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ネイピア数を説明出来る人は沢山いるのでしょうが、貫太郎さんの説明程分かりやすい説明を聞いたことがありません。ありがとうございました！！！
ありがとうございます。
とてもe動画ですね
うべゆうと いー動画ですね
うめぇー
うまe
2:03 説明開始〜2:53 平行四辺形を例にした定義と定理の関係4:44 e=lim(n⇒∞)(1+1/n)∧n11:24 y=a^x とその微分16:33 y=a^x が y=e^x である証明25:44 y=log e (x) の微分
何でも出来てしまう天才より，苦労して学んだ先生の方が，凡人が躓くポイントを押さえた授業を実施できる気がします．
感動した。平行四辺形の説明があったからこそ凄く分かりやすかった。最後まで見入ってしまいました。
ありがとうございます😊
数Ⅲを学んだのは今から約40年前･･･。最初はこういう定義と機械的に覚えましたが、数Ⅲを勉強するにつれて至るところに出現するeに次第にeの本質が分かって来たような気がします。数学も「習うより慣れろ」の側面はあるようですね。
数学が好きな中2男子です。数2までは何とか理解できて、数検2級を取ることができていたのですが、eについてはあまり理解できず、苦戦していたところでこの動画を見つけました。少し難しいところもありましたが、本質を突いているようで感動を覚えました。長々と稚拙な文章をここまで読んでくださりありがとうございます。
定義と定理の話感動した今年も受験頑張ろうと思った
最初の定義と定理の説明めっちゃ納得
ありがたe動画
@@まろの音楽部屋 わかんね(純心)
あしゃしんGames わからんでもeeよ(^ω^)
@@user-osler どちらで読んでもeeという高度な返信
みんな上手いことeeてる
必要に迫られて「学び直し」と言うより高校のときは全く勉強しなかったので遅い「学び始め」そしたら、この動画のおかげで当初の目的から外れて数学の楽しさにはまりました。ありがとうございます。こんなに面白いなら、ちゃんと勉強しておけば良かった。貫太郎さん、私と同じ歳です、励みになります。指数･対数関数、逆関数、関数とグラフ、数列、微分と必要な部分に戻りながら理解するのに半年まるまるかかったけど頭の中での再現を試みています。この歳だといい認知症予防かなと。
24:45あたりでさらっとリミットとログの交換をしていますが、特に難関大を受ける時とかはログの連続性について言及するといいと思いますリミットとログは交換できるので貫太郎さんのやってることは正しいんですけどね
確かにわからんlim勝手につけても性質は変わらないのかな？
いつも思うのですが、対数関数や指数関数が絡む極限のときにやたらと連続性の記述を気にするのは何故なんでしょう？lim(t→∞)(1+1/t)^2=1と計算するときに「関数y=x^2の連続性を使って」と但し書きする人は見たことがないです。むしろ、連続性を意識してるかどうかも怪しい。連続性は極限を求める際にそこかしこで使っていて、そんなことはわざわざ書かないくてもいいが、使ってることを意識しておく、という姿勢が大事だと思います。
すばらしいですね。次のいくつかのことを付け加えると、より確かだと思います。これらは、動画の説明から簡単に導けます。1つ目、2、3、4の証明は、どれもが、eの存在を前提としていること。２つ目、2のステートメントは、正確には、指数関数は、底によらず微分できるが、微分したとき、もとと同じものは、底がeしかない。3のステートメントは、正確には、指数関数は、底によらず微分できるが、微分したとき、x=0での微分係数が1になるものは、底がeしかありえない。4、y=logaXは、底によらず微分できるが、微分したときに、x分の1になるものは、a=eでしかありえない。底によらず微分できることに関しましては、動画のなかでのように、eの存在のもとで、つじつまを合わせればいいと思います。
これって、「これから数学Ⅱを学ぶ人へ」iとは何だ？みたいなサムネでも一緒ですよね笑
9:10 あたりですが、eの式を 1/n! の項で止めてしまうのは正しくない気がします。(この場合、nに依存して異なる値が出てきてしまい、例えば n=1 の時は 2, n=2 の時は 2.5 などとなります。)e は この右辺の n→∞ における極限値なので、例えば 1/n! の項の右側に … を書き加えるだけでも良いのかなと思います。
今日は高校の卒業式と共に東北大学理学部の合格発表があり、無事合格することができました！！貫太郎さんには一年近くお世話になりました！ありがとうございました！
おめでとうございます🎉🎊㊗️
終わった受験 現役で東北大か。羨ましい、、そして腹立つ。
ちゃんと寄り道して既習知識を丁寧に確認していってくれたのですごく分かりやすかったです。文系ですが大学入ったら数Ⅲやりたいと思いました。
このおっさんの動画見てると数学勉強したくなる
一応啓林館のFocus Goldは見開き2ページでそれなりに書いてますね
9:07最後の項1/n!とはならん気もする。nCnは1だから1/ｎの乗で０になるし、同じように後ろ半分の項は０になる？ 無限だし後ろ項ほど影響ないから関係ないんだろうけど。
地方公立高校出身で医学部を目指しています。予備校にも通ってないので、今までに受けたことの無いくらいのクオリティの授業をこうやって無料で見れることに心の底から感謝したe。
ありがとうございます。頑張ってください。毎朝6:30に入試問題投稿しているので解いて下さい。
@@kantaro1966 まさかご返信までいただけるとは……ありがとうございます。入試問題毎日解きます。
理系新高３生にはありがてぇ…
貫太郎さんが微分するたびに「微分の定義に従って」を心待ちにしている自分。
重度な病ですね
この動画があと40秒早く終われば、神動画中の神動画であった…
2.718…！深E
eの近似値が2.718……だから動画時間がネイピア数の近似値になるんですよ
名古屋大学受かりました。 貫太郎さんの動画で数学の力が伸びるきっかけをつかむことができてとても良かったです。ありがとうございます😊
おめでとうございます🎉
おめでとうございます🎉㊗️🎊
おめでとうございます❗️
おめでとう！
旧帝だよね？ ( ￣▽￣)ｽｹﾞｪｪｪ
まだ数IIを勉強中ですがこの動画は何かe影響を及ぼすと思い見てます！
定義と定理の話、今まで自分が抱いていたモヤモヤが晴れた気がしました。ありがとうございます！！
やっぱり数学が好きな人って暗記ではなく意味を知らないと気持ち悪くて覚えられないですよね。だいぶスッキリしました。
この人の素晴らしいところはほんとにすんなりと聞いている人全員に定義をすんなりと入れてくるとこだと思う
ゼロ階乗はやはり１にしておくと便利ですね系youtuber
数3ってすごく面白そうですね。まだ習うのは一年後なんですが、とても楽しみです。
偽物やないか
広島大学に合格しました！文系ですが貫太郎さんの動画で数学無双出来たおかげです。ありがとうございます！これからも見続けたいと思います。
おめでとうございます㊗️🎉🎊
話がスっと入ってくる素晴らしく分かりやすい説明で感激しました！
貫ちゃんのeに関する動画３本ぐらい見て毎回思うことなんやけど7:43あたりの極限の議論が雑！各項の極限をとった後に級数の極限をとるのは基本的にＮＧなんや、イメージをうまく表現できないけど、実際は各項が時間差で収束に向かいつつ和をとる範囲がどんどん増えていくからそこらへんの兼ね合いが難しい
素敵な動画。貫太郎まじですき。
貫太郎さんネイピア数好きすぎない？www
数Ⅲの極限前あたりまで学んでたところだからすごく助かりました！とても分かりやすかったです。
後半の追い上げが凄かったです！ちょうど今この範囲しているので有難いです！これからも貫太郎さんの動画拝見します！
高２です、今ちょうどこれで突っかかってました！ありがとうございます！
ためになる動画とはこのことですね見て分かった気になってるので、定着させるために誰かに話したくなります
授業で積分迄行って完璧置いてかれてる底辺理系だけど、この動画見て漸くeという数を理解できたホントありがたい
実に素晴らしい
すっげー、これで心置きなく微積できる
高2だけど、コロナでかなり潰れたから、授業で微積やらないって言ってたから自分で微積始めたんだけど、めっちゃハマってどんどん進めてる笑微積って凄い楽しくない？教えてもらわなくても最初の方は全然理解できるしね
高2なんですが自然対数の底eが初めて出てきました。先生の説明がよく分からなく、数学で始めてつまづきましたのでこの動画を見て参考にしたいと思います！
eは微分という演算の単位元みたいなものかな〜と勝手に思ってましたがこの動画で考えを整理できました文系なので入試では使いませんが頭の隅においておこうと思います。
数3の予習爆速で進めてる高2なので本当に助かります…まだeが出てくる範囲にははたどり着いてないけど…
同じく数Ⅲ爆速で進めてる高１なのでとてもためになりました
@@ned-6411 高１はすげえ……
頭が良くない人にも向けた動画嬉しいです
大学に入ると、突然出てくるｌｎとｅｘｐ・・・最初は何これ・・・って悩んだ懐かしい記憶
経験値やぞ
あぶねえ、万博かと思ってたわ・・・
expoか笑
丁度ネイピア数について悩んでたからこの動画はありがてぇ......
今学生の人達って得だなあ。学問を色々な角度から手軽に教わることができる。自分の学生時代にこんな動画達に毎日手軽に触れることができたらな。甘えでしょうか。
(1+1/n)^n（数列）の極限で定義したeと (1+1/x)^x （関数）の極限が同じであることの説明が抜けているのではないでしょうか？
自明じゃないんですか？
@@jif7707 数列の極限と関数の極限は一致するとは限りません。例：sin(nπ)の極限とsin(xπ)の極限は異なる。
RainyMyHeart 高校数学３の教科書にすら書いてないですよ大学の話じゃないんでしょうか
ガウス記号を使えば余裕[x]≦x
ガウス記号をスマートに使える人尊敬するどうやって証明すればいいのかよく分からん時大体正解はガウス記号
文系ワイでも分かったような気がしたゾ
もう数3全部履修してしまったよ。。一年後受験とか怖いな
ゾウさん 一年間演習に使えんのは強いな
Great TH-cam channel, inspiring other content creators, nice to meet you
等比数列の四角形の説明感動しました。
数年前に理転浪人した者ですが、私も青チャート使って独学で数3やってました。使った参考書が同じで嬉しくてコメントさせていただきましたm(_ _)m
数Ⅲやってなくて大学の生化学で出てきてたから助かります
朝も夜も、動画配信関係無し!!ですねー
うーむ。面白そう。だが、まずは自分で挑戦してみます。
復習をしないもっちゃんへの当て付けですね(笑)要点だけまとめてあって分かりやすかったです。
何回も見ました〜😭
今年から高３なので助かります
私の恩師は指数関数a^xの(x=0)での接線の傾きが1となるような数字をネイピア数eと定めたとご教授して頂きました。2^x
大学生になりましたが、学び直しで参考にさせて頂いております。
わかりやすい！
別な読み方がありました。気がつかなかったです。2、3、4が成り立つと仮定したら、eが存在することが導けるということだと思います。普通は、eの存在は、実数論では上に有界な単調増加数列は収束するという定理を使うのですが、2、3、4が成り立つことを使えば、実数論における上の定理は必ずしも必要ないということでしょうか。その上で、数学は公理に基づいて展開していくのであることを考えて、公理としてふさわしいのは、2でしょうか？
現役阪大受かりました！！！これからも動画楽しみにしてます☺️
おめでとうございます🎊🎉㊗️
めちゃめちゃわかりやすい、、、
勉強になるなあ
定義を理解してると安心できる
各項収束するからと言って級数の和が収束するかどうかわからないので、厳密性に欠けますね。Σ1/nは各項収束するが、発散する。
逆関数がy=xに関して対象になる理由がやっと分かった！図形的に証明するのかあ
こんなに分かりやすく解説して、eという神秘的な数字に迫っているのに、終わりは方いつも通りのあっさりで凄いと思うわ
2年でやるからありがたe
これから数Ⅲを習うのでありがたいです！！
疑問なんですが、①の計算で、１／２ｎを分母にｎがあるからといって、０にしてもよいのでしょうか？分母にｎがあるものがｎ個ある場合、０になるとは限らないと思います。（今回は分母がｎのものを加算しても０になるはずですが）
nが無限だから。
数３は学ばせてくれなかった世代ですたぶん、それって、すごいんだろうなって、想像しながら高校を出ましたいま、ぼちぼち、学んでるんだけど、玩具みたいってのが正直な印象。
初めてe習ったとき「自然対数の底」って呼び方だった。理解自体はそんなに大変じゃなかったけど、「なにが自然なんだよ!」て思った。いつの間にか「ネイピア数」なんて呼び名になってた。
東工大工学院合格しました！このチャンネルの動画を見て数学に興味を持って勉強し始めて、偏差値が10くらいあがりました。ありがとうございました！
nの無限手とレーションが発散しない限界値ですよね
新高3生です。感動しました！他の動画も拝見しようと思います
4つの同値性を示すのかと思ったらそうじゃなくてくさ動画内では①⇒③⇒②、①⇒④しか示していないが、定理3つは以下の極限が本質的である(その極限から直ちに定理が導かれる):②,③:lim{h→0}(e^h―1)/h＝1④:lim{h→0}log(1＋h)/h＝1そしてこれらは①と同値であるこちらをきちんと論理の飛躍なしに説明するほうが良いと個人的に思うというか直感的に"lim{h→0}log{a}(1＋h)^(1/h)＝1⇒lim{h→0}(1＋h)^(1/h)＝a"と言ってるが、さすがにこれを自明とするのはどうだろうf(x)→α⇔(g・f)(x)→β (x→a,f(α)＝β)がぱっとわかるだろうかgとその逆関数の連続性を使うのだといっても動画投稿応援しています、これからも頑張って行ってほしいですね
わかりやすe
この動画に出会えた奇跡に感謝。
数II高1の自分でも理解できたが数Ⅲの参考者を見てみるとさっぱりしかし貫ちゃんのを見てみると分かりやすい❗️学校にこういう人置いてくれ
新年度を新しい環境で迎える方たちへのためのお色直し、というところでしょうか。対数の最初の提唱者ネイピアは、独自の概念に基づいて対数の底を考えたために、実はオイラーが「e」を見つけるまでにちょっとしたドラマがあります。そのあたり、次回の時にもっちゃんと一緒に振り返ってはいかがでしょうか（企画提案。
面白そう
ネピアは分からないけど、それはそれとして問題集やってます。数Ⅲは大学への基礎力強化だから理由はどうでもシッカリ問題集をやっておくべきだな。理屈は大学で学べば良いと割り切ってね。
自分が最初に見た貫太郎さんの動画を思い出しました
おかげでつっかえていたものが取れました。
餅ですか
アタック25から来ました笑参考になりました
僕でも、理解できたわかりやすいです🙏中２ではそんな使わないけど数学は面白い！
e自体は、習う前にこの動画を見ていたこともありスムーズに理解が出来ました(今となると理解が不十分だったとは思います)が、習った後にこの動画を改めて見返すと、教科書にも深くは書かれていなかった、x=0における接線の傾きが1となる特別な数がeであることを心底納得でき、感動を覚えています。改めて定義の徹底と、定理の導出の重要性を痛感するとともに、僕の数学との付き合い方さえも変わりそうな動画に出会えて、とてもうれしく思います。このようなとても素晴らしい動画を作っていただきありがとうございます。これからもよろしくお願いします。
おおっ、いい(e)ですねぇ〜
ありがたい大学にいたときにの教授にきっちり聞いていたかった
うちの数学の先生は4を定義って言ってた。y=1/xの面積を求めるために作った物が、底がeの対数だって。
定理がポンポン当てはまっていって気持ちいいeeeee！✌高校時代これ説明してくれなかったなぁそういうもんだと思って定理暗記してたからな
線対称。美しいですね。
わかりやすeを超えてわかりやすfですね！
テーラー展開やん
ネイピア数を説明出来る人は沢山いるのでしょうが、貫太郎さんの説明程分かりやすい説明を聞いたことがありません。ありがとうございました！！！
ありがとうございます。
とてもe動画ですね
うべゆうと いー動画ですね
うめぇー
うまe
2:03 説明開始〜
2:53 平行四辺形を例にした定義と定理の関係
4:44 e=lim(n⇒∞)(1+1/n)∧n
11:24 y=a^x とその微分
16:33 y=a^x が y=e^x である証明
25:44 y=log e (x) の微分
何でも出来てしまう天才より，苦労して学んだ先生の方が，凡人が躓くポイントを押さえた授業を実施できる気がします．
感動した。平行四辺形の説明があったからこそ凄く分かりやすかった。最後まで見入ってしまいました。
ありがとうございます😊
数Ⅲを学んだのは今から約40年前･･･。
最初はこういう定義と機械的に覚えましたが、数Ⅲを勉強するにつれて至るところに出現するeに次第にeの本質が分かって来たような気がします。
数学も「習うより慣れろ」の側面はあるようですね。
数学が好きな中2男子です。
数2までは何とか理解できて、
数検2級を取ることが
できていたのですが、
eについてはあまり理解できず、
苦戦していたところで
この動画を見つけました。
少し難しいところもありましたが、
本質を突いているようで
感動を覚えました。
長々と稚拙な文章をここまで
読んでくださり
ありがとうございます。
ありがとうございます😊
定義と定理の話感動した
今年も受験頑張ろうと思った
最初の定義と定理の説明めっちゃ納得
ありがたe動画
@@まろの音楽部屋
わかんね(純心)
あしゃしんGames わからんでもeeよ(^ω^)
@@user-osler どちらで読んでもeeという高度な返信
みんな上手いことeeてる
必要に迫られて「学び直し」と言うより
高校のときは全く勉強しなかったので遅い「学び始め」
そしたら、この動画のおかげで当初の目的から外れて
数学の楽しさにはまりました。
ありがとうございます。
こんなに面白いなら、ちゃんと勉強しておけば良かった。
貫太郎さん、私と同じ歳です、励みになります。
指数･対数関数、逆関数、関数とグラフ、数列、微分
と
必要な部分に戻りながら理解するのに半年まるまるかかったけど
頭の中での再現を試みています。
この歳だといい認知症予防かなと。
24:45あたりでさらっとリミットとログの交換をしていますが、特に難関大を受ける時とかはログの連続性について言及するといいと思います
リミットとログは交換できるので貫太郎さんのやってることは正しいんですけどね
確かにわからん
lim勝手につけても性質は変わらないのかな？
いつも思うのですが、対数関数や指数関数が絡む極限のときにやたらと連続性の記述を気にするのは何故なんでしょう？
lim(t→∞)(1+1/t)^2=1と計算するときに「関数y=x^2の連続性を使って」と但し書きする人は見たことがないです。むしろ、連続性を意識してるかどうかも怪しい。
連続性は極限を求める際にそこかしこで使っていて、そんなことはわざわざ書かないくてもいいが、使ってることを意識しておく、という姿勢が大事だと思います。
すばらしいですね。次のいくつかのことを付け加えると、より確かだと思います。これらは、動画の説明から簡単に導けます。1つ目、2、3、4の証明は、どれもが、eの存在を前提としていること。２つ目、2のステートメントは、正確には、指数関数は、底によらず微分できるが、微分したとき、もとと同じものは、底がeしかない。3のステートメントは、正確には、指数関数は、底によらず微分できるが、微分したとき、x=0での微分係数が1になるものは、底がeしかありえない。4、y=logaXは、底によらず微分できるが、微分したときに、x分の1になるものは、a=eでしかありえない。底によらず微分できることに関しましては、動画のなかでのように、eの存在のもとで、つじつまを合わせればいいと思います。
これって、「これから数学Ⅱを学ぶ人へ」iとは何だ？みたいなサムネでも一緒ですよね笑
9:10 あたりですが、eの式を 1/n! の項で止めてしまうのは正しくない気がします。
(この場合、nに依存して異なる値が出てきてしまい、例えば n=1 の時は 2, n=2 の時は 2.5 などとなります。)
e は この右辺の n→∞ における極限値なので、例えば 1/n! の項の右側に … を書き加えるだけでも良いのかなと思います。
今日は高校の卒業式と共に東北大学理学部の合格発表があり、無事合格することができました！！貫太郎さんには一年近くお世話になりました！ありがとうございました！
おめでとうございます🎉🎊㊗️
終わった受験 現役で東北大か。羨ましい、、そして腹立つ。
ちゃんと寄り道して既習知識を丁寧に確認していってくれたのですごく分かりやすかったです。文系ですが大学入ったら数Ⅲやりたいと思いました。
ありがとうございます。
このおっさんの動画見てると数学勉強したくなる
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9:07
最後の項1/n!とはならん気もする。nCnは1だから1/ｎの乗で０になるし、同じように後ろ半分の項は０になる？ 無限だし後ろ項ほど影響ないから関係ないんだろうけど。
地方公立高校出身で医学部を目指しています。予備校にも通ってないので、今までに受けたことの無いくらいのクオリティの授業をこうやって無料で見れることに心の底から感謝したe。
ありがとうございます。頑張ってください。毎朝6:30に入試問題投稿しているので解いて下さい。
@@kantaro1966 まさかご返信までいただけるとは……ありがとうございます。入試問題毎日解きます。
理系新高３生にはありがてぇ…
貫太郎さんが微分するたびに「微分の定義に従って」を心待ちにしている自分。
重度な病ですね
この動画があと40秒早く終われば、神動画中の神動画であった…
2.718…！
深E
eの近似値が2.718……だから動画時間がネイピア数の近似値になるんですよ
名古屋大学受かりました。
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ありがとうございます😊
おめでとうございます🎉
おめでとうございます🎉㊗️🎊
おめでとうございます❗️
おめでとう！
旧帝だよね？ ( ￣▽￣)ｽｹﾞｪｪｪ
まだ数IIを勉強中ですがこの動画は何かe影響を及ぼすと思い見てます！
定義と定理の話、今まで自分が抱いていたモヤモヤが晴れた気がしました。ありがとうございます！！
やっぱり数学が好きな人って暗記ではなく意味を知らないと気持ち悪くて覚えられないですよね。だいぶスッキリしました。
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ゼロ階乗はやはり１にしておくと便利ですね系youtuber
数3ってすごく面白そうですね。
まだ習うのは一年後なんですが、とても楽しみです。
偽物やないか
広島大学に合格しました！
文系ですが貫太郎さんの動画で数学無双出来たおかげです。ありがとうございます！これからも見続けたいと思います。
おめでとうございます㊗️🎉🎊
話がスっと入ってくる素晴らしく分かりやすい説明で感激しました！
ありがとうございます。
貫ちゃんのeに関する動画３本ぐらい見て毎回思うことなんやけど7:43あたりの極限の議論が雑！
各項の極限をとった後に級数の極限をとるのは基本的にＮＧなんや、
イメージをうまく表現できないけど、実際は各項が時間差で収束に向かいつつ和をとる範囲がどんどん増えていくからそこらへんの兼ね合いが難しい
素敵な動画。貫太郎まじですき。
ありがとうございます。
貫太郎さんネイピア数好きすぎない？www
数Ⅲの極限前あたりまで学んでたところだからすごく助かりました！
とても分かりやすかったです。
後半の追い上げが凄かったです！
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ありがとうございます。
高２です、今ちょうどこれで突っかかってました！ありがとうございます！
ためになる動画とはこのことですね
見て分かった気になってるので、定着させるために誰かに話したくなります
授業で積分迄行って完璧置いてかれてる底辺理系だけど、この動画見て漸くeという数を理解できた
ホントありがたい
実に素晴らしい
すっげー、これで心置きなく微積できる
高2だけど、コロナでかなり潰れたから、授業で微積やらないって言ってたから自分で微積始めたんだけど、めっちゃハマってどんどん進めてる笑
微積って凄い楽しくない？教えてもらわなくても最初の方は全然理解できるしね
高2なんですが自然対数の底eが初めて出てきました。
先生の説明がよく分からなく、数学で始めてつまづきましたのでこの動画を見て参考にしたいと思います！
eは微分という演算の単位元みたいなものかな〜と勝手に思ってましたがこの動画で考えを整理できました
文系なので入試では使いませんが頭の隅においておこうと思います。
数3の予習爆速で進めてる高2なので本当に助かります…まだeが出てくる範囲にははたどり着いてないけど…
同じく数Ⅲ爆速で進めてる高１なのでとてもためになりました
@@ned-6411 高１はすげえ……
頭が良くない人にも向けた動画嬉しいです
大学に入ると、突然出てくるｌｎとｅｘｐ・・・
最初は何これ・・・って悩んだ懐かしい記憶
経験値やぞ
あぶねえ、万博かと思ってたわ・・・
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丁度ネイピア数について悩んでたからこの動画はありがてぇ......
今学生の人達って得だなあ。
学問を色々な角度から手軽に教わることができる。自分の学生時代にこんな動画達に毎日手軽に触れることができたらな。甘えでしょうか。
(1+1/n)^n（数列）の極限で定義したeと (1+1/x)^x （関数）の極限が同じであることの説明が抜けているのではないでしょうか？
自明じゃないんですか？
@@jif7707 数列の極限と関数の極限は一致するとは限りません。例：sin(nπ)の極限とsin(xπ)の極限は異なる。
RainyMyHeart 高校数学３の教科書にすら書いてないですよ
大学の話じゃないんでしょうか
ガウス記号を使えば余裕
[x]≦x
ガウス記号をスマートに使える人尊敬する
どうやって証明すればいいのかよく分からん時大体正解はガウス記号
文系ワイでも分かったような気がしたゾ
もう数3全部履修してしまったよ。。一年後受験とか怖いな
ゾウさん 一年間演習に使えんのは強いな
Great TH-cam channel, inspiring other content creators, nice to meet you
等比数列の四角形の説明感動しました。
ありがとうございます。
数年前に理転浪人した者ですが、私も青チャート使って独学で数3やってました。
使った参考書が同じで嬉しくてコメントさせていただきましたm(_ _)m
数Ⅲやってなくて大学の生化学で出てきてたから助かります
朝も夜も、動画配信関係無し!!ですねー
うーむ。面白そう。だが、まずは自分で挑戦してみます。
復習をしないもっちゃんへの当て付けですね(笑)
要点だけまとめてあって分かりやすかったです。
何回も見ました〜😭
今年から高３なので助かります
私の恩師は指数関数a^xの(x=0)での接線の傾きが1となるような数字をネイピア数eと定めたとご教授して頂きました。2^x
大学生になりましたが、学び直しで参考にさせて頂いております。
わかりやすい！
ありがとうございます。
別な読み方がありました。気がつかなかったです。2、3、4が成り立つと仮定したら、eが存在することが導けるということだと思います。普通は、eの存在は、実数論では上に有界な単調増加数列は収束するという定理を使うのですが、2、3、4が成り立つことを使えば、実数論における上の定理は必ずしも必要ないということでしょうか。その上で、数学は公理に基づいて展開していくのであることを考えて、公理としてふさわしいのは、2でしょうか？
現役阪大受かりました！！！
これからも動画楽しみにしてます☺️
おめでとうございます🎊🎉㊗️
めちゃめちゃわかりやすい、、、
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勉強になるなあ
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定義を理解してると安心できる
各項収束するからと言って級数の和が収束するかどうかわからないので、厳密性に欠けますね。Σ1/nは各項収束するが、発散する。
逆関数がy=xに関して対象になる理由がやっと分かった！
図形的に証明するのかあ
こんなに分かりやすく解説して、eという神秘的な数字に迫っているのに、終わりは方いつも通りのあっさりで凄いと思うわ
2年でやるからありがたe
これから数Ⅲを習うのでありがたいです！！
疑問なんですが、①の計算で、１／２ｎを分母にｎがあるからといって、０にしてもよいのでしょうか？
分母にｎがあるものがｎ個ある場合、０になるとは限らないと思います。
（今回は分母がｎのものを加算しても０になるはずですが）
nが無限だから。
数３は学ばせてくれなかった世代です
たぶん、それって、すごいんだろうなって、想像しながら高校を出ました
いま、ぼちぼち、学んでるんだけど、玩具みたいってのが正直な印象。
初めてe習ったとき「自然対数の底」って呼び方だった。理解自体はそんなに大変じゃなかったけど、「なにが自然なんだよ!」て思った。
いつの間にか「ネイピア数」なんて呼び名になってた。
東工大工学院合格しました！このチャンネルの動画を見て数学に興味を持って勉強し始めて、偏差値が10くらいあがりました。ありがとうございました！
おめでとうございます🎉㊗️🎊
nの無限手とレーションが発散しない限界値ですよね
新高3生です。感動しました！
他の動画も拝見しようと思います
ありがとうございます。
4つの同値性を示すのかと思ったらそうじゃなくてくさ
動画内では①⇒③⇒②、①⇒④しか示していないが、定理3つは以下の極限が本質的である(その極限から直ちに定理が導かれる):
②,③:lim{h→0}(e^h―1)/h＝1
④:lim{h→0}log(1＋h)/h＝1
そしてこれらは①と同値である
こちらをきちんと論理の飛躍なしに説明するほうが良いと個人的に思う
というか直感的に
"lim{h→0}log{a}(1＋h)^(1/h)＝1
⇒lim{h→0}(1＋h)^(1/h)＝a"
と言ってるが、さすがにこれを自明とするのはどうだろう
f(x)→α⇔(g・f)(x)→β (x→a,f(α)＝β)
がぱっとわかるだろうか
gとその逆関数の連続性を使うのだ
といっても動画投稿応援しています、これからも頑張って行ってほしいですね
わかりやすe
この動画に出会えた奇跡に感謝。
数II高1の自分でも理解できたが数Ⅲの参考者を見てみるとさっぱり
しかし貫ちゃんのを見てみると分かりやすい❗️
学校にこういう人置いてくれ
新年度を新しい環境で迎える方たちへのためのお色直し、というところでしょうか。対数の最初の提唱者ネイピアは、独自の概念に基づいて対数の底を考えたために、実はオイラーが「e」を見つけるまでにちょっとしたドラマがあります。そのあたり、次回の時にもっちゃんと一緒に振り返ってはいかがでしょうか（企画提案。
面白そう
ネピアは分からないけど、それはそれとして問題集やってます。数Ⅲは大学への基礎力強化だから理由はどうでもシッカリ問題集をやっておくべきだな。理屈は大学で学べば良いと割り切ってね。
自分が最初に見た貫太郎さんの動画を思い出しました
おかげでつっかえていたものが取れました。
餅ですか
アタック25から来ました笑
参考になりました
僕でも、理解できた
わかりやすいです🙏
中２ではそんな使わないけど
数学は面白い！
e自体は、習う前にこの動画を見ていたこともありスムーズに理解が出来ました(今となると理解が不十分だったとは思います)が、習った後にこの動画を改めて見返すと、教科書にも深くは書かれていなかった、x=0における接線の傾きが1となる特別な数がeであることを心底納得でき、感動を覚えています。改めて定義の徹底と、定理の導出の重要性を痛感するとともに、僕の数学との付き合い方さえも変わりそうな動画に出会えて、とてもうれしく思います。このようなとても素晴らしい動画を作っていただきありがとうございます。これからもよろしくお願いします。
ありがとうございます😊
おおっ、いい(e)ですねぇ〜
ありがたい
大学にいたときにの教授にきっちり聞いていたかった
うちの数学の先生は4を定義って言ってた。y=1/xの面積を求めるために作った物が、底がeの対数だって。
定理がポンポン当てはまっていって気持ちいいeeeee！✌
高校時代これ説明してくれなかったなぁ
そういうもんだと思って定理暗記してたからな
線対称。美しいですね。
わかりやすeを超えてわかりやすfですね！
テーラー展開やん