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文系ぼく「入ったら、やばいだろ」
口調が理系のそれ笑
体育会系俺「潰したら入る」
@@誠意大将軍 肉体言語が一番効率的だよな
@@誠意大将軍 「潰したら入る」めんどくさい理系「じゃあ無限に潰したら質点(体積が0で質量のみある)にできるの！？」
@@クリスハロウィン ブラックホール出来ちゃう
「AB+BC+CAの項とABCの項はどっちが大きいかわからないだろ！」と思ったがA+B+Cの項はr^2が付いてるので一番影響がでかいだけだった
これちょいムズイよな最初まったく同じことを思ったわ
これ自力で証明思いつくの結構キツイかも
言われてみたら自明じゃないな
これが可能だったら物流革命だったのになぁ
『量子の状態は観測されるまで定まらない。しかし、方程式の解はお前が観測される前から定まっていた』って確か誰か言ってた
こういう無から生成するタイプの証明好き
81が80に入ったら、80が79に入って、79が78に入って…って言って次第に消滅しそう
同じこと思った！俺は相似で考えたけど
形が内側と外側で違う(相似じゃない)から言えなくない？
無限降下で厳密にやるのはむずそう「100→80はできるけど、80からはどんな自然数にもできないだけ」という可能性を排除していかないといけない
@@1つ星 それはおもいました
@@1つ星自然数じゃなくて実数じゃね？どうでもいいけど。
典型的な証明"は"ムズい問題やな3辺の和の項を出すためだけに膨らませるとは……
前座の部屋でちゃんとなにかを宅配しようとしてる絵が背景に描かれてるの良い
辺の長さと体積という次元の異なる量を、膨らませる事によって同じ次元での議論に結びつけている感じか。
より強く、A
言えないと考えました。問題を2次元に直して「長方形DE(D
A=B=ε、C=√3-cε、D=E=F=1を考えて，εをめっちゃ小さくすることができます(cはεによらない定数。c=5なら多分収まるんじゃないかな)
@@y_nene要するに、縦横がめっちゃ小さい(細い)荷物なら、高さが多少はみ出していても、斜めにすれば入るってことか
@@T_A_K_O_ ですね。対角線の長さはどの辺よりも長いので、その対角線の長さよりほんの少しだけ短い細い棒が入ります
ちょうど入るはずのないカバンに5000万円入れろって注目されていたので助かりました！
結果的に不可能という...
おは猪瀬
懐かしいｗ
VーWが上に凸な二次関数になっちゃうってことか大小関係が自明に体積と線分を繋げるために膨張させるエモい
2次元の直方体同士だったら無理に決まってるけど3次元ならもしかして……と思ってしまった。
長さ1mを超える荷物を持ち込むと別料金が取られるバスに長さ1.5mのゴルフクラブを持ち込むとき、1m*1m*30cm(数字適当)の箱の対角線にクラブを入れれば無料で持ち込める話を思い出した
フィギュアとかトロフィーみたいな変な形の荷物って、足を床につけて3辺を測るのが一番お得とは限らないと思うそういうケースでは傾けて箱に入れたほうが3辺の合計が短くなるかもしれないけど、この動画とは前提が違うから相反しないよね？
はい。この動画では（最初の数秒を除くと）直方体の荷物のみを考えています。
何食ったらこんな証明方法思いつくんだよ...
直感的に、縦横高さがそれぞれ100の箱に、縦横高さが100よりデカい箱は入らないと理解できる(いずれか一辺を縮めようとしても他の辺が伸びるのでまず無理だろうと考えられる)けど、証明しようとすると難しいな
サイズの計算が、表面積(の半分)AB+BC+CAでも体積ABCでもなく、辺の和A+B+Cを採用している理由がわかりました。
直感的にはうまく入る組み合わせがありそうな感覚だった
サムネ見て、一生懸命考えたけど無理だった。思いつかんわこんなん。すげえ
内側の直方体の3辺a, b, cそれぞれに対して、それらを斜辺とする、外側の直方体と並行な面からなる直方体A, B, Cを切り出し、それらの3辺の長さの和をそれぞれs, t, uとすると、s+t+uは外側の直方体の3辺の長さの和以下になります。2次元でやるとより分かりやすいと思います。膨らませてオーダーを考えるという考え方が面白いのであって、この問題自体はどうということもないと言われればそうかもしれませんが。
s+t+uは〜以下が自明じゃない
@@あにま-h6h 内側の直方体の頂点を1つ選び、そこから3辺を通って対角の頂点まで動く点をPとします。外側の直方体の3方向をx, y, zとすると、Pはx軸方向にトータルで高々外側の直方体の辺の長さ分しか動かないことがわかります。xy平面に射影してPの動きを追うと分かりやすいです。y, z軸方向も同様です。s+t+uはPが3つの軸それぞれの方向に動いた量の合計になります。最初に内側と外側の直方体の中心を揃えておくと対称性が使いやすいかもしれません。
すみません読み違えていました🙇♂️両直方体が6面とも並行なら明らかですね。そこまでのプロセスがよく分からなくて、「3辺a,b,cを斜辺とする」というのはどこの斜辺なのでしょうか？
@@あにま-h6h aが対角線になるような直方体で、外側の直方体と向きが揃ったものを考えるということです。図がないと説明しづらい……
勘違いをされているかもしれないので補足しておくと、中心を揃えるというのは回転はせずに並行移動のみで行います。この操作でもともと全部入っていたものがはみ出てしまうことはありません。
元セブンイレブンバイトワイ、60サイズの箱でも重量によっては100サイズとして扱われる点から屁理屈をこねようと考えるもタイトルに100サイズの「箱」って書いてあるから屁理屈が通らないことを見て諦める。
直感だとそらあり得るやろと思ったけど無いのか体積が逆転しても中に入るわけじゃないか
平面だとシンプルな問題。長方形を別の長方形に入れて縦横の和を小さくしようとしたら、直角三角形の斜辺が残りの2辺の和以上じゃないといけないけど、そうだとしたら三角形が成り立たない。立体でも同じような証明できないかな？
う〜ん、鮮やか！オーダーの議論を、実際に可視化して体積比較すれば、より直感的になりそうですね。厳密な議論は数式に頼らざるを得ないですが…
直方体Xが直方体Yに含まれる⇒直方体Xの体積
もし入ったらその箱にも大きい箱が入る事になってその箱にも…って続くと明らかでかいのが入っちゃう事になるってのはダメなん？
膨らませることで1変数の関数にするの思いつくのむずすぎる
文系教師「Aが横でBが縦なので不正解」
直感的に無理って思ってもそれを証明しろってのは中々難しいネ
もっと単純じゃだめなの？ABCが入れたい箱でA
A=10, B=10, C=60, D=11, E=11, F=59のとき、「A+B+C
入ったとするとA
入ったからといってA
@@dque そっか～斜めかーA=1、B=1、C=100、D=80、E=80、F=80とか入るもんね
これが可能だったら無限に小さい箱に入れていく操作とかできそう
代数的に解こうとしたけど、そもそも問題を代数に落とし込む段階で挫折した。スッポリ入る⇒(？？)は簡単だけど、ずばりその性質を表そうとすると難しいな...。立方体の箱に細長い箱が入ったり入らなかったりすることを考えると、体積や最長辺で語るのはダメそう。
本当に鮮やかで目から鱗です膨らませる発想がどこから湧いて出るのか不思議すぎる。でもそれによって図形的に、感覚的に示せるのが面白すぎましたこんなん三平方使おうとして空間を一律に捉えきれず沼にハマるに決まってます(一敗)思いついた方法は外枠を与えた時にその中で周の和を最大とするための条件によって2段階に分けて図形の向きを揃えようと考えたのですが1段階目が難しすぎました。人間は3次元を感覚的に捉えるってほとんど難しいです。そもそも浮いてる図形を(延長などによって一律化しようとはしましたが)違う向きのものと比較するのはだめそうでした。
何を食ったらこんな証明が思いつくんだ
abc≦def(体積)も自明だけど、ab+bc+ca≦de+ef+fd(表面積)も言えるかな？更に進んでa≦d, b≦e, c≦fと言えるかな？(もちろん都合よくabcとかdefの割り振りはできるとして)
表面積については自明に成り立ちます. なぜなら, 内側の直方体のある面は四角柱を断面積が最小となるように切断したものとみなせますが, その四角柱は外側の直方体とも交叉するので, そちらの面積は内側の面の面積よりも大きくなるためです. 後半についてはきちんとはわからないですが, A
お疲れ様です♪
素晴らしい
一般次元でも示せるかな？
rを大きくすると逆転するっていうのはrが小さかったらokってことですか？数弱ですみません;;
分かりづらくてすみませんが、ここでの「逆転」の意図は「V(r) ≦ W(r) だったはずだが、A+B+C > D+E+F と仮定して r を大きくすると V(r) > W(r) にひっくり返ってしまう」です。
最小の単位体積があるとして、80サイズの箱がどんな形であれ、内部に単位体積が80サイズ分だけ入ることになる。仮に81サイズのモノが80サイズの箱に入るとすると、80サイズ分の空間の内部に81サイズ分の単位体積が入ることになって矛盾してね？って思ったんだけど、このニュアンスで証明する方法もあるんかな？
「サイズ1あたりの最小体積」は存在しません。（箱の「縦+横+高さ」を保ったまま体積をいくらでも小さくできます。なお縦・横・高さのうち1つまたは2つが0になることを許すと最小の体積は0になります。）また、仮に「サイズ1あたりの最小体積」が存在して正だったとしても、それだけでは矛盾は導けません。例えば、内側の箱の体積が81以上で外側の箱の体積が80以上であっても矛盾ではありません（外側の箱の体積は82かもしれません）。一方で、内側の箱の体積が81以上で外側の箱の体積が80「以下」であれば矛盾です。このように、(外側の箱の体積の上限) < (内側の箱の体積の下限) を示すことを目指すことになります。ただし、最初に述べたように内側の箱の体積の下限は0なので、諦めましょう。
誘導つけたら高校入試にも出せるかな？
直方体の対角線の長さだけで求められたりせん？ジャストアイデアですけど
箱を畳んで入れよう
どうやったらこの証明を思いつくの...?教えて有識者！
ちょっとよくわからんくて、だれか教えてほしいんやけども。0:01の説明では、形の異なるものでも宅配便のサイズで立方体で図られてしまうという内容にもかかわらず、証明は両方の箱が立方体である条件になってないかしら？両方ともが立方体でない形＋どの部分を縦横高さとして図るのかを調節して郵便屋さんのいうサイズを調節すればいけるパターンもあるんでは？直方体に四面体の形のものを入れるとか。コメントの「直方体Xが直方体Yに含まれているとき、Xの「縦+横+高さ」がYのそれを超えることがあるか判定します。」であれば、両方直方体なのでわざわざふくらまさなくても、角をそれえて図ればいいようにも思える。
形の異なるものでも直方体に近似して測られてしまうからこそ、双方が直方体の場合についてのみ考えればいい。(少なくとも節約できることはない)
80だとギリギリ入り切らなくてなくなく100に入れるしかなく、空いた空間に緩衝パック詰めてるときの無力感わかるやつおるか？
wow nice proof. 😊
箱を箱に入れようとするから箱の中身に空間があれば、うまく詰め替えることで小さな箱に移し替えることはできるのかみたいな100サイズの箱にビニールに入った液体が箱の中身x%入っていたとして、80サイズの箱に入れ替えは可能かみたいな話も面白そう（液体としたのは単に体積のみで話したいのであって、実際はいくつかの物の組み合わせになるからややこしい）
確か正方形同士だとできるんだっけ
表面積の小さい箱に、表面積の大きい箱は入りますか？
流石に入らない内側の直方体のある面は、その面を囲むように配置された四つの面に囲まれた領域を最小の面積で切断する面だけど、この領域は外側の直方体の面によっても必ず切断されるから
セルフQ&Aで笑ったわww凸な立体同士だと絶対にムリって意味でしょうか。
よかった…無限圧縮とか怖いもん
空間の拡大縮小で側は立方体でよさそう
っていうか半径ｒの球の中で直角直角直角が一番長くなるのは直方体が球に内接するときでとけるかもｗ
側はの意味があまりわかってないけど、ある方向の拡大縮小って3辺和の大小関係を保たないから立方体の話に帰着できないと思った
和が主題なのにある倍率で拡大縮小したら問題変わるよね
入ってる方の直方体が平行四面体になってまうやん。
中学生でもギリ解ける証明なの良いおもろい
すごい
内側の直方体の角が少しだけ凹んでるとかだったらワンチャンいけそう
確かに直感だと入りそうに見えるわいい証明を見た
選択公理を使えば入りそう
Banach-Tarski定理定期
この動画の議論は、ZFCを仮定してないのか？
要するに背理法ですね。『どんな正実数rに対してもV≦Wである』と仮定していたのに、3:00V＞Wとなるrが存在する。これは矛盾しています。ゆえに、任意の正実数A, B, C, D, E, Fに対して、ABC≦DEF ⇔ A+B+C≦D+E+F
A=B=C=1、D=1、E=2、F=0.1のとき、A+B+CDEFなので必要十分条件ではないですね
なるほど、「収まるかどうか」と「体積が小さいかどうか」は別の話だから、体積は小さいけど収まりきらないパターンもあるのか
@@tsidiumってか⇐が成り立たないならこの場合⇒も（ほぼ）成り立ちませんね。⇒の主張はA+B+C＞D+E+F⇒ABC＞DEFと一緒で、A,B,CとD,E,Fが等価だから⇐の主張とほぼ一緒。
もしコレが可能なら、箱の中に箱を入れて、その箱にさらに箱を入れてって感じで無限に大きくできるんかな？
考えたこともなかった
箱の内と外の概念を逆転させると入る
もし仮に入ったら無限に小さくできるよね？
おもしろ！
畳めば入るだろとしか
まだ見てないけど予想すると、辺の長さの合計が大きい箱が、小さい箱よりも体積が小さくなることはあるけど、どこかの辺の長さが必ず大きくなるから収まることは無い（蓋を閉めることは出来ない）
それっぽく書くなら、箱Aと箱Bがある。箱Aの辺をa,b,c、箱Bの辺をd,e,fとした時、a+b+c＞d+e+fであるとする。箱Aを箱Bに入れることは出来るか。箱Aを箱Bに入れようとした時、a＞db＞ec＞fを満たす必要があるが、これは条件と矛盾する。よって不可能。かなぁ、書き方含めて合ってるかわからんけど
例えば 1×1×1 の立方体に 1.1×0.1×0.1 の直方体を入れることができ（傾けます）、このとき 1 < 1.1 です。
@@evimalab この返信はなんの意図でしたのですか？あんまりよく分からないのですが…
@@evimalab2辺の長さを1より大きくする反例はありそうですか？
@@Annri-san 「a×b×c の直方体を d×e×f の直方体に入れることができるものの a>d」という例です。（「入れることができるなら a≦d かつ b≦e かつ c≦f、よって a+b+c≦d+e+f」という解答は成立しません。）
ははぁん、なるほどな、理解したつまりシュレディンガーの猫だな？
🥰
そんなことくらい考えなくてもわかるやろw
![Does 0.999… equal 1? [English Subtitles]](http://i.ytimg.com/vi/Zp4I_fDtdi8/mqdefault.jpg)
![Does 0.999… equal 1? [English Subtitles]](/img/tr.png)
![5-Color Theorem Revised [English Subtitles]](http://i.ytimg.com/vi/uBy2Vghh--8/mqdefault.jpg)
![Which is Bigger: Fukasetsu Fukasetsuten or Graham's Number? [English Subtitles]](http://i.ytimg.com/vi/3wurgrmYGiw/mqdefault.jpg)
文系ぼく「入ったら、やばいだろ」
口調が理系のそれ笑
体育会系俺「潰したら入る」
@@誠意大将軍 肉体言語が一番効率的だよな
@@誠意大将軍 「潰したら入る」
めんどくさい理系「じゃあ無限に潰したら質点(体積が0で質量のみある)にできるの！？」
@@クリスハロウィン ブラックホール出来ちゃう
「AB+BC+CAの項とABCの項はどっちが大きいかわからないだろ！」と思ったがA+B+Cの項はr^2が付いてるので一番影響がでかいだけだった
これちょいムズイよな
最初まったく同じことを思ったわ
これ自力で証明思いつくの結構キツイかも
言われてみたら自明じゃないな
これが可能だったら物流革命だったのになぁ
『量子の状態は観測されるまで定まらない。しかし、方程式の解はお前が観測される前から定まっていた』って確か誰か言ってた
こういう無から生成するタイプの証明好き
81が80に入ったら、80が79に入って、79が78に入って…って言って次第に消滅しそう
同じこと思った！俺は相似で考えたけど
形が内側と外側で違う(相似じゃない)から言えなくない？
無限降下で厳密にやるのはむずそう
「100→80はできるけど、80からはどんな自然数にもできないだけ」という可能性を排除していかないといけない
@@1つ星 それはおもいました
@@1つ星
自然数じゃなくて実数じゃね？どうでもいいけど。
典型的な証明"は"ムズい問題やな
3辺の和の項を出すためだけに膨らませるとは……
前座の部屋でちゃんとなにかを宅配しようとしてる絵が背景に描かれてるの良い
辺の長さと体積という次元の異なる量を、膨らませる事によって同じ次元での議論に結びつけている感じか。
より強く、A
言えないと考えました。
問題を2次元に直して「長方形DE(D
A=B=ε、C=√3-cε、D=E=F=1を考えて，εをめっちゃ小さくすることができます
(cはεによらない定数。c=5なら多分収まるんじゃないかな)
@@y_nene要するに、縦横がめっちゃ小さい(細い)荷物なら、高さが多少はみ出していても、斜めにすれば入るってことか
@@T_A_K_O_ ですね。対角線の長さはどの辺よりも長いので、その対角線の長さよりほんの少しだけ短い細い棒が入ります
ちょうど入るはずのないカバンに5000万円入れろって注目されていたので助かりました！
結果的に不可能という...
おは猪瀬
懐かしいｗ
VーWが上に凸な二次関数になっちゃうってことか
大小関係が自明に体積と線分を繋げるために膨張させるエモい
2次元の直方体同士だったら無理に決まってるけど3次元ならもしかして……と思ってしまった。
長さ1mを超える荷物を持ち込むと別料金が取られるバスに長さ1.5mのゴルフクラブを持ち込むとき、1m*1m*30cm(数字適当)の箱の対角線にクラブを入れれば無料で持ち込める話を思い出した
フィギュアとかトロフィーみたいな変な形の荷物って、足を床につけて3辺を測るのが一番お得とは限らないと思う
そういうケースでは傾けて箱に入れたほうが3辺の合計が短くなるかもしれないけど、この動画とは前提が違うから相反しないよね？
はい。この動画では（最初の数秒を除くと）直方体の荷物のみを考えています。
何食ったらこんな証明方法思いつくんだよ...
直感的に、縦横高さがそれぞれ100の箱に、縦横高さが100よりデカい箱は入らないと理解できる(いずれか一辺を縮めようとしても他の辺が伸びるのでまず無理だろうと考えられる)けど、
証明しようとすると難しいな
サイズの計算が、表面積(の半分)AB+BC+CAでも体積ABCでもなく、辺の和A+B+Cを採用している理由がわかりました。
直感的にはうまく入る組み合わせがありそうな感覚だった
サムネ見て、一生懸命考えたけど無理だった。思いつかんわこんなん。すげえ
内側の直方体の3辺a, b, cそれぞれに対して、それらを斜辺とする、外側の直方体と並行な面からなる直方体A, B, Cを切り出し、それらの3辺の長さの和をそれぞれs, t, uとすると、s+t+uは外側の直方体の3辺の長さの和以下になります。2次元でやるとより分かりやすいと思います。
膨らませてオーダーを考えるという考え方が面白いのであって、この問題自体はどうということもないと言われればそうかもしれませんが。
s+t+uは〜以下が自明じゃない
@@あにま-h6h
内側の直方体の頂点を1つ選び、そこから3辺を通って対角の頂点まで動く点をPとします。
外側の直方体の3方向をx, y, zとすると、Pはx軸方向にトータルで高々外側の直方体の辺の長さ分しか動かないことがわかります。xy平面に射影してPの動きを追うと分かりやすいです。y, z軸方向も同様です。
s+t+uはPが3つの軸それぞれの方向に動いた量の合計になります。
最初に内側と外側の直方体の中心を揃えておくと対称性が使いやすいかもしれません。
すみません読み違えていました🙇♂️両直方体が6面とも並行なら明らかですね。そこまでのプロセスがよく分からなくて、「3辺a,b,cを斜辺とする」というのはどこの斜辺なのでしょうか？
@@あにま-h6h aが対角線になるような直方体で、外側の直方体と向きが揃ったものを考えるということです。図がないと説明しづらい……
勘違いをされているかもしれないので補足しておくと、中心を揃えるというのは回転はせずに並行移動のみで行います。この操作でもともと全部入っていたものがはみ出てしまうことはありません。
元セブンイレブンバイトワイ、60サイズの箱でも重量によっては100サイズとして扱われる点から屁理屈をこねようと考えるも
タイトルに100サイズの「箱」って書いてあるから屁理屈が通らないことを見て諦める。
直感だとそらあり得るやろと思ったけど無いのか
体積が逆転しても中に入るわけじゃないか
平面だとシンプルな問題。長方形を別の長方形に入れて縦横の和を小さくしようとしたら、直角三角形の斜辺が残りの2辺の和以上じゃないといけないけど、そうだとしたら三角形が成り立たない。
立体でも同じような証明できないかな？
う〜ん、鮮やか！
オーダーの議論を、実際に可視化して体積比較すれば、より直感的になりそうですね。厳密な議論は数式に頼らざるを得ないですが…
直方体Xが直方体Yに含まれる⇒直方体Xの体積
もし入ったらその箱にも大きい箱が入る事になってその箱にも…って続くと明らかでかいのが入っちゃう事になるってのはダメなん？
膨らませることで1変数の関数にするの思いつくのむずすぎる
文系教師「Aが横でBが縦なので不正解」
直感的に無理って思ってもそれを証明しろってのは中々難しいネ
もっと単純じゃだめなの？
ABCが入れたい箱でA
A=10, B=10, C=60, D=11, E=11, F=59のとき、
「A+B+C
入ったとするとA
入ったからといってA
@@dque そっか～斜めかー
A=1、B=1、C=100、D=80、E=80、F=80
とか入るもんね
これが可能だったら無限に小さい箱に入れていく操作とかできそう
代数的に解こうとしたけど、そもそも問題を代数に落とし込む段階で挫折した。スッポリ入る⇒(？？)は簡単だけど、ずばりその性質を表そうとすると難しいな...。
立方体の箱に細長い箱が入ったり入らなかったりすることを考えると、体積や最長辺で語るのはダメそう。
本当に鮮やかで目から鱗です
膨らませる発想がどこから湧いて出るのか不思議すぎる。でもそれによって図形的に、感覚的に示せるのが面白すぎました
こんなん三平方使おうとして空間を一律に捉えきれず沼にハマるに決まってます(一敗)
思いついた方法は外枠を与えた時にその中で周の和を最大とするための条件によって2段階に分けて図形の向きを揃えようと考えたのですが1段階目が難しすぎました。人間は3次元を感覚的に捉えるってほとんど難しいです。そもそも浮いてる図形を(延長などによって一律化しようとはしましたが)違う向きのものと比較するのはだめそうでした。
何を食ったらこんな証明が思いつくんだ
abc≦def(体積)も自明だけど、ab+bc+ca≦de+ef+fd(表面積)も言えるかな？
更に進んでa≦d, b≦e, c≦fと言えるかな？(もちろん都合よくabcとかdefの割り振りはできるとして)
表面積については自明に成り立ちます. なぜなら, 内側の直方体のある面は四角柱を断面積が最小となるように切断したものとみなせますが, その四角柱は外側の直方体とも交叉するので, そちらの面積は内側の面の面積よりも大きくなるためです. 後半についてはきちんとはわからないですが, A
お疲れ様です♪
素晴らしい
一般次元でも示せるかな？
rを大きくすると逆転するっていうのはrが小さかったらokってことですか？数弱ですみません;;
分かりづらくてすみませんが、ここでの「逆転」の意図は「V(r) ≦ W(r) だったはずだが、A+B+C > D+E+F と仮定して r を大きくすると V(r) > W(r) にひっくり返ってしまう」です。
最小の単位体積があるとして、80サイズの箱がどんな形であれ、内部に単位体積が80サイズ分だけ入ることになる。仮に81サイズのモノが80サイズの箱に入るとすると、80サイズ分の空間の内部に81サイズ分の単位体積が入ることになって矛盾してね？って思ったんだけど、このニュアンスで証明する方法もあるんかな？
「サイズ1あたりの最小体積」は存在しません。（箱の「縦+横+高さ」を保ったまま体積をいくらでも小さくできます。なお縦・横・高さのうち1つまたは2つが0になることを許すと最小の体積は0になります。）
また、仮に「サイズ1あたりの最小体積」が存在して正だったとしても、それだけでは矛盾は導けません。
例えば、内側の箱の体積が81以上で外側の箱の体積が80以上であっても矛盾ではありません（外側の箱の体積は82かもしれません）。
一方で、内側の箱の体積が81以上で外側の箱の体積が80「以下」であれば矛盾です。
このように、(外側の箱の体積の上限) < (内側の箱の体積の下限) を示すことを目指すことになります。
ただし、最初に述べたように内側の箱の体積の下限は0なので、諦めましょう。
誘導つけたら高校入試にも出せるかな？
直方体の対角線の長さだけで求められたりせん？ジャストアイデアですけど
箱を畳んで入れよう
どうやったらこの証明を思いつくの...?
教えて有識者！
ちょっとよくわからんくて、だれか教えてほしいんやけども。
0:01の説明では、形の異なるものでも宅配便のサイズで立方体で図られてしまうという内容にもかかわらず、
証明は両方の箱が立方体である条件になってないかしら？
両方ともが立方体でない形＋どの部分を縦横高さとして図るのかを調節して郵便屋さんのいうサイズを調節すればいけるパターンもあるんでは？
直方体に四面体の形のものを入れるとか。
コメントの「直方体Xが直方体Yに含まれているとき、Xの「縦+横+高さ」がYのそれを超えることがあるか判定します。」であれば、両方直方体なのでわざわざふくらまさなくても、角をそれえて図ればいいようにも思える。
形の異なるものでも直方体に近似して測られてしまうからこそ、双方が直方体の場合についてのみ考えればいい。(少なくとも節約できることはない)
80だとギリギリ入り切らなくて
なくなく100に入れるしかなく、空いた空間に緩衝パック詰めてるときの無力感わかるやつおるか？
wow nice proof. 😊
箱を箱に入れようとするから
箱の中身に空間があれば、うまく詰め替えることで小さな箱に移し替えることはできるのかみたいな
100サイズの箱にビニールに入った液体が箱の中身x%入っていたとして、80サイズの箱に入れ替えは可能か
みたいな話も面白そう
（液体としたのは単に体積のみで話したいのであって、実際はいくつかの物の組み合わせになるからややこしい）
確か正方形同士だとできるんだっけ
表面積の小さい箱に、表面積の大きい箱は入りますか？
流石に入らない
内側の直方体のある面は、その面を囲むように配置された四つの面に囲まれた領域を最小の面積で切断する面だけど、この領域は外側の直方体の面によっても必ず切断されるから
セルフQ&Aで笑ったわww
凸な立体同士だと絶対にムリって意味でしょうか。
よかった…無限圧縮とか怖いもん
空間の拡大縮小で側は立方体でよさそう
っていうか半径ｒの球の中で直角直角直角が一番長くなるのは直方体が球に内接するときでとけるかもｗ
側はの意味があまりわかってないけど、ある方向の拡大縮小って3辺和の大小関係を保たないから立方体の話に帰着できないと思った
和が主題なのにある倍率で拡大縮小したら問題変わるよね
入ってる方の直方体が平行四面体になってまうやん。
中学生でもギリ解ける証明なの良い
おもろい
すごい
内側の直方体の角が少しだけ凹んでるとかだったらワンチャンいけそう
確かに直感だと入りそうに見えるわ
いい証明を見た
選択公理を使えば入りそう
Banach-Tarski定理定期
この動画の議論は、ZFCを仮定してないのか？
要するに背理法ですね。
『どんな正実数rに対してもV≦Wである』と仮定していたのに、3:00V＞Wとなるrが存在する。これは矛盾しています。
ゆえに、任意の正実数A, B, C, D, E, Fに対して、ABC≦DEF ⇔ A+B+C≦D+E+F
A=B=C=1、D=1、E=2、F=0.1のとき、A+B+CDEFなので必要十分条件ではないですね
なるほど、「収まるかどうか」と「体積が小さいかどうか」は別の話だから、
体積は小さいけど収まりきらないパターンもあるのか
@@tsidium
ってか⇐が成り立たないならこの場合⇒も（ほぼ）成り立ちませんね。
⇒の主張は
A+B+C＞D+E+F⇒ABC＞DEF
と一緒で、A,B,CとD,E,Fが等価だから⇐の主張とほぼ一緒。
もしコレが可能なら、箱の中に箱を入れて、その箱にさらに箱を入れてって感じで無限に大きくできるんかな？
考えたこともなかった
箱の内と外の概念を逆転させると入る
もし仮に入ったら無限に小さくできるよね？
おもしろ！
畳めば入るだろとしか
まだ見てないけど予想すると、辺の長さの合計が大きい箱が、小さい箱よりも体積が小さくなることはあるけど、どこかの辺の長さが必ず大きくなるから収まることは無い（蓋を閉めることは出来ない）
それっぽく書くなら、
箱Aと箱Bがある。箱Aの辺をa,b,c、箱Bの辺をd,e,fとした時、
a+b+c＞d+e+f
であるとする。箱Aを箱Bに入れることは出来るか。
箱Aを箱Bに入れようとした時、
a＞d
b＞e
c＞f
を満たす必要があるが、これは条件と矛盾する。よって不可能。
かなぁ、書き方含めて合ってるかわからんけど
例えば 1×1×1 の立方体に 1.1×0.1×0.1 の直方体を入れることができ（傾けます）、このとき 1 < 1.1 です。
@@evimalab この返信はなんの意図でしたのですか？あんまりよく分からないのですが…
@@evimalab2辺の長さを1より大きくする反例はありそうですか？
@@Annri-san 「a×b×c の直方体を d×e×f の直方体に入れることができるものの a>d」という例です。
（「入れることができるなら a≦d かつ b≦e かつ c≦f、よって a+b+c≦d+e+f」という解答は成立しません。）
ははぁん、なるほどな、理解した
つまりシュレディンガーの猫だな？
🥰
そんなことくらい考えなくてもわかるやろw