hinaus häufig mit allgemeiner Passivität und Defiziten in anderen Bereichen...
Ich habe studiert und kann es auch nicht so ohne weiteres lösen, zumindest nicht, während ich das Video bei einem Glas Rotwein an meinem Smartphone anschaue. Ich bin jetzt 60 Jahre alt und glaube, in meiner Studienzeit wäre mir die Lösung aber gelungen. In meinen 40 Jahren Berufsleben als Ingenieur habe ich derartige Fragestellungen aber auch nicht ansatzweise wieder gebraucht. Das Problem ist doch wohl eher nicht die Aufgabe, sondern die heute oftmals mangelnde Bereitschaft, sich Herausforderungen zu stellen, die das Berufsleben einem abverlangt.
Man vergisst auch viel. Mir fiel kürzlich mein Mathearbeitsheft von 1984 in die Hände, 10. Klasse Gymnasium. Damals hatte ich eine 1. Spontan fällt mir jetzt nicht einmal ein Ansatz ein. Und ich bin mittlerweile habilitierter Naturwissenschaftler.
mir mittelschüler mit techn. berufsausbildung fällt nix mehr ein.. ich hätte notfalls dass 1zu1 aufgezeichnet im entspr. maßstab und dann sauber ausgeschnitten...um dann mittels einer feinwaage... dass teilgewicht ..prozentual auf die fläche umgerechnet... auch die idee eines vorredners. ... nat. nur eine notlösung...aber annäherungsweise noch ok oder.... was sagt der prof. ...😅
Würde ich schnell mit AutoCAD zeichnen und dann messen… Bin seit 30 Jahren Bauingenieur und mehr als 3-Satz und Winkelfunktionen braucht man nicht… Für alles andere gibt es Excel, ACAD oder Spezialsoftware… Schade, dass die Schüler immer noch diesen Mist lernen aber keine Steuererklärung fehlerfrei abgeben können…😂
@@OrangUtanJochen Ganz hervorragende Idee. Lass Deutschland zu einem Volk von Anwendern werden und nicht zu Entwicklern. Oder noch besser: man lässt es die KI machen. Dass man dann langfristig überflüssig wird ist dann allerdings der unangenehme Nebeneffekt.
>Würde ich schnell mit AutoCAD zeichnen und dann messen… Klar. Wenn ich wissen will, wie viele Bierflaschen in der Kiste sind, wozu Multiplikation und das kleines Einmal Eins? Ich zähle die einfach ab! Gibt ein korrektes und schnelles Ergebnis ohne groß Mathematik zu brauchen. Und wenn ich doch mal multiplizieren muss, habe ich den Taschenrechner. Genau hier liegt das Problem. Ich muss erkennen, dass Multiplikation bei den Getränken helfen könnte. Die tatsächliche Rechnung macht dann in der Tat der Taschenrechner. Ebenso bei unserer Aufgabe hier: Der Schüler soll erkennen, welche Werkzeige er aus einem ihm zur Verfügung stehenden Mathematik-Werkzeugkoffer rausholen muss, und das sind hier recht einfache Sachen. Warum sollen die Schüler sowas können? Weil es im Leben später auf analytisches Denken und Problemlösungsverhalten ankommen wird. Alles andere wird die KI machen. Von mir aus sollten wir NUR solche Sachen im Unterricht machen. Und nicht mal bis zum Ende rechnen: Die Angabe des Lösungswegs reicht.
Interessant wäre es, wie viele deutsche Schüler die Aufgabe lösen können, wenn man nur solche Schüler fragen würde, die in einem Verein Schach spielen. Gute Schachspieler entwickeln nämlich nicht nur ein problemlösend-analytisches Denken und eine Rechenleistung, sondern auch eine ganz eigene Art der Intuition, mit der sie auch bei unüberschauber komplexen oder unüberschaubar großen Problemen die Richtung der nächsten 2-3 Teillösungsschritte "erspüren" können. So etwas dürfte bei derartigen Aufgaben hilfreich sein.
In Rumänien haben wir solche Aufgaben nebenbei, beim Kirschen-Pflücken gelöst :-D. Allgemein in Osteuropa war die Schule der '70er, '80er und etwas '90er Drill. Danach kam das libertäre Handeln nach dem schlechtesten Beispiel.
Satt und träge... warum sollte man das auch machen. Denken schmerzt halt manchmal, Hirn im Leerlauf tuckern lassen und mit Tiktok Hirnfastfood reinballern ist halt leichter.
@@hermannwagner-u5b Von der CDU aber wohl auch nicht. Geschweige denn von der bildungsfernen AfD. Von meinen Kollegen übrigens die allermeisten auch nicht. Kleiner Tipp: hin schreibt man mit einem n
Wenn die Dünnbrettbohrer von der Pädagogischen Hochschule die Mathematik nicht verstehen, können sie die auch nicht lehren. Habe am Gymnasium immer bei 4 oder 5 gestanden. Mathematik für Ingenieure an der Uni mit 1,3 abgeschlossen. Habe meinen Dipl.-Ing. mit 1,7 bestanden. Die Lehrer sind das Problem, welches zuerst gelöst werden muss
Naja, im Schlaf nicht aber mit meinen 54 Jahren und entsprechend lange zurück liegendem Abitur habe ich es noch komplett alleine herausbekommen. Die 1,8m für den kleinen Radius bekommt man mit 2 Gleichungen mit 2 Unbekannten ja noch recht fix raus, aber dann geht die Rechnerei erst los. Flächeninhalt Kreissektor klein und groß (über Winkel und Verhältnis zum Vollkreis), dann Flächeninhalt Dreieck, gebildet aus den Seiten 4m, Radius klein+Radius groß und Radius klein + (6-2*Radius klein). Von dem Dreiecksflächeninhalt dann die beiden Kreissegmentflächeninhalte abziehen und übrig bleibt Agesucht=0,69m^2. So, nu mal Video gucken, ob es richtig ist oder ich mich blamiert habe. So, nun habe ich das Video gesehen und freue mich, dass ich die richtige Lösung herausbekommen habe, vor allem aber, dass ich es nicht umständlicher gemacht habe, um nicht zu sagen ganz genau so. Der Einsatz der Winkelfunktionen gefällt mir immer nicht so, da sie anstatt zu eleganten Ganzzahlbrüchen immer zu hässlichen Kommazahlen führen, aber ihre Verwendung ist hier wohl unvermeidlich. Danke für die schöne Aufgabe. Jetzt löse ich sie nochmal mit moderner Technik mittels Konstruktion in Geogebra Geometrie gleich hier am Handy. 😊
Es gibt leider keine eleganten Seitenlängen, so dass man eine einfache Lösung erhält. Bei Breite = 6 und Höhe = 3 sind immer noch atan(4/3) und atan(3/4) in der Lösung, die transzendente Zahlen sind. Wäre aber etwas schöner in der Lösung.
Fast 50 Jahre nach der HTL in Klagenfurt hab ich diese Aufgabe geschafft, obwohl ich damals 1 Jahr (wegen Mathematik) wiederholen musste. Kann mir gar nicht vorstellen, dass es heutige Mittelschüler nicht schaffen würden.
Ich habe theoretische Physik bis zur Promotion studiert und konnte die Aufgabe lösen. Allerdings finde ich sowohl die Aussage, solche Aufgaben seien "Mittelstufenstoff", als auch die Aussage, "Chinesen lösen das im Schlaf", falsch und provozierend. Wer solche Aufgaben trainiert, dem fallen sie leicht. Ich bin nicht im Training aber hab sowas früher mal gesehen, und entsprechend hat es bei mir geklappt, aber nicht "im Schlaf". Der deutsche Mittelstufenschüler ist kein bisschen in sowas trainiert. Und warum auch? Es ist eine typische Knobel- oder Wettbewerbsaufgabe. Die Mathematik, die man in jedem beliebigen MINT-Studium benötigt, ist anders und nicht weniger komplex. Stichwort viel mehr Algebra und Differentialrechnung, praktisch keine elementare Geometrie. Und deshalb geht unsere Ausbildung völlig richtigerweise in diese Richtung und nicht in die Richtung "Knobelaufgabe".
Der benötigte Stoff für die Aufgabe sollte jedem Zehntklässler in Deutschland vertraut sein. Leider wird bei uns zu wenig Transfer geübt, zudem sitzt das Grundwissen nicht richtig, drum bekommen das die wenigsten hin. Was die Lehrplanausrichtung in der Oberstufe betrifft: keine Einwände, nur sollte man nicht glauben, dass das, was im Lehrplan steht, auch wirklich beherrscht wird. Man kann die üblichen Klausuren mit Bulimielernen schon ganz gut bestehen. Das deutsche Versagen im letzten Pisa-Test sollte nicht schöngeredet werden, insofern ist die Provokation gewollt - im konstruktiven Sinne.
ob sie nun theoretische Physik studiert haben oder nicht, die Mathematikaufgabe zählt und da sind ihre Aussagen nicht angemessen. Warum verweisen sie auf ihr Studium?
@@MrTiti Natürlich damit Sie und andere meine weitere Aussage einordnen können. Was meinen Sie mit "die Mathematikaufgabe zählt"? Ich antworte auf (vermutlich bewusst provokative) Aussagen im Video. Was genau finden Sie daran "nicht angemessen" und warum?
Anstelle des Dreiecks mit den beiden Kreissegmenten kann auch ein Rechteck mit Eckpunkt Berührungspunkt der Kreise gewählt werden, von dem dann jeweils die Hälfte der zwei Kreissegmente abgezogen wird. Die Länge der Sekanten (n,m) kann durch Verhältnis, (4+r)/4 = 4/n resp. (r + 4) / 4 = r/m. Das Resultat deckt sich mit der Lösung, ist aber weniger elegant (und für die Segmentsfläche habe ich ein Internettool verwendet ...)
Ich denke, das Problem ist vielschichtig. Die Normierung der Matura in Österreich hat dazu geführt, dass fast nur kompetenzorientiert fokussiert unterrichtet wird. Die Anwendung bleibt dann natürlich zurück. Der Schüler hat einen gut ausgestatteten Werkzeugkasten, mit dem er aber nichts anzufangen weiß. Es ist wie eine Art antrainierte Teilleistungsstörung. Man sieht das auch daran, dass die Typ2-Aufgaben den Kindern schlaflose Nächte bereiten - nicht die kompetenzorientierten Typ1-Aufgaben. Die Anwendung müsste in Hausübungen trainiert werden, stattdessen kommen da nur Beispiele, die sich kaum von Kompetenzchecks unterscheiden. Die Kids wissen kompetenzorientiert viel, aber nichts darüber, was man damit alles anfangen kann. Der direkte Vergleich mit China hinkt aber. Die 1. Frage ist, wie viele dort überhaupt 10 Jahre lang die Schule besuchen. Ich denke auch nicht, dass das die meisten chinesischen Zehntklässler schaffen. Ich glaube, zu meiner Zeit (ist jetzt auch schon 41 Jahre her) hätten das in meiner Klasse etwa 25-30% geschafft (mit dem Hinweis der zu Beginn eingezeichneten Strecke, die die Kreisbogenmittelpunkte verbindet, aber wohl alle). Weiters ist natürlich die Schülerzahl in Relation zu China zu setzen. Ich vermisse in Österreich auch irgendwie den Ansporn in der Schule. Welche Angebote gibt es für die, die nach mehr gieren und wie könnte man sie belohnen? Mir scheint oft, als würde sich vieles nach unten orientieren, um alle mitzunehmen. Bis zu einem gewissen Grad ist das ja auch nachvollziehbar (warum sollte einem mathematisch Hochbegabten ein höheres Bildungsangebot verwehrt werden, weil er z.B. legasthen ist oder ADHS hat?), aber eben nur bis zu einem gewissen Grad.
Sehr einverstanden! Wenn im einstiegen Technologie-Führerschaft-Land Deutschland („Vorsprung durch Technik“) keiner mehr die Mathe-Basics kann (und wir reden ja nicht von Differenzialgleichungen!), dann brauchen wir uns nicht wundern!
0:26 Elementargeometrisch geht es dann doch nicht (man braucht den Tangens, d.h. ein Hilfsmittel aus der Analysis), aber Sie haben natürlich Recht, die Aufgabe sollte eigentlich für einen Zehntklässler machbar sein und wäre dies vor einigen Jahren sicherlich auch noch gewesen. Ich habe das Gefühl, dass besonders die Geometrie immer mehr aus dem Lehrplan verschwindet. Umfangswinkelsatz und Kosinussatz beispielsweise werden ja schon lange nicht mehr behandelt, einige Kommilitonen von mir meinten sogar, dass bei ihnen die Ähnlichkeits- und Kongruenzsätze nicht mehr gelehrt wurden. Mit Ausnahme von vielleicht ein paar hundert Matheolympiadenteilnehmern gibt es wohl keine deutschen Schüler mehr, die in der Lage sind, kompliziertere Geometrie zu betreiben, schon sehr schade.
@leichter5865: die Winkelfunktionen (also auch der Tangens) sind - Sie wissen es - Seitenverhältnisse im rechtwinkligen Dreieck. "Elementargeometrischer" geht's kaum, oder? Aber der Wert der Aufgabe besteht ja auch nicht darin, ob sie elementar ist oder nicht, sondern dass man eine "zündende" Idee braucht, um sie lösen zu können. Nur Zahlen in auswendig gelernte Formeln einsetzen (wie Mathe-Unterricht hierzulande leider viel zu oft abläuft) ist dafür nicht genug, und das ist gut so! Aber ich denke, in dem Punkt stimmen wir auch überein. 🙂👻
@@roland3et Die Winkelfunktionen selbst können als Verhältnisse von Strecken interpretiert werden, die Umkehrfunktionen (hier der Arcustangens) allerdings nicht mehr. Wenn Sie den Wert von Arctan(20/21) aus den euklidischen Axiomen und mit Hilfe von Zirkel und Lineal herleiten können, belehren Sie mich gerne eines Besseren. Der Taschenrechner greift hier wahrscheinlich eher auf die Potenzreihe des Arctan oder ähnliches zurück.
Man braucht keinen Tangens! Man kann alle Aufgaben auch lösen, wenn man fehlende Seiten bestimmt und am Ende den Radius des kleines Kreises herausbekommt. Über die Kreisflächen erhält man dann die Größe der beiden Kreissegmente, die sind nämlich genau ein Achtel ihres Gesamtkreises. (Die Formel A = Pi * r² wird schon in der 5. Klasse gelehrt.) Jetzt bestimmt man die Größe des Hilfsdreiecks (Seiten: 4; 4+r; 6-r). Und am Ende zieht man von dieser Fläche die Fläche der beiden Achtelkreise ab. Fertig. - Ganz ohne Tangens, nur mit ein paar mehr Zwischenschritten. Und nur weil man den Pytagoras braucht, kann das erst ein Achtklässler. Ansonsten bekäme das ein pfiffiger Sechstklässler raus.
schöne Aufgabe.... ich habe sie nicht lösen können... vom Prinzip her schon, aber einige der Formeln waren mit nicht mehr geläufig. Ich helfe meiner Tochter, die in der 10. Klasse ist, noch bei der Vorbereitung auf ihre Mathearbeiten. Das macht mir riesig Spaß, weil ich dadurch mein eigenes WIssen wieder auffrischen kann. Freue mich schon auf die Oberstufe. Du liegst völlig richtig. Ich rege mich immer darüber auf, dass bei meinem 11-jährigen Sohn in Mathe nie wirklich wiederholt wird. Man muss sich das Wissen einmeißeln, dann bleibt es auch hängen und der Umgang damit wird zur Leichtigkeit. Da sehe ich eine Bringschuld bei vielen Lehrern. Mit Entsetzen sehe ich aber den Umgang hier untereinander. Was für eine erbärmliche Vorstellung! Und was den Gedanken angeht, dass das Mathedefizit der deutschen Schülerinnen und Schüler etwas mit der Masseneinwanderung zu tun haben könnte... dieser ist mir ernsthaft noch nie gekommen. Aber da ist meine Intelligenz offensichtlich geringer als die des Thesenaufstellers ;-)
Tolle Aufgabe samt Lösungsweg...aber ich finde es irreführend und falsch, am Schluß der Aufgabe - also im Endergebnis- eine Einheit [also Quadratmeter] einzufügen. Bitte dieses Detail im Video unbedingt korrigieren oder passend kommentieren.
Der praktische Bezug wird in der Schule nicht vermittelt. Ich hatte den Wert der Mathematik erst viel später erkannt, als sie half, mir viel Arbeit beim Programmieren zu sparen
Super Aufgabe! Ich hab ein bisschen Zeit dafür gebraucht. Bin aber (mit dem Sinus, geht auch) auf das richtige Ergebnis gekommen. Von meinen Mathe-Nachhilfeschülern wäre da keiner drauf gekommen. Mathegym muss ich mir echt merken. Super Ansatz! Danke.
Herr Köhler, bleiben Sie bitte in Ihrer Blase. In der Corona-Zeit haben Sie Ihre Mathe-Seite in geradezu manischer Weise missbraucht, um die Leser tagtãglich gegen die Corona-Maßnahmen aufzuwiegeln. Diejenigen, welche Sie mit Fakten konfrontierten, wurden samt und sonders blockiert, so dass sich dort nur noch Verschwörungstheoretiker gegenseitig in ihrer Verschrobenheit bekräftigen konnten.Wie gesagt, auf einer Mathe-Seite für Schüler. In meinen Augen sind Sie mit Ihrer dokumentierten Intoleranz und naturwissenschaftlichen Ignoranz als Lehrer schlichtweg eine Fehlbesetzung. Zwischenzeitlich sind Sie mit Ihrer Aluhut-Entourage ja zu Telegram umgezogen, wo Sie Ihren Verschwörungstheorien sicherlich freien Lauf lassen können.
Könnte man es nicht auch über die Integralrechnung lösen? Das Integral einer Funktion ist die Fläche unterhalb des gewählten Abschnittes einer Funktion. Also zuerst das Integral der einen Funktion berechnen. Von dieser Fläche wird dann das Integral (kleinere Fläche) der zweiten Funktion abgezogen. ( Der jeweilige Abschnitt des farbigen Ausschnittes gibt die Grenzen des Integrales vor. usw. Zuerst müssen die Funktionen ermittelt werden....
Die allgemeinen Kenntnisse unserer heutigen Schüler in Mathematik und Geometrie sind katastrophal . Ich gebe in diesen Fächern hofft Nachhilfe, da bin ich immer erstaunt wie wenig Wissen bei den Schülern vorhanden ist.
Und zwar elementares Wissen, auf dem man dann aufbauen kann. Die Oberstufenschüler schauen mich an wie einen Geist, wenn ich ihnen klar mache (scheinbar als erster überhaupt), dass von ihnen ab nun Transferleistungen verlangt werden. Und wie stolz sie dann nach den Klausuren immer erzählen, dass sie eigentlich (sic!) eine super Arbeit geschrieben haben (also gerade noch keine 5), aber die Transferaufgabe, die war einfach nicht lösbar.
In Deutsch sieht es genauso übel aus! Kaum ein Schüler kann einen Satz, der aus mehr als zehn Wörtern besteht, wirklich fehlerfrei bilden. Viele stoßen sogar noch früher an ihre Grenzen. Ebenso gruselig: Auch Deutsch-Lehrer haben sich mittlerweile fehlerhaftes Deutsch angewöhnt, das sie fleißig weitervermitteln und sei es auch nur durch schlampiges, unreflektiertes Sprechen…
Ich, Diplom-Ingenieur, habe auf dem Gymnasium stets in Mathe eine 4- gehabt oder sogar 5. An der Uni habe ich die Mathe für Ingenieure mit 1,3 abgeschlossen. Was ist da gewesen? Die Gymnasiallehrer waren Dünnnbrettbohrer von der Pädagogischen Hochschule und dazu noch A*Löcher im Charakter und konnten selber nix…
Aber woher nehmen Sie dann die (näherungsweisen!) Winkel-Werte für alpha u.betha in ihrer Rechnung? Die müssten sie ja auch erst mit tan 1,05 bzw 1:1,05 ausrechnen.Mit tan u. Winkelmaß(2pi) kann man den Winkel eratmal exakt darstellen und dann zum Schluß ausrechnen
Das ist der Unterschied zwischen dem sogenannten Gradmaß (ganzer Kreis hat 360°) und dem Bogenmaß (ganzer Kreis entspricht 2pi) Ws ist eunfach nur eine andere Maßeinheit für einen Winkel
Hervorragende Pädagogik. Teilaufgabe herauslösen, dem Schüler übergeben, und dann die Darstellung des Lehrers erläutern. Der Vergleich mit asiatischen Schülern weckt den Ehrgeiz.
In meiner Berufspraxis habe ich leider festgestellt, dass das Niveau der Hochschulabsolventen laufend gesunken ist. Die meisten Absolventen waren in der Praxis unbrauchbar. Ich spreche von Ingenieurwissenschaften. Gute Nacht Deutschland!
Ehrlich gesagt war das Einzige was mich an der Aufgabe interessiert hat, ob es eine elegantere Lösung gibt als das Dreieck und die Kreissektoren. Aber scheinbar ja nicht, wodurch diese Aufgabe muMn eher stupides Formelrechnen als irgendetwas anderes ist. Im Kopf fand ich die Rechnung recht undankbar, wenn man behauptet 1,8 ≈ 2 wird es deutlich einfacher, aber man handelt sich da auch einen ordentlichen Fehler ein. (Mein Ergebnis wäre ca. 0,5 mit der zusätzlichen Approximation π = 3)
Anspruch Wirklichkeit, wie sollte es auch anders kommen - wenn jeder versetzt wird, völlig egal wie weit er zurückhängt. Gleichzeitig sind Leistungskurse das einzige Angebot für die Motivierten.
Ganz einfach, solange man das Bild der Verbindung der Mittelpunkte zweier sich berührender Kreise als gerade Linie im Kopf hat. Die Winkel habe ich über den Sinussatz bestimmt, der ist leicht zu merken.
Ich bin 62 Jahre alt, habe Mathe Grundkurs bis zum Abitur gehabt, aber es gab leider während meiner ganzen Schulzeit nicht eine einzige Aufgabe dieser Art im Unterricht!
Als CAD Techniker hatte ich diese Aufgabe in 2 Minuten gelöst, und man kann die Durchmesser nun auch verändern, mit neuem Resultat. Aufgaben, die ein Programm sofort löst, macht wenig Sinn. Ob man in Zunkunft überhaupt noch gegen Computern antritt, wäre vergleichbar, als wenn ein Sportler gegen ein Auzo rennt, oder ein Schachspieler gegen einen Computer antritt.
Meine Frau stammt aus China, hat dort sogar 2 Klassen übersprungen. Die konnte es auch nicht. Das ist die schlichte Wahrheit, die hier blanker Vermutung gegenüber steht.
@@herrbrenner Keiner! Ich werde das Ergebnis für mich behalten. Sie können das ja einmal selber versuchen. Das Resultat kann ich mir aber jetzt schon denken.
Früher wurden die Dinge in der Schule eingeübtbt, heute werden die Schüler stattdessen zugetextet. Die Schule ist auch zum Üben da. Vor 30 Jahren hat ein Lehrer in einem bayerischen Gymnasium in seinen Mathematik Klassen Fast nur Einsen und Zweier, er musste beim Direktor erscheinen und sich rechtfertigen, weil der Notendurchschnitt immer zu gut war. Der Lehrer kündigte schließlich und wechselte die Schule bei wesentlich kleinerem Einkommen.
"beim Frühstück nebenher" wage ich stark anzuzweifeln. Man kann da schon eine Weile in falsche Richtungen denken bevor man die Gleichung mit dem Pythogoras sieht. Und dann ists ja immer noch einiges an Fleißarbeit, bei der man sich immer fragt: gehts eleganter? Ich sehe das Problem am Mathematikunterricht darin, dass der Fokus viel zu sehr auf dem Vermitteln von Lösungsverfahren liegt, die man an gleichartigen Problemen dann anwendet. Problemlösekompetenz erwirbt man aber am mühsamen und irrweggefährdeten Suchen nach Lösungen. Das kommt im Unterricht viel zu kurz. Und das Aushalten der Frustration nicht sofort zu sehen, wo es lang geht, ist auch eine Schlüsselkompetenz, die im Verschwinden begriffen ist.
Das ist übrigens in meiner Wahrnehmung wie zu meiner Gymnasialzeit... Einfache programierbare Taschenrechner: Teufelszeug... Rechenschieber wurde gebüffelt bis zum Abwinken... Und wo stehen wir heute hinsichtlich moderner Technologie in Deutschland... ( Dazu benötig man übrigens auch keine derartige Flächenberechnung, sondern die Stärkung des phantasievollen Denkens!
Nun, mein Vater hat damals mit dem Rechenschieber Talsperren und Brücken konstruiert. Die konnte man, anders als Computer und Taschenrechner auch ohne Strom bedienen. Und der Architekt des Kölner Doms hatte nicht mal einen Rechenschieber! allenfalls ein 13-Knotenseil. Ach berechne doch einfach mal die Fensterfläche vom Kölner Dom!
@@ichmalealsobinich genau, und als es den Rechenschieber gab hat kein vernünftiger Mensch mehr mit dem 13 Knoten Seil gearbeitet. Heute greift auch niemand mehr der ernsthaft mit dem PC arbeitet auf Dos 5.0 zurück... Immer die Möglichkeiten nutzen und lehren die sich aktuell als die erweisen die in der Entwicklung am weitesten fortgeschritten sind... Allerdings müssten sich Lehrkräfte dann darum bemühen selbst jeweils auf dem aktuellen Stand des Wissens zu bleiben.
2:00 Man verbindet nicht den Mittelpunkt des Halbkreises mit der „unteren rechten Ecke“. Man verbindet den Mittelpunkt des Halbkreises mit dem Mittelpunkt des Viertelkreises. Und dieser ist „zufällig“ die Ecke.
Ich hab zwar nicht alle Kommentare durchgeschaut, aber die meisten habens nicht gemerkt......der 2. Teil ist viel einfacher zu erreichen und man braucht die WInkelfunktionen nicht. Nachdem die Radien bekannt waren war es doch ein leichtes auch die Flächen der Kriese zu bestimmen bzw. deren Teile ( eben durch 2 oder 4) die Fläche des Vierecks ist auchbekannt, also muss man nur noch alles voneinander abziehen und es bleibt die Fläche des gesuchten übrig. Sowas sollte man schon früher als die 10. Klasse können....... Unterm Strich ist der Lösungsweg also viel zu kompliziert, als nette Matteübung...ja gut.....Wenn man sich aber die Kommentare anschaut wird aber klar warum wir so schlecht sind in Matte. Selbstständige Denken fehlt scheinbar völlig. Alles was ich so gesehen hab hat es sich mal wieder vordenken lassen. Scheinbar hat kaum einer versucht einen anderen eigenen Weg zu beschreiten bzw zu versuchen........Diese Phänomen kann man schon seit Jahrzehnten beobachten, aber das (politische) System will ja genau dies erreichen. Gute Nacht Deutschland.
Nun muss man natürlich auch erwähnen, das chinesische Schüler das deswegen können, weil ihnen entsprechende Aufgaben gestellt werden. Im übrigen ist die Frage, wie man vermittelt, wozu man das verwenden kann. Zu meiner Zeit hieß die Antwort: “Ja, Allgemeinbildung” Da ist für jeden sogar für den dumme. Schüler klar, dass dies keine sinnvolle Antwort ist.
Mit Hilfe des 1. Hinweises, nämlich dass die Gerade vom unteren Eckpunkt des Rechtecks genau im Mittelpunkt des kleinen Halbkreises landet, habe ich es geschafft. Super Beispiel :)
In Mathe gabs und gibts immer gute und weniger gute Schüler. Nehme sehr stark an, dass die "Guten", sagen wir mal etwa die besseren 50% einer Gymmiklasse ... etwa 8te Klasse vielleicht, oder wann lernt man den Pythagoras und die Sin- und Cosi-Nüsse? ... diese Aufgabe ganz locker schaffen. So doof sind die Kids nicht. Bei dieser Aufgabe irritiert allerdings, dass man nach Titel geurteilt denkt, es müsse so einfach sein, dass man garnix rechnen muss. Man muss also erst mal rausfinden, dass es ohne bisschen Rechnen nicht geht. Der Lösungsweg ist billig, muss allerdings zugeben, dass ich mich verrechnet habe 😛
Hab's ohne Erklärungen in ein paar Minuten lösen können, war eine schöne Aufgabe. Was noch fehlte, waren Angaben zum "Halbkreis" bzw "Viertelkreis". Sprich, dass die Kreisbahnen im Schnittpunkt mit den Ecken des Rechtecks auch wirklich tangential zu der entsprechenden Rechteckseite stehen. Nur dann kann zweifelsfrei der Mittelpunkt der beiden Teilkreisflächen bestimmt werden.
Beginnt im Kindergarten, Zahlen müssen Spaß machen und der beginnt spielerisch im Kinderalter...je später damit begonnen wird desto öfter kommt oft nur Frust
Das ist nur die Breite des Rechtecks und muss nicht zwingend der Radius sein. Im technischen Zeichnen erinnere ich mich an andere Regeln. Trotzdem stimme ich Ihnen in vielen Dingen zu. Man sollte den jungen Menschen aber zuerst bewusst machen warum sie so was rechnen können sollten. Ich habe das lange auf der Arbeit gebraucht. Als ich in einem Tabellenbuch für Zimmermänner von 1950 sah wie man einiges ohne rechnen erledigt, war ich schon erstaunt. Wie haben es die Menschen vor tausenden von Jahren gemacht? Da ist vieles verloren gegangen, besonders der Bezug zur Praxis.
Danke für Ihre Rückmeldung und Geduld. Leider war meine Denkweise falsch. Die Aussage Viertelkreis legt den Mittelpunkt zwangsläufig auf die rechte untere Ecke. Ich dachte der Radius könnte auch 4,1 sein und der Mittelpunkt außerhalb liegen, was dann aber kein Viertelkreis wäre. Bitte nochmals um Entschuldigung und wünsche weiterhin viel Erfolg bei Ihren Bemühungen.
@@ulrichfernau3384 >Das ist nur die Breite des Rechtecks und muss nicht zwingend der Radius sein. Doch. Sonst würde der Kreis die rechte obere Ecke des Rechtecks nicht schneiden-
Vielleicht können Sie auch auch erklären, warum eine Tangente eine Tangente ist, wo doch der Punkt, an dem sie die Kreislinie berührt, gar nicht existiert, weil er keinerlei Ausdehnung hat..Was " tangiert denn dann überhaupt was? Auf dem Bild natürlich schon, dort ist es ja auch fast schon eine kleine Strecke und kein Punkt. Aber selbst ein Punkt auf dem Papier hat noch eine Ausdehnung. Der mathematische Punkt aber brachte das " Nichts " in die Welt und möglicherweise auch irgendwie den Nihilismus gleich mit .
Würde das Problem in meiner beruflichen oder privaten Alltagswelt auftreten, würde ich nicht stundenlang nach einer mathematischen Lösung suchen sondern würde ganz "kreativ" schnell mit einem CAD-Programm eine Zeichnung anfertigen und darin die Fläche ausmessen lassen um nicht zuviel Zeit zu verlieren.
Kann allerdings auch daran liegen und viele haben das empirisch während der Schulzeit erlebt, dass der große Teil an Mathematiklehrern, Mathematik nicht verständlich vermitteln kann! Ich hatte in meiner Gymnasialzeit nur einen einzigen Mathematik-Professor, an dessen Lippen ich hing, alle anderen waren ein Unterrichtsgraus!
Wenn mein AutoCAD Kollege die Antwort nicht rausgefunden hätte oder er keine Zeit gehabt hätte, dann hätte ich mit einer Schere die gesuchte Fläche ausgeschnitten, das Referenzpapier genommen und wäre zur Analysenwaage im Betrieb gegangen. Danach mit einfachem Dreisatz geschätzt. Mathe habe ich bei uns im internationalen Pharmaunternehmen seit 25 Jahren noch nie gebraucht außer ein paar Grundrechenarten. Und selbst daran scheitern 90% der Kollegen.
Sehr schöne Aufgabe, die Verständnis und Wissen von Geometrie und Trigonometrie verlangt. Dass Deutschland immer weiter in den MINT-Fächern zurückfällt , hat bestimmt viele Gründe: Lehrermangel, Desinteresse der Politik (man müsste ja was tun), permanente Ablenkung durch soziale Medien (Tiktok und Co), und schlecht integriert Zuwanderungskinder sind einige davon. Aber auch die Grundlagen sitzen häufig nicht. Vielleicht sollte man anstatt nur die Lehrpläne zu erfüllen darauf setzen, dass die Grundlagen sitzen und damit aufhören, ständig das Rad der Pädagogik - vor allem in der Grundschule - neu zu erfinden. Zuhören statt Losplappern in den Schulen könnte helfen.
Ich weiß wie wichtig gute Lehrer sind. Unsere Klasse hatte eine Vertretung über ein Viertel Jahr. Bei diesem Mathelehrer schrieb ich nur Einsen. Als die Vertretung zu Ende war schrieb ich wieder nur noch meine Dreien. In der fünften oder sechsten Klasse hatte ich die beste Klassenarbeit und mir fehlte nur ein halber Punkt zur eins. Alle Jahre schrieb ich nur 4 und 2 und 4 und 2 und 4 und 2. Ich finde der Mathelehrer hätte mir weil ich die beste Klassenarbeit geschrieben habe eine 1 geben sollen. Vielleicht hätte ich dann des Zensurenpendel durchbrechen können. Ein Lehrer zeichnet sich eben auch durch Phsychologie aus. Das unsere Kinder so schlecht in der Schule sind, hängt auch von den jetzigen Verhältnissen ab über die man nicht sprechen darf. Bildung hat noch nie geschadet.
Vorsicht: wenn man bei einem neuen Lehrer nur Einsen schreibt hat das meistens damit zu tun, dass der neue Lehrer im Vergleich zum alten viel weniger verlangt, z.B. leichtere Prüfungen macht (weniger Transfer). Umgekehrt übrigens genauso.
@@Mathegym Das stimmt zwar, bei mir selbst war das aber definitiv nicht so. ich hatte eine Lehrerin im 1. und 2. Gymmi, die konnte so gut erklären (und tat das auch bis es der Letzte geschnallt hat). Ich hatte die dann nru noch einmal im ersten Halbjahr 4. oder 5. Gymmi glaube ich. Vektoren. Das kam am Ende vom letzten Schuljahr und beim anderen Lehrer hab ihc das gar nicht geschnallt und zum ersten Mal im Leben eine Schularbeit eingedeckelt (5er, Fleck, nicht genügend). Nächstes Schuljahr drauf wieder sie, Vektoren, gleich geschnallt und gerade so sogar eine 1 geschrieben (was danach nie wieder passiert ist). Zugegeben, die Schularbeit war einfach, quasi ein Abschiedsgeschenk vor ihrer Pension. Die gewählten Zahlen gingen sich alle so super aus, haben sich weggekürzt etc. Aber der Punkt ist: anderer Lehrer: nicht geschnallt, nicht genügend. Diese Lehrerin: gleich geschnallt, Beispiele problemlos gelöst (ob auf Schularbeit jetzt sehr gut oder gut gestanden hätte tut nichts zur Sache).
Es gibt Länder, die keine Hausaufgaben aufgeben, den Stundenplan demokratisch die Schüler entscheiden lassen, bis zur 6. Klasse keine Noten geben und dann die Notengebung viel weniger restriktiv vergeben. Trotz oder gerade weil schneiden sie in Pisa viel besser ab als Deutschland, das sich in Reformen und/oder verbesserungswürdigen Praktiken, die anderswo besser laufen sehr schwer tut.
Als Tischler im Möbelbau hätte ich (56) spontan keinen Reim darauf gehabt! Es hat mich schon extrem gewurmt😡, dass mir die Lösung dazu nicht eingefallen ist! In vierzig Jahren im Beruf hatte ich aber so einen Fall bisher noch nicht. Und das mit den Chinesischen Schülern kaufe ich ihnen nicht ab! Trotzdem danke für dieses lehrreiche Video!
+++ Reaktion auf Kommentare +++
1) Nein, ich will keine chinesischen Verhältnisse. Das System dort funktioniert über enormen Erfolgsdruck, den ich in dieser Ausprägung für schädlich halte. Trotzdem müssen wir in Mathe besser werden, der PISA-Test 2022 zeigt ganz objektiv, wie weit wir zurückgefallen sind. Und wir konkurrieren nun mal wirtschaftlich mit den asiatischen Staaten. Also Leute, konstruktive Vorschläge!
2) Bitte nicht von meiner TH-cam-Präsentation auf mein Verhalten als Lehrer im Unterricht schließen. Ich habe hier ein ganz anderes Publikum (90% Erwachsene, größtenteils Mathe-affin, viele Lehrer).
3) Die Schüler, von denen ich hier spreche, sind fiktiv. Es entspricht aber meiner Erfahrung, dass Schüler hierzulande kaum noch in der Lage sind, Transfer zu bewältigen (was bei dieser Aufgabe notwendig ist). Lässt man sie in einer Hausaufgabe mal ein bisschen knobeln, so ruft das mehr Frust als Lust hervor. Schade, denn das ist Mathematik!
zu 1) wir / Sie sehen doch wo uns LariFari hingebracht hat! Aufgaben wie oben, sind Denksport. Ich hab mein Abi 1989 noch in der DDR gemacht und sowas war aufwärmen ... nach Ferien oder dem Wochenende. In Deutsch gab es Diktate oder Aufsätze. Meine Kinder haben in ihren ganzen Schulzeit kein einzigstes Diktat geschrieben!
Wir werden nicht besser, noch schlechter und dazu brauchen Sie nur in den Raum zu schauen, die ganzen rosa Elefanten ....
Ich bin zwar schon knapp 30 Jahre aus der Schule raus, aber nach wie vor ist es so, dass viele keine Lust auf Mathematik haben. Das lieg nicht daran, weil z.B. Bayrische Schüler zu blöd sind.
Ich hatte damals sehr viel Glück mit meinem Mathelehrer. Er hatte nicht nur das abstrakte Thema Mathematik verständlich erklärt, sondern es gab auch mal Tage als der Matheunterricht draußen stattfand,. Einfach um Mathe anzuwenden und nicht nur um (auswendig) zu lernen. Meine Klasse hatte daher einen ziemlich guten Notenschnitt in Mathe.
Es mag jetzt sehr hart klingen, aber ich sehe es an meinen Kindern. Im Unterricht werden lieber irgendwelche Arbeitsblätter bearbeitet, weil es einfach so im Lehrplan steht, Und diese Lehrer können auch nichts anderes, als nur die Kinder zu beschäftigen. Verstehen tut's nur dann keiner und entsprechend haben die Kinder dann keine Lust mehr darauf. Mathe ist sehr abstrakt und es kann nicht funktionieren, den Satz des Thales an die Tafel zu schreiben und dann zu erwarten, dass es jeder kann.
Das ist ein vielfältiges und schwieriges Thema, welches Ihr Kollege Prof. Dr. Bernhard Krötz hier TH-cam regelmäßig thematisiert.
Ostasiatische Kinder haben eine ganz andere Mentalität sprich Denkweise. Ob die in Ostasien oder in westlichen Ländern aufwachsen, spielt da schon keine Rolle. Wir haben demnächst die Mathematik-Olympiade, und selbst im Team der USA sind nur Schüler chinesischer Abstammung. China war letztes Mal die Nr. 1 und die USA die Nr. 2. Dahinter folgten Südlkorea und Rumänien. Dann Kanada mit fünf Chinesen, und etwas später Australien mit vier Chinesen. Dazwischen Länder wie Japan, Vietnam, Türkei, Indien, Taiwan, Iran, Singapur, Großbritannien.
Die haben einen ganz anderen Anspruch und auch die Lehrerausbildung ist auch qualitativ besser als bei uns im heutigen Deutschland. Prof. Krötz verglich auch das deutsche und indische Schulsystem. Dazwischen liegen Welten. Es muß dringend wieder auf Leistung gesetzt werden, und zwar gemessen an internationalen Standards. Stichwort wie Sie schon erwähnt haben: Grundlagenausbildung. Nur auf einer solide Grundlagenausbildung läßt sich vernünftig aufbauen.
Würde sich Leistung für Schüler lohnen, würden sich die Schüler auch Mühe geben. Andererseits, würden erfolgreiche Schüler dann später nicht in Länder flüchten deren Gesellschaft nicht von Massenmigration darniedergeworfen wird?
Was hindert Sie als bayrischer Mathematiklehrer, Ihren Schülerinnen und Schülern die Grundbegriffe so beizubringen, dass sie diese und ähnliche Aufgaben selbständig lösen können?
Auch bei diesem Beispiel hier geben Sie nur wenig methodische Tipps. Vielleicht können Sie sich etwas zu wenig in die Gedankenwelt Ihrer Schüler:innen versetzen?
Schließlich sind Ihnen offenbar die Schattenseiten ostasiatischer Schulsysteme nicht bekannt. Dort gibt's die weltweit höchsten Selbstmordraten in den Alterskohorten 10 bis 18 (s. UN-Infos dazu).
Und zu Ihrer Begeisterung für China: Sie vergessen, dass diese VR eine Diktatur mit einem riesigen Militärapparat ist, in der der Einzelne wenig zählt (s. Vorkommnisse in Hongkong genau jetzt u.v.m.).
Ich bin zwar schon 76 Jahre alt, habe aber immer noch Spaß an der Mathematik. Euer Kanal gefällt mir!
Geht mir auch so und ich lächele in mich hinein.
63 Jahre und mir macht es auch Spaß
53 und mir geht es ähnlich!
In fast 40 Dienstjahren musste ich stets das Anspruchsniveau herabsetzen, zuerst wenig, in den letzten Jahren in erheblichem Maße. Ohne diese Absenkung hätte jede Klausur wiederholt bzw "genehmigt" werden müssen, schon aus Zeitgründen nicht machbar. An Ende gab es angehende Abiturienten, welche in der Stufe 12 nicht sinnerfassend lesen konnten und die Stufe 11 scheiterte krachend an Aufgaben, welche am Anfang der Dienstjahre in der Stufe 9 mit einer durchschnittlichen Notenverteilung bewältigt wurde. Naturwissenschaften an Gymnasien. Die hohe Abiturientenquote ist ein Scheinriese, die Notenschnitte der Jahrgänge nähern sich, trotz aller offensichtlichen Schwächen, immer mehr der 1,0.
Dito!
Deswegen gehen die Kinder von Eltern die sich das leisten können auf Privatschulen. Die Politiker, die es angeblich gut meinen spalten die Gesellschaft in die da oben und die da unten. Vielleicht sollte wenigstens für willige Schüler ein Nachmittagskurs angeboten werden.
Quatsch
Und, warum haben Sie das mitgemacht? Weil Sie Beamter sind/waren und das so von Ihnen erwartet wurde? Danke jedenfalls für Ihre ehrliche Antwort. Was ist nur aus unserem Land geworden, dem Land der Dichter und Denker. Die Denker sind dadurch wohl eher seltener geworden, was zu erwarten war. Hätte Ihre Kaste hier mehr Protest formuliert, hätte sich das vermutlich gedreht. Aber dann hätten Sie sich und andere gegen die Obrigkeit stellen müssen, was unbequem gewesen wäre und ggf. die Kariere beeinflusst hätte.
Ich gestehe Ihnen zu, dass ich es auch nicht für möglich gehalten hätte, wie das Niveau so absackt, vor allem, dass es von der Obrigkeit zugelassen wird. Der schleichende Prozess hat es ermöglicht, getrieben vom Gutmenschentum und einer dummen Politik.
Jeder, der mit offenen Augen durch das Land geht, sieht die Folgen
"Quatsch", lieber Flameshifterhd5066, kann nur jemand daherquatschen, welcher die Augen vor der Realität verschließt und die Erfahrung aus erster Hand leugnet.
Zu meiner Gymnasialzeit war eine 1,0 als Abiturnote noch "summa cum laude", heute geht es eher in Richtung "rite", wenn man die akademischen Auszeichnungsgrade als Maßstab heranzieht.
Wir hatten einen Schüler der aus dem Iran kam. Der konnte Gleichungen lösen, die selbst unserem Lehrer zu schwer waren. Nach seiner Meinung, wird bei uns das Gebäude der Mathematik in den Köpfen der Schüler falsch errichtet.
Dann muss man sich natürlich fragen, ob dieser Lehrer den Beruf verfehlt hat.
@@dasliebesgluckprinzip9635 Der war Lehrer der 2 Generation und einer der wenigen die an ihren Schülern wirklich Interesse hatten.
@@dasliebesgluckprinzip9635 hast du mal schon was von Hochbegabten gehört? Wenn das so einer war, dann kann der Lehrer nichts dafür.
Es gibt viele (vielleicht über 60%) Mathestudenten im ersten Semester, die in der Schule besser Aufgaben lösen konnten, als deren Mathelehrer in der Schule. Und die sind lange keine Hochbegabten. Viele von denen werden noch das Mathestudium abbrechen.
@@andreasxfjd4141Ich dachte, dass in Deutschland jedes zweite Kind hochbegabt ist. Jedenfalls sagen das die Eltern immer. 😂
@@christiand.3348 Im Verhältnis zum Rest vielleicht schon...
Danke, gute Rechenaufgabe! Ich habe sie zwar bewältigt, habe aber schon wesentlich länger als ein chinesischer Schüler gebraucht. Dazu möchte ich anmerken, dass ich 65 Jahre alt bin und mich schon lange nicht mehr mit Mathematik beschäftigt habe.
Ich beneide unsere heutigen Schüler, dass sie auf so tolle Weise lernen können/dürfen.
Wenn sie es doch nur tun würden!
So geht es mir auch. Ich hätte mich früher "von" geschrieben, wenn ich solche tolle Lernhilfen zur Verfügung gehabt hätte.
@@HuckFinn212Nein. Wenn Sie es nur tun würden! einfach selber tun, statt selber beneiden. jeder kann in jedem Alter und ohne Studium Mathe lernen.
@@paulgoogol2652
Richtig! Ich habe mit 65 immer viel Spaß beim Rechnen.
Logisches Denken ist die Voraussetzung.
5:20 Wenn man solche Aufgaben nicht oft sieht ist das, was einen zur Lösung bringt nicht das Grundwissen, sondern die Kreativität. Mathematische Probleme lösen ist am Ende eine Kreative Leistung. Wenn ein Schüler bei der Lösung dieser Aufgabe problemlos folgen kann, dann hat er oder sie das Grundwissen drauf. Damit man eigenständig auf sowas kommt hilft es einfach ähnliche Aufgaben öfters vor die Nase gesetzt zu bekommen. Dann erkennt man irgendwann Muster auch eigenständig.
Sehr guter Kommentar. Die chinesischen Schüler pauken halt einfach endlos verschiedene Aufgabenformate hoch und runter. Klar, dass man dann irgendwann durch Wiedererkennen die Lösung sieht. Aber nichtsdestotrotz mag es da noch weitere Faktoren geben (vielleicht sind sie zudem etwas intelligenter als deutsche Schüler, ich weiß es nicht).
Der Schlüssel zur Lösung ist der erste Schritt, dass man erkennt, dass der Berührungspunkt der beiden Kreise auf einer Gerade zwischen den Mittelpunkten liegt. Wer das nicht erkennt, kann diese Aufgabe nicht lösen. Der Rest ist Trigonometrie und Algebra. Üblicher Mittelstufenstoff.
"Erkennen" ist für das Feld der Mathematik ein bisschen schwammig. Liegen die Mittelpunkte mit dem Berührungspunkt tatsächlich auf einer Linie? Warum ist das so? Wie lässt sich das beweisen. Es sieht zunächst so aus, als ob die Aussage zutrifft aber ohne eine Beweisbarkeit ist die obige Berechnung bestenfalls eine Schätzung.
Anhand der Zeichnung und gegebenen Längen geht nicht hervor, dass die Ecke unten rechts der Mittelpunkt des augenscheinlichen Viertelkreises ist. Auch geht nicht hervor, dass das andere ein Halbkreis ist.
Die Zeichnung jedenfalls zeigt, dass der Schnittpunkt des viertelkreises unten nicht mit dem Mittelpunkt des Halbkreises oben übereinstimmt.
Auch die gezeichnete gerade hat oben nicht den gleichen Schnittpunkt wie unten. Kann natürlich mit der Zeichnung zusammenhängen.
Aber alles was ich da sehe ist nen Rechteck 6x4. Der Rest ist nicht sicher.
@@fghjsdhg wäre schön, wenn Herr Lehrer mal darauf antwortet !!
Danke exakt richtig, von all den vielen Kommentatoren zu dieser Aufgabe treffen nur Herr Aschenbrenner und die beiden skeptischen Antwortschreiber den Nagel genau auf den Kopf. Nur wer den starken Glauben hat, der Berührungspunkt liege auf dem Geradenmittelpunkt, kann diese Aufgabe lösen.
@@gina118 Das braucht man nicht glauben, sondern ist ganz einfach zu beweisen.
Nehmen wir zwei Funktionen, eine linksgekrümmt, die andere rechtsgekrümmt. Diese sollen sich in einem Punkt berühren, d.h. nicht schneiden. Sind wir uns einig, dass die beiden Tangenten an die Funktionen durch den Schnittpunkt die gleiche Gerade sind? (Differenzierbarkeit natürlich vorausgesetzt)
Wenn Sie das bezweifeln, müsste ich weiter ausholen ... lassen wir hier erst mal.
Daraus folgt für unsere Aufgabe, dass es genau eine Gerade gibt, die die beiden Kreise in ihrem Schnittpunkt tangiert. Die Normalen dazu gehen durch die MIttelpunkte der Kreise (ist quasi die Definition des Kreises), was bedeutet, dass auch die beiden Normalen die gleiche Gerade sind.
Ergo: Berühren sich zwei Kreise, geht die Verbindung der Mittelpunkte durch den Berührpunkt......
Das Grundproblem in Österreich und Deutschland dürfte sein, daß man stur irgendwelchen Stoff durchdrücken muß/will, weil es im Lehrplan einfach so vorgesehen ist. Das wäre nicht so schlimm, WENN die Grundlagen sitzen würden. Wenn aber nicht, und das ist offensichtlich der Regelfall, wird man an so ziemlich jeder Rechnung scheitern. Die im Video gezeigte Aufgabe ist theoretisch nicht so schwer zu lösen, aber für jemanden, der schon am kleinen Einmaleins bzw. grundsätzlich an den Grundrechenarten scheitert, ist es unlösbar.
Auch wenn es langweilig klingen mag: Die Grundlagen müssen immer wieder aufgefrischt werden. Jedes Kind sollte problemlos addieren, subtrahieren, multiplizieren und dividieren können. Jedes Kind sollte die Prozentrechnungen und den Dreisatz verstehen. Jedes Kind sollte die gängigen Formeln für Würfel, Kreise, Kugeln, Dreiecke, etc. im Kopf haben. Aber das Prozentrechnen, um ein Beispiel zu nehmen, erfordert nun mal, daß man dividieren und multiplizieren kann. Deshalb sollte man vor allem am Anfang die Grundrechenarten viel stärker und ausgiebiger lehren, da auch diesen alles aufbaut. Und das eben nicht im Schnelldurchlauf, weil man auch noch anderen Stoff durchdrücken muß, sondern so lang und so aus- und andauernd, daß es auch wirklich jedes Kind in sich aufsaugen kann.
Was aber ist aktuell oft der Fall? Man scheitert an Punkt-vor-Strich, am Einmaleins und sonstigen Hürden. Man sah auch schon Schüler eines Gymnasiums, die eine Rechenaufgabe aus der Volksschule nicht ausrechnen konnten. HALLO!!! Da läuft doch etwas komplett schief. Und zwar so schief, daß man es seitens der Politik kaum noch vertuschen könnte oder man glaubhaft leugnen könnte, etwas davon gewußt zu haben. Es geht ja nun nicht erst seit gestern, sondern bereits seit Jahrzehnten steil bergab. Man strebt zwar ein Bildungsniveau für alle an, aber eines, bei dem man nach unten nivellieren, damit alle gleich dumm und nicht gleich klug werden.
oh, wie wahr.
Als wir zur Schule gingen (80er Jahre) gab es all die Ablenkung der heutigen Zeit nicht.
Die zu erledigenden Aufgaben waren übersehbar, unsere Eltern ließen die Lehrer gewähren und wir mussten sehen, dass wir zurecht kamen.
Es fehlt heute an der Selbstdisziplin. Was ist wichtiger: den unzähligen Hobbys nachzugehen oder sich ein solides Grundwissen zu erwerben?
Mit den Mitteln, die man sich heute im Internet kann es auch ein Leichtes sein, sich des fehlende Wissen selbst anzueignen, so z.B. mit dieser tollen Hilfe, sie hier angeboten wird.
Rechnen ist nicht mit Mathematik gleichzusetzen (Rechnen ist Grundschule und vor allem eine Fleißaufgabe), auch wenn die meisten die später bei der richtigen Mathematik noch gute Leistungen zeigen auch gut rechnen können. 🙂
Es fängt ja schon bei den sprachlichen Fähigkeiten an: Etliche meinen, dass gutes Deutsch und korrekte Grammatik nicht wichtig seien; wenn man allerdings eine Textaufgabe lösen muss, dann ist möglichst perfektes Sprachverständnis DIE BASIS für das Lösen der Aufgabe. Wenn man bestimmte Feinheiten in einer Fragestellung schlicht nicht bemerkt, weil man nur Döner-Deutsch so halbwegs beherrscht, dann wird man auch in Mathe krachend scheitern müssen.
Nun gibt es auch wiederum Leute, die den Sinn von Textaufgaben bezweifeln; aber was Anderes als "Textaufgaben" sind dann eigentlich mathematische Fragestellungen in der Realität? Wenn jemand irgendwas konstruieren will, dann hat er eben NICHT eine fertige Gleichung vorliegen, sondern muss sich diese erst anhand der Aufgabenstellung erarbeiten, bevor er dann die gefragte Größe berechnen kann.
Ich vermute, dass unseren Schulen die Fähigkeit oft abgeht, Fächer wie Mathematik oder Physik so zu gestalten, dass das Lernen dieser Dinge lustvoll wird. Dass es Spaß bringt, die Zusammenhänge zu begreifen und dann auch selbständig anzuwenden. Ich habe genug Fälle erlebt, wo "der Stoff", auch in Verständnisfächern wie Mathe oder Physik in sturem Auswendiglernen von Formeln und Aufgaben exerziert wird. Das führt manchmal zum Erfolg, wenn die gelernten Aufgaben als Schablone zu den Prüfungsaufgaben passen. Aber WEHE, wenn dann Aufgaben kommen, deren Muster man nicht stur auswendig gelernt hat...
Deshalb sacken wir in der PISA-Studie auch so massiv ab.
Ich erinnere mich noch an meine Mittelstufenzeit. Damals haben wir 1x im Monat ein "Wettrechnen" veranstaltet. Das war Spaß. Der Lehrer oder die Lehrerin hat Aufgaben ausgeteilt und wir hatten ca. 15 Minuten Zeit das soweit auszurechnen wie man eben kam. Am Schuss gab es Punkte und der oder die Beste haben einen kleinen Preis gewonnen. Da es damals alle Prüfungsaufgaben zur mittleren Reife in Buchform gab, habe ich mir alle Bücher gekauft und alle Aufgaben ausgerechnet und dann mit den beiliegenden Lösungen verglichen. Das habe ich so lange gemacht bis ich die Aufgaben sozusagen im Schlaf konnte. Dann habe ich meistens den ersten Preis abgegriffen. Es hat einfach viel Freude bereitet. Und so muss es sein. Schule muss Spaß machen.
Sehr schön!!
Das heißt aber nicht, das man es auch gelernt hat, wenn man alles auswendig kann.
Dann halt nur die Aufgaben die man auswendig kann. Und wehe es kommen andere Aufgaben 🙂
Aber bei mir war es ähnlich.
Bei meiner Meisterprüfung wurde auch Technische Kommunikation abgefragt.
Es gab eine technische Zeichnung, die beurteilt werden musste.
Und eine Menge multiple-choice Fragen. Für diese Fragen gab es ein Aufgabenbuch, aus dem die Prüfungsfragen stammten.
Das Buch habe ich auswendig gelernt. Und damit habe ich dann bei diesen Fragen 100% bekommen.
Aber wie schon geschrieben, auswendig lernen heißt nicht, dass man es auch verstanden hat :-)
Ts, ts ... sowas geht heutzutage ja nun gar nicht. Wer dann keinen Preis gewinnt, fühlt sich zurückgesetzt und entmutigt. Wettkämpfe an Schulen darf man doch nur noch mit Wattebäuschen austragen. 🙂
Sie sprechen mir aus der Seele.
Inklusion, Chancengleichheit, alle im Unterricht mitnehmen führt in Deutschland dazu, das die schwächen, langsamen das Lerntempo bestimmten. Es sollten die besten ein Vorbild und Ansporn für alle sein, wie im Sport - dann werden alle Ihre persönliche Bestleistung erreichen.
genau meine Wahrnehmung als Lehrer! Wir haben kaum noch Zeit für die guten und die durchschnittlichen Schüler/innen
Irgendwo wurde 100m-Lauf abgeschafft um die langsamen nicht zu diskriminieren !
Chancengleichheit ist wichtig. Wettbewerb nach Leistung ist die einzige Chance für ein sozial benachteiligtes Kind, aufzusteigen. Was man heute "Chancengleichheit" nennt, ist das Gegenteil. Fast wie der Neusprech von Orwell. Kennt man aus anderen Bereichen.
Vor 30 Jahren gab es das Wort Inklusion nicht. Einfach jeder hat den gleichen Unterricht mitgemacht und wurde automatisch mitgenommen. Hat mit den richtigen Lehrern auch funktioniert. Der Lehrplan heute ist aber auch ein ganz anderer geworden. Dabei frage ich mich immer, ob wirklich alles so sinnvoll ist was heute im Lehrplan steht.
@@WhereIsTheSpartanLehrpläne machen Oberlehrer die mit der realen Leben nichts zu tun haben.
🐧 Ach Du Sch...!
Ich habe anständig studiert und bin wirklich nicht doof, habe aber nicht den Ansatz dafür, die Aufgabe zu lösen. Klar hole ich das jetzt nach.
Der beste Mathematik-Kanal bei TH-cam präsentiert hier eine weitere interessante Aufgabe.
Danke für diese interessante Aufgabe. Auch 44 Jahre nach dem Abi konntest du mich motivieren, diese selbständig (richtig) zu lösen. Gerade die Motivierung, sich mit solchen Aufgaben zu bescäftigen finde ich auf dieser Plattform sehr beeindruckend.
Dass heutige Schüler - von mir aus auch Schülerinnen - es nicht lösen können, liegt wohl nicht an ihnen, sondern an der verfehlten Bildungspolitik. Als ich noch zur Schule ging (1980er Jahre) wurde Geometrie und Winkelfunktionen noch intensiv vermittelt. Und Differential- und Integralrechnung war auch recht einfach zu erlernen. OK, ich hatte auch das Glück, dass wir damals gute Lehrer hatten; die konnten einfach begeisternd erklären und Erfolgserlebnisse vermitteln. Früher war sicherlich nicht alles besser, aber vieles war einfach gut.
Treffend formuliert. Wenn ich mittlerweile sehe, was beim Nachwuchs (aktuell 10.Klasse) bisher allein nur in Mathe an Unterricht ausgefallen ist, unglaublich. Das ist kumuliert während meiner ganzen Schulzeit bis zum Abi nicht ausgefallen. Mehr als grenzwertig und vermutlich kein Einzelfall im besten Deutschland aller Zeiten. Da könnte in der Bildungspolitik ein „Doppel Wumms“ helfen.😂
Junge ich bin fucking ingenieur und ich konnte die aufgabe nicht lösen, weil das ne typische affen aufgabe ist.
@@hanspetermeier1409 Genau das ist mir auch durch den Kopf gegangen. Viele hier pochen darauf, dass die Bildung früher viel besser war, aber mal ehrlich, wer - mit Abitur aus der guten alten Zeit - hat denn die Aufgabe im Schlaf lösen können.
....und heute wäre es besser wenn alles gut wäre
Warum höre ich häufig, dass man "früher" das Glück und gute Lehrer hatte? Ich hatte auch Glück und ein Lehrer hat mich individuell in Mathe und Physik gefördert. Nachmittags in seiner freien Zeit hat er mit mir Aufgaben bzw. Experimente gemacht, die außerhalb des Lehrplans lagen. Gibt es heute noch so etwas?
Nur so zum Nachdenken:
Elektrotechnik:
In einem Stromkreis bestimmt die schwächste Stelle (die Stelle mit dem größten elektrischen Widerstand) den Strom im gesamten Stromkreis.
Physik:
Eine Kette ist so stark wie ihr schwächstes Glied.
Und nun übertragt das mal auf die Schule...
In einem Stromkreis ist es aber auch die schwächste Stelle, die dann am hellsten leuchtet. Vielleicht doch kein so guter Vergleich.
Du suchst die Lichterkette...
Kann Mr. Strom mir erklären was diese triviale Erkenntnis mit der obigen Aufgabe zu tun hat ???
Diese "schwächste Stelle" im Stromkreis hat die größte Leistung.
Nun übertrag das mal auf die Schule!
>In einem Stromkreis bestimmt die schwächste Stelle (die Stelle mit dem größten elektrischen Widerstand) den Strom im gesamten Stromkreis.
Nö. Ich bin immer wieder erstaunt, wie schlecht die Allgemeinbildung im Allgemeinen ist, und die Regeln zum Stromkreis gehören für Schüler, die nicht in der Baumschule sind, dazu. Ich empfehle dringend, sich an die Kirchhoff'schen Regeln zu erinnern.
ich unterrichte an einer Hochschule Physik. Es ist erschreckend mit wie wenig Wissen Abiturienten die allgemeine Hochschulreife erhalten. Die Fläche eines Kreises zu berechnen stellt einige Studenten bereits vor ein ernsthaftes Problem. Und hier noch eine Anektdote:
Student1: Wenn ich die Aufgabe mit dem Dreisatz löse, bekomme ich dann auch die Punkte.
ich: Ist zwar nicht elegant, normal sollte das auch über eine Funktion klappen aber ja, wenn das Ergebnis korrekt ist erhalten Sie auch die Punkte.
Student2: Was ist denn ein Dreisatz?
Mir als Österreicher ist der Ausdruck "Dreisatz" auch nicht geläufig.
Schnell gegoogelt: ASO, ihr nennt DAS DA also Dreisatz. Ehrlich gesagt weiß ich nicht wie das bei uns in der Schule damals hieß oder ob wir überhaupt einen Namen dafür hatten.
Wieder gegoogelt: Ah ja, genau, "Schlussrechnung" nennt man das.
"Dreisatz" ist wohl der name dafür der in Deutschland geläufiger ist ;)
Namen sind Schall und Rauch. Wie das (Werk)Zeug funktioniert muss man kapieren :)
😂
Kann sein, dass die chinesischen Schüler das weit schneller, als deutsche Schüler, lösen. Aber dafür können die deutschen Schüler jetzt "kung fu". Und das braucht man eher in der Schule als "tang fu".
Die Lösung der Aufgabe dauert halt länger als ein typisches Video auf TH-cam oder Tiktok. Selbst wenn man das Dreieck findet, kommt danach der Fleißteil. Meine "Kleinen" sind gerade in der 7. Klasse (Gymnasium) und sollen erklären, warum die Summe der Innenwinkel eines Dreiecks 180 Grad ergibt. Ich gebe ihnen zwei Lösungswege - einer davon wurde im Unterricht behandelt. Ich bin mir sicher, dass sie mir eine Woche nach der Arbeit die Lösungswege nicht mehr nennen können.
Ein Problem sehe ich im exzessiven Gebrauch des Taschenrechners. Die leichtesten Aufgaben werden mit dem Taschenrechner bearbeitet. Es entsteht kein mathematisches Sprachgefühl. Ähnlich ist es mit dem Auswendiglernen von grundsätzlichen Formeln. Natürlich kann man alles in der Formelsammlung nachschauen, aber man braucht das Gefühl, "diese Aufgabe "schreit" geradezu nach dem Pythagoras oder Thales. Man kann keinen Roman in einer fremden Sprache lesen, wenn man jedes zweite Wort nachschlagen muss - da verliert der Geduldigste die Lust. Kurz: ohne wirkliche Arbeit geht es nun mal nicht.
Ein Taschenrechner ist zum ausrechnen da. Der hilft dir bei so einer Aufgabe auch nicht. Die Probleme sind leider oft zu Hause. Hier werden die Voraussetzungen für eine erfolgreiche Schulkarriere geschaffen. Oder eben nicht.
Mein Kind musste in der 4 Klasse kaum 10 Sachaufgaben in den ganzen Jahr lösen... in dem ganzen Jahr! Als ich in der Grundschule war (Italien) musste ich jede Woche mindestens 2-3 lösen. Meine Tochter, in der 9. Klasse Gymnasium hat davon nicht viel mehr gemacht. Sie müssen in der 9. jede Woche Übungen lösen -ganz ganz wenige - die "a direct application" sind, von Grundwissen die sie gerade in der Woche gelernt haben. Noch was: hier in Deutschland werden die Grundwissen gelernt und bereit vergessen, weil die wenigen Hausaufgabe keine Wiederholung und AUTOMATISIERUNG fördern. Das Lernen ist etwas wie "heute diese Kiste, nächste Woche eine andere Kiste". In zwei Monaten werden die vergangenen Kapitel bereits vergessen. Die Schüler sind nicht reif genug um so verantwortlich zu sein und alleine jede Woche 2-3 Sachaufgaben oder Wiederholung -Übungen zu tun, die nicht verpflichtet sind. Die werden als Erwachsene behandelt, sind sie aber nicht. Sorry für meine Grammatik Fehler, ich hoffe ihr versteht meine Meinung. Danke und liebe Grüße!
@@monicabotto1295 Alles verstanden ;-) Stimme voll zu!
Im Gegenteil. Der Taschenrechner (CAS Rechner) unterstützt. Die erste Gleichung, um auf r=9/5 oder 1.8 zu kommen, hilft doch! Die Gleichung bzw. die mathematische Überlegung müssen richtig sein. Sie verwechseln Kopfrechnen mit Taschenrechnerbenutzung. Zum Beispiel kann man mit Übung Eigenwertprobleme gut lösen. Das macht aber der Taschenrechner viel effizienter. Von der Physik her muss ich wissen, was ich mache. Ich habe nie verstanden, und ich war selber Dozent und hab einen Masterabschluss, warum man moderne Hilfsmittel nicht verwenden soll. Nochmals, die Physik, d.h. die Gleichungen aufstellen ist in meinen Augen viel wichtiger, auch in der Praxis, als methodisch eine Gleichung lösen zu können. Im Übrigen kommen nummerische Geschichten viel zu wenig vor. Ja was glauben Sie den, wie wir Ingenieure Dinge berechnen? Wenn nicht nummerisch (auch da muss man wissen was man tut, wie FE etc.) und zur Absicherung von Hand. Aber von Hand nicht im Sinne, dass man keine Taschenrechner oder Matlab, Mapple etc. benutzt, sondern die Gleichungen aufzustellen.
Mal eine Frage: Können Sie die quadratische Lösungsformel herleiten? Ich kann das (quadratische Ergänzung). So, Sie verlangen von den Schülern oder Studenten, dass sie den Blödsinn von Hand rechnen. Aber ich mache da keine Unterschiede es methodisch einfach zu rechnen und eine Formel auswendig zu können, oder eben einen Taschenrechner zu benutzen. Einzig wenn man herleiten kann, kann man Formeln und deren Limitation begreifen. Und das wäre viel wichtiger, als von Hand und methodisch eine Determinante etc. rechnen zu können
Deshalb gibt es ja inzwischen im Abitur auch einen taschnrechnerfreien Teil
Nope I think you right in asking this Question. I was going to a Hauptschule, Jahrgang 1973, then Berufsschule für Kfz Mechaniker. There I learned to solve your Hausarbeit…as a Hauptschüler from a small Village! ( I also speak 4 languages fluently) außer Hochdeitsch domit hebberts…however my Wife a Cornell Masters and twice National debate champion, is often surprised when I know a philosopher, or I know to read and write Roman letters, always telling me how lucky I was to go to a German school. I am away from Germany for over 30 years…but one thing is for sure, they can be Happy and should be thankful to have such a Reacher like you in Germany! (You remind me of my old Teacher Herr Hohl, he had your energy back in the time 1985-89)😅
Always nice to watch your Videos, greetings from the Jungle and Best Regards Thomas
Hmmm....? wie soll ich denn rein mathematisch den Mittelpunkt des kleinen Halbkreises bestimmen?
Dieser Mittelpunkt liegt auf der oberen Seite des Rechtecks, und zwar r Einheiten von der linken Ecke entfernt. r kennen wir nicht und verwenden deshalb erst mal eine Variable. Da braucht man weder Zirkel noch Lineal und auch ein Lot muss man nicht fällen. Das alles sind übrigens keine mathematischen Operationen ("Lot fällen" gibt es in der Mathematik nicht). Damit kann man nicht rechnen, höchstens konstruieren, und das sieht der Mathematiker gar nicht gern.
Beispiel: Um nachzuweisen, dass eine Dreieck rechtwinklig ist, reicht es nicht, ein Geodreieck dran zu halten. Mathematisch wäre es zum Beispiel, den Satz des Pythagoras zu bemühen.
Eine gute Aufgabe ,da man verschiedene geometrische und algebraische Schritte durchführen muss. Auch Ihre Bemerkungen zum
Niveau von Schülern in Asien kann ich nur bestätigen . Ich hatte in Sri Lanka Gelegenheit einen Einblick zu bekommen in die mathematischen Anforderungen für die Aufnahmeprüfung an die Universität . Es hat mich sehr beeindruckt !
Nur das du solche Aufgaben im Mathematikstudium nicht brauchst. Da ist anderes Wissen wichtiger.
@@MarvinDuckNämlich?
Ich ĥabe in China (in Ningbo) eine Unterrichtsstunde am Physikunterricht einer 12. Klasse teilgenommen. Es waren 53 Schüler. Es herrsche eine extreme Disziplin. Zwischenfragen waren nicht erlaubt. Fragen zu Unterrichtsinhalten konnten in der Pause gestellt werden. Lehrer sind hoch geachtete Personen. In den Ferien müssen sehr viele Hausaufgaben gemacht werden. Nach dem Unterricht besuchen die meisten Nachhilfe. Unterrichtszeit ist von 8 bis 16 Uhr. Die Bereitschaft und der Wille etwas lernen zu wollen waren beeindruckend. Eine Situation die ich in 50 Jahren als Pädagoge noch nicht erlebt habe. Die Chinesen sind uns in der Hinsicht weit überlegen.
Davon merkt man in den Produkten aus China aber nichts.
Das nennt man Diktatur.
Lernen muss sein, aber nicht mit einem solchen brutalen Drill. Das ist kindheits- und jugend- beraubend. Nur ein kleiner Teil kann auf weiterführende Schulen oder gar die Uni gehen und so wird geochst wie wahnsinnig. Dieser Drill prägt sogar das Familienleben. Eine nicht so gute Note ist eine Katasthrophe. Ich war mal in China und kenne es.
Und trotzdem oder gerade deswegen sind sie unkreative Copycats 😂😂
Darf ich fragen an welcher Schule?
Nach meiner langjährigen Beobachtung vor Ort in Taiwan mit ähnlichen, wenngleich im Vergleich zur VR China bereits ,abgemilderten' 'Anforderungen ' des Bildungssystems' ist die 'Bereitschaft und die Disziplin' asiatischer Schüler, etwas zu lernen, über die gesamte jeweilige Alterskohorte betrachtet , genauso 'normalverteilt' wie in DE. Allerdings neigt man dort im Wettbewerb zwischen und innerhalb der Schulen viel mehr zur Clusterbildung als bei uns in DE. Davon mag das obere Drittel der Schüler profitieren, der Rest nach meiner Beobachtung eher nicht. Erkauft werden die überlangen Schultage darüber hinaus häufig mit allgemeiner Passivität und Defiziten in anderen Bereichen...
Ich habe studiert und kann es auch nicht so ohne weiteres lösen, zumindest nicht, während ich das Video bei einem Glas Rotwein an meinem Smartphone anschaue. Ich bin jetzt 60 Jahre alt und glaube, in meiner Studienzeit wäre mir die Lösung aber gelungen. In meinen 40 Jahren Berufsleben als Ingenieur habe ich derartige Fragestellungen aber auch nicht ansatzweise wieder gebraucht. Das Problem ist doch wohl eher nicht die Aufgabe, sondern die heute oftmals mangelnde Bereitschaft, sich Herausforderungen zu stellen, die das Berufsleben einem abverlangt.
Man vergisst auch viel. Mir fiel kürzlich mein Mathearbeitsheft von 1984 in die Hände, 10. Klasse Gymnasium. Damals hatte ich eine 1. Spontan fällt mir jetzt nicht einmal ein Ansatz ein. Und ich bin mittlerweile habilitierter Naturwissenschaftler.
mir mittelschüler mit techn. berufsausbildung fällt nix mehr ein..
ich hätte notfalls dass 1zu1 aufgezeichnet im entspr. maßstab
und dann sauber ausgeschnitten...um dann mittels einer feinwaage...
dass teilgewicht ..prozentual auf die fläche umgerechnet...
auch die idee eines vorredners. ...
nat. nur eine notlösung...aber annäherungsweise noch ok oder....
was sagt der prof. ...😅
Würde ich schnell mit AutoCAD zeichnen und dann messen…
Bin seit 30 Jahren Bauingenieur und mehr als 3-Satz und Winkelfunktionen braucht man nicht… Für alles andere gibt es Excel, ACAD oder Spezialsoftware…
Schade, dass die Schüler immer noch diesen Mist lernen aber keine Steuererklärung fehlerfrei abgeben können…😂
Volle Zustimmung. Es wird immer genug Chinesen geben, die uns die nächste Version AutoCAD programmieren
@@OrangUtanJochen Ganz hervorragende Idee. Lass Deutschland zu einem Volk von Anwendern werden und nicht zu Entwicklern. Oder noch besser: man lässt es die KI machen. Dass man dann langfristig überflüssig wird ist dann allerdings der unangenehme Nebeneffekt.
>Würde ich schnell mit AutoCAD zeichnen und dann messen…
Klar. Wenn ich wissen will, wie viele Bierflaschen in der Kiste sind, wozu Multiplikation und das kleines Einmal Eins? Ich zähle die einfach ab! Gibt ein korrektes und schnelles Ergebnis ohne groß Mathematik zu brauchen. Und wenn ich doch mal multiplizieren muss, habe ich den Taschenrechner.
Genau hier liegt das Problem. Ich muss erkennen, dass Multiplikation bei den Getränken helfen könnte. Die tatsächliche Rechnung macht dann in der Tat der Taschenrechner. Ebenso bei unserer Aufgabe hier: Der Schüler soll erkennen, welche Werkzeige er aus einem ihm zur Verfügung stehenden Mathematik-Werkzeugkoffer rausholen muss, und das sind hier recht einfache Sachen.
Warum sollen die Schüler sowas können? Weil es im Leben später auf analytisches Denken und Problemlösungsverhalten ankommen wird. Alles andere wird die KI machen. Von mir aus sollten wir NUR solche Sachen im Unterricht machen. Und nicht mal bis zum Ende rechnen: Die Angabe des Lösungswegs reicht.
Interessant wäre es, wie viele deutsche Schüler die Aufgabe lösen können, wenn man nur solche Schüler fragen würde, die in einem Verein Schach spielen. Gute Schachspieler entwickeln nämlich nicht nur ein problemlösend-analytisches Denken und eine Rechenleistung, sondern auch eine ganz eigene Art der Intuition, mit der sie auch bei unüberschauber komplexen oder unüberschaubar großen Problemen die Richtung der nächsten 2-3 Teillösungsschritte "erspüren" können. So etwas dürfte bei derartigen Aufgaben hilfreich sein.
In Rumänien haben wir solche Aufgaben nebenbei, beim Kirschen-Pflücken gelöst :-D. Allgemein in Osteuropa war die Schule der '70er, '80er und etwas '90er Drill. Danach kam das libertäre Handeln nach dem schlechtesten Beispiel.
Satt und träge... warum sollte man das auch machen. Denken schmerzt halt manchmal, Hirn im Leerlauf tuckern lassen und mit Tiktok Hirnfastfood reinballern ist halt leichter.
Was sind das wohl für Schmerzen, die so viele Leute nicht nur bei so einer Mathestunde in ihrem schwächsten Körperteil haben? Kennst du die Lösung?
Bin jetzt 62 im Ruhestand, habe mir die Bücher von Kusch gekauft und will Alles von Grund auf nachholen. Einfach nur zum Spass.....
Großartig, gut nachvollziehbar erklärt. Chapeau und dankeschön.
Das chinesische Bildungssystem wäre bei uns nicht möglich.
Man verachtet hier Leistung, Drill und Wettbewerb.
😅
Man muß Schüler nicht drillen, um bei ihnen ein gutes Verständnis für mathematische Aufgaben zu bekommen!
dass bekommt von der ampel..niemand hinn...😅
@@hermannwagner-u5b Von der CDU aber wohl auch nicht. Geschweige denn von der bildungsfernen AfD. Von meinen Kollegen übrigens die allermeisten auch nicht.
Kleiner Tipp: hin schreibt man mit einem n
Wenn die Dünnbrettbohrer von der Pädagogischen Hochschule die Mathematik nicht verstehen, können sie die auch nicht lehren. Habe am Gymnasium immer bei 4 oder 5 gestanden. Mathematik für Ingenieure an der Uni mit 1,3 abgeschlossen. Habe meinen Dipl.-Ing. mit 1,7 bestanden.
Die Lehrer sind das Problem, welches zuerst gelöst werden muss
Sorry, aber das kaufe ich Ihnen nicht ab. Ich meine das mit den Lehrern.
Bei ihnen sitzt der Frust aber tief, wenn sie hier mit ihren Noten angeben müssen. Vielleicht hilft da eine Therapie
@@Eric-ui5ev Ja, habe mich im Rückblick sehr geärgert. Therapie nein, doch nicht wegen einer Verärgerung…Gehen Sie wegen sowas zum Psychiater?
Naja, im Schlaf nicht aber mit meinen 54 Jahren und entsprechend lange zurück liegendem Abitur habe ich es noch komplett alleine herausbekommen. Die 1,8m für den kleinen Radius bekommt man mit 2 Gleichungen mit 2 Unbekannten ja noch recht fix raus, aber dann geht die Rechnerei erst los. Flächeninhalt Kreissektor klein und groß (über Winkel und Verhältnis zum Vollkreis), dann Flächeninhalt Dreieck, gebildet aus den Seiten 4m, Radius klein+Radius groß und Radius klein + (6-2*Radius klein). Von dem Dreiecksflächeninhalt dann die beiden Kreissegmentflächeninhalte abziehen und übrig bleibt Agesucht=0,69m^2. So, nu mal Video gucken, ob es richtig ist oder ich mich blamiert habe. So, nun habe ich das Video gesehen und freue mich, dass ich die richtige Lösung herausbekommen habe, vor allem aber, dass ich es nicht umständlicher gemacht habe, um nicht zu sagen ganz genau so. Der Einsatz der Winkelfunktionen gefällt mir immer nicht so, da sie anstatt zu eleganten Ganzzahlbrüchen immer zu hässlichen Kommazahlen führen, aber ihre Verwendung ist hier wohl unvermeidlich. Danke für die schöne Aufgabe. Jetzt löse ich sie nochmal mit moderner Technik mittels Konstruktion in Geogebra Geometrie gleich hier am Handy. 😊
Es gibt leider keine eleganten Seitenlängen, so dass man eine einfache Lösung erhält. Bei Breite = 6 und Höhe = 3 sind immer noch atan(4/3) und atan(3/4) in der Lösung, die transzendente Zahlen sind. Wäre aber etwas schöner in der Lösung.
@@frankklemm1471 Mit Höhe 4, Breite 4*sqrt(2) könnte man sich die zumindest Berechnung von arctan sparen.
Fast 50 Jahre nach der HTL in Klagenfurt hab ich diese Aufgabe geschafft, obwohl ich damals 1 Jahr (wegen Mathematik) wiederholen musste. Kann mir gar nicht vorstellen, dass es heutige Mittelschüler nicht schaffen würden.
Danke für die wahren Worte am Anfang !!!
Ich habe theoretische Physik bis zur Promotion studiert und konnte die Aufgabe lösen. Allerdings finde ich sowohl die Aussage, solche Aufgaben seien "Mittelstufenstoff", als auch die Aussage, "Chinesen lösen das im Schlaf", falsch und provozierend.
Wer solche Aufgaben trainiert, dem fallen sie leicht. Ich bin nicht im Training aber hab sowas früher mal gesehen, und entsprechend hat es bei mir geklappt, aber nicht "im Schlaf". Der deutsche Mittelstufenschüler ist kein bisschen in sowas trainiert.
Und warum auch? Es ist eine typische Knobel- oder Wettbewerbsaufgabe. Die Mathematik, die man in jedem beliebigen MINT-Studium benötigt, ist anders und nicht weniger komplex. Stichwort viel mehr Algebra und Differentialrechnung, praktisch keine elementare Geometrie. Und deshalb geht unsere Ausbildung völlig richtigerweise in diese Richtung und nicht in die Richtung "Knobelaufgabe".
Der benötigte Stoff für die Aufgabe sollte jedem Zehntklässler in Deutschland vertraut sein. Leider wird bei uns zu wenig Transfer geübt, zudem sitzt das Grundwissen nicht richtig, drum bekommen das die wenigsten hin. Was die Lehrplanausrichtung in der Oberstufe betrifft: keine Einwände, nur sollte man nicht glauben, dass das, was im Lehrplan steht, auch wirklich beherrscht wird. Man kann die üblichen Klausuren mit Bulimielernen schon ganz gut bestehen. Das deutsche Versagen im letzten Pisa-Test sollte nicht schöngeredet werden, insofern ist die Provokation gewollt - im konstruktiven Sinne.
ob sie nun theoretische Physik studiert haben oder nicht, die Mathematikaufgabe zählt und da sind ihre Aussagen nicht angemessen. Warum verweisen sie auf ihr Studium?
@@MrTiti Natürlich damit Sie und andere meine weitere Aussage einordnen können.
Was meinen Sie mit "die Mathematikaufgabe zählt"? Ich antworte auf (vermutlich bewusst provokative) Aussagen im Video. Was genau finden Sie daran "nicht angemessen" und warum?
Anstelle des Dreiecks mit den beiden Kreissegmenten kann auch ein Rechteck mit Eckpunkt Berührungspunkt der Kreise gewählt werden, von dem dann jeweils die Hälfte der zwei Kreissegmente abgezogen wird. Die Länge der Sekanten (n,m) kann durch Verhältnis, (4+r)/4 = 4/n resp. (r + 4) / 4 = r/m. Das Resultat deckt sich mit der Lösung, ist aber weniger elegant (und für die Segmentsfläche habe ich ein Internettool verwendet ...)
Ich denke, das Problem ist vielschichtig. Die Normierung der Matura in Österreich hat dazu geführt, dass fast nur kompetenzorientiert fokussiert unterrichtet wird. Die Anwendung bleibt dann natürlich zurück. Der Schüler hat einen gut ausgestatteten Werkzeugkasten, mit dem er aber nichts anzufangen weiß. Es ist wie eine Art antrainierte Teilleistungsstörung. Man sieht das auch daran, dass die Typ2-Aufgaben den Kindern schlaflose Nächte bereiten - nicht die kompetenzorientierten Typ1-Aufgaben. Die Anwendung müsste in Hausübungen trainiert werden, stattdessen kommen da nur Beispiele, die sich kaum von Kompetenzchecks unterscheiden. Die Kids wissen kompetenzorientiert viel, aber nichts darüber, was man damit alles anfangen kann.
Der direkte Vergleich mit China hinkt aber. Die 1. Frage ist, wie viele dort überhaupt 10 Jahre lang die Schule besuchen. Ich denke auch nicht, dass das die meisten chinesischen Zehntklässler schaffen. Ich glaube, zu meiner Zeit (ist jetzt auch schon 41 Jahre her) hätten das in meiner Klasse etwa 25-30% geschafft (mit dem Hinweis der zu Beginn eingezeichneten Strecke, die die Kreisbogenmittelpunkte verbindet, aber wohl alle). Weiters ist natürlich die Schülerzahl in Relation zu China zu setzen. Ich vermisse in Österreich auch irgendwie den Ansporn in der Schule. Welche Angebote gibt es für die, die nach mehr gieren und wie könnte man sie belohnen? Mir scheint oft, als würde sich vieles nach unten orientieren, um alle mitzunehmen. Bis zu einem gewissen Grad ist das ja auch nachvollziehbar (warum sollte einem mathematisch Hochbegabten ein höheres Bildungsangebot verwehrt werden, weil er z.B. legasthen ist oder ADHS hat?), aber eben nur bis zu einem gewissen Grad.
Tolle Aufgabe
Sehr einverstanden! Wenn im einstiegen Technologie-Führerschaft-Land Deutschland („Vorsprung durch Technik“) keiner mehr die Mathe-Basics kann (und wir reden ja nicht von Differenzialgleichungen!), dann brauchen wir uns nicht wundern!
0:26 Elementargeometrisch geht es dann doch nicht (man braucht den Tangens, d.h. ein Hilfsmittel aus der Analysis), aber Sie haben natürlich Recht, die Aufgabe sollte eigentlich für einen Zehntklässler machbar sein und wäre dies vor einigen Jahren sicherlich auch noch gewesen. Ich habe das Gefühl, dass besonders die Geometrie immer mehr aus dem Lehrplan verschwindet. Umfangswinkelsatz und Kosinussatz beispielsweise werden ja schon lange nicht mehr behandelt, einige Kommilitonen von mir meinten sogar, dass bei ihnen die Ähnlichkeits- und Kongruenzsätze nicht mehr gelehrt wurden. Mit Ausnahme von vielleicht ein paar hundert Matheolympiadenteilnehmern gibt es wohl keine deutschen Schüler mehr, die in der Lage sind, kompliziertere Geometrie zu betreiben, schon sehr schade.
@leichter5865: die Winkelfunktionen (also auch der Tangens) sind - Sie wissen es - Seitenverhältnisse im rechtwinkligen Dreieck. "Elementargeometrischer" geht's kaum, oder? Aber der Wert der Aufgabe besteht ja auch nicht darin, ob sie elementar ist oder nicht, sondern dass man eine "zündende" Idee braucht, um sie lösen zu können. Nur Zahlen in auswendig gelernte Formeln einsetzen (wie Mathe-Unterricht hierzulande leider viel zu oft abläuft) ist dafür nicht genug, und das ist gut so! Aber ich denke, in dem Punkt stimmen wir auch überein.
🙂👻
@@roland3et Die Winkelfunktionen selbst können als Verhältnisse von Strecken interpretiert werden, die Umkehrfunktionen (hier der Arcustangens) allerdings nicht mehr. Wenn Sie den Wert von Arctan(20/21) aus den euklidischen Axiomen und mit Hilfe von Zirkel und Lineal herleiten können, belehren Sie mich gerne eines Besseren. Der Taschenrechner greift hier wahrscheinlich eher auf die Potenzreihe des Arctan oder ähnliches zurück.
Man braucht keinen Tangens!
Man kann alle Aufgaben auch lösen, wenn man fehlende Seiten bestimmt und am Ende den Radius des kleines Kreises herausbekommt.
Über die Kreisflächen erhält man dann die Größe der beiden Kreissegmente, die sind nämlich genau ein Achtel ihres Gesamtkreises.
(Die Formel A = Pi * r² wird schon in der 5. Klasse gelehrt.)
Jetzt bestimmt man die Größe des Hilfsdreiecks (Seiten: 4; 4+r; 6-r).
Und am Ende zieht man von dieser Fläche die Fläche der beiden Achtelkreise ab.
Fertig. - Ganz ohne Tangens, nur mit ein paar mehr Zwischenschritten.
Und nur weil man den Pytagoras braucht, kann das erst ein Achtklässler. Ansonsten bekäme das ein pfiffiger Sechstklässler raus.
@@00dominusEs sind aber keine Achtelkreise wie man im Video sieht…
@@leichter5865Okay.
Das ist eine coole Aufgabe! Ich habe sie, bevor ich das Video angeschaut habe, innerhalb von etwa 5 Minuten gelöst.
respekt...
Gibt es dazu, dass der Berührungspunkt der beiden Kreise auf einer Gerade zwischen den Mittelpunkten liegt, einen Satz?
Guter Lehrer
Ich bin 67, hatte noch eine gute naturwissenschaftliche Ausbildung und habe es ohne Probleme und aus dem Stand geschafft ...
schöne Aufgabe.... ich habe sie nicht lösen können... vom Prinzip her schon, aber einige der Formeln waren mit nicht mehr geläufig. Ich helfe meiner Tochter, die in der 10. Klasse ist, noch bei der Vorbereitung auf ihre Mathearbeiten. Das macht mir riesig Spaß, weil ich dadurch mein eigenes WIssen wieder auffrischen kann. Freue mich schon auf die Oberstufe.
Du liegst völlig richtig. Ich rege mich immer darüber auf, dass bei meinem 11-jährigen Sohn in Mathe nie wirklich wiederholt wird. Man muss sich das Wissen einmeißeln, dann bleibt es auch hängen und der Umgang damit wird zur Leichtigkeit. Da sehe ich eine Bringschuld bei vielen Lehrern.
Mit Entsetzen sehe ich aber den Umgang hier untereinander. Was für eine erbärmliche Vorstellung! Und was den Gedanken angeht, dass das Mathedefizit der deutschen Schülerinnen und Schüler etwas mit der Masseneinwanderung zu tun haben könnte... dieser ist mir ernsthaft noch nie gekommen. Aber da ist meine Intelligenz offensichtlich geringer als die des Thesenaufstellers ;-)
Tolle Aufgabe samt Lösungsweg...aber ich finde es irreführend und falsch, am Schluß der Aufgabe - also im Endergebnis- eine Einheit [also Quadratmeter] einzufügen.
Bitte dieses Detail im Video unbedingt korrigieren oder passend kommentieren.
Die können und wollen denken . Sie haben ein Ziel im Leben
Der praktische Bezug wird in der Schule nicht vermittelt. Ich hatte den Wert der Mathematik erst viel später erkannt, als sie half, mir viel Arbeit beim Programmieren zu sparen
Super Aufgabe! Ich hab ein bisschen Zeit dafür gebraucht. Bin aber (mit dem Sinus, geht auch) auf das richtige Ergebnis gekommen. Von meinen Mathe-Nachhilfeschülern wäre da keiner drauf gekommen. Mathegym muss ich mir echt merken. Super Ansatz! Danke.
Habe Ihre Seite durch Zufall gefunden - sehr schön. Alles Gute und weiter so!
Hallo Herr Köhler, ging mir genauso. Normalerweise verfolge ich nur MathemaTrick.
@@alfredfuchs3849 Hallo, Herr Fuchs!
Das freut mich, Sie hier auch zu sehen. Ich hoffe, es geht Ihnen gut.
Viele Grüße von mir,
Björn Köhler.
Herr Köhler, bleiben Sie bitte in Ihrer Blase. In der Corona-Zeit haben Sie Ihre Mathe-Seite in geradezu manischer Weise missbraucht, um die Leser tagtãglich gegen die Corona-Maßnahmen aufzuwiegeln. Diejenigen, welche Sie mit Fakten konfrontierten, wurden samt und sonders blockiert, so dass sich dort nur noch Verschwörungstheoretiker gegenseitig in ihrer Verschrobenheit bekräftigen konnten.Wie gesagt, auf einer Mathe-Seite für Schüler. In meinen Augen sind Sie mit Ihrer dokumentierten Intoleranz und naturwissenschaftlichen Ignoranz als Lehrer schlichtweg eine Fehlbesetzung. Zwischenzeitlich sind Sie mit Ihrer Aluhut-Entourage ja zu Telegram umgezogen, wo Sie Ihren Verschwörungstheorien sicherlich freien Lauf lassen können.
Könnte man es nicht auch über die Integralrechnung lösen? Das Integral einer Funktion ist die Fläche unterhalb des gewählten Abschnittes einer Funktion. Also zuerst das Integral der einen Funktion berechnen. Von dieser Fläche wird dann das Integral (kleinere Fläche) der zweiten Funktion abgezogen. ( Der jeweilige Abschnitt des farbigen Ausschnittes gibt die Grenzen des Integrales vor. usw. Zuerst müssen die Funktionen ermittelt werden....
Die allgemeinen Kenntnisse unserer heutigen Schüler in Mathematik und Geometrie sind katastrophal . Ich gebe in diesen Fächern hofft Nachhilfe, da bin ich immer erstaunt wie wenig Wissen bei den Schülern vorhanden ist.
Und zwar elementares Wissen, auf dem man dann aufbauen kann.
Die Oberstufenschüler schauen mich an wie einen Geist, wenn ich ihnen klar mache (scheinbar als erster überhaupt), dass von ihnen ab nun Transferleistungen verlangt werden.
Und wie stolz sie dann nach den Klausuren immer erzählen, dass sie eigentlich (sic!) eine super Arbeit geschrieben haben (also gerade noch keine 5), aber die Transferaufgabe, die war einfach nicht lösbar.
In Deutsch sieht es genauso übel aus! Kaum ein Schüler kann einen Satz, der aus mehr als zehn Wörtern besteht, wirklich fehlerfrei bilden. Viele stoßen sogar noch früher an ihre Grenzen.
Ebenso gruselig: Auch Deutsch-Lehrer haben sich mittlerweile fehlerhaftes Deutsch angewöhnt, das sie fleißig weitervermitteln und sei es auch nur durch schlampiges, unreflektiertes Sprechen…
Ich, Diplom-Ingenieur, habe auf dem Gymnasium stets in Mathe eine 4- gehabt oder sogar 5. An der Uni habe ich die Mathe für Ingenieure mit 1,3 abgeschlossen. Was ist da gewesen? Die Gymnasiallehrer waren Dünnnbrettbohrer von der Pädagogischen Hochschule und dazu noch A*Löcher im Charakter und konnten selber nix…
@@wollek4941 Was sind "Transferaufgaben"? Textaufgaben?
*Hallo zusammen,*
*ich missverstehe die Berechnung A1 und A2*
*A1 = (α/360°) * r²π = 6,478268581 (m²)*
*A2 = (β/360°) * r²π = 1,232840662 (m²)*
*Ages = 8,4 - 6,478 - 1,233 = 0,689 (m²)*
*Ich kann nicht verstehen woher 2π aus Ihrer Formel für A1 bzw. A2 kommt: "A1 = (α/2π) * r²π"*
*Vielen Dank für Eure Aufmerksamkeit*
Aber woher nehmen Sie dann die (näherungsweisen!) Winkel-Werte für alpha u.betha in ihrer Rechnung? Die müssten sie ja auch erst mit tan 1,05 bzw 1:1,05 ausrechnen.Mit tan u. Winkelmaß(2pi) kann man den Winkel eratmal exakt darstellen und dann zum Schluß ausrechnen
Das ist der Unterschied zwischen dem sogenannten Gradmaß (ganzer Kreis hat 360°) und dem Bogenmaß (ganzer Kreis entspricht 2pi)
Ws ist eunfach nur eine andere Maßeinheit für einen Winkel
"Lösen chinesische Schüler im Schlaf"... Nun, ohne die trigonometrischen Funktionen des TRs ist wohl nach dem Pythagoras Schluss.
Nur habe ich gehört, die chinesischen Schüler bekommen kaum Schlaf.
beta = 90 minus alpha
Löst Bettina Stark-Watzinger diese Aufgabe? Das würde mich wirklich interessieren...😎
Hervorragende Pädagogik.
Teilaufgabe herauslösen,
dem Schüler übergeben, und dann die Darstellung des Lehrers erläutern.
Der Vergleich mit asiatischen Schülern weckt den Ehrgeiz.
In meiner Berufspraxis habe ich leider festgestellt, dass das Niveau der Hochschulabsolventen laufend gesunken ist. Die meisten Absolventen waren in der Praxis unbrauchbar. Ich spreche von Ingenieurwissenschaften. Gute Nacht Deutschland!
Ehrlich gesagt war das Einzige was mich an der Aufgabe interessiert hat, ob es eine elegantere Lösung gibt als das Dreieck und die Kreissektoren. Aber scheinbar ja nicht, wodurch diese Aufgabe muMn eher stupides Formelrechnen als irgendetwas anderes ist. Im Kopf fand ich die Rechnung recht undankbar, wenn man behauptet 1,8 ≈ 2 wird es deutlich einfacher, aber man handelt sich da auch einen ordentlichen Fehler ein. (Mein Ergebnis wäre ca. 0,5 mit der zusätzlichen Approximation π = 3)
Anspruch Wirklichkeit, wie sollte es auch anders kommen - wenn jeder versetzt wird, völlig egal wie weit er zurückhängt. Gleichzeitig sind Leistungskurse das einzige Angebot für die Motivierten.
Ohne Taschenrechner mit ArcTan-Funktion lässt sich die Aufgabe nicht lösen. Also nichts mit eben beim Kaffeetrinken lösbar.
Ganz einfach, solange man das Bild der Verbindung der Mittelpunkte zweier sich berührender Kreise als gerade Linie im Kopf hat. Die Winkel habe ich über den Sinussatz bestimmt, der ist leicht zu merken.
Ich bin 62 Jahre alt, habe Mathe Grundkurs bis zum Abitur gehabt, aber es gab leider während meiner ganzen Schulzeit nicht eine einzige Aufgabe dieser Art im Unterricht!
Sehr gute Erklärung! 👍
Als CAD Techniker hatte ich diese Aufgabe in 2 Minuten gelöst, und man kann die Durchmesser nun auch verändern, mit neuem Resultat. Aufgaben, die ein Programm sofort löst, macht wenig Sinn. Ob man in Zunkunft überhaupt noch gegen Computern antritt, wäre vergleichbar, als wenn ein Sportler gegen ein Auzo rennt, oder ein Schachspieler gegen einen Computer antritt.
Meine Frau stammt aus China, hat dort sogar 2 Klassen übersprungen.
Die konnte es auch nicht. Das ist die schlichte Wahrheit, die hier blanker Vermutung gegenüber steht.
Hm, wie lange ist das her?
@@suzhouking Ich werde die Aufgabe einem ganzen Kreis chinesischer Studenten vorlegen und nach einer Stunde die Ergebnisse abholen.
@@migrationsforschermitbreit6744 Wer wird Ihre Ergebnisse danach verifizieren?
@@herrbrenner Keiner! Ich werde das Ergebnis für mich behalten. Sie können das ja einmal selber versuchen.
Das Resultat kann ich mir aber jetzt schon denken.
@@migrationsforschermitbreit6744Blablabla...
Früher wurden die Dinge in der Schule eingeübtbt, heute werden die Schüler stattdessen zugetextet.
Die Schule ist auch zum Üben da. Vor 30 Jahren hat ein Lehrer in einem bayerischen Gymnasium in seinen Mathematik Klassen
Fast nur Einsen und Zweier, er musste beim Direktor erscheinen und sich rechtfertigen, weil der Notendurchschnitt immer zu gut war.
Der Lehrer kündigte schließlich und wechselte die Schule bei wesentlich kleinerem Einkommen.
Es würde aber auch als Integral gehen, mit Obergrenze des Halbkreises und Untergrenze des Viertelkreises gehen...
Bitte mal etwas ausführlicher erläutern. Was wäre die Funktion, und wie kann ein Halb- bzw. Viertelkreis Integrationgrenze sein?
"beim Frühstück nebenher" wage ich stark anzuzweifeln. Man kann da schon eine Weile in falsche Richtungen denken bevor man die Gleichung mit dem Pythogoras sieht. Und dann ists ja immer noch einiges an Fleißarbeit, bei der man sich immer fragt: gehts eleganter?
Ich sehe das Problem am Mathematikunterricht darin, dass der Fokus viel zu sehr auf dem Vermitteln von Lösungsverfahren liegt, die man an gleichartigen Problemen dann anwendet. Problemlösekompetenz erwirbt man aber am mühsamen und irrweggefährdeten Suchen nach Lösungen. Das kommt im Unterricht viel zu kurz. Und das Aushalten der Frustration nicht sofort zu sehen, wo es lang geht, ist auch eine Schlüsselkompetenz, die im Verschwinden begriffen ist.
Das ist übrigens in meiner Wahrnehmung wie zu meiner Gymnasialzeit... Einfache programierbare Taschenrechner: Teufelszeug... Rechenschieber wurde gebüffelt bis zum Abwinken... Und wo stehen wir heute hinsichtlich moderner Technologie in Deutschland...
( Dazu benötig man übrigens auch keine derartige Flächenberechnung, sondern die Stärkung des phantasievollen Denkens!
Nun, mein Vater hat damals mit dem Rechenschieber Talsperren und Brücken konstruiert. Die konnte man, anders als Computer und Taschenrechner auch ohne Strom bedienen. Und der Architekt des Kölner Doms hatte nicht mal einen Rechenschieber! allenfalls ein 13-Knotenseil. Ach berechne doch einfach mal die Fensterfläche vom Kölner Dom!
@@ichmalealsobinich genau, und als es den Rechenschieber gab hat kein vernünftiger Mensch mehr mit dem 13 Knoten Seil gearbeitet. Heute greift auch niemand mehr der ernsthaft mit dem PC arbeitet auf Dos 5.0 zurück... Immer die Möglichkeiten nutzen und lehren die sich aktuell als die erweisen die in der Entwicklung am weitesten fortgeschritten sind... Allerdings müssten sich Lehrkräfte dann darum bemühen selbst jeweils auf dem aktuellen Stand des Wissens zu bleiben.
2:00 Man verbindet nicht den Mittelpunkt des Halbkreises mit der „unteren rechten Ecke“. Man verbindet den Mittelpunkt des Halbkreises mit dem Mittelpunkt des Viertelkreises. Und dieser ist „zufällig“ die Ecke.
Nichts gegen Genauigkeit, aber wenn A und B identisch sind ist es einerlei, ob ich "mit A" oder "mit B" verbinde.
Ich hab zwar nicht alle Kommentare durchgeschaut, aber die meisten habens nicht gemerkt......der 2. Teil ist viel einfacher zu erreichen und man braucht die WInkelfunktionen nicht.
Nachdem die Radien bekannt waren war es doch ein leichtes auch die Flächen der Kriese zu bestimmen bzw. deren Teile ( eben durch 2 oder 4) die Fläche des Vierecks ist auchbekannt, also muss man nur noch alles voneinander abziehen und es bleibt die Fläche des gesuchten übrig. Sowas sollte man schon früher als die 10. Klasse können.......
Unterm Strich ist der Lösungsweg also viel zu kompliziert, als nette Matteübung...ja gut.....Wenn man sich aber die Kommentare anschaut wird aber klar warum wir so schlecht sind in Matte.
Selbstständige Denken fehlt scheinbar völlig. Alles was ich so gesehen hab hat es sich mal wieder vordenken lassen. Scheinbar hat kaum einer versucht einen anderen eigenen Weg zu beschreiten bzw zu versuchen........Diese Phänomen kann man schon seit Jahrzehnten beobachten, aber das (politische) System will ja genau dies erreichen. Gute Nacht Deutschland.
>und es bleibt die Fläche des gesuchten übrig.
Nö. Es bleiben zwei Flächen übrig, nämlich die gesuchte Fläche und eine weitere. Sorry.
Nun muss man natürlich auch erwähnen, das chinesische Schüler das deswegen können, weil ihnen entsprechende Aufgaben gestellt werden.
Im übrigen ist die Frage, wie man vermittelt, wozu man das verwenden kann.
Zu meiner Zeit hieß die Antwort: “Ja, Allgemeinbildung”
Da ist für jeden sogar für den dumme. Schüler klar, dass dies keine sinnvolle Antwort ist.
DIE KOMMENTARE SIND NOCH VIEL BESSER ALS DIE AUFGABE , DENN DIE WAR JA GANZ NETT 😂😂😂😂
Mit Hilfe des 1. Hinweises, nämlich dass die Gerade vom unteren Eckpunkt des Rechtecks genau im Mittelpunkt des kleinen Halbkreises landet, habe ich es geschafft. Super Beispiel :)
In Mathe gabs und gibts immer gute und weniger gute Schüler. Nehme sehr stark an, dass die "Guten", sagen wir mal etwa die besseren 50% einer Gymmiklasse ... etwa 8te Klasse vielleicht, oder wann lernt man den Pythagoras und die Sin- und Cosi-Nüsse? ... diese Aufgabe ganz locker schaffen. So doof sind die Kids nicht. Bei dieser Aufgabe irritiert allerdings, dass man nach Titel geurteilt denkt, es müsse so einfach sein, dass man garnix rechnen muss. Man muss also erst mal rausfinden, dass es ohne bisschen Rechnen nicht geht. Der Lösungsweg ist billig, muss allerdings zugeben, dass ich mich verrechnet habe 😛
Hab's ohne Erklärungen in ein paar Minuten lösen können, war eine schöne Aufgabe. Was noch fehlte, waren Angaben zum "Halbkreis" bzw "Viertelkreis". Sprich, dass die Kreisbahnen im Schnittpunkt mit den Ecken des Rechtecks auch wirklich tangential zu der entsprechenden Rechteckseite stehen. Nur dann kann zweifelsfrei der Mittelpunkt der beiden Teilkreisflächen bestimmt werden.
Ja genau diese Angabe hat mir auch gefehlt.
Beginnt im Kindergarten, Zahlen müssen Spaß machen und der beginnt spielerisch im Kinderalter...je später damit begonnen wird desto öfter kommt oft nur Frust
Guten Tag, Dass der Radius des Viertelkreises 4 ist, geht aus der Zeichnung nicht eindeutig hervor. Wenn doch bitte erklären.
Steht an der rechten Seite! ;-)
Das ist nur die Breite des Rechtecks und muss nicht zwingend der Radius sein. Im technischen Zeichnen erinnere ich mich an andere Regeln. Trotzdem stimme ich Ihnen in vielen Dingen zu. Man sollte den jungen Menschen aber zuerst bewusst machen warum sie so was rechnen können sollten. Ich habe das lange auf der Arbeit gebraucht. Als ich in einem Tabellenbuch für Zimmermänner von 1950 sah wie man einiges ohne rechnen erledigt, war ich schon erstaunt. Wie haben es die Menschen vor tausenden von Jahren gemacht? Da ist vieles verloren gegangen, besonders der Bezug zur Praxis.
@@ulrichfernau3384
Es ist eindeutig, da die Aufgabenstellung ja erläutert wird. Dort wird eindeutig von Rechteck und Viertelkreis gesprochen.
Danke für Ihre Rückmeldung und Geduld. Leider war meine Denkweise falsch. Die Aussage Viertelkreis legt den Mittelpunkt zwangsläufig auf die rechte untere Ecke. Ich dachte der Radius könnte auch 4,1 sein und der Mittelpunkt außerhalb liegen, was dann aber kein Viertelkreis wäre. Bitte nochmals um Entschuldigung und wünsche weiterhin viel Erfolg bei Ihren Bemühungen.
@@ulrichfernau3384 >Das ist nur die Breite des Rechtecks und muss nicht zwingend der Radius sein.
Doch. Sonst würde der Kreis die rechte obere Ecke des Rechtecks nicht schneiden-
selbst ChatGPT hat in diesem Fall geloosed 😂😂
Warum soll ich in Mathe besser sein als der Kultusminister?
Vielleicht können Sie auch auch erklären, warum eine Tangente eine Tangente ist, wo doch der Punkt, an dem sie die Kreislinie berührt, gar nicht existiert, weil er keinerlei Ausdehnung hat..Was " tangiert denn dann überhaupt was? Auf dem Bild natürlich schon, dort ist es ja auch fast schon eine kleine Strecke und kein Punkt.
Aber selbst ein Punkt auf dem Papier hat noch eine Ausdehnung.
Der mathematische Punkt aber brachte das " Nichts " in die Welt und möglicherweise auch irgendwie den Nihilismus gleich mit .
Würde das Problem in meiner beruflichen oder privaten Alltagswelt auftreten, würde ich nicht stundenlang nach einer mathematischen Lösung suchen sondern würde ganz "kreativ" schnell mit einem CAD-Programm eine Zeichnung anfertigen und darin die Fläche ausmessen lassen um nicht zuviel Zeit zu verlieren.
Kann allerdings auch daran liegen und viele haben das empirisch während der Schulzeit erlebt, dass der große Teil an Mathematiklehrern, Mathematik nicht verständlich vermitteln kann! Ich hatte in meiner Gymnasialzeit nur einen einzigen Mathematik-Professor, an dessen Lippen ich hing, alle anderen waren ein Unterrichtsgraus!
Die gefärbte Fläche ist schön !
@@renatovonschumacher3511 ja, die explosionen und die ablaufende Zeitbombe fehlt ihnen.
Man muss nicht zweimal tan() verwenden. Im Dreieck gilt: ALpha + Beta + 90° = 180° 😊
Ich bin auch die selbe Meinung wie Sie.
Wenn mein AutoCAD Kollege die Antwort nicht rausgefunden hätte oder er keine Zeit gehabt hätte, dann hätte ich mit einer Schere die gesuchte Fläche ausgeschnitten, das Referenzpapier genommen und wäre zur Analysenwaage im Betrieb gegangen. Danach mit einfachem Dreisatz geschätzt. Mathe habe ich bei uns im internationalen Pharmaunternehmen seit 25 Jahren noch nie gebraucht außer ein paar Grundrechenarten. Und selbst daran scheitern 90% der Kollegen.
Ich halte es mit Sokrates, finde es aber trotzdem interessant. Vielleicht finde ich noch raus wieviel ° alpha und beta jeweils haben😢
Ein Problem ist der sogenannte kompetenzorientierte Unterricht in Deutschland
Im Schlaf, echt? Oder auch nur beim Frühstück nebenbei? Gibts dafür irgendwelche Belege?
Sehr schöne Aufgabe, die Verständnis und Wissen von Geometrie und Trigonometrie verlangt. Dass Deutschland immer weiter in den MINT-Fächern zurückfällt , hat bestimmt viele Gründe: Lehrermangel, Desinteresse der Politik (man müsste ja was tun), permanente Ablenkung durch soziale Medien (Tiktok und Co), und schlecht integriert Zuwanderungskinder sind einige davon. Aber auch die Grundlagen sitzen häufig nicht. Vielleicht sollte man anstatt nur die Lehrpläne zu erfüllen darauf setzen, dass die Grundlagen sitzen und damit aufhören, ständig das Rad der Pädagogik - vor allem in der Grundschule - neu zu erfinden. Zuhören statt Losplappern in den Schulen könnte helfen.
Hi, eigentlich wollte ich auch was schreiben, aber die Lösung ihre Frage ist ja bei 1:12 gut beantwortet.
Ich weiß wie wichtig gute Lehrer sind. Unsere Klasse hatte eine Vertretung über ein Viertel Jahr. Bei diesem Mathelehrer schrieb ich nur Einsen. Als die Vertretung zu Ende war schrieb ich wieder nur noch meine Dreien. In der fünften oder sechsten Klasse hatte ich die beste Klassenarbeit und mir fehlte nur ein halber Punkt zur eins. Alle Jahre schrieb ich nur 4 und 2 und 4 und 2 und 4 und 2. Ich finde der Mathelehrer hätte mir weil ich die beste Klassenarbeit geschrieben habe eine 1 geben sollen. Vielleicht hätte ich dann des Zensurenpendel durchbrechen können. Ein Lehrer zeichnet sich eben auch durch Phsychologie aus. Das unsere Kinder so schlecht in der Schule sind, hängt auch von den jetzigen Verhältnissen ab über die man nicht sprechen darf. Bildung hat noch nie geschadet.
Vorsicht: wenn man bei einem neuen Lehrer nur Einsen schreibt hat das meistens damit zu tun, dass der neue Lehrer im Vergleich zum alten viel weniger verlangt, z.B. leichtere Prüfungen macht (weniger Transfer). Umgekehrt übrigens genauso.
@@Mathegym Das stimmt zwar, bei mir selbst war das aber definitiv nicht so. ich hatte eine Lehrerin im 1. und 2. Gymmi, die konnte so gut erklären (und tat das auch bis es der Letzte geschnallt hat). Ich hatte die dann nru noch einmal im ersten Halbjahr 4. oder 5. Gymmi glaube ich. Vektoren. Das kam am Ende vom letzten Schuljahr und beim anderen Lehrer hab ihc das gar nicht geschnallt und zum ersten Mal im Leben eine Schularbeit eingedeckelt (5er, Fleck, nicht genügend). Nächstes Schuljahr drauf wieder sie, Vektoren, gleich geschnallt und gerade so sogar eine 1 geschrieben (was danach nie wieder passiert ist).
Zugegeben, die Schularbeit war einfach, quasi ein Abschiedsgeschenk vor ihrer Pension. Die gewählten Zahlen gingen sich alle so super aus, haben sich weggekürzt etc.
Aber der Punkt ist: anderer Lehrer: nicht geschnallt, nicht genügend. Diese Lehrerin: gleich geschnallt, Beispiele problemlos gelöst (ob auf Schularbeit jetzt sehr gut oder gut gestanden hätte tut nichts zur Sache).
Die richtig guten chinesischen Schüler gucken übrigens nur kurz auf das Bild und spucken direkt die Lösung aus!
Mach 30 bis 40 Übungsaufgaben basierend auf den gleichen Prinzipien und Du kannst das dann auch...es ist reine Übungssache.
Es gibt Länder, die keine Hausaufgaben aufgeben, den Stundenplan demokratisch die Schüler entscheiden lassen, bis zur 6. Klasse keine Noten geben und dann die Notengebung viel weniger restriktiv vergeben. Trotz oder gerade weil schneiden sie in Pisa viel besser ab als Deutschland, das sich in Reformen und/oder verbesserungswürdigen Praktiken, die anderswo besser laufen sehr schwer tut.
Bleib dran 😎
Als Tischler im Möbelbau hätte ich (56) spontan keinen Reim darauf gehabt! Es hat mich schon extrem gewurmt😡, dass mir die Lösung dazu nicht eingefallen ist! In vierzig Jahren im Beruf hatte ich aber so einen Fall bisher noch nicht. Und das mit den Chinesischen Schülern kaufe ich ihnen nicht ab! Trotzdem danke für dieses lehrreiche Video!