TEST pour OXFORD - ÉQUATION INTERMINABLE
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- เผยแพร่เมื่อ 20 พ.ย. 2023
- Question de 2023 issue du MAT, test d'admission à Oxford .
On doit trouver le nombre de solution de cette équation si particulière.
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Excellent ! Après avoir eu peu tâtonné, j'ai fini par trouver la bonne démarche, et ensuite je suis tombé dans tous les pièges !
🤣
pas besoin de connaitre √2 ou √3 juste √1=1 la fonction √ étant croissante de 0 à l'infini 1 < √x si x >1 ;)
Perso j'ai vu trop de carrés ça m'a embrouillé la tête 😆
Mais il suffisait juste de décomposer en trucs plus sympas pour trouver un nombre de solutions. Je m'en souviendrai, merci beaucoup ! 😊
Sympa ! J'ai eu la bonne démarche dès la vue de la question et donc oui, je l'avais. :-)
Bravo pour la présentation ! 🙏👏
Si on a du racine de 3, de 5, de 2 dans les solutions, y a pas de risque de 'doublon'. Mais c'est indispensable de vérifier, dans d'autres cas ça pourrait être différent ('piège').
equation du 16e degré, 0 est solution double, il y a 6 solutions réelles simples et 8 solutions complexes
Encore une super vidéo ! Magnifique démonstration :D
Merci pour toutes ces explications.
C'est beau, c'est beau !!!!
Fallait le voir. Je ne suis pas une machine 😂😂😂.
Super bien comme exo, merci.
Merci
Captivant
L'exercice qui fait que je déteste les maths . Heureusement, j'adore les bases. En tout cas, j'adore cette présentation et votre enthousiasme.
Effectivement il est nécessaire de vérifier à la fin que les solutions sont bien distinctes, en revanche, en imaginant une équation du même type mais plus longue et avec des nombres plus contraignants, la tâche serait compliquée.
Pour éviter ce problème, on peut faire le raisonnement suivant :
Chaque fois que l'on "sépare une équation en deux", les deux équations sont du type u(x) = A et u(x) = - A, elles ne peuvent donc pas avoir de solution commune. En arrivant en bas de l'arbre, on obtient donc forcément des solutions distinctes.
6:01: faut pas deconner! 😂😂😂
Nice !
Ça sentait l'identité remarquable en série mais en mode brute force ça passe 😅
J'avais pensé la même
Quand on résout l’équation x^2=a^2 on utilise sans le savoir l’identité remarquable u^2-v^2=(u-v)(u+v). En effet, x^2=a^2 ssi x^2-a^2=0 ssi (x-a)(x+a)=0
Bon visionnage
Oui tres bien
Haaa! Si j’avais eu un prof de math comme vous. Ma vie aurai été différente…
Top
Il manque un truc dans mon cerveau pour tout ca ..mais ca donne envie🤣😅😅
Bonjour ,
Posons s1, s2 = +1 ou -1
((x-1)^2-2 )^2 = 3+2s1
(x-1)^2 = 2+ s2rc(3+2s1)
x =1 +rc[2+s2rc(3+2s1)]
Ou x= 1 - rc[2 + s2rc(3+2s1)
Les solutions sont telles que :
• s1==-1==>s2=-1 : x=0 ou 2
ou s2= +1 : x= 1-rc3 ou 1+rc3
• s1= +1 ==>s2= +1 :
x= 1- rc(2+rc5) ou x=1+ rc(2+rc5)
.
J'ai trouvé les mêmes solutions.
Finalement, il y a 6 solutions , pas 7.
Bravo. Pourriez vous pour completer, dire en combien de temps ils doivent resoudre cela dans l'exam d'entree a oxford ?
Merci.
le plus vite possible, c'est de la question très facile, ça doit pas prendre plus de 30 secondes pour voir le chemin et moins de deux minutes pour avoir la solution. Typiquement c'est le genre de test que presque personne ne termine, il est important d'expédier très rapidement tout ce qui est trivial pour pouvoir se consacrer aux questions ardues de la fin qui feront la différence.
C'est marrant, je me demande si en changeant légèrement la question pour inclure les nombres complexes, ça la complexifie ou la simplifie. D'un côté, ça enlève le besoin de vérifier les signes, mais de l'autre, ça augmente le risque d'oublier de vérifier qu'elles soient distinctes, et spontanément j'aurais répondu 16 en me faisant avoir par le 0 🤔
Les solutions complexes non réelles vont forcément par paires de nombres complexes conjugués (parce que les coefficients du polynôme sont tous réels). Ça ne suffit pas à répondre à la question mais il y a des chances pour que la réponse soit 15 solutions complexes différentes.
@@becomepostal Sachant qu'il y a des solutions qui n'existent pas même dans les complex
Très bon raisonnement mais ce qui me manquait c’était l’approximation des racines de 2 et 3 😉 je ne les connaissais pas donc faire des soustractions avec une racine que tu ne connais pas c’est compliqué 😅
Oui, ma petite, c'est vrai ça ressemble arithmétique , mais c'est une preuve. Il a droit de les utiliser.
Est-ce que vos élèves savent la chance d'avoir un prof dynamique et qui sait donner vie aux maths comme vous le faites ?
Si vous avez la même verve en cours honnêtement et franchement vous devez être sur les rotules le soir (et moi regretter de ne pas vous avoir eu comme prof durant mes années collège !)
Merci pour vos videos !!
le genre de question dans un qcm ou tu réponds au pif... 20% de chance d'avoit la bonne réponse, voir 33% si tu élimines les réponses des extremes :D
J'ai tout de suite compris le bon raisonnement mais j'ai fait une erreur de signe dans la partie gauche et je me suis perdu. Ce n'est pas la première fois que ça m'arrive. La prochaine fois, je relirai mon raisonnement !
6:00 excellent :) faut pas se relacher, prof :)
J'ai commencé en mode machine de guerre bourrine avec substitution et identité remarquable. Je confirme : ce n'est pas la bonne méthode.😊
C'est paradoxalement le fait qu'on ait 4 (donc squ(2)) qui m'a mis finalement mis sur la bonne voie. Avec un carré non parfait, je n'aurais pas tenté cette piste
je suis embrouillé, pourquoi continuer à mettre une racine sous un nombre négatif ( au moment de mettre racines -5 +2 ) j ai bogué un moment sur la vidéo mais ça va merci :)
Ce qui est bizarre à la deuxième ligne de la démo., on a la même chose qui à gauche est égal à 5, et à droite, est égal à 1... 🤔
C'est parce qu'il y a plusieurs solutions, donc plusieurs valeurs de x possibles. Les "x" de gauche ne sont pas les mêmes "x" que ceux de droite.
Ce n'est pas une démo, c'est un exercice et c'est parce qu'un carré possède deux solutions distinctes dans certains cas, par exemple : x^2 = 1 alors x = 1 ou x = -1. Si tu n'es pas convaincu, on peut le résoudre grâce aux identité remarquables également : x^2 = 1 équivaut à x^2 -1^2 = 0 et la on voit l'identité remarquable a^2-b^2 = (a-b)(a+b) donc (x-1)(x+1) = 0, or si A*B=0 alors A=0 ou B=0 donc x-1 = 0 et x+1 = 0 tu résous les équation du premiers degrés pour obtenir x = -1 ou x = 1
Où est donc passée la petite musique de fin des vidéos ?
حبستلي راسي 🙃
7
A quand une colab avec Mme Drapier? 😊
Si elle est encore en vie.
Tres facile
Excellent!
Bravo.
(S.V.P.)
si racinecarré de x+x=1
combien(1/x +x)?
Dans R:
si sqr(A) = 1, alors A = 1 [car sqr(1) = 1]
sqr(x + x) = 1 donc:
x + x = 1
2x = 1
x = 1/2
1/x + x = (1 */* 1/2) + 1/2 = 2 + 1/2 = 5/2
@@BlackSun3Tube
racinecarré(x) +x =1
???(1/x +x )=?
Merci beaucoup
mais racine(x) +x =1
donc 1/x + x =??
@@gkwugqbfig2vjg332 Si le problème est:
sqr(x) + x = 1 [avec sqr (x) > 0 et x>0 donc]
on a :
x = 1 - sqr(x)
1/x + x = 1/x + x²/x = (1 + x²) /x
(on a tout mis au même dénominateur)
= [1 + (1 - sqr(x))²] /x
(on a remplacé x par 1 - sqr(x) au numérateur)
= [1 + 1 - 2sqr(x) + x] /x
(on a développé (1 - sqr(x))², et sqr(x)² = x )
= [2 - 2sqr(x) + x]/x
= [2(1 - sqr(x)) + x]/x
(on factorisé par 2 les deux membres de gauche du numérateur)
= (2x + x)/x
(on a remplacé 1 - sqr(x) par x)
= 3x /x
= 3
Donc:
si sqr(x) + x = 1, alors 1/x + x = 3
Faurmidable
Merci beaucoup
pour moi :
j'ai développé 1/racine(x) _ racine(x)
=1/racine(x) +x _ 2 =1
donc
=1+2=3
votre méthode plus
Merci beaucoup
Excellent!+
Encore 1er🥇
Super intéressant et divertissant comme toujours, mais encore des approximations... De grâce soyez aussi rigoureux que le demandent les mathématiques.
1) p(x)² = -1 peut très bien avoir des solutions réelles. Certes à condition que P soit à coefficients complexes, ce qui n'est pas le cas ici, mais il me semble indispensable de le dire et l'expliquer (ça prends 15 secondes même sans trop parler des complexes)
2) attention à ne pas aller trop vite sur les racines imbriquées dans la recherche de l'unicité, on peut avoir des égalités surprenantes. Ex : 1 + sqrt( 3 + sqrt(8)) = 2 + sqrt(2) ou encore sqrt( 5 - 2sqrt(6) ) = sqrt(3)-sqrt(2)
Et combien de solution dans l'ensemble complexe ? .... 16
Donc eliminer
Mme drapier regarde t elle tes videos? Que eleve etait tu selon elle? :) :)
Est elle encore en vie surtout ?
@@aurelienfleuryinfosvideos Je n ai pas ose l ecrire...mais notre prof prefere n'est pas si vieux.
Ca pourait etre sympa une discussion avec elle et lui :)
@@louismailing2059vous la connaissez également ?
Moi je suis parti du fait que Hedacademy a 40 environ comme moi
J'ai 42ans. Ayant redoublé 2 fois puis perdant une année à cause de 2a de BEP, jetais en terminale en 2001 2002 soit 20ans.
Et je pense que certains profs que j'ai eu qui était âgé, sont peut être aujourd'hui décédé ou complètement déconnecté de internet. 2 de mes profs de compta dont 1 était également prof de math et directeur adjoint serait décédé lors du covid et l'autre c'est sur il ne doit etre plus en vie.
Bref j'ai raisonné comme ca.
@@aurelienfleuryinfosvideos ça fait peur ce truc :p si leur carré est négatif ils sont morts dans le réel?
@@aspieconseil4705pas compris.
Et donc le nb de soluce max de (((x²-a)²-b)²-c)²=d ?
Si on imagine le développement on a une équation de degré 16, donc 16 solutions maximum (on peut aussi imaginer la même méthode que dans la vidéo, mais dans un cas où on n'élimine jamais de solutions).
Reste à vérifier que c'est possible et ça l'est par exemple a=4 b=3 c=2 d=1 (l'idée est qu'à chaque étape de la méthode de la vidéo on ajoute un nombre suffisamment grand au membre de droite pour qu'il soit strictement positif).
Y a t il plus simple ?!?
th-cam.com/video/N7vxdd2uZfo/w-d-xo.htmlsi=3a1D_e0PPwIcbN-Y
(((x -1)^2 - 2)^2 - 3)^2 = 4
((x -1)^2 - 2)^2 - 3) = +/- ✓4 = +/- 2
((x -1)^2 - 2)^2 = 3 +/- 2 = 1 ou 5
(x -1)^2 - 2 = +/- 1 ou +/- ✓5
(x -1)^2 = 2 + 1, 2 - 1, 2 + ✓5, 2 - ✓5
x - 1 = +/-✓3, +/-1, +/-✓(2 + ✓5), +/- ✓(2 - ✓5)
x = 1 +/- ✓3, 2, 0, 1 +/- ✓(2 + ✓5), ou 1 + i ✓(✓5 - 2) (pas réel)
Je suis au lycée moi
Est-ce que vous pouvez m'aider à résoudre ce problème s'il vous plaît ?
démontrer que :
a³+b³=(a+b)(a²-ab+b²)
a²+2ab+b²=(a+b)²
a³+3a²b+3ab²+b³=(a+b)³
Il suffit de développer les équations de droite et simplifier.
En sachant que (a+b)²=(a+b)(a+b) et (a+b)³=(a+b)(a+b)(a+b).
Bon courage
@@bgx9744 merci quand même mais
Il faut le faire dans l'ordre donné
@@herlandadavilma-zg2sd ça m'étonne. Une égalité fonctionne dans les deux sens. On peut partir du membre que l'on veut. Au pire, faites le dans le sens que je vous ai indiqué, c'est toujours mieux que de ne rien faire
@@bgx9744 j'aimerais bien mais il l'a clairement précisé
@@herlandadavilma-zg2sd OK. alors tu peux tenter un truc comme ça : a²+2ab+b²=a²+ab+ab+b²=a(a+b) + b(a+b)=(a+b)(a+b)=(a+b)²
En procédant de même pour les autres équations, tu devrais t'en sortir.
Pour les équations en cube, il faut essayer de faire apparaitre dans une factorisation
a²+2ab+b² et utiliser le fait que c'est égal à (a+b)²
Je dirais 8
L’équation est en x puissance 16, mais le carré autour de (x²-1) divise le nombre de possibilités par
Toutes le constantes sont négatives, donc je ne vois pas de raison d’avoir de solution non réelle
et toutes les constantes sont différentes. donc pas de solution double
Mais je ne connais pas les contraintes du QCM (temps accordé à cette question, malus en cas de mauvaise réponse)
Ma seule certitude sans développer est que 9 est trop grand
Je ne vois pas bien pour quelle raison le nombre de solutions serait divisé par deux. si on remplace "=4" par "=1" dans l'équation on a par exemple 10 solutions. Et il n'est pas impossible d'avoir des solutions distinctes, la preuve en l'occurrence.
Pas de solutions avec 2-sq(5) on est d'accord qu'on ne parle que dans R ? En terminale on connaît déjà les nombres complexes non?
la question du QCM c'est "nombre de solutions entières distinctes". Un problème connexe serait "nombre de solution complexes distinctes". :-)
@@Photoss73solutions réelles*
@@zenic5594 très juste, lapsus scriptae (ou confusion mentale ? 🙂)
Les nombres complexes ne sont enseignés qu'en option Maths expertes en terminale depuis la dernière réforme du Bac.
@@Photoss73 en effet il ya 15 solutions complexes distinctes
Quatrième commentaire 😅
ou 2² eme commentaire :p
ou (-2)² eme commentaire mais ça a encore moins de sens :p
@@aspieconseil4705 ou : racine cubique de 64 ième commentaire !
@@fabrice9252 (on peut se faire une équation où 4 sera une des réponses, histoire de rendre ça intéressant)
Fastidieux quand même et facteur d'erreurs à chaque étage des calculs
trop de pub j'ai abandonné et me désabonne!
La fin n'était pas aussi bien , exemple 2 x RACINE [ 1 + RACINE ( 0,75 ) ] = 1 + RACINE ( 3 ) pourtant ce n'est pas évident ! ! ! ! ! !
regardons 2 x RACINE [ 1 + RACINE ( 0,75 ) ] = RACINE [ 4 + 4 x RACINE ( 0,75 ) ] = RACINE [ 1 + 3 + 2 x RACINE ( 4 x 0,75 ) ] =
= RACINE [ 1 + 3 + 2 x RACINE ( 3 ) ] = RACINE [ 1 + 2 x RACINE ( 3 ) + CARRE (RACINE ( 3 ) ) ] = RACINE ( carrée ( 1 + RACINE ( 3 ) ) ) = 1 + RACINE ( 3 )
Donc il faut une manière montré que les solutions sont différentes , exemple montré un trie de plus petit au plus grands :) a < b < c < d < e .... tous sont différentes
Il faut d'abord les trouver !
Après tout ces discours on connaît toujours pas ses 7 solutions .
Il y en a plutôt 6: 0 , 2, 1-rc3, 1+rc3, 1-rc(2+rc5), 1+rc(2+rc5).
@@maths_plus7092les solutions que vous évoquez sont celles de x^2, il faut encore passer a la racine quand c'est possible. Les solutions réelles sont 0, +/-√2, +/-√(1+√3), +/-√[1+√(2+√5)], ce qui fait bien 7 solutions réelles distinctes...
@@remil.3288 c'est du n'importe quoi : il n'ya pas rc(1+rc(2+rc5)) par exemple.
De plus, ce n'est pas 0 , +-rc2 mais 0, 2.
Il suffit de vérifier que 2 est bien solution donc vous racontez n'importe quoi.
@@maths_plus7092 cf timecode 4:45 il ecrit au tableau x^2 = 1 + sqrt(sqrt(5) +2), donc dans ce cas x = +/- sqrt(1+sqrt(2+sqrt(5))). De plus, 2 n'est pas solution. Si on calcule l'expression pour x = 2, on obtient: (((2^2-1)^2-2)^2-3)^2 = 46^2 = 2116 et non pas 4. Etes vous certain, vous, de ne pas raconter n'importe quoi ? LoL
@@remil.3288 oui, effectivement.
J'ai résolu (((x-1)^2- ..... au lieu de x^2-1 .
Dans un autre commentaire (syruschang) a utilisé la même équation que moi.
Désolé.