Baricentri di sezioni a T

Baricentri di sezioni a T
Il calcolo delle coordinate baricentriche XG e YG di una sezione a T è un'operazione fondamentale nell'analisi strutturale per determinare il baricentro, o centro di massa, della sezione. Esaminiamo prima il caso generale di una sezione a T senza assi di simmetria e poi il caso particolare con asse di simmetria verticale.
Caso Generale: Baricentri di sezioni a T senza assi di simmetria
In una sezione a T generica, non è detto che ci siano assi di simmetria, quindi il baricentro si trova in una posizione non immediatamente evidente. La sezione a T è composta da due rettangoli principali: l'anima (il segmento verticale) e l'ala (la parte orizzontale). Per calcolare le coordinate baricentriche XG e YG si utilizzano le formule basate su una media pesata delle coordinate dei baricentri delle singole parti che compongono la sezione.
Le formule sono:
XG=Sy/Atot e YG=Sx/Atot
dove:
Sy è il momento statico della sezione rispetto all’asse y
Sx è il momento statico della sezione rispetto all’asse x
Atot è l’area totale della sezione
Le stesse formule possono essere scritte in termini di integrali:
XG=Integrale(x.dA)/Integrale(dA) e YG= Integrale(y.dA)/Integrale(dA)
Nello specifico converrà usare le formule discretizzate in termini di sommatoria:
XG=Sommatoria(xi.Ai)/Sommatoria(Ai)
YG= Sommatoria(yi.Ai)/Sommatoria(Ai)
Le sommatorie si estendono da 1 a n in funzione del numero di rettangoli (o altre figure semplici) nelle quali è possibile suddividere la sezione. Nel caso in esame i rettangoli saranno due. Le specifiche di ciascun rettangolo sono le seguenti:
bi base del retangolo i-esimo
hi altezza del retangolo i-esimo
Ai area del retangolo i-esimo
xi coordinata x del baricentro del rettangolo i-esimo
yi coordinata y del baricentro del rettangolo i-esimo
E allora per eseguire i calcoli adottimao questa procedura:
(1) Si divide la sezione a T in due rettangoli (anima A1 e ala A2) e si calcolano le rispettive aree A1 e A2
(2) Si individuano le coordinate baricentriche di ciascun rettangolo rispetto all’origine xi e yi
(2) Si applicano le formule sopra citate per ottenere XG e YG.
In questo caso, dato che la sezione non ha simmetria, il baricentro può trovarsi spostato rispetto a entrambi gli assi e non giace necessariamente sull'anima. Ma troverete tutti i dettagli sulla videolezione qu proposta.
Caso Particolare: Baricentri di sezioni a T con asse di simmetria verticale
Quando la sezione a T ha un asse di simmetria verticale, il calcolo di XG è semplificato. Per definizione di simmetria, il baricentro giace sull'asse di simmetria verticale. A questo punto basta fissare l’origine degli assi e leggere l’ascissa x dell’asse di simmetria rispetto all’origine.
Rimane da calcolare solo YG, che rappresenta l'altezza del baricentro rispetto alla base della sezione. In questo caso si applicano le stesse formule di prima ma limitate a YG:
YG=Sx/Atot
YG= Integrale(y.dA)/Integrale(dA)
YG= Sommatoria(yi.Ai)/Sommatoria(Ai)
In conclusione, nel caso simmetrico, il baricentro si trova lungo l’asse di simmetria verticale, mentre la sua altezza YG dipende dalla posizione relativa di ala e anima.
Ma adesso ti consiglio di seguire con calma la videolezione, ti sarà utile.