ขนาดวิดีโอ: 1280 X 720853 X 480640 X 360
แสดงแผงควบคุมโปรแกรมเล่น
เล่นอัตโนมัติ
เล่นใหม่
この1冊で高校数学の基本の90%が身につく「中学の知識でオイラーの公式がわかる」amzn.to/2t28U8C
i guess Im randomly asking but does someone know a way to log back into an instagram account?I somehow forgot my password. I would appreciate any tricks you can offer me.
このように具体的な説明がとてもわかりやすいです。人に説明する際の参考にさせていただきます。
本人(´^ω^｀)ﾜﾛﾁ
でんがんはやなり 事案やな(言いたいだけ)
日常でんがん さんありがとうございます。
でんがんさんも家庭教師やってんのかなあ
でんでんがんがん3ねんまーお
貫太郎さんの、定義だから何も考えずに覚えて終わりでは無く何故そういう定義をするのか？を考えてみることや、公式はちゃんと理解してれば自分でいつでも作れるから基本覚えていない(何度もやってるうちにいつの間にか覚えてしまったものは別)といった考え方が非常に大好きです。
ありがとうございます。
とても勉強になりました。他の方のコメントの通り、自然対数を22分という短い時間でどういうものか解説した行動とわかりやすさ。鈴木様の行動は素晴らしく思います。他の方が誰か課金制にすべきではと記されてましたが同感です。書籍を出版されるのを期待します。
よく分かりました。これは結構、eの本質付いてるかも。というのは先ず、e^x のグラフとx＝0での接線の位置関係から「e^x ≧ ｘ＋１ 等号成立x＝0のみ」が分かる。それでガウス積分。正規分布の元になるガウス積分（Exp(－x^2)の(ー∞,＋∞）の積分値が√π）を導く問題で、「ウォリスの公式」を用いる方法があって、その出発点なるのが上の不等式。「何でいきなり、こんな不等式に注目したの？」と、30年来ずっと、僕は謎に思ってたのですが、ようやく首肯しました。 参考：小針晛宏『確率統計入門』111頁 岩波 （古い本ですが）
私立文系大生の私にもネイピア数の面白さが実感できる、非常に素晴らしい動画でした。受験生の時は数学がひどく苦手で 取り組むことさえ苦痛でしたが、こうして教養として主体的に学ぼうとすると非常に楽しく思われてきます。不思議なものですね。
ありがとうございます😊
なんかずっと謎だったものがどんどん紐解かれていく様に終始感動しっぱなしだった
受験前の確認に見にきましたやっぱり、本質を知るのと知らないのでは大違いです！これからも貫太郎さんの動画を見て数学に励もうと思います！！
数3まだやけどおかげで結構理解できましたいいスタートダッシュを切れそうです
文系にも分かるよう解説してくれるの神すぎる
高校の時にこの人の授業うけていたら、うちは数学が赤点ぎりぎりではありませんでしたなｗ。
すごくわかりやすかったです！高校生の頃からずっと分からなかったのがようやく理解出来ました！
理系大学院卒ですが、67歳にして、初めてて自然対数の底の意味が解りました。有難うございました。
e（イー）を定義すると都合が良い（イー）とかいうのぶっこんでくるあたりすき
20:30 から一気にeの定義に！！すげー！！
定義から遡って公式証明する参考書ほしい
教科書でええやん
めちゃわかりやすいし、周りに聞いて「そうやって覚えて」って言われてすごく嫌だったところが説明していただけるのですごく楽しいです
ありがとうございます！
ありがとうございます
うわぁ～！貫太郎先生 ごめんなさい！実は、「このマーク(♡)押すとどうなるんだろう？」って、やってみたら…まさかのコメ欄表示なんですね。う、赤面😅。有難いご講義に対しショボすぎる$。 大変失礼致しました。先生の
こういう素晴らしい説明に接すると専門課程以前の数学は教え方が適切なら最も全員習得しやすい教科だと気づきます。今迄は才能がある特殊例以外は塾か家庭教師に頼らずを得なかった訳ですからネットの恩恵は大きいです。やる気のある者には良い世の中になりつつありますが、二極化は深刻化を増すでしょう。少しづつですが経済力の言い訳が成り立ち難くなってきてますからね。
受験勉強に身が入らず、いわゆるマーチ未満の私立中堅大学文系に進んだ者です。こんな自分にもう数学など関わることはないと思っていましたが、とあることがきっかけとなり、数学の奥深さに徐々に惹かれています。受験勉強のときから学問の楽しさ、特に数学の楽しさに気づけていたら、どのように人生が変わっていただろうと、ふと考えることがあります。しかし、学問を楽しむことそのものは、どの大学にいようとできることでもあると、今更気づきました。これからも、動画投稿、楽しみにしています。
Shingo Komaki どの大学にいようが、社会人になろうができますよ。社会人になっても学問を追求している人は例え大学時代に学業のレベルが低かったとしてもその後も徐々に成長しているはずです。余談ですが、よく「学校の勉強なんか社会に出て役に立たない」って言う人がいますが、それはその人が学問の本質ではなく、受験のためのツールとして学問を見ていたからです。受験のための学問が受験の必要がなくなった社会で役に立たないのは当たり前。今数学の楽しさに気付けたのであれば、それ以前の人生は変わらないとしても、これからの人生は変わります。逆に、今数学の楽しさに気付けなかったとしたら、これからの人生も変わらないだろう、って考えたら、いまその楽しさに気付けたことをポジティブに考えられませんか？
おっしゃる通りです。数学の楽しさに気づけたことを幸運に思い、これからの人生を送ろうと思います。
=lim(h-->0)(1+h)^(1/h)といわれてなるほどとすぐに思う人はいないと思いますが、その理由の説明というのが本動画の趣旨ということですね。後半の逆関数からの説明は素晴らしいと一言に尽きます。
入試の時最後の答えがeの二乗とかになったのが快感だったが、今はもうさっぱりわからん。足し算引き算で世の中わたってきました。日本の若者が科学技術さらに育ててほしい。研究者に十分な生活資金と研究費をつぎ込んでほしい。今の国家予算では寂しい。
やっとで理解することができました。本当に感謝であります。
人間は視覚がもっとも発達しているので，見える化するとしっくりくるんですね。1:42 「つごうがe」は an unintended pun? Maybe it's intended.
貫太郎さん天才。おかげさまで、みんなが指数関数の微分が出来るようになりました。
ヘタなドラマや映画を見るよりも鈴木先生の動画を見たほうが面白いです！
ちょっと気になった所1. 項を省略するときの書き方は前後の符号を省略しない方がいいです(省略すると積に見える)1+2+3+・・・+n2. 無限個あるものの各項に極限を作用させるのは，評価をきちんとしないと危険です 例1. lim(1/n+1/n+1/n+・・・+1/n(n項目))=0? 例2. lim(1/√n+1/√n+・・・+1/√n(n項目))=0? 例3. lim(1/(n+1)+1/(n+2)+・・・+1/(2n)(n項目))=0? 答 例1: 1 例2: ∞ 例3: log23. 前の方の項は1/2!,1/3!,...に近似していくのでおきかえてもいいですが, 項の後ろの方，例えば最終項(第n項)は二項定理によれば1/n^n ですが, それを1/n!におきかえていいのか?という疑問がありますいうまでもなくnが大きいときn^n≒n!ではありません n^n>>n!4. 数列a_n=(1+1/n)^nがeに収束する速度は非常に遅いのに対してb_n=1+1/1!+1/2!+1/3!+・・・は極めて速い言い換えればa_nをb_nに近似するのはそれほど簡単ではない．．．と推測できますどうやら, a_nを展開した第k項目がb_nの第k項目に対応しているわけではなさそうです
この動画は素晴らしいですね。感心しました。
小野篤司 さんありがとうございます。
点と点が線で結ばれるような解説、素晴らしいと思います
ぶっちゃけ、高校生の頃って｢１/Xって積分したら、どうなるの？そうだ無理やり強引に積分しちゃえ(似たモノで、２次関数で√の中がマイナスになったときにゴリ押しで虚数考えたのと同じ感覚)｣という感じで無理やり強引に考えた関数だと思っていました。数２の感覚で、対数の底が無理数っていう自然対数っていうのが馴染めなかったです。
eの解説を見に来たのに、多項定理の説明で感動したんだがw
中学生やけどおかげで結構理解出来ましたいい夢が見れそうです
いつも見させていただき、勉強になっております！ありがとうございます！
学校で数学の講義を受けるより遥かに分かりやすく丁寧な説明で、数学嫌いの私にも"ちょっと数学やってみようかな。"と、思わせる程素晴らしい"講義"に感服致しました。TH-camでこんなに優れた講義を無料でUPしても良いのでしょうか？ 理路整然とした解りやすい解説、説明に只々感銘するばかりです。課金制にしても良いと思います。私、お金払いますよ(笑)。(受験生は予備校に高い受講料払うより、この動画で数学を学ぶ方が絶対身に付くと思います。大学生、大学院生に対しても充分通用する素晴らしい講義だと感じました。)
tdamgrmj ofztvnagjd さんとても嬉しいコメントをありがとうございます。でも、ちょっと褒めすぎですよ。
めっちゃ共感します
鈴木貫太郎 私も現在学生ですが、今まで受けた他の講義等よりはるかに分かりやすかったと実感しておりますこれからも頑張って下さい(^-^ゞ
自分も受験生ですが、鈴木さんの動画を見て勉強然り、本質を学んだり、と非常に有意義な講義を受けることが出来て嬉しいです
激しく同意です。鳥肌もんの動画
eが理解できました。最高の動画です。これから、eがなんで重宝されているかの理由を勉強します。（この動画のいいところは、自分がどんな数学記号が分かっていないか、分からせてくれるところですね）
僕は、適性と能力において、文系を余儀なくされたので、いつか数学らしい数Ⅲを勉強したいと思っていました。面白いです。
感覚で教えてからちゃんと教えてくれるからまじでパスカル
ありがとうございました！素晴らしい動画でした、応援しています
わかりやすい授業ありがとう。
春から高3で遅いながらも昨日から数Ⅲを予備校の方で習い始め、少しeについて気になったのでこちらの動画をみさせてもらいました。とてもわかりやすかったです。eってすごeですね。と言っても動画見てやっとこ理解できる程度で一回みただけで他人に説明できるものではありませんね。また時間が経ってeの本質について忘れてしまったらみにきます！にしてもどの過程でこんな大発見したのかひたすら気になります笑ありがとうございました😊
グラフを用いた集合論的な解説は本当に素晴らしいやはり人間には視覚的の情報がしっくりくるのだろうのだろうこれがまた現代数学の基盤が集合論であることと繋がっているような気がした（厨二病の意見）
ノーベル賞の審査基準が、恣意的だと考えるのです。
2:32 このかた何十年と生きていて不思議におもうのは、(a+b)(a+b)(a+b)(a+b).....という場合、左のaを、隣接する次のカッコのaと掛け合わせ、さらにその次のカッコのaと掛けてをやって計算しますが、(2+3)(2+3)(2+3)(2+3)......という場合は、カッコ内の2＋3を足してから次の2＋3の足したものを掛けますよね。どうして、こういう異なる決まりごとになったのか知りたいとおもいます。動画の趣旨と離れて恐縮ですが。
a+b=cとすると、(a+b)²=c²ですよね。具体的にaとbの数値が定まっているなら、cで考えた方が手順が少なくてすみます。下の例で言うと、(2+3)²=2²+2(2×3)+3²=4+12+9=25です。楽な方法を選ぶ、という考えだと思います。
先生のご指導のおかげです。感謝しています。
ご覧くださりありがとうございます。
微分しても積分してもe^x。理屈がわかってスッキリしました！わかりやすい説明ありがとうございます。
掛け算における基準はかけても同じ数になる1と言えますが、微分における基準は微分しても同じ数になるe^xと言えますね
わかったようなわからないような、でもわかったような気がするだけでも初めてのことです。ありがとうございます。
求め方が有理数だけの計算なのに、これが超越数になるってのがほんと不思議
すっげーおもしろー
ネイピア数てなんぞや！？という疑問を解決する動画ありがとうございます！！
文系大学に進んで今更数学の面白さが分かってきた勉強します
二項定理で展開した式の項数がn+1であることを無視してますね。そこは一言断っておくべきかも。
私でもついていける・・・すごいわかりやすいです！
いつもながら、素晴らしい説明です。有難う御座います。
本も買いました。。。
配信を、ありがとうございます。
勉強になります。
分かりやすいです！
みそしるゼリー さん嬉しいコメントありがとうございます。「なぜ弧度法を使うのか？」なんかも観て頂けたら。th-cam.com/video/f1Mby9Hk8Ug/w-d-xo.html チャンネル登録もして頂けたら嬉しいです。
この素晴らしい動画をみて「天才たちが愛した美しい数式」桜井進の本がよく理解出来て嬉しい限りです。
清水晴男 さん嬉しいコメントありがとうございます。「中学生の知識でオイラーの公式を理解しよう」Vol.1〜Vol.10もご覧になってください。ご覧になる方の知識によって飛ばしていい回もありますが、最終回のド・モアブルの定理を用いた、オイラーの公式の導出は結構いけてると思います。最終回を10分程度に短縮した動画も本日(2018/1/23)アップしました。チャンネル登録して頂けたら嬉しいです。これからも、本質を理解していただく動画の投稿を心がけていきます。
7:45 塵も積もればやまと成る数：1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + …＝∞
IB さんコメントありがとうございます。それを使って素数が無限にあることを証明してます。 th-cam.com/video/TxD_UrNIulc/w-d-xo.html
@@Weeder69mari 新しい証明ですか?
@@Weeder69mari 無限に関する安直な思い違いですね。数学は諦めなさい。区分求積法、対数関数というものがあります。Q.E.D.
IB あなたのおかげで数学を頑張れます。数学の偏差値は60程度しかありませんが見返してやりますよ
@@Weeder69mari その程度の偏差値なら、頑張らないことをお勧めします。エリート脱落者としての忠告です。
鈴木貫太郎というと侍従長を思い出す文系諸氏
eの本質、勉強になりました。現在よりも板書が綺麗ですね（笑）
オイラーが対数関数の微分の計算をしていたときに、極限式部分が常数と気がついた。ここから始まらないと。
面白い動画でした。学校では教えてくれないのでためになります
Vuyb Dfhyvjtf さんコメントありがとうございます。頭ごなしに「覚えろ！」では数学やりたくなくなりますよね。
本当にわかりやすかったし、なるほどな〜と思わされました。
感動しました！
eはこう定義すると「いい」。って駄洒落から始まる解説
1:41 都合がeからです。
小生定年後数学の学び直しに、努めています。この動画を視聴して、改めて数学の偉大さと面白さに、気付かされました。 気付いたら、私が数学を学んで52年が経ちました。ありがとう😆💕✨ございました。 50万再生突破、誠に、おめでとう🎊ございます。 64歳の元数学教師の端くれより2021.6.16
自然対数eに対する私の具体的イメージは、器一杯に水を満たして、同じ体積の水を十分に撹拌しながら注ぎ込む。当然水は注ぎ込むのと同時にこぼれ続けるのだけど、全ての水を注ぎ終えた後、その器に入っている水に占める元から入っていた水の割合はe分の１である。ちょっと逆数になって分かりづらいかもしれないけどそんな感じ。
凄い!😂難問がするすると解かれてゆく。
なるほどと思わせるほど深く理解すると面白くなってきますね
多項定理の説明最高！
定義するには「定義根拠が必要」ですよね。演算の整合性を保つためですよね。
失礼。先程の間違い(t にすべきとこ h のままになってた)。lim[h→0](a^(x+h)-a^x)/h = lim[h→0]a^x(a^h-1)/log[a](1+(a^h-1)) = lim[t→0]a^x t/log[a](1+t)= a^x/log[a](lim[t→0](1+t)^(1/t)) = a^x log[lim[t→0](1+t)^(1/t)](a) の底を e と表すことにした。定数なのに 毎回毎回 lim[t→0](1+t)^(1/t) と書いてると長ったらしいので e の1文字で表すことにした。
説明がうまい先生 だから何かの時にeがばっとわかった アーそういう事なのだ
harumachi izayoi さんありがとうございます。
22:00あたりで誤解を招く言い方をされてます。(0,1)における接線の傾きが1になる指数関数の底は何だろうと厳密に調べて行った結果、2.718....であってこれをeとしよう。となったのでは？あなたは逆関数を微分の定義に従って計算していき、「lim(h→0)loga(1+h)^1/h=1であるからa=(1+h)^1/hだと分かり、これはeの定義そのものだね」とおっしゃっていました。先程も記述しましたが、lim(1+h)^1/hを厳密に計算して行った結果、2.718...これをeとした訳です。
Pineapple _ Pineapple _ 誤解してんのは君じゃね？コメ主が言いたいのは、動画の説明が指数関数の話→ネイピア数の誕生であるべきところを既存のネイピア数→指数関数の話という様に天下りしてるような印象を受けたってことでしょ。別にコメ主は2.7182...にこだわってないしむしろ君の方がその些末なところに気を取られてる。
微分しても式が変わらないということがeの存在理由だと思うので、その先が知りたい。ネーピア数なんだから、虚数や円周率と合わさった時のeの素晴らしさを。
あの「最も美しい数式」と呼ばれるあれですか？
昔金利の計算を例に使って説明してくれた人に感動したのですが内容を忘れてしまったのでお邪魔しました。有難うございます。
なぜ接線の傾きが1となるようなaを求める必要性があるのでしょうか。そしてeを定義すると何が嬉しいのでしょうか。逆にeがない時世の中どう困るのでしょうか。iも同様です。
eの概念が無くなれば僕らの文化的な生活(特に機械文明)はほぼ全て失われます。
微分しても、同じaのx乗であることから説明されてとても分かりやすかったです。
いやあ、授業の内容はわかるんですけど、それが自然や科学の中でどう応用されてるのかの話しを聞きたかったです、、。
素晴らしい動画でした。
数学の歴史の上では、どのタイミングでeを考えるに至ったんでしょうかね。やっぱり指数関数の微分を考えた時なんでしょうか？
連続複利じゃないですかね。年利r％で利払いが年1回のとき、元本は1年後（１＋r）倍に増えます。利払いが年2回の半年複利では半年で元利を再投資するので（1＋r/2）^2倍に、年4回の3か月複利では（1＋r/4）^4倍に増えます。更に再投資のタイミングを瞬間瞬間につづめると… 最後はeに行きつきます。ちなみに連続複利でt年運用すれば元本はe^rt倍に増えることになります。利子を解析的に扱える連続複利は今では金融工学の基礎となっていますね。
オイラーが対数関数を微分する時に見つけたとは聞いた事があります
年利10%だと1年で11倍に…！？
@@odn16 見つけたというか、それ以上変形できなくなったから、それを定数にしちゃおう！といってeと定義した
@@スコッチ-q3w これ、すごいですね。なんか、この公式が初めて生活に役立った瞬間です。なんのことか全くわからないけど。ちゃんと計算できるんだというのがいいです。帝愛や闇金に就職するなら必須なんですね。
都合が e です笑ってしまったw
今、自然対数を勉強としている高校生へ。自然対数をしっかり理解しておきましょう。大学物理、化学で必要となっています。例えば、自然対数を扱うものとしてアレーニウスの式があります。(高校化学発展) 反応速度v=k[A]^x[B]^y k:定数 [A][B]モル濃度 x,y反応次数とするとk=Ae^－RT/E A頻度因子 e:自然対数 R気体定数T絶対温度[K] E活性化エネルギーこの式をアレニウスの式と言います。これは両辺に対数をとり、傾きを－E/Rとして、具体的に値を当てはめることで活性化エネルギーを求めることができる式てす。また物理の力学、原子の半減期の計算の際にも自然対数というものが出てきます。このように自然対数はあらゆる所で出てきます。しっかり理解しておきましょう。
「なんで？」は どういう経緯で とか どんな事をしたくてこうなったのか とかその周辺が知りたいポイントそれなのに「そういうもんなの」と言って逃げられちゃうし、数学に躓くポイントだったりする
とてもe説明だと思います
良いですね。読んでいただける?よくわからんですが、数学を学ぶ人にとって、ｅってなんやねんを考える瞬間は、結局ポアソン確率分布てなったときだと思う。学生時代に寮生で、電話番とか破らされてましたが、まあeってのはこんなものねってポアソン分布てのはこんな感じなのねというのは実感できました。誰も読んでへんやろうけどまいどおおきに ほなさいなら😂
最強！
この数値は、n->+infinite、利率 100% のとき、瞬間複利 の数値でもありますね。
何故「（0の0乗）＝1 」なのか。「そう拡張すると都合が良い（整合がとれる）」というのが理由です。数学基礎論による定義（写像・集合論）も同様です。
めっちゃ好き
素晴らしすぎて言葉が出ない
いつも思うけど、こういう何世紀も使われ続ける定理とか見つけた人ほんまキモい(褒め言葉)
素晴らしい講義です。8888888！こういう基本的な部分を理解できているか否かで、差が出るのは、大学入学以降なんですよね。所謂進学校から現役合格してきた同級生で数学系の単位をとるのに難儀していた連中は、このあたりが理解できていなかったです。高校の数学を少し応用すれば理解できるんですけどね。
7:09 こういう系ので毎回思うんだけど途中で分母にnが来てるのは無限大だと0になるから0として考えて書いてないけど1/(n!)はそのまま残すみたいな極限考える過程で一部分は計算して他は残すみたいなことって出来ますか？
ここの部分の厳密な証明は難しくないけど、コメント欄に書くには大変すぎる
高校時代に鈴木先生の様な教師に数学を教えてもらっていたら...数学を投げずにいたかもしれません。今、鈴木先生のお蔭で数学がとても面白いものの様に思えます。もう一度勉強し直したい！笑
私は高校時代に数学を投げ出した人間です。この内容を独学で理解したのは45歳の時でした。
コメントに目を通して下さっただけでも有り難く、ご返信まで頂けて感激です！私は現在42歳です。高校の時にうっすらながらも勉強した数学を懐かしく思いつつ、鈴木先生の動画を拝見させて頂く度に「うわぁ、こういう事だったのか...面白い！」と思う様になりました。今後も楽しみに致しております！鈴木先生もどうぞご自愛下さいませ。ありがとうございました！
このあたり、完全に天下り的に覚えていましたが、とても面白いです。途中でテイラー展開的な流れになった時もちょっと興奮しちゃいましたｗ
Kobayashi Tetsuro さんご覧になってくださいありがとうございます。これなんか、テイラー展開を使って、すごい結果が導かれてます。是非、観てください。th-cam.com/video/9VyGY6DtU7o/w-d-xo.html
現在高1で数三やりたての僕でも理解できました！面白いですね！
高校数学からは外れると思いますが、ln関数の定義からやってくださると有りがたいです。恥ずかしながら自身は40才を過ぎてからその定義を知り(それまで実数の巾乗すらモヤモヤしてた)、やっと、log関数に納得行ったので。モヤモヤしている高校生がいるのではないかと思いまして。
21:00 ～何度か見直したのですが、y＝x－1、y＝logaxはx＝1ならばどちらもy＝0となると思い、「1になる」というのがなにを指すのかよくわかりません
「y= logax は x=1 のとき傾きが 1 になる」ってのがこの話の大前提です。傾きは微分で表せますから、 y= logax を微分して x=1 を入れると 1 になりますよeの正体を調べるには必要な前提なんでしょうね。関数を説明し始めたところを見返してみてください
こんなような問題が名古屋大学の入試に出た気がします。全く分からず落ちましたが。笑
この1冊で高校数学の基本の90%が身につく「中学の知識でオイラーの公式がわかる」amzn.to/2t28U8C
i guess Im randomly asking but does someone know a way to log back into an instagram account?
I somehow forgot my password. I would appreciate any tricks you can offer me.
このように具体的な説明がとてもわかりやすいです。人に説明する際の参考にさせていただきます。
本人(´^ω^｀)ﾜﾛﾁ
でんがんはやなり 事案やな(言いたいだけ)
日常でんがん さん
ありがとうございます。
でんがんさんも家庭教師やってんのかなあ
でんでんがんがん3ねんまーお
貫太郎さんの、定義だから何も考えずに覚えて終わりでは無く何故そういう定義をするのか？を考えてみることや、公式はちゃんと理解してれば自分でいつでも作れるから基本覚えていない(何度もやってるうちにいつの間にか覚えてしまったものは別)といった考え方が非常に大好きです。
ありがとうございます。
とても勉強になりました。他の方のコメントの通り、自然対数を22分という短い時間でどういうものか解説した行動とわかりやすさ。鈴木様の行動は素晴らしく思います。
他の方が誰か課金制にすべきではと記されてましたが同感です。書籍を出版されるのを期待します。
よく分かりました。
これは結構、eの本質付いてるかも。
というのは先ず、e^x のグラフとx＝0での接線の位置関係から「e^x ≧ ｘ＋１ 等号成立x＝0のみ」が分かる。
それでガウス積分。
正規分布の元になるガウス積分（Exp(－x^2)の(ー∞,＋∞）の積分値が√π）を導く問題で、「ウォリスの公式」を用いる方法があって、その出発点なるのが上の不等式。
「何でいきなり、こんな不等式に注目したの？」と、30年来ずっと、僕は謎に思ってたのですが、ようやく首肯しました。
参考：小針晛宏『確率統計入門』111頁 岩波 （古い本ですが）
私立文系大生の私にもネイピア数の面白さが実感できる、非常に素晴らしい動画でした。
受験生の時は数学がひどく苦手で 取り組むことさえ苦痛でしたが、こうして教養として主体的に学ぼうとすると非常に楽しく思われてきます。不思議なものですね。
ありがとうございます😊
なんかずっと謎だったものがどんどん紐解かれていく様に終始感動しっぱなしだった
ありがとうございます😊
受験前の確認に見にきました
やっぱり、本質を知るのと知らないのでは大違いです！
これからも貫太郎さんの動画を見て数学に励もうと思います！！
数3まだやけどおかげで結構理解できました
いいスタートダッシュを切れそうです
文系にも分かるよう解説してくれるの神すぎる
高校の時にこの人の授業うけていたら、うちは数学が赤点ぎりぎりではありませんでしたなｗ。
すごくわかりやすかったです！
高校生の頃からずっと分からなかったのがようやく理解出来ました！
ありがとうございます。
理系大学院卒ですが、67歳にして、初めてて自然対数の底の意味が解りました。有難うございました。
e（イー）を定義すると都合が良い（イー）とかいうのぶっこんでくるあたりすき
20:30 から一気にeの定義に！！
すげー！！
定義から遡って公式証明する参考書ほしい
教科書でええやん
めちゃわかりやすいし、周りに聞いて「そうやって覚えて」って言われてすごく嫌だったところが説明していただけるのですごく楽しいです
ありがとうございます！
ありがとうございます
うわぁ～！
貫太郎先生 ごめんなさい！
実は、
「このマーク(♡)押すとどうなるんだろう？」って、やってみたら…まさかのコメ欄表示なんですね。
う、赤面😅。
有難いご講義に対しショボすぎる
$。 大変失礼致しました。
先生の
こういう素晴らしい説明に接すると専門課程以前の数学は教え方が適切なら最も全員習得しやすい教科だと気づきます。今迄は才能がある特殊例以外は塾か家庭教師に頼らずを得なかった訳ですからネットの恩恵は大きいです。やる気のある者には良い世の中になりつつありますが、二極化は深刻化を増すでしょう。少しづつですが経済力の言い訳が成り立ち難くなってきてますからね。
受験勉強に身が入らず、いわゆるマーチ未満の私立中堅大学文系に進んだ者です。こんな自分にもう数学など関わることはないと思っていましたが、とあることがきっかけとなり、数学の奥深さに徐々に惹かれています。受験勉強のときから学問の楽しさ、特に数学の楽しさに気づけていたら、どのように人生が変わっていただろうと、ふと考えることがあります。しかし、学問を楽しむことそのものは、どの大学にいようとできることでもあると、今更気づきました。
これからも、動画投稿、楽しみにしています。
Shingo Komaki どの大学にいようが、社会人になろうができますよ。社会人になっても学問を追求している人は例え大学時代に学業のレベルが低かったとしてもその後も徐々に成長しているはずです。余談ですが、よく「学校の勉強なんか社会に出て役に立たない」って言う人がいますが、それはその人が学問の本質ではなく、受験のためのツールとして学問を見ていたからです。受験のための学問が受験の必要がなくなった社会で役に立たないのは当たり前。今数学の楽しさに気付けたのであれば、それ以前の人生は変わらないとしても、これからの人生は変わります。逆に、今数学の楽しさに気付けなかったとしたら、これからの人生も変わらないだろう、って考えたら、いまその楽しさに気付けたことをポジティブに考えられませんか？
おっしゃる通りです。数学の楽しさに気づけたことを幸運に思い、これからの人生を送ろうと思います。
=lim(h-->0)(1+h)^(1/h)といわれてなるほどとすぐに思う人はいないと思いますが、その理由の説明というのが本動画の趣旨ということですね。後半の逆関数からの説明は素晴らしいと一言に尽きます。
入試の時最後の答えがeの二乗とかになったのが快感だったが、今はもうさっぱりわからん。足し算引き算で世の中わたってきました。日本の若者が科学技術さらに育ててほしい。研究者に十分な生活資金と研究費をつぎ込んでほしい。今の国家予算では寂しい。
やっとで理解することができました。
本当に感謝であります。
人間は視覚がもっとも発達しているので，見える化するとしっくりくるんですね。
1:42 「つごうがe」は an unintended pun? Maybe it's intended.
貫太郎さん天才。
おかげさまで、みんなが指数関数の微分が出来るようになりました。
ヘタなドラマや映画を見るよりも
鈴木先生の動画を見たほうが面白いです！
ちょっと気になった所
1. 項を省略するときの書き方は前後の符号を省略しない方がいいです(省略すると積に見える)1+2+3+・・・+n
2. 無限個あるものの各項に極限を作用させるのは，評価をきちんとしないと危険です
例1. lim(1/n+1/n+1/n+・・・+1/n(n項目))=0? 例2. lim(1/√n+1/√n+・・・+1/√n(n項目))=0?
例3. lim(1/(n+1)+1/(n+2)+・・・+1/(2n)(n項目))=0? 答 例1: 1 例2: ∞ 例3: log2
3. 前の方の項は1/2!,1/3!,...に近似していくのでおきかえてもいいですが, 項の後ろの方，例えば
最終項(第n項)は二項定理によれば1/n^n ですが, それを1/n!におきかえていいのか?という疑問があります
いうまでもなくnが大きいときn^n≒n!ではありません n^n>>n!
4. 数列a_n=(1+1/n)^nがeに収束する速度は非常に遅いのに対してb_n=1+1/1!+1/2!+1/3!+・・・は極めて速い
言い換えればa_nをb_nに近似するのはそれほど簡単ではない．．．と推測できます
どうやら, a_nを展開した第k項目がb_nの第k項目に対応しているわけではなさそうです
この動画は素晴らしいですね。感心しました。
小野篤司 さん
ありがとうございます。
点と点が線で結ばれるような解説、素晴らしいと思います
ぶっちゃけ、高校生の頃って｢１/Xって積分したら、どうなるの？そうだ無理やり強引に積分しちゃえ(似たモノで、２次関数で√の中がマイナスになったときにゴリ押しで虚数考えたのと同じ感覚)｣という感じで無理やり強引に考えた関数だと思っていました。
数２の感覚で、対数の底が無理数っていう自然対数っていうのが馴染めなかったです。
eの解説を見に来たのに、多項定理の説明で感動したんだがw
中学生やけどおかげで結構理解出来ました
いい夢が見れそうです
いつも見させていただき、勉強になっております！ありがとうございます！
学校で数学の講義を受けるより遥かに分かりやすく丁寧な説明で、数学嫌いの私にも"ちょっと数学やってみようかな。"と、思わせる程素晴らしい"講義"に感服致しました。TH-camでこんなに優れた講義を無料でUPしても良いのでしょうか？ 理路整然とした解りやすい解説、説明に只々感銘するばかりです。課金制にしても良いと思います。私、お金払いますよ(笑)。(受験生は予備校に高い受講料払うより、この動画で数学を学ぶ方が絶対身に付くと思います。大学生、大学院生に対しても充分通用する素晴らしい講義だと感じました。)
tdamgrmj ofztvnagjd さん
とても嬉しいコメントをありがとうございます。でも、ちょっと褒めすぎですよ。
めっちゃ共感します
鈴木貫太郎 私も現在学生ですが、今まで受けた他の講義等よりはるかに分かりやすかったと実感しております
これからも頑張って下さい(^-^ゞ
自分も受験生ですが、鈴木さんの動画を見て勉強然り、本質を学んだり、と非常に有意義な講義を受けることが出来て嬉しいです
激しく同意です。鳥肌もんの動画
eが理解できました。最高の動画です。これから、eがなんで重宝されているかの理由を勉強します。（この動画のいいところは、自分がどんな数学記号が分かっていないか、分からせてくれるところですね）
ありがとうございます😊
僕は、適性と能力において、文系を余儀なくされたので、いつか数学らしい数Ⅲを勉強したいと思っていました。面白いです。
感覚で教えてからちゃんと教えてくれるからまじでパスカル
ありがとうございました！
素晴らしい動画でした、応援しています
ありがとうございます😊
わかりやすい授業ありがとう。
春から高3で遅いながらも昨日から数Ⅲを予備校の方で習い始め、少しeについて気になったのでこちらの動画をみさせてもらいました。
とてもわかりやすかったです。eってすごeですね。
と言っても動画見てやっとこ理解できる程度で一回みただけで他人に説明できるものではありませんね。
また時間が経ってeの本質について忘れてしまったらみにきます！
にしてもどの過程でこんな大発見したのかひたすら気になります笑
ありがとうございました😊
グラフを用いた集合論的な解説は本当に素晴らしいやはり人間には視覚的の情報がしっくりくるのだろうのだろうこれがまた現代数学の基盤が集合論であることと繋がっているような気がした（厨二病の意見）
ノーベル賞の審査基準が、恣意的だと考えるのです。
2:32 このかた何十年と生きていて不思議におもうのは、
(a+b)(a+b)(a+b)(a+b).....という場合、左のaを、隣接する次のカッコのaと掛け合わせ、さらにその次のカッコのaと掛けてをやって計算しますが、
(2+3)(2+3)(2+3)(2+3)......という場合は、カッコ内の2＋3を足してから次の2＋3の足したものを掛けますよね。
どうして、こういう異なる決まりごとになったのか知りたいとおもいます。動画の趣旨と離れて恐縮ですが。
a+b=cとすると、(a+b)²=c²ですよね。具体的にaとbの数値が定まっているなら、cで考えた方が手順が少なくてすみます。
下の例で言うと、(2+3)²=2²+2(2×3)+3²=4+12+9=25です。
楽な方法を選ぶ、という考えだと思います。
先生のご指導のおかげです。感謝しています。
ご覧くださりありがとうございます。
微分しても積分してもe^x。理屈がわかってスッキリしました！
わかりやすい説明ありがとうございます。
掛け算における基準はかけても同じ数になる1と言えますが、微分における基準は微分しても同じ数になるe^xと言えますね
わかったようなわからないような、でもわかったような気がするだけでも初めてのことです。ありがとうございます。
求め方が有理数だけの計算なのに、これが超越数になるってのがほんと不思議
すっげーおもしろー
ネイピア数てなんぞや！？という疑問を解決する動画ありがとうございます！！
文系大学に進んで今更数学の面白さが分かってきた
勉強します
二項定理で展開した式の項数がn+1であることを無視してますね。そこは一言断っておくべきかも。
私でもついていける・・・
すごいわかりやすいです！
いつもながら、素晴らしい説明です。有難う御座います。
本も買いました。。。
配信を、ありがとうございます。
勉強になります。
分かりやすいです！
みそしるゼリー さん
嬉しいコメントありがとうございます。「なぜ弧度法を使うのか？」なんかも観て頂けたら。
th-cam.com/video/f1Mby9Hk8Ug/w-d-xo.html チャンネル登録もして頂けたら嬉しいです。
この素晴らしい動画をみて「天才たちが愛した美しい数式」桜井進の本がよく理解出来て嬉しい限りです。
清水晴男 さん
嬉しいコメントありがとうございます。「中学生の知識でオイラーの公式を理解しよう」Vol.1〜Vol.10もご覧になってください。ご覧になる方の知識によって飛ばしていい回もありますが、最終回のド・モアブルの定理を用いた、オイラーの公式の導出は結構いけてると思います。
最終回を10分程度に短縮した動画も本日(2018/1/23)アップしました。
チャンネル登録して頂けたら嬉しいです。
これからも、本質を理解していただく動画の投稿を心がけていきます。
7:45 塵も積もればやまと成る数：1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + …＝∞
IB さん
コメントありがとうございます。それを使って素数が無限にあることを証明してます。
th-cam.com/video/TxD_UrNIulc/w-d-xo.html
@@Weeder69mari 新しい証明ですか?
@@Weeder69mari 無限に関する安直な思い違いですね。数学は諦めなさい。
区分求積法、対数関数というものがあります。Q.E.D.
IB あなたのおかげで数学を頑張れます。
数学の偏差値は60程度しかありませんが
見返してやりますよ
@@Weeder69mari
その程度の偏差値なら、頑張らないことをお勧めします。エリート脱落者としての忠告です。
鈴木貫太郎というと侍従長を思い出す文系諸氏
eの本質、勉強になりました。
現在よりも板書が綺麗ですね（笑）
オイラーが対数関数の微分の計算をしていたときに、極限式部分が常数と気がついた。ここから始まらないと。
面白い動画でした。学校では教えてくれないのでためになります
Vuyb Dfhyvjtf さん
コメントありがとうございます。頭ごなしに「覚えろ！」では数学やりたくなくなりますよね。
本当にわかりやすかったし、なるほどな〜と思わされました。
ありがとうございます😊
感動しました！
ありがとうございます。
eはこう定義すると「いい」。って駄洒落から始まる解説
1:41 都合がeからです。
小生定年後数学の学び直しに、努めています。この動画を視聴して、改めて数学の偉大さと面白さに、気付かされました。
気付いたら、私が数学を学んで52年が経ちました。ありがとう😆💕✨ございました。
50万再生突破、誠に、おめでとう🎊ございます。
64歳の元数学教師の端くれより2021.6.16
自然対数eに対する私の具体的イメージは、器一杯に水を満たして、同じ体積の水を十分に撹拌しながら注ぎ込む。当然水は注ぎ込むのと同時にこぼれ続けるのだけど、全ての水を注ぎ終えた後、その器に入っている水に占める元から入っていた水の割合はe分の１である。ちょっと逆数になって分かりづらいかもしれないけどそんな感じ。
凄い!😂難問がするすると解かれてゆく。
なるほどと思わせるほど深く理解すると面白くなってきますね
多項定理の説明最高！
ありがとうございます😊
定義するには「定義根拠が必要」ですよね。
演算の整合性を保つためですよね。
失礼。先程の間違い(t にすべきとこ h のままになってた)。
lim[h→0](a^(x+h)-a^x)/h = lim[h→0]a^x(a^h-1)/log[a](1+(a^h-1)) = lim[t→0]a^x t/log[a](1+t)
= a^x/log[a](lim[t→0](1+t)^(1/t)) = a^x log[lim[t→0](1+t)^(1/t)](a) の底を e と表すことにした。
定数なのに 毎回毎回 lim[t→0](1+t)^(1/t) と書いてると長ったらしいので e の1文字で表すことにした。
説明がうまい先生 だから何かの時にeがばっとわかった アーそういう事なのだ
harumachi izayoi さん
ありがとうございます。
22:00あたりで誤解を招く言い方をされてます。(0,1)における接線の傾きが1になる指数関数の底は何だろうと厳密に調べて行った結果、2.718....であってこれをeとしよう。となったのでは？
あなたは逆関数を微分の定義に従って計算していき、「lim(h→0)loga(1+h)^1/h=1であるからa=(1+h)^1/hだと分かり、これはeの定義そのものだね」とおっしゃっていました。
先程も記述しましたが、lim(1+h)^1/hを厳密に計算して行った結果、2.718...これをeとした訳です。
Pineapple _ Pineapple _ 誤解してんのは君じゃね？
コメ主が言いたいのは、動画の説明が
指数関数の話→ネイピア数の誕生
であるべきところを
既存のネイピア数→指数関数の話
という様に天下りしてるような印象を受けたってことでしょ。
別にコメ主は2.7182...にこだわってないしむしろ君の方がその些末なところに気を取られてる。
微分しても式が変わらないということがeの存在理由だと思うので、その先が知りたい。
ネーピア数なんだから、虚数や円周率と合わさった時のeの素晴らしさを。
あの「最も美しい数式」と呼ばれるあれですか？
昔金利の計算を例に使って説明してくれた人に感動したのですが内容を忘れてしまったのでお邪魔しました。有難うございます。
なぜ接線の傾きが1となるようなaを求める必要性があるのでしょうか。そしてeを定義すると何が嬉しいのでしょうか。逆にeがない時世の中どう困るのでしょうか。
iも同様です。
eの概念が無くなれば僕らの文化的な生活(特に機械文明)はほぼ全て失われます。
微分しても、同じaのx乗であることから説明されてとても分かりやすかったです。
いやあ、授業の内容はわかるんですけど、それが自然や科学の中でどう応用されてるのかの話しを聞きたかったです、、。
素晴らしい動画でした。
ありがとうございます
数学の歴史の上では、どのタイミングでeを考えるに至ったんでしょうかね。やっぱり指数関数の微分を考えた時なんでしょうか？
連続複利じゃないですかね。
年利r％で利払いが年1回のとき、元本は1年後（１＋r）倍に増えます。
利払いが年2回の半年複利では半年で元利を再投資するので（1＋r/2）^2倍に、年4回の3か月複利では（1＋r/4）^4倍に増えます。
更に再投資のタイミングを瞬間瞬間につづめると… 最後はeに行きつきます。
ちなみに連続複利でt年運用すれば元本はe^rt倍に増えることになります。
利子を解析的に扱える連続複利は今では金融工学の基礎となっていますね。
オイラーが対数関数を微分する時に見つけたとは聞いた事があります
年利10%だと1年で11倍に…！？
@@odn16 見つけたというか、それ以上変形できなくなったから、それを定数にしちゃおう！といってeと定義した
@@スコッチ-q3w これ、すごいですね。なんか、この公式が初めて生活に役立った瞬間です。なんのことか全くわからないけど。ちゃんと計算できるんだというのがいいです。帝愛や闇金に就職するなら必須なんですね。
都合が e です
笑ってしまったw
今、自然対数を勉強としている高校生へ。
自然対数をしっかり理解しておきましょう。大学物理、化学で必要となっています。
例えば、自然対数を扱うものとしてアレーニウスの式があります。(高校化学発展)
反応速度v=k[A]^x[B]^y k:定数 [A][B]モル濃度 x,y反応次数とすると
k=Ae^－RT/E A頻度因子 e:自然対数 R気体定数
T絶対温度[K] E活性化エネルギー
この式をアレニウスの式と言います。
これは両辺に対数をとり、傾きを－E/Rとして、具体的に値を当てはめることで活性化エネルギーを求めることができる式てす。
また物理の力学、原子の半減期の計算の際にも自然対数というものが出てきます。
このように自然対数はあらゆる所で出てきます。しっかり理解しておきましょう。
「なんで？」は どういう経緯で とか どんな事をしたくてこうなったのか とかその周辺が知りたいポイント
それなのに「そういうもんなの」と言って逃げられちゃうし、数学に躓くポイントだったりする
とてもe説明だと思います
良いですね。
読んでいただける?
よくわからんですが、
数学を学ぶ人にとって、
ｅってなんやねんを考える
瞬間は、結局ポアソン確率分布てなったときだと
思う。
学生時代に寮生で、
電話番とか破らされてましたが、
まあeってのはこんなものねって
ポアソン分布てのはこんな感じなのねというのは
実感できました。
誰も読んでへんやろうけど
まいどおおきに ほなさいなら😂
最強！
この数値は、n->+infinite、利率 100% のとき、瞬間複利 の数値でもありますね。
何故「（0の0乗）＝1 」なのか。「そう拡張すると都合が良い（整合がとれる）」というのが理由です。数学基礎論による定義（写像・集合論）も同様です。
めっちゃ好き
素晴らしすぎて言葉が出ない
ありがとうございます😊
いつも思うけど、こういう何世紀も使われ続ける定理とか見つけた人ほんまキモい(褒め言葉)
素晴らしい講義です。8888888！
こういう基本的な部分を理解できているか否かで、差が出るのは、大学入学以降なんですよね。所謂進学校から現役合格してきた同級生で数学系の単位をとるのに難儀していた連中は、このあたりが理解できていなかったです。高校の数学を少し応用すれば理解できるんですけどね。
ありがとうございます😊
7:09 こういう系ので毎回思うんだけど途中で分母にnが来てるのは無限大だと0になるから0として考えて書いてないけど1/(n!)はそのまま残すみたいな極限考える過程で一部分は計算して他は残すみたいなことって出来ますか？
ここの部分の厳密な証明は難しくないけど、コメント欄に書くには大変すぎる
高校時代に鈴木先生の様な教師に数学を教えてもらっていたら...数学を投げずにいたかもしれません。
今、鈴木先生のお蔭で数学がとても面白いものの様に思えます。
もう一度勉強し直したい！笑
私は高校時代に数学を投げ出した人間です。この内容を独学で理解したのは45歳の時でした。
コメントに目を通して下さっただけでも有り難く、ご返信まで頂けて感激です！
私は現在42歳です。高校の時にうっすらながらも勉強した数学を懐かしく思いつつ、鈴木先生の動画を拝見させて頂く度に「うわぁ、こういう事だったのか...面白い！」と思う様になりました。
今後も楽しみに致しております！鈴木先生もどうぞご自愛下さいませ。
ありがとうございました！
このあたり、完全に天下り的に覚えていましたが、とても面白いです。途中でテイラー展開的な流れになった時もちょっと興奮しちゃいましたｗ
Kobayashi Tetsuro さん
ご覧になってくださいありがとうございます。これなんか、テイラー展開を使って、すごい結果が導かれてます。是非、観てください。th-cam.com/video/9VyGY6DtU7o/w-d-xo.html
現在高1で数三やりたての僕でも理解できました！面白いですね！
高校数学からは外れると思いますが、ln関数の定義からやってくださると有りがたいです。恥ずかしながら自身は40才を過ぎてからその定義を知り(それまで実数の巾乗すらモヤモヤしてた)、やっと、log関数に納得行ったので。モヤモヤしている高校生がいるのではないかと思いまして。
21:00 ～
何度か見直したのですが、y＝x－1、y＝logaxはx＝1ならばどちらもy＝0となると思い、「1になる」というのがなにを指すのかよくわかりません
「y= logax は x=1 のとき傾きが 1 になる」ってのがこの話の大前提です。
傾きは微分で表せますから、 y= logax を微分して x=1 を入れると 1 になりますよ
eの正体を調べるには必要な前提なんでしょうね。関数を説明し始めたところを見返してみてください
こんなような問題が名古屋大学の入試に出た気がします。
全く分からず落ちましたが。笑