これを知らずに合格はない！【数Ⅲ微分法】数Ⅲやってなくても考え方は理解できる、大切な内容です。
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- เผยแพร่เมื่อ 9 ก.พ. 2025
- 数Ⅲ微分法、極小値を求める。さらなる高みにいくために、これは必要不可欠。解けない方程式をどう処理していけばいいのか。その方法をマスターしよう。
【問題演習】
演習問題を作成していくので、こちらもフォローよろしくお願いします。
note.com/suuga...
【講師紹介】
大学卒業と共に教育業界に入り初めは塾に就職するも授業以外の業務が多く、このままでは自分よりキャリアのある予備校講師には勝てないと思い、一年で退社し予備校講師として１５年以上大手総合予備校、医学部予備校などで数学の指導を行ってきた。
生徒の合格実績は、東大、京大、東工大、一橋、大阪大、名古屋大、東北大、他旧帝大、東京医科歯科大、横浜市立大医学部、北海道大学医学部、他国立医学部・歯学部。慶応、早稲田、上智、東京理科大、MARCH、慈恵医科大、順天堂医学部、日本医科大、他私立医学部など他多数。
某入試過去問題の解答執筆、学研MY GAK数学全講義担当、センター試験対策問題集出版、学研プライム講座医学部対策講座担当、過去問解説講座東大担当、センター試験対策講座担当、早慶入試問題解答速報：理学部、総合政策、教育学部他多数担当。
数学の指導方針は、本質的に意味を知り理解することで様々な問題に対応する力を養成していく。そして教えたことを生徒が使えるかどうかも自分の責任であると考える。教えたものを生徒が使えないのは、生徒の能力ではなく、講師の能力なのだ！
数学の勉強方法、指導方法は単元によって全く異なる。例えば確率や数列は問題文に与えられた情報を正しく読み取り、それを具体化して目で見てわかる状態を作ることによりそこにある規則性を見抜かなければならない。そのためにどのような具体化が規則性を見抜くために有効なのか、規則性を理由するときにミスしやすいポイントが何なのかを的確に指導。そしてそれを訓練することで実践的な力を養っていく。ところがベクトルの勉強方法はそれとはまったく異なる。ベクトルとは図形を見ずに、何も考えないで図形を処理することが出来る画期的な学問なのだ。ではなぜそんな解き方が出来るのか？それはベクトルにはやるべき作業が４つしかない。その作業をすれば勝手に比が求まり、角度が求まる。それがベクトルという学門なのだ。また最大値・最小値を求める問題では実は解法の作り方は７パターンしかない。その７パターンを徹底的に使う訓練をすれば、最大値・最小値の問題で解けないということはなくなるのだ。
このように同じ数学でも、単元、問題のタイプによって勉強方法はまるで違うのだ。それを的確に指導することで生徒の成績は信じられないほど伸びるのだ。先生に出会うまで”数学は嫌いでした”、”全くできませんでした”。でも授業を受けてから”好きになりました”、”驚くほど成績が伸びました”という生徒は数知れず。本気で自分の講義をしっかり復習し、授業を再現できるようにした生徒で成績が著しく伸びなかった者はいない。
【Twitterアカウント】
及川豪人 / vcxk11
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途中で目的を見失って焦るの凄く共感です…。今まで機械的にやってたので助かりました。
授業のリズム感すごくいい
解けない方程式出てくる→解の個数を調べる
固定されてくれ
自分馬鹿だからよくわからないや
@@ああ-k4f9q 動画の内容まんまだよ
この問題
完答が難しい問題
しかし繰り返し演習する価値が高い良問
この問題の解説観て「これだから数Ⅲはやめられねぇ！」って思いました。めっちゃ良い問題ですね！
数IIIの極限と微分の復習だけじゃなくて他の大事なところも思い出せて良かった
めっちゃ良い問題ですね
大事なのはf′(x)=0のxの値じゃなくf′(x)の符号変化ですもんね
めっちゃ感動した。極限の話もなぜ調べるのかスッキリしたし完璧な授業でした！
何でこう考えるのかってところしっかり説明してくれてめっちゃ分かりやすいです
何のために微分したかって言われた時に、微分した目的忘れてたわ
これは良チャンネル
ベクトルの広告の動画で初めて及川先生に出会ったと思ってたけど、それより前にこの動画で出会ってたかも。。
運命だ！！！！
あっ....だから2回微分してたのか、、、、なんでわからなかった、今わかった悔しい。。
超良問ですわ
ひとことひとことがめちゃめちゃ重要で為になる
この問題作った人スゴすぎる
色んな要素が詰まってて良い頭の運動になりました！ありがとうございます！
このボリュームとわかりやすさで学校の授業時間の3分の1とか信じられない
丁度微分を学校で習っている最中にコロナで休校になってしまい、2回微分と極限を調べる意味が曖昧なまま問題を解いていたのですごくこの動画で微分への味方が変わったと思います！ありがとうございます¨̮
ずっとモヤモヤしてたことが全部スッキリしました…！このチャンネル凄すぎます😳
今の半分ぐらいのテンションでちょっと笑ってしまった
半年前にこの問題に手も足も出なかった。でも今では瞬殺出来る。成長しててよかった。。。
この動画のおかげで人生が変わりました！ありがとうございました😭
うわー！高校の先生と教壇での喋り方クッソ似てる！
当時基礎まったく出来てなかった自分が個別に質問しに行ったら
「これこれはこうなるよな？そうだよな？なんでわかんないかな〜」
って笑顔で言われたのすんごい恐怖を感じて結局わからないままでテスト0点叩き出したの思い出した
1回目は少ししか理解できなかったけど2回目見たら言ってることが理解できるの不思議
f´(x)=0の解が求まらない関数の極値の数の証明、極値の範囲の検討問題が今回のベネッセ駿台記述模試に出題されましたね…
すご(๑･̑◡･̑๑)
こんな良問どこで見つけてきたんですか？
この動画ずっと後で見るに入れてて見てませんでしたが、見ることにして良かったです。保存版ですわ
感動しました。どっかの塾講師より最高です。
この人元有名予備校講師ですからねw
この点はでねぇよぉぉー！
@@ayataka808 あのヤクザも意外とわかりやすいよw
@@j.banana3536 そうなんですね！知らなかった😐
@@ayataka808 いやそれ萩野ぉぉ！
おぉーん。
うーん言うか言わないか迷ったけど、うん、言うことにした(流れ)
解けない方程式をみたら
解の個数をまず調べる！！
めちゃめちゃ良問！！
大事なことがいっぱい詰まってて感動した
おすすめに出てきただけだったけど見てよかった
めっちゃ良い問題
4:45好きw
同じく、笑いました。→（^o^)/
解の個数に言及するならf'全体を微分しなくても、g=log(x)/-x^-2だけ微分して、h=1/e^-2とのグラフ書けばいいとも思います（これでもいいとは思いますが）
結局計算力
「この解は本当にeだけかな？」と考えるよりも先にグラフを書きにいく方が自然な気がします
わざわざ=0から考える必要もないという
ありがとうございました🎉
めちゃくちゃいい問題だ
この動画見てる時とか、ワーク解いてる時は目的見失わないのに、テストとなると目的を見失ってしまう…
答えを出そう出そうとしすぎてるんじゃないんですかね？
必要条件から解を絞るならば必ず十分性を確かめる。これは数学の問題において共通の視点ですね。
めっちゃええな
2:31 なんでこんなに早く符号がふれるんだろう？慣れかな？自分は積の形にできない
ものはほとんど代入するやり方になっちゃうんだよなぁ。
思った。
今更だけど、e^10とか極端な数そのまま代入して片方の符号分かればすぐ書ける
やべぇこの問題おもしれえ🤣
マジで感動
何でこの確認が必要なのなどが詳しくて助かります！
今見ると凄い理解出来て入っていく
いつも動画を楽しみにしています！受験生ですがためになる動画ばかりで面白いです😃
天才
第2次導関数ってグラフの凹凸調べる時以外も使うんだ…
めちゃくちゃ面白い
ついついlim→-♾って機械的にしそうで怖い😱
控えめに言って神
控え目ではなく、もっと大げさに言ってください（笑）
マーク試験なら勝ち
記述なら大敗退
数学Ⅲは2次試験しか使われないですよ。
コバトシ M方式ってやつはマークらしいから
医学部以外でもあるよ
コバトシ がんばれ〜
槐劉輔 マーク式じゃなくても穴埋め形式ならいっぱいある
これじゃあ大幅減点でほとんど点もらえんよ
そもそも最初のやり方だった場合の話をしてるのを文脈で読み取れなかったのかな？
12:20
あれだとあたかもf'(x)=0の解をeとαという“文字"とおいて考えているように見えてしまうな
x=e(=ネイピア数)はこの方程式を満足する.
もう一つの解をαとおくと、f'のグラフよりα
あくまで答えを出す流れを書いてるだけで解答としては書いてないと思う。解答だったら他にも不十分な点はあるし。
そこまで厳密に書く必要ないわw
問題にeを自然対数とするってあると思いますよ
これは面白すぎる
解答プロセスが大切だと気付かされました
ログの微分の計算できるように練習する！
補助関数としてx^2-e^2logxを用意しました〜
実に面白い
微分の速度化けもんすぎる
わかりやすい
めっちゃ良問でした。自分で解き直してみます。
いい問題ですよね。
すごく為になりました。ありがとうございます。
たくさん学んで下さい。
f’の分子をg(x)とおいて増減表書いてみたけどた、わからんくなった
こりゃいい問題だ
えー良かったこれ見れて😢
めちゃめちゃわかりやすかったです
来年早稲田いくから頑張っていきたい
個数調べる時って1/e^2を分離してy=logx/x^2との共有点の個数で考えてもいけますかね
定数分離でもできると思いますよ！
これもし極大値を求めよだったら、この問題は解けないのでしょうか？別の解法があったりしますか？？
おもしろい！
詰め合わせの問題ですごい、感覚で機械的に解いてたら間違えるなー
7:30でなんでe²分の1-2e分の1が極小値かつ最小値みたいに扱ってるんですか
自分はアルファとおかずに
f'(x)のグラフで
eは√eより大きいから
f'(x)のグラフとx軸との交点のうち右側がeの方
eの方ではf'(x)が負から正に変わるから
x =eで極小 (もう一個の方はそうなってないから無視)
て考えたんですが
これでも大丈夫でしょうか
すごい！！！！！笑
すばらしい
問題だけ解くならeを見つけた時点で二回微分した関数にeを代入すると正になることを確認すればokですね
e以外の極小値がある可能性があるのか…
記述で書いた時の模範解答欲しいです
eがf'(x)=0の解て気づかなかったので大人しく2階微分してしまいました()
現役の時に見とけばよかった
解が2個なのはわかるのに1つだけ値が分からないってのがしっくり来ない
もどかしいですよね
その式の解の個数が分かったならそれらを探すという段階に入る
これ問題でf(x)のxをcosXとおけと言われた問題の時、xの範囲が限られるから個数を確認しとけって塾の先生に言われました。
7:07 極小値を持ち、かつ二回微分の解が一つしかない→下がって上がる、だと分かる
14:41 問題のポイント
シリーズお願いします
最初の方でf’(x)を通分したときなのですが分子にe^2が抜けているような？正しくは(x^2-e^2logx)/e^2x^2でよいでしょうか？他の方のコメントで分子だけやってみればよいというのをやってみようと思いまして。ちょっと辛辣なコメントでしたが、それはそれで便利だなと思いました
そうなんです。通分したとき、忘れちゃいました。。
動画を見る前に考えた
f’の動きを調べてfに極大極小があるってとこまでわかったけど、f’=0の解の一つにeがあるって気づけなくて詰まった
f'(x)の解の個数調べるために二階部分
最後の、増減表のαのところは、空欄で動画が終わってますが、それでもいいのですか？何か文字で置いて書くのがいいのか 実際にfxにαを代入して 出た長い式を書くのかいいのか 誰かか教えて下さい
特に問われていないので書かなくてオッケーです。どうしても空欄が気になるならf（α）と書いておきましょう。
解けない、とはどういうことですか？logを含む二次方程式は解けないってことですか？
例えばsinxだけの式であれば、因数分解してxの値を求めることができますが、基本的に他の関数（logxとsinxや、logｘと二次関数など）が混ざった方程式は奇跡的に因数分解出来ない限り解けない（xの値は求めることは出来ない）のです。もしくはsinx=k/2などもxの値を求めることが出来ないですよね。このようにxの値を求められない方程式を、解けない方程式と認識させています。
@@数学力向上チャンネル 返信ありがとうございます。数3はかじりたてだったのでそういう考えを持ってませんでした。
数3は決して難しくないので（自分は1番簡単だと思ってますが）頑張って下さい。
@@molt8750 sinとlogが混ざりあってたら積の形=０みたいに因数分解しないと解けないよってことじゃないの？
@@molt8750 logx-sinx=０をみたいな簡単な方程式も解が1
分子をg(x)遠いてその増減しらべたらだめですか？
この動画の趣旨とはそれますが、恒等式の等号と方程式の等号を混同している気がして、数学的に気持ちが悪いのですが、そこは言及したほうがいい気がする。
4:44流石にワロタwwww
「導関数の零点において2階導関数が正ならば導関数の零点は極小値を与える」ってのは範囲外でしたっけ?
青チャートにも教科書にも載ってた気がします！
既に大学生ですが、こんな先生が学校にいてくれれば良かったのに、、、
これx^2とe^2logXの交点を考えるのはダメなのかな
通分した時のe^2どこいったんですか？
なんで2回微分したf”(x)の解が√eだけで決まるの？解が√eの1つだけってどこでわかったの？
1/x³は0にならないから分子の2log(x)-1=0を解いただけじゃないかな
@@v8l-l8g あなる
確かに凹凸を調べてグラフを書けなんて問題であれば
２回微分して・・・・となりますけど
極値を求めよなんて言われたら・・・。
でも、ｆ’が0＜Ｘ＜eの範囲で正にも負にもなることに気が付くと
あれおかしいぞ、となって初めて２回微分して・・・。
まあ～そもそも微分を間違えたら泥沼状態ですがｗ
備忘録2周目 75G"【 極(小)値の判定 】f'(x)＝ 1/e² － logx/x² の *符号が『 負から正 』
になるような x を求め( または 発見し )て、 x＝δ とする と 極小値＝ f(δ) ･･･(答) ■
なるほど！解が分からない方程式(因数分解が思い付かない場合とか)をその方法で解答しますわー
1:26 通分間違ってます