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風呂上りに撮影しました。今度からちゃんと髪を乾かしてから撮影します。
声、解説、風呂上がり、全てが良いです、ありがとうございます
高校時代を思い出して勉強頑張りたくなりました何年も数学から離れていたのにとてもよくわかりました
とても聞きやすい説明（声の調子、速さなど）で理解しやすかったです。ありがとうございます。
それはよかったです！
ありがとうございました。文系おじさんが訳あって高校数学必要になり格闘中。このトピックでいろんな参考書でもスッキリ頭に入らず停滞していたのに、この動画見たら一発で分かりました。これからもよろしくお願いします。
お役に立てたようでよかったです！このほかにも公式導出や大学入試過去問の解説などをしているので，ぜひご覧ください✨
こんな動画が無料で見れる今の高校生、羨ましすぎる
そう言っていただけて嬉しいです✨
最近 先生の授業が早すぎてすぐに挫折してよく分からん状態だったのでとっても助かります
お役に立てたようでよかったです！
サインを微分するとコサインになる。数学の美しさが凝縮されている。
勉強していくうちに当たり前に感じるようになってしまいますが，改めて見ると不思議ですよね〜
高３の定期考査で出したらその年の阪大で出て、たまたまウチのクラスの生徒が受けてて合格しました。大学入試問題なんだから教科書完全にマスターしとけば解けるでしょと言ってるけどそれが困難だから入試問題対策するんだよな。
加法定理を利用する方法もありましたか。和積公式を利用する方法もあると思います。(sinx)’=h→0 lim ｛sin(x+h)-sinx｝/h=h→0 lim｛2cos(x+h/2)sinh/2｝/h=h→０ lim cos(x+h/2)｛sinh/2 / h/2｝=cos(x+0)・1=cosx
tanxは、sinx/cosxに直してからの商の微分でもできそうですね。
わかりやすくて感動です！
ありがとうございます😊
2年前の動画にｺﾒﾝﾄ失礼しますこういう証明は学校の授業では勉強した記憶がございません。だけど、阪大とか東大では三角関数の微分の証明問題が実際に出題されていますよね。今さらながらですが、きちんと証明の勉強をしておけばよかったなと後悔しております。
おっしゃるとおり，定理の証明を行う問題は，難関大学の入試問題でも時折登場します。中には定理の証明だけで 1 つの大問になっているものもありますよね。問われているということは，やはり論理を組み立てる力が問われているということなのでしょう。初学の時点では "早く先に進みたい！" となりますが，あとになってみると，やっぱり定理の証明などの基礎は学習上大切だし，入試でも必要なんだなあと実感します。
こういうの無しで、物理の教科書読むの、キツイんですよ😅🍵✴️今、この類いの有益なTH-cam動画､多いっすねぇ、ありがとーございま～す😆💕✨
お役に立てたようでよかったです！こちらこそ，ご丁寧にコメントありがとうございます。
前提とした、lim x→0 sinx/x = 1 を循環論法にならずになるべく平易な方法での証明を解説してほしいです。大学レベルに行かずに高校レベル+αの知識くらいで理解できる方法だと嬉しいですね。弧長と外接線を使うのがメジャーなんでしょうか？
たしかに……それ，自分でも気になっているんですよね。調べたり考えたりしてみます。(動画にする可能性は低いですが，ご容赦ください。)
円の面積ですね～悩みどころですね。高校生相手なら半径で切って積分すればよいのですがそれだと積分の定義に反するので。私のチャンネルでは部分積分で求めてます。
わかりやすい！
ありがとうございます✨
質問お願い致します。入試でsinとcosを証明し終わった後、tanは商の微分を用いて証明するのは、OKですか？
文脈次第ではあるのですが，単に tan の微分の証明しか出題されておらず，すでに sin と cos の微分を証明してあるのであれば，商の微分を用いて OK だと思います。
今日も来ました！
今日も早いですね！ご覧くださりありがとうございます😊
10:28 「積と極限の入れ 替えを許すと」 とはどういう意味ですか？
"積の極限" と "極限の積" は必ずしも一致しない，ということです！
感謝します
こちらこそ，ご視聴ありがとうございます！
賢い。シンプルで下心も映さず👍他はロリコン丸出し動画ばかりで子に見せたくない。４０代ママが「人生で初めて好感持てるハヤシさんだわ」って言ってた日本人ファン居ますよ👍ただ、数学苦手な人は0.75倍速で丁度いいスピードです〜。
（sinｘ）'＝lim からスタートしていますがいいんでしょうか？ 正しくは 極限 lim が存在して初めて微分可能でcosｘとなるのですから 証明 lim1/h(sin(x+h)-sinx)＝・・・＝cosｘ と収束し存在した よって sinｘは微分の定義により 全てのｘで微分可能でcosxとなる 証明終
Great
風呂上りに撮影しました。
今度からちゃんと髪を乾かしてから撮影します。
声、解説、風呂上がり、全てが良いです、ありがとうございます
高校時代を思い出して勉強頑張りたくなりました
何年も数学から離れていたのにとてもよくわかりました
とても聞きやすい説明（声の調子、速さなど）で理解しやすかったです。ありがとうございます。
それはよかったです！
ありがとうございました。文系おじさんが訳あって高校数学必要になり格闘中。このトピックでいろんな参考書でもスッキリ頭に入らず停滞していたのに、この動画見たら一発で分かりました。これからもよろしくお願いします。
お役に立てたようでよかったです！
このほかにも公式導出や大学入試過去問の解説などをしているので，ぜひご覧ください✨
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そう言っていただけて嬉しいです✨
最近 先生の授業が早すぎて
すぐに挫折してよく分からん状態だったので
とっても助かります
お役に立てたようでよかったです！
サインを微分するとコサインになる。
数学の美しさが凝縮されている。
勉強していくうちに当たり前に感じるようになってしまいますが，改めて見ると不思議ですよね〜
高３の定期考査で出したらその年の阪大で出て、たまたまウチのクラスの生徒が受けてて合格しました。大学入試問題なんだから教科書完全にマスターしとけば解けるでしょと言ってるけどそれが困難だから入試問題対策するんだよな。
加法定理を利用する方法もありましたか。和積公式を利用する方法もあると思います。
(sinx)’
=h→0 lim ｛sin(x+h)-sinx｝/h
=h→0 lim｛2cos(x+h/2)sinh/2｝/h
=h→０ lim cos(x+h/2)｛sinh/2 / h/2｝
=cos(x+0)・1
=cosx
tanxは、sinx/cosxに直してからの商の微分でもできそうですね。
わかりやすくて感動です！
ありがとうございます😊
2年前の動画にｺﾒﾝﾄ失礼します
こういう証明は学校の授業では
勉強した記憶がございません。
だけど、阪大とか東大では三角
関数の微分の証明問題が実際に
出題されていますよね。今さら
ながらですが、きちんと証明の
勉強をしておけばよかったなと
後悔しております。
おっしゃるとおり，定理の証明を行う問題は，難関大学の入試問題でも時折登場します。中には定理の証明だけで 1 つの大問になっているものもありますよね。
問われているということは，やはり論理を組み立てる力が問われているということなのでしょう。
初学の時点では "早く先に進みたい！" となりますが，あとになってみると，やっぱり定理の証明などの基礎は学習上大切だし，入試でも必要なんだなあと実感します。
こういうの無しで、物理の教科書読むの、キツイんですよ😅🍵✴️
今、この類いの有益なTH-cam動画､多いっすねぇ、ありがとーございま～す😆💕✨
お役に立てたようでよかったです！
こちらこそ，ご丁寧にコメントありがとうございます。
前提とした、lim x→0 sinx/x = 1 を循環論法にならずになるべく平易な方法での証明を解説してほしいです。大学レベルに行かずに高校レベル+αの知識くらいで理解できる方法だと嬉しいですね。
弧長と外接線を使うのがメジャーなんでしょうか？
たしかに……
それ，自分でも気になっているんですよね。調べたり考えたりしてみます。(動画にする可能性は低いですが，ご容赦ください。)
円の面積ですね～悩みどころですね。高校生相手なら半径で切って積分すればよいのですがそれだと積分の定義に反するので。私のチャンネルでは部分積分で求めてます。
わかりやすい！
ありがとうございます✨
質問お願い致します。入試でsinとcosを証明し終わった後、tanは商の微分を用いて証明するのは、OKですか？
文脈次第ではあるのですが，単に tan の微分の証明しか出題されておらず，すでに sin と cos の微分を証明してあるのであれば，商の微分を用いて OK だと思います。
今日も来ました！
今日も早いですね！
ご覧くださりありがとうございます😊
10:28 「積と極限の入れ 替えを許すと」 とはどういう意味ですか？
"積の極限" と "極限の積" は必ずしも一致しない，ということです！
感謝します
こちらこそ，ご視聴ありがとうございます！
賢い。シンプルで下心も映さず👍他はロリコン丸出し動画ばかりで子に見せたくない。４０代ママが「人生で初めて好感持てるハヤシさんだわ」って言ってた日本人ファン居ますよ👍ただ、数学苦手な人は0.75倍速で丁度いいスピードです〜。
（sinｘ）'＝lim からスタートしていますがいいんでしょうか？
正しくは 極限 lim が存在して初めて微分可能でcosｘとなるのですから
証明 lim1/h(sin(x+h)-sinx)＝・・・＝cosｘ と収束し存在した よって sinｘは微分の定義により 全てのｘで微分可能でcosxとなる 証明終
Great
ありがとうございます😊