Personne n'a su résoudre ce problème de mathématique (Putnam)
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- เผยแพร่เมื่อ 25 พ.ย. 2022
- Vidéo présentant le prestigieux concours mathématique Putnam et mettant en lumière un problème cauchemardesque : le problème B6 de 2011 !
Ce problème a terrassé tout le monde, va-t-on en venir à bout au cours de cette vidéo ?
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ERRATUM : La conclusion est rédigée maladroitement. Il ne faut PAS dire que les dérivées de f et g coïncident modulo p.
En revanche le fait que n soit une racine double pour g pour tout n combiné au fait fait que f(n) ≡ g(n) [p] pour tout n de Fp* est suffisant pour conclure ! Effectivement g est un polynôme de degré p dont toutes les racines sont doubles, il suit alors que g admet au plus card([1,p-1])/2 = (p-1)/2 racine dans Fp*.
AINSI, de par le fait que f(n) ≡ g(n) [p] pour tout n de Fp*, on en déduit que f admet au plus (p-1)/2 racine dans Fp*.
Je remercie ceux qui m'ont signalé la coquille.
La rédaction est un poil brouillon il faut l'admettre, c'était essentiellement pour dresser un plan de raisonnement, comme si on réfléchissait tous ensemble à quel chemin prendre et pourquoi !
Tout le reste est normalement correct. J'encourage les plus intéressés à rédiger plus proprement le raisonnement, c'est très formateur et ça vous fera réviser des choses intéressantes !
Là oui je suis d'accord ! Mais au final les racines de f ne sont pas n'cessairement doubles (et on en a pas besoin), on est juste sûrs qu'il y en a au plus (p-1)/2 dans Fp
Je trouve que ça rend la preuve encore plus subtile/élégante
Tu as un talent inoui pour expliquer et faire vivre les maths. C'est plus qu'un talent, c'est un don, ça confine au genie. Ca fait 25 ans que je suis sorti de prepa donc j'ai beaucoup oublié, mais en suivant ta demo, j'ai presque eu l'impression que le probleme etait trivial. Je montre tes videos les plus abordables à ma fille de premiere pour aviver en elle la passion des maths.
@@ara9653 Elles sont même nécessairement non doubles je pense car on a montré que f'(x) = f(x) + 1 [p]
Si on avait une racine double on aurait que 1= 0 [p]
Et du coup la preuve est encore plus subtile ui c;
Mais oui c'est clair... Je quiffe mais je suis en troisième et je comprend quedall, tu pourrais faire des cours ?
Pareil que toi .
Je suis incapable de suivre le raisonnement mais je suis admiratif de votre maitrise, de la rigueur et de la puissance des mathématiques
Gloire aux mathématiques !
Idem, pour moi rien pigé.En fait je pense qu'il y'a tellement de terme dans l'énoncé que l'on est submergé par ces derniers sans comprendre et pouvoir ce concentrer sur l'essentiel.
@@Axel_Arno j'ai rien compris (je suis en 1ère générale spé math)
@@Axel_Arno c'est typique des personnes mauvaises en mathématiques. A Ulm, on nous apprend à nous méfier des gens qui donnent une impression de trivialité aux choses vraiment compliquées : si elles étaient triviales, l'auditoire comprendrait et si c'est difficile, inutile de les survoler en donnant une impression de légèreté illusoire : on a affaire à un escroc qui ne comprend pas en profondeur ce de quoi il parle.
Pour ceux qui n'ont pas compris, il ne faut pas confondre "avoir une grande vivacité d'esprit" et "avoir appris des concepts alambiqués an cours", qui relève du travail et non du talent.
@dlep9221 cette réponse (⬆️) t'était plutôt adressée...
En tant que professeur de physique, je n'utilise à peu près jamais l'arithmétique modulaire, mais je suis malgré tout impressionné par le cheminement intellectuel qui mène de l'énoncé de départ à la solution...
Je suis en Terminale, spé Mathématique, j'ai rien compris mais je suis abassourdis par tous les théorèmes et manipulations dont vous avez fait preuve. C'est tellement complexe et admiratif ! ... je vais continuer dans les mathématiques je pense.
Vive les mathématiques !
franchement Axel, en ce moment je suis plus trop sur ytb parce école d'ingé (gnole), mais je suis très content que tu aies crée cette chaîne. A l'époque où je kiffais les vidéos sur la culture mathématiques et physique, y'avait que des anglais (relou). Puis t'as spawn avec en plus une énergie positive, drôle, un peu père castor, et c'est juste trop agréable. Je sais pas si tu te rends compte que certains regardent toutes tes vidéos alors qu'ils détestaient les maths.
Merci Lucas tu peux pas savoir à quel point ça fait plaisir ! Très heureux de divertir les gens et de redorer un peu ce qui est un cauchemar pour certains haha
J'ai 39 ans et un niveau de 3eme en maths. Je RÊVERAIS que tu fasses une vidéo dans laquelle tu nous expliquerais ce que sont les maths pour toi. Comment tu les vois... Je pense notamment à ce gars, Daniel Tammett de mémoire (ou quelque chose comme ça), qui a le record du monde de décimales de pi, et il explique que pour lui, c'est un monde qu'il peut visualiser et dans lequel il se balade, il peut faire ça à l'infini. Je trouve ça fascinant et j'aimerais enfin entrevoir toute la portée de ces outils magnifiques que sont les maths.
C'est quoi une fonction ? A quoi ça sert ? Les polynômes, les dérivées, les fonctions affines... Tu parles de l'importance de visualiser. Mais visualiser quoi ??
Merci youtuber de qualité !
C’est plutôt bien comme chaîne et ça peut donner envie à des lycéens de poursuivre dans les maths.
Ça me rappelle mes études il y a plus de 30 ans avec des professeurs exceptionnels en prépa.
Je suis heureux de dire que je vois la première fois ta chaîne et que c'est vraiment top félicitations à toi !!! ❤️
Je suis tombé sur ta chaîne il y a qql semaines, merci de m'avoir ouvert les yeux la discipline. J'ai l'impression d'être redevenu fort comme au lycée alors que je suis en master maintenant mdr
La vidéo que j’attendais ! Grâce à toi je me suis rendu compte de ma passion pour les mathématiques et je t’en remercie !
Merci pour cette activité. Ça fait plaisir ❤
Avec grand plaisir Végéta !
J'adore les maths aussi, mais là... j'ai rien compris ^^
@@OunegNebtyet c'est sûrement pour ça que tu adores les math
Ça serait super une (ou plusieurs vidéos) sur les grandes questions mathématiques non résolues. Soit les plus grandes/plus connues soit celles qui t'intéresse le plus !
Je suis étudiante en physique et je suis vite larguée sur ce genre de vidéo mais ça me donne grave envie de bosser les maths de mon coté. J'ai toujours bien aimé les maths mais tu les rends vraiment passionnantes je trouve ^^
Excellente vidéo bien sûr qu’avec mon niveau de première maths spe je n’ai rien compris mais ma passion pour les maths et ton explication fluide et maîtrisée me font regarder tes vidéos. La seule partie que j’ai compris c’est la comparaison avec le basket et Tim Duncan étant fan de basket c’est plus simple a comprendre pour moi. Continue t’es vidéos c’est vraiment génial.
Vous êtes brillant. Bravo et merci de votre partage !
Première vidéo que je regarde de toi, c'est une pépite, j'ai presque tout compris en un seul visionnage (un second ne sera pas de trop). Les propriétés des isomorphismes de groupes me sont méconnus (je n'ai eu qu'une introduction des groupes en ce semestre (L1 maths)) + deux trois tips pour trouver les racines doubles. Merci beaucoup, meme si je pensais me reposer après une fiche de TD sur les applications, mais pas grave, je sens que je vais balayer ta chaine ses prochains jours et activer la cloche.
Franchement, j'adore tes vidéos, passionnantes et je rigole bien devant 👌
Super ta chaîne. Un vrai plaisir à regarder.
Toujours enrichissant et une vidéo de qualité
Toujours un fort plaisir de regarder ces vidéos, merci c'est vraiment du travail qu'on a pas l'habitude de voir sur la sphère TH-cam, c'est très intéressant et on sent ta passion couplé à de l'humour bien mélangé !
Super video comme d’hab😊 tu pourras faire des videos sur certains problèmes du millénaires svp genre BSD, Poincaré ou boch
Commentaire pour le référencement et aussi parce que t’as chaîne est une mine d’or pour se motiver à faire des maths 👌
Vidéo vraiment bon! Merci. Très bonne explication.
J’attends toujours tes vidéos vrm comme un tarré, incrrr
41 000 abonnés ! WOAW !!! A dire que je te suis depuis que tu as 1000 abonnés ! Ta chaîne TH-cam est en train d’exploser ! Bravo à toi ! J’espère que tu iras loins ! 🔥🤘
Très bonne vidéo, ultra instructive !
J'ai le raisonnement donc j'ai suivie est cela ma donner des frissons et des envie de faire des calculs, donc je te remercie. Ma curiosité en maths m'emmènes a des calcul fascinant. J'aime les maths et cela c'est senti dans ta vidéo car j'ai compris alors que l'arithmétique modulaire tu viens de me l'apprendre
Meilleur format !!!! J’adore
JE kiff ton contenu tu est une source d inspiration merci de m'avoirs fait aimé les Math
Encore Merci
J'ai eu peur en voyant ta première story insta !
Super chouette comme problème je trouve ! Chapeau bas l'artiste pour tes explications franchement claire ^^ ça promet ça promet haha
Du haut vol :) bravo
Très intéressant, merci beaucoup !
C’est du rapide !!, j'ai regardé trois fois pour commencer à comprendre le raisonement, que je serai bien incapable de reproduire sans aide 👍
vous êtes quelqu'un de naturellement généreux
Quand j'ai vu le sujet de ta vidéo.
J'ai sauté à pieds joints dessus car j'ai eu une intuition.
Merci Axel pour ta vidéo excellente de démonstration de ce problème.
Une partie de ta démonstration me fait penser à la démonstration de AKS PRIME IS P.
Quel monstre ! Superbe vidéo
Excellent ! Continue ❤
Enorme la video (bien expliqué et un élève de terminale pourra tout comprendre)
J en veux plus
Je suis très touché par le raisonnement et je voudrais bien jeter un coup au différent livres que t as lu
Enorme video continue
T’es incroyable mec je t’aime
Génial tu devrais aussi parler du concours agreagation maths
Super vidéo !
Est-ce que tu serais tenté faire un sujet de bac pour les terminales de cette année ?
Cette vidéo tombe à pique je venais de me faire un rappel en arithmétique pour mon exam d'algèbre de janvier prochain ! 👌
Très bonne vidéo ! Franchement g pas compris grand chose à part au moment des congruences d’ailleurs est ce que tu comptes faire des vidéos du style récurrence ou tu abordes des sujets un peu plus faciles ?
Bonjour ..j'ai horreur des maths et mon age..font que c'est assez loin....mais J'AIME savoir que des personnes accrocs..sont là!!!! votre chaine aide mon fils a s'accrocher ...merci
sah quel plaisir une nouvelle vidéo
Let's go la nouvelle vidéo que je vais dévorer ! Hâte de la technique de l'intégrale 😍
La technique est vraiment érotique PERSONNE N'EST PRÊT
@@Axel_Arno tu me hype encore plus 😍🔥
@@Axel_Arno J'ai hâte de la connaître.
Moi qui suis en premiere et qui regarde cette video👳🏽♀️👳🏽♀️
On est ensemble 😂🤝🤝
🤝🤝🤝
🤝
Je suis en prépa MPSI et ... j'ai envie de mourir face à ça !
Moi en seconde qui me pete mon crâne
Super ! Une nouvelle vidéo !
Super vidéo merci!!
C’est marrant par ce que j’ai jamais aimé les maths de ma vie et j’ai jamais rien compris et je suis d’ailleurs nul a tel point que je connais même pas mes tables de multiplication, mais pourtant regarder tes vidéos me fait étrangement apprécier la matière même si j’y comprends que dalle pour l’instant au moins je passe le cap de l’interêt si dur à atteindre pendant toutes années de collège lycée
Ca aurait été intéressant des stats sur ce que sont devenus les vainqueurs (pourcentage de gens qui ont eu une thèse, une médaille fields, un prix abel, etc...)
Bonjour Axel, je viens de découvrir ta chaîne et je la trouve au top 💪
Aurais tu des références de manuels ou sites internet sur lesquels on pourrait s'exercer en mathiques niveau supérieur (post lycée, post bac selon le barème français) , mais assez abordable car je trouve certains manuels très torturés, alors que les mathématiques sont belles et en majorité abordables par un cerveau normal et curieux 😋
Merci à toi et bravo pour tes vidéos.
Rien que dans l'objectif de comprendre les vidéos purement maths d'Axel Arno j'ai hâte d'aller en prépa, pour en bouffer plein !
J’attends avec impatience la vidéo sur la logique
Mec continue tes vidéos sont geniales
Je ne comprends littéralement rien aux vidéos d'Axel mais je kiffe trop
C’est très intéressant de savoir ce qu’il se passe hors métropole !À quand une vidéo sur les concours les plus durs d’Asie ?
Le concours le plus dur d'Asie est precisement Putnam. Si vous comprenez pas, demandez vous qui sont les meilleures elements des facs américaines les plus prestigieuses...
Oui, ca serait chouette de voir les concours du Japon, de Chine, de Corée du Sud, du Nord etc... !
Je pensais être audacieux en voulant maîtriser ce qui est expliqué.... j'étais juste prétentieux.
+1 abo !
Je suis en seconde et ça me terrifie en même temps que ça me fascine . Je ne comprends pas un mot de cette vidéo(je suis en seconde)😊 : isomorphisme congru modulo majore et j’en passe . Fascinant !
Très intéressant ! Merci pour cette vidéo !
Coquille: "que j'ai eue" !
Super merci beaucoup 👍💪
Je trouve que c’est beaucoup plus intéressant de résoudre un problème en utilisant une théorie comme dans ce cas la théorie des corps de classes, qu’en utilisant des méthodes simples.
Super vidéo
J'aimerais proposer une autre solution qui ressemble beaucoup à celle là mais qui ne requiert pas les étapes de transformation de la somme originelle en l'exponentielle tronquée ou l'utilisation du théorème de wilson. On posera par contre une fonction g du même acabit que celle de la vidéo et on travaillera directement sur le polynôme initial : P(x) = somme(k! x^k).
En partant de ça, on peut noter que XP(X) a une expression très sympathique à dériver, et on obtient
X (XP(X))' = P(X)-1 (c'est quasi immédiat quand on le fait sur papier)
Ce qui se réécrit aisément (X^2)P'(X) = P(X)(1-X) - 1 , (i)
On peut alors poser la fonction (non polynômiale, mais rationnelle donc on pourra toujours utiliser les propriétés sur les racines, etc) :
g(x) = P(x) + (1/x)^p - 1/x,
et on ne s'intéresse à g que sur R+* où elle est bien définie (on s'est déjà débarassés de 0 comme au tout début de la vidéo)
On sait que g coincide avec P sur Fp* car (x^(-1))^p = x^(-1) [p] par Fermat appliqué à x^(-1),
On a alors g'(x) = P'(x) - p*(1/x)^(p+1) + (1/x)^2
Donc, en utilisant (i), on obtient :
(x^2)g'(x) = P(x)*(1-x) - p*(1/x)^(p-1)
L'égalité se réécrit, modulo p :
(x^2)g'(x) = P(x)*(1-x) , (ii)
Mais de fait, pour n appartenant à Fp*,
Si n est une racine de g, alors n est une racine de P, car ils coincident sur Fp*.
Mais alors, par (ii), g'(x) = 0,
et on en déduit que toute racine de g dans Fp* est double,
Il en résulte que g a au plus (p-1)/2 racines dans Fp*, car g est de degré p
Or, g et P coïncidant sur Fp*, P a aussi au plus (p-1)/2 racines dans Fp*
CQFD
Notifiez moi pour que je lise plus tard
@@benjaminmtf2344 notification
@@ara9653 merci bien vue, j'avais totalement oublié et j'ai une franche envie de procrastiner à nouveau mais non, les maths m'appellent🗿
@@ara9653 ok j'ai le truc c'était intéressant, il n'y a même pas eu besoin de Wilson en plus
Merci pour cette preuve, je n'avais pas compris une certaine subtilité avec la vidéo. Je pensais que P n'avais que des racines au moins double alors que non elle n'en a aucune d'où le passage nécessaire par g qui lui satisfait cette propriété
Merci pour ce petit divertissement acidulé ! C'est dans ces moments que je me rends compte que c'était il y a longtemps la prépa 😀
C'est quand on ne fait plus de maths qu'on se rend compte que ça nous manque vraiment !
Continue comme ça t'es au top 👍👍👍
T'as intégré quoi ?
@@micheltanguy4901 BEP brouette certainement
Vraiment bien trouvé. Ça paraît facile quand on a la solution mais il fallait y penser. L'enchaînement est vraiment naturel. Il vous a fallu combien de temps pour trouver cette démonstration ?
Salut Axel, je suis en Terminal dans un lycée miteux de campagne et j'aspire à tenter le concours général avant tout pour rigoler parce que je sais à l'avance que je vais me faire péter la gueule par des mecs de Stanislas ou LLG xD. Cependant j'aimerais bien avoir des conseils sur les points de hors programme à aborder de manière à progresser pour arriver en License de maths avec un peu d'avance pour devenir prof.
Merci beaucoup pour le travail que tu fournis continue comme ça !
Hé ba chapeau bas ,avec tout le temps passé en math sup ta eu le temps d’apprendre le mandarin 😮
Je comprends rien mais j’adore c’est inexplicable
fais une vidéo sur les problème du millénaire stp🙌🙌🙌 sinon continu comme sa, force a toi 🦾🦾🦾
Malheureusement je trouve que c'est fait et refait ! Mais c'est en projet quand même
@@Axel_Arno Si jamais tu arrives à légèrement vulgariser la conjecture de hodge ( que personne n'a fait ) ça serait vraiment cool. Dans le sens ou pourquoi ce probème serait important s'il était résolu par exemple. En tout cas merci pour toutes tes vidéos ^^
Super intéressant
A peine 10s et je rigole déjà, on est jamais déçu avec tes vidéos ,-,
Monsieur est bon public héhé
@@Axel_Arno C'est vrai 😅, mais j'adore ta dynamique franchement continue comme ça, même si je comprends pas tout j'ai l'impression que les maths ne sont pas inaccessible.
D'ailleurs je vais de ce pas travailler mon cours sur les espaces vectoriels normés
Très bien expliqué ! Je sais juste pas c'est quoi un endormophisme.
Bonjour Axel vous faites partie d'un ensemble de 2 créateurs de contenu dont je suis bien incapable de comprendre la teneur mais qui sont toujours excessivement distrayant à regarder. Farine de Blé performance est le second. "Quand tu ne sais pas où tu vas vas où tu ne sais pas". Bonne continuation.
Merci!
Bravo Axel pour tes vidéos ! La prepa m’a dégouté des maths alors que j’adorais ça ! Tes vidéos me donnent envie de m’y remettre, je ne trouve pas suffisamment de maths dans mon métier d’ingé structures 🙂.
Un grand bravo et surtout, un grand merci pour donner goût aux maths à la nouvelle génération. Continue !
La prépa m'a détruit et j'ai perdu mes cheveux
je te jure que si je fais des études de math c'est juste pour comprendre t'es vidéo quand j'aurai fini ahahha
magnifique ! modulo le modulo sur les réels ;)
Moi, ne comprennant strictement rien en math, qui écoute juste la douce voix d'Axel pendant un quart d'heure et qui ai en plus la sensation de me sentir plus intelligent à la fin.
Tu gagnes beaucoup d’abonnés
Magnifique
La video est très interessante
Juste à la fin vous parlez de time Duncan et je crois pas qu'il était "un mauvais tireur" mais il avait un jeu très peu "flashy" d'ou son surnom " The Big Fondamental", ces fondamentaux etaient juste exceptionels
Stylé
Ze best 🙌🏾
Slt, dis-donc à 12:38, je connais Florent Jouve, il est prof à l'université de Bordeaux. Tu n'aurais pas fait tes études là-bas par hasard mdrr ? En tout cas bonne vidéo, j'ai découvert ta chaine récemment et je trouve le contenu très quali, c'est super !
Super vidéo comme d’habitude.
Mais j’avais une question, est ce que la troisième vidéo sur les arctangentes est toujours en œuvre ? Si oui, quand est ce que elle va sortir ?
Elle est en pause pour le moment, j'ai sous-estimé le travail qu'était d'éplucher des articles de recherche indiens !
Excellent
Ca serait possible de faire une vidéo pour conseiller les ouvrages incontournables de maths ?
Pas forcément une bonne idée. Personne n'a jamais évalué tous les livres en les comparant, les listes de bouquins ne reflètent généralement que les goûts de ceux qui les conseillent. On trouve même des gens qui vous certifient que les Bourbaki sont de bons bouquins pour apprendre les mathématiques.
Chapeau bas
J'ai un bac D, j'ai rien panné mais alors que dalle, mais j'ai trop kiffé 😁.
J'arrive avec mon sel 🧂+ 7 mois de retard + une pérégrination en pleine jungle youtubesque sur une pause dej' des familles. Mais mais mais… n'y a-t-il pas moyen de passer pour la résolution de ce problème par la notion de Système couvrant. Ainsi que part un léger crochet via Mirsky-Newman.
C'est cheum mais faisable.
> Signé un fan - pas de la première heure ⌚️ - mais un fan quand même. 😄
B.
La petite broderie TH-cam, le nec plus ultra
J'ai cliqué sur cette vidéo parce que j'ai vu cette formule dans Animation VS Math et je comprends maintenant pourquoi c'était autant abusé 😮
Super vidéo !
Je me demandais, l'outil graphique que tu utilises pour tracer les équations ressemble (à l'aspect du rendu) à l'outil de 3Blue1Brown, je me demandais si tu utilisais le même (il me semble qu'il l'a partagé en open source pour que quiconque puisse l'utiliser)
C'est exactement le même ! Du moins une variante appelée Manim Community créée par ceux qui suivent 3b1b
Le goat est actif
you will probably make the math swag again
Il va falloir que j'arrête de regarder ce genre de vidéo en tant qu'élève de seconde à 5h30 du matin 🤣
Mais j'adore, continue mec !
Trop fort ma star
deviens le Yvan Monka de la maths sup
J'ai rien compris.
Et pourtant j'ai adoré.
Les maths c'est trop beau.
Impressionnant
Mention spé pour le très élégant néologisme "exoticité"
fr.wiktionary.org/wiki/exoticit%C3%A9 !
je n’ai rien compris mais je suis admiratif
very good