А если Вы студент 1-го курса и боитесь не сдать сессию, то советую записаться на мой курс по анализу и построению графиков функций! profimatika.ru/graphs
Пришло в голову второе решение как найти площадь, но со своими нюансами: Площадь области в переменных (u,v) - это двойной интеграл от 1 в переменных (u,v) на полученной области (которую можно было бы даже не строить, только эскиз). По сути задачу можно воспринимать как замену переменных в двойном интеграле. Здесь u = x^2-y^2, v = 2xy. Якобиан будет равен 4x^2+4y^2 и площадь равна интегралу от якобиана по прямоугольнику, получится так же ответ 1080. Но в этом способе по хорошему нужно проверить условия, что можно делать замену в двойном интеграле, отображение должно быть биективным, а у нас обратное это комлексный корень и у него две ветви, в общем это нужно все аккуратно расписать будет, но думаю можно.
кайфанул, все понял. институт закончил 7 лет назад, на тот момент тфкп не особо понимал) да и в магистратуру втупительные были прям простыми, три экзамена - английский, философия, физика. но учился на физфаке далеко за мкадом P.S. Вещает очень приятный молодой человек, после нервоного рабочего дня (я учитель в школе) прям успокаивет и умиротворяет своим повествованием. Правда, я в восторге
Не хватило пояснения почему внутренние точки области G перешли внутрь области ограниченной границами области D. Может существуют точки из области G, которые находятся вне границ, которые мы нашли для области D.
Площадь проще считать в исходных координатах, так как в них область прямоугольная. Хотя для этого нужно знать формулу замены переменных в двойном интеграле.
Спасибо за ролик! А откуда следует, что вся область внутри отображенных границ это образ G под отображением? Как-то не особо хочется на "здравый смысл" полагаться, особенно когда речь про комплан и олимпиады идёт.
Ребят, подскажите пожалуйста, можно ли где то найти какой то архивчик с заданиями прошлых лет я-профессионала? Если где то решения авторские? Я сколько искал находил только разрозненные файлы
Есть две функции от 0 до 1 y=1 g=-1 Площадь между ними очевидно 2 Если через интеграл вычесть обе функции, получим интеграл от 2 в границах от 0 до 1, что тоже 2 Работает и на других примерах, можете попробовать)
А если Вы студент 1-го курса и боитесь не сдать сессию, то советую записаться на мой курс по анализу и построению графиков функций!
profimatika.ru/graphs
ждём остальные задания)
Пришло в голову второе решение как найти площадь, но со своими нюансами:
Площадь области в переменных (u,v) - это двойной интеграл от 1 в переменных (u,v) на полученной области (которую можно было бы даже не строить, только эскиз). По сути задачу можно воспринимать как замену переменных в двойном интеграле. Здесь u = x^2-y^2, v = 2xy. Якобиан будет равен 4x^2+4y^2 и площадь равна интегралу от якобиана по прямоугольнику, получится так же ответ 1080.
Но в этом способе по хорошему нужно проверить условия, что можно делать замену в двойном интеграле, отображение должно быть биективным, а у нас обратное это комлексный корень и у него две ветви, в общем это нужно все аккуратно расписать будет, но думаю можно.
Да, побольше студенческих олимпиад, пожалуйста!!!
кайфанул, все понял. институт закончил 7 лет назад, на тот момент тфкп не особо понимал) да и в магистратуру втупительные были прям простыми, три экзамена - английский, философия, физика. но учился на физфаке далеко за мкадом
P.S. Вещает очень приятный молодой человек, после нервоного рабочего дня (я учитель в школе) прям успокаивет и умиротворяет своим повествованием. Правда, я в восторге
Ставлю лайк за продвижение олимпиадного движения.
будьте хорошими ежами❤
Спасибо за интересное решение. Комментарий в продвижение видео
Не хватило пояснения почему внутренние точки области G перешли внутрь области ограниченной границами области D. Может существуют точки из области G, которые находятся вне границ, которые мы нашли для области D.
Площадь проще считать в исходных координатах, так как в них область прямоугольная. Хотя для этого нужно знать формулу замены переменных в двойном интеграле.
Спасибо за видео. Можно было ещё второй способом (через якобиан..)
Спасибо за ролик! А откуда следует, что вся область внутри отображенных границ это образ G под отображением? Как-то не особо хочется на "здравый смысл" полагаться, особенно когда речь про комплан и олимпиады идёт.
Если есть Ёж, то сразу всё понятно 😄
А можно сам листик с заданиями?)
в интеграле dV не зевнули?
@@kostyanich1357 да)
А можно было проинтегрировать Якобиан
( D(u,v)/D(x,y) ) = 4(x²+y²)
по прямоугольнику
{ 0≤x≤6 , -3≤y≤0 }
Вычисления проще
Очень познавательно
4й курс - кажется, что не загружен, а 1 мая вспоминаешь, что нужно начать писать диплом.
а как вообще готовиться к этой олимпиаде ? курс какойто я хз
Ребят, подскажите пожалуйста, можно ли где то найти какой то архивчик с заданиями прошлых лет я-профессионала? Если где то решения авторские? Я сколько искал находил только разрозненные файлы
Решения не знаю, но варианты прошлых лет выложены и общедоступны.
Лол, у нас в институте был фестиваль по списыванию))
Халявненько
А такой вопрос, разве часть, которая была под осью u, не вычлась из ответа?(Ну в определенном интеграле она была бы с минусом)
Есть две функции от 0 до 1
y=1
g=-1
Площадь между ними очевидно 2
Если через интеграл вычесть обе функции, получим интеграл от 2 в границах от 0 до 1, что тоже 2
Работает и на других примерах, можете попробовать)
dv. ?
Можно просто через формулу Пика
Вопросы к знатокам: 1) во 2 ответ 55,2? 2) в 6 многочлен p(лямбда) = 2550 - лямбда?
G построили без границ. Разве должна D включать свои границы?
Нет, я закрасил для красоты)
А так у границы всегда нулевая мера при подсчете площади и это не влияет на ответ)
Нам в ТГУ на мехмате приглашают поучаствовать
Пожскажите, что такое y= lm(z), какая формулировка?
y является мнимой частью комплексного числа z
там в конце диффуры?
@@bonintimo да)
Нормально, что учась на первом курсе, я ничего не понял из этого видео?
это для поступления в магистратуру, то есть для 4 курса
Да)
@@brewdcэто не вступительные, а олимпиада для бакалавров, 1 курс тоже может участвовать
попроси чатгпт, он неплохо объясняет, только за ним всё проверять надо
Нормально. Интегралы, как правило, встречаются в 2 семестре 1 курса, а тфкп, в зависимости от программы, на 2-3 курсе
Топ
Где дифференциал???
7 задач, 4 часа, 34 минуты на задачу, м-да...
😢
Не халява