미적분은 어떻게 세상을 바꾸었는가? | 프린키피아, 극한
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- เผยแพร่เมื่อ 18 ส.ค. 2023
- 뉴턴과 라이프니츠는 미적분학의 발전에 큰 역할을 했습니다. 뉴턴은 운동에 대한 법칙을 발견하며 미적분학을 개발했고, 라이프니츠는 수학을 보편적인 언어로 만들기 위해 미분과 적분을 발견했습니다. 이들의 노력은 현대 과학과 수학의 기초를 형성하며, 미적분학은 자연 현상의 이해와 예측에 중요한 역할을 합니다.
프린키피아에는 미적분에 대한 명시적인 식은 나타나지 않지만, 미적분학의 원리와 기본 개념이 기하학적으로 설명되어 있으며, 미적분학에 영향을 미쳤습니다. 뉴턴은 불가분의 방법(무한소)에 대한 도전을 해결하기 위해 프린키피아를 통해 기하학을 이용하여 미적분학의 개념을 정의하고 설명하였습니다.
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#수학 #미적분 #프린키피아
1:04 뉴턴과 라이프니츠의 미적분
3:15 뉴턴의 플럭시온
5:00 라이프니츠의 dy/dx
7:12 프린키피아
뉴턴과 라이프니츠의 연구가 페르마에 기초를 두고 있다는 사실은 몰랐네요..
뉴턴의 ‘거인의 어깨위에서 더 멀리볼수 있었다‘는 명언이 생각납니다.
항상 좋은 영상 잘 보고 있습니다 😊😊
정말 유익한 정보네요!!👍
요즘 레이 폼 미쳤다
아이브 레이 폼 미쳤다
@@datsi1210하아...❤
레이야~ / 녜에?
@@datsi1210 콘수니 어서오고~
양양모래 ㅋㅋㅋㅋ
내용은 어렵지만 레이님 설명은 국보급 퀄리티네요. 정성에 감탄했습니다~ 널리 알려지면 좋겠네요
새롭게 출간된 프린키피아 한국어판 읽고 있는데 참 신비하군요
그 시대에 저런 발상을 펼쳤다는게.
제가 어릴 때 다녔던 수학 학원에서 플럭시온에 대한 개념을 되게 재미있게 설명한 선생님이 생각나네요. 움직이는 물체를 사진기로 찍었을 때 생기는 잔상과 비슷하다고 생각하라고 하셨던데
오ㅏ 어릴적 다녔던… 대치동 출신인듯
9:21 이 내용은 뭔가 수2를 처음 배울 때 극한을 다루는 법에 대해 알아갔던 것을 떠올리게 하네요
저도 수학이 세상을 바꿀 수 있다고 생각하는 사람인데, 미적분이 진짜 세상에 어떠한 영향을 끼쳤는지 직접보니, 정말 신기합니다. 영상제작에 대한 큰 감사를 드립니다. 앞으로도 좋은 영상 응원하겠습니다. =)
저도 수학이 세상을 바꿀 수 있다고 생각하는 사람인데, 미적분이 진짜 세상에 어떠한 영향을 끼쳤는지 직접보니, 정말 신기합니다. 영상제작에 대한 큰 감사를 드립니다. 좋은 영상을 통해 좋은 정보를 배워갑니다. 정말로 감사드립니다
재밌어요!!!!!!!!!!
"무한소는 조상님이 쳐먹어주냐" - 조지 버클리, 뉴턴의 플럭시온을 보고.
미적분은 지금도 본질은 기하입니다. 수많은 현대적인 미적분학개념들은 미분기하학적 개념들이죠.
미적분학은 발견보다는 "발명"이라 생각합니다🙂
저도 미분기하학을 공부하면서 미분이 실생활에서 많이 쓰인다는 것을 알게 되었죠
라마누잔센세...당신이 여기 왜...
예전 썸네일에 비해 요즘 썸네일이 매력적으로 바뀐거같네요?
더...더..!!
미쳤다!
4:39 제곱한 식이 어떻게 저렇게 풀리는게 맞나요?계산 전개가 이상한 것 같아요
제가 아는 내용이랑 조금은 차이가 있네요. 뉴튼이 라이프니츠와 편지로 미분에 대해서 대화를 나눴고, 뉴튼은 약간 암호처럼 적어놨다고 하더라구요.
그리고 뉴튼은 물체의 순간 속도.즉, 순간 변화율을 구하는 물리학적인 개념으로 접근했고, 라이프니츠는 접선의 기울기인 기하학적 관점으로 접근했다는 걸로 알고 있습니다.
그러다 누가 먼저 미분을 만들었냐는 논쟁이 생기자 영국 왕립학회 회장이었던 뉴튼은 자신의 직위를 이용해서 라이프니츠가 표절했다고 소문을 퍼트렸죠.
결국 나중에 둘이 독자적으로 미분을 발명한 것으로 밝혀졌고, 시기상으로는 뉴튼이 먼저 미적분을 정립한 것으로.
이번 영상은 고등학교와 대학생의 분기점에 해당하는 내용이네요.
극한과 무한소는 서로 양립할 수 없다는 개념.
고딩 때는 극한과 무한소를 대충 쓰다가
대학 때는 무한소가 오개념임을 깨닫는...🤣
덕분에 프린키피아를 자세히 볼 수 있었네요. 고맙습니다🙏
무한소×무한 은 계산할수 없으려나
당신들 생각을 적어주세요
직선이 뭘까요 직선에 높이가 있을까요?
높이가 있다면 직선이 아니게돼고 높이가 없다면 직선자체가 없는거 아닌가요?
유클리드의 원론 기본적인 정의에서 직선은 너비가 없다고 나와있습니다.
2:20 피에르ㄷㄷ페르마
미적분창시자가 되기 위한 뉴턴과 라이프니츠의 개싸움
버클리가 무한소에 대해 사라진 값의 유령이라고 표현한 게 떠오르네요
그래서 양자터널로 과거로 가서 페르마를 죽이면 된다는 거군요
쉽네(?)
6:00 논리적으로 맞아 보이는데요, 이사람들이 왜 비판을 했죠? 마지막 까지는 계산을 한거고 마지막라인은 해석을 한거고, dx 가 크기가 무의미 할정도로 작게할때 dy/dx 는 dy도 같은 비율로 작아져서 오캐이 지만 dX 는 사실상 0 이라고 할수 있으니까, 그러니까 옛날에는 사고가 말쌈의 논리였나 보네요, 지금도 미국은 힘있는 기득권들이 없는 보통시민들에게 이런 무식한 사고를 강요하는 무식한 사회로 돌변 했답니다
님이 수학을 못하셔서 그래요
@@user-og1ef2he1x 님은 수학은 외워서 잘하시지만 실질적인 일은 안해보셔서 그렇죠, 님같은 헛 똑똑이 널렸어요, 말쌈으로는 잘하시겠지만 실제로 해보면 개망신 ㅋ, 댁에같은 아주머니들 많~아요 "그냥 아주머니가 맞죠 뭐~" 이러는수 밖에, 말쌈의 무적 ㅋ
@@user-qx3sv9oz9n 네 옛날에 명성 있는 수학자들이 지적한건데 그 사람들도 헛똑똑이겠죠? 님도 아는걸 그 사람들이 몰랐을까요? ㅋㅋ수학에서 논리가 얼마나 중요한데 수학 전공은 하시고 말씀하시는거죠? 무한소의 개념은 이미 엄밀하지 못하다고 증명됐어요 괜히 입실론 델타 논법을 만든게 아닌데요 본인의 수준이 거기까지니 이해 못하시겠지만요
@@user-og1ef2he1x 그럼 DX 가 0 에 무한하게 근접하는데 0 보다 큰 뭐란 예기죠? 만약에 있다면 그것보다도 적은것이 DX 인데요, 그러니까 0 으로쳐도 문제가 0 이란 것이죠, 문론 뭔가로 곱하거나 나누거나 하면 다르지만 혼자있다면 문제가 0 이쟌아요
@@user-qx3sv9oz9n 애초에 다가간다는 개념 자체가 오개념이고요 연산 후에 남은것만 0으로 친다는거 자체가 논리적인 모순이죠 후에 극한의 엄밀한 정의가 생기면서 이는 해결되었지만요
하지만 dy/dx 만큼 잘 만들어진 기호도 없어서 뉴턴의 표기법은 잘 안 쓰이죠.
그래도 이공계쪽에선 종종 씀. 차피 물리량이 시간에 대해 미분됐을게 뻔해서 그냥 점 한두개 찍어서 표현하는게 더 빠름.
각종 시스템이나 역학과 관련된 분야에선 엄청 많이 씀. 전 dy/dx보다 dot, ddot을 더 많이 쓰는듯
독일에서 수능보고 수학과 다니고 있는데 여기서는 f‘(x) 표기법을 더 많이 씁니다
나는 걍 y프라임으로 쓰는데 그게 훨편하던데
당장 변수 많아지면 뉴턴 표기법보단 라이프니츠 표기가 훨씬 좋음 다변수 미적분학이나 미분기하학 공부하다보면 느껴짐
@@user-up5wz5yl1x dy/dx는 결국 dy에 d/dx라는 벡터필드를 페어링시킨 결과값이고 이론이나 결과적으로 완벽무결하게 잘 맞아 떨어집니다.
그래서 약간의 주의만 기울이면 자유로이 z= dy/dx를 zdx=dy로 연산하듯 계산할수 있게 됩니다.
이런 천재적인 뉴턴경이 당시에는 연금술사였다는게 제일 신기함...
나는 라이프니츠가 더 좋음.
서양에선 수학이라는 학문을 두고 당대의 수학자들이 서로 대결하고 경쟁하며 발전을 거듭해나갈때
같은 시기 조선은 공자 왈 맹자왈...기술은 천박한것..명나라 만세 청나라 만세..외치던 시기
ㄹㅇ 개쳐맞아야함
미적분을 만들고도 당시 사람들의 이해를 돕기 위해 기하학적인 원시적 방법으로 역학법칙을 설명한 자상한 과학자이자 수학자 ㅋㅋㅋ
그에 비해
아인슈타인은 수학적으로나
과학적으로나
인간적으로
아쉬움 ...
주식 빼곤 다 잘하는 뉴턴경.....
@@LHS402 ?