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ただ受験問題を解けるようになるだけでなく、このように数学の背景を自分の言葉で語れるようになりたいものです。
iにできることはまだあるかい？ まだまだ沢山ありそうですね。
先生もコサインのことコスって言うんだな安心した
普通だろ?違うの?最近は
@@野崎悟-o5i 2年前のコメに返信してて草
小川洋子さんの｢博士の愛した数式｣より｢とても遠慮深い数字だからね、目につく所には姿を現さないけれど、ちゃんと我々の心の中にあって、その小さな両手で世界を支えているのだ｣また、小川洋子さんは数学者が存在しないものを有るとするのと、小説家が言葉で表現できないものを言葉で表現するということは似ているとも仰っています。
抽象的すぎて草。
べつにiが存在してないわけじゃないけどねただ拡張しただけだし
ドードー 小川洋子さんの薬指の標本を読みました。表現方法が抽象的というか具体的過ぎない所に惹かれました。この本も是非読んでみたいと思います。
数を存在するかしないかで考えること自体がナンセンス
@@等床場それなw
虚数として書くときの「i」を３つ横に大きさを右に行くにつれて小さく書くようにするとBenesseのマークみたいになるよね。
高校生の頃「こんな問題雑魚いよね 簡単簡単」とか言ってた先生いたな。説明もあんまりしてくれなくて、全然ついていけなかったなぁ鈴木さんみたいな先生に会いたかったなぁ。おらの努力不足なんだが
ｉじたいには大小関係はない。つまり愛に大きいも小さいもない。すうがくは至高。
今58歳で文系です。数ヶ月前から数学に興味を持ち、中1から始め、やっと虚数まで来ましたが、先生の動画を見てやっと虚数の基本がわかりました。ありがとうございます
人工的な数なので当たり前といえば当たり前だけど、既存の概念との整合性が思った以上にあって驚いた
学生時代無視していた複素数平面が面白くなってきました。内積もイマイチ学生時代わかっていなかったので、よかったらいつかお願いします！
大きさと偏角だけで複素数全てを表せる極形式美しい
初めて時間を忘れて授業を受けた気がする20分があっという間だった
めちゃめちゃ分かりやすいです。複素数とはなんぞやの段階でこの動画を先に見て良かった。
受験を終えて、文系ですが数IIIを学びたいと思っていたので嬉しい動画。
鈴木貫太郎さんのお陰で予備校に行かずに済んで本当に助かってます。教科書とかだとなんでこんなん考えたのとか思ったりするけど、この動画ではしっかり順を追って説明してくれるのでありがたいです。もし良ければベクトルの内積がどうして出来上がったのかみたいな話があったらもう最高です
いつもベクトルの内積は正射影だとか言われてますけど正射影だからなんなのっていう疑問です
数学の楽しさを教えてくれた貫太郎さんへの愛は虚数単位じゃ表せないですね。
できる、できる君なら出来る! さんありがとうございます。
僕もこの方の動画で初めて数学を面白いと思えるようになりました。
ナンバーナイン さん嬉しいコメントありがとうございます。
TVゲーム の代わりが 複素平面 かな。昔はTVゲームなかったから。
i(愛)は4回かけて初めて１になる。
セミナー化学 パッと見｢うわっすげぇ｣ってなるけど、よく考えてみると｢4回掛けて｣でなんかよくわかんなくなる
いいこと言ってるようで実は卑猥なやつ
アスペワイ、何が言いたいのかわからない
4回デートに出掛けて1回ホテルに行けるのが愛ってことだな
@@よっちゃんビルバオ 赤点不可避
復習ができました。まだ中一で先生が教えてくれないので詳しいところまでしれてよかったです。
1年前ってことは今中2？僕も今1年生です知れてよかった。
Iはまさしく｢愛｣つまり、愛の数字
Loveは0だったはずなんですが...
説明で詰まったりしないしほんとによく理解はされてると思うんだけど、これから学ぶって人には説明が早すぎると思う
おっさんになっても、楽しく理解できて、すばらしいです。
ありがとうございます。
今から２５年前、まだ数学が数Ⅰ、数Ⅱ、基礎解析、代数幾何、確率統計、微分積分に分かれてた時代は、ｉもωも数Ⅰだったなあ・・・代数幾何なんて、センターに出てたのは平面ベクトルのほんの一部だけで内積すら出てなかったのに、ずいぶん変わったものだ・・・
高校3年間で教える内容はほとんど同じなんだけど、教える順番が変わってるんだよね。複素数使うのは主に理系だから、数1で教える内容としては優先順位が低い分野なのかもしれない
ああ、でも授業時間が減ったせいか中学で習ってたものが高校に移行はしてるうちらは不等式は中学校分野だったしうちらより更に上の代は、連立不等式すら中学校で習っていた
数I、数II(基礎解析、代数幾何、確率統計)、微分積分、の時代は2次関数なんてほとんど中学で、不等式は中2でした。代数幾何の「行列」がなくなった代わりに複素数平面が追加されました。一見同じ様に見えますが、現在の数Ⅲに値する微分積分の最終単元は「微分方程式」でした。これは一度も復活せず大学の単元のままです。そのときは土曜日が休みでなかったからできたのでしょう。積分も3次元積分(回転体の表面積や複雑な立体の体積)なんかもバリバリ参考書や教科書にありました。今と何が違うのか？「塾や予備校に行く高校生」が圧倒的に増え「塾や予備校の教え方が進化した」からです。昔は頭の良い田舎の高校生が塾や予備校に行かず都会の一流予備校の秀才を押し退け旧帝大に入る、なんてあったくらいです。数学や物理は習うものが大幅に減りましたが、難化した大学受験の問題を高校生が解けるのは圧倒的に増えた塾のせいです。
数ⅡBと複素数平面しか触れていなくても十分楽しく理解できました。ありがとうございました😊
貫太郎さんの複素数の授業ほんとすき
学校でもこのくらい探求的に出来たら良いのになあ
これ知ってると知らないとで、複素数の見方って全然違うよな
演算の仕組みが今まで何気なく使っていた公式と結びつくのが数学の面白いところですねこの内容を友達に自慢してやろうと思います笑
I am an International Student and I am grateful to you for making me understand that concept of Complex Numbers. どうもありがとうございました
複素数の乗除算の意味がよく分かりました。
この数がシュレディンガーの方程式とかに出てくるの本当に不思議
俺が以前コメントしたことがそのまま動画になってくれて嬉しいです笑
分かりやすく、丁寧な説明です。数学頑張ります。にふぇーでびる(ありがとう)。
x軸に平行な直線は、1つの数直線と見ます。例えばy座標が3の直線{a＋3i、aは実数}は、数直線と見なせます。足し算は、(a＋3i)＋(b＋3i)＝(a＋b)＋3i、掛け算は、(a＋3i)×(b＋3i)＝(a×b)＋3iと定義します。つまり、y座標が3iの直線のなかで、演算を導入します。※(もはや、iは2乗して－1という意味はないです。しかも、a＋biは、もはや、複素数としての演算は入っていません。)そうすると、x軸に平行な1つの直線が1つの実数の世界を表します。すると、実数の世界がy座標の数だけできます。もし、よろしければ、このように、a＋biの意味を解釈していただき、新しい数学の世界を提案していただくとうれしいです。2項目に関わり、なにか演算が入らないでしょうか。※私が適当に考えたものであり、特に何かの本を参考にはしていないです。例えば、0でない実数をtとすれば、a＋biと、at＋btiを同一視するとし、ある、x軸に平行な直線に実数がの演算が入っていたとしても、矛盾なく、他のx軸に平行な直線でも実数の演算が成り立ちます。(1例です。)
高校の時理系に進んだんだけど数３Ｃになって挫折したんだよなー。２Ｂまでは個人的には無双してた。つもり。つーかマイナス同士の掛け算がプラスになるの複素数で考えることでも整合性がとれてるのエグいな。いや、そもそもマイナ掛けマイナがプラスになるってのが複素数より前に考えられてたらってのが前提ではあるけど。その辺の歴史は知らんから。まー中学数学では虚数が無いから数直線上の実部分の掛ける方向に関してだけ考えればいいだけなんだけど、複素数平面でも整合性がとれるってガウス？どんだけ賢(かし)こよ。小1で5050に辿り着く逸話は伊達じゃないね。
愛は虚しい
うまいｗ
愛のある授業ですね！
こういうコメント絶対あると思って見たら実際あった…
これから数3を学ぶ人若者だけにではなくて、昔、訳も分からず数３をやらされて、ついていけなかった、私のような人に対しても嬉しい動画なんですけど😉
アイのないところが“実”でアイのあるところは“虚”だ‥シニカルな話ですね
今回の授業を見てつくづくオイラーの等式すごいなぁと実感だって極形式のかけ算(三角関数のかけ算)を指数に直せるから、めちゃくちゃ計算が楽(cosα+isinα)(cosβ+isinβ)=変形変形で……=cos(α+β)+isin(α+β)ってしたけどexp(iα)×exp(iβ)=exp{i(α+β)}=cos(α+β)+isin(α+β)って出来るし三角関数の公式忘れても計算できるね！😆
マイナスかけるマイナスがプラスになることを初めて綺麗に知って感動しました..！！ｗ思いついた人すごいですね。今日から数３を高校で扱います。どきどきしてますが頑張ります!
有益な時間を過ごせました。分かりやすかったです。ありがとうございました。
数学ってほんとよく出来てますね。面白いです
こんな複素数がコンピューターに使われていると教科書に書いてありました。大学に行ったら少しは学べると思うので、とても楽しみです。
らしい？さすがですね。文系数学を取り入れてるのも分かる気がします。きりがなくなってきますもんね。これからも頑張ってください。
すみません無粋な指摘をさせていただきます1:45 実数と虚数の混じったのを複素数と言われてますが、実数、純虚数それぞれのみからなる数も複素数に入りますね誤解を生みそうな表現であったのでコメントさせていただきました勘太郎さんは好きですよ！
ご指摘ありがとうございます😊
中学で出てくる正の数の平方根は、正か負かで区別できて正のものを√記号を使って表していた。負の数の平方根まで話を広げようとすると正負で区別ができなくなるから”(zが二乗して-1になるなら-zも同じ性質を持つが)√-1はどっちか”という問題が出てくる。そのため、√-a (a>0)という表現が一貫した意味を持つものにするのにどちらか好きな方を選んでおく(、例えばiと呼ぶ)と都合がいい。…と習った記憶があります。
おすすめに出てきました。なので今更コメントを。この複素数の掛け算に関して、角度の和になることをちゃんと教えてないような気がしますね。これを教えていないと、電気工学でなぜ電圧、電流の挙動を複素平面上で論ずるのかが理解できない。本当は位相の異なる電圧・電流の計算や考え方が簡単になるのにねって思う。そして勝手な思い込みだが、今まで、「π」や「e」などの分数で表せない無理な数すらを超越している訳の分からん数が、複素平面上では頻繁に出てきてはたまたは数式で表すことが出来たりしたときに、単に(-1)の平方根としていた、i が実は数学の根幹に関わっているのではないと思い色めき立ったりしたのだろうかと思いをはせると、i に魅了され続けるのもうなづけると思ったりしたりします。
i^4が循環するのとsinxとcosxが4回微分で循環するのは何か関係があるのかと考えるこの頃
加法定理出てきたとき鳥肌立ちました…！数学って凄い（語彙力）
自分は数学で複素数平面が要らなかった頃の学生で、複素数平面が受験で出ないことはラッキーだと思っていました。ただ、今になってこの動画を見ると、複素数平面を知らないことで数学の面白みを一つ失っていたことに気付きました。なるほど、高校教育で複素数平面が復活するのは当然なんですね。
ドモアブルってこういうことだったのか！
つまり愛ですね
最近、高校指導要領に追加されたのでしょうか、複素平面や極座標。私の高校時代の数学では大まかな虚数の概念や計算は習った程度。先生の動画解説の中で複素平面で考えると簡単で・・・というシーンがよくありましたが直感的によくわかりませんでした。なんで実数の世界の座標軸に虚数が組み込められるのかと不思議に思えてました。今回の動画で、100％とはいかないけど20数パーセント理解が深まったと思います。
実数の1とiの違いが分かりました。実軸上だけでどんな数を使って計算しても、実軸を出ることはないです。しかし、虚軸上だけの数を使えば、計算をすれば、任意の複素数を作れます。x＋yiを任意の複素数とします。yiは、すでに虚軸上の点です。xを正の数とすれば、(√√x)×i((4乗根x)×i)は、4乗するとxになります。つまり、x＋yi＝((√√x)×i)の4乗＋yiと書けます。また、xを負の数とすれば、x＝－zと置き直して、√z×iを作れば、2乗すると、－zつまり、xになります。だから、x＋yi＝(√z×i)の2乗＋yiと書けます。
塾バイトしてる立場からも教える時の参考になります！
私の高校の時はドモアブル習わなかったような。行列とか一次変換は無くなったのかな？(どちらでも中身は一緒だから？)時は流れた。
新課程で数Cが廃止されましたが、また改訂で行列が戻ってきて文系の人たちはベクトルが必修じゃなくなるやら…あまり覚えてないけど。
愛だよ！
複素数の掛け算は角度の足し算になって割り算は引き算になって指数は掛け算になるのか指数法則と同じだから複素数を指数で表現する方法が見つかれば指数法則がそのまま使えて便利そうだな(いやそうは思わんやろ)
哲学で草
科学の起源は「何故？」の探求だから、哲学みたいなもんなのでセーフ
数字自体が抽象的な文字で、実用の際はその都度なんらかを数字で表しているだけだから、数字が存在しないというのは不適なので、空想上の数・虚数があってもなにもおかしくないんだけど、ただ、その実用で当てはめる具体例が思いつきにくい。
この前のはいい話で、今回は愛のある話
この動画は、ねぼけまなこでも再現できたい内容。貫太郎さんの動画の中でもかなりお気に入り☺
こんな先生だったらよかったなぁ
ありがとうございます😊
47年前の高校生2年の時代から私も多少は進歩し、複素数の解釈はいろいろできるようになっているのですが、教え方の要領のよさに感心します。別の解釈もできるのでしょうがお預けなのでしょう。ドモアブルの定理ですか30年ぶりに言葉を思い出しました。オイラー表示でいいやと考えていました。さてマイナス掛けマイナスがプラスになる理由を解説されていましたが、逆数学的な再定義、再確認ととってもいいのでしょうか。うーん数学屋ではないのでわかりません。
-2x-3の証明って言うのか分からないけど複素数を知ってても何故か疑問に思って無かったのにこの動画でしれて良かった。
2020/05/28今日の動画の概要欄からきました👦。前にも受講して高評価👍️は、してました。コメントは、書いてなかったです😅。【中学数学の習得】度合いが、高校数学の理解に大きく影響するなぁ、と思いました。明日も、演習🔁がんばります！
数研出版の教科書よりわかりやすい。数学IIIの初学者向けの映像授業をやって欲しいです‼️お願い致します‼️
自分も最初に複素数という言葉を聞いたときは素数を思い浮かべてしまいました。今からでも改名してほしいです✊
この動画を高3の時に見たかったー。
高校の合格体験記にチャンネルを紹介しておきました。載るかはわかりませんが、僕が価値があると思って紹介したので、後輩たちに伝わると嬉しいです。これからも数学のペテン師として頑張ってください！！
講義ありがとうございます。乗算の部分の極形式と通常の式との整合性について…左辺と右辺の絶対値がイコールになることの整合性については理解できました。が、角度部分についてabcd記号での整合性の証明が抜けてる？ような気がします。自分の聞き逃しでしょうか？であれば申し訳ありません。
「複元数」が最適の和訳だったのかなぁ？
お話が面白かったので、話にはついていけなかったですが、最後まで見てしまいました。複素数以外にも、四元数＜かける順番が違うと結果が異なる＞とかグラスマン数＜二乗するとゼロになる＞などの不思議な数が存在するようですね。高等な数学は一般人には理解しがたいものなのでしょうか、簡単な説明さえ見つかりませんでした。先生、お願いします。
そもそもこの話にさえついていけてないなら4元数とかグラスマン数は理解できないと思うよ
@@bdiwisjdbhhkkqoqk それでも話は聞きたいよね、理解はできないだろうけど。簡単にでも解説してもらえるかな？
@@westcoasttrap 複素数のどのへんが理解できなかった？
@@bdiwisjdbhhkkqoqk 0:29でcos（たぶん３角関数）が出てきたところから後ろです。
@@westcoasttrap 多分時間指定が間違ってる気がする9:30付近のcosのこと？
複素数を使った面白いウソ。i^5=i^2×i^2×i=(-1)^2×i=i.両辺iを底とする対数をとってlog_i(i^5)=log_i(i).明らかに左辺=5,右辺=1なので5=1.
大学では0以下ないし、虚数を底の範囲に入れて指数対数を考えたりするんですかね、大学数学知らないのでわかりませんが
sakuragiさくらぎ 大学数学では対数関数を複素数を用いて考えるときに、log ではなくLog として扱うそうです。TH-camに詳しく解説してる動画があるので、興味があるならどうぞ。
これってどこが間違いではこうなるんですか？
なぎさみき それは複素数a,bに対して「a^z=bとなる複素数z」が複数存在し得るからです。詳しくは「対数の主値」や「logとLog」などでしらべていただければ。
なぎさみき すみません。返答になってなかったですね。両方の対数をとる操作が矛盾の元になっています。
ベクトルの内積に応用できそう（ベクトルまだ習ってないからわからないけど）
何もない「0」、二乗して-1になる「i」さらには高次元にも飽き足らず非ユークリッドな幾何を生み出した数学が、「0で割ること」をいまだに「出来ない」と言っているのは敗北だと思うんだけど、それは私か愚者なんだろうか?
学校の先生の口癖「i(愛)の大きさは∞」
もちろん冗談で言ってますよ
マイナスとマイナスの掛け算がプラスになる理由を複素数を用いて説明する男
シータの発音良いですね。
こんばんは(^-^)/今日のTwitterから来ました！前回、👍️済みですが、やはり視聴回数が増えるのも納得ですね☺️。
will に過去形があると知ったときの衝撃に似ている、虚数
複素数平面はゆとり世代で割愛されてました、もとい割iされてました。wこちらで見れて良かったです♪(^^)ありがとうございます。
最近は数IIIで複素数やるんですね。
複素平面を使えると便利だし、何より美しいので文系の範囲でもやって欲しいなあと思ったりもします（私は数Bで履修した世代です）。
あと一年後にまた見させていただきます
見に来たんか？
a k めっちゃ忘れてた
なんやこのフレームレート！！！
工学部進学予定者はよーく聞いとけ！ほとんどの計算を複素数で扱うことになるから。
複素数ぼんやりとしかわかってなかったのでとてもわかりやすくて参考になりました⸜( ˙▿˙ )⸝
数2の複素数の扱い中途半端すぎるんだよな。全然ありがたみがない。贅沢をいえば、留数定理くらいまで一気にやりたい。
数２に複素数入れる必要あった？て感じ
全然関係ないですけど、行列の数学的意義について講義お願いします。行列問題の解き方は理解できても、問題解いてそれでおしまい。行列って日常生活に役立ってるの？て思ってしまう。
表記は「ド・モアブル」なのに発音は「ドゥ・モアブル」。発音に強いこだわりを感じます😐
2019北大の◻️3番を綺麗に解いてほしいです欲を言うなら4番も！
貫太郎先生出会えて本当に良かった。
三次元空間に当てはめたら六個軸あるんやろか？
3つな
i=i^(4/4)=(i^4)(1/4)=1の問題をご存知でしょうか。ひととおり聞いて，最終的な理屈はわかったんですが，どこで決定的なミスが起こっているのかがイマイチ釈然としません。解説をお願いできないでしょうか？例えばth-cam.com/video/awrgXX0Qnjs/w-d-xo.html
１の４乗根は±１、±i の４つ。n乗根はn個あり、根号はそのうちの１つを表すので、根号の中に虚数を入れてしまってはn個の値のうちのどれを表すかが判別できない。
I like this video very much...sugoi.
Professor ありがとうございます。
@@kantaro1966 You are welcome.
内容の濃い講義を、ありがとうございます。この様な数学の授業を受けられたのなら、授業を真面目に受けるだけで、東大の入試も、合格出来ますね。
例えば、北に1進むことを東にi進むと表現することは可能ですか？
あらかじめ、そう決めたなら、それでもいいですが、そうでないなら、出来ません。何故なら虚軸の方向が一意に定まらないからです。北の方向を実軸、東の方向を虚軸として表すと、あらかじめ決めたならそれでもいいです。
сoyotole cholate なるほど、ありがとうございます
当然次は、「πってなんだよ」だよね？
奇をてらって「γって何だよ？」がくるぞ
「数学ってなんだよ(哲学)」
掛けたら加法定理使えるところに複素数の深遠さをいつも感じます。e, i ときたから今度はπ？
こういう授業を高校時代にして欲しかった
ただ受験問題を解けるようになるだけでなく、このように数学の背景を自分の言葉で語れるようになりたいものです。
iにできることはまだあるかい？
まだまだ沢山ありそうですね。
先生もコサインのことコスって言うんだな安心した
普通だろ?
違うの?最近は
@@野崎悟-o5i 2年前のコメに返信してて草
小川洋子さんの｢博士の愛した数式｣より
｢とても遠慮深い数字だからね、目につく所には姿を現さないけれど、ちゃんと我々の心の中にあって、その小さな両手で世界を支えているのだ｣
また、小川洋子さんは
数学者が存在しないものを有るとするのと、
小説家が言葉で表現できないものを言葉で表現する
ということは似ている
とも仰っています。
抽象的すぎて草。
べつにiが存在してないわけじゃないけどね
ただ拡張しただけだし
ドードー 小川洋子さんの薬指の標本を読みました。表現方法が抽象的というか具体的過ぎない所に惹かれました。この本も是非読んでみたいと思います。
数を存在するかしないかで考えること自体がナンセンス
@@等床場それなw
虚数として書くときの「i」を３つ横に大きさを右に行くにつれて小さく書くようにするとBenesseのマークみたいになるよね。
高校生の頃「こんな問題雑魚いよね 簡単簡単」とか言ってた先生いたな。説明もあんまりしてくれなくて、全然ついていけなかったなぁ
鈴木さんみたいな先生に会いたかったなぁ。おらの努力不足なんだが
ｉじたいには大小関係はない。
つまり愛に大きいも小さいもない。
すうがくは至高。
今58歳で文系です。数ヶ月前から数学に興味を持ち、中1から始め、やっと虚数まで来ましたが、先生の動画を見てやっと虚数の基本がわかりました。ありがとうございます
人工的な数なので当たり前といえば当たり前だけど、既存の概念との整合性が思った以上にあって驚いた
学生時代無視していた複素数平面が面白くなってきました。
内積もイマイチ学生時代わかっていなかったので、よかったらいつかお願いします！
大きさと偏角だけで複素数全てを表せる極形式美しい
初めて時間を忘れて授業を受けた気がする
20分があっという間だった
めちゃめちゃ分かりやすいです。
複素数とはなんぞやの段階でこの動画を先に見て良かった。
受験を終えて、文系ですが数IIIを学びたいと思っていたので嬉しい動画。
鈴木貫太郎さんのお陰で予備校に行かずに済んで本当に助かってます。教科書とかだとなんでこんなん考えたのとか思ったりするけど、この動画ではしっかり順を追って説明してくれるのでありがたいです。もし良ければベクトルの内積がどうして出来上がったのかみたいな話があったらもう最高です
いつもベクトルの内積は正射影だとか言われてますけど正射影だからなんなのっていう疑問です
数学の楽しさを教えてくれた貫太郎さんへの愛は虚数単位じゃ表せないですね。
できる、できる君なら出来る! さん
ありがとうございます。
僕もこの方の動画で初めて数学を面白いと思えるようになりました。
ナンバーナイン さん
嬉しいコメントありがとうございます。
TVゲーム の代わりが 複素平面 かな。昔はTVゲームなかったから。
i(愛)は4回かけて初めて１になる。
セミナー化学 パッと見｢うわっすげぇ｣ってなるけど、よく考えてみると｢4回掛けて｣でなんかよくわかんなくなる
いいこと言ってるようで実は卑猥なやつ
アスペワイ、何が言いたいのかわからない
4回デートに出掛けて1回ホテルに行けるのが愛ってことだな
@@よっちゃんビルバオ 赤点不可避
復習ができました。まだ中一で先生が教えてくれないので詳しいところまでしれてよかったです。
1年前ってことは今中2？
僕も今1年生です知れてよかった。
Iはまさしく｢愛｣
つまり、愛の数字
Loveは0だったはずなんですが...
説明で詰まったりしないしほんとによく理解はされてると思うんだけど、
これから学ぶって人には説明が早すぎると思う
おっさんになっても、楽しく理解できて、すばらしいです。
ありがとうございます。
今から２５年前、まだ数学が数Ⅰ、数Ⅱ、基礎解析、代数幾何、確率統計、微分積分
に分かれてた時代は、ｉもωも数Ⅰだったなあ・・・
代数幾何なんて、センターに出てたのは平面ベクトルのほんの一部だけで
内積すら出てなかったのに、ずいぶん変わったものだ・・・
高校3年間で教える内容はほとんど同じなんだけど、教える順番が変わってるんだよね。複素数使うのは主に理系だから、数1で教える内容としては優先順位が低い分野なのかもしれない
ああ、でも授業時間が減ったせいか
中学で習ってたものが高校に移行はしてる
うちらは不等式は中学校分野だったし
うちらより更に上の代は、連立不等式すら
中学校で習っていた
数I、数II(基礎解析、代数幾何、確率統計)、微分積分、の時代は2次関数なんてほとんど中学で、不等式は中2でした。
代数幾何の「行列」がなくなった代わりに複素数平面が追加されました。一見同じ様に見えますが、現在の数Ⅲに値する微分積分の最終単元は「微分方程式」でした。これは一度も復活せず大学の単元のままです。
そのときは土曜日が休みでなかったからできたのでしょう。
積分も3次元積分(回転体の表面積や複雑な立体の体積)なんかもバリバリ参考書や教科書にありました。
今と何が違うのか？「塾や予備校に行く高校生」が圧倒的に増え「塾や予備校の教え方が進化した」からです。昔は頭の良い田舎の高校生が塾や予備校に行かず都会の一流予備校の秀才を押し退け旧帝大に入る、なんてあったくらいです。
数学や物理は習うものが大幅に減りましたが、難化した大学受験の問題を高校生が解けるのは圧倒的に増えた塾のせいです。
数ⅡBと複素数平面しか触れていなくても十分楽しく理解できました。ありがとうございました😊
貫太郎さんの複素数の授業ほんとすき
ありがとうございます。
学校でもこのくらい探求的に出来たら良いのになあ
これ知ってると知らないとで、複素数の見方って全然違うよな
演算の仕組みが今まで何気なく使っていた公式と結びつくのが数学の面白いところですね
この内容を友達に自慢してやろうと思います笑
I am an International Student and I am grateful to you for making me understand that concept of Complex Numbers. どうもありがとうございました
複素数の乗除算の意味がよく分かりました。
この数がシュレディンガーの方程式とかに出てくるの本当に不思議
俺が以前コメントしたことがそのまま動画になってくれて嬉しいです笑
分かりやすく、丁寧な説明です。数学頑張ります。にふぇーでびる(ありがとう)。
x軸に平行な直線は、1つの数直線と見ます。例えばy座標が3の直線{a＋3i、aは実数}は、数直線と見なせます。足し算は、(a＋3i)＋(b＋3i)＝(a＋b)＋3i、掛け算は、(a＋3i)×(b＋3i)＝(a×b)＋3iと定義します。つまり、y座標が3iの直線のなかで、演算を導入します。※(もはや、iは2乗して－1という意味はないです。しかも、a＋biは、もはや、複素数としての演算は入っていません。)そうすると、x軸に平行な1つの直線が1つの実数の世界を表します。すると、実数の世界がy座標の数だけできます。もし、よろしければ、このように、a＋biの意味を解釈していただき、新しい数学の世界を提案していただくとうれしいです。2項目に関わり、なにか演算が入らないでしょうか。※私が適当に考えたものであり、特に何かの本を参考にはしていないです。例えば、0でない実数をtとすれば、a＋biと、at＋btiを同一視するとし、ある、x軸に平行な直線に実数がの演算が入っていたとしても、矛盾なく、他のx軸に平行な直線でも実数の演算が成り立ちます。(1例です。)
高校の時理系に進んだんだけど数３Ｃになって挫折したんだよなー。
２Ｂまでは個人的には無双してた。つもり。
つーかマイナス同士の掛け算がプラスになるの複素数で考えることでも整合性がとれてるのエグいな。
いや、そもそもマイナ掛けマイナがプラスになるってのが複素数より前に考えられてたらってのが前提ではあるけど。その辺の歴史は知らんから。
まー中学数学では虚数が無いから数直線上の実部分の掛ける方向に関してだけ考えればいいだけなんだけど、複素数平面でも整合性がとれるってガウス？どんだけ賢(かし)こよ。
小1で5050に辿り着く逸話は伊達じゃないね。
愛は虚しい
うまいｗ
愛のある授業ですね！
こういうコメント絶対あると思って見たら実際あった…
これから数3を学ぶ人若者だけにではなくて、昔、訳も分からず数３をやらされて、ついていけなかった、私のような人に対しても嬉しい動画なんですけど😉
ありがとうございます。
アイのないところが“実”で
アイのあるところは“虚”だ‥
シニカルな話ですね
今回の授業を見てつくづくオイラーの等式すごいなぁと実感
だって極形式のかけ算(三角関数のかけ算)を指数に直せるから、めちゃくちゃ計算が楽
(cosα+isinα)(cosβ+isinβ)=変形変形で……=cos(α+β)+isin(α+β)ってしたけど
exp(iα)×exp(iβ)=exp{i(α+β)}
=cos(α+β)+isin(α+β)って出来るし
三角関数の公式忘れても計算できるね！😆
マイナスかけるマイナスがプラスになることを初めて綺麗に知って感動しました..！！ｗ思いついた人すごいですね。今日から数３を高校で扱います。どきどきしてますが頑張ります!
有益な時間を過ごせました。分かりやすかったです。ありがとうございました。
数学ってほんとよく出来てますね。
面白いです
ありがとうございます。
こんな複素数がコンピューターに使われていると教科書に書いてありました。
大学に行ったら少しは学べると思うので、とても楽しみです。
らしい？さすがですね。文系数学を取り入れてるのも分かる気がします。きりがなくなってきますもんね。これからも頑張ってください。
すみません
無粋な指摘をさせていただきます
1:45 実数と虚数の混じったのを複素数と言われてますが、実数、純虚数それぞれのみからなる数も複素数に入りますね
誤解を生みそうな表現であったのでコメントさせていただきました
勘太郎さんは好きですよ！
ご指摘ありがとうございます😊
中学で出てくる正の数の平方根は、正か負かで区別できて正のものを√記号を使って表していた。
負の数の平方根まで話を広げようとすると正負で区別ができなくなるから”(zが二乗して-1になるなら-zも同じ性質を持つが)√-1はどっちか”という問題が出てくる。そのため、√-a (a>0)という表現が一貫した意味を持つものにするのにどちらか好きな方を選んでおく(、例えばiと呼ぶ)と都合がいい。…と習った記憶があります。
おすすめに出てきました。なので今更コメントを。
この複素数の掛け算に関して、角度の和になることをちゃんと教えてないような気がしますね。これを教えていないと、電気工学でなぜ電圧、電流の挙動を複素平面上で論ずるのかが理解できない。本当は位相の異なる電圧・電流の計算や考え方が簡単になるのにねって思う。
そして勝手な思い込みだが、今まで、「π」や「e」などの分数で表せない無理な数すらを超越している訳の分からん数が、複素平面上では頻繁に出てきてはたまたは数式で表すことが出来たりしたときに、単に(-1)の平方根としていた、i が実は数学の根幹に関わっているのではないと思い色めき立ったりしたのだろうかと思いをはせると、i に魅了され続けるのもうなづけると思ったりしたりします。
i^4が循環するのとsinxとcosxが4回微分で循環するのは何か関係があるのかと考えるこの頃
加法定理出てきたとき鳥肌立ちました…！数学って凄い（語彙力）
自分は数学で複素数平面が要らなかった頃の学生で、複素数平面が受験で出ないことはラッキーだと思っていました。ただ、今になってこの動画を見ると、複素数平面を知らないことで数学の面白みを一つ失っていたことに気付きました。なるほど、高校教育で複素数平面が復活するのは当然なんですね。
ドモアブルってこういうことだったのか！
つまり愛ですね
最近、高校指導要領に追加されたのでしょうか、複素平面や極座標。私の高校時代の数学では大まかな虚数の概念や計算は習った程度。先生の動画解説の中で複素平面で考えると簡単で・・・というシーンがよくありましたが直感的によくわかりませんでした。なんで実数の世界の座標軸に虚数が組み込められるのかと不思議に思えてました。今回の動画で、100％とはいかないけど20数パーセント理解が深まったと思います。
実数の1とiの違いが分かりました。実軸上だけでどんな数を使って計算しても、実軸を出ることはないです。しかし、虚軸上だけの数を使えば、計算をすれば、任意の複素数を作れます。x＋yiを任意の複素数とします。yiは、すでに虚軸上の点です。xを正の数とすれば、(√√x)×i((4乗根x)×i)は、4乗するとxになります。つまり、x＋yi＝((√√x)×i)の4乗＋yiと書けます。また、xを負の数とすれば、x＝－zと置き直して、√z×iを作れば、2乗すると、－zつまり、xになります。だから、x＋yi＝(√z×i)の2乗＋yiと書けます。
塾バイトしてる立場からも教える時の参考になります！
私の高校の時はドモアブル習わなかったような。行列とか一次変換は無くなったのかな？(どちらでも中身は一緒だから？)時は流れた。
新課程で数Cが廃止されましたが、また改訂で行列が戻ってきて文系の人たちはベクトルが必修じゃなくなるやら…あまり覚えてないけど。
愛だよ！
複素数の掛け算は角度の足し算になって割り算は引き算になって指数は掛け算になるのか
指数法則と同じだから複素数を指数で表現する方法が見つかれば指数法則がそのまま使えて便利そうだな(いやそうは思わんやろ)
哲学で草
科学の起源は「何故？」の探求だから、哲学みたいなもんなのでセーフ
数字自体が抽象的な文字で、実用の際はその都度なんらかを数字で表しているだけだから、数字が存在しないというのは不適なので、空想上の数・虚数があってもなにもおかしくないんだけど、ただ、その実用で当てはめる具体例が思いつきにくい。
この前のはいい話で、今回は愛のある話
この動画は、ねぼけまなこでも再現できたい内容。
貫太郎さんの動画の中でもかなりお気に入り☺
ありがとうございます。
こんな先生だったらよかったなぁ
ありがとうございます😊
47年前の高校生2年の時代から私も多少は進歩し、複素数の解釈はいろいろできるようになっているのですが、教え方の要領のよさに感心します。別の解釈もできるのでしょうがお預けなのでしょう。ドモアブルの定理ですか30年ぶりに言葉を思い出しました。オイラー表示でいいやと考えていました。さてマイナス掛けマイナスがプラスになる理由を解説されていましたが、逆数学的な再定義、再確認ととってもいいのでしょうか。うーん数学屋ではないのでわかりません。
-2x-3の証明って言うのか分からないけど複素数を知ってても何故か疑問に思って無かったのにこの動画でしれて良かった。
2020/05/28
今日の動画の概要欄からきました👦。前にも受講して高評価👍️は、してました。
コメントは、書いてなかったです😅。【中学数学の習得】度合いが、高校数学の理解に大きく影響するなぁ、と思いました。
明日も、演習🔁がんばります！
数研出版の教科書よりわかりやすい。数学IIIの初学者向けの映像授業をやって欲しいです‼️お願い致します‼️
ありがとうございます。
自分も最初に複素数という言葉を聞いたときは素数を思い浮かべてしまいました。
今からでも改名してほしいです✊
この動画を高3の時に見たかったー。
高校の合格体験記にチャンネルを紹介しておきました。
載るかはわかりませんが、僕が価値があると思って紹介したので、後輩たちに伝わると嬉しいです。
これからも数学のペテン師として頑張ってください！！
ありがとうございます。
講義ありがとうございます。
乗算の部分の極形式と通常の式との整合性について…
左辺と右辺の絶対値がイコールになることの整合性については理解できました。
が、角度部分についてabcd記号での整合性の証明が抜けてる？ような気がします。
自分の聞き逃しでしょうか？であれば申し訳ありません。
「複元数」が最適の和訳だったのかなぁ？
お話が面白かったので、話にはついていけなかったですが、最後まで見てしまいました。
複素数以外にも、四元数＜かける順番が違うと結果が異なる＞とか
グラスマン数＜二乗するとゼロになる＞などの不思議な数が存在するようですね。
高等な数学は一般人には理解しがたいものなのでしょうか、簡単な説明さえ見つかりませんでした。
先生、お願いします。
そもそもこの話にさえついていけてないなら4元数とかグラスマン数は理解できないと思うよ
@@bdiwisjdbhhkkqoqk それでも話は聞きたいよね、理解はできないだろうけど。
簡単にでも解説してもらえるかな？
@@westcoasttrap 複素数のどのへんが理解できなかった？
@@bdiwisjdbhhkkqoqk 0:29でcos（たぶん３角関数）が出てきたところから後ろです。
@@westcoasttrap 多分時間指定が間違ってる気がする
9:30付近のcosのこと？
複素数を使った面白いウソ。
i^5=i^2×i^2×i=(-1)^2×i=i.両辺iを底とする対数をとってlog_i(i^5)=log_i(i).明らかに左辺=5,右辺=1なので5=1.
大学では0以下ないし、虚数を底の範囲に入れて指数対数を考えたりするんですかね、大学数学知らないのでわかりませんが
sakuragiさくらぎ
大学数学では対数関数を複素数を用いて考えるときに、log ではなくLog として扱うそうです。
TH-camに詳しく解説してる動画があるので、興味があるならどうぞ。
これってどこが間違いではこうなるんですか？
なぎさみき それは複素数a,bに対して「a^z=bとなる複素数z」が複数存在し得るからです。詳しくは「対数の主値」や「logとLog」などでしらべていただければ。
なぎさみき すみません。返答になってなかったですね。両方の対数をとる操作が矛盾の元になっています。
ベクトルの内積に応用できそう（ベクトルまだ習ってないからわからないけど）
何もない「0」、二乗して-1になる「i」さらには高次元にも飽き足らず非ユークリッドな幾何を生み出した数学が、「0で割ること」をいまだに「出来ない」と言っているのは敗北だと思うんだけど、それは私か愚者なんだろうか?
学校の先生の口癖
「i(愛)の大きさは∞」
もちろん冗談で言ってますよ
マイナスとマイナスの掛け算が
プラスになる理由を
複素数を用いて説明する男
シータの発音良いですね。
こんばんは(^-^)/
今日のTwitterから来ました！
前回、👍️済みですが、やはり視聴回数が増えるのも納得ですね☺️。
will に過去形があると知ったときの衝撃に似ている、虚数
複素数平面はゆとり世代で割愛されてました、もとい割iされてました。w
こちらで見れて良かったです♪(^^)ありがとうございます。
最近は数IIIで複素数やるんですね。
複素平面を使えると便利だし、何より美しいので文系の範囲でもやって欲しいなあと思ったりもします（私は数Bで履修した世代です）。
あと一年後にまた見させていただきます
見に来たんか？
a k めっちゃ忘れてた
なんやこのフレームレート！！！
工学部進学予定者はよーく聞いとけ！
ほとんどの計算を複素数で扱うことになるから。
複素数ぼんやりとしかわかってなかったのでとてもわかりやすくて参考になりました⸜( ˙▿˙ )⸝
数2の複素数の扱い中途半端すぎるんだよな。全然ありがたみがない。贅沢をいえば、留数定理くらいまで一気にやりたい。
数２に複素数入れる必要あった？て感じ
全然関係ないですけど、行列の数学的意義について講義お願いします。
行列問題の解き方は理解できても、問題解いてそれでおしまい。
行列って日常生活に役立ってるの？て思ってしまう。
表記は「ド・モアブル」なのに発音は「ドゥ・モアブル」。
発音に強いこだわりを感じます😐
2019北大の◻️3番を綺麗に解いてほしいです
欲を言うなら4番も！
貫太郎先生出会えて本当に良かった。
ありがとうございます。
三次元空間に当てはめたら六個軸あるんやろか？
3つな
i=i^(4/4)=(i^4)(1/4)=1の問題をご存知でしょうか。
ひととおり聞いて，最終的な理屈はわかったんですが，どこで決定的なミスが起こっているのかがイマイチ釈然としません。解説をお願いできないでしょうか？
例えばth-cam.com/video/awrgXX0Qnjs/w-d-xo.html
１の４乗根は±１、±i の４つ。n乗根はn個あり、根号はそのうちの１つを表すので、根号の中に虚数を入れてしまってはn個の値のうちのどれを表すかが判別できない。
I like this video very much...sugoi.
Professor ありがとうございます。
@@kantaro1966 You are welcome.
内容の濃い講義を、ありがとうございます。この様な数学の授業を受けられたのなら、授業を真面目に受けるだけで、東大の入試も、合格出来ますね。
例えば、北に1進むことを東にi進むと表現することは可能ですか？
あらかじめ、そう決めたなら、それでもいいですが、そうでないなら、出来ません。
何故なら虚軸の方向が一意に定まらないからです。
北の方向を実軸、東の方向を虚軸として表すと、あらかじめ決めたならそれでもいいです。
сoyotole cholate なるほど、ありがとうございます
当然次は、「πってなんだよ」だよね？
奇をてらって「γって何だよ？」がくるぞ
「数学ってなんだよ(哲学)」
掛けたら加法定理使えるところに複素数の深遠さをいつも感じます。
e, i ときたから今度はπ？
こういう授業を高校時代にして欲しかった