LA LOI DES SINUS
āļāļąāļ
- āđāļāļĒāđāļāļĢāđāđāļĄāļ·āđāļ 22 āļ.āļ. 2023
- ðŊ Muscle ton cerveau avec ton quotidien, c'est par ici ðŠ : hedacademy.fr/p/muscle-ton-ce...
Dans cette vidÃĐo on ÃĐnonce mais surtout on dÃĐmontre la loi des sinus valable dans un triangle quelconque.
J'ai 65 ans et, Ã chaque fois, je me jette sur vos vidÃĐos. J'ai fait des ÃĐtudes scientifiques et j'aime beaucoup les maths. Vos vidÃĐos sont un vrai plaisir pour moi, comme un bonbon !
Merci beaucoup pour votre retour ð
Meilleur prof de maths de France grÃĒce à lui je comprends tout et tout est facile, merci à lui
Toutes ces vidÃĐos, cela reprÃĐsente beaucoup de travail, et de qualitÃĐ, chapeau :)
Salut Hedacademy, j'adore tes vidÃĐos. J'ai appris rÃĐcemment que pi ÃĐtait aussi ÃĐgal à ln(-1)/i . Voilà , si jamais, je serais ravi de voir ta dÃĐmonstration pour le prouver si ce n'est pas trop compliquÃĐ. Merci, et continue tes vidÃĐos, elles sont parfaites.
Je l'avais oubliÃĐe car c'est loin mais n'ai eu aucun mal à la retrouver de la mÊme maniÃĻre et en pensant immÃĐdiatement à faire apparaitre ces triangle rectangles. Le reste est bien sÃŧr, et par le jeu de cette transitivitÃĐ en effet, un jeu d'enfant;
sinoppipe (cossadjipe - tanjoppadj ;-)
Rien à ajouter donc cette fois car ton exposÃĐ est remarquablement clair et je dirais mÊme un petit chef-d' oeuvre de didactique et de pÃĐdagogie. A cet ÃĐgard et pour moi, c'est un glorieux 20/20. ;-)
Bravo à toi, merci ! ð
P.s: J'ai ri à 'tout le monde est ÃĐgaux' ---> ÃĐgal plutÃīt mais toutefois bien et vite repris par 'ils sont tous ÃĐgaux' ð
trop gÃĐnial! ça rÃĐactive mes neurones engourdis par l'Age!!! J'en loupe pas une!!
Excellent! Quand j'ai appris ces notions, j'avais des difficultÃĐs scolaires (orientation qui ne me correspondait pas du tout, problÃĻmes perso). Ici, trop facile... Ceci dit, j'ai continuÃĐ Ã faire des maths entretemps, mais la dÃĐmonstration de la loi des sinus, je la redÃĐcouvre avec plaisir ð
tout est simple avec toi! bravo!!!!
Ah ! La loi des sinus ou loi d'Al Kashi ! DÃĐcouvert par l'un des plus grands mathÃĐmaticiens de Samarcande à son ÃĒge d'or, aprÃĻs les conquÊtes de Tamerlan et lorsque le petit fils du conquÃĐrant, Ulugh Beg, le prince astronome, rÃĐunira les plus grands savants de son ÃĐpoque avec lui pour construire le plus grand observatoire ever (jusqu'à l'ÃĐpoque moderne) et ainsi cartographier + de 1000 ÃĐtoiles et mesurer les paramÃĻtres orbitaux de la Terre avec une prÃĐcision frÃīlant les nÃītres. En faisant l'hypothÃĻse que la terre n'ÃĐtait pas au centre de l'univers ! On ne s'imagine pas le bouillonnement intellectuel à cet endroit et cette ÃĐpoque ! On ne s'imagine pas comment cette formule a rÃĐvolutionnÃĐ l'astronomie ! C'est si simple mais si redoutablement efficace comme ÃĐgalitÃĐ.
Merci pour le rappel de ces intÃĐressantes prÃĐcisions que j'avais effectivement lues en son temps et que j'avais un peu oubliÃĐes. ð
merci de cette ouverture, quels esprits brillants
La formule d'Al-Kashi, c'est la loi des cosinus : cÂē=aÂē+bÂē - 2 ab cos Ä (dÃĐsolÃĐ pour la notation de l'angle, je n'ai pas trouvÃĐ mieux)
La loi des sinus, en gÃĐomÃĐtrie plane, c'est plutÃīt Nasir al-Din al-Tusi ð
@@mikelenain Oh effectivement ! Merci pour cette correction.
J'aime la maniÃĻre d'expliquer. Merci
Merci, vous expliquez trÃĻs bien ðð
Merci pour cette vidÃĐo.
Je me permets toutefois un commentaire quant à l'utilisation de cette relation lorsqu'on souhaite chercher la valeur un angle obtus. En effet sin (a) = sin (PI-a).
Exemple du triangle isocÃĻle en A avec ses cÃītÃĐs isocÃĻles = 1 et d'un angle de 120°(2*PI/3), les deux autres seront donc de 30°. Si on utilise Al Kashi, on trouve que le 3ÃĻme cÃītÃĐ = sqrt (3).
Si maintenant dans ce triangle (1, 1, sqrt (3)) on utilise cette relation pour trouver la valeur l'angle de 120°, on trouve sin (a)=sqrt(3)/2 donc a=60°... ou 180-60=120. En cas de doute, il est donc bon de doubler avec Al Kashi qui dans ce cas donnera cos (a) = -1/2 donc 120°.
Merci d'avance pour votre commentaire ou remarque sur ce point!
Que c'est cool.
Tout compris.
C'est vraiment bien les maths quand on comprend on fur et à mesure des explications ðð.
super pratique, merci
Super merci beaucoup ! Vous Êtes trÃĻs pÃĐdagogue !
Excellent !
merci, c'est super ludique
Assalem aleykoum , je connaissais la dÃĐmonstration avec les aires , celle ci est originale ð
Merci monsieur. C'est top. Par contre, je ne sais pas si je pourrais refaire la dÃĐmonstration dans une semaine. J'ai 60 ans et je prends plaisir à regarder vos vidÃĐos trop cool.
Merci tu as sauvÃĐ mon examen ððð
Pile au moment ou je me dit "tiens est-ce qu'il a pas sortie une video ?" Je recois la notif. Franchement que demander de plus ? ðð
Je ne connaissait pas cette loi et Franchement c'est hyper clair comme d'hab et ca fait plaisir ðð
Continue comme ca
PS : j'ai vu une video Arte sur l'origine des math et du coup j'ai pensÃĐ a une question, trÃĻs connu, "est-ce que les maths ont ÃĐtÃĐ dÃĐcouvertes ou inventÃĐes ?". Franchement, ca pourrait Être intÃĐressant comme sujet de vidÃĐo (si, bien sur, trouve un moyen de rendre ca intÃĐressant et accessible mais ca c'est ton talent ça ðð)
Les deux mon capitaine ^-^
En ce qui me concerne car, je suis prof en ÃĐlectronique et vous expliquez sans ambiguÃŊtÃĐ concernant les sinus, il y a bien sÃŧr, les cosinus, les radians et les grands radians et j'en passe, bien à vous et bonne fin de semaine ! A plus - Daniel
Merci bcp monsieur jai tout compris âĪ
Boss je t'aime âĪ
Bravo!
Excellent vidÃĐo, merci!
On pouvait s'ÃĐpargner la deuxiÃĻme partie des calculs, puisque la premiÃĻre ÃĐgalitÃĐ est obtenue à partir d'un triangle gÃĐnÃĐral... ÂŦ ce qui est vrai pour les angles A et B est donc vrai pour n'importe quelle paire d'angles, etc.Âŧ
Belle dÃĐmonstration
J'ai toujours aimÃĐ les maths, mais je n'ai que trÃĻs peu retenu les sinus et cosinus (alors mÊme que j'ai toujours en tÊte la rÃĐalitÃĐ de ces deux notions par rapport à un cercle de centre Origine et de rayon 1).
à ce sujet, il serait bon que vous nous fassiez un petit cours, non pas sur ce à quoi servent les sinus et cosinus, mais à quoi ils correspondent à la base, comment ils ont ÃĐtÃĐ inventÃĐs (par rapport au cercle susnommÃĐ, justement).
Merci prof
TrÃĻs facile la loi des sinus : penser à bien se moucher et consulter son mÃĐdecin si ça ne passe pas en 48 heures ð
C'est ranversant
Pardon!
C'est renversant !
Je n'ai pas compris
ðð
Ãa m'a plu :-)
Prof le plus douÃĐ d'expliquer le math avec simplicitÃĐ
ØīŲØąØ§
Bonjour
L'ÃĐgalitÃĐ dÃĐmontrÃĐe est aussi ÃĐgale à l'inverse du double du rayon du cercle circonscrit au triangle il me semble non ?
Cette vidÃĐo pourrait Être complÃĐtÃĐe de la loi des cosinus et de la formule de HÃĐron je pense. Ãa serait cool...
Merci pour vos vidÃĐos
Oui et bonne idÃĐe en effet. ð
trop cool
Un rÃĐsultat peu enseignÃĐ en France.
En tout cas bien que j'ai fait prof de maths , j'en ai entendu parler qu'en regardant des vidÃĐo ÃĐtrangÃĻres.
Y'a 3 ou 4 trucs classiques surprenants et pratiques sur cercles et triangles. Merci d'en rappeler un.
Je le donne en dm à mes 3ÃĻme.
Je le corrige dans les jours à venir, je verrais bien s'ils ont apprÃĐciÃĐ ð
@@mikelenain Il y a 3 ou 4 trucs comme ca qui ÃĐtaient utilisÃĐs au cours du temps par les mathÃĐmaticiens en gÃĐomÃĐtrie du plan.
Ils utilisaient ca tout le temps sur leurs dessins. C'ÃĐtait un fondamental.
L'enseignement français les a mis à la trappe depuis bien longtemps.
Entre autre , y'a un truc (je l'ai vu qu'une fois sur internet) qui m'a sciÃĐ y'a quelques annÃĐes.
De mÃĐmoire (je l'ai vu qu'une fois en video americaine. Je suis pas sur de ce que je dis là , mais je l'ai notÃĐ qq part aprÃĻs l'avoir montrÃĐ aussi).
Tu prends 4 points sur un cercle A,B,C,D dans l'ordre oÃđ tu tournes, tu fais une "sorte de 8" entre ces 4 points (ABDC), y'a des rapports entre tous ces angles (des sommes avec des moitiÃĐs dans mes souvenirs).
Comment ne pas enseigner ça à l'ÃĐcole ? D'autres pays le font toujours car chez eux ce thÃĐorÃĻme à un nom.
T'aurais une chance de comprendre des rÃĐsultats connus depuis plus de 1000 ans sur des tas de dessins.
Tous les "cons" du moyen age le savaient !
T'es pas obligÃĐ de faire ta sÃĐlection sur ce genre de chose , mais tu peux balancer le thÃĐorÃĻme en cours et donner un exercice utilisant cette chose que seul les "meilleurs" verront sur la fin d'un contrÃīle. Ils seront contents.
Surtout pas en dÃĐbut de contrÃīle ! Si tu veux tuer les "moyens" , tu le mets au dÃĐbut et tu as 3 ÃĐlÃĻves qui auront la moyenne , les autres ÃĐtant dÃĐja perdus à la premiere question (mÃĐthode math spÃĐ).
Quand tu connais un peu les maths , des fois tu gueules quand un type met en premier exercice une "saloperie anecdotique du cours".
Une merde , tu en mets une mais c'est la derniÃĻre question du controle (quitte a noter au dessus de 20).
Les "drÃīles" n'ont pas le temps de tout avaler (ils pensent,comprennent et oublient.) et les bons (pas trÃĻs bons) ne doivent pas Être dÃĐcouragÃĐs.
On veut que l'ÃĐlÃĻve comprenne les fondamentaux, on appelle ca un acquis, alors on le rÃĐpÃĻte oÃđ on y fait rÃĐfÃĐrence rÃĐguliÃĻrement.
Des fois , un type "moyen" explosera ensuite les "meilleurs" (ceux qui enregistrent mieux pour diverses raisons) simplement car tu as dÃĐbloquÃĐ l'endroit oÃđ il tournait en rond depuis longtemps.
Tout ca , c'est mon opinion. Les maths , c'est un outil qui doit servir dans la vie et la personne (dÃĐja le calculs et essayer de poser des problÃĻmes, faire des dessins ou des schÃĐmas) ne doit pas avoir un souvenir dÃĐgradant de la chose si on veut qu'il n'oublie pas des trucs simples et s'en remette toujours aux autres.
Ce n'est pas un truc pour se branler le cerveau sauf si on veut.
Un PoincarÃĐ ,un Hilbert, Grothendick ou un Goedel (et bien d'autres), ils avaient les pieds sur Terre au contraire de ce qu'on veut faire croire.
@@abinadvd ouh la, beaucoup beaucoup de choses dans votre rÃĐponses. Je ne suis mÊme pas sÃŧr de bien comprendre le fond de votre propos.
Je vais tout de mÊme essayer de rÃĐpondre avec ce que j'en ai compris (dÃĐsolÃĐ si je suis hors-sujet).
I) Sur les raisons de ne pas enseigner ses thÃĐorÃĻmes en secondaires :
1. Pour commencer, il y a dÃĐsormais beaucoup moins d'heures d'enseignement des mathÃĐmatiques qu'à mon ÃĐpoque. On est passÃĐ au collÃĻge de 4h de maths/sem à 3h45 de maths/sem. Ãa peut paraÃŪtre peu mais en fait, sur 150 semaines d'enseignement sur tout le collÃĻge, c'est loin d'Être nÃĐgligeable.
2. Je ne sais pas si vous vous souvenez, en 2008, l'ÃĐcole primaire a subi une rÃĐforme catastrophique : la semaine de 4j. On est alors passÃĐ de 27h/sem à 24h/sem. Ãa fait tout de mÊme plus de 10% de temps d'apprentissage en moins. à cela, il faut ajouter que dans le mÊme temps on a diversifiÃĐ les enseignements. Ãa a donc largement diminuÃĐ le temps d'apprentissage des matiÃĻres "fondamentales". RÃĐsultat, on a de plus en plus d'ÃĐlÃĻves qui rentrent au collÃĻge sans savoir compter correctement, sans savoir lire correctement, sans savoir ÃĐcrire correctement. Il y en a toujours eu, mais les proportions augmentent d'annÃĐe en annÃĐe.
II) Sur l'ordre des exercices :
Parmi les premiÃĻres choses qu'on apprend à nos ÃĐlÃĻves, c'est de faire les exercices dans l'ordre qu'ils prÃĐfÃĻrent et de ne surtout jamais rester bloquer sur l'ordre dans lequel les exercices sont donnÃĐs. Donc ....
III) Quant aux classes prÃĐpas .... j'y suis passÃĐ et je connais bien le systÃĻme. Dans ces classes, en rÃĐalitÃĐ, l'important n'est pas la note mais le classement. Donc si tu as 2 et que tous les autres ont 1, t'es le meilleur et donc t'es qualifiÃĐ. Si on comprend cela et qu'on regarde bien les sujets avec ce que je vous ai racontÃĐ au II, on remarque que finalement c'est loin d'Être aberrant. C'est juste pas la mÊme logique.
IV) Pour les sujets d'examens, je vous suggÃĻre de vous intÃĐresser au sujet :
- 2018, PondichÃĐry, exercice 5 : Une belle illustration de la mÃĐthode de Monte Carlo (sans le dire)
- 2015, Asie, exercice 5 : une belle loi des sinus ...
V) Pour ce qui est d'Être terre-à -terre, on ne fait que cela. à longueur d'annÃĐe. Prenez par exemple le sujet juin 2022, MÃĐtropole, exercices 1 et 5 ou encore toujours en 2022, AmÃĐrique du sud, exercices 2 et 5 ...
Quelques exemples parmi d'autres.
Bonjour
Si je demontre que sur une video rÃĐcente il y une grosse erreur qui amÃĻne a un rÃĐsultat faux est-ce-que hedacademy est prÊte a refaire la video?
En citant mon pseudo dans la video bien sur ð
C'est Dieu qui t'as mis sur ma route monsieur, bon travail !
Formidable
si je me trompe pas câest bien un cours de seconde ?
Ya-t-il une loi des cosinus ? Ou des tangentes ? ðĪ
Mais oui, c'est clair.
On peut faire pareil avec cosinus
Vous pouvez commencer à nous apprendre les maths depuis qu'il y'a eu des lettres dedans. Et si c'est possible de en sorte des ÃĐpisodes numÃĐrotÃĐs . Merci à votre effort
Peut on ecrire l'inverse a/sinà = ..... ?
Oui car avec a, b, d et c diffÃĐrents de zÃĐro: si a/b = c/d, alors b/a = d/c.
Les inverses de fractions ÃĐgales sont encore des fractions ÃĐgales et en outre, ici, les angles et les longueurs des cÃītÃĐs ne sont pas nuls.
Diable, diable j'l'avais ben oubliÃĐe celle-la !
Ãa me fait penser au nombre d'or la proportion divine
Encore une fois la loi des sinus est donnÃĐe de maniÃĻre incomplete mais bon on va dire que c'est parce que cette chaine est scolaire.... (la troisiÃĻme ÃĐgalitÃĐ est 2R, R le rayon du cercle circonscrit)
Car tan est ÃĐgal à sin sur cos
Oui c'est vrais par transitivete
D'oÃđ la formule SOH CAH TOA CAO
SOH:SINUS=CÃTÃ OPPOSÃ/HYPOTENUS
CAH=CÃTÃ ADJACENT/HYPOTENUS
TOA=CÃTÃ OPPOSÃ/CÃTÃ ADJACENT
CAO=CÃTÃ ADJACENT/CÃTÃ OPPOSÃ
Je suis d'accord pour SOH CAH TOA. OÃđ TOA se dÃĐmontre via SOH et CAH. Mais CAO ??!! J'imagine que CAO est la cotangente. Je ne l'ai jamais vu dans la formule de rappel. SÃŧrement car elle se confond facilement avec cosinus, vu que les deux commencent par un C.
C'est intÃĐressant à savoir, mÊme si je reste sur le bon classique SOH CAH TOA, et je me dis que la cotangente est la composÃĐ de la tangente par la fonction inverse
La loi des sinus, on la perçoit mieux quand il commence à faire mauvais dehors... Bon je sors
Sujet aux sinusites ? ... ð Joli squirrel ! ð
oui c'est dans le nez les sinus
La loi des sinus, c'est que quand ça coule, il est temps de se moucher.
par contre fais gaffe tu te fais harceler par les bots de commentaire
Oui je mâen rends compte à chaque fois. Jâessaie dâÊtre rÃĐactif ð
Ah bon ? A quoi tu vois ça ?
@@armand4226 quand la vidÃĐo est sortie en 3 min y avait 2 commentaires avec des trucs faits sur google traduction dont la photo de profil c'ÃĐtait des trucs pas catholiques
@@StapXStep OK je ne les ai pas vus .ð
Merci.
@@StapXSteppas trÃĻs catholiques, voire franchement protestant ! âĶ
âĶ dÃĐsolÃĐ
Comme tout le monde le sait : la trigo, câest rigolo ð
B
et la loi des cosinus et la loi des tangentes c'est quasi la mÊme chose
Pourquoi je ne comprends encore rien ?? Vous parlez trop vite
Vous pouvez regarder les vidÃĐos au ralenti: Il suffit de cliquer sur l'icone "paramÃĻtres" (qui ressemble à un ÃĐcrou), puis d'aller dans "vitesse de lecture".
Pour comprendre un principe en maths il faut avoir un minimum de niveau. Dans une autre intervention tu parles de "maths avec des lettres". Ãa montre bien que tu n'as absolument pas le niveau pour comprendre ce qui est expliquÃĐ ici.
Il faut choisir des chaÃŪnes ou des vidÃĐos qui parlent de sujets que tu maÃŪtrises un minimum sinon tu vas tourner en rond et ne jamais rien apprendre.
je dirais plutÃīt : la loi des sinus, tu con-nez ? ð
Je n'ai pas compris ?
C'est une question ?
Je n'ai pas compris le message que vous souhaitiez transmettre @@lameuerte
Je ne parviens pas à suivre; je ne comprends rien
Incroyable quelqu'un encore plus nul que moi en maths ...ðŪ je ne croyais pas cela pouvait exister.
Bienvenu au club l'ami.
Mais moi, là j'ai tout compris, dÃĐsolÃĐ ðĒ.
Pour faire simple, dans la vidÃĐo nous utilisons les formules SOH CAH TOA
SOH : Sinus = OpposÃĐ / HypotÃĐnuse
CAH : Cosinus = Adjacent / HypotÃĐnuse
TOA : Tangente = OpposÃĐ / Adjacent
Ce sont des formules qui s'utilisent dans des triangles rectangles.
Adjacent = cÃītÃĐ qui est reliÃĐ Ã l'angle que nous connaissons (ne doit pas Être l'angle droit)
OpposÃĐ = cÃītÃĐ qui n'est pas reliÃĐ Ã l'angle que nous connaissons (ne doit pas Être l'angle droit)
HypotÃĐnuse = le cÃītÃĐ qui se trouve en face de l'angle droit. C'est le cÃītÃĐ qui a la plus grande longueur.
Et pour faire simple dans la vidÃĐo on utilise ses formules pour dire que sin(B) = h/c et sin(C) = h/b
Donc si on fait les divisions respective sin(B)/b = h/cb et on retrouve de mÊme pour sin(C)/c = h/bc = h/cb car la multiplication est commutative.
Ainsi sin(B)/b = sin(C)/c.
Pour sin(A)/a, la mÃĐthode est la mÊme
@@armand4226 oui, tu as tout compris, mais il va tellement vite pour donner les explications que j'ai eu des difficultÃĐs à comprendre. Mais je pense avoir compris certaines explications. Tu es vraiment un fouteur de gueule, toi ! Je n'y suis pour rien si je n'ai suivi mes secondaires dans l'enseignement professionnel; l'enseignement infÃĐrieur
@@hommesage467 Ne t'ÃĐnerve pas RaphaÃŦl, je ne voulais pas te vexer.
Accepte mes excuses.
@@Githonil merci bcp pour tes explications
Bien à toi
RaphaÃŦl