RÃĐsoudre xÂģ - 2xÂē + x - 3 = 0 GRÃCE AU JUSTE PRIX
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- āđāļāļĒāđāļāļĢāđāđāļĄāļ·āđāļ 22 āļ.āļĒ. 2023
- ðŊ Muscle ton cerveau avec ton quotidien, c'est par ici ðŠ :
hedacademy.fr/p/muscle-ton-ce...
Voici les quelques ÃĐlÃĐments de rigueur oubliÃĐs dans la rÃĐdaction :
Il y a 2 hypothÃĻses indispensables pour justifier que la solution (le '0') existe et est unique sur l'intervalle considÃĐrÃĐ.
La fonction doit Être CONTINUE et STRICTEMENT MONOTONE (croissante ou dÃĐcroissante).
Ces 2 hypothÃĻses ÃĐtaient bien vÃĐrifiÃĐes ici. Ouf ð
Cool ! J'ai tout compris. ð
Et comme d'habitude, comme tu fais bien de rappeler les formules .... ça m'aide.
A 67 ans, mes activitÃĐs de papy ne me permettent pas de les garder en tÊte trÃĻs longtemps ð ð ð .
Et bien dÃĐcidÃĐment je suis un grand fan de votre chaÃŪnes !! Et cela par les beaux exemples et l'excellence des explications. Merci beaucoup. ðððð
SUPER vidÃĐo qui permet de rappeler le comportement d'un polynÃīme quand on " l'exploite " comme une fonction (dÃĐrivÃĐes, variations, limites, ...). Sinon, il existe une mÃĐthode universelle pour rÃĐsoudre les ÃĐquations du 3e degrÃĐ: la mÃĐthode Cardano/Tartaglia (exemple ci-dessous pour cette ÃĐquation) que vous pourriez aborder dans une autre vidÃĐo. Encore BRAVO pour votre passionnante chaÃŪne et de mettre ainsi votre expertise et votre pÃĐdagogie à la disposition de nous tous !!! Pour les passionnÃĐs de mathÃĐmatiques, votre chaine est une source trÃĻs prÃĐcieuse.
xÂģ - 2xÂē + x - 3 = 0
--------------------------------------------
----- se dÃĐbarrasser de xÂē -----
--------------------------------------------
x = k - b/3a
x = k - (-2)/(3·1)
x = k + 2/3
si x = k + 2/3 alors xÂģ - 2xÂē + x - 3 = 0 devient:
(k + 2/3)Âģ - 2·(k + 2/3)Âē + (k + 2/3) - 3 = 0
(kÂģ + 2·kÂē + (12/9)·k + 8/27) - (2·kÂē + (8/3)·k + 8/9) + (k + 2/3) - 3 = 0
kÂģ + 2·kÂē + (12/9)·k + 8/27 - 2·kÂē - (8/3)·k - 8/9 + k + 2/3 - 3 = 0
kÂģ + 2·kÂē - 2·kÂē + (12/9)·k - (8/3)·k + k + 8/27 - 8/9 + 2/3 - 3 = 0
kÂģ + (12/9)·k - (24/9)·k + (9/9)·k + 8/27 - 24/27 + 18/27 - 81/27 = 0
kÂģ - (3/9)·k - 79/27 = 0
kÂģ - (1/3)·k - 79/27 = 0
--------------------------------------------------------
----- mÃĐthode Cardano/Tartaglia -----
--------------------------------------------------------
kÂģ - (1/3)·k - 79/27 = 0 est basÃĐ sur le modÃĻle kÂģ + pk + q = 0 avec:
p = -1/3
q = -79/27
rappel: k = [-q/2 + â(qÂē/4 + pÂģ/27)]^(1/3) + [-q/2 - â(qÂē/4 + pÂģ/27)]^(1/3)
k = [-(-79/27)/2 + â((-79/27)Âē/4 + (-1/3)Âģ/27)]^(1/3) + [-(-79/27)/2 - â((-79/27)Âē/4 + (-1/3)Âģ/27)]^(1/3)
k = 1,50789
x = k + 2/3 = 1,50789 + 2/3 â 2,17455
--------------------------------------
| x (dans R) â 2,17455 |
--------------------------------------
(fin)
Pour extraire une racine d'un polynÃīme du 3e degrÃĐ la mÃĐthode de Cardano/Tartaglia utilise la formule:
X = [-q/2 + â(qÂē/4 + pÂģ/27)]^(1/3) + [-q/2 - â(qÂē/4 + pÂģ/27)]^(1/3)
à partir du modÃĻle XÂģ + pX + q = 0 obtenu en substituant x par X - b/3a dans le polynÃīme de dÃĐpart (axÂģ + bxÂē + cx + d = 0)
puis, aprÃĻs l'utilisation de la formule, ne pas oublier de calculer: x = X - b/3a
-----
notes:
âĒ dÃĐmontrer ici la formule serait trop long
âĒ dÃĐmontrer pourquoi la substitution de x par X - b/3a annule le terme de 2e degrÃĐ est ci-dessous
-----
Pourquoi la substitution de x par X - b/3a annule-t-elle le terme de 2e degrÃĐ dans un polynÃīme du 3e degrÃĐ ?
âĒ soit le polynÃīme: axÂģ + bxÂē + cx + d = 0
âĒ soit X (grand x) une variable de substitution: x = X + Ï
âĒ en consÃĐquence axÂģ + bxÂē + cx + d = 0 devient: a(X + Ï)Âģ + b(X + Ï)Âē + c(X + Ï) + d = 0
âĒ dÃĐveloppement: a(XÂģ + 3XÂēÏ + 3XÏÂē + ÏÂģ) + b(XÂē + 2XÏ + ÏÂē) + c(X + Ï) + d = 0
âĒ dÃĐveloppement: aXÂģ + 3aXÂēÏ + 3aXÏÂē + aÏÂģ + bXÂē + 2bXÏ + bÏÂē + cX + cÏ + d = 0
âĒ les 2 termes de second degrÃĐ sont: 3aXÂēÏ et bXÂē
âĒ 3aXÂēÏ + bXÂē = XÂē(3aÏ + b)
âĒ pour que XÂē = 0 il suffit que 3aÏ + b = 0 et donc que Ï = -b/3a
et voici pourquoi, afin d'annuler le terme de second degrÃĐ, x devra Être substituÃĐ par X - b/3a
cordialement.
@@Thomas-yo5hn
Excellent commentaire, merci pour la mÃĐthode.
Quel problÃĻme pertinent et incroyble ! Plus corsÃĐ que d'habitude mais ludique avec vous.
Super explications !
Ce professeur de maths raisonne dune maniÃĻre du jamais vu ðð―ðð―
Petite astuce TRÃS COOL:
Quand vous avez un trinome du second degrÃĐ qui est ÃĐgal à zÃĐro, si quand on additionne les coefficients on trouve zÃĐro, les solutions de l'ÃĐquation sont donc : 1 et c/a. Pas besoin de calculer delta ð
Comment peut-on dÃĐmontrer ça? Je suis vraimemt curieux
@@aymanekabil Posons P(x) = axÂē+bx+c
Si la somme des coefficients =0 , cela signifie que P( 1) = a+b+c = 0 ( donc b =-a-c )
Donc 1 est une racine de P(x) et on peut factoriser P(x) de la façon suivante :
P(x)=a(x-1)(x-c/a)
En effet : a(x-1)(x-c/a) = (ax-a)(x-c/a) = axÂē-cx-ax+c =axÂē+(-a-c)x+c = axÂē+bx+c car b = -a-c
Ainsi P(x) = 0 ssi axÂē+bx+c=0 ssi a(x-1)(x-c/a)=0 ssi x-1=0 ou x-c/a=0 ssi x=1 ou x=c/a
@@aymanekabil On peut ÃĐgalement le dÃĐmontrer par les propriÃĐtÃĐs de la somme et du produit des racines. En effet, on a x1+x2 = -b/a et x1*x2 = c/a.
Merci beaucoup à vous deux
@@aymanekabil Je suis passÃĐ par ce chemin pour avoir remarquÃĐ que a+b+c=0
Bon travail prof
Jâai 77 ans mais jâadore regarder vos explications, Quand jâÃĐtais petit, on ÃĐtudiait la mÃĐthode de Cardan que ,jai oubliÃĐe depuis longtemps.. Mais comme on a la dÃĐrivÃĐe et une calculette, la mÃĐthode de Newton-Raphson converge beaucoup plus rapidement que la dichotomie.
J'aurais tellement voulu avoir ces cours pendant mes annÃĐes lycÃĐe ^^
Quelle pÃĐdagogie ! Merci.
Je reprends une formation bac+5 et vos vidÃĐos m'aident vraiment
Merci beaucoup
Pour les calculs on rÃĐÃĐcrit l'expression ainsi:
-3+x(1+x(-2+x))
Sans PEMDAS (Effecter de gauche à droite)
x-2*x+1*x-3
Il peut Être plus facil d'ÃĐcrire ainsi:
x(x(x-2)+1)-3
Ou on ne se concentre que sur les mises en ÃĐvidences possibles.
Pour comparaison avec l'ÃĐvaluation prÃĐcÃĐdente, le polynome initial serait calculÃĐ:
x*x*x M
x*x*2 M-
x M+
3 M-
MR
M = Sauver en mÃĐmoire
M- = Soustraire la valeur courante de la mÃĐmoire
M+ = Ajouter la valeur courante à la mÃĐmoire
MR = Assigner la valeur en mÃĐmoire à la valeur courrante
Autre truc sympa, c'est qu'en NPI on ne consomme qu'un niveau de pile.
C'est assez niche, mais ça permet d'utiliser une bÊte calculatrice ^^
Toujours aussi passionantes les vidÃĐos ðð petite question : Est-ce qu'il y aurait une dÃĐmonstration qui justifierait que c'est du signe de a dans le tableau ? Si oui, Est-ce que ça pourrait Être une future vidÃĐo sur la chaÃŪne ? ð j'avoue que je serai curieux s'il y a une explication
Je dirais que c'est liÃĐ aux limites en l'infini. Si a (le coefficient de xÂē) est positif, les limites à l'infini (positif et nÃĐgatif) sont "+ l'infini", donc le signe jusqu'à la premiÃĻre racine est positif. Et vice-versa si a est nÃĐgatif. C'est assez ÃĐvident quand on imagine la courbe de la fonction.
Je vous remercie infiniment,svp voudriez vous nous faire plus de vidÃĐos D'ÃNIGMES, merci..
Bonjour, Encore merci. Essaye, dÃĻs la vignette de bien prÃĐciser le domaine de recherche: R rÃĐel, C complexe, Z entier... La façon de rÃĐsoudre en dÃĐpend trop souvent
Avec vous, tout coule de source ð
Bonjour, j'ai tapÃĐ cette ÃĐquation dans ma calculatrice et en fait elle a 3 solutions, une racine rÃĐelle et 2 racines complexes ; mais je comprends c'est pertinent et intÃĐressant
Pour retrouver le signe de f' sur les diffÃĐrents intervalles, je n'utilise pas la mÃĐthode du signe de a (car faut connaÃŪtre par coeur pour savoir à quoi ça correspond), je prÃĐfÃĻre prendre le signe de la valeur de f'(0) (qui se calcule en gÃĐnÃĐral trÃĻs facilement) et dÃĐduire le reste.
Merci pour ta super vidÃĐo !!
Une petite idÃĐe de vidÃĐo, parceque c'est qq chose qui casse bien la tÊte : les intÃĐrÊts d'un placement style livret. Faut il mieux avoir un livret A avec 400 euros ou 2 livrets A avec 200 euros par exemple....bref, merci à toi !!
ah ce grand classique de la dÃĐrivÃĐe, les bijections et le tableau pour l'ÃĐtude de la fonction. J' en ai bouffe de ca.
Et tu dois connaitre: ne jamais deriver, toujours integrer ;) c etait apres le bac ca :)
Bravo
En premiÃĻre, le prof n'ont avait appris la dichotomie à balayage.
Avec f(2)=-1 et f(3)=9,on testait directement f(2.25) car il ÃĐtait probable que la racine du polynÃīme soit plus proche de 2 que de 3, car -1 est plus proche de 0 que 9.
Ãa marche bien avec des polynÃīmes, car en gÃĐnÃĐral ils ont des variations "rÃĐguliÃĻres" (pas de variations de pentes brusques)
Fais nous pour barycentre aussi, j'suis un peu confus
TrÃĻs cool il faudrait prÃĐciser que le TVI (dÃĐguisÃĐ) ne marche que sur des fonctions continues. Je savais dÃĐs le dÃĐbut que la solution ÃĐtait irrationnelle grÃĒce au thÃĐorÃĻme de Gauss
Parfait comme exo en 1ere ; )
Philiiiippe...RISOLIIIIIII ! Perso le Tyrolien me terrifiait, je dÃĐtestais son cri quand il tombait.
AprÃĻs avoir expliquÃĐ le dilemme de Monty Hall par le Bigdil, j'attends de voir quelle autre ÃĐmission tu vas ressortir de ma mÃĐmoire ð
Nostalgie de ces ÃĐmissions ð
Je lis ceci en regardant le grand jeu des annÃĐes Club DorothÃĐe ð ð ð
@@hedacademy le + ou - pour la vitrine c'ÃĐtait avec Vincent Lagaf' dans les annÃĐes 2010, sous Philippe Risoli il y avait le grand voyage pour le + ou - dans les derniÃĻres annÃĐes du juste prix sous Philippe
Il aurait peut-Être ÃĐtÃĐ pertinent de dire que f est continue sur R comme somme de fonctions continues ?
Svp prof grÃĒce et suite à votre magnifique explications je veux qu'on travail sur lambert exemple facile tel que :
2^x + x = 11 et merci
Je commence pas pareil pour trouver que le rÃĐsultat et positif. Je vois une identitÃĐe remarquable... X(X-1)Âē=3 (x-1)Âē ÃĐtant strictement positif x est donc positif puisque c est ÃĐgal à 3. Et aprÃĻs avant de me lancer dans des calculs je teste 12357. 1 pas possible 2 donc 2 trop petit et 3 trop grand .. la suite c est la mÊme
L'expression peut s'ÃĐcrire y=x(x-1)*2=3, en suite on procÃĻde par dichotomie: pour x=2, y vaut 2, pour x=3 y vaut 12. Donc la solution est comprise entre 2 et 3. On a l'intuition que la solution est plus proche de 2 que de 3. Donc on essaie 2,1 y=2,54, 2,2 y=3,16 en suite 2,15 etc.. et avec x=2,175 on obtient y=3,0028
Ca me rappelle mes cours de premiÃĻre avec les ÃĐtudes de fonctions
Excellente vidÃĐo, comme les autres! Cela dit, la rÃĐfÃĐrence à Philippe Risoli, il n'y a que les plus de 35-40 ans qui peuvent la comprendre, je pense que votre public habituel de collÃĻge ou de lycÃĐe aura ÃĐtÃĐ totalement larguÃĐ! Mais j'ai adorÃĐ la rÃĐfÃĐrence avec le lancer de micro! Autre remarque, ce n'ÃĐtait pas à la vitrine qu'il fallait estimer le prix par la mÃĐthode dÃĐcrite dans la vidÃĐo mais dans un jeu qui devait s'appeler un truc du style "Le dessus-dessous". Pour ce qui est de la vitrine, pour la remporter c'ÃĐtait une fois par semaine, ça se passait entre deux candidats, et il fallait que chacun en donne une estimation du prix (en l'ÃĐcrivant sur un papier) en s'en rapprochant le plus possible SANS le dÃĐpasser! Des fois les deux candidats ÃĐtaient au-dessus, personne ne gagnait la vitrine et c'ÃĐtait le drame absolu dans les chaumiÃĻres!
C'est la version avec Vincent Lagaf car le juste prix a existÃĐ sous diffÃĐrentes versions depuis 1987(diffusÃĐe le dimanche apm)
J'ai gagnÃĐ la vitrine en utilisant la dichotomie en janvier 2013 avec Vincent Lagaf
J'ai fait une estimation globale puis il a dit moins
Donc j'ai abaissÃĐ il a dit plus donc j'ai coupÃĐ en 2 Ã chaque fois et j'ai pu approchÃĐ le montant et j'ai donnÃĐ divers prix dans les derniÃĻres secondes jusqu'au prix de la vitrine
ou il y avait le grand voyage dans la derniÃĻre annÃĐe avec Philippe Risoli, oÃđ il fallait estimer de la mÊme façon
Si si on sait rÃĐsoudre les ÃĐquation de degrÃĐ 3 et mÊme de degrÃĐ 4. Ce sont les ÃĐquations à partir du degrÃĐ 5 qui ne sont pas en gÃĐnÃĐral rÃĐsolubles par radical. Pour faire le degrÃĐ 3 on utilise la formule dite de Cardan et il y a mÊme une sorte de delta quâil faut calculer. Je te laisse te renseigner pour nous en faire une vidÃĐo. Je suis certain que tu sauras rendre ce truc hyper calculatoire trÃĻs intÃĐressant.
Pour pouvoir utiliser la formule de Cardan, il faut d'abord se ramener à une ÃĐquation de la forme x^3+px+q=0 à l'aide d'un changement de variable. Les calculs sont assez lourds
Câest vrai que câest trÃĻs calculatoire. Câest vraiment horrible à faire à la main.
Pour le fun, j'ai fait la dichotomie avec excel pour aller jusqu'à 0 (sachant que excel fait aussi des arrondis à la fin).
Il m'a fallu 49 ÃĐtapes entre 2 et 2.5 de valeurs initiales.
Pour rÃĐduire le nombre d'ÃĐtapes, j'ai fait une droite y=ax + b qui lie les deux bornes de chaque intervalle ÃĐtudiÃĐ, et j'ai directement rÃĐsolu la droite à Y=0 pour choisir la nouvelle borne de la dichotomie.
En 7 ÃĐtapes, on trouve F(x)=0 avec excel.
et x est approximativement ÃĐgal à 2,17455941029298.
Mais c'est plus difficile à faire de tÊte...
Vous pouvez partager votre script/tableur excel qui rÃĐalise vos opÃĐrations ? (juste par curiositÃĐ de voir comment ça se script ð)
@@yoyonel1808
Je ne sais pas envoyer un fichier.
Mais je peux essayer d'expliquer.
mettons que la courbe soit de la forme y = x3 - 2xÂē + x -3.
Soient A et B les deux points qui encadrent y = 0.
A(xA ; yA) et B(xB ; yB)
Je calcule la pente de la droite qui passe par A et B :
p = (yA - yB) / (xA -xB)
Puis la droite passant par A, on a pour ÃĐquation de la droite :
y = yA + p (x - xA)
Je cherche l'abcisse du point de la droite pour lequel y=0
yA + p (x -xA) = 0
donc x = (p.xA - yA)/p
Mon x est alors ma nouvelle borne de dichotomie.
L'intÃĐrÊt est que x peut mÊme Être hors de l'intervalle entre xA et xB
Je refais ensuite le calcul entre la premiÃĻre borne et la nouvelle.
Sans dessin c'est pas facile.
La mÃĐthode de la dichotomie peut certes Être utile quand peut se contenter d'un rÃĐsultat approximatif, mais utiliser simplement le terme "rÃĐsoudre" dans lâÃĐnoncÃĐ me pose problÃĻme. Quand on donne un tel ÃĐnoncÃĐ pour un exercice de mathÃĐmatique, on attend un rÃĐsultat exact. Si on accepte une approximation il faut le prÃĐciser dans lâÃĐnoncÃĐ.
Salut ça va,svp j'ai un exercice: M. X possÃĻde plusieurs sortes d' animaux : 2 ne sont pas des mammifÃĻres, 3 ne sont pas des vaches,4 ne sont pas des moutons, 5 ne sont pas des poissons. Combien M.X a t-il de vaches ??, merci
Je suis allÃĐ plus loin dans l'encadrement, j'ai trouvÃĐ que x est compris entre 2,1745 et 2,174625
Bravo pour cette dÃĐmonstration, mais avec cette approche on trouve seulement une solution approximative. Je me demande s'il est possible de trouver une solution exacte sous forme algÃĐbrique, si oui par quelle mÃĐthode, merci !
Formule de Cardan. La solution est la somme de deux racines cubiques contenant chacune une racine carrÃĐe
Tu devrais Être professeur dâanalyses numÃĐriques.
Tous les programmes sur ordinateur, conçus par les mathÃĐmaticiens, physiciens, chimistes, docteurs en SVT.
Sinon commerciaux, ÃĐconomistes, financiers, mais uniquement en second temps pour eux.
Qui permettent de rÃĐsoudre tous problÃĻmes dans la vie de tous les jours. TrÃĻs sÃĐrieusement.
Merci.
On peut utiliser la division ecludienne
Je comprends que tu n'as pas connu Max Meynier, mais je pensais que tu auraies connu Patrick Roy ðĪ
Et sinon pour la forme exacte (selon Wolfram Alpha) c'est : 1/3 (2 + (79/2 - (9 sqrt(77))/2)^(1/3) + (1/2 (79 + 9 sqrt(77)))^(1/3))
Soit à peu prÃĻs 2,1746 :-)
J'ai gagnÃĐ la vitrine du juste prix grÃĒce à la dichotomie en janvier 2013
C'est la puissance des maths
Quelqu'un peut m'expliquer pourquoi quand on dÃĐrive une fonction on fait par exemple (x^n)^1 cela fait n fois x^n-1. Pourquoi on fait ça et pas un autre truc pour trouver sa fonction
On le trouve sans trop de difficultÃĐs en revenant à la dÃĐfinition de la dÃĐrivÃĐe : lim quand h->0 de [f(x+h)-f(x)]/h
En dÃĐveloppant on se rend compte que le 1er terme du dÃĐveloppement (x^n) s'annule, et que tous les termes du dÃĐveloppement "ont du h" et deviennent nuls une fois passÃĐs a la limite... sauf le second. Et pour ce second terme, il se trouve dans la formule gÃĐnÃĐrale par le triangle de Pascal par exemple.
C'est pas facile a dÃĐcrire dans un commentaire, mais essayez pour x^2 pour vous en convaincre, il suffit de connaÃŪtre l'identitÃĐ remarquable la plus basique.
La valeur exacte de x est 1/3 (2 + (1/2 (79 - 9 sqrt(77)))^(1/3) + (1/2 (79 + 9 sqrt(77)))^(1/3)).
Patrick Roy !!! ð
RIPâĶ
Il n'ÃĐtait ni le premier, ni le dernier.
@@samuelbenet007 oui mais il faisait partie de la sympathie de lâÃĐmissionâĶ ça a fait bizarre à mon petit frÃĻre quand Philippe Rizzoli lâa remplacÃĐâĶ
La mÊme technique pouvait s'appliquer au juste prix version Vincent Lagaf' qui prÃĐcisait que la vitrine ne pouvait pas excÃĐder 50 000 âŽ. Donc d'entrÃĐe l'intervalle avait pour milieu 25 000 ⎠pour affiner la solution.
D'autant que le logo utilisÃĐ dans la vignette est celui de la version Lagaf'
Bonjour à tous. Svp j'aimerais la solution de cette equation.
x,y sont des reels tel que:
xÂē-xy+yÂē=76
Quel est la valeur de x+y=?
Tu t'es certainement trompÃĐ de signe. Je pense que tu voulais dire XÂē+XY+YÂē=76
x = -10, y = -6
x = -10, y = -4
x = -6, y = -10
x = -6, y = 4
x = -4, y = -10
x = -4, y = 6
x = 4, y = -6
x = 4, y = 10
x = 6, y = -4
x = 6, y = 10
x = 10, y = 4
x = 10, y = 6
x = -4 sqrt(19/3), y = -2 sqrt(19/3)
x = 4 sqrt(19/3), y = 2 sqrt(19/3)
@@h.younous3290 Pardon, mais dans la serie d'exercices que notre prof nous a donnÃĐe etait de signe(-) c-a-d (xÂē+yÂē-xy=76)
Mais si vous avez la reponse avec (+xy) pouvez vous m'expliquer...ð
@@kaviramyead7987 comment?
J'ai trouvÃĐ la rÃĐponse. Y = (1+â301)/2. X=1 ou Y=(-1-â301)/2 X=-1
Le rÃĐsumÃĐ de mes cours de maths de premiÃĻre S ð
Moui ... approximation successive ... moi quand je fais cela, j'utilise un tableur pour calculer 10 valeurs d'un coup et comme cela je trouve une nouvelle dÃĐcimale à chaque itÃĐration (au lieu de duviser en 2 je divise en 10 tranches chaque fois). On peut le faire avec python aussi directement en tapant les instructions (pas besoin de coder un programme)
J'avoue j'aurai eu un prof comme ça y as 15 ans peut Être j'aurai compris les math ðð
PAS DâACCORD : SI ! delta degrÃĐ 3 existe : les formules de CARDAN (une fois simplifiÃĐes grace à TCHIRNHAUSâĶ.) , mais elles defoncent et ne sont plus dans aucun programme scolaire (peut etre à Singapour ou en Russie), nâempÊche que, à ta place jâaurais dit ÂŦ oui super delta degrÃĐ 3 de la mort existe mais câest hardcoreâĶ. Âŧ La biseâĶ
Câest vrai ça aurait ÃĐtÃĐ une bonne phrase à caser en mÊme temps que lâinfo ððž
Je me suis toujours demandÃĐ Ã quoi ça servaitâĶ.je ne sais toujours pas!
La dichotomie c'est mieux en base 2, 4, 8 ou 16.
Quand j'entends le juste prix je peux pas m'empÊcher de penser à ça :
QUATORZE MILLE DEUX CENT NONANTE HOUIT
C'EST LE NEUF ET LE HOUIT
Exact. C'est ds un bÊtisier.
Ou tutilise la formule cubique
Il y avait plus simple. On tente x=2 et x=3 de tÊte, et on voit bien qu'on passe du nÃĐgatif au positif. Partant de là , comme il suffit d'une seule solution pour factoriser une ÃĐquation du troisiÃĻme degrÃĐ et qu'ensuite il est trÃĻs simple de rÃĐsoudre une ÃĐquation du second degrÃĐ, il n'y avait plus qu'à rÃĐaliser la dichotomie entre 2 et 3. Et ça m'a soulÃĐ car rien que tester 5/2 de tÊte, c'ÃĐtait trop lourd. La suite n'est que du calcul brut force.
Rien ne nous dit qu'il n'y a qu'une solution à priori.
@@damienbonamy925 à part le fait qu'un polynÃīme de degrÃĐ 3 est continu et va de +/- infty à -/+ infty.
@@damienbonamy925 Je suis d'accord. Et donc ?
@@thomastcheu3990 Dans le cas prÃĐsent, il est croissant entre -infini et 1/3, dÃĐcroissant entre 1/3 et 1, puis croissant aprÃĻs 1
Je ne suis pas d'accord quand tu dis: "il y a plus simple!"
Non car là tu as juste du bol pour l'ÃĐquation prÃĐsente (!) que la soluce soit entre 2 et 3. Imagine qu'il y ait 3 soluces et qu'elles soient entre - 476 et -475, entre -20 et -19 et entre 666 et 667 ... Là t'es mal.
Donc la meilleure mÃĐthode en l'occurrence, ça reste celle du prof si toutefois on en maitrise pas d'autres plus formelles telle que celle de Cardan.
Salut, je me demandais, ne serait-ce pas la mÃĐthode de Newton-Raphson ?
Non.
La vidÃĐo traite de la mÃĐthode par dichotomie, Newton-Raphson c'est autre chose.
@@johnreese1906 okay parce que j'ai appris Newton-Raphson l'annÃĐe passÃĐe et c'est vraiment trÃĻs similaire
@@ValeurPotter Pour moi elles sont assez diffÃĐrentes :
Newton-Raphson c'est x(k+1)=x(k)-f(x(k))/f'(x(k)), cet algo a besoin que la fonction soit dÃĐrivable et tu as besoin de donner une valeur de dÃĐpart proche de la racine si tu veux qu'il converge rapidement (plus que la dichotomie).
Pour la dichotomie pas besoin de la dÃĐrivÃĐe et convergence indÃĐpendante de la valeur de dÃĐpart.
@@johnreese1906 ok merci beaucoup
L'ÃĐquation n'est pas rÃĐsolue.
Pense aux gens qui tentent de faire l'exo en regardant juste la miniature et l'ÃĐnoncÃĐ...
Solution algÃĐbrique: x = 1/3 (2 + (79/2 - 1/2 (9 sqrt(77)))^(1/3) + (1/2 (79 + 9 sqrt(77)))^(1/3)) oÃđ sqrt est la fonction racine carrÃĐ.
Il faudrait une trÃĻs longue vidÃĐo pour rÃĐsoudre ça prÃĐcisÃĐment.
Malheureusement, il n'y a pas toujours de formule magique pour arriver à la solution. Parfois, il faut passer par la mÃĐthode gros Bourin.
on peut dÃĐjà oter les nombres nÃĐgatifs et 0
C'est une ÃĐquation qui n'admet pas de solutions algÃĐbriquement .. c'est des solutions approchÃĐes selon une certaine prÃĐcision .. la dichotomie est un des moyens qu'on utilise pour de telles ÃĐquations ..
Bien sÃŧr que si puisque le degrÃĐ n'est que de 3. On pose x = (2+t+1/t)/3 et on obtient une ÃĐquation du second degrÃĐ en t^3 qui se rÃĐsout aisÃĐment.
Ce que vous dites est faux.
@Igdrazil Ce que j'entends par solutions algÃĐbriques, des solutions obtenues par des transformations algÃĐbriques. Et les solutions peuvent Être rationnelles ou irrationnelles. De telles ÃĐquations n'admet pas des solutions exactes .. mais des solutions approchÃĐes qu'on obtient à l'aide d'outils tel que la dichotomie. Voilà en gros ce que j'ai voulu dire.
@@afuyeas9914 on ne demande que ça.. peux-tu nous prÃĐsenter cette façon de faire?
D'avance merci..
Ces ÃĐquations ont ÃĐtÃĐ rÃĐsolues dÃĻs le 16ÃĻme siÃĻcle.
fr.wikipedia.org/wiki/%C3%89quation_cubique
Et donc la solution est ..?
Salut
Je suis dÃĐpassÃĐ malgrÃĐ vos explications. Il faudrait que je regarde votre vidÃĐo 5 ou 6x pour comprendre. Heureusement je peux multiplier n'importe quel chiffre par 0 et mon rÃĐsultat sera toujours juste et de tÊte svp ð
Malheureusement on attend la solution exact pas entre des intervalles
Pour la solution, exacte, il faut employer la formule de Cardan (qui est le premier à avoir publiÃĐ une mÃĐthode de rÃĐsolution de l'ÃĐquation du 3ÃĻme degrÃĐ).
exacte avec 15 dÃĐcimales ? Si on arrive à 10^-10, c'est pas un vrai zÃĐro, 10^-25 non plus, c'est pas facile d'atteindre le zÃĐro absolu. ð
Ca marche parce que f est CONTINUE (et mÊme dÃĐrivable)
Bonjour, voici une mÃĐthode qu'on enseigne pas en France
th-cam.com/video/2lZgZ5pcsg0/w-d-xo.htmlsi=hy-6m5UC2VpxRvvM
Cordialement
C est un risolution, quoi...
Bah... C'est cool, mais depuis quand, en math "roooh bah c'est bon je rÃĐsultat est entre 2.125 et 2.1875", est une rÃĐponse valable ?
On fait des math, on joue pas à la marchande. Dire le rÃĐsultat est entre 2.125 et 2.1875 c'est nul. C'est encore pire que de dire c'est entre 1 et +â
C'est ainsi qu'on estime Pi, n'est-ce pas ? Par approximations haute et basse qui se sont resserrÃĐes au cours de l'histoire
LÃ tu as trichÃĐ ð
Ãa ne rÃĐpond pas à la question. En gÃĐnÃĐral la mignature est suffisamment prÃĐcise pour comprendre la question posÃĐe.
Ouch ! La "mignature" ðĒ fallait la faire celle-ci ððð.
Moi, j'ÃĐcrirais plutÃīt "miniature", non ?
@@armand4226 toi tu es retraitÃĐ je parie, tu va avoir du travail à plein temps là .
@@martin.68 ðð
Attention à l'orthographe, martin ! 'Mignature', ça pique un peu tout de mÊme !
@@fabrice9252 vous Êtes quand mÊme des sacrÃĐs phÃĐnomÃĻnes surtout que le Armand c'est loin d'Être une lumiÃĻre quand on lit ses commentaires.
D'ailleurs si tu te relis tu verras que tu fais nettement plus de fautes que moi alors que tu passes probablement deux à trois fois plus de temps sur la rÃĐdaction.
Donc on a pas rÃĐsolu
Si, par analyse numÃĐrique
tu m'as perdu.