RAISONNEMENT PAR CONTRAPOSÉE

🎯 Muscle ton cerveau en faisant de ton quotidien un exercice de maths que tu sauras résoudre 💪 : hedacademy.fr
Nouvelle série de vidéos sur les raisonnements, les démonstrations.
On va lister les différentes techniques, méthodes pour montrer un résultat mathématique mais également utile dans la vie de tous les jours.
On verra à chaque fois dans quel cadre ces raisonnement sont utilisés au quotidien avec des exemples précis.
Plan de la vidéo :
00:00 Enjeu Réciproque et Contraposée
00:21 1er exemple pour comprendre ces notions
03:03 2e exemple Dragon Balll Z
04:59 Avec notre ami Pythagore
06:38 Un exemple géométrique léger
07:42 La puissance de la contraposée en arithmétique
10:38 Trouver le voleur avec la contraposée

[@undagroundvangerzmusic]

Un grand merci. Franchement une notion rarement abordée dans l'enseignement ou du moins passée rapidement.... Et pourtant capitale. C t cool...
On ressort tjs grandi de vos vidéos et on regrette jamais d'avoir cliqué 😎✌️🔥🔥🔥🔥😢

[@francoisdipaola419]

Vraiment bravo pour votre travail de pédagogie.
Il y a beaucoup de vidéastes sciences sur TH-cam depuis quelques années et la vulgarisation a le vent en poupe ce qui est super. Mais revenir à des concepts basiques de cours comme vous le faites c'est très bien aussi pour parfaire les apprentissages de l'école.
Vivement le million d'abonnés pour vous !

[@blanches3252]

J’avais loupé cette série ❤ Un grand merci Je sais comment je termine mon dimanche

[@jeffh.8251]

j'avais jamais abordé ce mode de raisonnement (ou en tout cas pas de façon formelle). Très intéressant, j'aime beaucoup. Merci

[@cyrileme1724]

Support intéressant et pédagogique, peut parler aussi bien à des ados qu'à des adultes, félicitations!

[@hedacademy]

Merci 😊

[@Ozed10]

Merci c’est bien expliqué !!
Le logos en redemande de ce genre de vidéos 😊

[@lucienferrand3080]

Superbe démonstration. Merci

[@claudelecadre8670]

Bonjour; j'ai 75 ans, je trouve les explications et ce nouveau raisonnement sensationnels. Merci Monsieur le Professeur.

[@Pocketstarman]

Vous êtes un génie
de pédagogie. 🤩
Un formidable merci ! 😃
J'ai tout compris. 😌

[@ahmedbenmbarek9938]

Excellent comme toujours

[@andreescribano3894]

Bravo et merci beaucoup ! 👏❤

[@tanukitsuneko]

Une vidéo un peu plus longue qu'à l'habitude, mais qui aborde une notion importante à comprendre et qui sert beaucoup dans certains domaines.
Il aurait peut-être fallu insister un peu plus sur le fait que non(A ou B) = non A et non B, mais ça aurait rallongé la vidéo.
Ah, et l'ajout d'un peu de DBZ et de Friends dedans est le petit plus qui donne de la saveur à cette vidéo ! 👍

[@lewaladjojacob]

Bonjour, très intéressant, merci

[@hannieleyaa700]

Merci pour ce bon travail

[@paulbrand6534]

Super vidéo très clair

[@etorepugatti9196]

Merci pour votre travail, avec mon fils de 11 ans qui est en 6ème, nous faisons très régulièrement les excercices que vous proposez, sous forme ludique et sans aucun stress souvent associés aux maths,

[@SalmaBarnoussi-op8lf]

Merci beaucoup pour l'explication

[@isalaur1]

Toujours aussi captivant !

[@sea34101]

Vous expliquez très bien.

[@jawed1334]

j'adore ton exemple sur dbz merci ❤

[@francoisp3625]

11:53 avec l'algebre de boole et les opérateurs NAND/AND/OR/NOR/XOR on s'en sort aussi souvent :) (par contre faut vraiment pas se tromper dans la convetion textuelle -> algébre de boole)
appliquer les deux méthode permet d'appliquer l'une et de vérifier avec l'autre par exemple :)

[@ngbraoingbramarcellin7482]

Wouhaaa magnifique la contraposée

[@thomassinxavier4976]

Bravo et merci. La contraposée, l'utilisation de "et", "ou" et leur négation sont des points importants. Peux-tu redonner d'autres cas concret ?

[@sebastienblaes4216]

J'ai fini DB et DBZ avec ma fille de 10ans, et plusieurs de ses camarades sont à fond sur DBZ :). T-shirts, shorts, cahiers

[@francoism.S106]

Moi j’en déduis que c’est la montre de Chandler qui a été volée ! 😬🤣

[@armand4226]

Pareil 😂😂😂

[@jeanroberteboulia]

❤ j'ai bien compris

[@guillaumeb3189]

Excellent

[@fragrancedelite]

Tout cela me rappelle les tests de logique du magasine Jeux et stratégie de mon enfance, dans lesquels je séchais quelquefois durement.
Et en y repensant avec ce raisonnement tout devient nettement plus facile...j'en ai la tête qui tourne.

[@maamarkrimi547]

Très bien

[@Christian_Martel]

Oh là là, tu me rappelles mes cours de philosophie argumentative au collège. Ça remonte au XXème siècle. 😂

[@FatimaFatima-bd6co]

Un grand merci ! j ' ai ėgalement un exposė å présenter sur le même sujet . Si vous souhaitez, je pourrais utiliser cette vidėo pour l'illustrer

[@solipsisme8472]

Une vidéo d'intérêt public sur un raisonnement tellement puissant mais tellement méconnu...

[@loicgeeraerts]

4:45 C'est vrai qu' "un énoncé et sa contraposée ont même degré de vérité" mais c'est même beaucoup plus que ça.
En fait, un énoncé et sa contraposé sont exactement la même implication/proposition. Il s'agit de deux formes différentes de la même proposition.
Par exemple, dire que "si il y a de la pluie alors forcément il y a (au moins) un nuage" revient exactement au même que de dire "Si il n'y a pas de nuage alors forcément il ne peut pas pleuvoir."
Cela vient de la définition de A=>B : B ou nonA
En effet, cela donne que nonB=>nonA c'est nonA ou non(nonB), or non(nonB)=B, donc on obtient nonA ou B, ce qui donne A=>B car le "ou" est commutatif.

[@ST-cp8ki]

👌

[@lacryman5541]

La contraposée est équivalente à la proposition initiale. Si l'une est vraie l'autre aussi. Si l'une est fausse l'autre aussi.
Par contre la réciproque est une autre proposition que la proposition de départ, elle peut être vraie ou fausse indépendamment de la proposition de départ.

[@sonson-ww2rw]

Toujours intéressant et si bien expliqué !
Une question cependant (vers 7:10) : si on écrit [AB], ne s'agit-il pas nécessairement d'un segment de droite (comme il me semble qu'on me l'avait enseigné il y a.... longtemps) ? auquel cas la réciproque serait vraie ?
Merci pour la précision qui pourra être apportée.

[@BlackSun3Tube]

Le segment de droite [A,B] ne passe pas forcément par M, si vous préférez - regardez la figure sur le tableau en illustration de la réciproque,, il y a trois segments de droites non alignés:
- [A;M], et [M, B], dessinés, d'un trait et quasi perpendiculaires l'un à l'autre, et on à bien [M, A] = [M, B] (même longueur) .
- et [A, B], non dessiné - vous pourriez relier d'un trait A et B, et M ne serait pas sur ce trait, il n'est donc pas le milieu de [A, B].
Alors que dans la proposition initiale, si M est le milieu de [A, B], alors M est forcément sur [A, B], et on a de plus [M, A]= [M, B] (même longueur).

[@sonson-ww2rw]

@@BlackSun3Tube merci pour votre réponse,
donc, si M n'est pas sur le segment [AB], il n'en est pas le milieu. C'est ce que j'avais compris.
Ca fait du bien de se remuer les méninges de temps à autre ! LOL
Bonne journée

[@BlackSun3Tube]

@@sonson-ww2rw Bonne journée aussi, merci :)

[@jojolechatbleu]

pour le cas concret et aussi de fait les énigmes d'Einstein par exemple, j'ai toujours fait des tableaux et dû cocher des cases pour éliminer des propositions. au fait je faisais des contraposés sans m'en rendre compte (et je vous conseille le tableau pour des grosses énigmes du coup) :)
ps > t'as dit Vegetale ou j'ai rêvé ? 🌿

[@armand4226]

Ouch, j'avais raté cette vidéo 👍.
M'étonnerais pas que Chandler soit dans le coup. 😂
Blague à part, je n'avais jamais entendu parler de cette notion de contraposée.
Mais que m'a-t-on appris dans les années 70 😢😢😢

[@hedacademy]

😁
J’ai découvert la notion en 1ère année à la fac. Je crois bien que c’est encore le cas aujourd’hui. On essaie de l’introduire en seconde mais c’est léger.. dommage je trouve ça intéressant et accessible.

[@armand4226]

@@hedacademy Tu as bigrement raison, c'est accessible.... la preuve : j'ai compris 😅.

[@aboiyad0602]

Bravo comme toujours...
J'ose dire; "personne qui, sans appartenir à la police officielle, se charge d'enquêtes privées contre rémunération"
👍 à l'attaque à
"la contraposée " hhh

[@francoisgat179]

Bonjour, à 6'45 M milieu de AB cela fonctionne qand A est différent de B

[@solipsisme8472]

Question : on a vu des cas où la réciproque est fausse, mais y a-t-il des exemples où la contraposée peut être fausse ? Personnellement je n'en vois pas, mais n'hésitez pas à me corriger !

[@BlackSun3Tube]

Si la contraposée est fausse, c'est que la proposition initiale est fausse aussi:
Si A => B (proposition de départ) est vraie, alors non B => non A (contraposée) est vraie aussi.
SI A => B (proposition de départ) est fausse , alors non B => non A (contraposée) est fausse aussi.
La contraposée et la proposition initiale ont toujours même valeur de vérité.
Par contre, pour la réciproque: de A => B, on ne peut pas déduire automatiquement que non A => non B (ça dépend des énoncés)
Exemple:
- Enoncé:
Si une personne aime les bonbons à la menthe, alors elle aime tous les bonbons
Faux: aimer les bonbons à la menthé n'implique pas d'aimer aussi systématiquement les bonbons à la réglisse par exemple, même si certaines personnes peuvent aimer les deux.
- Réciproque:
Si une personne aime tous les bonbons, alors elle aime les bonbons à la menthé
Vrai: si on aime tous les bonbons, on aime forcément donc aussi, parmi eux, ceux qui sont à la menthé.
- Contraposée:
SI une personne n'aime pas tous les bonbons (donc si par exemple elle en aime quelques uns mais pas tous), alors elle n'aime pas les bonbons à la menthe.
Faux, ce n'est pas parce qu'on n'aime pas tous les bonbons, qu'on n'aime forcément pas ceux à la menthe.
Une personne peut n'aimer que les bonbons à la menthe justement, par exemple, et pas les autres bonbons.
Vous pouvez maintenant faire l'exercice qui fait de la contraposée ci-dessus votre énoncé de départ:
- Enoncé:
Si une personne n'aime pas tous les bonbons , alors cette personne n'aime pas les bonbons à la menthe.
Faux; une personne peut ne pas aimer tous les bonbons( (ce qui est différent de n'aimer aucun bonbon), mais aimer entre autres les bonbons à la menthe.
La contraposée est l'énoncé de la première partie:
Si une personne aime les bonbons à la menthe, alors elle aime tous les bonbons.
Faux bien sûr ... on peut aimer les bonbons à la menthe, mais pas ceux au caramel ou à la tartiflette :)
C'est souligné plusieurs fois dans la vidéo, proposition de départ et contraposée ont toujours même valeur de vérité, ce qui se traduit par:
Si l'une est vraie, l'autre est vraie aussi.
Si l'une est fausse, l'autre est fausse aussi.
On ne peut pas avoir l'une vraie, et l'autre fausse.

[@user-my7nc2cg4p]

Bonjour. Pourriez-vous résoudre le problème suivant ?
2 pots de peinture de même volume, l’un blanc et l’autre rouge. On prend une dose quelconque (exemple une cuillère) de peinture du pot blanc et on la met dans le rouge. On mélange bien. Puis on fait pareil en prenant une dose (la même) du pot rouge et on la met dans le pot blanc. A l’arrivée la proportion de blanc dans le rouge sera-t-elle plus grande, égale ou plus petite que la proportion de rouge dans le blanc ? Merci d’avance.

[@BlackSun3Tube]

EDIT: raisonnement faux ci-dessous, cf remarque de Jean-Michel Vienne plus bas.
Quand on met de la peinture blanche dans le rouge, le pot rouge contient alors peinture rouge et peinture blanche (alors que le pot blanc ne contient toujours que du blanc).
Donc la cuillère prise ensuite dans le pot rouge contiendra moins de rouge qu'une cuillère de rouge "pur", le reste pour compléter la cuillère étant du blanc.
Et donc, le pot blanc contiendra moins de rouge que -l'indien- le pot rouge ne contiendra de blanc :)
On a remis dans le pot blanc une certaine quantité de blanc, plus une certaine quantité de rouge, le tout formant la quantité d'une cuillère.
Alors que dans le pot rouge, on avait mis une cuillère ne contenant que du blanc.
(Je fais abstraction de considérations telles que la constitution du blanc, genre "le blanc contient toutes les couleurs, donc du rouge de base aussi", bien sûr - je n'ai jamais vu quelqu'un faire du blanc en partant de peintures de toutes les couleurs).

[@Jean-MichelVienne]

Moi je dirais pareil car comme on prendra du rose la 2eme fois on prendra donc moins de rouge que de blanc la première fois.
La quantité de blanc prise sera compensée par la quantité de rouge prise dans l' autre pot.

[@BlackSun3Tube]

@@Jean-MichelVienne Ca mérite réflexion; effectivement, et je crois que vous avez raison :)
Exemple chiffré:
Pots de 100 ml de peinture, cuillère de 10 ml.
Je mets 10 ml de blanc dans le pot rouge, j'ai un pot de 110 ml contenant 10 ml de blanc, soit 1/11 de blanc, et 10/11 de rouge.
Ma cuillère de rose contient 10 x10/11 = 9,0909 ml de rouge, 10 x 1/11 de blanc = 0,9090 ml de blanc.
Je la mets dans le pot blanc de 90 ml :
90, 9090 de blanc, et 9;0909 de rouge.
Dans mon pot rouge, il reste 100 x 10/11 = 90,9090 de rouge, et 100x 1/11 de blanc = 9,0909
Bien vu :)

[@Jean-MichelVienne]

​@@BlackSun3Tube Je dirai même plus, comme dirait les Dupondt :
Si on ne mélange pas ou mal le pot, quelque soit la cuillère que l' on reprend, la quantité de rouge sera toujours compensé par la quantité de blanc dans l' autre pot. Car les 2 pots ont la même contenance et on pose le principe qu il ne reste jamais rien sur la cuillère 😉

[@BlackSun3Tube]

@@Jean-MichelVienne Bonne remarque, et excellente référence culturelle :)

[@danpiek5810]

Très intéressant, merci ! Par contre les poils de barbes qui rétrécissent, je n'ai pas compris comment c'est possible😅

[@hedacademy]

😂 c’est la magie de la contraposée

[@alainguillaume8264]

j'en déduis que dans cet exemple il peut y avoir plusieurs coupables... Car autrement on a pas besoin de l'indice 4 d'après l'indice 2

[@toto-sh8tv]

Mais normalement raisonner par l'absurde ou par contraposée pour montrer que A => B c'est la même chose vu que dans les deux cas on suppose B faux, mais on peut pas toujours savoir à l'avance si on va tomber sur A faux ou sur une conclusion absurde du style 1 = 0.

[@Sublimo]

Je suppose que c'était la montre de Chandler ? Ce qui évite l'apparition d'un coupable au milieu de l'exercice ;-)

[@urluberlu2757]

1
10:38 Si on a 38 ans, on aime la série Friends... Vrai ou faux ?😛

[@matriceabulles3145]

Et ce bon vieux théorème de De Morgan.

[@geekmasterz817]

Dragon ball Z😃

[@Dealdenfaires]

Vraie question : Pour prouver que si n² est pair alors n est pair on ne peut pas poser n=2k (donc un nombre pair) et dire que n²=n*n=2k*2k soit le produit de deux nombres pairs ce qui donne 4k² ou encore 2(2k²) ?

[@aureliechautannier8828]

sauf que là tu as montré que si n est pair, alors n² est pair, pas l'inverse

[@seraphin9780]

C'est une nouveauté le "degré de vérité". Non? C'est pas la "valeur "de vérité? Merci pour la vidéo. Un peu foireux l' exemple des 38 ans car faux en général. J'aime beuacoup la montre.

[@etienneduhoux]

Le degré de vérité d’une proposition est soit vrai, soit faux.

[@seraphin9780]

@@etienneduhoux c est pas la " valeur de vérité"?

[@anthonyg.3480]

Ce que je retiens: tu as 38 ans=> tu aimes "Friends" 😄

[@PierreJeanPierre]

Par contre je suis pas trop convaincu par la réciproque de Pythagore telle qu'elle est présentée là... ça ressemble davantage à un exemple où ça marche qu'à une preuve.

[@imperial9221]

Super, comme d'hab. / Bon, l'exemple avec Dragon Ball Z est tiré par les cheveux, je comprends mieux ta calvitie ............:)

[@hnmscreentech5680]

Passionnant. La phrase : "Pour la réussite de notre pique-nique, il ne faut pas qu'il pleuve" est utilisée par la majorité des français au lieu de "Pour la réussite de notre pique-nique, il faut qu'il ne pleuve pas" : y-a-t'il une contraposée ?

[@remigaborit2486]

J'ai un doute sur la prémisse 1. On sait que Rachel est innocente. Mais je ne suis pas sûr que cela implique que Ross soit innocent. (A => B n'est pas forcement égale à B => A). En revanche, pour la prémisse 4 : Ok.

[@Erlewyn]

Je suis pas sûr que Friends parle vraiment à la génération actuelle… Je me demande si y'a une série récente dont les noms parleraient vraiment à tout le monde… GoT, peut-être ? 🤔

[@anthonyg.3480]

TBBT, sûrement !

[@maher8597]

toi tu aime dbz

[@LaurentBessondelyon]

Et euh t'as payé les droits pour Friends ?
;)

[@gef24]

Comme Mr Jourdain, j'avais déjà fait de la contraposée sans le savoir. Sinon, il faudrait arrêter de spoiler cette nouvelle série qui vient de sortir.

[@pitmoi3879]

j'ai du mal à comprendre la dernière,
mon cerveau bug un peu
Est ce que ces deux propositions suivantes sont incompatibles ?
- (3) Si Phoebe est innocente alors Rachel est coupable
- (3bis) Si Phoebe est coupable alors Rachel est coupable
Es-ce qu'on pourrait considérer ces deux propositions vraies ?
réponse (que je viens de trouver)
Ces deux propositions ne peuvent être toutes les deux vraies,
puisque Rachel est innocente.

[@PhilippeVirgili]

il n'y a pas de preuve comme quoi les fantôme n'existent pas, par conséquent ils existent?..

[@miyo.7792]

Toutes les affirmations vraies ne sont pas forcément démontrables.
Toutes les affirmations fausses ne sont pas forcément réfutables.
Donc non, l'absence de preuve ne nous permet pas de conclure quoi que ce soit.

[@denisbuguet4060]

@@miyo.7792 Gödel, sort de ce corps :))

[@liebermarcliebeheidelinde8113]

Problème : Après une semaine tu as une barbe. Au bout de la semaine suivante, quelle longueur ta barbe aura-t-elle ?

[@sylvestrezientowski4260]

Je pense que la premiere formule et deja fausse: j'aurais dit que pour qu'il y ait un arc en ciel il faut un rayon de soleil et de la pluie.

[@zyt0lux-_-412]

Justement, l'implication ne dit pas ça. C'est la réciproque que vous venez d'énoncer. Or, celle-ci est fausse

[@julientripon1092]

6 minutes 40 pour dire que Phoebe est coupable ?
Tu t'es pris la tête. Si quelqu'un a volé la montre, c'est forcément Phoebe XD

[@zouz9159]

Je ne comprends vraiment pas...
Pourquoi phoebe irait voler une montre!

[@laurent4871]

"Tu aimes DBZ" => "Tu as 38 ans"
est aussi vrait que
"Tu as 38 ans" => "Tu aimes DBZ"
et
"Tu n'aimes pas DBZ" => "Tu n'as pas 38 ans"
est aussi faut que
"Tu as 38 ans" => "Tu aimes DBZ"
🙃🤣

[@pascalbrunolopez4426]

À devenir chauve 🤣.

[@mikelenain]

Chandler ???? Qui est-ce ?

[@anthonyg.3480]

Vous, vous n'avez pas 38 ans !!!😄

[@mikelenain]

@@anthonyg.3480 je croyais que c'était en rapport avec dbz ...

[@cedgomar7826]

c'est quand on fait des crêpes?

[@didierimbert5305]

Moi je la donne avec la courgette et le legume...
Si c est une courgette, alors c est un légume. Ok.
La reciproque est fausse:
Si c est un légupe alors c est une courgette.....
Par contre, la.contraposee est vraie
Si ce n est pas un légume, alors ce n est pzs une courgette.
😂😂
A peluche

[@hedacademy]

Très bon exemple aussi 😊👍🏼

[@snavarro7713]

Le prof de maths a dit dans sa vidéo : « j’ai oublié de le disais ». ( 5:32 ).
Alors, cette faute d’accord fait mal aux oreilles.

[@aidengeddit7908]

"J'ai oublié de le teaser"

[@snavarro7713]

@@aidengeddit7908 un peu d’humour 😀😀😀😀

[@Photoss73]

accord et à cris ? 🙂 La langue, parfois, ça fourche (sais plus où (radio) y a 2-3 jours, qq disait quarante-z- sauf que quarante n'a pas de s même si c'est beaucoup, 40. Quarante objets pas -z-objets)

[@claudia-bv4kf]

Avec tout le respect mais est-ce-que le monsieur à un bombom dans la bouche pendant qu'il parle? C'est difficile de continuer à regarder la vidéo.

[@ST-cp8ki]

👌