Мои впечатления от этой задачи можно сформулировать цитатой математика Виктора Васильева : "Бесконечный источник задач - это тригонометрические выражения, та дрянь, которую можно просто штамповать без понимания"
как раз на фкн иду, когда уже до формулы арктангенсов дошли понял что пи вторых, хотя вообще эти пределы частичных сумм не знаю. видео топ, снимай побольше таких разборов, свою нишу ты нашел мне кажется
Зная формулу для суммы/разницы тангенсов, можно заменить, что 1/(n^2 - n + 1) равно (n - (n-1))/(1 + n*(n-1)) Тогда каждый член суммы есть arctg n - arctg(n-1). Все слагаемые кроме первого и последнего сокращаются. N-ная частичная сумма равна arctg n - arctg 0 = arctg n 2 минуты вместо 20
После записи первых слагаемых суммы видно, что это сумма арктангенсов с уменьшающимися аргументами. Ну а дальше, если представлять, как выглядит функция arctg(x), то можно по методу «да на глаз видно», сказать, что ответ - предел arctg(x) при х стремящимся к бесконечности)
Всю жизнь в олимпиады и подобное включают подобное, иногда просто пишу самые банальные последовательности из переменных и увеличиваю степени и решаю, как ряды так и интегралы, как пример MIT integration bee тоже такое часто встречается
господа мэтры математики, рассудите, у меня возникли сомнения на счет легитимности использования мат. индукции. а именно: каким образом мы бездоказательно приняли как факт то, что при количестве членов суммы равной n, у нас выполняется заданное равенство?
Мне вот просто интересно, в каких учебниках или задачниках по мат анализу можно найти решение подобных задач? Как можно подготовиться к ШАДу, если в универе разбираются только базовые задания?
@@МатвейКуликов-э5ч Это если рассматривать выражение y = arctg x как функцию. Но на самом то деле оно не является функцией. При одном значении x у него бесконечное множество значений у. При 3п/2 тангенс тоже равен бесконечности. Поэтому можно смело утверждать что значение 3п/2 тоже является арктангенсом бесконечности
@@МатвейКуликов-э5ч точно. наверное поэтому если решать ее через ряды th-cam.com/video/jjIJFTmgu9c/w-d-xo.html там в конце получается бесконечная сумма равна арктангенс (n+1) а тут просто арктангенс n. Хотя ряды дело хитрое - один добаловался с ними до того что у него сумма всех натуральных чисел получилась равной -1/12
После записи первых слагаемых суммы видно, что это сумма арктангенсов с уменьшающимися аргументами. Ну а дальше, если представлять, как выглядит функция arctg(x), то можно по методу «да на глаз видно», сказать, что ответ - предел arctg(x) при х стремящимся к бесконечности)
Это превью просто легендарно....
хахахахахахахаха
Ваххахахахах, не заметил даже
Какой же кайф, побольше вышмата!
Братан, хорош, давай-давай вперед! Контент в кайф! Можно еще? Вообще красавчик! Можно вот этого вот почаще?
ЭкстримЦоде
Опа, ценители ЭкстримСоде)
Как всегда отличный разбор, Михаил Абрамович
- сколько раз ты посмотрел это видео?
- арктангенс…
23 минуты повторения слова арктангенс! Досмотрел до 19, дальше не смог) спасибо огромное!
пасхалка на превью бесценна, а контент - еще бесценнее
Красота! Продолжай в томже духе!
Мои впечатления от этой задачи можно сформулировать цитатой математика Виктора Васильева : "Бесконечный источник задач - это тригонометрические выражения, та дрянь, которую можно просто штамповать без понимания"
контент - лютый топ, ждём ещё)
мда... виртуозно... третий разбор его смотрю... че за математик такой... ранее неизвестный науке) пришлось подписаться)
Просто шикарно! Ясно, последовательно. Ждём продолжения!!!!
Похоже на вступительные в ясли)
как раз на фкн иду, когда уже до формулы арктангенсов дошли понял что пи вторых, хотя вообще эти пределы частичных сумм не знаю. видео топ, снимай побольше таких разборов, свою нишу ты нашел мне кажется
Ваши видео просто лучшие, не пропадайте пожалуйста. А то у вас видео реже стали выходить
Зная формулу для суммы/разницы тангенсов, можно заменить, что 1/(n^2 - n + 1) равно (n - (n-1))/(1 + n*(n-1))
Тогда каждый член суммы есть arctg n - arctg(n-1).
Все слагаемые кроме первого и последнего сокращаются. N-ная частичная сумма равна arctg n - arctg 0 = arctg n
2 минуты вместо 20
Сразу идея - попробовать взять тангенс суммы первых 2 членов.
И да, эти формулу за 8-10 класса все должны выучить.
Красота ❤
Когда уважаемый автор доказывал формулу суммы арктангенсов у меня тоже возникла идея на ограничения аргументов. Держу в курсе
Благодарю за знания
видос кайф ❤
Добрый день, а эта задача с ВПР для какого класса?
Задачки для тех, кто не хочет спать в детском саду
Кстати, кто закончил школу и считает себя "олимпиадником по математике" - точно должен знать индукцию.
После записи первых слагаемых суммы видно, что это сумма арктангенсов с уменьшающимися аргументами. Ну а дальше, если представлять, как выглядит функция arctg(x), то можно по методу «да на глаз видно», сказать, что ответ - предел arctg(x) при х стремящимся к бесконечности)
Это просто телескопический ряд: в числителе +-n, а в знаменателе выносим n. В итоге получаем разницу арктангенсов
Любой ряд, сумма которого "сворачивается", можно представить в виде телескопического.
Жду продолжение)
Всю жизнь в олимпиады и подобное включают подобное, иногда просто пишу самые банальные последовательности из переменных и увеличиваю степени и решаю, как ряды так и интегралы, как пример MIT integration bee тоже такое часто встречается
тангенсарктангенстангенсарктангенс
Можно пожалуйста ссылку на футболку, а то имба, как и видео
А где интеграция курса для абитуриентов?
Раскладывать ряд из производных и потом интегрировать в форме ряда наверное легче
Молодец!
🎉❤❤❤❤❤❤🎉
Класс!
Красиво. Ёж доволен
вы бы лучше бы весеннюю с этого года Олимпиаду фкн разобрали, там фулл жесть😭😭😭 буду очень признателен если правда разберёте что-нибудь оттуда)
В Советском Союзе это в 3 классе решали в каждой школе
может быть в 13 классе и то не везде
Крутой пример
А где Ёж?
На футболке)
господа мэтры математики, рассудите, у меня возникли сомнения на счет легитимности использования мат. индукции. а именно: каким образом мы бездоказательно приняли как факт то, что при количестве членов суммы равной n, у нас выполняется заданное равенство?
Это предположение индукции, мы в это просто верим)
И с помощью базы и шага индукции доказываем данное предположение
Мне вот просто интересно, в каких учебниках или задачниках по мат анализу можно найти решение подобных задач? Как можно подготовиться к ШАДу, если в универе разбираются только базовые задания?
Разве мкн М не сильнее физтехе по математике?
Интересно… а сколько раз за серию он сказал «арктангенс»?
Где Ëж?
На футболке)
Каким приложение вы пользуетесь?
GoodNotes
Спасибо
Перехожу в 8 класс, стоит ли ботать вышмат?
давно пора
В пятом классе надо было начинать. Ты опоздал, чувак.
Норм. Но хотя бы задачу обозначил бы в начале. Найти сумму ряда. Не серьезно
Парни нас спалили
ya bolshe lyublyu geometriyu
а как же период ? ответ п/2+-п*к
Область значений арктангенса от минус пи/2 до пи/2
@@МатвейКуликов-э5ч Это если рассматривать выражение y = arctg x как функцию. Но на самом то деле оно не является функцией. При одном значении x у него бесконечное множество значений у. При 3п/2 тангенс тоже равен бесконечности. Поэтому можно смело утверждать что значение 3п/2 тоже является арктангенсом бесконечности
@@neovad5764 в таком случае задача не имеет решения, поскольку можно вообще произвольно выбирать для каждого слагаемого суммы значение арктангенса
@@МатвейКуликов-э5ч точно. наверное поэтому если решать ее через ряды th-cam.com/video/jjIJFTmgu9c/w-d-xo.html там в конце получается бесконечная сумма равна арктангенс (n+1) а тут просто арктангенс n. Хотя ряды дело хитрое - один добаловался с ними до того что у него сумма всех натуральных чисел получилась равной -1/12
Можно проще: th-cam.com/video/jjIJFTmgu9c/w-d-xo.html
В ролике по ссылке тоже сделано через одно место. Можно было сразу "вспомнить" про котангенс разности.
@@alfal4239 тем не менее, главный шорткат, что без индукции.
О, стал меньше кривляться как баба. Пока лайк не буду ставить: ты на двухмесячном карантине.
Как же я без вашего лайка проживу🥲😁
топовый IT факультет он только в мечтах у Вас
После записи первых слагаемых суммы видно, что это сумма арктангенсов с уменьшающимися аргументами. Ну а дальше, если представлять, как выглядит функция arctg(x), то можно по методу «да на глаз видно», сказать, что ответ - предел arctg(x) при х стремящимся к бесконечности)