Profe, sigo sus videos y estupendas explicaciones desde el 2010, ¡y me siguen gustando tanto como el primer día! ¡Gracias por mostrar la belleza de las matemáticas incluso para quienes no las dominamos!
La teoría es fundamental, yo aprobé en álgebra y cálculo en la universidad gracias a ella, me subieron mucho por los razonamientos (me gusta explicarlos en el exámen)
Yo lo haría así: -1 ≤ sen(1/x) ≤ 1 -x ≤ xsen(1/x) ≤ x Como x tiende a 0 y también -x tiende a 0, por el teorema del Sándwich la función xsen(1/x) también tiende a 0.
Sustituyendo nos queda 0 por seno de infinito. El seno de infinito puede tener infinitos valores entre -1 y 1 en intervalo cerrado. Si sustituimos, nos queda 0 por un número entre [-1,1] que es igual a 0. Por tanto, dicho límite es igual a 0.
Pensé que se iba a mandae con límites laterales y aplicando despues el teorema del sandwich. La solución la basó en una propiedad pero la idea era hacer mas analítica la solución. Saludos.
Si aplicamos infinitesimos, cuando x tiende a 0 del sen de 1/x seria 1/x que multiplicado por x, se anula y por tanto el límite sería 1. Por favor me puede corregir….
No siempre. Como te dice el profe en el comentario, 0 por un número sí es 0, pero no puedes decir que cualquier cosa multiplicada por 0 es 0. Tienes que demostrar, como se dice en el vídeo, que eso que multiplicas por 0 está acotado (es como decir que es un número finito) ya que 0 · (infinito) es una indeterminación.
![[LIVE] : ONE ลุมพินี 78 | คู่เอก "ปกรณ์ vs ฟาบิโอ"](http://i.ytimg.com/vi/LSOmgl0Th2c/mqdefault.jpg)
Aprobé álgebra gracias a tu libro, estoy disfrutando el de matemáticas para repasar, y ojalá plantearas uno de aprender cálculo con confianza...
Estoy en ello, gracias!
No es que me haya gustado, es que se me caen las lágrimas... Elegancia es poco.
Muchísimas gracias Manuel David!!!
Muy bueno , bien razonado.
Gracias
La demonstracion mas sensilla, basada en logica y que de alla no va a moverse.
Gracias profesor, desde Brasil
Profe, sigo sus videos y estupendas explicaciones desde el 2010, ¡y me siguen gustando tanto como el primer día! ¡Gracias por mostrar la belleza de las matemáticas incluso para quienes no las dominamos!
Muchísimas gracias!!!
La teoría es fundamental, yo aprobé en álgebra y cálculo en la universidad gracias a ella, me subieron mucho por los razonamientos (me gusta explicarlos en el exámen)
Alucinante.
Sí, está muy bien
Que elegancia 😊
Gracias!
Me ha encantado. Crack mundial
Yo lo haría así:
-1 ≤ sen(1/x) ≤ 1
-x ≤ xsen(1/x) ≤ x
Como x tiende a 0 y también -x tiende a 0, por el teorema del Sándwich la función xsen(1/x) también tiende a 0.
Puedes calcular el lim (sen x)/x cuando x tiende a 0?
Se puede expresar x sen(1/x) como sen(1/x)/1/x y u=1/x, entonces resulta lim u->○○ (sen u)/u=0
Sustituyendo nos queda 0 por seno de infinito. El seno de infinito puede tener infinitos valores entre -1 y 1 en intervalo cerrado. Si sustituimos, nos queda 0 por un número entre [-1,1] que es igual a 0.
Por tanto, dicho límite es igual a 0.
La intuición está bien, pero hay que demostrarlo
Hola profesor, tienes videos o cursos de cálculo multivariado o varias variables?
Sí mira 25 y 26 de s468478488.mialojamiento.es/lasmatematicasenpdf.pdf
La teoría no sirve para nada, jajajajaja, muy bueno, ameno y realista, gracias por tus videos y tiempo.
Gracias a ti!
También se podría demostrar con el teorema de estriccion, más conocido como teorema del emparedado 🥪
Pensé que se iba a mandae con límites laterales y aplicando despues el teorema del sandwich. La solución la basó en una propiedad pero la idea era hacer mas analítica la solución. Saludos.
esto se puede aplicar para el lim x->0 [xsen(x)]? (funcion parte entera)
Hago lo mismo haciendo cambio de variables, jajaja.
Si aplicamos infinitesimos, cuando x tiende a 0 del sen de 1/x seria 1/x que multiplicado por x, se anula y por tanto el límite sería 1. Por favor me puede corregir….
La verdad es que no aplicó infinitésimos casi nunca, pero eso lo podrías hacer para el seno de x, no para el sen(1/x)
Muchas gracias
Se puede calcular tambien mediante el teorema del sandwich?
Sí podrías
Crack
Gracias por tu apoyo
También puede hacerse por el teorema del sandwich!!
Así es.
Cero aniquila
Por cero da cero
Eso sí es un número
No siempre. Como te dice el profe en el comentario, 0 por un número sí es 0, pero no puedes decir que cualquier cosa multiplicada por 0 es 0. Tienes que demostrar, como se dice en el vídeo, que eso que multiplicas por 0 está acotado (es como decir que es un número finito) ya que 0 · (infinito) es una indeterminación.
propiedad anulativa del producto, cero por cualquier cosa es cero, matemáticas hijo!
Eso funciona para números reales...
0 por cualquier cosa no es cero. Tienes que ver qué es esa "cosa". Por ejemplo, 0 · (infinito) no es 0. Es una indeterminación
La matemática es TEORÍA.
PUNTO
0
Podrías resolver y'=e^y